BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Manajemen
2.1.1 Definisi Manajemen Robbins & Coulter (2010:23) mengatakan bahwa manajemen melibatkan akivitas – aktivitas koordinasi dan pengawasan terhadap pekerjaan orang lain demi memastikan terselesaikannya pekerjaan itu secara efisien dan efektif. Efisien berarti melakukan pekerjaan secara tepat sasaran sedangkan efektifitas berarti melakukan pekerjaan yang benar. Manajemen adalah proses perencanaan, pengorganisasian, memimpin, dan mengendalikan sumber daya manusia dan sumber daya organisasi lainnya agar dapat secara efektif mencapai tujuan organisasi (Dyck & Neubert, 2009:7). Manajemen (management) adalah proses yang digunakan untuk mencapai tujuan organisasi melalui perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan pengendalian orang dan sumber-sumber daya organisasional lainnya (Nickels, Mchugh, & Mchugh, 2009:233). Berdasarkan defenisi tersebut dapat disimpulkan bahwa manajemen adalah pengaturan sumber daya secara keseluruhan melalui proses perencanaan, pengorgnisasian, kepemimpinan, dan pengawasan/pengendalian untuk mencapai tujuan organisasi.
2.1.2 Fungsi Manajemen Terdapat 4 fungsi manajemen (Robbins & Coutler, 2010:9), yaitu: 1.
Planning (Perencanaan) Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mendefenisikan sasaran – sasaran, menetapkan strategi, dan mengembangkan rencana kerja untuk mengelola aktivitas – aktivitas.
2.
Organizing (Mengorganisasi) Sebuah fungsi manajemen yang melibatkan menentukan apa yang harus diselesaikan, bagaiaman caranya, dan siapa yang akan mengerjakannya.
11
12 3.
Leading (Memimpin) Sebuah fungsi manajemen yang meliputi memotivasi, memimpin, dan tindakan lainnya yang melibatkan interaksi dengan orang – orang lain.
4.
Controlling (Mengendalikan) Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mengawasi aktivitas – aktivitas demi memastikan segala sesuatunya terselesaikan sesuai rencana.
Dengan adanya fungsi dari manajemen tersebut, serangkaian aktivitas aktivitas yang ada dalam organisasi dapat berjalan sesuai rencana secara efektif dan efisien dalam mencapai tujuan organisasi.
2.2
Manajemen Operasi
2.2.1 Defenisi Manajemen Operasi Menurut Heizer dan Render (2015:3), manajemen operasi merupakan serangkaian aktivitas yang menciptakan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output. Menurut Tampubolon (2014:14), manajemen operasional didefenisikan sebagai manajemen proses konversi, dengan bantuan fasilitas seperti ; tanah, tenaga kerja, modal dan manajemen masukan (input) yang diubah menjadi keluaran yang diinginkan berupa barang atau jasa/layanan. Daft (2006:216), mendefinisikan manajemen operasi manajemen yang mengkhususkan pada produksi barang.
sebagai bidang
Artinya kegiatan operasi
hanya berfokus pada kegiatan memproduksi barang dan memecahkan masalahmasalah yang berkaitan dengan sektor produksi. Menurut Herjanto (2008:2), manajemen operasi dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang berkesinambungan dan efektif menggunakan fungsi – fungsi manajemen untuk mengintegrasikan berbagai sumber daya secara efisien dalam rangka mencapai tujuan. Menurut Reid dan Sanders (2007:2), manajemen operasi adalah fungsi bisnis yang bertanggung jawab atas perencanaan, pengorganisasian, dan pengontrolan sumber daya yang dibutuhkan untuk memproduksi barang dan jasa. Dari beberapa defenisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa manajemen operasi adalah serangkaian aktifitas untuk menciptakan produk barang ataupun jasa dengan
13 mengubah input (material, tenaga kerja, modal, dll) menjadi output (barang atau jasa). Menurut Heizer dan Render (2015:4), untuk menciptakan barang dan jasa, semua jenis organisasi menjalankan tiga fungsi. Fungsi – fungsi ini merupakan materi – materi yang diperlukan tidak hanya untuk proses produksi, tetapi juga demi kelangsungan hidup sebuah organisasi. Hal tersebut mencakup hal sebagai berikut. 1. Pemasaran, yang menghasilkan permintaan atau paling tidak menerima pemesanan untuk sebuah barang atau jasa (tidak akan ada aktivitas jika tidak ada penjualan). 2. Produksi/operasi, yang menghasilkan produk. 3. Keuangan/akuntansi, yang melacak sebeerapa baik kinerja organisasi, pembayaran tagihan, dan pengumpulan uang.
2.2.2 Pentingnya Manajemen Operasi Menurut Heizer dan Render (2015:4), terdapat empat alasan utama dalam mempelajari manajemen operasi, yaitu: 1. Manajemen operasi merupakan salah satu dari tiga fungsi utama dalam organisasi apapun dan secara integral terkait dengan semua fungsi bisnis lainnya.
Semua
organisasi
memasarkan
(menjual),
membiayai
(memperhitungkan), dan menghasilkan (mengoperasikan) serta penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas manajemen operasi berfungsi. Oleh karena itu, kita akan mempelajari bagaimana orang mengorganisasi diri mereka sendiri bagi perusahaan yang produktif. 2. Kita mempelajari manajemen oprasi karena kita ingin mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi. Fungsi produksi merupakan segmen dari masyarakat yang menciptakan produk dan jasa yang kita gunakan. 3. Kita mempelajari manajemen operasi unuk memahami apa yang dilakukan oleh manajer operasi. Terlepas dari pekerjaan anda dalam sebuah organisasi, anda bisa memiliki kinerja yang lebih baik jika anda memahami apa yang dilakukan oleh manajer produksi. Selain itu memahami manajer operasi akan membantu dalam menjelajahi beragam kesempatan karier yang menarik di dalam bidang ini.
14 4. Kita mempelajari manajemen operasi karena merupakan sebuah bagian yang mahal dalam sebuah organisasi. Sebuah presentase yang besar dari pemasukan dari kebanyakan perusahaan dihabiskan pada fungsi manajemen operasi. Bahkan, manajemen operasi memberikan sebuah kesempatan yang besar kepada sebuah organisasi untuk meningkatkan profitabilitasnya dan memperluas jasa yang diberikan kepada masyarakat.
2.3 Peramalan (Forecasting) 2.3.1 Defenisi Peramalan Menurut Heizer & Render (2015:133), peramalan (forecasting) adalah suatu seni dan ilmu pengetahuan dalam memprediksi peristiwa pada masa datang. untuk memperkirakan kejadian di masa depan. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan pengambilan data historis dan memproyeksikan ke masa mendatang dengan suatu bentuk model sistematis. Menurut Rusdiana (2014:96), peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Dalam praktiknya, peramalan merupakan suatu perkiraan dengan menggunakan teknik – teknik tertentu. Menurut Gaspersz (2005:71), peramalan merupakan suatu dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Menurut Prasetya dan Lukiastuti (2009:43), peramalan merupakan suatu usaha untuk meramalkan keadaan di masa mendatang melalui pengujian keadaan di masa lalu. Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Berdasarkan definisi-definisi peramalan yang telah dikemukakan, maka dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu cara untuk memprediksi keadaan yang akan datang berdasarkan data yang ada. Salah satu keputusan penting dalam perusahaan yang dilakukan oleh manajemen adalah menentukan tingkat produksi dari barang atau jasa yang perlu disiapkan untuk masa datang. Penentuan tingkat produksi dipengaruhi oleh jumlah permintaan pasar. Namun permintaan ini serba tidak pasti dan sukar untuk
15 diperkirakan secara tepat. Untuk itu perlu adanya forecast. Ramalan yang dilakukan pada umumnya akan berdasarkan data yang terdapat di masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan metode – metode tertentu. Didalam forecasting diupayakan agar forecast yang dibuat dapat meminimumkan pengaruh ketidakpastian tersebut. Kegunaan peramalan ini terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu mendatang. Baik tidaknya hasil dari suatu penelitian sangat ditentukan oleh ketetapan ramalan yang dibuat. Walaupun demikian perlu diketahui bahwa ramalan selalu ada unsur kesalahannya. Sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha memperkecil kesalahan dari ramalan tersebut.
