BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan

Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas objek-objek yang didefenisikan secara jelas, objek-objek dalam himpunan-himpunan yang dapat berupa apa saja: bilangan, orang, surat dll. Objek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan.

2.1.1 Himpunan Tegas (Crisp)

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan µ A [x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu : a. Satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan b. Nol (0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan

2.1.2 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy atau himpunan kabur didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Himpunan fuzzy A dinotasikan dengan: μ A = x → [0,1]

Universitas Sumatera Utara

μ A = nilai keanggotaan Nilai keanggotaan menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak diantara benar atau salah.

2.2 Domain Himpunan Fuzzy

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri kekanan. Biasanya, domain memiliki batas atas dan batas bawah. Sebagai contoh, himpunan fuzzy berat (untuk sekumpulan mahasiswa ) memiliki domain antara 40 kg sampai 60 kg, seperti terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini. BERAT 1

derajat keanggotaan µ[x] 0 40

45 50 55 Berat badan (Kg)

60

Gambar 2.1 Himpunan Fuzzy Berat: Berdasarkan Berat Badan (kg) Pada himpunan fuzzy berat, batas atas berkisar 60 kg (dapat menerima berat badan yang lebih tinggi, misalnya 70 kg atau 80 kg). Namun demikian, himpunan fuzzy akan mencapai nilai 1, jika berat badan sudah mencapai 60 kg (semua bobot diatas 60 kg dinyatakan pasti berat).


2.3 Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Biasanya terdiri atas

beberapa

himpunan

fuzzy,

himpunan-himpunan

fuzzy

yang

overlap

mendiskripsikan suatu arti tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan. Sebagai contoh Gambar 2.2 menujukkan konsep model parameter temperatur yang terbagi menjadi 4 himpunan fuzzy, yaitu : DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Semesta pembicaraan pada model variabel temperatur adalah 1000C hingga 3600C, dengan domain himpunan fuzzy DINGIN (1000C-1800C), SEJUK (1200C-2500C), HANGAT (1800C-3100C), dan PANAS (2500-3600)

Temperatur DINGIN SEJUK HANGAT PANAS

1 derajat keanggotaan µ[x] 0 100

140

200

260

320

360

Temperatur turbin 0C Gambar 2.2 Semesta Pembicaraan Temperatur Turbin

2.4 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai 1. Himpunan fuzzy yang berhubungan dengan MUDA, SETENGAH BAYA dan TUA, dapat didefenisikan secara bersama, seperti terlihat pada Gambar 2.3


1 MUDA

SETENGAH BAYA

TUA

0 25

35

45 umur

55

65

Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy : Kelompok Umur

Umur 60 tahun termasuk SETENGAH BAYA dan TUA. Jika umur semakin bertambah, maka keanggotaan MUDA-nya semakin mendekati 0. Tiap-tiap himpunan fuzzy pada Gambar 2.3 dapat disebutkan sesuai dengan nilai linguistik yang bersesuaian, dalam hal ini MUDA, SETENGAH BAYA dan TUA. Ada 2 variabel berbeda yang berhubungan dengan umur, yaitu : Umur dalam tahun

Variabel numeris (bernilai integer)

Umur grup

Variabel linguistik (MUDA, SETENGAH BAYA, TUA)

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan diantaranya :

2.4.1 Representasi Linier

Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini menjadi paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu : a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak kekanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.4)


1 derajat keanggotaan µ[x]

0

a b Gambar 2.4 Representase Linier Naik

Fungsi keanggotaan :

0; x≤a   µ [x ] = ( x − a / b − a); a ≤ x ≤ b  1; x≥b 

Contoh 2.1 Representase Linier Naik Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.5 µ PANAS [32]

= (32-25)/(35-25) = 7/10 = 0,7 PANAS 1 0,7

derajat keanggotaan µ[x]

0 25

32

35

Temperatur (0C)


Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy PANAS b. Kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah. (Gambar 2.6)

1


0 a

domain

b

Gambar 2.6 Representasi Linier Turun

Fungsi keanggotaan : (b − x / b − a ); 0 ≤ x ≤ b 0; x≥b 

µ [x ] = 

Contoh 2.2 Representase linier turun Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.7 µ DINGIN [20]

= (30-20)/(30-15) = 10/15 = 0,667

DINGIN

1

derajat keanggotaan µ[x] 0 15

20

30 Temperatur (0C)


Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy DINGIN 2.4.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier) seperti Gambar 2.8 1 derajat keanggotaan µ[x] 0 a

b domain

c

Gambar 2.8 Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan :

0; x≤a atau   µ[ x] = ( x − a) /(b − a); a ≤ x ≤ b  (b − x) /(c − b); b ≤ x ≤ c 

x≥c

Contoh 2.3 Representase kurva segitiga Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.9 µ NORMAL [23] = (23-15)/(25-15) = 8/10 = 0,8 NORMAL 1 0,8 derajat keanggotaan µ[x] 0 15 23 25 Temperatur (0C)

35


Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy NORMAL (kurva segitiga) 2.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya berbentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan. (Gambar 2.10) 1 derajat keanggotaan µ[x] 0 a

b

c

d

domain Gambar 2.10 Kurva Trapesium

Fungsi Keanggotaan : 0; x≤a atau   ( x − a ) /(b − a ); a ≤ x ≤ b  µ[ x ] =  1; b≤x≤c  (d − x) /(d − c); x≥d

x≥d

Contoh 2.4 Representase Kurva trapesium Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.11 µ NORMAL [23] = (32-35)/(35-27) = 3/8 = 0,375 NORMAL 1 derajat keanggotaan 0,375 µ[x] 0 15

24 27 32 35 Temperatur (0C)

Gambar 2.11 Himpunan Fuzzy NORMAL (kurva trapesium)


2.4.4 Representase Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan kirinya akan naik dan turun. (misalkan DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila sudah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ”bahu” bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.12 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.

Bahu Kiri 1

Bahu Kanan

DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

derajat keanggotaan µ[x] 0

28 Temperatur (0C)

40

Gambar 2.12 Daerah ”bahu” pada Variabel TEMPERATUR

2.4.5 Representase Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Seperti terlihat pada Gambar 2.13


1

derajat keanggotaan µ[x] 0,5

0

ℜ1

ℜn

domain

µ[x] = 0 | α

µ[x] = 0,5 | β

µ[x] = 1 | γ

Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S PERTUMBUHAN

Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah : 0   2{( x − α ) /(γ − α )}2  S ( x, α , β , γ ) =  2 1 − 2{(γ − x) /(γ − α )}  1

x ≤α → → α ≤x≤β → β ≤ x≤γ x≥γ →

Contoh 2.5 Kurva-S Pertumbuhan Fungsi keanggotaan TUA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.14 µ TUA [50]

= 1-2{(60-50)/(6-35)}2 = 1-2(10/25)2 = 0,68

µ [x]

1

TUA

0,68

0

35

50

60 Umur (tahun)


Gambar 2.14 Himpunan Fuzzy: TUA Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti terlihat pada Gambar 2.15

1

0

ℜ1

ℜn

domain

Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S : PENYUSUTAN

Fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah : 1  1 − 2{( x − α ) /(γ − α )}2  S ( x, α , β , γ ) =  2  2{(γ − x) /(γ − α )}  0

x ≤α → → α ≤x≤β → β ≤ x≤γ x≥γ →

Contoh 2.6 Kurva Penyusutan Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.16 = 2{(50-37)/(50-20)}2

µ MUDA [50]

= 2(13/30)2 = 0,376

MUDA

1 µ [x] 0,378 0 20

37

50

umur (tahun)

Gambar 2.16 Himpunan Fuzzy: MUDA


2.4.6 Representase Kurva Bentuk Lonceng

Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng dibagi atas 3 kelas, yaitu : himpunan fuzzy Phi, Beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.

2.4.6.1 Kurva Phi

Kurva Phi berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 2.16. Nilai kurva untuk suatu domain x diberikan sebagai berikut :

Pusat | γ 1 derajat keanggotaan µ [0,5]

0 ℜi

ℜj

Titik Infleksi

Lebar

Domain

Gambar 2.17 Karakteristik Fungsional Kurva Phi


Fungsi keanggotaan :

  β  → x≤γ  S  x; γ − β , γ − 2 , γ    Π ( x, β , γ ) =  1 − S  x; γ , γ + β , γ + β  → x > γ  2  

Contoh 2.7 Representase kurva Phi Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.18 µ 1/2BAYA [42] = 1-2{(45-42)/(45-35)}2 = 1-2(3/10)2 = 0,82 µ 1/2BAYA [51] = 2{(55-51)/(55-45)}2 = 2(4/10)2 = 0,32 SETENGAH BAYA

1 0,82 µ [x] 0,32

0 32

42

45

51

55

Gambar 2.18 Himpunan Fuzzy : SETENGAH BAYA dengan Kurva Phi

2.4.6.2 Kurva Beta

Kurva ini didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 2.19. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai :


Pusat | γ 1 derajat keanggotaan µ [0,5]

0 ℜ1

ℜn Titik Infleksi γ–β

Titik Infleksi γ-β Domain

Gambar 2.19 Karakteristik Fungsional Kurva BETA.

Fungsi keanggotaan : B( x; γ , β ) =

1  x −γ 1 +   β

  

2

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dangan kurva Phi adalah fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar. Contoh 2.8 Representase kurva Beta Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.20 µ 1/2BAYA [42] = 1/[1+{(42-45)/5}2] = 0,7353


µ 1/2BAYA [51] = 1/[1+{(51-45)/5}2] = 0,4098

SETENGAH BAYA 1

0,7353 µ [x] 0,4098

0 35 42 umur (tahun)

45

51

55

Gambar 2.20 Himpunan fuzzy: SETENGAH BAYA dengan Kurva Beta

2.4.6.3 Kurva GAUSS Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva (Gambar 2.21). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai : Pusat | γ 1 derajat keanggotaan µ [0,5]

0 ℜi

ℜj

Lebar | k

Domain


Gambar 2.21 Karakterisik Fungsional Kurva GAUSS Fungsi Keanggotaan :

G ( x; k , γ ) = e − k (γ − x )

2

2.5 Sistem Inferensi Fuzzy

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Ada 2 jenis proporsi fuzzy, yaitu :

2.5.1

Conditional Fuzzy Proposition

Jenis ini ditandai dengan penggunaan pernyataan IF. Secara umum : IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah scalar, A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan penghubung fuzzy, seperti : IF (x 1 is A 1 ) • (x 2 is A 2 ) • (x 3 is A 3 ) • ….. • (x N is A N ) THEN Y is B dengan • adalah operator (misal: OR atau AND). Apabila suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi, maka ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu: a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.22 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min. Aplikasi Operator And

TINGGI

SEDANG

Aplikasi fungsi implikasi min

NORMAL

Jika Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.22 Fungsi Implikasi: MIN. b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.23 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.

Aplikasi Operator And TINGGI

SEDANG

Aplikasi fungsi implikasi dot (product)

NORMAL

IF Biaya Produksi TINGGI AND Pemasaran SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL Gambar 2.23 Fungsi Implikasi: DOT

2.5.2 Unconditional Fuzzy Proposition

Jenis ini ditandai dengan tidak digunakannya pernyataan IF. Secara umum: x is A dengan x adalah skalar, dan A adalah variabel linguistik. Proposisi yang tak terkondisi selalu diaplikasikan dengan model AND, tergantung bagaimana proposisi tersebut diaplikasikan, bisa membatasi daerah output, bisa juga mendefenisikan default daerah solusi (jika tidak ada aturan terkondisi yang dieksekusi).

2.5.3 Penalaran Monoton

Metode penalaran monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direalisasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut : IF x is A THEN y is B


transfer fungsi : y = f ((x , A), B) maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan.

Sebagai contoh, misalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI (menunjukkan tinggi badan) dan BERAT (menunjukkan berat badan) seperti terlihat pada Gambar 2.24 dan Gambar 2.25

TINGGI 1


0 150

170 Tinggi badan (cm)

Gambar 2.24 Himpunan Fuzzy: TINGGI

BERAT 1 derajat keanggotaan µ[x]

0 35

70 Berat badan (kg)

Gambar 2.25 Himpunan Fuzzy: BERAT


Relasi antara kedua himpunan diekspresikan dengan aturan tunggal sebagai berikut : IF tinggi badan is TINGGI THEN berat badan is BERAT Implikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B dengan algoritma sebagai berikut: a. Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilai keanggotaannya dalam daerah fuzzy A, yaitu: μ A [x]; b. Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungan dengan permukaan fuzzy-nya. Tarik garis lurus kearah domain. Nilai pada sumbu domain y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan: Y B = f (μ A [x] , D B ) Gambar 2.26 menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memiliki tinggi badan 165 cm, memiliki derajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzy TINGGI. Nilai ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akan memberikan solusi berat badan orang tersebut yaitu 58 kg. TINGGI 1 [0,75] derajat keanggotaan µ[x]

0 150

165

170

Tinggi badan (cm) BERAT 1 [0,75] derajat keanggotaan µ[x] 0 35

58

70


Berat badan (kg) Gambar 2.26 Implikasi monoton: TINGGI ke BERAT 2.5.4 Komposisi Aturan-Aturan Fuzzy untuk Interferensi

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max-min, additive dan probabilistik OR (probor).

2.5.4.1 Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maximum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu daerah fuzzy yang merepleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.

Secara umum dapat dituliskan : µ sf [X i ] ← max (µ sf [X i ], µ kf [X i ] ) dengan : µ sf [X i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ kf [X i ] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i; misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :

[R1]

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2]

IF Biaya Produksi STANDART THEN Produksi Barang NORMAL;

[R3]

IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;

Proses inferensi dengan menggunakan metode max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 2.27


1. Input fuzzy

RENDAH

Aplikasi Operator fuzzy (And = Min)

NAIK

Aplikasi metode implikasi

BERTAMBAH

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH STANDART

NORMAL

Tak ada

IF Biaya Produksi STANDART THEN Produksi Barang NORMAL TINGGI

TURUN

BERKURANG

IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;

Aplikasi metode komposisi (max)


Gambar 2.27 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max 2.5.4.2 Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan boundedsum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan : µ sf [X i ] ← min (1, µ sf [X i ] + µ kf [X i ] ) dengan : µ sf [X i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ kf [X i ] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;

2.5.4.3 Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan : µ sf [X i ] ← ( µ sf [X i ] + µ kf [X i ] ) - ( µ sf [X i ] * µ kf [X i ] ) dengan : µ sf [X i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ kf [X i ] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i; daerah fuzzy ’A’

Out Put : daerah fuzzy ’B’

daerah fuzzy ’D’

daerah fuzzy ’C’ Nilai yang dharapkan


Gambar 2.28 Proses Defuzzyfikasi. 2.6 Defuzzifikasi

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil nilai crips tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.29. Metode defuzzyfikasi yang digunakan dalam aturan MAMDANI adalah :

2.6.1

Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi nilai crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :

z=

n

∫ zµ ( z )dz z

atau

∫ µ ( z )dz z

z=

∑z j =1

j

µ(z j )

n

∑ µ(z j =1

j

)

1 derajat keanggotaan µ[x] 0 35 40

45 50 55 60 Berat badan (Kg)

65

70

Gambar 2.29 Proses Defuzzifikasi : Metode Centroid.


Gambar 2.29 memperlihatkan metode centroid bekerja. Ada 2 keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu: a. Nilai defuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya juga akan berjalan dengan halus; b. Mudah dihitung

2.6.2

Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan Setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan : z p sedemikian hingga

2.6.3

p

ℜn

ℜ1

p

∫ µ (z )dz = ∫ µ (z )dz

Metode Mean of Maksimum (MOM))

Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai-nilai rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.6.4

Metode Largest of Maksimum (LOM)

Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.6.5

Metode Smallest of Maksimum (SOM)

Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.


2.6.6

Menentukan Metode Defuzzy Untuk Tiap-tiap Variabel Solusi

Pada tahap defuzzyfikasi akan dipilih suatu nilai dari suatu variabel solusi yang merupakan konsekuen dari daerah fuzzy. Metode yang paling sering digunakan adalah metode centroid. Metode ini paling konsisten dan memiliki daerah fuzzy paling mudah.

2.7 Membuat Aturan Fuzzy

Aturan pada suatu model fuzzy menunjukkan bagaimana suatu sistem beroperasi. Secara umum aturan ditulis sebagai : IF (X 1 is A 1 ) • (X 2 is A 2 ) • (X 3 is A 3 ) • ......•

(X n is A n ) THEN Y is B

dengan • adalah operator (misal : OR atau AND), x i adalah skalar dan A i adalah variabel lingualistik, variabel lingualistik sama dengan himpunan fuzzy.

Untuk menuliskan aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini : a. Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama. b. Urutkan aturan sehingga mudah dibaca. c. Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan. d. Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada kelas yang berbeda. e. Gunakan komentar untuk mendeskripsikan tujuan dari suatu atau sekelompok aturan. f. Berikan spasi antar aturan g. Tulis variabel dengan huruf besar-kecil, himpunan fuzzy dengan huruf besar, dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.


2.7.1

Membentuk Aturan Terkondisi Biasa

Standar penulisan aturan adalah : IF < ekspresi fuzzy > THEN < aksi fuzzy >

derajat keanggotaan aksi fuzzy tergantung dari derajat kebenaran. Tiap-tiap aturan terkondisi akan menunjukkan kompatibilitas antara satu kelompok variabel control dan satu atau lebih himpunan fuzzy. Nilai kebenaran yang dihasilkan akan membentuk daerah fuzzy yang berhubungan dengan satu variabel solusi.

2.7.2

Membentuk Aturan Tak Terkondisi

Suatu aturan tak terkondisi berisi suatu batasan pada konsekuen fuzzy. Aturan ini berfungsi sebagai pembatas pada kasus pemograman linier.

2.7.3

Menyeleksi Operator-operator pengganti untuk Aturan-aturan Khusus

Tidak selamanya aturan-aturan menggunakan operator standar Zadeh. Adakalanya digunakan operator pengganti, maka perlu adanya penurunan aturan-aturan ini hingga aturan yang standar.

2.7.4

Melihat Kembali Himpunan Aturan & Tambahkan Beberapa Hedge

Jika model sistem mengandung hedge, maka perlu adanya aturan tambahan untuk menghitung hedge.

2.7.5

Tambahkan α-cut untuk Tiap-tiap Aturan


Suatu α-cut berisi nilai ambang minimum Jika hasil evaluasi memiliki nilai kebenaran di bawah ambang, maka aturan tersebut tidak dieksekusi. Sebagai contoh : IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN (α = 0,2) Berarti, jika nilai kebenaran proposisi fuzzy Biaya Produksi BESAR kurang dari 0,2 maka aturan itu tidak dieksekusi.

2.7.6

Masukkan Bobot Eksekusi Aturan

Pada beberapa model fuzzy, suatu aturan dapat diboboti dengan cara menambahkan suatu pengali bobot pada aturan tersebut. Sebagai contoh : IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN (w = 0,8) Berarti nilai kebenaran proposisi fuzzy Biaya Produksi BESAR akan dikalikan dengan 0,8 (pengurangan 20 %).


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents