5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Deskripsi Teori Statistik
2.1.1
Perancangan Percobaan Definisi perancangan percobaan menurut Nazir (1988, p267) adalah semua proses yang diperlukan dalam merencanakan dan melaksanakan suatu percobaan. Perancangan percobaan bukan hanya memberikan proses perencanaan saja, namun mencakup langkah-langkah yang berurutan yang komplit dan menyeluruh. Manfaat dari suatu perancangan percobaan ialah untuk mendapatkan suatu keterangan bagaimana cara membuat percobaan dan bagaimana proses perencanaan serta pelaksanaan percobaan akan dilakukan.
2.1.2
Percobaan faktorial Menurut Gasperz (1991, p181), percobaan faktorial adalah suatu percobaan mengenai sekumpulan perlakuan yang terdiri atas semua kombinasi yang mungkin dari taraf beberapa faktor. Sekumpulan kombinasi perlakuan tersebut yang dinyatakan dengan kata faktorial. Menurut Sunyoto (1990, p125), percobaan faktorial adalah percobaan dengan lebih dari satu faktor, dengan perlakuan yang merupakan komnbinasi dari lebih level-level satu faktor dengan level-level faktor yang lain.
6 Secara umum, bisa dikatakan percobaan Faktorial adalah suatu percobaan untuk meneliti suatu hal yang dipengaruhi oleh beberapa Faktor. Contoh yang sederhana, bila kita ingin meneliti pembuatan kue tart, maka kita memerlukan beberapa faktor, diantaranya Faktor jenis bahan, Suhu pemanggangan kue, dsb. Menurut Montgomery (2001, p175), percobaan faktorial memiliki beberapa keuntungan karena percobaan ini lebih efisien dibandingkan percobaan faktor tunggal. Hal terpenting dari percobaan faktorial bahwa percobaan ini bisa mencegah kesimpulan yang salah ketika terjadi interaksi. Keuntungan dari percobaan faktorial : •
Lebih efisien.
•
Informasi yang digunakan lebih padat dan jelas, karena kita mempelajari berbagai interaksi yang ada.
•
Hasil percobaan dapat diterapkan dalam kondisi lebih luas, karena kita mempelajari kombinasi berbagai faktor.
Dalam melakukan suatu percobaan faktorial, kita mengenal dua rancangan dasar, RAL (Rancangan Acak Lengkap) dan RAK (Rancangan Acak Kelompok), namun untuk perancangan ini, kita akan menggunakan RAK.
2.1.3
Faktor kuantitatif dan faktor Kualitatif. Suatu Faktor dikatakan kuantitatif apabila taraf-taraf faktor itu dapat dinyatakan dalam nilai-nilai numerik yang sesuai pada taraf tersebut. Suiatu taraf dikatakan kualitatif jika taraf-taraf faktor tersebut tak dapat dinyatakan dalam nilai numerik pada setiap titik taraf itu.
7
Contoh : •
Faktor temperatur terdiri dari 4 taraf, yaitu 0 F , 25 F, 50 F, 100 F, maka tiap taraf faktor temperatur dapat dinyatakan dengan nilainilai numerik, maka dikatakan taraf tersebut bertaraf kuantitatif.
•
Ada percobaan makan, katakanlah A, B, C, D. Karena setiap taraf faktor makanan tak dapat dinyatakan dalam nilai-nilai numerik, maka dikatakan bertaraf kualitatif. Contoh lain ialah Jenis mesin, jenis kelamin, operator
2.1.4
Persamaan Regresi Menurut Gasperz (1992, p40), secara umum bila ada satu variabel tak bebas tergantung pada satu atau beberapa variabel bebas, maka hubungan antara variabel ini disebut model regresi/persamaan regresi. Pemodelan persamaan regresi bisa dibedakan menjadi dua, yaitu : •
Persamaan regresi dengan 1 variabel bebas (sering disebut dengan Regresi Linear Sederhana). Model Umum :
y = βo+β1X+ε dimana ε adalah error random dengan rata-rata nol. •
Persamaan regresi dengan variabel bebas >1 (sering disebut Regresi Berganda). Model Umum :
8 k
yi = βo+ ∑ βiXi+εi
i=1,2,.......,n
i
Dalam analisis regresi pada penelitian ini, menggunakan persamaan regresi berganda, karena memakai variabel bebas >1. Dalam regresi berganda, kita mengenal beberapa model, diantaranya : •
Regresi Kuadratik Contoh model persamaan Regresi kuadratik ialah : Y=βo+β1X+β2X2+ε
•
Rgeresi Kubik Contoh model persamaan Regresi kuadratik ialah : Y=βo+β1X+β2X2+β3X2+ε
2.1.4.1 Persamaan Regresi untuk faktor Kuantitatif Seperti telah dijelaskan diatas, dalam pengumpulan data, dibedakan menjadi 2, yaitu Kuantitatif dan kualitatif. Pada faktor Kuantitatif percobaan 2 faktor, dengan variabel bebas terkontrol, maka penulis menggunakan salah satu bentuk regresi berganda lainnya, yaitu Regresi ordo 2. Regresi Ordo 2 ialah bentuk regresi berganda, dimana didalamnya akan menghitung pengaruh variabel Linear, pengaruh variabel Kuadratik, dan pengaruh interaksi antara variabel bebas. Bentuk umum ialah : Y = βo+β1X1+ ......... +βkXk+ε
9 Misalkan faktor kuantitatif yang ingin dicobakan ialah faktor temperatur (A) dengan 3 taraf
(A1, A2, A3), dan faktor Tekanan (B) dengan 3 taraf
(B1,B2,B3) terhadap kualitas (mutu) dari suatu produk. Percobaan menggunakan 3 perulangan, maka satuan percobaan yang perlu disediakan sebanyak 3 X 3 X 3 = 27 satuan. Asumsi model regresi yang digunakan ialah :
Y=βo+β1X1+β2X2+β3X12+β4X22+β5X1X2+ε dimana : Y
= variabel respon mutu suatu produk
X1
= pengaruh linear dari faktor A terhadap mutu produk
X2
= pengaruh linear dari faktor B terhadap mutu produk
X12
= pengaruh kuadratik dari faktor A terhadap mutu produk
X22
= pengaruh kuadratik dari faktor B terhadap mutu produk
X1X2 = pengaruh interaksi dari faktor A dan faktor B terhadap mutu produk ε
= Pengaruh galat (error)
Model penduga bagi model diatas ialah : Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X12+b4X22+b5X1X2 Karena percobaan menggunakan variabel bebas terkontrol, maka dipastikan bahwa taraf-taraf yang ada pasti akan memiliki suatu pola jarak yang sama. Maka dilakukan suatu sistem transformasi untuk memudahkan membentuk persamaan normal.
10
X1 =
A− A Da
X2 =
B−B Db
dimana : X1 = Peubah kode 1 X2 = Peubah kode 2 Da = Jarak untuk faktor 1 Db = Jarak untuk faktor 2 Dalam pendugaan regresi berganda, untuk menentukan koofisien regresi, kita bisa menggunakan fungsi kuadrat terkecil (Least Squared Method). Fungsi Kuadrat terkecil ialah :
L = ∑(yi-βo-∑βjXij)2 Dari fungsi kuadrat terkecil diatas, bisa disederhanakan menjadi persamaan normal kuadrat terkecil : nβ0
+
β1∑xi1
+
β2∑x12+............+βk∑xik
β0∑xi1 +
β1∑x2i1
+
β2∑xi1x12+........+βk∑xi1xik = ∑xi1yi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
β0∑xik +
β1∑xikxi1
+
= ∑yi
β2∑xikx12+........+βk∑x2ik = ∑xikyi
11 Model diatas bisa disederhanakan dengan menggunakan matriks persamaan normal, yaitu :
y=Xβ+ε
Untuk mengestimasi vektor kuadrat terkecil β, yang minimum, maka persamaan kuadrat terkecil bisa ditulis :
L=∑ε2 = (y-Xβ)’(y-Xβ) atau
(X’X)β = X’Y Untuk contoh kasus diatas, maka menggunakan model penduga : Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X12+b4X22+b5X1X2 maka dengan menggunakan persamaan normal, bisa dibuat matriks :
Tabel 2.1 Persamaan Normal untuk Data Kuantitatif
∑X ∑X ∑X ∑X ∑X X
1 2 1
1
(X’X) =
∑X ∑X ∑X ∑X ∑X X ∑X ∑X X ∑X ∑X X ∑X ∑X X ∑X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X X 2
n
1
2
2
2 2
3
1 2
2
2 2 1
2 2
3
1
1 2
1
2
2
2 2
2
1
2
1
2 2
2
1
2
2
3
1
1
3
1 2
3
1
2
4
1
∑X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X ∑X X 2
1
2
2 2 1 2 2
1
2
2
2
4
2 3
2
1
1 2 2 1 2 2 2 1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 2
12
∑Y ∑X Y ∑X Y ∑X Y ∑X Y ∑X X Y 1
(X’Y) =
2 2 1 2 2
1
2
β0 β1 β2 β= β3 β4 β5
2.1.4.2 Persamaan Regresi untuk faktor Kualitatif Pada faktor Kualitatif percobaan 2 faktor, dengan variabel bebas terkontrol, maka penulis menggunakan bentuk regresi berganda dengan menggunakan variabel Dummy. Bentuk umum ialah : Y = βo+β1X1+ ......... +βkXk+ε Misalkan faktor kualitatif yang ingin dicobakan ialah faktor jenist varietas padi (A) dengan 3 taraf (A1, A2, A3), dan faktor jenis tanah (B) dengan 2 taraf (B1,B2) terhadap hasil produksi. Percobaan menggunakan 3 perulangan, maka satuan percobaan yang perlu disediakan sebanyak 3 X 2 X 3 = 18 satuan. Variabel Dummy yang dipakai ialah : •
X1 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf A2 0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf A2
•
X2 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf A3 0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf A3
13 •
X3 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf B2 0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf B2
Asumsi model regresi yang digunakan ialah :
Y=βo+β1X1+β2X2+β3X3+β4X1X3+β5X2X3+ε dimana : Y
= variabel respon mutu suatu produk
X1
= pengaruh utama dari faktor A terhadap produksi.
X2
= pengaruh utama dari faktor A terhadap produksi.
X3
= pengaruh utama dari faktor B terhadap produksi.
X1X3 = pengaruh iteraksi dari faktor A dan B terhadap produksi. X2X3 = pengaruh iteraksi dari faktor A dan B terhadap produksi.
Model penduga bagi model diatas ialah : Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X1X3+b5X2X3 Dalam pendugaan regresi berganda, untuk menentukan koofisien regresi, kita bisa menggunakan fungsi kuadrat terkecil (Least Squared Method). Fungsi Kuadrat terkecil ialah :
L = ∑(yi-βo-∑βjXij)2 Dari fungsi kuadrat terkecil diatas, bisa disederhanakan menjadi persamaan normal kuadrat terkecil : nβ0
+
β1∑xi1
+
β2∑x12+............+βk∑xik
= ∑yi
14 β0∑xi1 +
β1∑x2i1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
β0∑xik +
+
β1∑xikxi1
+
β2∑xi1x12+........+βk∑xi1xik = ∑xi1yi
β2∑xikx12+........+βk∑x2ik = ∑xikyi
Model diatas bisa disederhanakan dengan menggunakan matriks persamaan normal, yaitu :
y=Xβ+ε Untuk mengestimasi vektor kuadrat terkecil β, yang minimum, maka persamaan kuadrat terkecil bisa ditulis :
L=∑ε2 = (y-Xβ)’(y-Xβ) atau
(X’X)β = X’Y Untuk contoh kasus diatas menggunakan model penduga Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X1X3+b5X2X3 maka dengan menggunakan persamaan normal akan menjadi : Tabel 2.2 Persamaan Normal untuk Data kualitatif
n
1 2 1
∑X1
(X’X) =
∑X ∑X ∑X X ∑X X
1
1
3
2
1
1 3 2 1 3
3
2
2
2
3
3
1 3 2 1 3
2
2
3
1
3
3
2
2
3
1
3
2
3
2
1
2
1 2 1
2
1
3
2
3
1
2
3
2
3 2
2
3
2
2
2
2
1
∑X ∑X ∑X ∑X X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X X X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X ∑X X ∑X X ∑X X ∑X X X ∑X X ∑X X ∑X X X ∑X X X ∑X X ∑X X ∑X X X ∑X X 3
2
3
1
2
2
1
3 2 3
2
2
3
2
2
3
3 2
2
2
3
2
15
∑Y ∑X Y ∑X Y ∑X Y ∑X X Y ∑X X Y 1
(X’Y) =
2 3
2.1.5
1
3
2
3
β0 β1 β2 β= β3 β4 β5
Metoda Abbriviated Doolittle Metode ini diperkenalkan oleh M.H.Doolittle, seorang ahli geodesi yang bekerja di kantor pemerintah Geodesi di Amerika Serikat, pada tahun 1978. Metode ini ditulis dalam papernya tanggal 9 November 1978. Metode ini dapat dipergunakan untuk memecahkan masalah penyelesaian sistem persamaan normal dalam regresi. Keuntungan dari model Doolittle ini ialah berguna untuk menyelesaikan pembalikan matriks setangkup (X’X), dan juga bisa mnghitung berbagai jumlah kuadrat (JK) untuk pengujian hipotesis tentang parameter model yang diidentifikasi. Metoda doolittle dapat mencari jawaban : •
Koofisien penduga parameter model regresi (koofisien regresi b)
•
Jumlah kuadrat yang berkaitan dengan tiap koofisien regresi.
•
Ragam dugaan dari tiap koofisien regresi, s2 (b).
•
Ragam dugaan diantara pasangan koofisien regresi yang ada. (cov(bi,bj)).
•
Elemen-elemen dari invers matrix (X’X) dengan metode doolittle akan diadapatkan hasil (X’X)-1
16
Dengan menggunakan contoh persamaan normal yang telah dibuat yaitu matrix 5 X 5. Maka kita pertama-tama akan mengisi kolom pada matrix(X’X), lalu kita buat tabel Doolittle :
No
Baris
(0) = (1) = (2) = (3) = (4) = (5) = (6) = (7) = (8) =
(0) (1) (2) (3) (4) (5) (0) (6)/a00 (1)-A01(7)
(9) = (10 )=
(8)/a11 (2)-A02(7)-12(9)
(11) = (12) =
(10)/a22 (3)-A03(7)-A13(9)A23(11) (12)/a33 (4)-A04(7)-A14(9)A24(11)-A34(13) (14)/a44
(13) = (14) = (15) = (16) =
(5)-A04(7)-A14(9)-A24(11)-
Kolom1 (X’X) b0, b1, b2, b3, b4, b5 a00 a01 a02 a03 a04 a05 a11 a12 a13 a14 a15 a22 a23 a24 a25 a33 a44 a45 a44 a45 a55 a00 a01 a02 a03 a04 a05 1 b01 b02 b03 b04 b05
Kolom 2 (X’Y)
Kolom 3
Kolom uji
(X’X)-1
G0 G1 G2 G3 G4 G5 A0y B0y A1y
100000 10000 1000 100 10 1 100000 b00 0 0 0 0 0 a 10 1 0 0 0 0
K0 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
a11 a12 a13 a14 a15 b12 b13 b14 b15
B1y A2y
b10 b11 0 0 0 0 a20 a21 1 0 0 0
K9 K10
1 b23 b24 b25 a33 a34 a35
B2y A3y
b20 b21 b22 0 0 0 a30 a31 a32 1 0 0
K11 K12
1 b34 b35 a44 a45
B3y A4y
b30 b31 b32 b33 0 0 a40 a41 a42 a43 10
K13 K14
1 b45 a55
B4y A5y
b40 b41 b42 b43 b44 0 a50 a51 a52 a53 a54 1
K15 K16
1 B5y Tabel 2.3 Tabel Doolittle
b50 b51 b52 b53 b54 b55
K17
A34(13)-A44(15)
(17) =
(16)/a55
17 Keterangan tabel Doolittle diatas : Petunjuk Isi dari kolom dan bagian pertama ( baris (0) sampai (5) ): 1
Pada kolom 1 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix X’X yang setangkup. Yang dimaksud di sini ialah aij=aji dimana aij = ∑XiXj
2
Pada kolom 2 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix X’Y, yang dimaksudkan disini ialah gi = ∑XiY.
3
Pada kolom 3 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix identitas yang setangkup(masukkan juga bagian matriks segitiga atas).
4
Pada kolom penguji berisi jumlah semua nilai-nilai yang berkaitan dengan baris tersebut. Atau jumlah dari kolom 1 + 2.
Baris (6) s/d (17)
1 Masukkan nilai-nilai untuk kolom 1, 2, 3, kolom uji, dengan cara mengikuti instruksi “baris”. 2
Jumlah semua nilai pada kolom 1, 2 harus sama dengan kolom uji.
3
Pengolahan dilakukan terus sampai nanti didapat B5y, yang muncul sendirian. Bila sukses maka penyelesaian forward solution telah memuaskan.
Keterangan Simbol : •
aij adalah Nilai dari matrix (X’X). ij menunjukkan letak dari baris dan kolom pada matrix (X’X). Terletak pada kolom 1 dan 3.
•
G1 .. G5 menunjukkan nilai dari matrix (X’Y) Terletak pada kolom 2.
•
Aoy..A5y menunjukkan nilai dari Y dugaan. Terletak pada kolom 2.
18 •
Boy...B5y menunjukkan nilai dari Y dugaan. Terletak pada kolom 2.
•
K0 ... K17 menunjukkan jumlah dari nilai kolom 1 dan 2.
Lalu lakukan backward, yang bertujuan untuk menentukan koofisien regresi (b) dan nilai-nilai cij (elemen dari invers matriks (X’X)-1) :
B0+(B01)b1+(B02)b2+(B03)b3+(B04)b4+(B05)b5 = B0y b1+(B12(b2+(B13)b3+(B14)b4+(B15)b5 = B1y b2+(B23)b3+(B24)b4+(B25)b5 = B2y b3+(B34)b4+(B35)b5 = B3y b4+(B45)b5 = B4y b5 = B5y Dengan cara membalikkan kembali (backward), akan diperoleh koofisien : b5 = B5y b4 = B4y –b5(B45) b3 = B3y – b5B35-b4(B34) b2 = B2y – b5(B25)-b4(B24) – b3(B23) b1 = B1y – b5(B15)-b4(B14) – b3(B13) – b2(B12) b0 = B0y - b5(B05)-b4(B04) – b3(B03) – b2(B02) – b1(B01) Nilai b0,b1,b2,b3,b4,b5 akan membentuk model persamaan regresi sbb:
19
Ŷ=bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5 Maka selesailah tugas pertama penelitian ini, yaitu membuat model penduga persamaan regresi. Namun, dalam setiap pemodelan yang baik, maka model yang telah dibentuk perlu diperiksa kembali melalui analisis ragam untuk regresi. Tetapi, karena kita menggunakan metode Doolittle, perhitungan analisis ragam (ANOVA) menjadi sangat mudah.
Berikut disajikan contoh aplikasi Doolittle : No
Baris
(0) = (1) = (2) = (3) = (4) = (5) = (6) = (7) = (8) = (9) = (10 )= (11) = (12) = (13) = (14) =
(0) (1) (2) (3) (4) (5) (0) (6)/27 (1)-0(7) (8)/18 (2)-0(7)-0(9) (10)/18 (3)-18(7)-0(9)-0(11) (12)/6 (4)-18(7)-0(9)-0(11)0(13) (14)/6
(15) = (16) =
Kolom1 (X’X) b0, b1, b2, b3, b4, b5 27 0 0 18 18 0 18 0 0 0 0 18 0 0 0 18 12 0 18 0 12 27 0 0 18 18 0
Kolom 2 (X’Y)
Kolom uji
1808 -164.90 70.90 1125.30 1033.70 -87.30 1808 66.96 -164.90 -9.161 70.9 3.938 -80.03 -13.33 -171.63
1871 -146.90 88.90 1173.30 1081.70 -75.30 1871 69.29 -146.90 -8.1611 88.90 4.938 -74.033 -12.338 -165.63
1 0 12
-28.60 -87.30
-27.605 -75.30
1 tabel 2.4 Contoh Doolittle
-7.275
-6.2750
18 0 1 0 18 1
0 0 0 0 6 1
(5)-0(7)-0(9)-0(11)-0(13)-
0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0
0(15)
(17) =
(16)/12
Didapatkan dengan cara backward Solution : b5 = -7.275 b4 = -28.6056
20 b3 = -13.33 b2 = 3.9389 b1 = -9.1611 b0 = 94.9259 Nilai b0,b1,b2,b3,b4,b5 akan membentuk model persamaan regresi sbb: Ŷ=94.9259+-9.1611 X1+3.9389 X2+-13.33 X3+-28.60 X4+-7.275 X5
2.1.6
Analisis Persamaan Regresi (ANOVA) Analisis ragam (ANOVA) adalah analisis yang digunakan dalam setiap pemecahan model regresi. ANOVA akan membantu mengidentifikasi faktorfaktor mana yang penting dari sekian faktor yang dicobakan, dan model regresi akan menjelaskan secara kuantitatif hubungan pengaruh diantara faktor yang dicobakan tersebut dan peubah respon yang dipelajari.
2.1.6.1 Analisis Persamaan Regresi faktor Kuantitatif Analisis ragam pada persamaan regresi faktor kuantitatif dengan menggunakan Regresi Ordo Kedua dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana ketepatan model Regresi Ordo Kedua yang telah dibangun, untuk kemudian menjelaskan hubungan kausal antara faktor-faktor yang telah dihasilkan. Berikut ini adalah langkah-langkah analisis data percobaan faktorial 2 faktor dengan model regresi Ordo Kedua : 1
Hipotesis Hipotesis yang diuji dalam penelitian ini ialah :
21 a)
Ho : β1=β2= β3=β4=β5 = 0 Artinya semua variabel peramal tak berpengaruh pada respon yang diamati. H1 : minimal ada satu variabel peramal yang mempengaruhi respon yang diamati, artinya minimal ada satu nilai parameter yang tak sama dengan nol.
b) Ho : β1 = 0 Tak ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati. H1 : β1 ≠ 0 Artinya ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati. c) Ho : β2 = 0 Artinya tak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati. H1 : β2 ≠ 0 Artinya ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati. d) Ho : β3 = 0 Artinya tak ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon yang diamati.
22 H1 : β3 ≠ 0 Artinya ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon yang diamati. e) Ho : β4 = 0 Artinya tak ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon yang diamati.
H1 : β4 ≠ 0 Artinya ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon yang diamati. f) Ho : β5 = 0 Artinya tak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati. H1 : β5 ≠ 0 Artinya ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati. 2
Prosedur Analisis Ragam 1
hitung faktor Koreksi (FK) FK = JKR (b0) = AoyBoy
2
Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT = ∑Y2-FK
3
Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) yang terdiri dari :
23 JKRmodel (b1,b2,b3,b4|b0) = A1yB1y+ A2yB2y+ A3yB3y+ A4yB4y+ A5yB5y JKR (b1 | b0) = A1yB1y JKR (b2 | b0, b1) = A2yB2y JKR (b3 | b0, b1, b2) = A3yB3y JKR (b4 | b0, b1, b2, b3) = A4yB4y JKR (b5 | b0, b1, b2, b3,b4) = A5yB5y 4
Hitung Jumlah Kuadrat Galat ( JKG) JKG = JKT-JKR
Lalu akan dibuat tabel analisis ragam : Sumber
DB
JK
KT
Fhit
R (b0)
ab-1
JKRmodel
KTmodel
Fhitung(model)
R(b1)
a-1
JKRb1
KT(b1)
Fhitung(b1)
b-1
JKRb2
KT(b2)
Fhitung(b2)
JKRb3
KT(b3)
Fhitung(b3)
JKRb4
KT(b4)
Fhitung(b4)
JKRb5
KT(b5)
Fhitung(b5)
JKRGalat
KTG
Keragaman
R(b2)
a-1
R(b3)
b-1
R(b4)
(a-1)(b-1)
R(b5)
ab(r-1)
Galat Total
n-1 Tabel 2.5 ANOVA untuk Kuantitatif
Keterangan : •
Untuk Fhit = ** (nyata pada alpha = 0.01)
Ftabel
24 tn (tak nyata pada alpha = 0.05)) •
Fhit = KTeg/KT galat
•
Ftabel = Fάv1,v2
Dari tabel diatas akan terlihat nyata atau tidak, hasil dari model regresi diatas. Jika ada yang tak nyata, maka perhitungan model regresi diulang lagi dengan menghilangkan bagian yang tak nyata tersebut.
2.1.6.2 Analisis Persamaan Regresi faktor Kualitatif Berikut ini adalah langkah-langkah analisis data percobaan faktorial 2 faktor taraf kualitatif : 1
Hipotesis Hipotesis yang diuji dalam penelitian ini ialah : a) Ho :
β1=β2= β3=β4=β5 = 0 Artinya semua variabel peramal tak berpengaruh pada respon yang diamati.
H1 : minimal ada satu variabel peramal yang mempengaruhi respon yang diamati, artinya minimal ada satu nilai parameter yang tak sama dengan nol. b) Ho : β1 = 0 Artinya tak ada pengaruh faktor (A) terhadap respon yang diamati. H1 : β1 ≠ 0
25 Artinya ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati. c) Ho : β2 = 0 Artinya tak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati. H1 : β2 ≠ 0 Artinya ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati. d) Ho : β3 = 0 Artinya tak ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon yang diamati. H1 : β3 ≠ 0 Artinya ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon yang diamati. e) Ho : β4 = 0 Artinya tak ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon yang diamati. H1 : β4 ≠ 0 Artinya ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon yang diamati. f) Ho : β5 = 0 Artinya tak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati.
26 H1 : β5 ≠ 0 Artinya ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B t erhadap respon yang diamati. 2
Prosedur Analisis Ragam 1
hitung faktor Koreksi (FK) FK = JKR (b0) = AoyBoy
2
Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT = ∑Y2-FK
3
Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) yang terdiri dari : JKRmodel (b1,b2,b3,b4|b0) = A1yB1y+ A2yB2y+ A3yB3y+ A4yB4y+ A5yB5y JKR (b1 | b0) = A1yB1y JKR (b2 | b0, b1) = A2yB2y JKR (b3 | b0, b1, b2) = A3yB3y JKR (b4 | b0, b1, b2, b3) = A4yB4y JKR (b5 | b0, b1, b2, b3,b4) = A5yB5y
4
Hitung Jumlah Kuadrat Galat ( JKG) JKG = JKT-JKR
Lalu akan dibuat tabel analisis ragam : Sumber
DB
JK
KT
Fhit
ab-1
JKRmodel
KTmodel
Fhitung(model)
Keragaman R (b0)
a-1
Ftabel
27 R(b1)
b-1
JKRb1
KT(b1)
Fhitung(b1)
R(b2)
a-1
JKRb2
KT(b2)
Fhitung(b2)
JKRb3
KT(b3)
Fhitung(b3)
JKRb4
KT(b4)
Fhitung(b4)
R(b5)
JKRb5
KT(b5)
Fhitung(b5)
Galat
JKRGalat
KTG
b-1
R(b3)
(a-1)(b-1)
R(b4)
ab(r-1)
Total
n-1 Tabel 2.6 ANOVA untuk Data kualitatif
Keterangan : •
Untuk Fhit = ** (nyata pada alpha = 0.01) tn (tak nyata pada alpha = 0.05)
•
Fhit = KTeg/KT galat
•
Ftabel = Fάv1,v2
Dari tabel diatas akan terlihat nyata atau tidak, hasil dari model regresi diatas. Jika ada yang tak nyata, maka perhitungan model regresi diulang lagi dengan menghilangkan bagian yang tak nyata tersebut.
2.2
Teori Perancangan Program
2.2.1
Rekayasa Piranti Lunak Dalam perancangan software ini, penulis menggunakan metode waterfall (air terjun). Model ini merupakan sebuah perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial, oleh sebab itu disebut air terjun.
Analisis Desain
28
Coding Testing Maintenance
Gambar 2.1 Watterfall
Langkah-langkah dalam model waterfall ini adalah: 1. Rekayasa Sistem (System Engineering) Karena perangkat Lunak merupakan bagian dari sebuah sistem yang lebih besar, maka aktivitas ini dimulai dengan penetapan kebutuhan dari semua elemen sistem. 2. Analisis Kebutuhan (Software Requirement Analysis) Analisis yang dilakukan ialah untuk mengetahui kebutuhan piranti Lunak, sumber
informasi
piranti
lunak,
fungsi-fungsi
yang
dibutuhkan,
kemampuan piranti lunak dan antarmuka piranti lunak tersebut. 3. Perancangan (Design) Perancangan piranti lunak dititikberatkan pada empat atribut program, yaitu: Struktur Data, Arsitektur piranti unak, Rincian prosedur, dan Karakter Antarmuka. Proses perancangan menerjemahkan kebutuhan ke dalam sebuah representasi peranti lunak yang dapat dinilai kualitasnya sebelum dilakukan pengkodean. 4. Pengkodean Aktivitas yang dilakukan adalah memindahkan hasil perancangan menjadi suatu bentuk yang dapat dimengerti oleh mesin, yaitu dengan membuat program.
29
5. Implementasi dan Pengujian Setelah software selesai dibuat, maka akan diuji secara menyeluruh. Setiap modul diteliti dan dibandingkan antara output yang muncul dan output yang diharapkan. 6. Pemeliharaan Piranti lunak yang telah selesai dibuat perlu dipelihara agar dapat mengantisipasi kebutuhan pemakai terhadap fungsi-fungsi baru yang dapat timbul. Pemeliharaan software mencakup pengembangan software tersebut, jika dibutuhkan suatu perubahan atau perkembangan. Atau ingin menambah fungsi-fungsi tertentu. 2.2.2
Interaksi Manusia dan Komputer Suatu software dibuat sedemikian rupa sehingga manusia yang memakainya (user) merasa nyaman. Hal-hal yang perlu diperhatikan adalah kombinasi warna, letak dan kalimat juga menu-menu pada software tersebut. Suatu software yang baik tentunya harus user friendly, yang dimaksud dengan user friendly berdasarkan Shneiderman (Designing the user interface, 1998, p 15) adalah: 1.
Waktu belajar tidak lama
2.
Kecepatan penyajian informasi tepat
3.
Tingkat kesalahan user rendah
4.
Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu
5.
Kepuasan pribadi
Suatu program yang bagus haruslah interaktif, dapat dengan mudah dibuat dan dirancang dengan suatu perangkat bantu pengembang sistem antar muka, seperti Borland Delphi. Keuntungan penggunaan perangkat bantu untuk mengembangkan antar muka menurut Santosa (1997, p7) ialah : 1.
Antarmuka yang dihasilkan menjadi lebih baik.
2.
Program antarmuka menjadi mudah ditulis, lebih ekonomis untuk dimaintance.
30 Terdapat beberapa pedoman yang bisa dipakai dan dianjurkan dalam merancang suatu program untuk mendapatkan suatu program yang user friendly. Berikut ini penjabaran beberapa diantaranya : 2.2.2.1 Delapan Aturan Emas Menurut Shneiderman (Designing the user interface, 1998, p74) terdapat 8 hal penting yang harus diperhatikan dalam merancang software dilihat dari segi user: 1.
Strive for consistency (Berusaha untuk konsisten). Konsistensi yang dimaksud adalah konsisten dalam aksi-aksi dalam situasi tertentu, konsistensi menu, warna, layout, fonts dan sebagainya.
2.
Enable frequent user to use shortcuts (Memungkinkan adanya shortcut)t. Bagi user yang sudah ahli dalam menggunakan sistem, ia membutuhkan suatu jumlah interaksi yang lebih singkat. Interaksi yang singkat ini dapat diperoleh dengan shortcut.
3.
Offer informative feed back (Feedback yang informative). Untuk setiap aksi yang dilakukan user terhadap sistem, sistem harus memiliki feedback. Respon sistem terhadap user harus sopan dan jelas.
4.
Design dialogs to yield closure (Membuat dialog untuk menghasilkan keadaan akhir). Urutan-urutan aksi hari diatur ke dalam grup-grup dengan bagian awal, tengah dan akhir. Feedback pada saat akhir dari grup aksi tersebut harus dapat memuaskan user.
5.
Offer simple error handling (Menyediakan pencegahan error dan penanganan error yang sederhana). Sedapat mungkin, sistem dibuat agar user tidak dapat membuat kesalahan. Jika user membuat kesalahan, sistem
31 harus dapat mendeteksinya dan memberikan instruksi yang sederhana dan membangun untuk recovery. 6.
Permit easy reversal of actions (Mengijinkan pembalikan aksi). Sedapat mungkin semua aksi dapat dibalik. Fitur ini mengurangi kekhawatiran karena user tahu bahwa error dapat diabaikan. Bagian pembalikan ini dapat berupa aksi tunggal, data entri atau suatu grup aksi yang lengkap.
7.
Support internal locus of control. User yang sudah berpengalaman menginginkan suatu perasaan bahwa mereka menguasai sistem dan sistem harus merespon semua keinginan mereka.
8.
Reduce short term memory load (Mengurangi beban ingatan jangka pendek). Terbatasnya kemampuan manusia untuk ingatan jangka pendek membutuhkan perhatian yang cukup. Untuk mengatasi hal ini dapat dilakukan dengan mengurangi frekuensi pergerakan window dan dengan waktu pelatihan yang cukup.
2.2.2.2 Pedoman Merancang Tampilan Data Beberapa pedoman yang disarankan untuk digunakan dalam merancang tampilan data yang baik menurut Smith dan Mosier yang dikutip oleh Shneiderman (1998, p80) ialah : 1.
Konsistensi
tampilan
data,
istilah,
singkatan,
format
dan
sebagainya haruslah standar. 2.
Beban ingatan yang sesedikit mungkin bagi pengguna. Pengguna tak perlu mengingat informasi dari layar satu ke layar yang lain.
3.
Kompatibilitas tampilan data dengan pemasukan data. Format tampilan informasi perlu berhubungan erat dengan tampilan pemasukan data.
32 4.
Fleksibilitas kendali pengguna terhadap data. Pemakai harus dapat memperoleh informasi dari tampilan dalam bentuk yang paling memudahkan.
2.2.2.3 Teori Waktu Respons Waktu respons dalam sistem komputer menurut Schneiderman (1998, p352) adalah jumlah detik dari saat pemakai memulai aktifitas (misalkan dengan menekan tombol mouse atau enter) sampai komputer menampilkan hasil pada display atau printer. Beberapa pedoman yang disarankan mengenai kecepatan waktu respons pada suatu program menurut Schneiderman (1998, p367) yaitu : •
Pemakai lebih menyukai waktu respons yang lebih pendek.
•
Waktu respons yang panjang (lebih dari 15 detik) menggangu.
•
Waktu respons yang pendek menyebabkan waktu pengguna berfikir lebih pendek.
•
Langkah yang lebih cepat dapat meningkatkan produktivitas tetapi dapat juga meningkatkan tingkat kesalahan.
•
Pemakai harus diberi tahu mengenai penundaan yang panjang.
•
Waktu respons haruslah sesuai dengan tugasnya : a.
Untuk mengetik, menggerakkan kursor, memilih dengan mouse : 50-150 milidetik.
2.2.2.4 Pesan Error
b.
Tugas sederhana yang sering : <1 detik
c.
Tugas biasa : 2-4 detik.
d.
Tugas kompleks : 8-12 detik.
33
Error dapat terjadi karena kurangnya pengetahuan user, pemahaman yang salah terhadap sistem atau tanpa sengaja terjadi. User akan bingung dan merasa resah. User yang merasa bingung dan resah ini, apabila diberikan pesan error yang memerintah atau membentak, akan merasa lebih tertekan. Atau apabila pesan error yang ada terlalu umum, seperti SYNTAX ERROR, atau terlalu tersembunyi, seperti FAC RJCT 004004400400. Dasar-dasar yang dapat digunakan untuk membuat pesan error adalah (Shneiderman, 1998, 374): 1.
Spesifikasi. Seperti yang sudah disebutkan, pesan error yang terlalu umum dapat membuat user bingung. Untuk itu diperlukan pesan error yang lebih spesifik sehingga user mengerti kesalahan apa yang terjadi.
2.
Pesan membangun dengan nada positif. Daripada berkonsentrasi pada kesalahan yang dilakukan user, lebih baik memberikan saran kepada user bagaimana cara untuk memperbaiki keadaan. Nadanada yang terlalu kasar seperti FATAL, ILLEGAL dan lain sebagainya sebaiknya tidak digunakan terlalu sering.
3.
Berorientasi pada user. Pesan yang dihasilkan sebaiknya tidak menyalahkan user. User harus merasakan bahwa ia menguasai sistem. Sistem dibuat sedemikian rupa sehingga yang bersalah bukanlah user, tetapi sistem yang kurang dapat merespon permintaan dari user.
2.2.3
Teori State Transistion Diagram (STD)
34 State
Transition
Diagram
adalah
suatu
modelling
tool
yang
mengambarkan sifat ketergantungan pada waktu dari sebuah sistem. STD adalah suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada waktu tertentu. Komponen-komponen utama STD ialah : •
State Disimbolkan dengan State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan. Ada 2 jenis state, yaitu : State Awal dan state akhir. State akhir dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal tak boleh lebih dari satu.
•
Arrow Disimbolkan dengan → Arrow sering juga disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi aturan, label tersebut menunjukkan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi.
•
Condition dan Action.
State 1 Condition Action State 2
Condition adalah suatu event pada external environment yang dapat dideteksi oleh sebuah sistem.
35 Action adalah yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau merupakan reaksi terhadap condition. Action akan menghasilkan output, message display pada screen, menghasilkan kalkulasi. Ada 2 cara pendekatan untuk membuat STD: 1.
Identifikasi setiap kemungkinan state dari sistem dan gambarkan masingmasing state pada sebuah kotak. Lalu buatlah hubungan antara state tersebut.
2.
Kita mulai dengan state pertama dan kemudian dilanjutkan dengan statestate berikutnya sesuai dengan flow yang diinginkan. •
Apakah semua state dapat dicapai/diakses? Periksa apakah semua state dapat dicapai/diakses.
•
Apakah kita bisa exit pada setiap state? Setiap state harus memiliki successcor atau output kecuali dia merupakan final state.
•
Pada setiap state, apakah sistem dapat memberikan response terhadap semua condition yang terjadi? Perubahan state harus dapat terjadi untuk segala macam kondisi, artinya sistem harus dapat pula mendeteksi bila terdapat condition/action yang tidak dapat diharapkan.
2.3
Penelitian yang Relevan Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya ialah penelitian oleh M.H.Doolittle, seorang ahli geodesi yang bekerja di kantor pemerintah Geodesi di Amerika Serikat, pada tahun 1978. Metode ini ditulis dalam papernya tanggal 9 November 1978
36 Perancangan Program Aplikasi untuk mengoptimalkan pengolahan data dari percobaan faktorial (Lim Widya Sanjaya, 2005) Program aplikasi yang dirancang untuk mengolah data yang didapat dari percobaan faktorial dengan dasar RAK.
