BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
Hubungan antara variabel terikat Y dengan variabel bebas biasanya dilukiskan dalam sebuah garis, yang disebut dengan garis regresi. Garis regresi ada yang berbentuk linear (lurus) dan juga berbentuk nonlinear (Tidak lurus). Model matematis dalam menjelaskan hubungan amtarvariabel dalam analisis
regersi
menggunakan
persamaan
regresi.
“Persamaan
regresi
(regressionequastion)adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan anatara dua variabel”. (Mason, 1996. Hal: 490) Analisa Regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel tak bebas pada satu atau lebih variabel bebas (explanatory variable) dengan maksud menaksir atau meramalkan nilai rata-rata variabel tak bebas. Regersi pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, pada penelitiannya terhadap manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak lak-laki dan tinggi badan orang tuanya. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap suatu variabel yang lain (tinggi orangtua). Pada perkembangan
Universitas Sumatera Utara
10
selanjutnya, analisa regresi digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. (Algafari, 2000) Secara umum, model regresi sederhana dapat dituliskan dalam bentuk : =
(Untuk Populasi)
(2.4)
Model regresi sederhana (2.4) untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sampel acak yang berukuran n dengan model regresi untuk sampel yaitu : ⏞ =
(Untuk Sampel)
(2.5)
Dengan : = Variabel tak bebas = Variabel bebas (explonatory variable) = Nilai intercept = Koefisien regresi = Sisaan
2.1.1
Analisa Regresi Berganda
Dalam analisis regresi berganda terdapat satu variabel tak bebas dan dua atau lebih variabel bebas. Secara umum, persamaan regresi berganda dapat dibuat dalam bentuk berikut : (Untuk Populasi)
(2.6)
Universitas Sumatera Utara
11
⏞=
(Untuk Sampel)
(2.7)
Namun dikarenakan adanya perbedaan satuan masing-masing variabel independen, maka analisis regresi dalam penelitian ini menggunakan model persamaan regresi yang telah ditansformasikan ke dalam logaritma, sehingga persamaannya adalah sebagai betikut : Log (Y) =
(
)
(
)
(
)
(
)
Alasan menggunakan analisis regresi dalam transformasi log adalah : 1. Parameter ( ) dapat langsung menunjukkan koefisien elastisitas, yaitu persentase perubahan dalam variabel dependen untuk persentase perubahan tertentu dalam variabel independent. 2. Gejala heteroskedastisitas dapat dikurangi karena transformasi logaritma akan dapat memperkecil skala variabel-variabel yang diukur.
2.1.2
Metode Matriks
2.1.2.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan daripada angka-angka(sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut barisdan kolom sehingga dibentuk empat persegi panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolomkolom dan baris-baris. (J. Supranto, 1974) Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan nkolom, maka matriks A ditulis sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
12
[
]
Atau disingkat dengan : (
)
Disebut matriks tingkat Setiap
, karena terdiri dari
baris dan
kolom.
disebut unsur dari matriks.
2.1.2.2 Transpose Suatu Matriks
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks
dipertukarkan )baris
pertama menjadi kolom pertama dan seterusnya), maka diperoleh suatu matriks yang disebut tanspos matriks. Transpos suatu matriks diperoleh
, dilambangkan dengan
, ialah matriks yang
dengan mempertukarkan baris dengan lajurnya.
Jadi bila, [
]
Maka : [
]
Universitas Sumatera Utara
13
2.1.2.3 Penjumlahan Matriks
Dua matriks yang berukuran sama dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan menambahkan ataupun mengurangkan unsur yang sesuai.
2.1.2.4 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat tertentu dan perkalian ini dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan perkalian
hanya memenuhi arti bila banyaknya jalur
banyaknya baris dinyatakan dengan
. Jadi bila
dinyatakan dengan dengan
maka unsur
sama dengan dan unsur
adalah :
∑
Perhatikan bahwa pada umumnya Bila : [
] dan
[
]
Maka : [
]
Dalam perkalian ini, tetapi bila
dan
tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi). Akan
setangkup dan perkalian
terdefinisi maka
.
Universitas Sumatera Utara
14
Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
2.1.2.5 Invers Suatu Matriks
Misalkan
suatu matriks bujur sangkar
disebut invers (balikan) dari digunakan untuk invers
. Suatu matriks
bila dipenuhi
adalah
, jadi
ukuran
. Lambang yang biasa .
Tidak mudah menghitung invers suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti
, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan
ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan komputer.
2.1.2.6 Determinan Matriks
Determinan adalah suatu skalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar melalui operasi khusus. Disebut perasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan dengan tanda | |. Salah
satu
cara
dalam
perhitungan
determinan
adalah
dengan
menggunakan metode Pivot. Perhatikan determinan :
Universitas Sumatera Utara
15
| |
| |
Elemen kolom ke-2, ke-3, ke-4, dan seterusnya dikalikan dengan sebagai imbalannya dikalikan dengan
| |
dan
, diperoleh :
| |
Sekarang gandakan elemen-elemen kolom 1 dari persamaan (1) dengan dan seterusnya, dan kurangkan pada kolom ke-2, ke-3, ke-4 dan seterusnya dari persamaan (1), maka diperoleh :
|
|
( ( ( (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ) | ) )
( ( (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) | ) )
Ekspansi menurut baris pertama : ( |( (
(
)
) ( ) ( ) ( ( |( (
( |( (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) )| ) ) )| ) ) )| )
Universitas Sumatera Utara
16
( |( (
(
)
) ( ) ( ) (
( |( (
( |( (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) )| )
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) )| ) ) )| )
Sehingga diperoleh rumus dasar metode pivot seperti dibawah ini : ( |( (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) )| )
Contoh penyelesaian mencari determinan matriks berordo 6 x 6 dengan menggunakan metode pivot,
|
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
Universitas Sumatera Utara
17
(
)
2.1.2.7 Minor dan Kofaktor suatu Determinan
Diketahui suatu determinan dari suatu matriks
tingkat n. Jika elemen-elemen
dari baris ke- dan kolom ke- semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari matriks tingkat (
|. Harga dari minor ditulis dengan (
yang dituliskan dengan | disingkat dengan (
)
|
), yang disebut minor pertama dari matriks
dari elemen
)
,
, jadi :
|
Contoh : [
Bila
]
Minor dari
adalah :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| dan seterusnya sampai |
|
Sehingga kofaktornya adalah : |
|
(
)
|
|=|
|
Universitas Sumatera Utara
18
|
|
(
)
|
|=-|
|
|
(
)
|
|=|
|
| dan seterusnya sampai |
|
2.1.3 Penaksiran Parameter dengan Metode Matriks
Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS (Ordinary Least Square), yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan (e). persamaan (2.6) ditulis kembali yaitu : (2.8) (2.9) Untuk mencari
dilakukan dengan meminimumkan jumlah
kuadrat galat ∑(
)
Dengan menurunkan S secara parsial terhadap
dan
samakan dengan nol maka : ∑ (
)=0
∑
(
)(
)=0
∑
(
)(
)=0
………………………………………………………………………………………………………………………… (2.10) ∑
(
)(
)=0
Universitas Sumatera Utara
19
Setelah disusun kembali dan mengganti semua parameter dengan penaksirnya, sistem persamaan ini dapat ditulis dalam persamaan normal yaitu : ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
=∑ ∑
=∑
∑
=∑
………………………………………………………………………………………………………….. ∑
∑
∑
∑
(2.11)
=∑
Jika persamaan normal dibentuk dalam bentuk matriks maka persamaan (2.11) menjadi : (2.12) Dengan menyelesaikan persamaan (2.12) diperoleh : (
)
Dalam bentuk matriks dapat dituliskan : ∑ ∑
[
∑
∑
∑
[∑
∑
∑ ∑ ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
] ∑
∑
]
[∑
]
Universitas Sumatera Utara
20
2.2
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah ukuran variabel total pada peubah tak bebas yang dapat dijelaskan oleh hubungannya dengan peubah bebas. Koefisien determinasi dilambangkan dengan R2 yang bernilai antara 0 – 1. Apabila terdapat suatu hubungan linear yang sempurna diantara peubah makan koefisien determinasi akan bernilai 1. R2sering digunakan sebagai ukuran untuk mengindikasikan seberapa baik garis linear terhadap data. Semakin baik maka R2 akan mendekati nilai 1 dan sebaliknya. Untuk menghitung nilai R2 digunakan rumus : ∑
2.3
Indeks Pembangunan Manusia
Ukuran pembangunan yang digunakan selama ini, yaitu PDB dalam konteks nasional dan PDRB dalam konteks regiobal, hanya mampu memotret pembangunan ekonomi saja. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu indikator yang lebih mampu tidak saja menangkap masalah perkembangan ekonomi saja akan tetapi juga perkembangan aspek sosial dan kesejahteraan manusia. Pembangunan manusia memiliki banyak dimensi. Menurut Badan Pusat Statistika (2007), Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan ukuran capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) menggambarkan beberapa komponen, yaitu capaian umur panjang dan sehat yang mewakili bidang kesehatan, angka melek huruf, partisipasi sekolah dan rata-rata lamanya bersekolah mengukur kinerja pembangunan bidang pendidikan,
Universitas Sumatera Utara
21
dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita.
2.3.1 Konsep Pembangunan Manusia dan Pengukuran
United Nation Development Program (UNDP) mendefinisikan pembangunan manusia sebagai suatu proses tersebut penduduk. Dalam konsep tersebut penduduk ditempatkan sebagai tujuan akhir sedangkan upaya pembangunan dipandang sebagai sarana untuk mencapai tujuan itu. Empat hal pokok yang perlu diperhatikan untuk menjamin tercapainya tujuan pembangunan manusia adalah produktivitas, pemerataan, kesinambungan, pemberdayaan (UNDP, 1995:12). Secara singkat 4 (empat) hal pokok tersebut mengandung prinsip-prinsip sebagai berikut : 1. Produktivitas Penduduk harus diberdayakan untuk meningkatkan produktivitasnya dan berpartisipasi penuh dalam proses penciptaan pendapatan (nafkah) dan lapangan pekerjaan. Pembangunan ekonomi, yang demikian merupakan himpunan bagian dari model pembangunan manusia. 2. Pemerataan Penduduk harus memiliki kesempatan/peluang yang sama untuk mendapatkan akses terhadap semua sumber daya ekonomi dan sosial. Semua hambatan yang memperkecil kesempatan untuk memperoleh akses tersebut harus dihapus, sehingga mereka dapat mengambil manfaat dari kesempatan yang ada dan berpartisipasi dalam kegiatan produktif yang dapat meningkatkan kualitas hidup. 3. Kesinambungan
Universitas Sumatera Utara
22
Akses terhadap sumber daya ekonomi dan sosial harus dipastikan tidak hanya untuk generasi-generasi yang akan datang. Semua sumber daya fisik, manusia dan lingkungan harus selalu diperbaharui. 4. Pemberdayaan Penduduk harus berpartisipasi penuh dalam keputusan dan proses yang akan menentukan (bentuk/arah) kehidupan mereka, serta untuk berpartisipasi dan mengambil manfaat dari proses pembangunan. Dari 4 (empat) hal pokok diatas, diperoleh 3 komponen utama dalam pengukuran indeks pembangunan manusia (IPM) yaitu indeks kesehatan, indeks pendidikan dan indeks ekonomi.
2.3.2 Komponen Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI) merupakan suatu indeks komposit yang mencakup 3 (tiga) bidang pembangunan manusia yang dianggap sangat mendasar yaitu usia hidup (longetivity), pengetahuan (knowledge), dan standar hidup layak (decent living). Secara umum metode perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yang disajikan dalam penelitian ini sesuai dengan metode yang digunakan The United Nations Development Programme (UNDP) dalam menghitung Human Development Index (HDI). 1. Angka Harapan Hidup Merupakan perkiraan rata-rata lamanya hidup sejak lahir yang mungkin akan dicapai oleh sekelompok penduduk. Angka harapan hidup ini mencakup bidang kesehatan. Pada komponen angka umur harapan hidup, angka tertinggi sebagai batas atas untuk perhitungan indeks dipakai 85 tahun dan terendah adalah 25 tahun. Namun melalui sensus penduduk angka harapan hidup di
Universitas Sumatera Utara
23
Indonesia hanya mencapai sebesar 65,43 tahun. Angka harapan hidup ini dapat dihitung dengan rumus.
Dimana : angka harapan hidup pada umur hidup antara umur
dan
meninggal antara umur
dan
2. Angka Melek Huruf dan Rata-Rata Lama Sekolah Untuk mengukur dimensi pengetahuan penduduk digunakan dua indikator yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal. Sedangkan angka melek huruf adalah persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan huruf lainnya. Indeks pendidikan mempunyai batas maksimum 100 dan minimum 0. 3. Standar Hidup Layak Standar hidup layak dalah dimensi ketiga dari ukuran kualitas hidup manusia. Dalam cakupan lebih luas standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati penduduk sebagai dampak semakin membaiknya ekonomi. Di tabel 2.1 di bawah ini disajikan nilai maksimum dari ketiga komponen pembentuk Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yang akan membantu kita dalam menghitunng Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Universitas Sumatera Utara
24
Tabel 2.1 Tabel Nilai Maksimum dan Minimum Perhitungan Komponen IPM
IndikatorKompone
NilaiMinimu
NilaiMaksimu
n IPM
n
n
AngkaHarapanHidu
25
85
Catatan Sesuaistandarnasiona
p
l
AngkaMelekHuruf
0
100
Sesuaistandarnasiona l
Rata-Rata Lama
0
15
SesuaiStandarnasion
Sekolah DayaBeli
al 732.720
300.000
Sesuaistandarnasiona l
2.3.3 Pemanfaatan Indeks Pembangunan Manusia dalam Perencanaan Pembangunan Daerah
Konsep pembangunan manusia mempunyai cakupan yang sangat luas, melingkupi hampir seluruh aspek kehidupan manusia mulai dari kebebasan untuk menyatakan pendapat, untuk menyatakan kesetaraan gender, untuk memperoleh pekerjaan, untuk menjaga gizi anak, untuk dapat membaca dan menulis. Indeks Pembangunan Manusia dilain pihak mempunyai cakupan yang sangat sempit. Meskipun IPM mencoba untuk mengukur tingkat pembangunan manusia, indeks ini hanya mampu mengukur sebagian saja. Kondisi ini disebabkan berbagai aspek sangat sulit untuk diukur atau dikumpulkan datanya. Namun, IPM lebih memadai dan lebih menyeluruh sebagai ukuran pembangunan dibanding ukuran tunggal pertumbuhan PDRB per kapita.
Universitas Sumatera Utara
25
Sebagai ukuran komposit tunggal, IPM (antara 0-100) mengartikan tingkatan status pembangunan manusia di suatu wilayah yang kemudian akan berfungsi sebagai patokan dasar perencanaan jika dibandingkan; 1. Antar waktu untuk memberikan gambaran kemajuan setelah suatu periode, atau 2. Antar wilayah untuk memberikan gambaran tentang tingkat kemajuan suatu wilayah relatif terhadap wilayah lain. Untuk lebih memberikan petunjuk tentang status pembangunan manusia suatu wilayah, sebagai alat ukur komposit, IPM harus dikaitkan dengan setiap indikator dengan setiap indikator komponennya dan berbagai indikator lain yang relevan. Di sektor perencanaan, pemanfaatan IPM terbatas hanya sebagai patokan dasar. Oleh karena itu, perumusan kebijakan yang lebih terarah, suatu kajian tentang situasi pembangunan manusia perlu dilakukan di suatu wilayah untuk memberikan petunjuk yang lebih jelas tentang arah kebijakan pembangunan dimasa yang akan datang. Dalam rumusan kebijakan pembangunan, perlu diperhatikan tingkat pencapaian setiap tahun. Karena itu kajian tentang pencapaian upaya pembangunan manusia perlu dilakukan suatu periode tertentu, yang memberi kesempatan untuk mengkaji dampak dari program bagi peningkatan kapasitas dasar penduduk. Tingkat pencapaian setiap tahun menuju status pembangunan manusia yang ideal yang telah dihasilkan pada suatu periode merupakan validasi bagi kebijakan pembangun yang telah diputuskan pada periode tersebut.
2.4
Kemiskinan
Menurut Badan Pusat Statistik (2010), penetapan perhitungan garis kemiskinan dalam masyarakat adalah masyarakat yang berpenghasilan di bawah Rp. 7.507 per
Universitas Sumatera Utara
26
orang per hari. Penetapan angka Rp. 7.507 per orang per hari tersebut berasal dari perhitungan garis kemiskinan yang mencakup kebutuhan makanan dan non makanan. Untuk kebutuhan minimum makanan digunakan patokan 2.100 kilokalori per kapita per hari. Sedang untuk pengeluaran kebutuhan mnimum bukan makanan meliputi pengeluaran untuk perumahan, pendidikan dan kesehatan.
2.5
Pengeluaran Pemerintah
Pengeluaran pemerintah telah memiliki aturan yang jelas dalam setiap tahunnya yang dianggarkan dalam belanja daerah. Terkhusus untuk bidang pendidikan dan kesehatan, UU No. 20 tahun 2003 menyebutkan bahwa dana pendidikan selain gaji pendidik dan biaya pendidik dan biaya pendidikan kedinasan dialokasikan minimal 20 persen dari Anggaran Pendapatan dan Belanja Nasional (APBN) pada sektor pendidikan dan minimal 20 persen dari APBD. Dan untuk kesehatan yang diatur pada UU No. 36 Tahun 2009 menyebutkan bahwa besar anggaran kesehatan pemerintah dialokasikan minimal menyebutkan 5 persen dari APBN diluar gaji, sementara besar anggaran kesehatan pemerintah daerah provinsi dan kabupaten / kota dialokasikan sebesar 10 persen dari APBD diluar gaji. Oleh karena itu, sudah semestinya pemerintah harus dapat menyediakan publik yang memadai dalam rangka peningkatan kualitas pembangunan manusia yang selanjutnya dapat meningkatkan IPM.
Universitas Sumatera Utara
27
2.6
PDRB
PDRB per kapita dapat dijadikan sebagai salah satu indikator guna melihat keberhasilan pembangunan perekonomian di suatu wilayah. PDRB adalah nilai bersih barang dan jasa-jasa akhir yang dihasilkan oleh berbagai kegiatan ekonomi disuatu periode. PDRB yang dihasilan oleh masing-masing derah sangat bergantung kepada potensi sumber daya alam dan faktor produksi daerah tersebut. Adanya keterbatasan dalam menyediakan faktor-faktor tersebut menyebabkan besaran PDRB bervariasi antar daerah. Sedangkan PDRB perkapita dapat dihitung dari PDRB harga konstan dibagi dnegan jumla penduduk pada suatu wilayah.
Universitas Sumatera Utara
