BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Teori Statistika 2.1.1 Korelasi Korelasi berkaitan erat dengan regresi dan amat sering digunakan dalam penelitian. Korelasi sering digunakan sebgai alat bantu dalam regresi, karena itu perlu dibahas di sini. Dalam korelasi kita tidak menggunakan model kendati hubungan yang kita ukur adalah linear. Misalkan (x1 , y1 ), (x 2 , y 2 ),..., ( x n , y n ) pasangan data yang diperoleh dari dua peubah acak X dan Y . Pertanyaan yang kita ingin jawab adalah mengenai eratnya hubungan (linear) antara X dan Y . Kita tidak mempersoalkan hubungan kausal (sebab-akibat) dalam korelasi kendati hal itu merupakan masalah yang perlu dijawab akhirnya. Jadi di sini tidak dipersoalkan apakah X dan Y yang menjadi respons atau peubah bebas, keduanya dianggap setara, dan masing-masing dianggap peubah acak. Pertama-tama kita bahas kovariansi antara X dan Y , lambang s xy atau Kov ( X , Y ), sebagai berikut
s xy =
1 ∑ ( xi − x)( yi − y) n −1
Kovariansi didefinisikan koefisien korelasi antara peubah acak X dan Y sebagai
ρ xy =
σ xy σ xσ y
Jika σ x menyatakan simpangan baku dari X . Kovariansi mengukur besar dan arah hubungan linear antara dua peubah. Bila kovariansi positif maka kedua peubah berubah arah, artinya, bila X membesar maka Y juga membesar dan sebaliknya. Kovariansi yang negatif berarti kedua peubah berubah berlawanan, bila yang satu membesar maka yang lainnya mengecil. Sayangnya konsep yang sangat berguna ini sulit menafsirkannya karena kedua peubah mungkin mempunyai satuan yang berlainan dan nilai kovariansi yang tidak
6 terbatas. Karena itu diperlukan ukuran yang lebih mudah menafsirkannya. Ukuran itu diperoleh dengan membakukan kovariansi, yaitu membaginya dengan simpangan baku masing-masing peubah. Bila s x dan s y simpangan baku dari X dan Y maka koefisien korelasi antara X dan Y , lambang rxy adalah rxy = =
s xy sx s y
∑ (x
i
− x)( y i − y )
[∑ ( x − x) ∑ ( y 2
i
i
− y) 2
]
1/ 2
Dengan pembakuan ini, maka − 1 ≤ rxy ≤ 1 sehingga mudah menafsirkannya. Bila
hubungan linear antara X dan Y sempurna maka rxy = ±1; +1 bila hubungan tersebut searah dan -1 bila berlawanan arah. Tiadanya hubungan linear antara X dan
Y ditandai dengan rxy = 0 . Jika penafsiran r yang terletak antara -1 dan +1, maka dalam hal ini akan dibentuk suatu ukuran yang dikenal dengan nama koefisien determinasi yang besarnya adalah r 2 sedangkan penafisrannya dinyatakan dalam persen. Demikianlah misalnya, untuk contoh kita dengan r = 0,8794 maka koefisien determinasinya 0,7674. Dikatakan bahwa, sebesar 76,74% variasi yang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y) terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi linear. Hendaknya jelas, bahwa perhitungan koefisien korelasi antara X dan Y sebagai ukuran hubungan dapat dilihat dari dua segi. Pertama, koefisien korelasi dihitung untuk menentukan apakah ada korelasi antara X dan Y dan jika ada apakah berarti atau tidak; kedua, untuk menentukan derajat hubungan antara X dan Y jika hubungan itu memang sudah ada atau diasumsikan ada.
2.1.2 Distribusi t
Sebaran ini diperkenalkan oleh W.S. Gosset pada tahun 1908. dengan menggunakan nama samaran Student, sehingga sebaran ini dikenal dengan nama tstudent
7 Jika Z ~ N (0,1) dan V satu variabel acak chi-square dengan derajat kebebasan k . Jika Z dan V adalah bebas, maka variabel acaknya : Z
T=
V /k
mempunyai fungsi densitas probabilitas f (t ) =
Γ[(k + 1) / 2]
1 ( k +1) / 2 πk Γ(k / 2) [(t / k ) + 1] .
2
−∞
dan disebut mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan k disingkat t k . Bukti Karena Z dan V bebas, fungsi densitas gabungannya adalah f ( z, v) =
2 (v) ( k / 2) −1 .e −( z +v ) / 2 ⎛k⎞ 2π 2 k / 2 Γ⎜ ⎟ ⎝2⎠
− ∞ < z < ∞,0 < v < ∞
Kita mendefinisikan sebuah variabel random baru U = V . Maka penyelesainnya z
t=
v/k
dan u=v
adalah u k
z=t
dan v=u
Jacobiannya adalah J=
u k 0
t
2 uk = 1
Jadi, J =
dan
u k
u k
8
g (t , u ) =
u ⎛k⎞ 2πk 2 k / 2 Γ⎜ ⎟ ⎝2⎠
.u ( k / 2) −1e −[(u / k ) t
2
+u ] / 2
Sekarang, karena V > 0 kita harus memerlukan bahwa U > 0, dan karena − ∞ < Z < ∞, maka − ∞ < t < ∞ . Dengan menyusun kembali persamaan (2-4) kita mempunyai 1
g (t , u ) = 2πk 2
k/2
⎛k⎞ Γ⎜ ⎟ ⎝2⎠
.u ( k −1) / 2 e −( u / 2 )[(t
2
/ k ) +1]
0 < μ < ∞,−∞ < t < ∞
∞
dan karena f (t ) = ∫0 g (t , u )du, kita peroleh 1
f (t ) = 2πk 2 =
Terutama
karena
k/2
∞
∫ u ⎛k⎞ 0
( k −1) / 2
2
/ k ) +1]
du
Γ⎜ ⎟ ⎝2⎠
1 Γ[(k + 1) / 2] . 2 ⎛ k ⎞ [(t / k ) + 1]( k +1) / 2 πk Γ⎜ ⎟ ⎝2⎠
kebiasaan
e −( u / 2)[(t
sejarah,
banyak
−∞
pengarang-pengarang
tidak
membedakan antara variabel acak T dan t . Rata-rata dari varian distribusi t adalah
μ = 0 dan σ 2 = k /( k − 2) untuk k > 2 . Beberapa distribusi t ditunjukkan dalam gambar 2.2.
Gambar 2.1 Beberapa Distribusi t Pemunculan umum distribusi t adalah sama dengan distribusi normal standar bahwa kedua distribusi ini simetris dan unimodal. Tetapi distribusi t mempunyai ekor yang
9 lebih panjang dari pada distribusi normal, yaitu menunjukkan variabilitas yang lebih besar. Jika jumlah derajat kebebasan k → ∞, bentuk terbatas distribusi t , adalah distribusi normal standar. Titik persentase distribusi t diberikan. Misalkan tα ,k adalah titik persentase atau nilai variabel acak t dengan derajat kebebasan k seperti ∞
P{t ≥ tα ,k } = ∫t
α ,k
f (t )dt = α
Titik persentase dilukiskan dalam Gambar 2.3. Perhatikan bahwa distribusi t simetri disekitar nol, kita bisa menjumpai t1−α = −tα ,k . Untuk melukiskan penggunaan tabel, perhatikan bahwa P{t 2 ≥ t 0,05;10 } = P{t ≥ 1,831} = 0,05
Maka titik diatas 5 persen distribusi t dengan derajat kebebasan 10 adalah t 0,05;10 = 1,813 . Sama halnya titik ekor terendah t 0,95;10 = −t 0,05;10 = −1,813 . Sebagai sebuah contoh variabel acak yang mengikuti distribusi t ,
Gambar 2.2 Titik Persentase Distribusi t misalkan bahwa X 1 , X 2 ,...., X n adalah sebuah sampel acak dari satu populasi normal dengan rata-rata μ dan varian σ 2 . Dan misalkan X dan S 2 menunjukkan rata-rata sampel dan varian. Perhatikan statistik X −μ S/ n
Pembilang dan penyebut pada persamaan (2-34) dibagi dengan σ , kita dapatkan
10 X −μ
X −μ
σ/ n σ = S /(σ n ) S 2 /σ 2 Karena ( X − μ ) (σ / n ) ~ N (0,1) dan S 2 σ 2 ~ χ n2−1 /(n − 1), juga karena X dan S 2 bebas, kita lihat bahwa t=
X −μ S/ n
mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan v = n − 1.
2.1.3 Distribusi Binomial
Variabel random X yang menyatakan banyaknya sukses pada n kali percobaan Bernoulli mempunyai sebuah distribusi binomial yang diberikan dengan p(x) , di mana ⎛n⎞ p( x) = ⎜⎜ ⎟⎟ p x (1 − p) n − x ⎝ x⎠
x = 0,1,2,..., n
=0
lainnya
Secara jelas menggambarkan sebuah distribusi binomial dengan n = 3 . Parameter dari distribusi binomial adalah n dan p , dimana n adalah suatu bilangan positif dan
0 ≤ p ≤ 1 . Secara singkat distribusi binomial diuraikan dibawah ini. Misalkan p ( x) = P{" x banyaknya sukses pada n percobaan”} Peluang hasil tertentu dalam Y dengan Ss untuk x percobaan pertama dan Gl untuk n − x percobaan terakhir adalah n− x x 48 647 48 647 P(SSS ⋅ ⋅ ⋅ SS GG ⋅ ⋅ ⋅ GG ) = p x q n − x
(dimana
q = 1 − p ) didapat
dari
kebebasan
percobaan-percobaan
tersebut.
⎛n⎞ n! hasil yang dimiliki secara tepat x Ss dan n − x Gl oleh sebab Ada ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ x ⎠ x!(n − x)! itu ⎛n⎞ p( x) = ⎜⎜ ⎟⎟ p x q n − x ⎝ x⎠
x = 0,1,2,..., n
11 =0
lainnya
Rata-rata dapat ditentukan secara langsung sebagai n
E ( X ) = ∑ x. x =0
n! p x q n− x x!(n − x)!
n
= np ∑ x =1
(n − 1)! p x −1 q n − x ( x − 1)!(n − x)!
dan misalkan y = x − 1 n −1
E ( X ) = np ∑ x. y =0
n − 1! p y q n −1− y y!(n − 1 − y )!
sehingga E ( X ) = np Dengan menggunakan pendekatan yang sama kita dapat menghitung variannya sebagai berikut n
V ( X ) = ∑ x. x =0
x 2 n! p x q n − x − (np ) 2 x!(n − x)! n−2
= n(n − 1) p 2 ∑ y =0
(n − 2)! p y q n − 2− y + np − (np ) 2 y!(n − 2 − y )!
Sehingga V ( X ) = npq Suatu cara yang lebih mudah dapat dipertimbangkan dengan memisahkan X sebagai jumlah dari n variabel random yang bebas, masing-masing dengan rata-rata p dan varian pq , sehingga X = X 1 + X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + X n , maka E ( X ) = p + p + ⋅ ⋅ ⋅ + p = np dan
V ( X ) = pq + pq + ⋅ ⋅ ⋅ + pq = npq Fungsi pembangkit momen untuk distribusi binomial adalah M x (t ) = ( pe + q ) n Distribusi kumulatif binomial atau fungsi distribusi G adalah x ⎛n ⎞ G ( x) = ∑ ⎜⎜ ⎟⎟ p k (1 − p) n − k k =0 ⎝ p ⎠
12 Variabel acak yang lain, pertama dicatat pada hukum bilangan yang besar adalah sering kali menarik. Proporsi sukses dinyatakan dengan
pˆ = X / n dimana X mempunyai distribusi binomial dengan parameter n dan p . Rata-rata, varian dan fungsi pembangkit momen diberikan di bawah ini:
1 1 ) E ( p) = E ( X ) = np = p n n 2
pq 1 ) ⎛1⎞ V ( p ) = ⎜ ⎟ V ( X ) = 2 npq = n n ⎝n⎠ ⎛t⎞ M (t ) = M x ⎜ ⎟ = ( pe t n + q) n ⎝n⎠ ) Di dalam menghitung, misalkan P ( p ≤ p 0 ), di mana p0 adalah beberapa angka diantara 0 dan 1, kita perlihatkan bahwa
) ⎛X ⎞ P ( p ≤ p 0 ) = P⎜ ≤ p 0 ⎟ = P( X ≤ np 0 ) ⎝n ⎠ Karena np 0 mungkin bukan sebuah bilangan bulat,
) P ( p ≤ p 0 ) = P( X ≤ np 0 ) = dimana [[
[[ npo ]]
⎛n⎞
x =0
⎝ ⎠
∑ ⎜⎜ x ⎟⎟ p
x
q n− x
]] menyatakan fungsi”jumlah bilangan bulat terbesar yang terkandung
dalam”.
2.1.3.1 Pendekatan Normal
Karena distribusi normal adalah sebuah distribusi probabilitas diskrit, ini kelihatan bertentangan dengan intuitif, tetapi sebuah proses batasan yang dicakup, diterima dari p distribusi binomial tetap dan dimisalkan n → ∞ , pendekatan tersebut adalah dikenal sebagai DeMoivre – Laplace. Pendekatan Stirling untuk n! adalah
n!≅ (2π )1 / 2 e − n n n + (1 / 2 ) Errornya adalah
13
n!−(2π )1 / 2 e − n n n +(1 / 2 ) n!
→0
jika n → ∞. Penggunaan rumus stirling untuk pendekatan susunan yang mencakup n! dalam model binomial, kita tentukan bahwa untuk n yang besar, P ( X = x) ≅
1 ( np(1 − p)) 2π
e (1 / 2 )[( x −np ) /
np (1− p ) ]2
sehingga
⎛ x − np ⎞ 1 ⎟= P ( X = x ) ≅ Φ⎜ ⎜ npq ⎟ ( np(1 − p)) 2π ⎝ ⎠
( x − np ) / npq
∫−∞
1 2π
e −z
2
/2
dz
Maka, kuantitas pendekatan ( X − np ) / npq mempunyai sebuah distribusi N (0,1). Jika p mendekati 1
2
dan n > 10, pendekatan tersebut agak baik
walaupun untuk nilai-nilai lain p , nilai n harus lebih besar. Pada umumnya, pengalaman menunjukkan pendekatan ini baik sepanjang np > 5 untuk p≤ 1
2
atau apabila nq > 5 bila p > 1 . 2
2.1.3.2 Pendekatan Poisson
Dalam hal ini, kita tunjukkan pertama kali bahwa untuk n besar dan p kecil merupakan pendekatan yang memuaskan. Dalam penggunaan pendekatan
ini
1− p = 1−α n =
kita
misalkan
α = np,
p =α n
maka
dan
n −α dan jika kita menempatkan bagian yang mencakup n
p dengan bagian yang bersesuaian yang mencakup α , kita peroleh :
⎡α ⎤ ⎡ n − α ⎤ p( x) = n(n − 1)(n − 2)....(n − x + 1) ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ n ⎦ ⎣ n ⎥⎦ x
αx ⎡ ⎛
n− x
(1)⎜1 − 1 ⎞⎟⎛⎜1 − 2 ⎞⎟....⎛⎜1 − x − 1 ⎞⎟.⎤⎥⎛⎜1 − α ⎞⎟ ⎛⎜1 − α ⎞⎟ = ⎢ x! ⎣ ⎝ n ⎠⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎦⎝ n⎠ ⎝ n⎠ n
−x
14 Misalkan n → ∞ dan p → 0 dalam setiap cara bahwa α = np dianggap tetap,
⎛ x −1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ susunan ⎜1 − ⎟, ⎜1 − ⎟,...., ⎜1 − ⎟ semua mendekati 1, seperti halnya n ⎠ ⎝ ⎝ n⎠ ⎝ n⎠ −x
⎛ α⎞ ⎛ α⎞ −α ⎜1 − ⎟ . Sekarang kita mengetahui bahwa ⎜1 − ⎟ → e jika n → ∞; n n ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n
maka bentuk terbatas dari persamaan (2-18) adalah p( x) = α x / x!e −α , yang mana adalah distribusi Poison.
2.1.4 Selang Kepercayaan Rata-rata
Pada umumnya untuk membuat suatu estimator interval parameter tidak diketahui θ , kita harus tentukan dua statistik L dan U sebagai berikut
P( L ≤ θ ≤ U ) = 1 − α Interval yang dihasilkan adalah L ≤θ ≤U
disebut sebuah interval keyakinan 100(1 − α ) persen untuk parameter θ tidak diketahui. L dan U disebut batas keyakinan atas dan bawah, dan 1 − α disebut koefisien keyakinan. Interprestasi sebuah interval keyakinan yaitu jika beberapa sampel random dikumpulkan dan sebuah interval keyakinan 100(1 − α ) persen pada
θ dihitung dari setiap sampel, maka 100(1 − α ) persen interval ini akan berisi nilai θ yang sebenarnya. Sekarang dalam prakteknya, kita hanya memperoleh sebuah sampel random dan menghitung sebuah interval keyakinan. Karena interval ini akan atau tidak akan berisikan nilai θ sebenarnya, ini tidaklah beralasan untuk mengabungkan sebuah tingkat probabilita pada kejadian khusus ini. Pernyataan yang sesuai adalah bahwa θ terletak dalam observasi interval [ L,U ] dengan keyakinan 100(1 − α ) . Pernyataan ini mempunyai sebuah interprestasi yaitu kita tidak mengetahui jika pernyataan itu benar untuk sampel tertentu, tetapi metoda tersebut digunakan untuk memperoleh interval [ L,U ] yang menghasilkan pernyataan teliti 100(1 − α ) persen pada suatu waktu.
15 Interval keyakinan dalam persamaan diatas lebih sesuai disebut interval keyakinan dua arah, sebagai batas atas dan bawah pada θ . Kadang-kadang interval keyakinan satu arah mungkin lebih sesuai. Sebuah interval keyakinan dengan batas bawah 100(1 − α ) persen pada θ diberikan dengan interval L ≤θ
di mana batas keyakinan terendah L diplih sehingga P{L ≤ θ } = 1 − α Demikian juga interval keyakinan satu arah dengan batas atas 100(1 − α ) persen pada
θ diberikan dengan interval θ ≤U di mana batas keyakinan teratas U dipilih sehingga
P{θ ≤ U } = 1 − α Panjang interval keyakinan yang diobservasi adalah sebuah ukuran penting kualitas informasi yang diperoleh sampel. Luas setengah interval θ − L dan U − θ disebut ketepatan estimator. Misalkan X variabel acak dengan rata-rata μ tidak diketahui, dan variansi
σ2
diketahui,
serta
misalkan
sebuah
sampel
acak
yang
besarnya
X 1 , X 2 ,..., X n diambil. Sebuah interval keyakinan 100(1 − α ) persen pada μ dapat diperoleh dengan mempertimbangkan distribusi sampling rata-rata sampel X . Distribusi sampling X adalah normal jika X adalah normal dan perkiraan normal jika kondisi tersebut memenuhi dalil batas memusat. Rata-rata X adalah μ dan variannya adalah σ 2 / n . Oleh sebab itu distribusi dari statistiknya z=
X −μ
σ/ n
yang digunakan sebagai distribusi normal standar. Distribusi
Z = ( X − μ ) /(σ / n ) ditunjukkan
pada
memperhatikan gambar tersebut dapat dilihat bahwa P{− Z α / 2 ≤ Z ≤ Z α / 2 } = 1 − α
gambar
2.4.
Dengan
16 atau ⎧ ⎫ X −μ P ⎨− Z α / 2 ≤ ≤ Zα / 2 ⎬ = 1 − α σ/ n ⎩ ⎭
Ini dapat disusun kembali seperti
{
}
P X − Z α / 2σ / n ≤ μ ≤ X + Z α / 2σ / n = 1 − α
Dengan memperhatikan bentuk umum dari interval yang dihasilkan adalah L ≤ θ ≤ U . Maka interval keyakinan dua arah 100(1 − α ) persen pada μ adalah
X − Zα / 2
σ n
≤ μ ≤ X + Zα / 2
σ n
Gambar 2.3 Distribusi Z Misalkan X variabel acak yang berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan variansi
σ 2 tidak diketahui. kita ingin mendapatkan interval keyakinan 100(1 − α ) persen pada μ . Sebuah sampel acak yang besarnya X 1 , X 2 ,..., X n diambil, juga X dan S 2 masing-masing menunjukkan rata-rata sampel dan varian sampel. Kita ketahui bahwa distribusi dari statistik t=
X −μ S/ n
adalah distribusi t dengan derajat kebebasan v = n − 1. Asumsi untuk kenormalan untuk X adalah samgat penting untuk sampel yang kecil.
17 Distribusi t = ( X − μ ) /( S / n ) ditunjukkan dalam gambar 2.4. Misalkan tα / 2,n −1 adalah titik tertinggi α / 2 persen dari distribusi t dengan derajat kebebasan n − 1. Dengan memperhatikan gambar tersebut dapat dilihat bahwa
P{− tα / 2,n −1 ≤ t ≤ tα / 2,n −1 } = 1 − α atau ⎧ ⎫ X −μ P ⎨− tα / 2,n −1 ≤ ≤ tα / 2,n −1 ⎬ = 1 − α S/ n ⎩ ⎭
Kemudian dapat disusun kembali menghasilkan
{
}
P X − tα / 2,n −1 S / n ≤ μ ≤ X + tα / 2,n −1 S / n = 1 − α Dengan memperhatikan bentuk umum dari interval yang dihasilkan adalah L ≤ θ ≤ U . Maka interval keyakinan dua arah 100(1 − α ) persen pada μ adalah
X − tα / 2,n −1
S n
≤ μ ≤ X + tα / 2,n −1
S n
2.1.5 Sampel Normal
Dalam model regresi linear yang paling sederhana yaitu garis lurus terdapat penyimpangan yang dinamakan ei jadi ditaksir dengan ei = y i − y i = y i − a − bxi
Sehingga y i = a + bxi + ei , i = 1,2,...n Dalam ei terkandung galat yang sifatnya acak dan juga penyimpangan model dari keadaan sesungguhnya. Pelanggaran terhadap kenormalan dapat terjadi karena data tidak berasal dari populasi atau adaanya beberapa data, biasanya di pinggir, yang merupakan pencilan (penyebabnya tidak jelas atau berasal dari populasi lain yang tidak sama dengan bagian terbesar data lainnya). Banyak cara telah diciptakan untuk memeriksa kenormalan, setiap cara memiliki keunggulan dan kelemahan. Suatu distribusi normal memenuhi N (μ , σ 2 ) berlaku P(μ − σ ) ≤ Y ≤ (μ + σ ) = 0,68 sekitar 68%
18 P(μ − 2σ ) ≤ Y ≤ (μ + 2σ ) = 0,95 sekitar 95% P(μ − 3σ ) ≤ Y ≤ (μ + 3σ ) = 0,997 sekitar 99,7%
Jadi cara yang sederhana memeriksa sisa kenormalan adalah melihat persentase sisa memenuhi: Antara − s dan s sekitar 68% Antara − 2 s dan 2 s sekitar 95% Antara − 3s dan 3s sekitar 99,7%
2.2 Teori Komputer 2.2.1 Multimedia
Multimedia dapat didefinisikan sebagai penggunaan komputer untuk menyampaikan informasi dengan menggunakan elemen-elemen multimedia seperti teks, grafik, gambar, suara, video, dan animasi. Tujuan digunakan multimedia di berbagai bidang adalah 1. Meningkatkan efektivitas dalam penyampaian informasi 2. Mendorong partisipasi dan eksplorasi pemakai 3. Merangsang panca indera 4. Memberikan kemudahan pemakaian terutama bagi pengguna awam.
2.2.2 Animasi
Berasal dari kata to animate yang artinya untuk menghidupkan atau membuat menjadi lebih hidup. Animasi sebenarnya didasari oleh prinsip pengamatan manusia. Apabila seseorang meihat sekumpulan gambar yang berkaitan secra berurutandalam waktu yang relatif cepat, maka ia melihatnya sebagai suatu gambar yang bergerak secara kontinu. Masing-masing gambar yang membentuk animasi ini di sebut sebagai frame. Meskipun banyak orang berpikir bahwa animasi sama artinya dengan pergerakan, tetapi ternyata animasi mencakup semua perubahan yang bersangkutan dengan efek visual, seperti perubahan posisi berdasarkan waktu yang biasa disebut sebagai motion dinamik bentuk, warna, ketransparanan, struktur, dan teksturdarisebuah objek yang biasa disebut update dynamics,
19 perubahan pencahayaan, posisi kamera, orientasi, fokus, dan bahkan perubahan dari tehnik merender. Animasi digunakan luas dalam industr hiburan, dan juga dapat diaplikasikan ke dunia pendidikan dan bidang-bidang lainnya seperti penelitian ilmiah. Seringkali, animasi dalam bidang visualisasi ilmiah diciptakan dari simulasisimulasi dari fenomena ilmiah yang berasal dari data yang kemudian dikonversikan menjadi gambar-gambar dan kemudian disusun menjadi animasi.
2.2.3 Interaksi Manusia Dan Komputer
Dalam mendesain suatu animasi harus memperhatikan faktor-faktor yang datang dari objek itu sendiri. Terdapat lima faktor yang sangat penting untuk diperhatikan: 1. Time to learn Waktu yang diperlukan oleh user untuk mempelajari bagaimana menggunakan animasi untuk keperluan tertentu. 2. Speed of performances Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menghasilkan apa yang dibutuhkan. 3. Runs of error by users Berapa banyak dan apa saja jenis uang dibuat user kesalahan dalam menjalankan sistem. 4. Retention over time Bagaimana kemampuan user untuk mempertahankan pengetahuan mereka terhadap sistem setelah beberapa waktu. 5. Subjective satisfaction Berapa banyak user yang menyukai sistem.
Delapan aturan emas yang dugunakan untuk merancang suatu interface: 1. Berusaha untuk konsisten 2. Memungkinkan frequent komputer menggunakan shortcut 3. Memberikan umpan balik yang informatif
20 4. Merancang dialog untuk menghasilkan keadaan akhir 5. Memberikan penanganan kesaahan yang sederhana. 6. Mengijinkan pembalikan aksi yang mudah.
2.3 Bahasa Pemrograman R-language
R-language adalah sistem open-source. R-Language pertama kali di kembangkan pada tahun 1980-an oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks di labotorium AT&T Bell. R-language adalah suatu sistem untuk komputasi secara statistik dan grafik. Seperti halnya pada bahasa programming lainnya, R-Language dapat digunakan pada grafik tingkat tinggi, interface dengan bahasa lainnya dan fasilitas untuk mencari kesalahan (debug). Sintak untuk R-Language menggunakan sintak bahasa C. Dalam R-Language diijinkan computing on the language, yang artinya dapat menulis fungsi-fungsi secara manual dan dapat diekspresikan sebagai input, yang sangat berguna untuk model-model statistika dan grafik. Sehingga pemakai bisa mengkodekan sendiri fungsi-fungsi yang dibuat, mengingat beberapa pengguna lebih suka menulis sendiri fungsi yang akan dipakai. R-Language merupakan gabungan dari fasilitas software yang memanipulasi data, menghitung data dan untuk menampilkan grafik-grafik. Beberapa kelebihan RLanguage antara lain: a. R-Language sangat efektif dalam pengaturan data dan fasilitas penyimpanan; b. Kumpulan dari operator-operator untuk mengkalkulasi pada array dan partikular matriks; c. Tools Collection yang bias digunakan untuk analisis data; d. Penyediaan fasilitas secara grafik untuk menganalisis data dan menampilkannya di layer ataupun secara hardcopy; e. Mudah dikembangkan, sederhana dan merupakan bahasa programming yang efektif yang meliputi: conditionals loops, user-defined recursive functions dan menyedikan fasilitas input dan output.
