BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Regresi Linier Sederhana

Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya yaitu dengan mengetahui pola nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang dapat membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya.

Teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel dalam ilmu statistik adalah dengan analisis regresi. Analisis regresi adalah teknik statistik yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi berguna untuk menelaah pola dan mengukur hubungan statistika antara dua atau lebih variabel yang modelnya belum diketahui dengan sempurna.

Persamaan matematik yang digunakan untuk melakukan peramalan mengenai nilai – nilai suatu variabel tak bebas dari satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan regresi. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton

Universitas Sumatera Utara

(1822 – 1911) yang berasal dari hasil pengamatan yang dilakukan terhadap manusia yaitu membandingkan tinggi badan anak laki – laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menyatakan bahwa tinggi badan anak laki – laki dari badan yang tinggi pada beberapa generasi kemudian cenderung “mundur” (regressed) mendekati rata – rata populasi. Dengan kata lain, anak laki – laki dari ayahnya yang mempunyai badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya. Sedangkan anak laki – laki dari ayah yang mempunyai badan sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Dari hasil penelitian ini istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap suatu variabel lain (tinggi badan ayah).

Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan ataupun peramalan nilai suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu : 1.

Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang tidak bebas yaitu keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.

2.

Variabel Prediktor disebut juga variabel independent yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

Analisis regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel respon (tidak bebas) dengan satu variabel prediktor (bebas) diistilahkan dengan regresi linier sederhana, dengan model persamaan: (2.1)

Dimana intercept sedangkan

dan slope

merupakan parameter yang tidak diketahui nilainya,

adalah error random dengan rata – rata nol dan varians

.

Misalkan ada n pasangan observasi, katakan dengan y merupakan variabel tidak bebasnya atau variabel respon yang berhubungan dengan n variabel bebas diukur dengan errornya dapat diabaikan sehingga nilai harapan y untuk masing – masing x adalah:


(2.2)

Tujuan utama dari analisis regresi adalah mendapatkan dugaan (estimation) dari suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui.

2.2

Estimasi Parameter

2.2.1

Pengertian Estimasi Parameter dan Estimator

Estimasi (pendugaan) merupakan proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random, yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Jadi dengan pendugaan ini, keadaan parameter populasi dapat diketahui (Hasan 2002).

Menurut Hasan (2002), estimator adalah suatu statistik (harga sampel) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel). Besaran sebagai hasil penerapan penduga terhadap data dari sesuatu contoh disebut nilai duga (estimate). Secara umum, parameter diberi lambang

dan

penduganya diberi lambang .

2.2.2

Sifat – Sifat Estimator

Estimator yang diperoleh dalam mengestimasi parameter – parameter dikatakan sebagai estimator yang baik apabila mempunyai sifat atau ciri – ciri sebagai berikut:


1.

Estimator yang tidak bias

Estimator yang tidak bias apabila dapat menghasilkan estimasi yang mengandung nilai parameter yang diestimasikan. Misalkan, estimator bias jika rata – rata semua harga dituliskan

2.

dikatakan estimator yang tidak

yang mungkin akan sama dengan , atau dapat

.

Estimator yang efisien

Estimator dikatakan efisien bagi parameternya apabila estimator tersebut memiliki varians minimum. Apabila terdapat lebih dari satu penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil. Dua buah penduga dapat dibandingkan dengan efisiensi relatif. Misalkan estimator untuk , dimana varians penduga maka

3.

dan

adalah sebagai dua

lebih kecil dibandingkan varians

relatif lebih efisien dibandingkan dengan

,

.

Estimator yang konsisten

Estimator dikatakan konsisten apabila nilai penduga parameter

cenderung mendekati nilai

untuk n (jumlah sampel) yang semakin besar mendekati tak hingga. Jadi,

ukuran sampel yang besar cenderung memberikan penduga titik yang lebih baik dibandingkan ukuran sampel kecil.

Dalam analisis regresi, diperlukan suatu model yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel tidak bebas (respon) dengan satu atau lebih variabel bebas (prediktor) dan untuk melakukan peramalan terhadap variabel respon. Model regresi dapat diperoleh dengan melakukan pendugaan terhadap parameter parameternya dengan menggunakan metode tertentu. Metode yang dapat digunakan mengestimasi parameter model regresi, khususnya parameter model regresi linier yaitu dengan Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square) dan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Methods), (Kutner et.all, 1990).


2.3

Metode Kemungkinan Maksimum

Salah satu cara untuk mendapatkan estimator yang baik adalah dengan menggunakan Metode

Kemungkinan

Maksimum

(Maximum

Likelihood

Methods)

yang

diperkenalkan oleh R. A. Fisher (1890 – 1962). Maksimum likelihood ini adalah metode

yang

digunakan

untuk

menduga

parameter

–

parameter

dengan

memaksimumkan fungsi kemungkinannya yang dibentuk dari gabungan distribusi pengamatan.

Misalkan X adalah variabel random berukuran n pengamatan dengan maka fungsi kemungkinannya adalah:

(2.3)

Penduga kemungkinan dengan Metode Kemungkinan Maksimum dari parameter tunggal kemungkinan

adalah sebuah nilai

yang memaksimumkan fungsi

. Apabila variabel random dari populasi yang berdistribusi , maka fungsi kemungkinannya didefinisikan sebagai berikut:

(

Jika fungsi kemungkinannya diturunkan terhadap penyelesaian

atau

estimasi

parameter

–

)

, maka akan diperoleh

parameter

dengan

memaksimumkan persamaan (2.4) dan menyamakan dengan nol, diperoleh: (

)


Untuk lebih jelasnya, misalkan peubah acak X tersebut tersebar normal dengan nilai tengah

dan varians

, dimana

dan

tidak diketahui sehingga fungsi

kemungkinannya adalah: (

)

Tujuan utama dari analisis regresi adalah mendapatkan dugaan (estimation) dari suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui.

2.3.1 Maksimum Likelihood dalam Regresi Linier Sederhana

Maksimum Likelihood adalah metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi suatu parameter dalam regresi.

Dalam model regresi linear sederhana, berdasarkan data diasumsikan bahwa galat

dalam model regresi berdistribusi

dengan pengamatan – pengamatan independen, dengan mean

dalam percobaan berdistribusi normal dan dan variansnya

. Maka fungsi kemungkinan

nilai pertama Y adalah: (2.7)

Kemudian kemungkinan nilai kedua Y sama dengan persamaan (2.7), kecuali angka satu diganti dengan dua dan seterusnya untuk semua nilai Y amatan lainnya.

Untuk nilai Y bebas dengan mengalikan semua kemungkinan bersama, maka fungsi probabilitas bersamanya adalah:

( Dengan

menyatakan hasil kali n kemungkinan bersama untuk setiap nilai

) i

yang


penggunaannya dikenal untuk eksponensial, sehingga persamaan (2.8) dapat diperlihatkan dengan penjumlahan eksponensial yaitu:

(

Mengingat

yang diberikan dipertimbangkan untuk berbagai nilai

)

dan

,

sehingga fungsi likelihoodnya yaitu:

(

0)

Estimator fungsi kemungkinan maksimum untuk parameter – parameter dan

dinotasikan dengan

dan

diperoleh dengan memaksimumkan L,

sehingga: (

ln maksimum bila

)

minimum, ini merupakan jumlah kuadrat error

Dengan mendifferensialkan fungsi kemungkinannya terhadap setiap parameter dan estimator

harus memenuhi:

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah: (2.12) (

)


dan

adalah estimator untuk intercept (titik potong) dan slope (kemiringan).

Sehingga diperoleh estimator model regresi linier sederhananya adalah: (2.14)

Selain estimator

dan

, menurut Kutner, M.H (1990) estimasi

juga

dibutuhkan dalam uji hipotesis dan pembentukan estimasi yang berhubungan dengan model regresi. Dengan mendifferensialkan fungsi kemungkinannya terhadap parameter

dan estimator

juga harus memenuhi:

Maka, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah:

Dengan

(

)

(

)

adalah standard error regresi atau dapat juga dituliskan:

SSE (Sum Square of Error) adalah jumlah kuadrat residual dan penduga ini bias .

Jumlah kuadrat residual mempunyai derajat kebebasan derajat kebebasan adalah gabungan dari estimasi pembentukan

Sehingga estimator tak bias dari

dan

, karena dua yang terlibat dalam

adalah : (

7

Pendugaan (estimasi) yang dilakukan dengan Metode Kemungkinan Maksimum untuk memperoleh estimatornya, tentu saja tidak lepas dari kesalahan (error) baik itu sedikit maupun banyak. Namun dengan metode kemungkinan maksimum, kesalahan penduga dijamin yang terkecil karena estimasi dengan metode ini akan meminimumkan jumlah kudrat errornya dengan ketentuan memenuhi beberapa asumsi. Asumsi – asumsi tersebut biasanya disebut dengan asumsi klasik regresi linier.


Dengan demikian dalam melakukan analisis regresi diberlakukan asumsi –

asumsi model ideal tertentu terhadap galat , yaitu: 1.

Nilai rata – rata kesalahan pengganggu nol, yaitu:

, untuk

. 2.

adalah konstan untuk semua kesalahan pengganggu (asumsi homoskedastisitas).

3.

Tidak

ada

korelasi

serial

berarti kovarian 4.

antara

pengganggu

,

.

Peubah bebas

konstan dalam sampling yang terulang dan bebas

terhadap kesalahan pengganggu 5.

(autocorrelation)

.

Tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas X.

2.4

2.4.1

Heteroskedastisitas

Pengertian Heteroskedastisitas

Salah satu asumsi penting dari model regresi linear klasik adalah varian error

pada

setiap nilai – nilai variabel bebas adalah sama (konstan), asumsi ini disebut juga sebagai asumsi homoskedastisitas atau homogenitas varian yang disimbolkan dengan: , , Apabila asumsi ini tidak dipenuhi dalam analisis regresi linier, maka didapatkan keadaan bahwa varian tidak bersifat konstan. Keadaan ini disebut mengalami heteroskedastisitas atau disimbolkan dengan: , , ,

Secara diagram dalam regresi dua variabel, homoskedastisitas dapat ditunjukkan pada Gambar (2.1) yang menunjukkan bahwa varian setiap rerata nolnya tidak tergantung pada pada nilai variabel bebas. Jika varian dari

masih sama pada


setiap titik atau untuk seluruh nilai X (variabel bebas) yang kecil maupun besar, maka pola tertentu akan terbentuk bila sebaran Y diplot dengan sebaran X. Bila digambarkan dalam tiga dimensi, polanya akan mendekati pola pada Gambar (2.1).

Densitas

Y

...

X Gambar 2.1. Asumsi Homoskedastisitas

Sebaliknya, Gambar (2.2) menunjukkan varian kondisional dari dengan naiknya X atau dikatakan bahwa varian dari

yaitu

naik

pada setiap variabel bebas X

tidak sama (tidak konstan).

Densitas

Y

...

X Gambar 2.2. Asumsi Heteroskedastisitas


2.4.2

Konsekuensi Atau Akibat Adanya Heteroskedastisitas

Dalam kenyataannya, asumsi homoskedastisitas dari kesalahan pengganggu mungkin tidak bisa dipenuhi, dengan kata lain varian dari kesalahan pengganggu bersifat heteroskedastisitas, yaitu

. Hal ini dapat dipahami jika

diperhitungkan faktor – faktor yang menjadi penyebab adanya kesalahan pengganggu dalam model regresi. Faktor kesalahan pengganggu

dimasukkan ke dalam model

untuk dapat memperhitungkan kesalahan – kesalahan yang mungkin terjadi dalam pengukuran dan kesalahan karena mengabaikan variabel – variabel tertentu. Dengan memperhatikan kedua perhitungan itu, maka terdapat alasan untuk memperkirakan bahwa varian

bervariasi secara sistematis dengan variabel bebas X.

Konsekuensi dari pelanggaran asumsi homoskedastisitas adalah sebagai berikut: 1.

Penduga (estimator) yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias. Diberikan estimator Anggaplah bahwa: Sehingga:

Dengan diketahui bahwa:

dan


Dengan demikian:

Sehingga diperoleh:

Demikian juga untuk estimator parameter

(

)

(

)

yaitu

Diberikan estimator

Dengan mensubsitusikan

ke dalam persamaan (2.19), maka:

Sehingga akan diperoleh:

(2.20)

Dapat disimpulkan bahwa sifat ketidakbiasan tidak tergantung pada varian galat. Jika dalam model regresi ada heteroskedastisitas, maka kita tetap memperoleh nilai parameter yang tidak bias karena sebagai penduga tidak bias tidak memerlukan asumsi bahwa varian galat harus konstan. 2.

Varian penduga yang diperoleh akan menjadi tidak efisien, artinya penduga tersebut tidak memiliki varian terkecil diantara penduga – penduga tidak bias lainnya.


Dengan asumsi adanya homoskedastisitas, maka: ar

i j

Karena

, dan

Sehingga diperoleh:

var

(

)

(

)

Apabila dengan adanya asumsi heteroskedastisitas maka:

var

Walaupun

dikatakan adalah unbiased, tetapi tidak efisien karena varian – variannya

lebih besar daripada yang diperlukan. Untuk melihat penggunaan persamaan (2.21) dan (2.22), diuraikan sebagai berikut:


Misalnya, dinyatakan bahwa varian dengan asumsi heteroskedastisitas proporsional terhadap

dan

maka faktor proporsionalitasnya dinyatakan dengan persamaan:

Dengan mensubstitusikan nilai

ke dalam persamaan (2.22), diperoleh:

var

Sehingga diperoleh: var

var

dengan asumsi homoskedastisitas

Dapat dikatakan bahwa, jika

(

dan

)

berkorelasi positif atau

mempunyai hubungan variabel yang positif dan jika komponen yang kedua dari persamaan (2.23) lebih besar daripada satu atau dapat dituliskan:

Maka

ar

dengan asumsi heteroskedastisitas akan lebih besar daripada

dengan asumsi homoskedastisitas. Sebagai akibatnya, standar error dari

ar terlalu

rendah (underestimated). Sebagaimana diketahui bahwa standart error ini memiliki peran dalam pembentukan nilai t hitung yang berkaitan akan menjadi terlalu tinggi

(overestimated) yang mungkin selanjutnya menghasilkan kesimpulan bahwa dalam kasus spesifik

adalah kelihatannya signifikan, walaupun sebenarnya tidak


signifikan. Oleh karena itu jika asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi maka hasil uji t tidak menentu.

Selain uji signifikan tidak dapat diterapkan, batas – batas kepercayaan juga tidak dapat diterapkan. Artinya jika varian penaksir model tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas, maka inferensi dan prediksi mengenai koefisien – koefisien populasinya akan keliru.

Dalam analisis model regresi linear apabila semua asumsi model regresi linear klasik

terpenuhi

kecuali

asumsi

homoskedastisitas

yang

berarti

adanya

heteroskedastisitas, maka estimator dari paramater yang diperoleh masih tetap tak bias dan konsisten tetapi estimatornya tidak efisien, baik untuk sampel kecil maupun sampel besar.

2.4.3

Pengujian Heteroskedastisitas

Masalah heteroskedastisitas pada umumnya terjadi di dalam analisis data cross – sectional. Data cross – sectional yaitu data yang diambil pada satu waktu saja, tetapi dengan responden yang besar, misalnya jika melakukan survai. Data survai yang didapatkan dari penelitian tersebut pada intinya adalah membandingkan kondisi satu dan lain orang pada waktu yang sama. Gejala heteroskedastisitas terjadi akibat ketidaksamaan data atau bervarisinya data yang diteliti.

Untuk mendeteksi masalah heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode formal dan informal. Metode formal dapat dilakukan dengan uji statistik diantaranya Uji Park, Uji Glejser, Uji Korelasi Rank dari Spearmen dan Uji Goldfeld – Quant. Sedangkan metode informal biasanya dilakukan dengan uji metode grafik dengan memetakan

terhadap

dan melihat pola penyebaran yang terbentuk

sistematis atau acak. Dalam tulisan ini akan digunakan Uji Korelasi Rank dari Spearmen dalam mendeteksi masalah heteroskedastisitas.


Pengujian Korelasi Rank dari Spearmen Sesuai dengan namanya, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Spearmen dan menggunakan korelasi peringkat X dan

. Koefisien Korelasi Rank dari Spearmen

dirumuskan: ( di mana

)

merupakan selisih rank yang ditempatkan untuk dua karakteristik yang

berbeda dari individu ke-i atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individu atau fenomena yang diberi rank.

Langkah – langkah pengujian heteroskedastisitas dengan menggunakan uji

Korelasi Rank dari Spearmen adalah sebagai berikut: 1.

Menentukan model regresi dengan meregresikan X dan Y dan didapatkan nilai galat

2.

.

Tanpa memperhatikan tanda dari

, yaitu ambil nilai mutlaknya yaitu

kemudian merangking kedua variabel

dan

,

sesuai dengan urutan yang

menaik ataupun menurun selanjutnya menghitung selisih rank keduanya. 3.

Menghitung koefisien

berdasarkan persamaan (2.24).

4.

Tingkat signifikansi koefisien korelasi

yang didapatkan dengan persamaan

(2.24) diuji dengan statistik uji t sebagai berikut: (

dengan derajat bebas

)

.

5. Pengujian hipotesis: : tidak ada heteroskedastisitas : ada heteroskedastisitas Dengan demikian, kaidah pengambilan keputusan untuk hipotesis di atas adalah sebagai berikut: Tolak

jika

. Dalam hal lain terima

.


Apabila dalam model regresi mencakup lebih dari dua variabel bebas, dihitung antara

dapat

dengan setiap variabel bebas X secara terpisah dan juga dapat diuji

untuk mengetahui signifikan tidaknya dengan uji t.

2.5

Transformasi Box Cox

Box dan Cox (1964) telah mengembangkan suatu prosedur dalam pemilihan suatu transformasi dari suatu transformasi kuasa (power transformation) yang dikenal dengan Transformasi Box Cox dengan memperhatikan secara sistematis transformasi variabelnya.

Prosedur

Transformasi

Box

Cox

bertujuan

untuk

memeriksa

kecondongan dari distribusi bentuk galatnya atau dengan kata lain untuk menormalkan data.

Selain

itu

prosedur

transformasi

ini

dapat

juga

digunakan

untuk

menghomogenkan varian dan melinierkan model regresinya.

Transformasi Box Cox merupakan transformasi pangkat pada variabel respon dan mempertimbangkan kelas transformasi berparameter tunggal, yaitu

yang

dipangkatkan pada variabel respon Y. Dengan demikian, model transformasinya menjadi

dan

adalah parameter yang perlu diduga.

Menurut Drapper S dan Harry S (1992) Transformasi Box Cox diberlakukan pada variabel respon Y yang harus bertanda positif

, dinyatakan dalam

transformasi kuasa dengan persamaan berikut: jika

(

)

jika

Setelah Y ditransformasikan menjadi W, maka model regresi liniernya dalam persamaan matriks menjadi: (2.27) dengan parameter transformasi

. Dengan demikian, prosedur utama Box Cox adalah menduga dan dalam model regresi liniernya parameter

juga perlu

diduga.


2.5.1 Pendugaan Parameter Transformasi Box Cox

Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pendugaan parameter

pada

Transformasi Box Cox adalah dengan Metode Kemungkinan Maksimum. Cara penaksiran ini sedikit berbeda dengan penaksiran yang biasa dilakukan yaitu menentukan nilai

pada kisaran nilai tertentu.

Dari model regresi linier

diperoleh fungsi kemungkinannya,

yaitu: ( Dengan mengalikan transformasi Jacobian dari variabel – variabel dengan

)

sampai

terhadap fungsi kemungkinannya maka diperoleh: (

)

(

0)

(

)

dengan:

Sehingga, fungsi kemungkinannya menjadi:

Penduga parameter

pada Transformasi Box Cox diperoleh dengan

memaksimumkan persamaan fungi kemungkinannya. Sehingga diperoleh: (

Sehingga untuk nilai

)

yang telah ditetapkan, maka fungsi maksimum likelihoodnya

adalah:

(

)


K ( umlah Kuadrat isa) setelah menduga model

Dengan

adalah

regresi dengan

yang ditentukan.

Penaksiran parameter kisaran nilai tertentu. Biasanya

yang biasa dilakukan yaitu menentukan nilai

pada

yang dipakai yaitu dari kisaran (-2,2) atau bahkan (-

1,1). Sehingga untuk setiap tingkatan nilai

yang telah ditetapkan akan diperoleh nilai

– nilai maksimum likelihoodnya yaitu nilai

. Penduga parameter

dikatakan

sebagai penduga apabila memiliki nilai maksimum log – likelihoodnya adalah maksimum terhadap yang diperoleh dari nilai

yang telah ditetapkan dari antara nilai - nilai

yang lainnya. Pada tabel 2.1 di bawah ini diberikan beberapa

dan model transformasinya.

Tabel 2.1 Nilai

Interval Lambda

dan Model Transformasinya

Lamda yang Terpilih

,

,

,

0,7

0,7

0,

0,

0,

0,

0

0,

0,7

0,5

0,7

,

1

,

,

2

Model Transformasi


2.5.2

Selang Kepercayaan Parameter Pada Transformasi Box Cox

Pendugaan parameter sering dinyatakan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik yang tepat sama dengan nilai parameternya. Menurut Hasan (2002), pendugaannya sering dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai dan digunakan tingkat kepecayaan (confidence) terhadap daerah nilai sebenarnya atau parameternya berada, sehingga disebut interval kepercayaan atau selang kepercayaan.

Demikian halnya dalam pendugaan parameter dinyatakan juga dalam selang kepercayaan terhadap

pada Transformasi Box Cox , atas nilai – nilai

yang

memenuhi pertidaksamaan berikut: (2.34)

Dengan

adalah titik persentase sebaran khi-kuadrat dengan satu derajat

bebas yang luas wilayah di sebelah kanannya sebesar

. Sebagian nilai – nilai itu

adalah:

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

2,71

3,841

5,024

6,635

7,879

Untuk menggambarkan persaman (2.34) yaitu dengan menarik garis mendatar setinggi,

pada tebaran

dengan

pada setiap

perhitungan yang telah diperoleh. Sehingga garis yang terbentuk akan memotong kurva pada dua nilai parameter

, dan ini merupakan titik – titik ujung selang kepercayaan

yang terbentuk.


2.6

Pengujian Hipotesis dalam Model Regresi Linier Sederhana

Model regresi yang baik diperoleh akan diperiksa setelah variabel respon Y ditransformasikan sesuai dengan model transformasi. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis.

Jika pada percobaan akan dilakukan pengujian terhadap sebuah konstanta misalkan

yang sama dengan

, maka pada umumnya hipotesis tersebut dirumuskan

sebagai berikut:

Dan akan diduga alternatifnya dua arah, maka satistik uji yang digunakan pada pengujian hipotesis ini adalah: (

)

Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika


.

Dengan cara yang sama dapat juga digunakan untuk menguji intercept

, dan

hipotesisnya adalah sebagai berikut:

Statistik ujinya adalah: (

)

Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika Nilai


.

dapat diperoleh dari tabel t dengan menggunakan

dengan derajat

kebebasan (n-2).


Dalam persamaan (2.35) dan (2.36) di atas

dapat dinyatakan dengan persamaan

berikut: ( Dengan

7

adalah koreksi atau perbaikan jumlah kuadrat X.

Pengujian hipotesis dalam model regresi tersebut dilakukan secara parsial yang bertujuan untuk menguji signifikansi pengaruh variabel bebas terhadap variabel respon. Sehingga, masalah khusus dari pengujian hipotesis dalam model regresi linier sederhana adalah:

Apabila hipotesis

ditolak, maka variabel bebas X berpengaruh terhadap variabel

respon Y. Dengan demikian, model analisis regresi signifikan dan layak digunakan untuk mengestimasi atau memprediksi nilai Y.


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents