BAB 2 LANDASAN TEORI

19

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel

terikat,

atau variabel

Y.

Kedua

variabel

ini

dapat

merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan,

dengan

penggunaan

yang

saling

melengkapi

dengan

bidang pembelajaran mesin.Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut. 2.1.1 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi, dimana hanya terdapat satu variabel bebeas dan satu variabel terikat. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan ( korelasi), maka perubahan nilai variabel yang satu akan mempengaruhi nilai variabel lainnya. Hubungan variabel dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, Y = f (X), dimana Y adalah

Universitas Sumatera Utara

20

variabel dipengaruhi (dependen variabel), dan X adalah variabel yang mempengaruhi. Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah : 1.

2.

Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan : 𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝛽𝛽0 + β𝑋𝑋𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝑖𝑖

… (2.1)

Model sampel (penduga) untuk regresi linier sederhana : 𝑌𝑌�𝑖𝑖 = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋𝑖𝑖

… (2.2)

dimana : Xi = variable bebas (independen) Yi = variable terikat (dependen)

𝑏𝑏0 = penduga bagi intersep (α)

𝑏𝑏1 = penduga bagi koefisien regresi (β)

i

= 1,2,3,…

Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan / kesalahan (𝜀𝜀𝑖𝑖 = galat) menunjukkan

1) Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan. 2) Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3) Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data. Nilai a menunjukkan intersep (konstanta) persamaan tersebut, artinya untuk nilai variable X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya koefisien (slope) persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagaiberikut :

𝑏𝑏 =

𝑛𝑛 (∑ 𝑋𝑋𝑋𝑋)−(∑ 𝑋𝑋)(∑ 𝑌𝑌) dan𝑎𝑎 (𝑛𝑛 ∑ 𝑋𝑋 2 )− (∑ 𝑋𝑋)2

=

∑ 𝑌𝑌 𝑛𝑛

− 𝑏𝑏

∑ 𝑋𝑋 𝑛𝑛


21

2.1.2 Regresi Linier Berganda(Multiple Regresion) Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya.Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan x1, x2, ...xk (k ≥ 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. 1.

2.

Model populasi berganda adalah Y = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑋𝑋1 + 𝛽𝛽2 𝑋𝑋2 + … + 𝛽𝛽𝑛𝑛 𝑋𝑋𝑛𝑛 + 𝜀𝜀𝑖𝑖

… (2.3)

Sedangkan model penduganya (model sampel) regresi linier ganda adalah Ŷ = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + … + 𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑋𝑋𝑛𝑛

…(2.4)

Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan satistik sampel.Nilai 𝑏𝑏0 ,𝑏𝑏1 , dan 𝑏𝑏2 akan diperoleh dari tiga

persamaan normal berikut : 𝛽𝛽0

= Konstanta regresi

𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘

= Nilai dari variabel bebas untuk k= 1,2,3,…,j

𝛽𝛽1 , … 𝛽𝛽𝑘𝑘 = Koefisien regresi 𝜀𝜀𝑖𝑖

= kekeliruan yang terjadi dalam usaha untuk mencapai hargayang diharapkan

Secara umum untuk memperoleh persamaan model regresi linier berganda (multiple regression) berdasarkan data hasil observasi dengan k buah variabel bebas atau k buah variabel penjelas maka persamaan norma diturunkan berdasarkan metode kuadrat terkecil yang dapat dinyatakan dalam notasi matriks, metode matriks yang digunakan adalah sebagai berikut : 1.

Konsep Dasar dan Definisi Matriks

Matrix ialah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentu empatpersegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris. Apabila suatu matrix A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matrix A bisa ditulis sebagai berikut:


22

𝑎𝑎11 ⎡ 𝑎𝑎21 ⎢ . A= ⎢ . ⎢ ⎢ . ⎣𝑎𝑎𝑚𝑚1

𝑎𝑎12 𝑎𝑎22 . . . 𝑎𝑎𝑚𝑚2

. . . . . .

. . . . . .

. 𝑎𝑎1𝑛𝑛 . 𝑎𝑎2𝑛𝑛 ⎤ . . ⎥ ⎥ . . ⎥ . . ⎥ . 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚 ⎦

dimana :(𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 ), 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑚𝑚 2.

𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑛𝑛.

Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matrix A =(𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 ) ialah suatu matrix baru yang mana elemen-

elemennya diperoleh dari elemen-elemen matrix A dengan syrat bahwa baris-baris

dan kolom-kolom matrix menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matrix yang baru ini, dengan perkataan lain ke-I dari matrix A menjadi kolom ke-I dari matrix baru. Biasanya transpose matrix A diberi sibol 𝐴𝐴𝑇𝑇 (dibaca A transpose) dapat ditulis 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑇𝑇

3.

𝑎𝑎11 𝑎𝑎 A= � 21 𝑎𝑎31

𝑎𝑎12 𝑎𝑎22 𝑎𝑎32

𝑎𝑎13 𝑎𝑎11 𝑎𝑎23 � maka 𝐴𝐴𝑇𝑇 = �𝑎𝑎12 𝑎𝑎33 𝑎𝑎13


𝑎𝑎31 𝑎𝑎32 � 𝑎𝑎33

Perkalian Matriks

Apabila 𝐴𝐴𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 yaitu dengan matrix m baris dan n kolom, 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖 yaitu

dengan matrix m baris dan p kolom, kemudian dengan perkalian matrix A X B =

A.B. = AB(tanpa tanda hasil kali), dengan suatu matrix 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; (AB=C), adalah

matrix dengan matrix m baris dan p kolom, dimana elemen C dari baris ke-I kolom ke-j diperoleh rumus: 𝑛𝑛

𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖 = � 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑗𝑗 =1

dimana: 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑚𝑚 𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑛𝑛.


23

Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi) .akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri. 4.

Invers Suatu Matriks

Misalkan A merupakan suatu matrix dengan n baris dan n kolom dan In suatu

identity matrix. Apabila ada square matrix 𝐴𝐴−1 sedemikian rupa sehungga berlaku hubungan sebagai berikut:

𝐴𝐴𝐴𝐴−1 = 𝐴𝐴−1 𝐴𝐴 = 𝐼𝐼. Maka 𝐴𝐴−1 disebut inverse matrix A

Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti 2×2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan metode lain.

5.

Determinan Matriks

Determinan adalah suatu skalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot. 𝑎𝑎11 𝑎𝑎 Bila A= � 21 𝑎𝑎31


𝑎𝑎13 𝑎𝑎23 � 𝑎𝑎33

𝑎𝑎11 𝑎𝑎22 − 𝑎𝑎12 𝑎𝑎21 1 Maka |𝐴𝐴| = 𝑎𝑎 𝑛𝑛 −2 �𝑎𝑎 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 𝑎𝑎 11

6.

11 32

12 31

𝑎𝑎11 𝑎𝑎23 − 𝑎𝑎13 𝑎𝑎21 𝑎𝑎11 𝑎𝑎33 − 𝑎𝑎13 𝑎𝑎31 �

Minor dan Kofaktor suatu Determinan

Diketahui suatu determinan dari suatu matriks A tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke-𝑖𝑖 dan kolom ke-𝑗𝑗 semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari matriks tingkat (𝑛𝑛 − 1), yang disebut minor pertama dari matriks


24

A yang ditulis dengan �𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 �. Harga dari minor ditulis dengan (−1)𝑖𝑖+𝑗𝑗 , disingkat

dengan 𝐾𝐾𝑖𝑖𝑖𝑖 dari elemen 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 , jadi :

𝐾𝐾𝑖𝑖𝑖𝑖 = (−1)𝑖𝑖+𝑗𝑗 �𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 �

Contoh. 𝑎𝑎11 Bila A= �𝑎𝑎21 𝑎𝑎31


𝑎𝑎13 𝑎𝑎23 � 𝑎𝑎33

Minor dari A adalah

𝑎𝑎 |𝑀𝑀12 | = �𝑎𝑎21 31 𝑎𝑎21 |𝑀𝑀13 | = �𝑎𝑎 31

𝑎𝑎

|𝑀𝑀11 | = �𝑎𝑎22 32

𝑎𝑎23 𝑎𝑎33 �

𝑎𝑎23 𝑎𝑎33 � 𝑎𝑎22 𝑎𝑎32 �dan seterusnya sampai |𝑀𝑀33 |

Sehingga kofaktornya adalah

𝐾𝐾11 = (−1)1+1 |𝑀𝑀11 | = |𝑀𝑀11 |

𝐾𝐾12 = (−1)1+2 |𝑀𝑀12 | = −|𝑀𝑀12 |

𝐾𝐾13 = (−1)1+3 |𝑀𝑀13 | = |𝑀𝑀13 |dan seterusnya. 𝐾𝐾33 7.

Penaksiran Parameter dengan Metode Matriks

Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS (ordinary least square), yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan (e). Persamaan (2.4) ditulis kembali yaitu Ŷ = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + … + 𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑋𝑋𝑛𝑛

…(2.5)

Jika 𝑌𝑌�𝑖𝑖 diubah menjadi vektor (matriks) Y maka 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 juga harus diubah

menjadi vektor (matriks) X, sedangkan 𝑏𝑏0 , 𝑏𝑏1 ,........𝑏𝑏𝑘𝑘 diwakili oleh vektor (matriks) b sehingga persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi : 𝑌𝑌 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝑒𝑒

…(2.6)

Dan dalam bentuk matriks adalah


25

𝑌𝑌1 1 ⎡𝑌𝑌 ⎤ ⎡1 ⎢ .2 ⎥ ⎢ . ⎢ . ⎥ = ⎢. ⎢ . ⎥ ⎢. ⎣𝑌𝑌𝑛𝑛 ⎦ ⎣1 Y =

𝑋𝑋11 𝑋𝑋21 . ..

𝑋𝑋𝑛𝑛1

𝑋𝑋12 . 𝑋𝑋22 . . . .. . .

𝑋𝑋𝑛𝑛2 .

X

𝑋𝑋1𝑘𝑘 𝑏𝑏0 𝑒𝑒0 ⎡ ⎤ 𝑋𝑋2𝑘𝑘 ⎤ ⎢ 𝑏𝑏1 ⎥ ⎡ 𝑒𝑒.1 ⎤ . ⎥ . + ⎢⎢ . ⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎥ . .. ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎣𝑒𝑒𝑘𝑘 ⎦ 𝑋𝑋 . 𝑛𝑛𝑛𝑛 ⎦ ⎣𝑏𝑏𝑘𝑘 ⎦ . . . ..

…(2.7)

b + e

Dimana b adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir OLS koefisien regresi dan dimana e adalah suatu vektor kolom N x 1 dari N residual. Dengan kvariabel panaksir OLS diperoleh dengan meminimumkan ∑ 𝑒𝑒𝑖𝑖 2 = ∑(𝑌𝑌𝑖𝑖 − 𝑏𝑏0 − 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1𝑖𝑖 − 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2𝑖𝑖 − ⋯ − 𝑏𝑏𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 )2

…(2.8)

∑ 𝑒𝑒𝑖𝑖 2 adalah jumlah kuadrat residual (RSS). Dalam notasi matriks, ini sama dengan meminimumkan 𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒 karena 𝑒𝑒0 ⎡ 𝑒𝑒1 ⎤ . 𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒 = [𝑒𝑒0 𝑒𝑒1 . . 𝑒𝑒𝑁𝑁 ] ⎢⎢ . ⎥⎥ = 𝑒𝑒02 + 𝑒𝑒12 + ⋯ + 𝑒𝑒𝑁𝑁2 ⎢ . ⎥ ⎣𝑒𝑒𝑁𝑁 ⎦

… (2.9)

Dari (2.8 ) diperoleh 𝑒𝑒 = 𝑌𝑌 − 𝑋𝑋𝑋𝑋 Sehingga

𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒 = (𝑌𝑌 − 𝑋𝑋𝑋𝑋)′ (𝑌𝑌 − 𝑋𝑋𝑋𝑋)

𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒 = 𝑌𝑌 ′ 𝑌𝑌 − 2𝑏𝑏 ′ 𝑋𝑋 ′ 𝑌𝑌 + 𝑏𝑏 ′ 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋𝑋𝑋

Untuk mendapatkan b yang meminimumkan 𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒 dilakukan dengan menurunkan

𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒terhadap 𝑏𝑏 ′ sehingga :

𝜕𝜕(𝑒𝑒 ′ 𝑒𝑒) = −2𝑋𝑋 ′ 𝑌𝑌 + 2𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋𝑋𝑋 = 0 𝜕𝜕𝑏𝑏 ′

Diperolseh persamaan normal : 𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋𝑋𝑋 = 𝑋𝑋 ′ 𝑌𝑌

Dengan menyelesaikan persamaan normal diperoleh : 𝑏𝑏 = (𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋)−1 𝑋𝑋 ′ 𝑌𝑌

Dalam bentuk matriks dapat dituliskan


26

𝑏𝑏0 𝑛𝑛 ⎡ ⎤ ⎡ 𝑏𝑏 ⎢ 1 ⎥ ⎢∑ 𝑋𝑋1𝑖𝑖 𝑏𝑏 ⎢ 2 ⎥ = ⎢∑ 𝑋𝑋2𝑖𝑖 ⎢.⎥ ⎢ . ⎢.⎥ ⎢ . ⎣𝑏𝑏𝑘𝑘 ⎦ ⎣∑ 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 2.2

∑ 𝑋𝑋1𝑖𝑖 2 ∑ 𝑋𝑋1𝑖𝑖 ∑ 𝑋𝑋2𝑖𝑖 𝑋𝑋1𝑖𝑖 . . ∑ 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋1𝑖𝑖

∑ 𝑋𝑋2𝑖𝑖 ∑ 𝑋𝑋1𝑖𝑖 𝑋𝑋2𝑖𝑖 2 ∑ 𝑋𝑋2𝑖𝑖 . . ∑ 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑋𝑋2𝑖𝑖

−1 . . ∑ 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 ∑ 𝑌𝑌𝑖𝑖 ⎤ ⎡ ⎤ . . ∑ 𝑋𝑋1𝑖𝑖 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 ⎥ ⎢ ∑ 𝑌𝑌𝑖𝑖 𝑋𝑋1𝑖𝑖 ⎥ . . ∑ 𝑋𝑋2𝑖𝑖 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 ⎥ ⎢ ∑ 𝑌𝑌𝑖𝑖 𝑋𝑋2𝑖𝑖 ⎥ . . ⎥ ⎥ ⎢ . . ⎥ ⎥ ⎢ 2 ∑ ⎣ 𝑋𝑋 𝑌𝑌 ∑ 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑘𝑘 ⎦ 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⎦

Analisis Korelasi

Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih.Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih.Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi. 2.2.1

Analisis Korelasi Sederhana

Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X (independent) dengan variabel terikat Y (dependent). Rumus korelasi sederhana adalah : 𝑟𝑟 =

∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑦𝑦 𝑖𝑖

�∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥 𝑖𝑖2 ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑦𝑦 𝑖𝑖2

dengan𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝑋𝑋𝑖𝑖 − 𝑋𝑋�, 𝑋𝑋= 𝑛𝑛1 ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑋𝑋𝑖𝑖

… (2.10)

1

𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝑌𝑌𝑖𝑖 − 𝑌𝑌� , 𝑌𝑌= ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑌𝑌𝑖𝑖 𝑛𝑛

Koefisien korelasi sederhana dilambangkan (r) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linier antara dua variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dengan ketentuan nilai r berkisar dari harga (-1≤ r ≤ +1 ). Ap ab ila n ilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna (menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat), r = 0 artinya tidak ada korelasi, r = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan arah yang posotif. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel sebagai berikut :


27

Table 2.1 Tingkat Hubungan Nilai r Interval Koefisien 0,800 - 1,000 0,600 - 0,799 0,400 - 0,599 0,200 - 0,399 0,000 - 0,199

2.2.2

Tingkat Hubungan Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah

Korelasi Berganda

Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua variable bebas (X) atau lebih secara simultan dengan variable terikat (Y). Rumus korelasi berganda yaitu : 2 2 2 2 (1-𝑅𝑅𝑦𝑦.123 ) = (1-ry1 )( 1-ry2.1 )( 1-ry3.1 )

…(2.11)

menghitung hubungan variabel Y dengan 𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , 𝑋𝑋3 , 𝑋𝑋4 dapat dihitung dengan R

R

R

rumus

R 𝑦𝑦𝑦𝑦 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 𝑥𝑥 4 = �1 − {(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥1 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥2 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥3 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥4 )} 2.3

…(2.12)

Uji Asumsi Klasik

2.3.1 Uji Normalitas Uji ini merupakan pengujian terhadap normalitas kesalahan pengganggu/error yang digunakan untuk melihat apakah variabel bebas dan variabel terikat mempunyai distribusi normal. 2.3.2 Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di dalam model regresi. Regresi yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas. Kriterianya adalah sebagai berikut : a. Jika ada pola tertentu, seperti titik – titik yang ada membentuk suatu pola tetentu yang teratur, maka terjadi heteroskedastisitas.


28

b. Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik – titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

2.3.3 Uji Multikolinearitas Menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linier yang sempurna.Koefisienkoefisien regresi biasanya diinterprentasikan sebagai ukuran perubahan variabel terikat jika salah satu variabel bebasnya naik sebesar satu unit dan seluruh variabel bebas lainnya dianggap tetap.Untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF).Jika VIF lebih kecil dari 10, maka dalam model tidak terdapat multikolinieritas. VIF =

1

(2.13)

𝑅𝑅 2 𝑘𝑘

1−

keterangan : 𝑅𝑅 2 𝑘𝑘

= Koefisien determinasi (R2) berganda ketika X k diregresikan dengan variabelvariabel X lainnya.

2.3.4 Uji Autokorelasi Konsekuensiadanya autokorelasi dalam suatu model regresi adalah varians sampel tidak dapat menggambarkan varians populasinya.Selain itu model regresi yang dihasilkan tidak dapat digunakan untuk menaksirkan nilai variabel dependen (Y) pada nilai variabel independen tertentu (X).Untuk mendianogsis adanya autokorelasi dalam suatu model regresi dilakukan pengujian terhadap nilai uji Durbin Waston (DW). d=

2 ∑𝑡𝑡=𝑛𝑛 𝑡𝑡=2 ( ê𝑡𝑡 −ê𝑡𝑡−1)

(2.14)

∑𝑛𝑛𝑡𝑡=1 ê𝑡𝑡 2

Keterangan : d = nilai d e t = nilai residu dari persamaan regresi periode t e t-1 = nilai residu dari persamaan regresi periode t-1


29

a. Menentukan hipotesa H0 : tidak ada autokorelasi

H1 : ada autokorelasi positif/negatif

b. Menentukan nilai α dan nilai d tabel Signifikan 5 % pada n = 15 dan k = 4 c. Menentukan criteria pengujian a. Untuk autokorelasi positif H0 diterima jika d >dL dan H1 ditolak jika d

d. Untuk autokorelasi negatif

H0 diterima jika (4-d)
kesimpulan jika dL < 𝑑𝑑 < du . 2.4

Uji F(Uji serentak)

Untuk menguji pengaruh variabel bebas secara bersama-sama.Pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat diuji dengan tingkat kepercayaan 95% atau α = 0,05. Kriteria pengujian hipotesis untuk uji serentak: a) Uji Hipotesa H 0 : b 1 ,b 2 ,b 3 ,b 4 = 0;

pupuk, luas lahan, curah hujan dan hari hujan tidak

berpengaruh signifikan terhadap produksi padi H 1 : b 1 ,b 2 ,b 3 ,b 4 ≠ 0; , luas lahan, curah hujan dan hari hujan ada berpengaruh signifikanterhadap produksi padi b) Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel Taraf nyata α = 5% ; dk pembilang = k = banyak variabel ; dk penyebut = n-k-1. Jadi, F tabel = F α;k’n-k-1 c) Kriteria Pengujian Dalam

hal

ini,

F hitung

dibandingkan

dengan

F tabel

dengan

tingkat

kepercayaan95% atau α = 5% dengan ketentuan sebagai berikut :


30

Jika F hitung < F tabel , maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika F hitung > F tabel , maka H 0 ditolak dan H 1 diterima d) Menentukan Nilai Uji Statistik Rumus:

F=

Keterangan :

JKreg /k

(2.11)

JKres (𝑛𝑛 −𝑘𝑘−1)

k = jumlah variabel n = jumlah sampel JK reg = jumlah kuadrat regresi JK res = jumlah kuadrat residu

2.5

Uji t( Uji sepihak)

Untuk menguji apakah hipotesis yang diajukan diterima atau ditolak digunakan statistik t (uji t).Pengambilan keputusan menggunakan angka pembanding t tabel dan dk = (n-2). Kriteria pengujian hipotesis untuk uji serentak: a) Pengujian Hipotesis H 0 :Tidak ada hubungan yang signifikan antara pupuk, luas lahan,

curah

hujan dan hari hujan terhadap produksi padi. H 1 : Ada hubungan yang signifikan antara pupuk, luas lahan,

curah hujan

dan hari hujan terhadap produksi padi. b) Menentukan taraf nyata (α) dan t tabel Taraf nyata α = 5% ; dk = n-k-1, jadi t tabel = t α/2;n-k-1 c) Kriteria Pengujian Dalam

hal

ini,

t hitung dibandingkan

dengan

t tabel

dengan

tingkat

kepercayaan95% atau α = 5% dengan ketentuan sebagai berikut : Jika t hitung < t tabel , maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Jika t hitung > t tabel , maka H 0 ditolak dan H 1 diterima d) Menentukan Nilai Uji Statistik Rumus:

𝑏𝑏

𝑡𝑡𝑘𝑘 = 𝑆𝑆 𝑘𝑘

𝑏𝑏 𝑘𝑘

…(2.15)


31

Keterangan

:

𝑏𝑏𝑘𝑘 =

koefisien regresi untuk variabel independen ke k

S bk =

simpangan baku koefisien regresi untuk variabel independen ke k

𝑡𝑡𝑘𝑘

=

nilai t hitung untuk variabel independen ke k

Simpangan baku koefisien regresi 𝑆𝑆𝑏𝑏 𝑘𝑘 dapat dihitung dengan rumus : 𝑆𝑆

𝜀𝜀 𝑆𝑆𝑏𝑏 𝑘𝑘 = �∑ 𝑥𝑥 2 −�1−𝑟𝑟 2�

Keterangan 𝑆𝑆𝑏𝑏 𝑘𝑘

=

𝑆𝑆𝜀𝜀 =

𝑟𝑟𝑘𝑘2 =

𝑖𝑖

…(2.16)

𝑘𝑘

:

simpangan baku koefisien regresi untuk variabel independen ke k standar eror estimasi korelasi kuadrat antara 𝑋𝑋𝑘𝑘 dengan variabel bebas lainnya.

Dalam melaksanakan penelitian ini penulis menggunakan data sekunder

kemudian data tersebut dianalisis dengan multiple regresi kemudian diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil, adapun langkah-langkahnya yaitu : 1.

Menetapkan variabel penelitian

2.

Pengumpulan data sekunder Y = Jumlah produksi padi X 1 = Pupuk X 2 = Luas lahan X 3 = Curah hujan X 4 = Hari hujan

3.

Menghitung koefisien korelasi untuk masing-masing Y dengan X 1 ,X 2 ,X 3 dan X4, dengan rumus (2.10) : 𝑟𝑟 =

∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖

�∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑥𝑥𝑖𝑖2 ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑦𝑦𝑖𝑖2


32

4.

Penyusunan dalam tabel matrik Korelasi

Tabel 2.2 Penyusunan Matrik Korelasi Variabel X1 𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑋𝑋1 X1 𝐫𝐫𝑋𝑋2 𝑋𝑋1 X2 𝐫𝐫𝑋𝑋3 𝑋𝑋1 X3 𝐫𝐫𝑋𝑋4 𝑋𝑋1 X4 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑋𝑋1 Y dimana :𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑋𝑋1 = 1 , 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑦𝑦 = 1, r yx = 1,

X2 𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑋𝑋2 𝐫𝐫𝑋𝑋2 𝑋𝑋2 𝐫𝐫𝑋𝑋3 𝑋𝑋2 𝐫𝐫𝑋𝑋4 𝑋𝑋2 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑋𝑋2 r xy = 1

X3 𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑋𝑋3 𝐫𝐫𝑋𝑋2 𝑋𝑋3 𝐫𝐫𝑋𝑋3 𝑋𝑋3 𝐫𝐫𝑋𝑋4 𝑋𝑋3 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑋𝑋3

X4 𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑋𝑋4 𝐫𝐫𝑋𝑋2 𝑋𝑋4 𝐫𝐫𝑋𝑋3 𝑋𝑋4 𝐫𝐫𝑋𝑋4 𝑋𝑋4 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑋𝑋4

Y 𝐫𝐫𝑋𝑋1 𝑦𝑦 𝐫𝐫𝑋𝑋2 𝑦𝑦 𝐫𝐫𝑋𝑋3 𝑦𝑦 𝐫𝐫𝑋𝑋4 𝑦𝑦 𝐫𝐫𝑦𝑦𝑦𝑦

Dari nilai - nilai matriks koefisien korelasi di atasmaka bisa dihitung korelasi

ganda dengan rumus sebagai berikut: menghitung hubungan variabel Y dengan X 1, X 2, X 3, X 4 dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.11) : R 𝑦𝑦𝑦𝑦 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 𝑥𝑥 4 = �1 − {(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥1 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥2 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥3 )(1 − 𝑟𝑟 2 𝑦𝑦𝑥𝑥4 )}

5.

Menentukan harga-harga koefisien dari persamaan normal regresi multiple dengan menggunakan rumus (2.4). Ŷ = 𝑏𝑏0 + 𝑏𝑏1 𝑋𝑋1 + 𝑏𝑏2 𝑋𝑋2 + … + 𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑋𝑋𝑛𝑛

Dan diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil 6.

Uji Regresi Linier Berganda 1. Pengaruh uji statistik (taraf nyata α = 5 %) 2. Uji Asumsi Dalam Model Regresi a. Uji Normalitas b. Heteroskedastisitas c. Uji Multikolinearitas d. Uji Autokorelasi

7.

Melakukan Uji F dan Uji t

8.

Kesimpulan


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents