BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1

Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah sesuatu kegiatan situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Peramalan dilakukan dengan memanfaatkan informasi terbaik yang ada pada masa itu, untuk menimbang kegiatan di masa yang akan datang. 2.1.1

Manfaat peramalan

Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan atau menetapkan berbagai kebijakan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya. Pertimbangan tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungan. Hal ini menyebabkan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan. Ke dua, meningkatnya ukuran organisasi menyebabkan bobot dan kepentingan suatu keputusan meningkat pula. Ke tiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan-perbedaan waktu antara kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan tersebut. Oleh karena itu dalam menentukan kebijakan sangat diperlukan pemanfaatan kesempatan yang ada, dan gangguan yang mungkin terjadi pada saat kebijakan baru tersebut dilaksanakan.

Peramalan diperlukan untuk mengantisipasi suatu

peristiwa yang dapat terjadi pada masa yang akan datang, sehingga dapat dipersiapkan kebijaksanaan atau tindakan-tindakan yang perlu dilakukan. Adapun manfaat dari peramalan adalah sebagai berikut: 1. Membantu agar perencanaan suatu pekerjaan dapat diperkirakan dengan tepat.

Universitas Sumatera Utara

2. Merupakan suatu pedoman dalam menentukan tingkat persediaan perencanaan dapat bekerja secara optimal. 3. Sebagai masukan untuk penentuan jumlah investasi. 4. Membantu menentukan pengembangan suatu pekerjaan untuk periode selanjutnya. 2.1.2

Jenis-jenis Peramalan

Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas 2 (dua) macam yaitu: 1. Peramalan Kualitatif Peramalan Kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunan. 2. Peramalan Kuantitatif Peramalan Kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat 3 (tiga) kondisi sebagai berikut: 1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunakan. 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data. 3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkahlangkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada 3 (tiga) langkah peramalan yang penting, yaitu: 1. Menganalisis data masa lalu 2. Menentukan metode yang dipergunakan 3. Memproyeksi data masa lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.


2.1.3

Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena metode peramalan didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, sehingga metode peramalan ini dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberi tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat. Keberhasilan dari suatu peramalan ditentukan oleh: 1. Pengetahuan teknik tentang informasi masa lalu yang dibutuhkan, informasi ini bersifat kuantitatif. 2. Teknik dan metode peramalan. 2.1.4 Jenis-jenis Metode Peramalan Kuantitatif

1.

Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel waktu yang merupakan deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data deret berkala adalah:

a. Metode pemulusan b. Metode Box-Jenkins c.Metode proyeksi trend dengan regresi 2.

Metode peramalan yang didasarkan atas analisa pola hubungan antara variabel yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab akibat (metode kausal). a. Metode regresi dan korelasi b. Metode ekonometri c. Model input dan output Salah satu metode yang mencampurkan pendekatan deret berkala dan pendekatan

kausal yaitu metode fungsi transfer (adakalanya disebut multivariat ARIMA atau MARIMA). Hal ini disebabkan karena model multivariat menggabungkan beberapa karakteristik dari model ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisa regresi berganda.


2.2

Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Oleh karena metode peramalan yang tersedia sangat banyak, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Ada enam faktor utama yang dapat didefinisikan sebagai teknik dan metode peramalan yaitu: 1.

Horizon waktu Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu: a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu kurang dari satu bulan. b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan. c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua tahun. d. Peramalan jangka panjang dengan waktu tiga tahun ke atas.

2.

Pola Data Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu: a. Apabila pola data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan (deret seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya), maka disebut dengan Pola Horisontal (H).

Gambar 2.1 Pola Data Horizontal

b. Apabila pola data terjadi saat suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya: kuartalan, bulanan, atau hari-hari pada minggu), maka disebut dengan Pola Musiman (M).


Gambar 2.2 Pola Data Musiman

c. Apabila pola data terjadi saat data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus yang lain, maka pola ini disebut dengan Pola siklis (C).

Gambar 2.3 Pola Data Siklis

d. Apabila pola data terjadi saat terdapat kenaikan dan penurunan jangka panjang dalam data, maka disebut dengan Pola Trend (T).

Gambar 2.4 Pola Data Trend

3.

Jenis dari model Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuantitatif perlu diperhatikan model yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model mempunyai fungsi yang berbeda.

4.

Biaya yang dibutuhkan


Biaya sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek, yang termasuk biaya dalam penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpangan data, biaya perhitungan, biaya untuk menganalisisa dan biaya pengembangan. 5.

