BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan (Forecasting) Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan bertujuan

mendapatkan

ramalan

yang

dapat

meminimumkan

kesalahan

meramal.Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain. a. Peramalan merupakan memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan dengan pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan menggunakan beberapa bentuk model matematis. (Render dan Jay Heizer, 2001) b. Peramalan merupakan kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang akan datang (Lerbin R, 2002). c. Peramalan merupakan perhitungan dengan menggunakan data-data masa lalu, untuk menentukan sesuatu dimasa yang akan datang (Lalu Sumayang, 2003). Dari beberapa penjelasan pengertian tentang peramalan, maka dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu dugaan terhadap masa depan dimana persiapan tersebut harus direncanakan secara matang sehingga dapat mengambil keputusan yang tepat. Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan, menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir. Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:

Universitas Sumatera Utara

1. Peramalan Kualitatif Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian–kejadian di masa sebelumnya digabung dengan pemikiran dari penyusunnya. 2. Peramalan Kuantitatif Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari pengamatan nilai–nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.

2.2 Metode – metode Peramalan Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain : 1. Time Series atau Deret Waktu Data deret waktu adalah data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu ke waktu (periodik), biasanya dalam interval waktu yang sama. Trend melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau cukup lama. Gerakan ini yang menggambarkan keadaan yang secara terus menerus bergarak dari waktu ke waktu secara stabil (Supangat, 2008:167). a. Metode Smothing merupakan jenis peramalan jangka pendek seperti perencanaan persediaan, perencanaan keuangan. Tujuan penggunaan metode ini adalah untuk mengurangi ketidakteraturan data masa lampau seperti musiman. b. Metode Box Jenkins merupakan deret waktu dengan menggunakan model matematis dan digunakan untuk peramalan jangka pendek. c. Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.

Universitas Sumatera Utara

2. Causal Methods atau sebab akibat merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variable lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari : a. Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis. b. Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang. c. Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.

2.3 Data Deret Waktu Deret waktu merupakan serangkaian pengamatan/observasi yang dilakukan pada waktu-waktu tertentu, biasanya dengan interval-interval yang sama (Murray R. Spiegel, 1972: 301). Deret waktu adalah waktu sekumpulan hasil observasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis, biasanya dalam interval waktu yang sama (Sudjana, 1981:240). Dari pengalaman dengan banyak contoh deret berkala ternyata terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi (variations) yang beberapa diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu diantaranya adalah meramalkan (forecasting) gerakan-gerakan yang akan datang. Oleh karena itu tidak mengherankan bahwa banyak industry dan badan-badan pemerintah sangat berkepentingan dalam subjek ini.

Universitas Sumatera Utara

2.4 Metode Trend Linear Trend Linier adalah trend yang variabel X nya (periode waktu) berpangkat paling tinggi satu (Dergibson, 2000). Trend linier memiliki bentuk persamaan berupa persamaan garis lurus. Y = a + bX

(2.1)

di mana: Y

= data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu

X

= periode waktu ( hari, minggu, bulan dan tahun )

a

=konstanta, nilai Y jika X=0

b

=koefisien X, kemiringan garis trend (slope) Untuk menentukan garis trend, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya

jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode kuadrat terkecil dan metode matematis.

2.4.1

Metode Kuadrat Terkecil (Metode Least Square)

Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linear sederhana dengan periode (t) sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data (n). Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linear sederhana yaitu Y= a + bX (Dergibson, 2000:213).

𝒂𝒂 =

∑𝒀𝒀 𝒏𝒏

; 𝒃𝒃 =

∑𝑿𝑿𝑿𝑿 ∑𝑿𝑿𝟐𝟐

(2.2)

Universitas Sumatera Utara

di mana: Y = nilai data berkala n = jumlahperiodewaktu X = tahunkode Tahunkode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan tahun genap. a. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,… b. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…

2.4.2

Metode Trend Moment.

Metode Trend Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX (Anto, 2005). Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan trend linier di atas ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut: ∑𝒀𝒀 = 𝒏𝒏. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃∑𝑿𝑿

∑𝑿𝑿𝑿𝑿 = 𝒂𝒂∑𝑿𝑿 + 𝒃𝒃∑𝑿𝑿𝟐𝟐

(2.3)

Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan system persamaan linier dengan dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu: - Untuk tahun pertama, nilai X=0 - Untuk tahun kedua, nilai X=1 - Untuk tahun ketiga, nilai X=2 - Untuk tahun keempat, nilai X=3 - Untuk tahun kelima, nilai X=4 - Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.

Universitas Sumatera Utara

2.5 Metode Trend Non Linear 2.5.1 Trend Kuadratik Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya berkecenderungan

agak

mendatar

sehingga

sebagai

keseluruhan

akan

memperlihatkan bentuk yang non linier (Supangat, 2010) . Secara matematis, persamaan trend non linier dapat diberikan sebagai 𝒚𝒚′ = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒃𝒃 + 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟐𝟐

di mana: 𝑌𝑌′

(𝑿𝑿 = 𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾)

(2.4)

= nilai trend yang ditaksir

𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 = konstanta

Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua. Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal trend kuadratik dapat diberikan sebagai: ∑𝒀𝒀

= 𝒏𝒏𝒏𝒏 + 𝒃𝒃 ∑𝑿𝑿 + 𝒄𝒄 ∑𝑿𝑿𝟐𝟐

∑𝑿𝑿𝑿𝑿 = 𝒂𝒂 ∑𝑿𝑿 + 𝒃𝒃 ∑𝑿𝑿𝟐𝟐 + 𝒄𝒄 ∑𝑿𝑿𝟑𝟑

∑𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒀𝒀 = 𝒂𝒂 ∑𝑿𝑿𝟐𝟐 + 𝒃𝒃 ∑𝑿𝑿𝟑𝟑 + 𝒄𝒄 ∑𝑿𝑿𝟒𝟒

(2.5)

Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yaitu,

𝒂𝒂 =

𝒃𝒃 = 𝒄𝒄 =

∑𝒀𝒀 ∑𝑿𝑿𝟒𝟒 −∑𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒀𝒀 ∑𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒏𝒏∑𝑿𝑿𝟒𝟒 − (∑𝑿𝑿𝟐𝟐 )𝟐𝟐

(2.6)

∑𝑿𝑿𝑿𝑿

(2.7)

𝒏𝒏∑𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒀𝒀−∑𝑿𝑿𝟐𝟐 ∑𝒀𝒀

(2.8)

∑𝑿𝑿𝟐𝟐

𝒏𝒏∑𝑿𝑿𝟒𝟒 − (∑𝑿𝑿𝟐𝟐 )𝟐𝟐

Universitas Sumatera Utara

di mana: n

= banyak tahun

Y

= jumlah komposisi penduduk/ produksi padi sawah Kab. Simalungun

X

= variable waktu (tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilanganbilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap).

2.5.2 Trend Eksponensial Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara kurang lebih konstan (constant rate of increase). Secara matematis, selisih kedua dari trend kuadratik menjadi konstan dan positif (Sudjana, 2005). Bila trend sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial yang diberikan sebagai: 𝒀𝒀′ = 𝒂𝒂𝒂𝒂𝑿𝑿

(2.9)

Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan

diperoleh perumusan: 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒀𝒀′ = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒂𝒂 + 𝑿𝑿 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒃𝒃

(2.10)

Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan (2.10) sebagai persamaan trend linier semi-logaritma. Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan

normal trend eksponensial di atas dapat diberikan sebagai: ∑ log 𝑌𝑌 = 𝑛𝑛 log 𝑎𝑎 + log 𝑏𝑏 ∑𝑋𝑋

∑𝑋𝑋 log 𝑌𝑌 = log 𝑎𝑎 ∑𝑋𝑋 + log 𝑏𝑏 ∑𝑋𝑋 2

(2.11)

Universitas Sumatera Utara

2.6 Uji Linearitas Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap beberapa asumsi dasar terpenuhi, yaitu: 1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu Y(A) dan kemiringan (B)

yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi

sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk A dan B. Jadi, 2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi. 3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama lainnya. Langkah langkah uji hipotesis kemiringan (Slope) menggunakan uji-t: 1. Pernyataan 𝐻𝐻0 dan hipotesis alternatif:

Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak terdapat hubungan maka nilai 𝛽𝛽 (kemiringan/slope dar garis regresi) adalah nol. Jadi 𝐻𝐻0 dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:

𝐻𝐻0 : 𝛽𝛽 = 0 𝐻𝐻1 : 𝛽𝛽 ≠ 0

2. Pemilihan level of significance Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05 3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi ditentukan dengan mengetahui: a. Level of significance b. df = n-2 ; n= jumlah data 4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis. 5. Perhitungan Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:

Universitas Sumatera Utara

𝑇𝑇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑆𝑆𝑏𝑏 =

𝑏𝑏−𝛽𝛽

(2.12)

𝑆𝑆𝑏𝑏

𝑆𝑆𝑥𝑥 ,𝑦𝑦

2

�∑𝑋𝑋 2 −∑(𝑋𝑋 ) 𝑛𝑛

(2.13)

Universitas Sumatera Utara