BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Analytical Hierarchy Process (AHP)

Analytic Hierarchy Process (AHP) adalah salah satu metode khusus dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang diperkenalkan oleh Thomas Lorie Saaty. AHP dapat

digunakan untuk memecahkan masalah pada situasi yang kompleks.

Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastiaan pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta tidak akuratnya data yang tersedia. Selain itu, AHP sangat berguna sebagai alat dalam analisis pengambilan keputusan dan telah banyak digunakan dengan baik dalam berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan karyawan, pemilihan konsep produk, pemilihan alat transportasi dan lain-lain.

Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dekembangkan oleh Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan-pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multifaktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.

Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran

Universitas Sumatera Utara

aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif. Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.

Analytic Hierarchy Process (AHP) juga dapat digunakan dalam suatu kelompok. Sumbang saran dan saling berbagi ide dan wawasan sering menghasilkan pengertian dan pemahaman yang lebih baik tentang masalah, daripada seorang pengambil keputusan tunggal. Tetapi idealnya kelompok itu kecil dan para pesertanya memiliki informasi yang baik, bermotivasi tinggi, dan sepakat mengenai pertanyaan dasar yang sedang digarap. Dengan menggunakan model ini dalam suatu pertemuan kelompok, anggota kelompok menstruktur persoalannya, memberi penilaian (pertimbangan), memperdebatkan penilaian itu dan memberi argumentasi untuk nilainilai tertentu sampai tercapai konsesus atau kompromi.

Landasan aksiomatik dari Analytical Hierarchy Process (AHP) terdiri dari : a. Reciprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A. b. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat. c. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy). d. Expectation, yang berarti menonjolkan penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan.Penilaian dapat merupakan data kuantitatif maupun data yang bersifat kualitatif.


2.2

Prinsip-Prinsip Dasar Analytical Hierarchy Process (AHP)

Dalam menyelesaikan permasalahan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami, yaitu :

a. Decomposition Decomposition merupakan prinsip utama dalam metode AHP yang menggunakan konsep yakni menguraikan atau memecahkan persoalan yang utuh menjadi unsurunsurnya yang diwujudkan ke dalam bentuk hirarki setelah mendefinisikan permasalahn atau persoalan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsurnya sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Ada dua jenis hirarki, yaitu lengkap (complete) dan tidak lengkap (incomplete). Dalam hirarki lengkap, semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya. Sementara hirarki tidak lengkap kebalikan dari hirarki lengkap. Bentuk struktur decomposition yakni : Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal) Tingkat kedua : Kriteria-kriteria Tingkat ketiga : Alternatif pilihan

Tujuan

Kriteria 1

Kriteria 2

Alternatif 1

Alternatif 2

Kriteria 3

Kriteria N

Alternatif M

Gambar 2.1 Struktur Hirarki yang Lengkap


Tujuan

Kriteria 1

Alternatif 1

Sub-alternatif 1

Kriteria 3

Kriteria 2

Alternatif 2

Sub-alternatif 2

Kriteria N

Alternatif M

Sub-alternatif 3

Sub-alternatif P

Gambar 2.2 Struktur Hirarki yang Tidak Lengkap

b. Comparative Judgement Comparative Judgement bertujuan untuk membuat penilain tentang kepentingan relatif antara dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilain ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison. Matriks pairwise comparison adalah matriks perbandingan berpasangan yang memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria dan skala preferensi tersebut bernilai 1-9. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance). Agar diperoleh skala yang tepat dalam membandingkan dua elemen, maka hal yang perlu dilakukan adalah memberikan pengertian menyeluruh tentang elemen-elemen yang dibandingkan dan relevansinya terhadap kriteria. Dalam melakukan penilaian kepentingan relatif terhadap dua elemen berlaku aksioma recripocal.

c. Synthesis of Priority Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.

Pada setiap

matriks “pairwise comparison” terdapat local priority. Oleh karena “pairwise


comparison” terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa di antara local priority tersebut. pengurutan elemen-elemen tersebut menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa yang dinamakan priority setting.

d. Logical Consistency Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Kedua adalah tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu, misalnya sama penting, sedikit lebih penting, jelas lebih penting, mutlak lebih penting.

2.2.1 Tahapan –Tahapan AHP

Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:

a.

Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

b.

Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin dirangking.

c.

Pennyusunan dan pendistribusian kuisioner.

d.

Pemindahan tingkat kepentingan verbal ke dalam tingkat kepentingan numerik untuk

dimasukan

kedalam

matriks

perbandingan

berpasangan

dengan

menggunakan skala 1 sampai dengan 9 . e.