Ketepatan metode peramalan Tingkat ketepatan yang sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam pengambilan keputusan, variasi atau penyimpangan atas peramalan yang dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksumaksud yang diharapkan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap bahwa adanya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup berbahaya.

6.

Kemudahan dalam penerapan Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah diterapkan dalam pengambilan dan analisanya.

2.3

Model Deret berkala

Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret berkala (time series), dengan menggunakan sejumlah observasi selama beberapa periode sebagai dasar dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode di masa depan yang diinginkan. Dengan kata lain, deret berkala adalah deret waktu dimana pengamatan pada suatu waktu berkorelasi linier dengan waktu sebelumnya secara dinamis. Peramalan dengan model deret waktu ini tidak memperhatikan setiap faktor yang mempengaruhi suatu perubahan, melainkan berdasarkan pada pola tingkah laku peubah itu sendiri pada masa lampau. Kemudian dengan menggunakan informasi tentang tingkah laku peubah tersebut dilakukan proses menduga kecenderungan peubah tersebut pada masa yang akan datang. Pada umumnya perhatian utama dalam analisis deret waktu bukan pada titik waktu pengamatan, melainkan pada urutan pengamatan. Tujuan metode peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan data tersebut ke masa depan. Metode peramalan Box-Jenkins merupakan suatu metode yang sangat tepat untuk menganalisis deret waktu dan situasi peramalan lainnya. Pada dasarnya ada 2 (dua) model dari metode Box-Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stationary Series) disebut ARMA dan model untuk data yang tidak statis (Non Stationary Series) disebut ARIMA .


Metode fungsi transfer merupakan perluasan metode Box-Jenkins untuk analisis deret berkala multivariat yaitu yang melibatkan dua atau lebih kelompok data.

2.3.1

Alat-alat Metodologi untuk Menganalisa Data Deret Berkala

Pada bagian ini kita akan memusatkan pada analisis tertentu yang dapat diterapkan untuk analisis deret berkala secara empiris guna menetapkan sifat-sifat statistikanya dan dengan demikian dapat kita peroleh pengertian tentang jenis model formal yang tepat. 1.

Plot Data

Langkah pertama yang baik untuk menganalisis data deret berkala adalah membuat plot data tersebut secara grafis. Untuk mempermudah hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan program komputer yang tersedia. 2.

Koefisien Autokorelasi

Statistika kunci di dalam analisis deret berkala adalah koefisien autokorelasi (korelasi deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih. Menurut Pindyck dan Rubinfield (1981) secara matematis rumus untuk koefisien autokorelasi dapat dituliskan dengan rumus seperti pada persamaan sebagai berikut: nk

rk 

(X t 1

 X )( X t  k  X )

t

(2.1)

n

(X t 1

 X)

t

2

Apabila rk merupakan fungsi atas waktu, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya dinamakan fungsi autokorelasi (Autocorrelation function) sering disebut ACF dan dinotasikan oleh: nk

k 

_

_

 ( X t  X )( X t  k  X ) i 1

_

n

 (X t 1

t

 X)

(2.2)

2

Konsepsi lain pada autokorelasi adalah autokorelasi parsial (Partial Autocorrelation Function) sering disebut PACF. Seperti halnya autokorelasi yang merupakan fungsi atas lagnya, yang hubungannya dinamakan autokorelasi (ACF), autokorelasi parsial juga merupakan fungsi atas lagnya, dan disebut dengan fungsi autokorelasi parsial (PACF).


Gambar dari ACF dan PACF dinamakan kolerogram dan dapat digunakan untuk menelaah signifikansi autokorelasi dan kestasioneran data. 3.

Distribusi sampling autokorelasi

Tercapainya keberhasilan analisis deret berkala sangat bergantung pada keberhasilan menginterpretasikan hasil analisis autokorelasi dan kemampuan membedakan pola dan kerandoman data. Koefisien autokorelasi dari data random mendekati distribusi sampling yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar 1 / n . Dengan demikian suatu deret data dapat disimpulkan bersifat random apabila koefisien korelasi yang dihitung berada didalam batas tersebut. Sedangkan uji Box-Pierce Pormanteau untuk sekumpulan nilai-nilai rk didasarkan pada nilai-nilai statistik Q . m

Q  n rk2

(2.3)

k 1

Seperti yang diperlihatkan oleh Anderson (1942), Bartlett (1946), Quenouille (1949) suatu deret berkala dikatakan bersifat acak apabila koefisien korelasi yang dihitung berada di dalam batas:

 1.96(1 / n )  rk  1.96(1 / n )

(2.4)

Ini berarti bahwa 95% dari seluruh koefisisien autokorelasi berdasarkan sampel harus terletak di dalam daerah nilai tengah ditambah atau dikurangi 1,96 kali galat standart. 4.

