BAB 2 LANDASAN TEORI

6

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1

Sistem Sistem merupakan kombinasi dari beberapa komponen yang bekerja bersama-

sama dan melakukan suatu sasaran tertentu. (Ogata, 1994). Jadi pengertian sistem disini tidak berarti secara fisik saja tetapi dapat berupa suatu abstrak, dimana sistem dapat terjadi saat perubahan ekonomi yang dapat dijadikan suatu sistem ekonomi. Proses adalah operasi atau perkembangan alamiah yang berlangsung secara kontinyu yang ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil yang berurutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju suatu hasil atau keadaan terakhir tertentu. Alat suatu operasi yang sengaja dibuat, berlangsung secara kontinyu yang terdiri dari beberapa aksi atau perubahan yang dikontrol, yang diarahkan secara sistematis menuju ke suatu hasil atau keadaan akhir tertentu. Feedback adalah sifat dari closed-loop control system yang memperbolehkan output untuk dibandingkan dengan input sehingga aksi kontrol yang sesuai dapat dibentuk sebagai fungsi dari output dan input. Plant disebut juga sistem yang dikontrol, dapat berupa proses atau mesin. Gangguan (disturbance) adalah suatu bentuk sinyal yang cenderung mempunyai pengaruh yang merugikan pada nilai keluaran sistem. Namun tidak semua gangguan bersifat merugikan, ada juga gangguan yang bersifat menguntungkan. Gangguan internal adalah gangguan yang dibangkitkan dari dalam sistem, sedangkan gangguan eksternal

7

adalah gangguan yang dibangkitkan di luar sistem dan merupakan suatu masukan bagi sistem.

2.2

Sistem Kontrol Sistem kontrol dibagi menjadi dua yaitu sistem kontrol lup terbuka (Open-loop

control system) dan sistem kontrol lup tertutup (Closed-loop control system). Sistem kontrol digunakan dalam mengontrol sistem dalam berbagai aplikasinya.

2.2.1

Sistem Kontrol Lup Terbuka Sistem kontrol lup terbuka (Open-loop control system) adalah sistem kontrol

yang tidak memiliki kontrol umpan balik dan hasil keluarannya tidak mempengaruhi aksi pengontrolan sistem. Sistem kontrol seperti ini tidak memiliki feedback sehingga sistem ini tidak akan mengukur atau mengumpanbalikkan hasil keluarannya untuk dapat dibandingkan dengan masukannya. Ketelitian sistem kontrol hanya ditentukan oleh kalibrasi, sebaiknya proses kalibrasi ini harus dilakukan dan diperhitungkan secara hatihati agar dengan masukan-masukan yang diinput didapat harga hasil keluaran yang diharapkan. Sistem kontrol ini digunakan pada sistem yang sederhana dan tidak terlalu kompleks serta tidak membutuhkan tingkat ketelitian dan kestabilan yang tinggi. Penggunaan sistem ini dirancang jika di dalam sistem tidak terdapat gangguan (disturbance) yang dapat menurunkan tingkat ketelitian dan kestabilan sistem dan hubungan antara masukan dan keluaran diketahui secara tepat. Kelebihan dari sistem ini yaitu perancangan sistem kontrol akan lebih mudah dibandingkan dengan lup tertutup. Sedangkan kekurangannya yaitu tingkat ketelitian yang tidak tinggi. Pada skripsi ini

8

digunakan sistem kontrol lup terbuka (Open-loop control system) karena sistem yang dirancang merupakan sebuah sistem kontrol yang sederhana dan tidak membutuhkan tingkat ketelitian yang terlalu tinggi.

Gambar 2.1 Sistem Kontrol Lup Terbuka

2.2.2

Sistem Kontrol Lup Tertutup Sistem kontrol lup tertutup (Closed-loop control system) adalah sistem kontrol

yang memiliki kontrol umpan balik dan hasil keluarannya mempengaruhi langsung pada aksi pengontrolan sistem. Sistem kontrol seperti ini memiliki feedback sehingga sistem akan mengukur atau mengumpanbalikkan hasil keluarannya untuk dapat dibandingkan dengan masukannya. Apabila terdapat perbedaan nilai antara sinyal keluaran dan sinyal umpan baliknya maka akan diumpankan balik ke kontroler untuk dikalkukasi dan diperkecil kesalahannya sehingga didapat suatu keluaran sistem yang mendekati dengan nilai yang diinginkan. Kelebihan dari sistem ini yaitu adanya elemen umpan balik yang berfungsi memperbesar tingkat ketelitian sistem. Sedangkan kekurangannya yaitu sistem akan lebih kompleks untuk dirancang.

9

Gambar 2.2 Sistem Kontrol Lup Tertutup

2.3

Mikrokontroler ATMEL 89C52 Mikrokontroler adalah sebutan yang umum diberikan pada kumpulan komponen

(Integrated Circuit = IC) yang terdiri dari mikroprosesor (Central Processing Unit = CPU), Latch, RAM, I/O, dan perangkat lainnya. Mikrokontroler menggunakan EPROM (Erasable Programable Read Only Memory) sebagai media penyimpanan programnya. Perangkat I/O bukan hanya digunakan untuk berkomunikasi dengan pemakai, tetapi juga untuk memantau dan mengendalikan mekanisme proses peralatan yang dikendalikan. (Anonim, 1980). Mikrokontroler AT89C52 merupakan salah satu produk keluaran dari ATMEL, mikorokontroler ini juga kompatibel dengan produk keluaran INTEL yaitu keluarga MCS-51 (8051, 8751, 8951, 8051, 8752, 8952, dll).

2.3.1

Arsitektur Internal Spesifikasi mkrokontroler 89C52 •

8 bit CPU sebagai pusat pengendali

•

Kemampuan melaksanakan operasi Boolean (single bit logic)

10

2.3.2

•

Ruang pengalamatan memory sebesar 64 Kbyte

•

Ruang pengalamatan data dan I/O sebesar 64Kbyte

•

Memory program internal (dalam IC) sebesar 8 Kbyte

•

Memory data internal (dalam IC) sebesar 128 Kbyte

•

4 buah I/O port 8 bit

•

3 buah timer/counter internal 16 bit

•

Fasilitas komunikasi serial full duplex

•

Struktur interrupt 6-source/5-vektor dengan 2 level prioritas

•

Clock oscilator internal (dalam IC) sebesar 11,0592 MHz

Konfigurasi Pin

Gambar 2.3 Konfigurasi Pin Mikrokontroler AT89C52

11

2.3.3

Blok Diagram

Gambar 2.4 Blok Diagram Mikrokontroler AT89C52

12

2.3.4

Kerangka Dasar

Gambar 2.5 Kerangka Dasar Mikrokontroler AT89C52

2.4

Modul Pengendali Motor Langkah Pada skripsi ini digunakan IC L297 dan IC L298 sebagai IC utama driver motor

langkah. Motor ini dapat digerakkan dalam half step, normal, dan wave. Keistimewaan dari komponen ini yaitu hanya membutuhkan clock, arah, dan mode sinyal dari sistem kontrol dan kemudian membangkitkan sinyal kontrol. L297 dapat digunakan bersamaan dengan L298. Alasan penggunaan kedua komponen ini karena umum dipakai pada pengendalian motor langkah dan penggunaannya cukup mudah dan ekonomis.

2.5

Motor Langkah Motor adalah suatu komponen yang dapat merubah energi listrik menjadi energi

mekanik (gerak putar). Berdasarkan pada tegangan kerjanya, jenis-jenis motor dibagi

13

menjadi dua yaitu motor AC (motor arus bolak-balik) dan motor DC (motor arus searah). Pada skripsi ini digunakan motor DC karena sistem yang dirancang hanya berupa prototipe dan bukan yang sebenarnya. Selain itu motor DC mempunyai karakteristik berdaya relatif kecil, ekonomis, mudah didapat, dan rangkaian yang digunakan cukup sederhana dan sedikit. Motor DC (motor arus searah) adalah suatu mesin yang berfungsi mengubah tenaga listrik arus searah (listrik DC) menjadi tenaga atau tenaga mekanis di mana tenaga gerak tersebut berupa putaran dari pada rotor. Dalam kehidupan kita sehari-hari motor arus searah dapat kita lihat pada motor starter mobil, pada tape recorder, pada mainan anak-anak, dan sebagainya. Sedangkan pada pabrik-pabrik motor arus searah kita jumpai pada traksi, elevator, conveyer, dan sebagainya. Yang dimaksud dengan torsi adalah putaran atau pemuntiran dari suatu gaya terhadap suatu poros. Terdapat berbagai macam jenis motor DC, antara lain motor DC shunt, motor DC seri, motor DC kompond pendek, motor DC kompond panjang, motor DC konvensional, motor langkah, dan lain-lain. Motor langkah yaitu sebuah motor arus searah yang dirancang sedemikian rupa sehingga motor dapat berputar dalam jumlah derajat tertentu sesuai dengan input pulsa yang diberikan. Pada skripsi ini digunakan motor DC jenis motor langkah. Alasan penggunaan motor jenis ini karena mudahnya implementasi pada sistem yang dirancang, lebih ekonomis, dan ketepatan putaran motor.

14

Motor langkah itu sendiri dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, antara lain: •

Motor langkah magnet permanen (Permanent Magnet Stepper Motor) Motor langkah jenis ini mempunyai rotor yang terbuat dari magnet permanen.

Torsi yang dihasilkannya cukup besar, akan tetapi tidak memiliki kecepatan langkah yang tinggi. Motor ini mempunyai sudut perlangkah sebesar 1,8 derajat sampai dengan 90 derajat. Motor jenis ini dapat ditemukan di floppy disk drive 5 ¼ “. Arus yang dikonsumsi motor ini relatif kecil, memiliki ketelitian yang cukup baik, dan sistemnya tidak memerlukan umpan balik untuk dapat mengetahui posisi motor.

Gambar 2.6 Motor Langkah Dengan Magnet Permanen

•

Motor langkah variabel reluktansi (Variabel Reluctance Stepper Motor) Motor langkah jenis ini mempunyai rotor yang bersifat ferromagnetik dan

mempunyai banyak katup. Torsi yang dihasilkannya lebih kecil dari motor langkah

15

magnet permanen tetapi mempunyai kecepatan langkah yang tinggi. Motor ini menghasilkan sudut per-step sebesar 7,5 derajat sampai dengan 30 derajat.

•

Motor langkah hibrida (Hybrid Stepper Motor) Sifat yang dimiliki oleh motor langkah ini merupakan kombinasi dari kedua jenis

motor langkah di atas. Torsi yang dihasilkan besar dan dapat bekerja pada kecepatan langkah yang tinggi. Sudut per-step yang dihasilkan sebesar 0,36 derajat sampai dengan 1,8 derajat. Pada skripsi ini digunakan motor langkah magnet permanen. Alasan penggunaannya karena torsi yang dihasilkan cukup besar dan mempunyai sudut putar yang relatif cukup kecil. Selain itu motor ini ekonomis, mudah didapat, dan gear pembanding yang diperlukan untuk memperbesar torsi putaran lebih sedikit. Kekurangan motor langkah ini yaitu dalam kecepatan putaran yang dihasilkan, namun pada skripsi ini motor yang dipakai tidak digunakan untuk kecepatan putar yang tinggi.

2.6

Prinsip Kerja Motor Langkah Bentuk dasar dari sebuah motor langkah yang sederhana terdiri dari sebuah rotor

dan sebuah stator. Rotor berfungsi sebagai magnet permanen, sedangkan stator memiliki lilitan kumparan yang dapat membentuk kutub magnet. Apabila kutub magnet stator dan rotor sama, maka kedua magnet akan saling tolak-menolak dan meyebabkan rotor akan berputar. Arah perputaran dapat terjadi dua arah, tergantung pada faktor mekanik dari motor langkah itu sendiri. Sedangkan besarnya perputaran yaitu sebesar 180 derajat.

16

Untuk motor langkah yang terdiri dari dua buah stator dan sebuah rotor, prinsip kerjanya sama dengan motor langkah yang terdiri dari sebuah stator dan sebuah rotor. Apabila arus listrik dan arah rotor membentuk konfigurasi listrik magnet, maka rotor akan berputar sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam (CCW). Perputaran ini disebut sebagai langkah penuh (full step). Apabila magnet permanen dan medan listrik maka rotor akan berputar sebesar 45 derajat searah jarum jam (CW). Perputaran ini disebut sebagai setengah langkah (half step). Apabila motor langkah terdiri dari empat pasang stator, maka besar langkah penuh yaitu sebesar 45 derajat dan setengah langkah sebesar 22,5 derajat. Untuk menjalankan motor langkah terus menerus dapat dilakukan dengan memberikan pola pulsa (pattern) yang digeser. Sebuah

motor

langkah

membutuhkan

sejumlah

masukan

pada

setiap

kumparannya (coil) elektroda motor dalam bentuk pola (pattern) pulsa agar motor dapat berputar. Di bawah ini diberikan beberapa contoh pola pulsa yang menyebabkan motor dapat berputar.

17

Tabel 2.1 Eksitasi Kumparan Tunggal

Putaran motor yang dihasilkan dari pola pulsa tabel di atas sangat halus, ini disebabkan karena kumparan yang digunakan pada setiap langkahnya hanya satu.

18

Tabel 2.2 Eksitasi Dua Kumparan

Putaran motor dari pola pulsa tabel di atas tidak sehalus pada tabel sebelumnya, akan tetapi pola pulsa seperti ini menghasilkan torsi yang sangat besar.

19

Tabel 2.3 Eksitasi Setengah Langkah

20

Putaran motor yang dihasilkan dari pola pulsa tabel di atas tidak stabil, namun langkah yang dihasilkan lebih banyak dibandingkan dengan pola-pola pulsa pada tabel sebelumnya.

21

2.7

Sensor Pengukur Ketinggian Air Sensor adalah suatu piranti elektronika yang digunakan untuk mendeteksi atau

sebagai alat pengindera dari sistem kontrol yang dibuat. Dapat pula dijadikan sebagai masukan dan dapat dijadikan sebagai pengonrol. Sensor yang digunakan dalam skripsi ini yaitu sensor pengukur ketinggian air yang dapat mengukur ketinggian level air. Sensor ketinggian air terdiri dari beberapa macam, antara lain : •

Pelampung Sensor pelampung bekerja berdasarkan pada ketinggian air, perubahan

ketinggian air akan diatur oleh sebuah tali yang akan memutrar puli kemudian puli tersebut akan memutar tensioner.

Gambar 2.7 Sensor Pelampung

22

•

Rangkaian pengukur ketinggian air Sensor ini menggunakan limit switch yang menggunakan prinsip saklar

bertingkat sebagai sensor ketinggian air. Pada penulisan ini digunakan rangkaian pengukur ketinggian air berupa sensor elektroda yang terdiri dari mur dan baut. •

Ultrasonik Cara kerja sensor ini yaitu transduser ultrasonik yang mengukur ketinggian air

dengan memanfaatkan gelombang suara ultrasonik sebagai media untuk mengukur jarak persatuan waktu frekuensi gelombang ultrasonik yang dihasilkan. Rangkaian sensor ini cukup mahal dan kompleks untuk dipakai.

Gambar 2.8 Sensor Ultrasonik

23

•

Infra merah Sensor pengukur ketinggian air ini terdiri dari dua buah komponen utama, yaitu

infra merah dan foto dioda. Cara kerjanya yaitu infra merah akan bergerak naik atau turun sesuai dengan perubahan ketinggian permukaan air, dan untuk selanjutnya foto dioda akan mengirimkan data jika sinyal infra red diterima foto dioda. Rangkaian sensor ini cukup mahal dan kompleks untuk dipakai.

Gambar 2.9 Sensor Infra Merah

24

•

Laser Cara kerja dari sensor ini sama dengan transduser ultrasonik. Rangkaian sensor

ini cukup mahal dan kompleks untuk dipakai.

Gambar 2.10 Sensor Laser

25

2.8

Sistem Persamaan Linear

2.8.1

Persamaan Garis Lurus Persamaan garis yang ada antara lain sebagai berikut :

•

Persamaan garis bergradien m dan melalui (x1, y1) y − y1 = m( x − x1 ) ................................ (Pers 2.1)

•

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dengan x1 ≠ x2

y − y1 = •

y2 − y1 ( x − x1 ) ........................... (Pers 2.2) x2 − x1

Persamaan segmen garis yang melalui titik (a, 0) dan (0, b)

x y + = 1 .................................... (Pers 2.3) a b Persamaan garis lurus yang digunakan dalam skripsi ini yaitu persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dengan x1 ≠ x2.

2.8.2

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel a x + a12 y = c1 Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel  11 dapat a x a y c + = 22 2  21

dilakukan dengan banyak cara, antara lain menggunakan : A. Kombinasi metode eliminasi dan metode substitusi Contoh :

26

2 x − 3 y = 3 2 x + 4 y = 5 −  − 7 y = −7 y =1 x + 2y = 5 x+2=5 x=3 B. Determinan C. Matriks Penyelesaian yang digunakan dalam skripsi ini yaitu dengan kombinasi metode eliminasi dan metode substitusi. Metode ini dipilih karena lebih mudah dan lebih cepat penyelesaiannya.

2.9

Fuzzy Set

Konsep tentang fuzzy set diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Astor Zadeh pada tahun 1962. Teori ini merupakan pengembangan dari teori set biasa atau crisp set. Keanggotaan elemen-elemen pada fuzzy set berada pada interval [0,1]. Teori fuzzy set telah banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, terutama computer science dan computer egineering, seperti pembangunan fuzzy logic, fuzzy controller, dan sebagainya. Sebelum mempelajari mengenai fuzzy set, akan dibahas terlebih dahulu mengenai crisp set. Secara prinsip, di dalam teori fuzzy set dapat dianggap sebagai ekstension dari teori konvensional atau crisp set. Di dalam teori crisp set, suatu elemen hanya dapat digolongkan sebagai anggota atau bukan anggota dari suatu set atau himpunan. Sehingga di dalam teori ini, suatu elemen yang merupakan anggota mempunyai tingkat

27

keanggotaan (membership level) penuh atau satu (unity) dan suatu elemen yang bukan anggota mempunyai tingkat keanggotaan nol. Suatu misal, jika set F adalah merupakan suatu himpunan bilangan real U dan u ∈ U , maka secara matematis tingkat keanggotaan suatu elemen x di dalam set A dapat dinyatakan dengan persamaan keanggotaan crisp set sebagai berikut : 1.0 jika u ∈ U ........................ (Pers 2.4) 0.0 jika u ∉ U

µ F (u ) = 

di mana µ F (u ) menunjukkan tingkat keanggotaan elemen u di dalam set F. Dalam hal ini dinyatakan bahwa tingkat keanggotaan suatu elemen hanya dikenal sebagai 1.0 (anggota penuh) atau 0.0 (sama sekali bukan anggota), sehingga di dalam crisp set, tingkat keanggotaannya dinyatakan sebagai pemetaan ke 0 dan 1 yang secara matematis dinotasikan sebagai µ F (u ) → {0,1} . Gambaran dari crisp set diberikan sebagai berikut:

Gambar 2.11 Crisp Set

Akan tetapi, di dalam teori fuzzy set dikenal adanya keanggotaan secara parsial. Dalam hal ini maka tingkat keanggotaan suatu elemen dalam suatu set merupakan fungsi kontinyu dari 0.0 sampai 1.0. Sehingga pemetaan tingkat keanggotaan pada teori fuzzy

28

set dapat dinotasikan sebagai µ F (u ) → [0,1] . Gambaran dari fuzzy set diberikan sebagai berikut :

Gambar 2.12 Fuzzy Set

Sebagai misal, jika F merupakan set atau himpunan bilangan real yang “dekat” dengan bilangan nol. Secara “crisp” akan sulit atau paling tidak akan sangat subjektif untuk menentukan bilangan-bilangan mana yang “dekat” dengan bilangan nol. Di dalam teori fuzzy yang mengenal tingkat keanggotaan secara parsial, maka bilangan-bilangan yang dapat di kategorikan sebagai anggota-anggota “dekat” dengan bilangan nol misalnya dapat dinyatakan dengan fungsi tingkat keanggotaan (membership function) sebagai berikut :

µ F (u ) =

1 1 + 2x2

................................ (Pers 2.5)

Secara grafik fungsi tingkat keanggotaan di atas digambarkan pada gambar berikut ini.

29

Tingkat Keanggotaan

-5

-4

-3

1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -2 -1

0

1

2

3

4

5

x

Gambar 2.13 Tingkat Keanggotaan Fuzzy

Dari Gambar 1 di atas maka tingkat keanggotaan bilangan x = 0.0, x = 1.0, x = 2.0 masing-masing adalah 1.0 (penuh), 0.333, dan 0.111 di dalam himpunan bilangan “dekat” dengan nol. Semakin dekat suatu elemen dengan bilangan nol, maka tingkat keanggotaanya akan semakin tinggi. Secara umum fungsi tingkat keanggotaan bilangan yang “dekat” dengan bilangan a dapat disajikan dengan persamaan :

µ F (u ) =

1 ............................. (Pers 2.6) 2 1 + 2( x − a )

2.9.1 Definisi Teori Fuzzy A. Support Set

Support dari suatu fuzzy set F adalah himpunan semua elemen dari fuzzy set F yang mempunyai tingkat keanggotaan lebih besar dari nol. Secara matematis, support fuzzy set A dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

30

Supp (F ) = {u ∈ U µ F (u ) > 0} ....................... (Pers 2.7)

B. Crossover Point

Elemen u dalam U dimana µ F (u ) = 0.5 dinamakan crossover point.

C. α – Cut Fuzzy Set

α – Cut set dari Fuzzy Set F, dilambangkan dengan Fα, pada unversal set U adalah set yang terdiri dari unsur-unsur U yang memiliki derajat keanggotaan lebih besar atau sama dengan α. Dinotasikan sebagai : Aα = {u ∈ U µ F (u ) ≥ α } ........................... (Pers 2.8)

D. Notasi Fuzzy Set

Nonfuzzy finite set U = { u1, u2, u3, ... , un} dengan pengertian bahwa tanda ( + ) berfungsi sebagai “union”. Finite fuzzy set F pada U dinotasikan : F = µF (u1) / u1 + µF (u2) / u2 + µF (u3) / u3 + ... + µF (un) / un n

Atau :

A = ∑ µA (µj ) / µj i=1

........................ (Pers 2.9)

E. Scalar Cardinality

Scalar cardinality dari fuzzy set F dalam universal U adalah jumlah derajat keanggotaan semua unsur U dalam F, notasi :

31

|F |=

∑µ

u∈U

F

( x)

............................. (Pers 2.10)

F. Ketinggian

Ketinggian suatu fuzzy set F didefinisikan sebagai tingkat keanggotaan yang teringgi di antara semua elemen di dalam support fuzzy set F. Dinotasikan sebagai :

Height (F) = max{µF (u)} u

..................... (Pers 2.11)

G. Fungsi Keanggotaan

Terdapat dua cara untuk mendefinisikan keanggotaan untuk fuzzy set yaitu secara numerik dan fungsional. Pendefinisian secara numerik menyatakan tingkatan dari fungsi keanggotaan fuzzy set. Pendefinisian secara fungsional menyatakan fungsi keanggotaan fuzzy set dalam pernyataan analitis yang memperbolehkan tingkatan keanggotaan setiap elemen yang didefinisikan dalam himpunan universal untuk dikalkulasi. Terdapat beberapa bentuk standar dari fungsi keanggotaan yang umum digunakan untuk fuzzy set pada himpunan universal U. •

Fungsi S

Fungsi ini didefinisikan sebagai :

0  2 2[(u − a) /( c − a )] S (u; a, b, c) 2 1 − 2[(u − c) /( c − a)] 1

untuk u < a untuk a ≤ u ≤ b untuk b ≤ u ≤ c untuk u > c

................... (Pers 2.12)

32

Fungsi ini mempunyai bentuk huruf ‘S’ yang ketepatan gambarnya sangat ditentukan oleh nilai dari parameter a, b, dan c seperti yang dilampirkan pada gambar di bawah ini. Perlu diperhatikan bahwa fungsi S ini membentuk garis lurus mendatar dengan nilai konstan 0 untuk u ≤ a dan nilai konstan 1 untuk u ≥ c. Diantara a dan c, fungsi S membentuk fungsi kuadrat dari u. Crossover point pada nilai 0.5 terjadi pada b = (a + c) / 2.

1.0 0.5

a

b

c

u

Gambar 2.14 Fungsi S

•

Fungsi π

Fungsi ini didefinisikan sebagai :

S (u; c − b, c − b / 2, c) untuk u ≤ c π (u; b, c) =  1 − S (u; c, c + b / 2, c + b) untuk u ≥ c ........................ (Pers 2.13) Pada fungsi ini secara kasarnya membentuk lonceng, dengan kedua sisi dari bel dibentuk dari fungsi S. Fungsi jenis ini dapat menjadi fungsi alternatif jika dibandingkan dengan fungsi segitiga, karena pada fungsi ini memberikan nilai keanggotaan yang secara berangsur-angsur mendekati nilai nol seperti yang dilampirkan pada gambar di

33

bawah ini. Parameter b merupakan bandwith pada crossover point. Fungsi π menuju ke nol pada titik u = c ± b dimana crossover point pada titik u = c ± b / 2.

Gambar 2.15 Fungsi π

•

Fungsi segitiga

Fungsi ini didefinisikan sebagai :

0 (u − a) /(b − a)  T (u; a, b, c) =  (c − u ) /( c − b) 0

untuk u < a untuk a ≤ u ≤ b untuk b ≤ u ≤ c untuk u ≥ c

...................................... (Pers 2.14)

Fungsi ini mempunyai bentuk segitiga yang ketepatan gambarnya sangat ditentukan oleh pemilihan parameter a, b, dan c seperti yang dilampirkan pada gambar di bawah ini. Fungsi ini memiliki keanggotaannya menuju ke nol pada pada nilai u yang terbesar dan yang terkecil.

34

Gambar 2.16 Fungsi Segitiga

Selain dari fungsi keanggotaan yang telah disebutkan di atas, masih banyak lagi fungsi keanggotaan yang lain seperti digambarkan di bawah ini.

Gambar 2.17 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Set

Pada skripsi ini digunakan fungsi keanggotaan trapesium untuk proses fuzifikasi dan fungsi keanggotaan segitiga untuk proses defuzifikasi. Alasan pemilihan fungsi keanggotaan ini adalah karena kemudahan dalam penerapannya.

35

2.9.2 Operasi Fuzzy Set Jika A dan B menjadi fuzzy set dalam U dengan fungsi keanggotaannya berturutturut µA dan µB. Dengan demikian operasi fuzzy set dijelaskan di bawah ini. A. Set Inclusion

Fuzzy set A merupakan prosubset dari fuzzy set B ( A ⊂ B) jika dan hanya jika :

µ A (u ) ≤ µ B (u )

untuk setiap u ∈ U ................(Pers

2.15)

B. Equality

Fuzzy set A dan B dikatakan sama (equal) (A = B) jika dan hanya jika :

µ A (u ) = µ B (u )

untuk setiap u ∈ U ............... (Pers 2.16)

C. Union

Union dua buah fuzzy set A dan B dengan fungsi keangotaan µA dan µB yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaannya µ A (u ) U µ B (u ) diberikan sebagai :

µ A∪ B (u ) = max{µ A (u ), µ B (u )}

untuk setiap u ∈ U .............. (Pers 2.17)

D. Intersection

Irisan dari dua buah fuzzy set A dan B yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaanya sebagai berikut :

µ A∩ B (u ) = min{µ A (u ), µ B (u )}

untuk setiap u ∈ U ............... (Pers 2.18)

36

E. Complement

Komplemen dari fuzzy set F dengan fungsi keanggotaan µF (u) didefinisikan sebagai fuzzy set yang mempunyai fungsi keanggotaan sebagai :

µ F ' (u ) = 1 − µ F (u )

untuk setiap u ∈ U ............ (Pers 2.19)

F. Normalization

Suatu Fuzzy set F dikatakan normal jika ketinggiannya maksimum sama dengan 1.0, atau secara matematis dikatakan dengan : Height ( F ) = max{µ F (u )} = 1.0 ..................... (Pers 2.20) x

Normalisasi dari suatu fuzzy set F dilambangkan dengan :

µ NORM ( F ) (u ) = µ F (u ) / max(µ F (u ))

untuk setiap u ∈ U ............ (Pers 2.21)

Fuzzy set F yang sub-normal dapat ditranformasi ke normal dengan jalan membagi tingkat keanggotaan fuzzy set sub-normal dengan ketinggiannya. Dinotasikan sebagai berikut :

µ FNORM ( x) =

µ F (u ) max{µ F (u )}

untuk setiap u ∈ U

...................(Pers 2.22)

x

G. Concentration

Sebuah fuzzy set F dapat dikonsentrasikan dengan memodifikasi fungsi keanggotaan µA (u) dengan mengkuadratkan fungsi keanggotaan yang ternormalisasi :

µ CON ( F ) (u ) = ( µ F (u )) 2

untuk setiap u ∈ U .................... (Pers 2.23)

37

H. Dilation

Fuzzy set F dapat didilatasikan dengan memodifikasi fungsi keanggotaann uF (u) untuk meningkatkan elemen yang bernilai kecil. Ini dapat dilakukan dengan mengakarkuadratkan fungsi keanggotaan yang ternormalisasinya :

µ DIL ( F ) (u ) = ( µ F (u )) 0.5

untuk setiap u ∈ U .................... (Pers 2.24)

I. Intensification

Dilakukan dengan mempertinggi nilai keanggotaan yang berada diatas 0.5 dan mengoperasikan elemen yang berada di bawah 0.5 yang didefinisikan sebagai :

……….. (Pers 2.25)

J. Algebraic Product

Algebraic product dari dua buah fuzzy set A dan B dengan fungsi keanggotaan µA (u) dan µB (u) yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaannya µA . B (u) diberikan sebagai berikut :

µ A.B (u ) = µ A (u ) . µ B (u )

untuk setiap u ∈ U .................... (Pers 2.26)

K. Bounded Sum

Bounded sum dari dua fuzzy set A dan B dengan fungsi keanggotaan µA (u) dan µB (u) yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaannya µ A⊕ B (u ) sebagai :

µ A⊕ B (u ) = min{1, µ A (u ) + µ B (u )}

untuk setiap u ∈ U ............. (Pers 2.27)

38

Dengan ‘+’ merupakan operator matematika

L. Bounded Product

Bounded product dari dua fuzzy set A dan B dengan fungsi keanggotaan µA (u) dan µB (u) yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaannya µ A⊕ B (u ) sebagai :

µ Ao B (u ) = max{0, µ A (u ) + µ B (u ) − 1}

untuk setiap u ∈ U .......... (Pers 2.28)

Dengan ‘+’ merupakan operator matematika

M. Drastic Product

Drastic product dari dua fuzzy set A dan B dengan fungsi keanggotaan µA (u) dan µB (u) yaitu fuzzy set yang fungsi keanggotaannya µ A⊗ B (u ) sebagai :

µ A (u )  µ A⊗ B (u ) = µ B (u ) 0 

2.10

untuk µ B (u ) = 1 untuk µ A (u ) = 1 untuk µ A (u ), µ B (u ) < 1

............. (Pers 2.29)

Fuzzy Logic

Kegunaan dari fuzzy logic dapat mempermudah pembuatan sistem dengan keistimewaan sebagai berikut : 1. Pengetahuan yang pintar dan pertimbangan logis digabungkan ke pengetahuan fuzzy berdasarkan bahasa alamiah 2. Penggabungan pengetahuan tidak harus tepat dan lengkap

39

3. Input yang dinilai dalam kesimpulan fuzzy tidak perlu jelas atau sama persis dengan pengetahuan 4. Kesimpulan yang tepat merupakan pengambilan dari pengetahuan dasar fuzzy yang dibentuk Bentuk dari kesimpulan fuzzy dapat dilihat seperti di bawah ini : Knowledge : Jika air sangat panas, maka tambahkan air dingin yang banyak Fact :

Air cukup panas

Conclusion : Tambahkan sedikit air dingin Pada hal di atas dapat dilihat bahwa kesimpulan fuzzy logic mempunyai kesamaan dengan pertimbangan manusia. Pengetahuan dapat dinyatakan dengan pemikiran yang kabur seperti ‘sangat’ dan ‘banyak’. Fakta dapat dinyatakan dengan ‘cukup’. Dan kesimpulan dapat dinyatakan dengan ‘sedikit’.

2.11

Aturan Kesimpulan Fuzzy

Secara umum, fuzzy rule yang dinyatakan dengan bentuk ‘IF - THEN’, pada dasarnya merupakan fuzzy relation. Sebuah Fuzzy relation, disimbolkan dengan R, juga disebut sebagai fuzzy implication. Dalam fuzzy logic reasoning, terdapat dua jenis aturan kesimpulan fuzzy, yaitu Generalized Modus Ponens (GMP) dan Generalized Modus Tollens (GMT). Modus ponens disebut sebagai direct reasoning dan modus tollens disebut sebagai indirect reasoning. Fuzzy set yang dilambangkan dengan A, A’, B, B’ dan variabel dilambangkan sebagai x dan y, GMP dan GMT dinyatakan seperti berikut ini :

40

Generalized Modus Ponens (GMP) Premise 1 (Knowledge) : If x is A then y is B Premise 2 (Fact)

:

x is A’

Consequence (Conclusion) : y is B’ Generalized Modus Tollens (GMT) Premise 1 (Knowledge) : If x is A then y is B Premise 2 (Fact)

:

y is B’

Consequence (Conclusion) : x is A’

2.11.1 Pengetahuan Dasar Fuzzy

Pengetahuan dasar fuzzy pada dasarnya terdapat sejumlah aturan fuzzy. Secara umum, aturan fuzzy yang dinyatakan dengan bentuk ‘IF - THEN’, sebagai contoh ‘IF x is A THEN y is B’. Dalam hal ini terdapat sejumlah penghubung, yaitu ‘AND’, ‘OR’, dan ‘ALSO’, yang juga biasa digunakan. Penghubung ‘AND’ dan ‘OR’ biasanya diletakkan pada awal aturan fuzzy. Dalam aturannya ‘AND’ diartikan sebagai operator intersection, ‘OR’ diartikan sebagai operator union, dan ‘ALSO’ menunjukkan adanya output yang lebih dari satu dalam aturan fuzzy. Sebagai contohnya terdapat k buah aturan fuzzy dalam pengetahuan dasar fuzzy yang dinyatakan sebagai berikut : IF x1 is AK1 OR x2 is AK2 AND x3 is AK3 THEN y1 is Bk1 ALSO y2 is Bk2 Untuk lebih mudahnya dapat ditulis sebagai berikut : IF AK1 OR AK2 AND AK3 THEN Bk1 ALSO Bk2

41

Dari aturan fuzzy di atas terdapat dua buah output. Fire strength dari aturan ini dapat dihitung dengan melibatkan beberapa operasi yaitu meliputi intersection dari variabel x2 dan x3 yang dihubungkan dengan ‘AND’, dan union dari variabel x1 dan x2 yang diintersection dengan x3. Secara umum, sebuah aturan dasar fuzzy dengan N buah aturan fuzzy dapat dibentuk sebagai berikut : IF A11 č … č A1i č … č A1n THEN B11 Ô … Ô B1j Ô … Ô B1m IF A21 č … č A2i č … č A2n THEN B21 Ô … Ô B2j Ô … Ô B2m IF Ak1 č … č Aki č … č Akn THEN Bk1 Ô … Ô Bkj Ô … Ô Bkm IF AN1 č … č ANi č … č ANn THEN BN1 Ô … Ô BNj Ô … Ô BNm Dimana k dimulai dari 1 ke N, i dari 1 ke n, dan j dari 1 ke m. Aki merupakan subset fuzzy untuk input i variabel xi dalam k aturan fuzzy. Bkj merupakan subset fuzzy untuk output j variabel yj dalam k aturan fuzzy. č merupakan hubungan ‘AND’ atau ‘OR’. Ô merupakan penghubung ‘ALSO’. Bentuk dalam peraturan dasar fuzzy di atas adalah Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO), jika M ≥ 2 dan n ≥ 2. Jika terdapat sebuah output saja maka disebut Multiple-Input-Single-Output (MISO), dengan m = 1 dan n ≥ 2. Dan jika hanya terdapat sebuah input dan output saja maka disebut Single-Input-SingleOutput (SISO), dengan m = 1 dan n = 1.

42

2.11.2 Aturan Defuzifikasi

Terdapat dua buah aturan dalam teknik defuzifikasi, diantaranya yaitu Mamdani dan Larsen. Berikut ini perbandingan antara kedua aturan tersebut. •

Aturan Mamdani

Gambar 2.18 Rule Dengan Mamdani

Aturan defuzifikasi dengan cara ini yaitu setelah melalui aturan fuzzy yang berupa IF – THEN, lalu melakukan operasi α – cut pada masing-masing fungsi keanggotaan dari defuzifikasi sesuai dengan derajat keanggotaannya.

43

•

Aturan Larsen

Gambar 2.19 Rule Dengan Larsen

Aturan defuzifikasi dengan cara ini yaitu setelah melalui aturan fuzzy yang berupa IF – THEN, lalu melakukan operasi α – cut pada masing-masing fungsi keanggotaan dari defuzifikasi sesuai dengan derajat keanggotaannya dengan mencari nilai tengahnya sehingga membentuk segitiga. Pada skripsi ini digunakan aturan Mamdani dengan alasan bahwa aturan ini cukup sering dan mudah untuk digunakan.

44

2.11.3 Metode Defuzifikasi

Defuzifikasi diperlukan untuk mengetahui spesifikasi action. Terdapat beberapa metode untuk melakukan defuzifikasi antara lain disebutkan di bawah ini berikut cara penyelesaiannya. •

Center of Area (COA)

Gambar 2.20 Defuzifikasi Dengan Center of Area

Persamaan defusifikasi dengan menggunakan metoda ini sebagai berikut.

……………………. (Pers 2.30) Contoh dari perhitungan dengan persamaan diatas yaitu sebagai berikut.

45

Dengan semakin banyak nilai sampel yang diambil dalam metode ini maka akan semakin tinggi tingkat ketelitiannya. Metode yang digunakan dalam skripsi ini yaitu metode Center of Area. Alasan penggunaan metode ini karena cukup mudah dan teliti dalam perhitungannya.

•

Mean of Maximum

Proses defuzifikasi dihasilkan dengan mencari nilai rata-rata dari keseluruhan aksi yang fungsi keanggotaannya mencapai nilai tertinggi. Contoh dari metode ini diberikan sebagai berikut.

Gambar 2.21 Defuzifikasi Dengan Mean of Maximum

Persamaan defuzifikasi dengan menggunakan metoda ini sebagai berikut. ……………………. (Pers 2.31)

46

•

High Method

Proses defuzifikasi dihasilkan dengan mencari nilai yang derajat keanggotaannya paling tinggi.

Gambar 2.22 Defuzifikasi Dengan High Method

Persamaan defuzifikasi dengan menggunakan metoda ini sebagai berikut. ………...... (Pers 2.32) Metode defuzifikasi ini hanya dapat dipakai jika menggunakan aturan Larsen.

47

•

First / Last Maxima

Proses defuzifikasi dihasilkan dengan mencari nilai pertama dan terakhir yang derajat keanggotaannya paling tinggi.

Gambar 2.23 Defuzifikasi Dengan First / Last Maxima