BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Revenue Management Belakangan ini revenue management telah mendapat perhatian dunia sebagai salah satu aplikasi dari operations research (OR) yang paling sukses. Revenue management dalam arti langsungnya adalah bagaimana cara para pelaku bisnis memanajemen atau mengelola usahanya agar tetap bertahan, atau dengan kata lain bagaimana mengelola pengeluaran dan pemasukan agar usaha yang dijalankan tidak mengalami kerugian. Setiap penjual produk atau jasa harus menghadapi dan membuat beberapa keputusan-keputusan pokok. Misalnya seseorang yang ingin menjual rumah, maka ia harus memperhitungkan kapan harus dijual, berapa harga yang harus ditawarkan, tipe pembeli yang mana yang bersedia membeli, kapan harus menurunkan harga, dan lain-lain (Tallury & Ryzin, 2004). Hal-hal seperti itulah yang harus diperhitungkan agar pendapatan yang diperoleh diharapkan maksimal. Menurut Tallury & Ryzin (2004), revenue management yaitu berhubungan dengan kebijakan pengelolaan permintaan serta seluruh metodologi dan sistem yang dibutuhkan untuk membuatnya. Kebijakan pengelolaan permintaan yang dimaksud adalah pengelolaan permintaan yang ada dengan melakukan estimasi dan menggolongkan permintaan tersebut untuk selanjutnya ditentukan harga dan kontrol kapasitas yang tepat dalam mengelolanya. Yang tujuan akhirnya adalah untuk memperoleh keuntungan yang maksimal. Manajemen pendapatan (revenue management) adalah proses memahami, mengantisipasi dan menanggapi perilaku calon konsumen dalam rangka memaksimasi

pendapatan

(revenue)

atau

keuntungan

(profit).

Untuk

memaksimasi keuntungan, perusahaan yang mengatur pendapatannya bisa melakukan manipulasi harga. Yaitu dengan menyesuaikan harga yang akan ditawarkan dengan kemampuan calon konsumen yang akan membeli.

Universitas Sumatera Utara

2.1.1 Kriteria Revenue Management dan Jenis Usaha yang Menggunakannya Manajemen pendapatan (revenue management) ini tidak bisa serta-merta diterapkan untuk semua jenis industri. Menurut yang ditulis Mila mengenai revenue management theory tentang kartu prabayar, ada beberapa kriteria yang harus dipenuhi, yaitu: 1.

Produknya tidak tahan lama (perishable).

2.

Kapasitas produk atau layanan dibatasi atau terbatas.

3.

Segmentasi pasar.

4.

Produk atau layanan bisa dijual di muka.

5.

Biaya variabel lebih kecil.

6.

Permintaan terhadap produk atau jasa berbeda setiap waktu.

Sumber: https://ameliaday.wordpress.com/category/revenue-management// Contoh jenis usaha yang menerapkan teori revenue management adalah perusahaan perhotelan, perusahaan penerbangan, layanan penggunaan kartu ponsel prabayar, dan lain-lain.

2.2 Distribusi Normal Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang paling penting dalam bidang statistik karena dapat mewakili kumpulan data observasi yang terjadi dalam alam semesta, industri, maupun penelitian. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya berupa distribusi normal. Pada tahun 1733, De Moivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula disebut distribusi gauss untuk menghormati Gauss (1777–1855), yang juga menemukan persamaannya ketika meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-ulang tentang bahan yang sama.

Universitas Sumatera Utara

2.2.1 Kurva dan Sifat Distribusi Normal Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga menjauhi rata-ratanya baik ke arah positif maupun ke arah negatifnya. Kurva normal mempunyai bentuk simetris terhadap rata-rata 𝜇. Bentuknya sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎. Makin kecil 𝜎

bentuk kurva semakin runcing dan sebagian besar nilai 𝑥 mengumpul mendekati

𝜇, sebaliknya, bila 𝜎 makin besar maka bentuknya semakin tumpul dan nilai-nilai 𝑥 makin menjauhi 𝜇. Kurva normal dapat dilihat pada gambar di bawah berikut.

Gambar 2.1 Kurva Normal dengan 𝜇1 = 𝜇2 dan 𝜎1 > 𝜎2

Gambar 2.2 Kurva Normal dengan 𝜇1 < 𝜇2 dan 𝜎1 = 𝜎2

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.3 Kurva Normal dengan 𝜇1 < 𝜇2 dan 𝜎1 < 𝜎2

Variabel random 𝑥 yang mempresentasikan distribusi normal disebut

variabel random normal, yang distribusinya bergantung pada dua parameter, yaitu rata-rata (𝜇) dan standar deviasi (𝜎). Fungsinya dinotasikan sebagai 𝑁(x; μ; σ).

Menurut Sudjana (2005), terdapat beberapa sifat penting dari distribusi

normal, yaitu: 1. 2. 3.

Grafiknya selalu berada di atas sumbu 𝑥. Bentuknya simetrik terhadap 𝑥 = 𝜇.

Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada 𝑥 = 𝜇 sebesar 0,3989

4.

5.

𝜎

.

Grafiknya mendekati (berasimtotkan) sumbu datar 𝑥 dimulai dari 𝑥 = 𝜇 + 3𝜎

ke kanan dan 𝑥 = 𝜇 – 3𝜎 ke kiri.

Luas daerah grafik selalu sama dengan satu.

2.2.2 Transformasi Normal Baku Distribusi normal mempunyai fungsi kepadatan dengan persamaan:

dimana, 𝜋 = 3,14159...

𝑒 = 2,71828...

𝑓 (𝑥 ) =

1

𝜎√2𝜋

1 𝑥−𝜇 2 − ( 𝑒 2 𝜎 )

2.1

Universitas Sumatera Utara

𝜎 = simpangan baku 𝜇 = rata-rata 𝑥

𝑥 = peubah kontinu

Namun karena distribusi normal merupakan distribusi kontinu, maka berlaku luas daerah di bawah grafik sama dengan satu (sesuai dengan sifat distribusi normal yang ke-5). Jadi dapat ditulis: ∞

�

1

−∞ 𝜎 √2𝜋

1 𝑥−𝜇 2 − ( 𝑒 2 𝜎 ) 𝑑𝑥

=1

2.2

Untuk menentukan peluang harga 𝑥 antara 𝑎 dan 𝑏, yakni 𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏), dapat digunakan rumus:

𝑏

𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏) = �

𝑎

1

𝜎√2𝜋

1 𝑥−𝜇 2 − ( 𝑒 2 𝜎 ) 𝑑𝑥

2.3

Untuk mengatasi kesulitan dalam menghitung fungsi kepadatannya maka telah

dibuat

daftar

tabel

luas

kurva

normal

sehingga

memudahkan

penggunaannya. Akan tetapi, tidak akan mungkin membuat daftar tabel yang berlainan untuk setiap harga 𝜇 dan 𝜎. Untunglah seluruh pengamatan dengan

setiap peubah acak normal 𝑥 dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal Z dengan rata-rata sama dengan nol

dan standar deviasi sama dengan satu. Yang artinya untuk memudahkan perhitungan, maka distribusi normal umum akan ditransformasikan menjadi distribusi normal baku. Yang dimaksud dengan distribusi normal baku adalah distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi normal dengan rata-rata = 0 dan standar deviasi = 1. Sehingga perhitungan dapat dilakukan setelah distribusi ditransformasi dengan rumus:

𝑍=

𝑥 − 𝜇 𝜎

2.4

Universitas Sumatera Utara

Dengan demikian, sepanjang diketahui rata-rata dan standar deviasi, maka dapat ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai Z. Bagaimanapun hanya nilai-nilai Z dari daftar tabel distribusi normal baku yang akan dengan sendirinya berdistribusi normal. Transformasi kurva normal umum menjadi kurva normal baku dapat dilihat melalui perubahan grafiknya sebagai berikut.

Gambar 2.4 Perubahan Kurva Normal Umum ke Kurva Normal Baku

2.2.2.1 Perhitungan Nilai Z Setelah distribusi normal umum ditransformasi menjadi distribusi normal baku, maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Dengan daftar ini, bagianbagian luas dari distribusi normal baku dapat dicari. Cara perhitungannya adalah sebagai berikut: 1.

Hitung Z sampai dua desimal.

2.

Gambarkan kurvanya.

3.

Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.

4.

Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis vertikal dengan garis tegak di titik nol.

Universitas Sumatera Utara

5.

Dalam daftar normal standar, cari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.

6.

Bilangan yang diperoleh merupakan luas yang dicari dan harus ditulis dalam 4 desimal.

2.3 Program Dinamik Pemrograman dinamik pertama kali dikembangkan oleh seorang ilmuwan bernama Richard Bellman pada tahun 1957. Apabila dalam riset operasional lainnya memiliki formulasi standar untuk memecahkan masalah, maka dalam program dinamik ini tidak ada formulasi yang standar. Artinya setiap masalah dalam program dinamik memerlukan pola pendekatan atau penyelesaian yang berbeda satu dengan yang lainnya. Namun demikian, ada kesamaan dari setiap penyelesaian masalah dalam program dinamik ini, dimana setiap keputusan optimal yang diambil diperoleh dari banyak tahap (multistage). Hasil dari sebuah tahap akan berdampak atau menjadi masukan bagi tahap berikutnya. Secara pengertiannya, program dinamik (dynamic programming) adalah suatu teknik untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sekumpulan keputusan yang saling berhubungan dalam tujuan agar secara keseluruhan mencapai keaktifannya (Mulyono, 2004:77). Program dinamik merupakan suatu pendekatan solusi bukan pendekatan teknik (seperti metode simpleks dalam program linier). Program dinamik menyelesaikan permasalahan optimasi tidak dengan sekali langkah, melainkan dengan mengubah masalah yang cukup besar ke dalam sub-masalah yang lebih kecil, sehingga dari rangkaian penyelesaian masalah yang lebih kecil akan ditemukan penyelesaian masalah aslinya (Taha, 1997:79). Bentuk fungsi umum dari pemrograman dinamik adalah:

𝐹𝑛 (𝑋) = max {𝑟𝑛 (𝑋𝑛 ) + 𝑓𝑛−1 (𝑋 − 𝑋𝑛 )}

2.5

Universitas Sumatera Utara

dimana, 𝐹𝑛 (𝑋) = fungsi tujuan yang akan dicapai

𝑟𝑛 (𝑋𝑛 ) = biaya (ongkos) yang diperlukan untuk tahap n

𝑓𝑛−1 (𝑋 − 𝑋𝑛 ) = fungsi optimal yang diperoleh pada tahap n – 1 𝑋𝑛 = keadaan (state) pada tahap n

𝑋 − 𝑋𝑛 = keadaan (state) pada tahap n – 1 n = 2, 3, 4, ..., m

Persamaan di atas digunakan untuk perhitungan dari depan ke belakang (forwardinduction) maupun dari belakang ke depan (backward-induction).

2.3.1 Prinsip Optimalitas Dalam Program Dinamik Pada penyelesaian persoalan dengan menggunakan metode program dinamik, akan terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin untuk dijadikan solusi atau keputusan. Solusi yang diambil pada satu tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya. Kemudian digunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap. Pada program dinamik, rangkaian keputusan yang optimal dibuat dengan menggunakan prinsip optimalitas. Prinsip optimalitas, yaitu: 1.

Jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-𝑘 juga optimal.

2.

Jika bekerja dari tahap k ke tahap 𝑘 + 1, dapat digunakan hasil optimal dari tahap k tanpa harus kembali ke tahap awal.

3.

Jika pada setiap tahap dihitung ongkos (cost), maka dapat dirumuskan bahwa, ongkos pada tahap 𝑘 + 1 = (ongkos yang dihasilkan pada tahap k) + (ongkos dari tahap k ke tahap 𝑘 + 1)

Universitas Sumatera Utara

Dengan prinsip optimalitas ini, dijamin bahwa keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya (Munir, 2004).

2.3.2 Karakteristik Persoalan Program Dinamik Menurut Rinaldi Munir (2004) dalam bahan kuliahnya, terdapat beberapa karakteristik persoalan program dinamik, yaitu: 1.

Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.

2.

Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. Berikut graf multitahap (multistage graph). Tiap simpul di dalam graf tersebut menyatakan status, sedangkan V1, V2, ... menyatakan tahap.

V1

V2

V3

V4

V5

2 9 6 3 7 1

10

12

4 8 11

5

Gambar 2.5 Graf yang Menyatakan Tahap (stage) dan Status (state) 3.

Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4.

Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya tahapan.

5.

Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.

Universitas Sumatera Utara

6.

Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

7.

Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status

8.

pada tahap 𝑘 + 1.

Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tesebut.

2.3.3 Pendekatan yang Digunakan Dalam Program Dinamik Untuk penyelesaian persoalan program dinamik, terdapat dua pendekatan yang digunakan, yaitu: induksi maju (foward atau up-down) dan induksi mundur (backward atau bottom-up). Misalkan x1, x2, ..., xn menyatakan peubah (variable) keputusan yang harus dibuat masing-masing untuk tahap 1, 2, ..., n. Maka 1.

Induksi maju. Program dinamik bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke tahap 2, 3, dan seterusnya sampai tahap n. Runtunan peubah keputusan adalah x1, x2, ..., xn.

2.

Induksi mundur. Program dinamik bergerak mulai dari tahap n, terus mundur ke tahap n-1, n-2, dan seterusnya sampai tahap 1. Runtunan peubah keputusan adalah xn, xn-1, ..., x1. Secara umum, ada empat langkah yang dilakukan dalam mengembangkan

algoritma program dinamik, antara lain: 1.

Karakteristikkan struktur solusi optimal.

2.

Defenisikan secara rekursif nilai solusi optimal.

3.

Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.

4.

Konstruksi solusi optimal.

Universitas Sumatera Utara