Periodogram dan Analisis Spektral

Salah satu cara untuk menganalisis data deret berkala adalah dengan menguraikan data tersebut ke dalam himpunan gelombang sinus (siklus) pada frekuensi yang berbeda-beda. Hal ini merupakan prosedur yang sangat terkenal pada masa sebelum adanya komputer tetapi prosedur masih sangat berguna untuk menetapkan kerandoman dan musiman (seasonality) di dalam suatu deret berkala, dan untuk mengenali adanya autokorelasi positif dan negatif. 5.

Koefisien Autokorelasi Parsial

Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan (association) antara X t dan X t k , pengaruh dari time-lag 1,2,3,.. dan seterusnya sampai k-1 dianggap terpisah. Satu-

satunya tujuan di dalam analisis deret berkala adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.


2.3.2

Aplikasi Analisis Deret Berkala

Analisis deret berkala dapat diaplikasikan dalam hal sebagai berikut: 1.

Penentuan Kerandoman Data

Membuat plot koefisien autokorelasi sangat bermanfaat untuk membantu menentukan model yang tepat. Autokorelasi dapat digunakan untuk menetapkan apakah terdapat suatu pola dalam suatu kumpulan data dan apabila tidak terdapat kumpulan data tersebut, maka dapat dibuktikan bahwa kumpulan data tersebut adalah random. Membuat plot koefisien autokorelasi sangat bermanfaat untuk membantu menetapkan adanya suatu pola. Apabila suatu model peramalan telah dipilih, maka autokorelasi kesalahan nilai sisa dapat dihitung untuk menetapkan apakah data tersebut random. 2.

Pengujian Stasioner Data Deret Berkala

Plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut bernilai signifikan dari nol beberapa periode waktu. Apabila disajikan secara grafik, maka autokorelasi data yang tidak stasioner memperlihatkan suatu trend searah diagonal dari kanan ke kiri bersama dengan meningkatnya jumlah time lag. Kestasioneran data dapat diperiksa dengan analisa autokorelasi dan autokorelasi parsial. Data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner yaitu data yang rata-rata dan variansinya relatif konstan dari satu periode ke periode selanjutnya, demikian juga halnya dengan analisis dengan model Fungsi transfer. Autokorelasi-autokorelasi dari data yang tidak stasioner berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membentuk garis lurus, nilai-nilai tersebut bernilai signifikan dari nol beberapa periode waktu sedangkan autokorelasi-autokorelasi dari data yang stasioner mengecil secara drastis membentuk garis lengkung ke arah nol setelah periode kedua atau ketiga. Jadi bila autokorelasi pada periode satu, dua, maupun periode ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi-autokorelasi pada periode lainnya tergolong tidak signifikan, maka datanya bersifat stasioner. Menurut Box-Jenkins data deret waktu yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret data yang stasioner dengan melakukan proses pembedaan (differencing) pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut:


untuk t = 2, 3, …, N

(2.5)

Secara umum proses pembedaan(differencing) ordo ke – d dapat ditulis sebagai berikut: (2.6) 3.

