10
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Analisa Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Galton melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Alfigari, 2000). Menurut Mason, pengertian dari analisis regresi adalah suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua variabel atau lebih yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan
. Variabel ini digunakan untuk
meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan . Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya (Hasan, 1999). Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analisis Regression) 2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analisis Regression)
Universitas Sumatera Utara
11
2.2 Regresi linier sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel . sebagai variabel bebas (variable independent) dan variabel . sebagai variabel terikat (variable dependent). Bentuk umum persamaan linier sederhana adalah: ̂ Keterangan: ̂
= Variabel terikat = Parameter intersep (garis potong kurva terhadap sumbu ) = Koefisien regresi (kemiringan atau slop kurva linear) = Variabel bebas Nilai
dan
diperoleh dari cara di bawah ini: (∑
)(∑
) (∑
(∑
(∑
) (∑
) (∑ (∑
)(∑
) (∑
)(∑
)
)
)
)
Universitas Sumatera Utara
12
2.3 Regresi linear berganda
Regresi linear berganda adalah suatu linear yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel independen ( ) atau lebih terhadap variabel dependent ( ). Dalam analisa berganda, akan digunakan yang menggambarkan seluruh variabel yang termasuk di dalam analisa dan variabel dependen. Bentuk umum persamaan regresi linear berganda adalah sebagai berikut: ̂ Keterangan: ̂
= Nilai estimasi = Nilai Y pada perpotongan (intersep) antara garis linear dengan sumbu vertikal Y atau disebut konstanta = Koefisien variabel bebas = Variabel bebas
Untuk mengetahui nilai koefisien pasangan data (
diperlukan n buah
) yang didapat dari pengamatan. Untuk regresi
linear berganda dengan variabel bebas dapat ditaksir oleh ̂ . Untuk mengetahui besarnya nilai
dapat di tentukan dengan
persamaan berikut: ∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
13
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
2.4 Uji keberartian regresi linear
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan mengunakan uji F. Rumus yang digunakan untuk menentukan dapat dinyatakan sebagai berikut:
(
1. Dengan
)
(Jumlah Kuadrat Regresi) ∑
∑
∑
Keterangan: ̅
̅
̅
̅
dengan derajat kebebasannya (dk) adalah k. 2.
(Jumlah Kuadrat Residu) ∑(
)
Dengan derajat kebebasan n-k-1 Adapun langkah-langkah pengujian hipotesanya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
14
1. Menetukan Hipotesa nol (
) dan Hipotesa alternatif (
)
: Minimal satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol 2. Menentukan derajat kebebasan ( ) yang diinginkan 3. Menentukan uji statistik, dalam hal penulisan ini digunakan uji F 4. Tentukan daerah tolak atau kriteria pengujian yaitu: Terima Tolak
apabila apabila
2.5 Uji koefisien regresi linier ganda
1. Menentukan formula hipotesis (
)
(
)
2. Menentukan taraf nyata dan nilai
dengan derajat kebebasan
(
)
3. Menentukan kriteria pengujian. diterima bila ditolak bila 4. Menentukan nilai
=
√∑
(
)
dan
√∑
(
)
Universitas Sumatera Utara
15
5. Membuat kesimpulan apakah
diterima atau ditolak.
2.6 Analisa Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan linear antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan–perubahan yang terjadi pada suatu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi dimana kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Oleh karena itu korelasi tidak dapat dilakukan tanpa adanya persamaan regresi (Kustituanto, 1984).
2.7 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk – momen pearson. Menurut Hasan (1999) Koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa: 1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainya (Y) cenderung meningkat pula.
Universitas Sumatera Utara
16
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (x) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y). Untuk perhitungan koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data ) berukuran n dengan menggunakan rumus:
(
∑ √{ ∑
(∑ (∑
)(∑
) }{ ∑
) (∑
) }
Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka dapat koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linear berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
√
Keterangan: = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara
dan
Universitas Sumatera Utara
17
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian
regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
dapat
dibentuk dengan rumus:
∑
;
√ Harga
diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (bersifat nyata). Koefisien korelasi ini bernilai antara -1 dan +1, jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1, jika dua variabel tidak berkorelasi maka koefisien korelasi akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati +1. Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara variabel- variabel tersebut, dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
18
Tabel 2.1. Koefisien korelasi yang telah diinterpretasikan 0,80 – 1,000
Berkorelasi sangat kuat positif
0,60 – 0,799
Berkorelasi kuat positif
0,40 – 0,599
Berkorelasi cukup kuat positif
0,20 – 0,399
Berkorelasi rendah positif
0,00 – 0,199
Berkorelasi sangat rendah positif
-0,80 – (-1,000)
Berkorelasi sangat kuat negatif
-0,60 – (-0,799)
Berkorelasi kuat negatif
-0,40 – (-0,599)
Berkorelasi cukup kuat negatif
-0,20 – (-0,399)
Berkorelasi rendah negatif
-0,00 – (-0,199)
Berkorelasi sangat rendah negatif
Universitas Sumatera Utara
