18
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Preventive Maintenance
2.1.1
Pengertian Perawatan (Maintenance) Menurut Assauri (1999, p59) perawatan merupakan kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas dan peralatan pabrik, dan mengadakan perbaikan, penyesuaian atau penggantian yang diperlukan untuk mendapatkan suatu kondisi operasi produksi yang memuaskan, sesuai dengan yang direncakan. Dengan adanya perawatan diharapkan semua fasilitas dan mesin yang dimiliki oleh perusahaan dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan. Perawatan mempunyai peranan yang sangat menentukan dalam kegiatan produksi dari suatu perusahaan yang menyangkut
kelancaran atau
kemacetan produksi, kelambatan dan volume produksi. Dengan demikian perawatan memiliki fungsi yang sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lain dari suatu perusahaan. Karena pentingnya aktivitas perawatan maka diperlukan perencanaan yang matang untuk menjalankannya, sehingga terhentinya proses produksi akibat mesin rusak dapat dikurangi seminimum mungkin. Aktivitas perawatan yang benar-benar baik dapat mengurangi biaya untuk merawat mesin.
19
Menurut sumber yang didapat dari jurnal ilmiah internasional, http://proquest.umi.com/pqsweb?did=1378834641&sid=2&Fmt=3&clientID =68814&RQT=309&VName=PQD, manajemen pabrik-pabrik terutama yang berhubungan
dengan
bagian
perawatan
atau
maintenance
biasanya
dihadapkan pada pertimbangan-pertimbangan yang saling berbenturan. Sebagai contoh, jika peralatan mengalami perawatan yang berlebih, maka biaya untuk perawatan akan semakin tinggi, namun apabila perawatannya kurang, maka akan berakibat pada meningkatnya kerusakan-kerusakan pada peralatan tersebut. Pada situasi seperti ini, dimana keperluan untuk perawatan bergantung pada macam-macam kondisi, akan sangat sulit untuk menentukan strategi perawatan dan pemeliharaan yang optimal yang akan memaksimalkan keuntungan
yang diperoleh dari peralatan-peralatan tersebut dengan
berdasarkan kepada berbagai kriteria. Pengertian lain mengenai pemeliharaan menurut Heizer adalah suatu aktivitas yang berkaitan dengan usaha mempertahankan peralatan/sistem dalam kondisi layak bekerja.
2.1.2
Tujuan Maintenance Adapun tujuan utama dari fungsi maintenance, menurut Assauri (1999, p95) adalah:
20
1. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana produksi. 2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu sesuai dan kegiatan produksi yang tidak terganggu. 3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas dan menjaga modal yang diivestasikan dalam perusahaan selama waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahan mengenai investasi tersebut. 4. Untuk mencapai tingkat biaya maintenance serendah mungkin dengan melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien. 5. Menghindari
kegiatan
meintenance
yang
dapat
membahayakan
keselamatan para pekerja. 6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan,dalam ranka mencapai tujuan utama perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan total biaya yang terendah.
21
2.1.3 Jenis-Jenis Perawatan Aktivitas perawatan (maintenance) dapat dibedakan dalam lima jenis yaitu preventive maintenance, corrective maintenance, reactive maintenance, proactive maintenance dan predictive maintenance. 2.1.3.1 Pengertian Preventive Maintenance Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas atau mesin produksi mengalami kerusakan pada waktu melakukan kegiatan produksi. Dengan demikian semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan preventive akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi. Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas routine maintenance dan periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara rutin. Contohnya pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodik atau dalam jangka waktu tertentu (Assauri, p90).
22
2.1.3.2 Corrective Maintenance Corrective
maintenance
merupakan
kegiatan
perawatan
yang
dilakukan setelah mesin atau fasilitas mengalami kerusakan atau gangguan. Dalam hal ini kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu, kemudian baru diperbaiki agar dapat beroperasi kembali. Tindakan corrective ini dapat memakan biaya perawatan yang lebih murah daripada tindakan preventive. Hal tersebut dapat terjadi apabila kerusakan terjadi disaat mesin atau fasilitas tidak melakukan proses produksi. Namun saat kerusakan terjadi selama proses produksi berlangsung maka biaya perawatan akan mengalami peningkatan akibat terhentinya proses produksi. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tindakan corrective memusatkan permasalah setelah permasalahan tersebut terjadi, bukan menganalisa masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi.
2.1.3.3 Reactive Maintenance Reactive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan sebagai respon terhadap breakdown unit yang tidak terencana, umumnya sebagai hasil dari kegagalan baik yang bersifat internal ataupun yang bersifat eksternal. Yang termasuk kedalam reactive maintenance adalah corrective maintenance.
23
2.1.3.4 Proactive Maintenance Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara teratur dan terencana tanpa menunggu mesin rusak terlebih dahulu, sehingga dapat meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan mesin. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah preventive maintenance dan predictive maintenance.
2.1.3.5 Predictive Maintenance Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan pengukuran instrumen tertentu seperti alat pengukur getaran, temperatur, pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin.
2.1.4
Langkah-Langkah Pengambilan Tindakan Maintenance Dalam menentukan tindakan Maintenance yang diambil ada 4 tahap yang harus dilewati terlebih dahulu yaitu: 1. What Menentukan jenis komponen yang perlu diberlakukannya pemeliharaan rutin. Tipe komponen digolongkan dalam jenis: •
Komponen Kritis Komponen yang frekuensi kerusakannya sangat sering.
24
•
Komponen Mayor Komponen yang frekuensi kerusakannya cukup tinggi.
•
Komponen Minor Komponen yang frekuensi kerusakannya jarang.
2. How Berarti bagaimana cara atau tindakan pemeliharaan yang diambil •
Inspeksi Rutin
•
Preventive Maintenance
•
Corrective Maintenance
3. Who Siapa yang akan bertanggung jawab atas kerusakan dan yang bertanggung jawab untuk mereparasikan. 4. Where Menunjukan tempat yang akan digunakan untuk mereparasinya.
2.1.5
Konsep-Konsep Pemeliharaan
2.1.5.1 Konsep Reliability (Keandalan) Menurut Ebeling reliability adalah probabilitas suatu komponen atau sistem yang akan berjalan sesuai dengan fungsi yang ditetapkan dalam jangka waktu tertentu saat komponen tersebut beroperasi. Reliability adalah probabilitas mesin tidak rusak walaupun telah beroperasi overtime, sedangkan
25
menurut Heizer & Render, Reliability adalah peluang suatu mesin dapat berfungsi secara benar pada waktu tertentu dibawah kondisi tertentu pula.
2.1.5.2 Konsep Keterawatan Adalah suatu probabilitas suatu komponen atau sistem yang menunjukan kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu saat perawatan dilakukan sesuai dengan prosedur yang diharuskan. Keterawatan suatu komponen juga dapat dikatakan sebagai probabilitas suatu komponen dapat diperbaiki sesuai dengan waktu yang diberikan.
2.1.5.3 Konsep Avaibility (Ketersediaan) Adalah probabilitas suatu komponen atau sistem yang menujukan kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu ketika dioperasikan dalam kondisi operasional tertentu. Ketersediaan juga dapat dikatakan sebagai presentase waktu operasional sebuah komponen atau sistem selama interval waktu tertentu. Yang membedakan avaibility dan reliability adalah probabilitas saat komponen dalam keadaan tidak rusak walaupun pada masa lampau telah rusak tetapi telah diperbaiki kekondisi semulanya. Makanya nilai Avaibility tidak akan pernah rendah dari nilai Reliability.
26
2.1.6
Konsep Preventive Maintenance Konsep preventive maintenance pertama kali diterapkan di Jepang pada tahun 1971. Konsep ini mencakup semua hal yang berhubungan dengan maintenance dengan segala implementasinya di lapangan. Konsep ini mengikut sertakan pekerja dari bagian produksi untuk ambil bagian dalam kegiataan maintenance tersebut. Dengan demikian maka diharapkan terjadi kerjasama yang baik antara bagian maintenance dan bagian produksi. Inti dasar dari preventive maintenance adalah inspeksi dan reparasi bila terjadi kerusakan pada fasilitas. Inspeksi dilakukan untuk mencegah kerusakan yang akan mengganggu proses produksi. Ada tiga hal utama dalam maintenance adalah: •
Membersihkan ( Cleaning ) Pekerjaan ini adalah tugas yang harus dilakukan setiap mesin atau fasilitas lainnya setelah digunakan. Pembersihan dapat dilakukan dengan pembersihan dari debu-debu sisa produksi dan juga mencuci peralatan yang telah dipakai.
•
Memeriksa ( Inspection ) Pekerjaan kedua adalah memeriksa bagin-bagian dari mesin yang dianggap perlu. Pemeriksaan rutin perlu dilakukan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
27
•
Memperbaiki ( Repair ) Pekerjaan selanjutnya adalah memperbaiki bila terdapat kerusakankerusakan sehingga dapat digunakan kembali seperti kondisi normal.
2.1.7
Distribusi Kerusakan Distribusi kerusakan adalah informasi dasar mengenai umur pakai suatu peralatan dalam suatu populasi. Distribusi yang umum digunakan adalah distribusi eksponensial, lognormal, normal dan Weibull. Distribusi kerusakan ini dapat memenuhi berbagai fase kerusakan. Jika sampelnya tergolong kecil maka penaksiran parameter distribusi dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (least squares curve fitting). Distribusi exponensial biasanya digunakan jika laju kerusakannya konstan terhadap waktu. Distribusi lognormal memiliki kemiripan dengan distribusi Weibull sehingga jika pada suatu kasus memiliki distribusi Weibull maka distribusi Lognormal, juga cocok untuk digunakan. Distribusi normal biasanya digunakan pada fenomena terjadinya wear out region. Distribusi Weibull dapat digunakan pada model yang mengalami laju kerusakan menaik maupun menurun. Dalam perhitungan nilai fungsi distribusi kumulatif (F(ti)) digunakan metode pendekatan median rank karena metode ini memberikan hasil yang lebih baik untuk distribusi kerusakan yang mempunyai penyimpangan
28
distribusi (skewed distribution). Adapun nilai F(ti) tersebut didekati dengan persamaan :
F (ti ) =
i − 0.3 n + 0.4
2.1.7.1 Distribusi Eksponensial
Distribusi ini memiliki laju kerusakan yang tidak berubah dan kostan terhadap waktu (Constant Failure Rate Model). Penaksiran parameter distribusi Eksponensial dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (least squares method) yaitu : •
xi = ti
•
yi = ln [1/(1-F ( ti ))]
•
F(ti) = ( i-0.3 ) / ( n+ 0.4)
•
Parameter : n
λ =b=
∑x y i =1 n
i
∑x i =1
i
2 i
Dimana : ti = data kerusakan ke i i = 1,2,3,…..,n n = jumlah data kerusakan F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
29
Fungsi kerusakan distribusi Eksponensial adalah •
Fungsi Kepadatan Probabilitas f (t ) = λe − λt
•
Fungsi Distribusi Kumulatif f (t ) = 1 − e − λt
•
Fungsi Keandalan R (t ) = 1 − e − λt
•
Fungsi Laju Kerusakan
λ (t ) = •
f (t ) =λ R (t )
Nilai Rata-Rata Distribusi Eksponensial
MTTF =
1
λ
2.1.7.2 Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal memiliki dua parameter yaitu parameter bentuk (s) dan parameter lokasi (tmed). Seperti distribusi Weibull, distribusi Lognormal memiliki bentuk yang bervariasi. Yang sering terjadi, biasanya data yang dapat didekati dengan distribusi Weibull juga bisa didekati dengan distribusi lognormal. Distribusi lognormal dilakukan dengan menggunakan metode kuardrat terkecil (least square method) yaitu: •
xi = ln ti
30
•
yi = zi = Φ −1 [ F (ti )]
•
F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
•
n ⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠ b = i =n1 ⎛ n 2⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n
∑ yi
•
a=
•
Parameter s=
i =1
n
n
−b
∑x i =1
i
n
1 dan t med = e − (as ) b
Dimana : ti = data kerusakan ke i i = 1,2,3,…..,n n = jumlah data kerusakan zi = nilai dari tabel distribusi normal F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi lognormal adalah •
Fungsi Kepadatan Probabilitas 1 ⎛ t f (t ) = e ln⎜ 2 s 2 ⎜⎝ t med st 2π 1
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
31
•
Fungsi Distribusi Kumulatif ⎛1 t f (t ) = Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
•
⎞ ⎟⎟ ⎠
Fungsi Keandalan ⎛1 t R (t ) = 1 − Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
•
Fungsi Laju Kerusakan
λ (t ) =
•
⎞ ⎟⎟ ⎠
f (t ) ⎛1 t 1 − Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
⎞ ⎟⎟ ⎠
Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal MTTF = t med e
s2 2
2.1.7.3 Distribusi Normal
Bentuk distribusi normal memyerupai lonceng sehingga memilki nilai simetris terhadap nilai rataan dengan dua parameter bentuk yaitu µ (nilai tengah) dan σ (standart deviasi). Parameter µ (nilai tengah) memiliki sembarang nilai, positif maupun negatif. Sedangkan parameter σ (standart deviasi) selalu memiliki nilai positif. Distribusi normal dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method) yaitu: •
xi = ti
32
•
yi = zi = Φ −1 [ F (ti )]
•
F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
•
n ⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠ b = i =n1 ⎛ n 2⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n
∑ yi
•
a=
•
Parameter
i =1
μ=−
n
n
−b
∑x i =1
i
n
1 a dan σ = b b
Dimana : ti = data kerusakan ke i i = 1,2,3,…..,n n = jumlah data kerusakan zi = nilai dari tabel distribusi Normal F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi Normal adalah: •
Fungsi Kepadatan Probabilitas f (t ) =
1 st 2π
e
⎛ (t − μ )2 ⎜ ⎜ 2σ 2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
33
•
Fungsi Distribusi Kumulatif ⎛t −μ ⎞ f (t ) = Φ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
•
Fungsi Keandalan ⎛t −μ ⎞ R (t ) = 1 − Φ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
•
Fungsi Laju Kerusakan
λ (t ) =
•
f (t ) ⎛t − μ ⎞ 1 − Φ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
Nilai Rata- Rata Distribusi Lognormal MTTF = µ
2.1.7.4 Distribusi Weibull
Distribusi
Weibull
sering
dipakai
sebagai
pendekatan
untuk
mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai akan mengakibatkan distribusi Weibull mempunyai sifat tertentu ataupun ekuivalen dengan distribusi tertentu. Distribusi Weibull dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method) yaitu: •
xi = ti
•
yi = ln[ln(1/(1-F(ti)))]
•
F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
34
•
n ⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠ b = i =n1 ⎛ n 2⎞ 2 n∑ x i − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n
∑y
n
i
•
a=
•
Parameter
i =1
θ =e
−b
n
⎛α −⎜⎜ ⎝β
∑x i =1
i
n
⎞ ⎟⎟ ⎠
Dimana : ti = data kerusakan ke i i = 1,2,3,…..,n n = jumlah data kerusakan F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi Weibull adalah:
•
Fungsi Kepadatan Probabilitas
β f (t ) = θ •
⎛t⎞ ⎜ ⎟ ⎝θ ⎠
β −1
e
⎛t⎞ −⎜ ⎟ β ⎝θ ⎠
Fungsi Distribusi Kumulatif
f (t ) = 1 − e
⎛t ⎞ −⎜ ⎟ ⎝θ ⎠
β
35
•
Fungsi Keandalan
R (t ) = e •
⎛t ⎞ −⎜ ⎟ ⎝α ⎠
β
Fungsi Laju Kerusakan
β⎛t⎞ λ (t ) = ⎜ ⎟ θ ⎝θ ⎠ •
β −1
Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal ⎛ 1⎞ MTTF = θΓ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β⎠
Γ( x) = ( x − 1).Γ( x − 1) Dimana Γ(x) adalah fungsi gamma
2.1.8
Identifikasi Distribusi
Identifikasi distribusi dilakukan melalui 2 tahap yaitu Least Square Curve dan Goodness of Fit Test 2.1.8.1 Least Square Curve Fitting
Metode ini digunakan utnuk menghitung nilai index of fit (r). Distribusi dengan nilai r yang terbesar akan dipilih untuk diuji dengan menggunakan Goodness of Fit Test
36
Rumus umum yang terdapat dalam metode Least Square Curve Fitting adalah: i − 0.3 n + 0.4
F (t i ) =
Dimana : i = data waktu ke-t n = Jumlah data kerusakan
index of fit r =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ X i Yi − ⎜ ∑ Xi ⎟⎜ ∑ Yi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ 2 2 ⎡ n ⎛ n ⎞ ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞ ⎤ 2 ⎢n∑ Xi − ⎜ ∑ Xi ⎟ ⎥ ⎢n∑ Yi − ⎜ ∑ Yi ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
n ⎞⎛ n ⎞ ⎛ n n∑ XiYi − ⎜ ∑ Xi ⎟⎜ ∑ Yi ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ untuk Weibull, Normal, Lognormal b = i =1 2 ⎡ n ⎞ ⎤ ⎛ n 2 ⎢n∑ Xi − ⎜ ∑ Xi ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 n
b=
∑ XiYi i =1
⎡n 2⎤ ⎢∑ Xi ⎥ ⎣ i =1 ⎦
untuk Eksponensial
a = y − bx Rumus yang dimiliki masing-masing distribusi adalah :
•
Distribusi Weibull Xi = ln ti dimana ti adalah data waktu ke i
37
⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 ⎟⎟⎥ yi = ln ⎢ln⎜⎜ 1 − F ( ti ) ⎝ ⎠⎦ ⎣
Parameter : β = b dan е = e
•
⎛a⎞ −⎜ ⎟ ⎝b⎠
Distribusi Eksponensial
xi = t i dimana ti adalah data waktu ke-i ⎛ ⎞ 1 ⎟⎟ y i = ln⎜⎜ ( ) − 1 F t i ⎠ ⎝
Parameter : λ = b
•
Distribusi Normal
xi = t i dimana ti adalah data waktu ke-i y i = z i = φ −1 [F (t i )] Parameter : σ =
•
1 ⎛a⎞ dan µ = - ⎜ ⎟ b ⎝b⎠
Distribusi Lognormal Xi = ln ti dimana ti adalah data waktu ke i
y i = z i = φ −1 [F (t i )] Parameter : s =
1 dan t med = e − sa b
38
2.1.8.2 Goodness of Fit Test
Setelah perhitungan index of fit dilakukan maka tahap selanjutnya dilakukan pengujian Goodness of Fit untuk nilai index of fit terbesar. Uji ini dilakukan dengan membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. Pengujian yang dilakukan dalam Goodness of Fit Test ada tiga macam yaitu Mann’s Test untuk distribusi Weibull, Bartlett’s Test untuk distribusi Eksponensial dan Kolmogorov-Smirnov untuk distribusi Normal dan Lognormal
2.1.8.2.1
Mann’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p400) hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : Ho : Data kerusakan berdistribusi Weibull H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Weibull Uji statistiknya adalah :
⎛ ln t i +1 − ln t i Mi i − k1 +1 ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠ M = k1 ln ln t t − ⎛ i ⎞ k 2 ∑ ⎜ i +1 ⎟ Mi ⎠ i =1 ⎝ r −1
k1
∑ ⎜⎜
39
Dimana :
k1 =
r 2
k2 =
r −1 2
M i = Z i +1 − Z i ⎡ ⎛ i − 0 .5 ⎞ ⎤ ⎟⎟⎥ Z i = ln ⎢− ln⎜⎜1 − n _ 0 . 25 ⎝ ⎠⎦ ⎣
Jika nilai M < Mcrit maka Ho diterima. Nilai Mcrit diperoleh dari tabel distribusi F dengan v1 = 2k1 dan v2 = 2k2
2.1.8.2.2
Bartlett’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p399) hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : Ho : Data kerusakan berdistribusi Eksponential H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Eksponential Uji statistiknya adalah : r r ⎡ ⎛ ⎤ ⎞ 2r ⎢ln⎜ (1 / r )∑ t i ⎟ − (1 / r )∑ ln t i ⎥ i =1 i =1 ⎝ ⎠ ⎦ B= ⎣ ( r + 1) 1+ 6r
dimana : ti = data waktu kerusakan ke-i r = jumlah kerusakan B = nilai uji statistic untuk uji Bartlett’s Test
40
H0 diterima jika : X (21−α / 2,r −1) < B < X (2α / 2,r −1)
2.1.8.2.3
Kolmogorov-Smirnov Test
Menurut Ebeling, (1997, p402) hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : Ho : Data kerusakan berdistribusi Normal atau Lognormal H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Normal atau Lognormal Uji statistiknya adalah :
Dn = max(D1 , D2 ) ⎧⎪ ⎛ t − t ⎞ i − 1⎫⎪ ⎟− D1 = max ⎨φ ⎜⎜ i ⎬ 1
n
t t=∑ i i =1 n
s =∑
Untuk Lognormal
:
2
2
i
n −1
i =1
ln t t=∑ i n i =1 n
ti = data waktu kerusakan ke-i s = standar deviasi
(t − t )
n
s =∑ 2
i =1
(ln t − t )
2
i
n −1
41
Jika Dn < Dcrit maka terima H0. Nilai Dcrit diperoleh dari tabel critical value for Kolmogorov-Smirnov Test for normality.
2.1.9
Mean Time To Failure
Mean Time To Failure merupakan rata-rata selang waktu kerusakan dari suatu distribusi kerusakan. Perhitungan nilai MTTF untuk masing-masing distribusi adalah:
•
Distribusi Weibull
⎛ 1⎞ MTTF = φ .Γ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β⎠
•
Distribusi Eksponensial
MTTF = •
1
λ
Distribusi Normal MTTF = α
•
Distribusi Lognormal
MTTF = t med e s
2
/2
2.1.10 Mean Time To Repair
Untuk dapat menghitung rata-rata perbaikan, distribusi data untuk waktu perbaikan perlu diketahui terlebih dahulu. Pengujian untuk menentukan
42
distribusi data dilakukan dengan cara seperti yang telah dijelaskan. Rumus yang digunakan untuk masing-masing distribusi adalah:
•
Distribusi Weibull
⎛ 1⎞ MTTR = φ .Γ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β⎠ •
Distribusi Eksponensial
MTTR = •
1
λ
Distribusi Normal dan Lognormal
MTTR = t med e s
2
/2
2.1.11 Interval Waktu Penggantian Pencegahan Kerusakan untuk Minimasi Total Downtime
Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya mesin akibat kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini, maka harus diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang optimal dari suatu komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang maksimal.
•
Block Replacement Jika pada selang waktu tertentu tidak terdapat kerusakan, maka tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval yang tetap. Jika sistem rusak sebelum tercapainya tp, maka dilakukan
43
penggantian kerusakan dan penggantian selanjutnya akan tetap dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan pergantian perbaikan sebelumnya.
•
Age Replacement Dalam metode ini tindakan penggantian dilakukan pada saat pengoperasiannya sudah mencapai waktu yang ditetapkan yaitu tp. Jika pada selang waktu tp terdapat kerusakan, maka dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif. Perhitungan umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan mengambil acuan dari saat sistem mulai bekerja kembali setelah dilakukan tindakan perawatan korektif tersebut. Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah :
D(tp ) =
(total ekspektasi downtime per siklus ) (ekspektasi panjang waktu siklus )
Rumus dari total ekspektasi downtime per siklus adalah : Total Ekspektasi Downtime per siklus = Tp . R(tp) +Tf . (1R(Tp)) Tp
= Interval waktu tindakan penggantian pencegahan
R(tp)
= Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan
Tf
= Interval waktu tindakan perbaikan kerusakan
Reliability waktu silus pencegahan sama dengan probabilitas dari kerusakan yang terjadi setela waktu tp yaitu :
44
∞
R(tp ) = ∫ (t )dt tp
Jadi probability dari suatu siklus rusak yaitu : 1 – R(ti) Ekspektasi panjang waktu siklus = (tp + Tp) . R(tp) + (ekspektasi panjang siklus kegagalan) . (1 – R(tp)) Dimana : R(tp)
= Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan
(1-R(tp)) = Probabilitas suatu siklus tindakan kegagalan Untuk menentukan ekspektasi panjang siklus kegagalan. Perlu diperhatikan waktu rata-rata kegagalan / MTTF (Mean Time To
Failure), dimana untuk preventve maintenance diperoleh : MTTF = ∫ t. f (t )dt Nilai tengah distribusi kerusakan yaitu : M (tp ) =
∫ t. f (t )dt
1 − R(tp )
Ekspektasi panjang siklus kegagalan =
∫ t. f (t )dt + Tf 1 − R(tp )
Jadi ekspektasi panjang waktu siklus yaitu : ⎡⎛ t. f (t )dt ∫ = (tp + Tp ).R(tp ) + ⎢⎜ + Tf ⎢⎜ 1 − R(tp ) ⎣⎝
⎞⎤ ⎟⎥.(1 − R(tp )) ⎟⎥ ⎠⎦
= (tp + Tp ).R(tp ) + ∫ t. f (t )dt + Tf .(1 − R(tp ))
45
Dan total downtime per siklus yaitu : D(tp ) =
Tp × R(tp ) + Tf (1 − R(tp )) (tp + Tp ) × R(tp ) + (M (tp ) + Tf ) × (1 − R(tp ))
2.1.12 Interval Waktu Pemeriksaan
Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaan (inspeksi) juga diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan availability. Tujuan dari inspeksi adalah untuk mencega kegagalan yang tidak terdeteksi terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau kerusakan mekanik. Yang harus diingat adalah bahwa inspeksi dapat meningkatkan availability tetapi tidak dapat meningkatkan reliabilitas. Menurut Jardine, (1993, p108) tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk meminimasi downtime mesin akibat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba. Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah : •
•
1
μ
= waktu rata − rata perbaikan
1 = waktu rata − rata pemeriksaan i
Menurut Jardine, (1993, p109) total downtime per unit waktu merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan D(n) yaitu sebagai berikut:
46
D(n)
= downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk
pemeriksaan.
λ (n ) n + μ i
D(n ) =
Keterangan : λ(n)
= laju kerusakan yang terjadi
n
= jumlah pemeriksaan per satuan waktu
µ
= berbanding terbalik dengan 1/µ
i
= berbanding terbalik dengan 1/i
Diasumsikan bahwa laju kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah pemeriksaan :
λ (n ) =
k n
λ (n ) n + μ i
Dan karena
: D(n ) =
Dimana
: k = nilai konstan dari banyaknya kerusakan tiap
satuan waktu, maka diperoleh : n =
ki
μ
2.1.13 Kehandalan (Reliabity) Dengan dan Tanpa Preventive Maintenance
Peningkatan
kehandalan
dapat
ditempuh
melalui
perawatan
pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur sistem.
47
Menurut Ebeling (1997, p204), model kehandalan berikut ini mengasumkan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive maintenance. Kehandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut : Rm(t)=R(t)
untuk 0 ≤ t ≤ T
Rm(t)=R(t) . R(t-T)
untuk T ≤ t ≤2T
Keterangan : T
= interval waktu penggantian pencegahan kerusakan.
Rm(t)
=
kehandalan
(reliability)
system
dengan
perawatan
pencegahan. R(t)
= Kehandalan (reliability) system tanpa perawatan pencegahan.
R(T)
= peluang kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama.
R(t-T)
= peluang kehandalan antara waktu t-T setelah system dikembalikan pada kondisi awal (T)
Ini adalah bukti yang merefleksikan bahwa distribusi eksponensial, yang memiliki laju kerusakan konstan, bila dilakukan preventive maintenance tidak akan menghasilkan dampak apapun. Dengan demikian, tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan.
48
2.2
Koefisien Korelasi
Secara aritmetika nilai koefisien korelasi bias didapatkan berdasarkan hasil analisis regresi sederhana, akan tetapi nilai ini tidak akan memiliki arti. Dalam model hipotetik untuk persamaan regresi, tidak dikenal keberadaan parameter korelasi ( yang dilambangkan dengan ρ atau rho) karena X dianggap peubah tetap. Dalam hal ini koefisien korelasi tersebut tidak berperan sebagai penduga parameter atau statistic tetapi melulu sebagai angka. Koefisien ini dapat dihitung dengan rumus:
r=
2.3
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢n∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ i =1
Langkah-langkah Minitab 14
2.3.1 Diagram Pareto
Menurut Meyer dan Krueger (A Minitab Guide to Statistcs, p59), “A pareto chart that ordersthe bars from largest to smallest along with a line that shows the cummultive percentageand count of the bars. This chart often used with analyzing defect in a manufacturing process to help determine the types of defects which are most prevalent in a process.”
Langkah-langkah menggunakan software Minitab 14 untuk membuat diagram Pareto adalah:
49
2.3.2
•
Pilih menu Stat > Quality Tools > Pareto Chart
•
Klik opsi Chart defects table > Isikan dengan data yang sesuai
•
Masukan angka 99 dalam Combine defects after the first
•
Tambahkan judul diagram > lalu klik OK
Goodness of Fit Test
Goodness of fit test dilakukan untuk menguji apakah nilai r terbesar
dari perhitungan index of fit merupakan distribusi yang sesuai dengan data kerusakakan yang ada. Dalam menggunakan software Minitab 14, uji goodness of fit dilakukan dengan metode Anderson-Darling. Distribusi yang
memiliki nilai koefisien Anderson-Darling terkecil, beararti distribusi tersebut semakin cocok dengan data yang diujikan. Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam melakukan uji goodness of fit dengan menggunakan software Minitab 14: •
Pilih menu Stat > Quality Tools > Individual Distribution Identification
•
Masukkan data pada Single column
•
Pilih semua distribusi yang ingin diujikan pada opsi Specify
•
Klik OK
50
2.3.3 Korelasi
Menurut Nur Iriawan dan Septin Puji Astuti (Mengolah Data Statistik dengan Mudah menggunakan Minitab 14, p173), “Koefisien korelasi Pearson berguna untuk mengukur tingkat keeratan hubungan linear antara 2 variable. Nilai korelasi berkisar antara -1 sampa +1. Nilai korelasi negatif berarti hubungan antara 2 variabel negative. Sebaliknya nilai korelasi positif berarti hubungan antara 2 variabel adalah positif. Suatu hubungan antara 2 variabel dikatakan berkorelasi kuat apabila makin mendekat 1 atau − 1 . Sebaliknya, suatu hubungan antara 2 variabel dikatakan lemah apabila semakin mendekati 0.”
Berikut merupakan langkah-langkah uji korelasi dua variable dengan menggunakan Minitab 14: •
Pilih menu Basic Statistics > Correlation.
•
Masukkan data yang akan diolah ke dalam kolom Variables.
•
Jika ingin menampilkan p-value, pilih Display p-values > kemudian klik OK