Menghilangkan Ketidakstasioneran Data Deret Berkala

Jika proses pembangkitan yang mendasari suatu deret berkala didasarkan pada nilai tengah konstan dan varians konstan, maka deret berkala stasioner. Apabila sebuah deret sudah stasioner, maka sifat statistiknya bebas dari periode selama pengamatan. Jadi, stasioner adalah fluktuasi data berada di sekitar nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varian dari fluktuasi tersebut serta tetap konstan setiap waktu. Dalam metode deret berkala (time series) pengujian kestasioneran data sangat diperlukan karena apabila data tersebut sudah stasioner, maka dapat digunakan untuk melakukan peramalan di masa yang akan datang. Ada beberapa hal yang yang diperlukan untuk melihat suatu data telah stasioner antaralain sebagai berikut: 1. Apabila suatu deret berkala diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu kewaktu, maka dikatakan bahwa deret tersebut stasioner pada nilai tengahnya. 2. Apabila plot deret berkala tidak memperlihatkan adanya perubahan yang jelas dari waktu ke waktu, maka dapat dikatakan bahwa deret berkala tersebut adalah stasioner pada variasinya. 3. Apabila plot deret berkala memperlihatkan adanya penyimpangan nilai tengah atau terjadi perubahan varians yang jelas dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa deret berkala tersebut mempunyai nilai tengah yang tidak stasioner atau mempunyai nilai variasi yang tidak stasioner. 4. Apabila plot deret berkala memperlihatkan adanya penyimpangan pada nilai tengah serta terjadi perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, maka dikatakan bahwa deret data tersebut mempunyai nilai tengah dan variasi yang tidak stasioner. Untuk melakukan peramalan dengan metode deret berkala Box-Jenkins, maka dipilih deret berkala yang stasioner baik nilai tengahnya maupun variasinya, sehingga untuk deret berkala yang tidak stasioner baik nilai tengah maupun variasinya perlu dilakukan suatu proses untuk mendapatkan keadaan stasioner. Proses untuk mendapatkan keadaan stasioner nilai tengah adalah dengan melakukan pembedaan, sedangkan untuk mendapatkan keadaan


stasioner varians perlu dilakukan transformasi. Ke dua hal tersebut biasa dilakukan salah satu saja atau ke dua-duanya, tergantung dari keadaan stasioner dari deret data deret berkala yang akan dipilih untuk peramalan. 4.

Mengenali Adanya Faktor Musiman dalam Suatu Deret Berkala

Musiman didefinisikan sebagai pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Sebagai contoh, penjualan minyak untuk alat pemanas adalah tinggi untuk musim dingin dan rendah pada musim panas yang memperlihatkan suatu pola musim 12 bulan. Untuk data stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang berbeda nyata dari nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Adanya faktor musiman dapat dengan mudah dilihat di dalam grafik autokorelasi namun hal ini tidaklah selalu mudah dikombinasikan dengan pola lain seperti trend. Semakin kuat pengaruh trend akan semakin tidak jelas adanya ketidak stasioneran data (adanya trend). Sebagai pedoman data tersebut harus ditransformasikan ke bentuk yang stasioner sebelum ditentukan adanya faktor musiman.

2.4

Model Deret Berkala Box-Jenskin

ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenskins. Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan variabel bebas dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok digunakan untuk observasi dari deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). ARIMA hanya menggunakan satu variabel (univariat) deret waktu. Misalnya: variabel IHSG. Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian, dan pemeriksaan diagnostik. Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner.


Dalam anlisis data deret berkalauntuk mendapatkan hasil yang baik nilai pengamatan harus cukup besar, paling kecil 50 dah lebih baik lagi jika lebih dari 100 dan autokorelasi dikatan berarti jika jika k diambil lebih kecil atau sama dengan seperempat dari pengamatan. Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam tiga kelompok yaitu: 1. Model Autoregressive 2. Model Moving Average 3. Model Campuran Model campuran ini terdiri dari model Autoregressive-Moving Average (ARMA) dan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).

2.4.1 Model Autoregresif (AR)

Metode autoregresif adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel dependent itu sendiri pada periode-periode yang sebelumnya, atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih. Bentuk umum autoregresif dengan ordo p atau ditulis dengan AR (p) atau model ARIMA (p,0,0) mempunyai persamaan sebagai berikut:

Xt   1Xt1 2 Xt2  p Xtp  et

(2.7)

Keterangan: Xt

= Nilai series yang stasioner

 i

= nilai konstan = parameter autokorelasi ke-i dengan i=1,2,3,….,p = nilai kesalahan pada saat t

et 2.4.2

Model Rataan Bergerak/Moving Average (MA)

Metode rataan bergerak (Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau biasa ditulis dengan MA (q) atau ARIMA (0,0,q) adalah sebagai berikut:


X t    et  1et 1   2 et 2       q et q

Keterangan: Xt

 i Xt

(2.8)

= Nilai series yang stasioner = konstanta = parameter moving average ke- i dengan i = 1, 2,…,q = Variabel yang akan diramalkan

et q = Nilai kesalahan pada saat t- q Perbedaan moving average dan model autoregressif terletak pada jenis variabel bebas pada model autoregresif adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependent ( X ) itu sendiri, pada model moving average sebagai variabel bebas adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

2.4.3

Model Campuran Autoregressive-Moving Average(ARMA)

Model umum untuk campuran proses AR (p) dan MA (q) atau sering disebut ARMA (p,q) adalah sebagai berikut: X t    1 X t 1       p X t  p  et   1 et 1       q X t  q

2.4.4

(2.9)

Model Autoregressive Integrated Moving Average(ARIMA)

Apabila proses nonstasioner ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) ditulis sebagai berikut: (2.10) Salah satu tahapan dalam analisis deret berkala adalah menggetahui adanya pola AR, MA dan ARMA dalam data tersebut. Hal ini dapat diidentifikasi dibantu dengan mengamati pola Fungsi autokorelasi (ACF) dan pola fungsi autokorelasi Parsial (PACF) Tabel 2.1 berikut:

Model

Tabel 2.1 Pola ACF dan PACF

ACF

PACF

MA (q)

Menuju nol setelah lag q

Menurun secara bertahap/bergelombang

AR (p)

Menurun secara

Menuju nol setelah lag q


bertahap/bergelombang ARMA

Menurun secara

(p,q)

bertahap/bergelombang

2.5

Menurun secara bertahap/bergelombang

Metode Fungsi Transfer

Peramalan data deret waktu pada dasarnya adalah analisis univariat, sedangkan dalam kenyataan, sebagian besar pengamatan merupakan data multivariat (lebih dari satu data). Misal dalam bidang pemasaran, volume penjualan yang masing-masing bergantung pada cara pemasaran, bentuk promosi, dan daerah pemasaran, yang masing-masing faktor tersebut lebih dari satu macam, sehingga jika analisis peramalan hanya didasarkan pada volume penjualan saja tanpa memperhatikan faktor-foktor yang mempengaruhinya, maka informasi untuk pembuatan perencanaan menjadi tidak lengkap, sehingga tujuan peramalan menjadi tidak tercapai secara utuh. Salah satu upaya menganalisis data deret waktu multivatiat agar diperoleh hasil yang dapat memberikan informasi yang lengkap dan simultan, adalah dengan menggunakan model fungsi transfer. Model Fungsi Transfer adalah suatu model yang menggambarkan bahwa nilai prediksi masa depan dari suatu time series (disebut output series atau Yt ) adalah berdasarkan pada nilainilai masa lalu dari time series itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih time series yang berhubungan (disebut input series atau X t ) dengan output series tersebut. Model fungsi transfer merupakan pengembangan dari model ARIMA satu peubah atau satu deret berkala. Jika deret berkala Yt berhubungan dengan satu atau lebih deret berkala lain X t maka dapat dibuat suatu model berdasarkan informasi deret berkala X t , untuk menduga

nilai Yt .

Contoh: 1.

Model antara total sales ( Yt ) dan advertising expenditure ( X t ) yang diamati per bulan. (Makridakis, Wheelwright, and Mc Gee, 1983).

2.

Model antara sales ( Yt ) dan leading indicator ( X t ) yang telah dianalisis oleh Box dan Jenkins (1976).


Jika deret berkala Yt berhubungan dengan satu atau lebih deret berkala lain X t maka dapat dibuat suatu model berdasarkan informasi deret berkala lain X t , untuk menduga nilai Yt model yang dihasilkan desebut fungsi transfer. Jadi, fungsi transfer adalah suatu cara untuk meramalkan nilai Yt dari X t dan gabungan deret ke dua-duanya serta melihat pengaruh ke dua deret tersebut. Deret input

Deret output

Fungsi Transfer

Seluruh pengaruh lain disebut gangguan ( N t ) Gambar 2.5 Konsep Fungsi Transfer

Pada Gambar 2.5 diperlihatkan konsep fungsi transfer, di mana terdapat deret output disebut Yt , yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input X t , dan input-input lain yang disebut gangguan (noise) N t . Seluruh sistem-sistem tersebut adalah dinamis, dengan kata lain deret input X t memberikan pengaruh-pengaruhnya melalui fungasi transfer, mendistribusikan dampak X t melalui beberapa periode yang akan datang. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana, yang menghubungkan Yt dengan X t dan N t , sehingga dengan menetapkan peranan indikator penentu (leading indicator) deret input sehingga dapat ditetapkan variabel yang dibicarakan yaitu variabel

output. Dengan kata lain fungsi transfer membuat suatu konsep dengan cara mentransfer data deret input (indikator penentu) melalui sistem dan keluaran sebagai deret output. Untuk deret input ( X t ) dan deret output ( Yt ) tertentu dalam bentuk data mentah, terdapat empat tahap utama dan beberapa sub tahap di dalam proses yang lengkap dari pembentukan model fungsi transfer yang akan penulis bahas di Bab 3.


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents