BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Manajemen
2.1.1 Pengertian Manajemen Manajemen adalah suatu proses atau kerangka kerja, yang melibatkan bimbingan atau pengarahan suatu kelompok orang-orang kearah tujuan-tujuan organisasional atau maksud-maksud yang nyata menurut R. Terry. George R. Terry merumuskan fungsi-fungsi manajemennya sebagai POAC (Planning, Organizing, Actuating, Controlling). 1. Planning = Penyusunan langkah-langkah yang akan ditempuh dalam mencapai tujuan.
Merencanakan
berarti
mempersiapkan
segala
kebutuhan,
memperhitungkan matang-matang apa saja yang menjadi kendala, dan merumuskan bentuk pelaksanaan kegiatan yang bermaksuud untuk mencapai tujuan. Pola perencanaan menurut George R. Terry sama dengan penjelasan sebelumnya pada perencanaan menurut Henry Fayol. 2. Organizing = Menurut George R. Terry, tugas pengorganisasian adalah mengharmonisasikan kelompok orang yang berbeda, mempertemukan macammacam kepentingan dan memanfaatkan seluruh kemampuan kesuatu arah tertentu. Dalam pengorganisasian kegiatan yang dilakukan yakni staffing (penempatan staf) dan pemaduan segala sumberdaya organisasi. Staffing sangat penting dalam pengorganisasian. Dengan penempatan orang yang tepat pada tempat yang tepat dalam organisasi, maka kelangsungan aktivitas organisasi tersebut akan terjamin. Fungsi pemimpin disini adalah mampu menempatkan the right man in the right place. Pemimpin harus mampu melihat potensi-potensi SDM yang berkualitas dan bertanggungjawab untuk melaksanakan aktivitas roda organisasi. Setelah menempatkan orang yang tepat untuk tugas tertentu, maka perlu juga mengkoordinasikan dan memadukan seluruh potensi SDM tersebut agar bekerja secara sinergis untuk mencapai tujuan organisasi. Hal-hal yang perlu dilakukan dalam proses pengorganisasian sama dengan yang sudah dijelaskan pada pengorganisasian menurut Henry Fayol. 3. Actuating = Menggerakkan (actuating) menurut George R. Terry berarti merangsang anggota-anggota kelompok melaksanakan tugas-tugas dengan antusias dan kemauan yang baik. Actuating artinya menggerakkan orang-orang 5
agar mau bekerja dengan sendirinya atau dengan kesadaran secara bersama-sama untuk mencapai tujuan dikehendaki secara efektif. Dalam hal ini yang dibutuhkan adalah kepemimpinan. Actuating adalah Pelaksanaan untuk bekerja. Untuk melaksanakan secara fisik kegiatan dari aktivitas tesebut, maka manajer mengambil
tindakan-tindakannya
kearah
itu.
Seperti:
Leadership
(kepemimpinan), perintah, komunikasi dan conseling (nasehat). Fungi actuating ini serupa dengan fungsi commanding menurut Henry Fayol. Adapun cara-cara pengarahan adalah sebagai berikut: a. Orientasi, merupakan cara pengarahan dengan memberikan informasi yang perlu agar supaya kegiatan dapat dilakukan dengan baik. Informasi yang diberikan tersebut berupa: - Tugas itu sendiri - Tugas lain yang ada hubungannya - Ruang lingkup tugas - Tujuan dari tugas - Delegasi wewenang - Cara melaporkan dan cara mengukur prestasi kerja - Hubungan antara masing-masing tenaga kerja, dan seterusnya. b. Perintah, merupakan permintaan dari pimpinan kepada orang-orang yang berada dibawahnya untuk melakukan atau mengulang suatu kegiatan tertentu pada keadaan tertentu. c. Delegasi wewenang, bersifat lebih umum jika dibandingkan dengan pemberian perintah. Dalam pendelegasian wewenang ini, pemimpin melimpahkan sebagian dari wewenang yang dimilikinya kepada bawahan. Kesulitankesulitan akan muncul bilamana tugas-tugas akan diberikan kepada bawahan itu tidak jelas, misalnya kesulitan-kesulitan dalam menafsirkan wewenang. 4. Controlling = Controlling atau pengendalian atau pengawasan adalah suatu kegiatan untuk memantau, membuktikan, dan memastikan seluruh kegiatan yang telah direncanakan, diorganisasikan, diperintahkan, dan dikondisikan sebelumnya dapat berjalan sesuai target atau tujuan tertentu. Prinsip dan proses controlling menurut George R. Terry sama dengan prinsip dan proses controlling menurut Henry Fayol
2.2
Manajemen Operasi Produksi adalah proses penciptaan barang dan jasa sedangkan Manajemen
Operasi adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output Menurut Heizer dan Render (2006:4),. Kegiatan yang menghasilkan barang dan jasa, berlangsung di semua organisasi. Dalam perusahaan manufaktur terlihat aktivitas yang produksi yang menghasilkan barang sedangkan pada perusahaan yang tidak menghasilkan barang secara
fisik,
fungsi
produksi
tidak
terlihat
secara
jelas.
Contohnya
Bank,Sekolah,Rumah sakit.
Sedangkan pengertian manajemen operasional menurut Richard L. Daft (2006:216) adalah bidang manajemen yang mengkhususkan pada produksi barang. Barang, proses pendidikan seorang mahasiswa, dan lainnya. Terlepas dari produk akhirnya berupa barang atau jasa, aktivitas produksi yang berlangsung dalam organisasi biasanya disebut operasi atau manajemen operasi. Pentingnya Manajemen Operasi Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:5), terdapat 4 alasan utama dalam mempelajari manajemen operasi, yaitu: 1. Manajemen operasi adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua organisasi memasarkan (menjual), membiayai (mencatat laba rugi), dan memproduksi (mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas manajemen operasi berjalan. Karena itu pula, dengan mempelajari manajemen operasi dapat mempelajari bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri mereka bagi perusahaan yang produktif. 2. Untuk mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi. 3. Untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer operasi. 4. Karena manajemen operasi merupakan bagian yang paling banyak menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi
2.2.1 Keputusan Kritis Dalam Manajemen Operasi Mengemukakan 10 bidang keputusan kritis dari manajemen operasi: 1.
Perancangan produk dan jasa
2.
Pengelolaan kualitas
3.
Perancangan proses dan kapasitas
4.
Strategi lokasi
5.
Strategi tata letak
6.
Sumber daya manusia dan perancangan pekerjaan
7.
Manajemen rantai pasokan
8.
Persediaan, perencanaan kebutuhan bahan baku, dan JIT (Just In Time)
9.
Penjadwalan jangka menengah dan jangka pendek
10. Perawatan Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:9) 2.2.2 Riset Operasi Operations didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi.Operation Research yang selanjutnya akan disebut OP secara teoritis secara teoritis merupakan ilmu pengetahuan yang berakar ke Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada abad XVII. Dalam bukunya Siswanto (2007:3) menjelaskan, di Inggris OP dikenal sebagai Operational Research dengan definisi riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah dan pertahanan.dalam metode ini menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan untuk menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah.
Berikut merupakan beberapa pengertian riset operasi menurut para ahli, berdasarkan Buku Prinsip-Prinsip Riset Operasi oleh Aminuddin (2005), yaitu:
•
Morse dan Kimball Riset operasi adalah suatu metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani secara kuantitatif.
•
Churchman, Arkoff, dan Arnoff Riset operasi merupakan aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang optimal.
•
Miller dan M.K.Star Riset operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat dipecahkan secara optimal.
Menurut Aminuddin, secara umum dapat diartikan bahwa riset operasi (2005:5) berkaitan dengan proses pengambilan keputusan yang optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik maupun probabilistik, yang berasal dari kehidupan nyata.
2.2.3 Tahap-tahap Riset Operasi Pola dasar penerapan riset operasi terhadap suatu masalah terbagi menjadi 5 tahapan, yaitu: •
Merumuskan masalah Dalam perumusan masalah ada tiga pertanyaan penting yang harus dijawab menurut Mulyono (2004:7):
•
Variabel Keputusan / Instrument Merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
•
Fungsi Tujuan / Objective Function
Merupakan hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan.
•
Kendala / Constraint Merupakan pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia
•
Pembentukan Model Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan.
•
Mencari penyelesaian masalah Pada tahap ini bermacam-macam teknik dan metode solusi kuantitatif yang merupakan bagian utama dari riset operasi memasuki proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu atau lebih teknik-teknik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima.
•
Validasi model Model harus diperiksa apakah telah mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali Performance seperti masa lalu. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama
2.3
Peramalan dan Konsepnya Peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis
dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadidasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan Menurut Murahartawaty (2009:41). Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran,peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk baru,
kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya. Selanjutnya, pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan.
Hasil dari suatu peramalan penjualan lebih merupakan pernyataan atau penilaian yang dikuantifisir terhadap kondisi masa depan mengenai penjualan sebagai proyeksi teknis dari permintaan konsumen potensial untuk jangka waktu tertentu.Meskipun demikian hasil perkiraan yang diperoleh mungkin saja tidak sama dengan rencana
Pada umumnya hasil dari suatu peramalan penjualan akan dikonversikan menjadi rencana penjualan dengan memperhitungkan berbagai hal berikut : a.Pendapat manajemen b.Strategi-strategi yang direncanakan c.Keterkaitan dengan sumber daya d.Ketetapan manajemen dalam usaha mencapai sasaran penjualan
Pada umumnya kegunaan peramalan adalah sebagai berikut : 1. Sebagai alat bantu dalam perencanaan yang efektif dan efisien. 2. Untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang. 3. Untuk membuat keputusan yang tepat.
Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan dalam berbagai kegiatan perusahaan. Baik tidaknya hasil dari suatu penelitian sangat ditentukan oleh ketetapan ramalan yang dibuat. Walaupun demikian perlu diketahui bahwa ramalan selalu ada unsur kesalahannya sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kesalahan dari ramalan tersebut
2.3.1 Jenis-jenis Peramalan Organisasi pada umumnya menggunakan tiga tipe peramalan yang utama dalam perencanaan operasi di masa depan menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009:44), yaitu: a. Peramalan Ekonomi Adalah peramalan yang menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya. Peramalan ini merencanakan indikator yang berguna membantu organisasi untuk menyiapkan peramalan jangka menengah hingga jangka panjang.
b. Peramalan Teknologi Adalah peramalan yang memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru. Peramalan ini biasanya memerlukan jangka waktu yang panjang dengan memperhatikan tingkat kemajuan teknologi.
c. Peramalan Permintaan Adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan yang mengendalikan produksi, kapasitas serta sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan keuangan, pemasaran, dan sumber daya manusia. Peramalan ini meramalkan penjualan suatu perusahaan pada setiap periode dalam horizon waktu.
2.3.2 Jenis-jenis Metode Peramalan Terdapat berbagai jenis metode peramalan, berikut merupakan beberapa pendapat mengenai jenis peramalan, yaitu: 1. Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:168). Terdapat 2 jenis metode penelitian, yaitu: a.Metode kualitatif, terbagi menjadi 4 teknik peramalan, yaitu: •
Juri dari opini eksekutif (jury of executive opinion) Dalam metode ini, pendapat sekumpulan kecil manajer atau pakar tingkat tinggi umumnya digabungkan dengan model statistik, dikumpulkan untuk mendapatkan prediksi permintaan kelompok.
•
Metode Delphi (Delphi method) Ada 3 (tiga) jenis partisipan dalam metode Delphi, yaitu: pengambil keputusan, karyawan, dan responden. Pengambil keputusan melakukan peramalan, karyawan menyiapkan, menyebarkan, mengumpulkan, dan meringkas kuesioner dan hasil survei. Responden adalah sekelompok orang yang ditempatkan di tempat yang berbeda di mana penliaian dilakukan
•
Komposit tenaga penjual (sales force composite) Setiap tenaga penjual memperkirakan berapa penjualan yang dapat ia capai dalam wilayahnya, dan melakukan pengkajian untuk memastikan apakah peramalan cukup realistis, baru kemudian digabungkan pada tingkat wilayah dan nasional untuk mendapatkan peramalan secara keseluruhan.
•
Survei pasar konsumen (consumer market survey) Metode ini meminta masukan dari konsumen mengenai rencana pembelian mereka di masa mendatang. Hal ini juga membantu dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga membantu dalam merancang desain produk baru dan perencanaan produk baru. Namun, metode ini dapat menjadi tidak benar karena masukan dari konsumen yang terlalu optimis.
b.Metode
kuantitatif,
terbagi
menjadi
(lima)
metode
peramalan
yang
menggunakan data historis. Kelima metode ini dibagi ke dalam dua kategori, yaitu: •
Model Deret-Waktu Model deret waktu membuat prediksi dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun waktu tertentu dan menggunakan datamasa lalu tersebut untuk melakukan peramalan. Contoh: jika memperkirakan penjualan mingguan mesin pemotong rumput, maka menggunakan data penjualan minggu lalu untuk membuat ramalan. Model deret-waktu terdiri dari 4 jenis, yaitu:
•
Pendekatan naif
•
Rata-rata bergerak, terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu:
-Rata-rata bergerak -Pembobotan rata-rata bergerak •
Penghalusan eksponensial, terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: -Penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tren -Proyeksi tren
•
Model Asosiatif Model asosiatif (atau hubungan sebab-akibat) menggabungkan banyak variabel atau faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang sedang diramalkan. Contoh: model asosiatif dari penjualan mesin pemotong rumput mungkin
memasukkan
faktor
seperti
adanya
perumahan
baru,
anggaran,iklan,dan harga pesaing. Salah satu dari model asosiatif adalah regresi linier harga pesaing. Salah satu dari model asosiatif adalah regresi linier
Gambar 2.1 sumber: Barry Render, Ralph M. Stair, Jr., dan Michael E. Hanna, (2006:151)
1. Kualitative Models(Model Kualitatif) Model kualitatif menggabungkan faktor-faktor subjektif ke dalam model peramalan. Terdapat 4 teknik peramalan kuantitatif, yaitu: a.Delphi Method b.Jury of executive opinion c.Sales force composite d.Consumer market survey
2. Time-Series Models Model time-series (model deret waktu) memprediksi masa depan dengan menggunakan data historis atau data pada masa lalu. Model ini berasumsi bahwa apa yang terjadi di masa depan adalah fungsi dari apa yang telah terjadi di masa lalu. Yang termasuk dalam model deret waktu (selain rata-rata bergerak, penghalusan eksponensial, proyeksi tren, dan dekomposisi deret waktu) analisis regresi juga dapat digunakan dalam proyeksi trend dalam satu jenis model dekomposisi.
Dekomposisi dalam model deret waktu mengacu pada pendapat Render, Stair, dan Hanna (2006:156) terdiri dari 4 komponen, yaitu: •
Trend(T) / trend
•
Seasonality(S) / musiman
•
Cycles(C) / siklus
•
Random variation (R) / variasi acak
Dekomposisi terbagi menjadi 2, yaitu: Multiplicative (Perkalian) mengasumsikan bahwa permintaan adalah produk dari empat komponen tersebut, dapat dirumuskan sebagai berikut: Demand = T x S x C x R
Additive (Pertambahan) menambahkan keempat komponen secara bersamaan untuk memberikan sebuah perkiraan, dapat dirumuskan sebagai berikut: Demand = T + S + C + R
Causal Models Model kausal (sama dengan model asosiatif) menggabungkan variabel atau faktor-faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang diramalkan ke dalam model peramalan. Misalnya, penjualan harian dari minuman kaleng mungkin bergantung pada musim, suhu rata-rata, kelembaban, apakah hari
libur ataupun hari kerja, dan lainnya. Model kausal akan berusaha untuk memasukkan faktor-faktor tersebut dalam peramalan
2.3.3 Jenis-jenis Metode Peramalan yang Digunakan dalam Penelitian CV. Lizamoda Penulis menggunakan beberapa metode peramalan. Penggunaan beberapa metode ini disebabkan semakin banyak metode yang digunakan, maka semakin dapat memperoleh banyak metode untuk dapat dibandingkan tingkat kesalahanya, dimana metode dengan tingkat kesalahan terkecil merupakan metode yang paling mendekati kebenaran/aktual. a) Native Method (Naive Approach/pendekatan Naif) Menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C .(2009:170) adalah tehnik peramalan yang mengasumsikan permintaan periode berikutnya sama dengan permintaan pada periode terakhir, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut : Ŷt+1 =Ŷt Keterangan: Yt = permintaan aktual periode sebelumnya, Ŷt+1 = peramalan permintaan periode berikutnya.
b) Moving Avareges (Rata-Rata Bergerak) Menurut heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:171) adalah suatu metode peramalan yang menggunakan rata-rata periode terkhir data untuk meramalkan periode berikutnya. Rata-rata bergerak berguna diasumsikan bahwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa yang akan diramalkan.
Ŷ = ∑ permintaaan dalam periode sebelumnnya n
Keterangan: Ŷ = peramalan permintaan periode berikutnya, n = jumlah periode dalam rata-rata bergerak.
c) Weighted Moving Avarege ( Pembobotan Rata-Rata Bergerak) Pembobotan rata-rata bergerak mirip dengan rata-rata bergerak, yang membedakan adalah penempatan bobot. Saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih pada nilai terkini. Praktik ini membuat teknik peramalan lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih berat. Oleh karena itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman. Rumus pembobotan rata-rata bergerak menurut Stevenson (2009:83) adalah: Ft = wt (At) + wt-1 (At-1) + … + wt -n(At-n) Keterangan: Wt
= Bobot untuk periode t
Wt-1 = bobot untuk periode t-1 dan seterusnya At
= permintaan aktual pada periode t
At-1
= permintaan aktual pada periode t-1 dan seterusnya
d) Exponetial Smoothing ( penghalusan Eksponensial) Adalah suatu tehnik peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan dimana titik-titik data dibobotkan oleh fungsi eksponensial. Pada exponensial smoothing terdapat α yaitu sebuah bobot atau konstanta penghalusan yang dipilih oleh peramal yang mempunyai nilai antara 0 sampai 1, penulis menggunakan Exponential Smoothing dengan alfa 0,75 dan 0,3. Rumus pembobotan rata-rata bergerak menurut Stevenson (2009:83) adalah : Ŷt = Yt-1 + α (Yt-1 - Ŷt-1) Keterangan : Ŷt = peramalan periode mendatang, Ŷt-1 = peramalan periode sebelumnya, Yt-1 = permintaan aktual periode lalu, α = konstanta penghalusan (pembobotan) (0 ≤α≤ 1).
e) Exponensial Smoothing with trend (Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Tren) Adalah jenis lain dari exponential smoothing yang digunakan ketika sebuah deret waktu menunjukan sebuah tren linier. Rumus penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tern menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:181) adalah :
FITt = Ft + Tt Ft = α (At-1) + (1- α)( Ft-1 + Tt-1) Tt = β (Ft - Ft-1) + (1 – β) Tt-1 Keterangan: Ft = peramalan dengan eksponensial yang dihaluskan dari data berseri pada periode t, Tt = tren dengan eksponensial yang dihaluskan pada periode t, At = permintaan aktual pada periode t, α = konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤α≤ 1), β = konstanta penghalusan untuk tren (0 ≤β≤ 1).
f) Trend Analysis (regress over time) ( analisis tren) Adalah suatu metode peramalan serangkaian waktu yang sesuai dengan garis tren terhadap serangkaian titik-titik data masa lalu, kemudian diproyeksikan ke dalam peramlan masa depan. Rumus analisis tern menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C (2009:185) adalah : ∑x ∑y ý=
x̄ =
b=
∑xy − nx̄ ý ∑x − nx̄
= ý − bx̄ ŷ = a + bx
Keterangan: ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi, a = persilangan sumbu y, b = kemiringan garis regresi (atau tingkat perubahan pada y untuk perubahan yang terjadi di x), x = variabel bebas (dalam kasus ini adalah waktu), y = permintaan dalam suatu periode, n = jumlah data atau pengamatan, x̄ = rata-rata nilai x, ý= rata-rata nilai y.
g) Linear Regression/Least Square (Regresi Linier / Kuadrat Terkecil) Adalah model matematika garis lurus untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel-variabel yang bebas maupun variabel terikat. Rumus regresi linier menurut Heizer dan Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:195) adalah
b=
x̄ =
∑x
ý=
∑y
∑xy − nx̄ ý ∑x − nx̄
= ý − bx̄
ŷ = a + bx
Keterangan: ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi, a = persilangan sumbu y, b = kemiringan garis regresi (atau tingkat perubahan pada yuntuk perubahan yang terjadi di x), x = variabel bebas (dalam kasus ini adalah waktu),
y = permintaan dalam suatu periode, n = jumlah data atau pengamatan, x̄ = rata-rata nilai x,
h) Multiplicative Decomposition (seasonal) Penulis menggunakan 2 jenis multiplicative decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan (basis for smoothing) berdasarkan Williamson (http://www.duncanwil.co.uk/timeseries2.html): Average for all data CMA =∑y ∑x
Ratio = Demand CMA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand Seasonal
Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CMA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan Centered Moving Average
CMA =∑yt-1 + yt + yt+1 3 Ratio = Demand CMA Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n Smoothed = Demand Seasonal Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CMA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan
i) Additive Decomposition (seasonal) Penulis menggunakan 2 jenis Additive Decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan ( basic for smoothing) berdasarkan Williamson
CTD MA = =∑y ∑x
Difference = Demand – CTD MA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand – Seasonal Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal
Keterangan: CTD MA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted
= peramalan yang tidak disesuaikan
ŷadjusted
= peramalan yang disesuaikan
Centered Moving Average
CTD MA =∑yt-1 + yt + yt+1 3
Difference = Demand – CTD MA
Seasonal = ∑ Ratio quarter ke – i n
Smoothed = Demand – Seasonal
Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan:
2.4
CTD MA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted
= peramalan yang tidak disesuaikan
ŷadjusted
= peramalan yang disesuaikan
Linear Programming
2.4.1 Sejarah Linear Programming George B. Dantzig diakui umum sebagai pioneer program linier, karena jasanya dalam menemukan metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti: J. Von Neuman, L. Hurwicz, dan T.C. Koopmans, yang bekerja pada subyek
yang sama. Nama asli teknik ini adalah program saling ketergantungan kegiatankegiatan dalam suatu struktur linier yang kemudian dipendekkan menjadi Linear Programming. Setelah Perang Dunia II, banyak ahli bergabung dengan Dantzig dalam pengembangan konsep Linear Programming. Paper pertama yang berisi metode solusi yang sekarang dikenal sebagai metode Simpleks diplublikasikan oleh dantzig pada tahun 1947. Dantzig bekerja sama dengan Marshall Wood dan Alex Orden dalam pengembangan metode Simpleks. Dalam pengembangan penerapan Linear Programming, banyak peneliti seperti W.W. Cooper, A. Henderson, Dan W. Orchard bergabung dengan Dantzig. Pada tahap awal, penerapan penerapan Linear Programming banyak dijumpai pada masalah-masalah militer seperti logistik, transportasi, dan perbekalan Kemudian Linear Programming segera diterapkan dalam bidang pemerintahan dan bisnis. Hasilnya, Linear Programming disadari sebagai pendekatan penyelesaian masalah yang sangat ampuh untuk analisis keputusan dalam bidang bisnis. Di samping itu, analisis Input-Output dari Wassil Leontief memberikan suatu dasar untuk menerapkan Linear Programming pada analisis ekonomi antarindustri
2.4.2 Pengertian Linear Programming Mulyono Programmingyang
(2004,
p13)
disingkat
menyatakan LP)
bahwa
merupakan
Program
linear
(Linear
salah
satu
teknik
OperatingResearchyang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan. Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006, p588).
“Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan
aktivitas tersebut.” (sumber: Bahtiar Saleh Abbas, Robert Tang Herman; Shinta, Jurnal Piranti Warta ; 2008) “Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata “program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel.”. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008). Program Linear menyatakan penggunaanteknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yangterbatas diantara aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Linear programming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang, waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programmingmerupakan penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam mengalokasikan sumber daya.
2.4.3 Tujuan Linear Programming •
Mempelajari program linear sebagai penunjang pengambilan keputusan
•
Memahami syarat-syarat pemecahan program linear dan pemecahannya.
•
Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan minimisasi persoalan program linear.
•
Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan metode grafik
2.4.4 Pembentukan Model Linear Programming Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari syaratsyarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu. Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:
•
Variabel keputusan merupakan unsur unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
•
Persoalan Linear Programmingbertujuan untuk
memaksimalkan atau
meminimalkan kuantitas(pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut sebagai fungsi tujuan(objective function) dari suatu persoalan Linear Programming.Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan, tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya. •
Adanya batasan(constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas (fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan)
•
Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda, manajemen dapat menggunakan Linear Programminguntuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja,permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.
•
Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni keuntungan.
“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”. (sumber:Sani Susanto, Dedy Suryadi, Hari Adianto, YMK Aritonang Jurnal Teknik Industri, Vol 8, No 1 (2006))
Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan). Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan. Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas. Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak
2.4.5 Model Linear Model adalah suatu tiruan terhadap realitas. Langkah untuk membuat peralihan dari realitas ke model kuantitatif, dinamakan perumusan model, adalah sebuah langkah penting pertama pada penerapan Operation Research, di dalam manajemen. Pemahaman terhadap unsur-unsur model akan sangat membantu untuk mengatasi kesulitan ini. Model LP memiliki tiga unsur utama yaitu: 1. Variabel keputusan 2. Fungsi tujuan 3. Fungsi kendala Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai menurut Siswanto (2006, p.25). Dalam proses pemodelan penemuan variable keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya. Fungsi tujuan. Dalam LP, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear. Kemudian fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Kendala-kendala fungsional. Manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-kendala tersebut selalu ada, misal: 1. Keputusan untuk meningkatkan volume produksi dibatasi oleh faktor-faktor seperti kemampuan mesin, jumlah sumber daya manusia dan teknologi yang tersedia.
2. Manajer produksi harus menjaga tingkat produksi agar permintaan pasar 3. Agar kualitas produk yang dihasilkan memenuhi standar tertentu maka unsur bahan baku yang digunakan harus memenuhi kualifikasi umum. Dengan demikian kendala dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear. Dalam hal ini, sesuai dengan dalil-dalil matematika terdapat tiga macam kendala yaitu: 1.Kendala berupa pembatas 2.Kendala berupa syarat 3.Kendala berupa keharusan
Ketiga macam kendala akan ditemui pada setiap susunan kendala kasus LP, baik salah satu maupun gabungan ketiganya. Dengan demikian, LP adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala. Siswanto (2006, p.26)
2.4.6 Model Matematis Berbeda dengan bentuk-bentuk fungsi matematika pada model optimisasi pada umumnya, model matematis pada LP memiliki struktur tertentu yang bersifat baku agar realitas dijelaskan dengan baik oleh model atau agar realitas itu bisa dibaca langsung melalui fungsi-fungsi matematika yang mewakili mode. l. Struktur model matematis teknik LP diawali oleh fungsi tujuan yaitu sebuah fungsi matematika
yang mencerminkan
tujuan
model.
Fungsi tujuan itu
harus
diminimumkan atau dimaksimumkan terhadap suatu susunan kendala sehingga di dalam fungsi tujuan harus muncul pernyataan mengenai arah tersebut. Oleh karena itu, hanya ada dua kemungkinan fungsi tujuan yaitu,
1.Maksimumkan Z = f (x1,x2,….,Xn) 2.Minimumkan Z = f(x1,x2,….,xn)
Dalam hal ini notasi Z digunakan untuk menandai nilai fungsi tujuan, di mana nilai Z tergantung pada nilai x1,x2,...,xn yang berfungsi sebagai variabel bebas.
Pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan terhadap fungsi kendala akan menghasilkan penyelesaian optimal, yaitu nilai variabel keputusan xj yang memenuhi seluruh fungsi matematika kendala dan membuat nilai fungsi tujuan menjadi ekstrem
2.4.7 Formulasi Linear Programming Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap seperti ( Sri Mulyono, 2004, p14 ) : 1. Tentukan variabel yang tidak diketahui ( variabel keputusan ) dan nyatakan dalam simbol matematik. 2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier ( bukan perkalian) dari variabel keputusan 3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau tidak persamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan ke terbatasan sumber daya masalah itu.
Dalam proses pembuatannya, kendala terdiri dari beberapa jenis / tipe yaitu (Render, Barry, Stair, Ralph M., Jr. 1997. ) : 1. Capacity constraints Kendala ini dibatasi oleh jumlah peralatan, tempat atau ketersediaan sumber daya manusia. 2. Market constraints Kendala ini dibatasi oleh seberapa banyakproduk bisa dijual atau dimanfaatkan. 3. Availability constraints Kendala ini dibatasi oleh kelangkaan bahan baku, tenaga kerja, dana dan sumber daya lainnya. 4. Quality or blending constraints Kendala ini dibatasi oleh perpaduan komposisi, biasanya untuk menentukan kualitas dari produk hasil. 5. Production technology or material balance constraints Kendala ini menetapkan hasil dari suatu proses merupakan input untuk proses lainnya.
6. Definitional constraints Kendala yang menetapkan sebuah istilah di suatu bidang
Sebagai contoh soal : 1. Variabel keputusan X1 = jumlah produk 1 X2 = jumlah produk 2 X3 = jumlah produk 3
2. Fungsi Tujuan Z = 300X1 + 500X2 + 200X3 Dimana : Z = Total laba per hari 3x1 = laba dari produk 1 ( sebesar 300 ) 5x2 = laba dari produk 2 ( sebesar 500 ) 2x3 = laba dari produk 3 ( sebesar 200 )
3. Sistem Kendala Tepung →5 X1 + 2 X2 + 4X3 ≤400 Dimana : 5x1 = jumlah tepung untuk produksi produk 1 2x2 = jumlah tepung untuk produksi produk 2 4x3 = jumlah tepung untuk produksi produk 3 240 = jumlah tepung yang bisa digunakan untuk memproduksi x1, x2, x3 ≤ = lambang untuk maksimalisasi ( contoh : memaksimalkan laba ) Jika untuk meminimalisasi ( contoh : minimisasi biaya ) maka lambang yang digunakan adalah ≥ Mesin → 4 X1 + 6 X2 + 3 X3 ≤200 Dimana : 4x1 = jam kerja mesin untuk produksi produk 1 6x2 = jam kerja mesin untuk produksi produk 2 3x3 = jam kerja mesin untuk produksi produk 3 200 = jumlah jam kerja mesin yang digunakan untuk produksi x1, x2, x3
2.4.8 Asumsi model linear programming Model LP mengandung asumsi – asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi agar definisinya sebagai suatu masalah LP menjadi absah. Asumsi – asumsi itu adalah ( Sri Mulyono, 2004, p23 – 24 ) : 1.
Linierity and Additivity Syarat utama dari LP adalah bahwa fungsi tujuan dan semua kendala harus
linier. Dengan kata lain, jika suatu kendala melibatkan 2 variabel keputusan, dalam diagram dimensi akan berupa suatu garis lurus. Begitu juga, suatu kendala yang melibatkan tiga variabel akan menghasilkan suatu bidang datar dan kendala yang melibatkan n variabel akan menghasilkan hyperplane( bentuk geometris yang rata ) dalam ruang berdimensi n. Kata linier secara tidak langsung mengatakan bahwa hubungannya proporsional yang berarti bahwa tingkat perubahan atau kemiringan hubungan fungsional itu adalah konstan dan karena itu perubahan nilai variabel akan mengakibatkan perubahan relatif nilai fungsi tujuan dalam jumlah yang sama Aditif dapat diartikan sebagai tak adanya penyesuaian pada perhitungan variable kriteria karena terjadinya interaksi. ( Every function in a LP model is the sum of theindividual contributions of the respective activities) 2.
Divisibility Asumsi ini berarti bahwa nilai solusi yangdiperoleh, tidak harus berupa
bilangan bulat. 3.
Deterministic Dalam LP, semua parameter model diasumsikan diketahui konstan. LP secara
tak langsung mengasumsikan suatu masalah keputusan dalam suatu kerangka statis di mana semua parameter diketahui dengan kepastian. Dalam kenyataannya, parameter model jarang bersifat deterministik, karena mereka mencerminkan kondisi masa depan maupun sekarang, dan keadaan masa depan jarang diketahui dengan pasti
2.5
Metode Simpleks
2.5.1 Sejarah Metode Simpleks Metode ini di kembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1946 dan sepertinya cocok untuk komputerisasi masa kini. Pada tahun 1946, Narendra Karmarkar dari Bell Laboratories menemukan suatu cara untuk memecahkan
masalah-masalah program linear yang lebih besar, sehingga memperbaiki dan meningkatkan hasil dari metode simpleks. Metode ini menyelesaikan masalah program linear melalui perhitungan berulang-ulang (iteration) dimana langkahlangkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai
2.5.2 Pengertian Metode Simplex Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya.Metode Simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel. Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah-masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan. Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya
2.5.3 Bentuk table simpleks Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier diubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack. 2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus. 3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan). Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel. Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan nol dan koefisien variable basis pada baris tujuan harus samadengan 0. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal berdasarkan variabel basis awal. Berikut adalah contoh kasus: 10 x1+ 5 x2 ≤600, Bentuk ini merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤dalam bentuk umumnya. Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut : 10 x1+ 5 x2 + s1 = 600
2.5.4 Tahap tahap metode simpleks Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks: 1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan. 2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang. 3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika
baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri,maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara sembarang. 4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. 5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut. 6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah optimal baca solusi optimalnya
2.5.5 Istilah istilah metode simpleks Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : •
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnyaVariabel non basisadalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
•
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
•
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awalyang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
•
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
•
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
•
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas
•
Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
•
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
•
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
•
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi.Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
•
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan olehvariabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol
2.6
Kerangka Pemikiran CV. LIZAMODA Untuk memaksimal Keuntungan
Baju Batik Pekalongan
Baju Batik Cirebon
Baju Batik Jogja
PeramalanMasing Masing Produk
Fluktuasi masing-masing permintaan produk Jumlah Jam Kerja
Jumlah Bahan Baku
Kendala Menghasilkan Keuntungan
Keuntungan Maksimal
Gambar 2.2 Kerangka Pemikir