Merata-ratakan hasil perbandingan berpasangan dengan

rata-rata geometric

karena penilaian melibatkan banyak orang (group decision). Untuk menghitung rata-rata geometrik, nilai harus dikalikan, dan dari hasil ini ditarik akar pangkat bilangan yang sama dengan jumlah orang yang memberi penilaian itu. Formula rata-rata geometric adalah G 

n

x1  x 2  x 3  ...  x n

(1)

dimana : G = rata-rata geometric; x1, x2 , x3 ,..., xn = penilaian ke 1,2,3,…,n;


n = banyaknya penilaian f.

Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

g.

Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

h.

Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.

i.

Mengulangi langkah c, d, dan e untuk seluruh tingkat hirarki.

j.

Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.

k.

Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.

2.2.2 Eigen value dan Eigen vector

Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan diberikan definisi – definisi mengenai matriks dan vektor.

1.

Matriks

Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks, variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah matriks memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m x n. Matriks


dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar–skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut (ij) matriks entri.  a11 a  21   A  a i1    a m1

a12

 a1 j

a 22

 a2 j







ai 2



a ij







 a mj

am2

 a1n   a 2 n       a ij  a in       a mn 

 

2. Vektor dari n dimensi Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen – elemen yang teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n ) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Colomn Vector dengan ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan  dengan Rn . Untuk vector u dirumuskan sebagai berikut:

U R  u  Rn  a1      a2  u  Rn     an 

3.

Eigen value dan Eigen vector

Defenisi: Apabila A adalah matriks bujur sangkar n x n, maka vektor tak nol x di dalam R n dinamakan eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:


Ax  x

(2)

Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:

Ax  x Atau secara ekivalen

I  Ax  0

(3)

Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan (3) akan mempunyai pemecahan nol jika dan hanya jika:

det I  Ax  0

(4)

Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni aij 

1 . a ji

Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector w  w1, w2 , w3 ,, wn  . Nilai wn menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut. Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan aij  a jk atau jika aij  a jk  aik untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten.

Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen a ij dapat ditulis: aij 

wi ; i, j  1,2,3,  , n wj

(5)

Jadi, matriks konsistennya adalah:

aij  a jk 

wi w j wi    aik w j wk wk

(6)


Maka untuk matriks perbandingan berpasangan diuraikan menjadi:

wi 1 1   w j w j / wi a ji

a ij 

(7)

Dari persamaan (7) dapat dilihat bahwa:

aij 

wj wi

1 ;

i, j  1,2,3,  , n (8)

Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi: n

a

 wij 

ij

 wij  nwij ; i, j  1,2,3,, n

i , j 1 n

a

i , j 1

1  n ; i, j  1,2,3,  , n wij

ij

(9)

(10)

Persamaan (9) dan (10) ekuivalen dengan bentuk persamaan (11)

A w  n  w

(11)

Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vector dari matriks A dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:

 w1 w  1  w2  w1   w  n  w1

w1 w2 w2 w2  wn w2

w1  wn   w1   w1   w  w2   w   2   2   n wn             wn   wn   wn    wn  

(12)

Tetapi pada kenyataannya tidak dapat dijamin bahwa: aij 

aik a jk

(13)

Salah satu penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak selalu dapat konsisten mutlak dalam mengekspresikan preferensi terhadap elemen-elemen


yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa penilaian yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja tidak konsisten (inconsistent). Jika 1, 2 ,n adalah bilangan-bilangan yang memenuhi persamaan:

A X    X

(14)

Dengan eigen value dari matriks A dan jika aij  1 ; i, j  1,2, , n ; maka dapat ditulis:



i

n

(15)

Misalkan jika suatu matriks perbandingan berpasangan bersifat ataupun memenuhi kaidah konsistensi seperti pada persamaan (6), maka perkalian elemen matriks sama dengan 1.

A A   11  A21

A12  1  A21   A22  A12

(16)

Eigen value dari matriks A, AX  X  0

 A  I  X

0

A  I  0

(17)

Jika diuraiakan persamaan (17),

A11

A12

A21

A22



1 0 0 1



A11

A12

A21

A22



 0 A11    A21 0 

A12 A22  

0

hasilnya adalah:

A11  

A12

A21

A22  

0 (18)

Dari persamaan (18) jika diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum (λ-max). Untuk elemen matriks aij =1 bila i = j, maka a11  a 22  ...  a mn  1 . Sehingga diketahui bahwa A11  A22  1 . Selanjutnya diperoleh :

1   2  0 1  2  2  0

2  2  1  0   1  1  0 1, 2  1


1  1

;

2  1

Dengan demikian matriks pada persamaan (16) merupakan matriks yang konsisten, dimana nilai λ-max sama dengan harga dimensi matriksnya. Jadi untuk n  2 , maka semua harga eigen value-nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n (konstanta dalam kondisi matriks konsisten).

2.2.3 Penyusunan Prioritas

Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan (pairwise comparison), yaitu elemen-elemen dibandingkan secara berpasangan terhadap suatu kriteria yang ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks. Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 (skala Saaty) dengan penjelasan pada Tabel 2.1.


Tabel 2.1 Skala Saaty untuk Perbandingan Berpasangan Tingkat Kepentingan 1

Defenisi Equal

Keterangan importance

(sama Kedua elemen mempunyai pengaruh

penting)

yang sama

Weak importance of one over Pengalaman dan penilaian sangat 3

another (sedikit lebih penting)

memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya Satu elemen sangat disukai dan

5

Essential or strong importance secara praktis dominasinya sangat (lebih penting)

nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya

Demonstrated 7

(sangat penting)

importance

Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat,

dibandingkan

dengan

elemen pasangannya Extreme importance (mutlak Satu elemen mutlak lebih disukai 9

lebih penting)

dibandingkan dengan pasangannya, pada tingkat keyakinan tertinggi

2, 4, 6, 8

Resiprokal

Intermediate values (nilai yang Nilai diantara dua pilihan yang berdekatan) Kebalikan

berdekatan Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan

Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Misalkan, terdapat n objek yang dinotasikan dengan (A1, A2, …, An) yang akan dinilai berdasarkan pada nilai tingkat kepentingannya antara lain Ai dan Aj dipresentasikan dalam matriks Pair-wise Comparison. Maka hasil perbandingan dari elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks A berukuran n × n sebagai berikut:


Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan A1

A2

…

An

A1

a11

a12

…

a1n

A2

a21

a22

…

a2n

⋮

⋮

⋮

⋱

⋮

An

an1

an2

…

ann

Nilai a11 adalah nilai perbandingan elemen A1 (baris) terhadap A1 (kolom) yang menyatakan hubungan : a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A1 (baris) terhadap kriteria C dibandingkan dengan A1 (kolom) atau b. Seberapa jauh dominasi Ai (baris) terhadap Ai (kolom) atau c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A1 (baris) dibandingkan dengan A1 (kolom). Matriks An×n merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n elemen yaitu w1, w2,…,wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara wi dan wj yang dipresentasikan dalam sebuah matriks

wi  a ij , wj

dengan i, j = 1, 2,…, n, sedangkan aij merupakan nilai matriks hasil perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan Ai terhadap Aj bersangkutan sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai aij = 1 (diagonal matriks), atau apabila antara elemen operasi Ai dengan Aj memiliki tingkat kepentingan yang sama maka aij = aji = 1. Data dari matriks perbandingan berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan dengan W, dengan W = (w1, w2,…,wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 adalah

w1  a12 , sehingga matriks w2

perbandingan berpasangan dapat dinyatakan pada Tabel 2.3.


Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi A1

A2



An

A1

w1 w1

w1 w1



w1 w1

A2

w1 w1

w1 w1



w1 w1











An

w1 w1

w1 w1



w1 w1

Model AHP didasarkan padamatriks perbandingan berpasangan, di mana elemenelemen pada matriks tersebut merupakan penilaian (judgement) dari responden (decision

maker).

Seorang

decision

maker

akan

memberikan

penilaian,

mempersepsikan, ataupun memperkirakan kemungkinan dari suatu hal/peristiwa yang dihadapi. Matriks tersebut terdapat pada setiap tingkat hirarki (level of hierarchy)dari suatu struktur model AHP yang membagi habis suatu persoalan. Berikut ini contoh suatu Pair-Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu: J J  1 K 1 / 5 A L 1 / 7  M 1 / 8

K

L

M

8  1 1 / 5 1 / 4 5 1 6   4 1/ 6 1  5

7

Baris 1 kolom 2: jika J dibandingkan dengan K, maka J lebih penting/disukai/ dimungkinkan daripada K yaitu sebesar 5, artinya: J strong importance (lebih penting/kuat) daripada K, dan seterusnya. Angka 5 bukan berarti bahwa J lima kali lebih besar dari K, tetapi J strong importance dibandingkan dengan K.

Sebagai ilustrasi perhatikan matriks resiprokal berikut:


J

K L

 J 1 A  K 5 1 L  7

1  7 5  1 3 1  1 3 

Membacanya/membandingkannya, dari kiri ke kanan. Jika J dibandingkan dengan K, maka K strong importance (lebih penting/kuat) dari pada J dengan nilai sebesar 5. Dengan demikan pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 5 yakni

1 . Artinya, K lebih kuat dari J. 5

Jika J dibandingkan dengan L, maka J very strong importance (sangat penting) dari pada L dengan nilai sebesar 7. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan nilai 7, dan seterusnya.

2.2.4 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio Dalam penilaian perbandingan berpasangan sering terjadi ketidakkonsistenan dari pendapat/ preferensi yang diberikan oleh pengambil keputusan. Konsistensi dari penilaian berpasangan tersebut dievaluasi dengan menghitung Consistency Ratio (CR). Thomas Lorie Saaty menetapkan apabila CR ≤ 0,1, maka hasil penilaian tersebut dikatakan konsisten. Saaty telah membuktikan bahwa Indeks Konsistensi dari matriks berordo n dapat diperoleh dengan rumus:

CI 

max  n  n  1

CI

= Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency index)

max

= Nilai eigen terbesar dari matriks berordo n

n

= Orde matriks

(16)


Apabila CI bernilai nol, maka pairwise comparison matrix (matriks perbandingan berpasangan) tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas Lorie Saaty ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks (RI) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti Table 2.4 . Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut : CR 

CI RI

CR

= rasio konsistensi

RI

= indeks random

(19)

Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten atau tidak konsisten. Saaty mendapatkan nilai rata-rata Random Index (RI) seperti pada tabel berikut:

Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI) Ordo Matriks (n) RI

Ordo Matriks (n) RI

1

2

3

4

5

6

7

8

0,00

0,00

0,58

0,90

1,12

1,24

1,32

1,41

9

10

11

12

13

14

15

1,45

1,49

1,51

1,54

1,56

1,57

1,59

Bila matriks perbandingan berpasangan dengan nilai CR lebih kecil dari 0,100 maka ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima jika tidak maka penilaian perlu diulang.


2.3

Penerapan AHP dalam Menentukan Urutan Prioritas Pesawat Terbang

Penerapan AHP dalam menentukan urutan prioritas pesawat terbang dilakukan melalui langkah-langkah berikut:

a. Penetapan sasaran studi b. Penyusunan kriteria meliputi: harga, promo, pelayanan, dan fasilitas. c. Penetapan bobot kriteria melalui kuisoner dimana penumpang pesawat yang berada di Bandara Internasional Kuala Namu sebagai responden d. Penyusunan nilai masing-masing yakni harga, promo, pelayanan, dan fasilitas menurut variabel operasional yang diturunkan dari kriteria e. Perhitungan nilai hirarki prioritas pilihan jenis Pesawat udara berdasarkan perkalian bobot kriteria dan masing-masing dari harga, promo, pelayanan, dan fasilitas.

Penyusunan kuisoner merupakan hal yang sangat penting untuk mendapatkan penilaian kriteria yaitu dengan cara memasukkan elemen-elemen ke dalam perbandingan secara berpasangan untuk memberikan penilaian tingkat kepentingan masing-masing elemen. Dalam menentukan tingkat kepentingan dari elemen-elemen keputusan pada setiap tingkat hirarki keputusan, penilaian pendapat dilakukan dengan menggunakan fungsi berfikir, dikombinasikan dengan preferensi perasaan dan penginderaan. Penilaian dapat dilakukan dengan komparasi berpasangan yaitu dengan membandingkan setiap elemen dengan elemen lainnya pada setiap kriteria sehingga didapat nilai kepentingan elemen dalam bentuk pendapat yang bersifat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian Saaty sehingga akan diperoleh nilai pendapat dalam bentuk angka (kuantitatif). Kuisoner yang sudah disusun disebarkan ke responden yang akan melakukan perjalanan menggunakan pesawat udara di Bandara Internasional Kuala Namu.


Menentukan Urutan Transportasi Pesawat Udara

Kriteria

Harga

G

Promo

L

Pelayanan

A

C

Fasilitas

S

M

Alternatif

Gambar 2.3 Skema Hirarki Penentuan Urutan Prioritas Pesawat Udara

Keterangan : G

= Garuda Indonesia

C

= Citilink

L

= Lion Air

S

= Sriwijaya Air

A

= Air Asia

M

= Mandala Air


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents