10
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
2.1.1 Pengertian Regresi
Regresi adalah suatu metode statistika yang berguna untuk memeriksa atau memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Variabel-variabel tersebut dengan menggunakan analisis regresi dapat melihat adanya pengaruh suatu karakteristik terhadap data lain. Dengan kata lain jika kita mempunyai dua atau lebih variabel maka kita dapat mencari suatu cara bagaimana variabel-variabel itu berhubungan. Dan hubungan tersebut secara matematika dinyatakan sebagai hubungan fungsional antara variabel-variabel.
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Farncis Galton (1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed)
Universitas Sumatera Utara
11
mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek daripada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpukan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap suatu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variabel) dengan variabel-variabel bebas (independent variabel) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausal), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.1.2 Pengertian Korelasi
Universitas Sumatera Utara
12
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Korelasi ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun 1900 sehingga korelasi sering disebut Korelasi Pearson Product Moment (PPM). Produk korelasi atau pengukuran digunakan untuk melihat kuat lemahnya korelasi disebut koefisien korelasi yang sering disimbolkan dengan r atau R (penggunaan r biasanya pada korelasi parsial sedangkan R digunakan pada korelasi berganda).
Untuk mendapatkan nilai koefisien korelasi maka dapat digunakan rumus sebagai berikut :
n X i Yi ( X i )( Yi )
r yx=
n X
2 i
( X i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1 n X 12i Yi ( X 1i )( Yi )
r =
n X
y1
2 1i
( X 1i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2 r = y2
n X 2 i Yi ( X 2 i )( Yi )
n X
2 2i
( X 2 i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
r = y3
n X 3i Yi ( X 3i )( Yi )
n X
2 3i
Universitas Sumatera Utara
( X 3i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
13
Untuk menghitung koefisien korelasi antara Variabel Bebas X, yaitu : 1. Koefisien Korelasi antara X1 dengan X2
r
12
=
n X 1i X 2 i ( X 1i )( X 2 i )
n X
2 1i
( X 1i ) 2 n X 22i ( X 2 i ) 2
2. Koefisien Korelasi antara X1 dengan X3
r
13
=
n X 1i X 3i ( X 1i )( X 3i )
n X
2 1i
( X 1i ) 2 n X 32i ( X 3i ) 2
3. Koefisien Korelasi antara X2 dengan X3
r
23
=
n X 2i X 3i ( X 2 i )( X 3i )
n X
2 2i
( X 2 i ) 2 n X 32i ( X 3i ) 2
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
14
Tabel 2.1 Interpretasi dari nilai R R
Interpretasi
0
Tidak ada korelasi
0.01-0.20
Sangat Lemah
0.21-0.40
Lemah
0.41-0.70
Kuat
0.71-0.90
Sangat Kuat
0.91-0.99
Sangat Kuat Sekali
1
Korelasi Sempurma
Sumber : Algifari, 1997
2.2 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel bebas/peubah bebas X dan satu variabel tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan umum, model regresi sederhana adalah : dimana:
Y = a + bX
Y : adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X : adalah variabel bebas (independent) a : adalah penduga bagi intercept b : adalah penduga bagi koefisien regresi
Universitas Sumatera Utara
15
2.3 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruhi lebih dari satu predictor (variabel independent).
Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X 1 , X 2 , . . . , X k . Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Yi
= b 0 + b 1 X 1i +b 2 X 2i + b3X
3i
dimana : Y
: Variabel tak bebas
X
: Variabel bebas
b0, b 1, b2, b 3,
: Koefisien regresi untuk data sampel
Koefisien-koefisien b 0,b1,b2,b3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Y b n b X b X b X Y X b X b X b X X Y X b X b X X b X Y X b X b X X b X i
o
1
1i
2
1
2i
3
2 ii
3i
2
1i
b3 X 1i X 3i
i
1i
0
1i
2i
i
2i
0
2i
1
1i
21
2
2 2i
i
3i
0
3i
1
1i
3i
2
2i
b3 X 2 i X 3i X 3i b3 X 32i
Harga-harga b 0,b 1,b 2, dan b 3 didapat dengan menggunakan persamaan di atas dengan metode eliminasi atau substitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan software dari komputer.
Universitas Sumatera Utara
16
2.4 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan menggunakan uji statistik F.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan JKres Jika x 1i = X 1i – X 1 , x 2i = X 2i – X 2 , . . . , x k = X ki – X k dan y i = Y i – Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : JK reg = b1 x1i yi + b2
x
2i
yi ... bk x ki y i
^
JK res = (Yi – Y i ) 2
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan : F hitung =
JK reg / k JK res /( n k 1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n – k – 1.
Universitas Sumatera Utara
17
2.5 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya digunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis nol) dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebaagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
Universitas Sumatera Utara
18
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan 2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (satu arah atau dua arah) 3) Penentuan nilai hitung statistik 4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain : 1) Ho: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara
variabel
bebas dengan variabel tak bebas. H1 : Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas Dengan variabel tak bebas.
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik F
dengan menggunakan rumus :
hitung
F hitung =
JK reg / k JK res /(n k 1)
4) Nilai F tabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu F tabel = F (1 )( n k 1) 5) Kriteria pengujian : jika F hitung > F tabel , maka Ho ditolak dan H1 diterima. Sebaliknya Jika F hitung < F tabel , maka Ho diterima dan H1 ditolak.
Universitas Sumatera Utara
19
2.6 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut : Ho : Variabel bebas Xi tidak berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,…,k H1 : Variabel bebas Xi berpengaruh terhadap Y) dimana i = 1, 2, . . ., k Dimana : Tolak H0 jika thitung > ttabel Terima H0 jika thitung < ttabel
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran s y .12 ... k , jumlah kuadrat-kuadrat ∑x ij2 dengan x ij = X j - X j dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu R. Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b i yakni :
sb = i
s 2y.12...k 2 2 s b( = x ij )(1 R ) i
Selanjutnya hitung statistik ti =
bi s bi
Yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = t(1-α)(n-k-1)
Universitas Sumatera Utara
20
2.7 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independent menjelaskan variabel dependent. Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
R2=
JK reg n
y
2 i
i 1
Universitas Sumatera Utara