2.3.2 Peramalan Horizon Waktu Menurut Herjanto (2008:78), berdasarkan horison waktu, peramalan dapat dikelompokkan dalam tiga bagian, yaitu peramalan jangka panjang, peramalan jangka menengah, dan permalan jangka pendek. 1. Peramalan jangka panjang, yaitu mencakup waktu lebih besar dari 18 bulan. Misalnya, peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan litbang. 2. Peramalan jangka menengah, mencakup waktu antara 3 sampai 18 bulan. Misalnya, peramalan untuk perencanaan penjualan, perencanaan produksi, dan perencanaan tenaga kerja tidak tetap. 3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan. Misalnya, peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material, penjadwalan kerja, dan penugasan karyawan.
2.3.3 Tipe Peramalan Menurut Heizer & Render (2015:115) organisasi menggunakan tiga tipe peramalan utama dalam merencanakan operasional untuk masa medatang, yaitu: 1. Peramalan ekonomi Menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, uang yang beredar, mulai pembangunan perumahan, dan indikator perencanaan lainnya. 2. Peramalan teknologi Berkaitan
dengan
tingkat
perkembangan
tekhnologi,
dimana
dapat
menghasilkan terciptanya produk baru yang lebih menarik, yang memerlukan
16 parbrik dan perlengkapan yang baru. 3. Peramalan permintaan Proyeksi permintaan untuk produk atau jasa dari perusahaan. Peramalan mendorong keputusan sehingga para manajer memerlukan informasi dengan segera dan akurat mengenai permintaan yang sesungguhnya. Peramalan yang didorong oleh permintaan akan mendorong produksi, kapasitas, dan sistem penjadwalan perusahaan serta melayani sebagai input bagi perencanaan keungan, pemasaran dan personel.
2.3.4 Langkah Sistem Peramalan Menurut Heizer & Render (2015:116), ada tujuh langkah dasar dalam peramalan, yaitu: 1. Menentukan penggunaan dari peramalan. 2. Memilih unsur yang akan diramalkan. 3. Menentukan horizon waktu peramalan. 4. Memilih jenis model peramalan. 5. Mengumpulkan data yang diperlukan untuk melakukan peramalan. 6. Membuat peramalan. 7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan.
2.3.5 Pendekatan Peramalan Menurut Heizer & Render (2015:117) terdapat dua pendekatan umum untuk peramalan, sebagaimana ada dua cara untuk mengatasi semua model keputusan yaitu pendekatan analisis kualitatif dan pendekatan analisis kuantitatif. 1. Peramalan kualitatif (qualitative forecast) menggabungkan faktor-faktor, seperti intuisi dari si pengambil keputusan, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai dalam mencapai peramalan. 2. Peramalan kuantitatif (quantitative forecast) menggunakan bermacammacam model matematika yang bergantung pada data historis dan atau variabel asosiatif untuk meramalkan permintaan.
2.3.5.1 Metode Peramalan Kualitatif Menurut Rusdiana (2014:104), peramalan kualitatif pada umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman
17 seseorang. Oleh karena itu, hasil peramalan seseorang dengan orang yang lain akan berbeda. Walaupun demikian, peramalan dengan metode kualitatif tidak hanya menggunakan intuisi, tetapi juga mengikutsertakan model statistik sebagai bahan masukan dalam judgement (keputusan), hal itu dapat dilakukan secara individu atau kelompok. Beberapa meode peramalan yang digolongkan sebagai model kualitatif adalah sebagai berikut. •
Metode Delphi Dalam metode ini, sekelompok pakar mengisi kuisioner. Variabel moderator menyimpulkan hasilnya dan memformulasikan menjadi suatu kuisioner baru yang diisi kembali oleh kelompok tersebut, demikian seterusnya. Hal ini merupakan suatu proses pembelajaran dari kelompok tanda adanya tekanan atau intimidasi individu.
•
Dugaan Manajemen (Mangement Estimate) Metode ini cocok dalam situasi yang sangat sensitif terhadap intuisi dari sekelompok kecil orang yang mampu memberikan opini kritis dan relevan. Biasanya teknik ini akan dipergunakan dalam situasi ketika tidak ada alternatif lain dari model peramalan yang dapat diterapkan.
•
Riset Pasar (Market Research) Riset pasar merupakan sebuah metode peramalan berdasarkan hasil survey pasar yang dilakukan oleh tenaga pemasaran produk atau yang mewakilinya. Metode ini akan berfungsi untuk menjaring informasi dari pelanggan potensial (konsumen), berkaitan dengan rencana pembelian mereka pada masa mendatang. Pada dasarnya riset pasar bukan hanya untuk membantu peramalan, melainkan untuk meningkatkan desain produk dan perencanaan produk baru.
•
Metode Kelompok Terstruktur (Structured Group Methods) Metode kelompok terstruktur sama seperti metode Delphi dan metode lainnya. Apabila metode Delphi merupakan teknik peramalan berdasarkan proses konvergensi dari opini beberapa orang ahli secara interaktif tanpa menyebutkan identitasnya, metode kelompok terstruktur tidak bertemu secara bersama dalam suatu forum untuk berdiskusi, tetapi diminta pendapatnya secara terpisah dan tidak boleh secara berunding. Pendapat
18 yang berbeda secara signifikan dari para ahli dalam grup tersebut akan dinyatakan lagi kepada yang bersangkutan, sehingga akhirnya diperoleh angka estimasi pada interval tertentu yang dapat diterima. •
Analogi Historis (Historical Analogy) Pada dasarnya analogi historis merupakan teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk – produk yang dapat disamakan secara analogi. Misalnya, peramalan untuk pengembangan pasar televisi multisistem yang menggunakan model permintaan televisi hitam putih atau televisi berwarna biasa. Dengan demikian, analogi historis cenderung akan menjadi baik untuk penggantian produk dipasar, apabila terdapat hubungan subtitusi langsung dari produk dipasar tersebut.
2.3.5.2 Metode Peramalan Kuantitatif Metode peramalan secara kuantitatif menurut Heizer & Render (2015:120) meliputi: 1. Rata-rata Bergerak (Moving Average) Peramalan rata-rata bergerak menggunakan sejumlah data aktual masa lalu untuk menghasilkan peramalan. Pergerakan rata-rata bergerak berguna jika kita dapat mengasumsikan bahwa permintaan pasar akan tetap kokoh secara wajar selama bertahun tahun. Pergerakan rata – rata 4 bulanan ditemukan dengan menjumlahkan permintaan selama 4 bulan yang lalu dan membaginya dengan 4. Dengan tiap – tiap bulan yang terlewati, data bulan yang paling baru akan ditambahkan pada jumlah data 3 bulan sebelumnya, dan bulan yang paling awal diturunkan. Praktik ini cenderung untuk melancarkan penyimpangan dalam serangkaian data. Secara matematis, rata-rata bergerak sederhana (merupakan prediksi permintaan periode mendatang) dinyatakan sebagai berikut:
Keterangan: n = jumlah periode dalam rata-rata bergerak.
19 2. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Average) Saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih pada nilai terkini. Praktik ini membuat teknik peramalan lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih berat. Pemilihan bobot merupakan hal yang tidak pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan mereka. Oleh karena itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman. Rata-rata bergerak dengan pembobotan atau rata-rata bergerak tertimbang dapat digambarkan secara matematis sebagai berikut:
3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Penghalusan eksponensial merupakan metode peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan yang canggih tetapi masih mudah digunakan. Metode ini menggunakan pencatatan data masa lalu yang sangat sedikit. Rumus penghalusan eksponensial dasar dapat ditunjukkan sebagai berikut: Peramalan baru = peramalan periode lalu + α (permintaan sebenarnya periode terakhir – peramalan periode terakhir). Dimana α adalah sebuah bobot atau konstanta penghalusan yang dipilih oleh peramal yang mempunyai nilai antara 0 dan 1. Persamaan diatas dapat pula ditulis dengan: Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1) Keterangan: Ft = peramalan baru Ft-1 = peramalan sebelumnya α = konstanta penghalusan (pembobotan) (0 ≤ α ≤ 1) At-1 = permintaan aktual periode lalu
4. Penghalusan Eksponensial dengan Tren (Exponential Smoothing with Trend) Penghalusan eksponensial yang sederhana gagal memberikan respon terhadap tren yang terjadi. Inilah alasan penghalusan eksponensial harus diubah saat ada tren. Untuk memperbaiki peramalan, maka digunakan model penghalusan eksponensial yang lebih rumit dan dapat menyesuaikan diri pada tren yang
20 ada. Idenya adalah menghitung rata-rata data penghalusan eksponensial, kemudian menyesuaikan untuk kelambatan (lag) positif atau negatif pada tren. Dengan penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tren, estimasi rata-rata, dan tren dihaluskan. Prosedur ini membutuhkan dua konstanta penghalusan, α untuk rata-rata dan β untuk tren. Kemudian, dihitung rata-rata dan tren untuk setiap periode. Ft = α (At-1) + (1 – α)(Ft-1 + Tt-1) Tt = β (Ft – Ft-1) + (1 – β) Tt-1 Keterangan: Ft = peramalan dengan eksponensial yang dihaluskan dari data berseri pada periode t Tt = tren dengan eksponensial yang dihaluskan pada periode t At = permintaan aktual pada periode t α = konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤ α ≤ 1) β = konstanta penghalusan untuk tren (0 ≤ β ≤ 1) Jadi, terdapat tiga langkah menghitung peramalan dengan yang disesuaikan dengan trend adalah sebagai berikut: 1. Menghitung Ft, peramalan eksponensial yang dihaluskan untuk periode t, menggunakan persamaan Ft. 2. Menghitung
tren
yang
dihaluskan,
Tt,
menggunakan
persamaan Tt. 3. Menghitung peramalan dengan tren, FITt, dengan rumus FITt = Ft + Tt.
5. Regresi Linear (Linear Regression) Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana
21 (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda. Persamaan garisnya dapat dinyatakan sebagai: ŷ = a + bX
Keterangan: ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi (variabel terikat) a = perpotongan sumbu Y b = koefisien regresi/slop Y = nilai variabel terikat yang diketahui X = nilai variabel bebas yang diketahui b = kemiringan garis regresi (tingkat perubahan y untuk perubahan x) n = jumlah data atau pengamatan
6. Metode Naif (Naive Method) Metode naif adalah teknik peramalan yang mengansumsikan permintaan periode berikutnya sama dengan permintaan periode terakhir, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: Ft = Ft-1 Keterangan: Ft = peramalan baru Ft-1= peramalan sebelumnya
2.3.6 Ukuran Akurasi Peramalan Membandingkan kesalahan peramalan adalah suatu cara sederhana, apakah suatu teknik peramalan tersebut patut dipilih untuk digunakan membuat peramalan data yang sedang kita analisa atau tidak. Minimal prosedur ini dapat digunakan sebagai indikator apakah suatu teknik peramalan cocok digunakan atau tidak. Menurut Heizer & Render (2015:126), ada beberapa perhitungan yang biasa dipergunakan untuk menghitung keseluruhan kesalahan peramalan. Perhitungan ini dapat dipergunakan untuk membandingkan model peramalan yang berbeda, juga
22 untuk mengawasi peramalan guna memastikan peramalan berjalan dengan baik. Tiga perhitungan yang paling terkenal adalah deviasi rata-rata yang absolut (mean absolute deviation-MAD) dan kesalahan rata-rata yang dikuadratkan(mean squared error-MSE) dan kesalahan presentase rata-rata yang absolut (mean absolute precent error-MAPE). Ada tiga perhitungan peramalan yang paling terkenal, yaitu : 1. Deviasi Rata-rata Absolut (Mean Absolute Deviation) MAD merupakan ukuran pertama kesalahan peramalan keseluruhan untuk sebuah model. Nilai ini dihitung dengan mengambil jumlah nilai absolut dari kesalahan peramalan dibagi dengan jumlah periode data (n). Σ |Aktual - Peramalan| MAD = n
2.
Kesalahan Rata-rata kuadrat (Mean Square Error)
MSE merupakan cara kedua untuk mengukur kesalahan peramalan keseluruhan. MSE merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan yang diamati. Kekurangan penggunaan MSE adalah bahwa ia cenderung menonjolkan deviasi yang besar karena adanya pengkuadratan. Σ |Kesalahan Peramalan|² MSE = n
3.
Persentase Kesalahan Rata-rata yang Absolut (mean absolute precent
error) Permasalahan baik dengan MAD maupun MSE adalah bahwa nilai mereka bergantung pada besarnya bawang yang diramalkan. Jika peramalan diukur dalam ribuan, nilai MAD dan MSE dapat menjadi sangat besar. Untuk mengatasi masala tersebut, kita dapat menggunakan MAPE, yakni dengan menghitung sebagai perbedaan rata-rata yang absolut antara nilai yang diramalkan dengan aktualnya, dicerminkan sebagai persentase nilai akual. Σ 100|Aktuali -Aktuali |/Aktuali MSE = n
23 2.4 Linear Programming 2.4.1 Defenisi Linear Programming Menurut Sarjono (2010:36) linear programming merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah – masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah – masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier, demikian pula kendala – kendala yang ada juga berbentuk linier. Menurut Herjanto (2008:43), linear programming adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatasdiatara berbagai kepentingan seoptimal mungkin. Menurut Dimyati (2006:17), linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linear di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata programming merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian linear programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel. Sedangkan Teguh (2014:131) mengatakan,”bahwa metode pemrograman linear
(linear
programming
method)
merupakan
salah
satu
cara
guna
menggambarkan persoalan bila sumber-sumber daya ekonomi yang terbatas dialokasikan secara optimal di antara berbagai kegiatan-kegiatan bersaing. Keputusan optimal adalah keputusan yang layak dan merupakan keputusan terbaik dari sejumlah alternatif pilihan pasangan kombinasi yang tersedia”. Dari definisi – definisi diatas dapat disimpulkan bahwa linear programming merupakan metode yang digunakan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas secara optimal untuk kombinasi produksi dengan tujuan memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya.
2.4.2 Persyaratan Linear Programming Menurut Render, Stair, & Hanna (2012:271), masalah program linier harus memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. Satu fungsi tujuan Permasalahan memiliki tujuan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya, yang disebut sebagai fungsi tujuan.
24 2. Dua atau lebih kendala (keterbatasan) Ada keterbatasan atau kendala dalam mencapai tujuan, seperti: jumlah produk yang mampu diproduksi pada perusahaan manufaktur terbatas pada ketersediaan tenaga kerja atau mesin yang dimiliki, pemilihan kebijakan periklanan atau portofolio keuangan dibatasi oleh jumlah uang yang tersedia untuk dipakai atau diinvestasikan. 3. Ada tindakan alternatif Contohnya jika suatu perusahaan memproduksi tiga jenis produk yang berbeda, manajemen dapat menggunakan program linier untuk memutuskan bagaimana pengalokasian produk dengan sumber daya yang terbatas (tenaga kerja, mesin, dan sebagainya). Maksudnya, ada keputusan perusahaan dalam menggunakan kapasitas produksi hanya untuk satu jenis produk saja, ataukah jumlah yang sama pada ketiga produk, atau mengalokasikan sumber daya dengan perbandingan tertentu. 4. Fungsi tujuan dan kendala adalah linier Hubungan sistematis yang linier berarti bahwa semua kondisi dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala berada pada tingkat pertama (bukan persamaan kuadrat, memiliki pangkat tiga atau diatasnya, atau muncul lebih dari satu kali). 5. Divisibility Asumsi bahwa solusi tidak selalu dalam bilangan bulat (interger), tetapi dapat juga berupa bilangan pecahan atau desimal yang jika muncul memiliki arti bahwa produk tersebut merupakan work in process dimana dapat diselesaikan pada tahap selanjutnya. Namun, ada beberapa jenis produk yang tidak dapat disebut dalam bentuk pecahan, sehingga ada teknik penyelesaian yang disebut integer programming. 6. Non-negative variables Semua jawaban atau variabel bukan bilangan negatif, karena tidaklah memungkinkan bahwa nilai negatif dapat berupa kuantitas berbentuk fisik. Secara sederhana perusahaan tidak dapat memproduksi (kursi, baju, lampu, komputer, dan lain-lain) dalam jumlah yang negatif. Menurut Gaspersz (2005:315) masalah Linear Programming pada dasarnya memiliki lima karakteristik utama berikut :
25 1. Masalah linear programming berkaitan dengan upaya memaksimumkan (pada umumnya keuntungan) atau meminimumkan (pada umumnya biaya). Upaya optimasi (maksimum atau minimum) ini disebut sebagai fungsi tujuan dari linear programming. Fungsi tujuan ini terdiri dari variabel – variabel keputusan. 2. Terdapat kendala-kendala atau keterbatasan, yang membatasi pemcapaian tujuan yang dirumuskan dalam linear programming. Kendala-kendala ini dirumuskan dalam fungsi - fungsi kendala, terdiri dari variabel – variabel keputusan yang menggunakan sumber-sumber daya yang terbatas itu. Dengan demikian yang akan diselesaikan dalam linear programming adalah mencapai fungsi tujuan (maksimum keuntungan atau minimum biaya) dengan memperhatikan fungsi – fungsi kendala (keterbatasan atau kendala) sumber – sumber daya yang ada. 3. Memiliki sifat linearitas. Sifat linearitas ini berlaku untuk semua fungsi tujuan dan fungsi – fungsi kendala. 4. Memiliki sifat homogenitas. Sifat homogenitas ini berkaitan dengan kehomogenan sumber – sumber daya yang digunakan dalam proses produksi, misalnya semua produk A dihasilkan oleh mesin – mesin yang identik, tenaga kerja yang berketerampilan sama, dan lain – lain. 5. Memiliki sifat divisibility. Sifat divisibility diperlukan karena linear programming mengasumsikan bahwa nilai dari variabel – variabel keputusan maupun penggunaan sumber daya dapat dibagi kedalam pecahan – pecahan. Jika pembagian ini tidak mungkin dilakukan terhadap variabel keputusan, misalnya dalam industri mobil, furniture dan lain – lain karena nilai kuantitas produksi diukur dalam bilangan bulat, maka modifikasi terhadap linear programming harus dilakukan. Bentuk modifikasi dari linear programming ini disebut sebagi integer programming.
2.4.3 Penyelesaiaan Model Linear Programming 2.4.3.1 Analisis Grafik Analisis grafik hanya dapat digunakan untuk permasalahan yang memiliki dua variabel saja, yaitu dalam bentuk grafik dua dimensi (Herjanto, 2008:46). Analisis grafik terdiri dari dua metode (Teguh, 2014:136), yaitu:
26 1. Isoline Methods Pada teknik mencari solusi dengan menggunakan metode garis yang sama (isoline method), para pengguna alat pada dasarnya dapat menemukan solusi optimal dengan cara menggerak-gerakkan kurva tujuan, atau fungsi tujuan sedemikian rupa secara sejajar sampai kepada tingkat persinggungan antara kurva tujuan dengan kurva-kurva kendala pada titik-titik perpotongan tertentu yang dianggap memuaskan. 2. Corner Points Solution Method Metode ini menelusuri keuntungan maksismum, atau kombinasi produk optimal yang menghasilkan keuntungan maksimum melalui jalur titik-titik sudut tertentu pada wilayah-wilayah produksi yang dianggap layak. Secara umum masing-masing teknik harus memenuhi beberapa langkah (Teguh, 2014:136), yaitu: 1. Setelah persoalan pemrograman linear teridentifikasi secara jelas dan model analisis sudah dikembangkan maka siapkan kerangka kerja untuk menggambarkan dan menempatkan grafik yang memperlihatkan hubungan yang dimaksud. 2. Carilah titik perpotongan garis dengan sumbu vertikal dan sumbu horizontal, dan titik perpotongan antar garis yang berhubungan. 3. Tentukan wilayah yang layak, atau memenuhi persyaratan (feasible area), dan wilayah yang tidak memenuhi persyaratan.
2.4.3.1.1 Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Grafik Secara umum langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik, setelah model permasalahannya dirumuskan (Tampubolon, 2014:268), adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi variabel yang akan diputuskan. 2. Identifikasi kriteria fungsi tujuan. 3. Identifikasi keterbatasan sumber daya. 4. Gambar grafik disertai batasannya. 5. Identifikasi area keputusan yang fisibel dalam grafik. 6. Gambar dalam grafik fungsi tujuan, seleksi area yang fisibel yang menjadi fungsi tujuan yang optimal. 7. Interpretasikan cara penyelesaiannya.
27 2.4.3.2 Metode Simplex 2.4.3.2.1 Pengertian Metode Simplex Teguh (2014:147) mengatakan bahwa metode simplex adalah metode pemrograman linear sederhana yang fokus analisisnya masih tetap mempertahankan hubungan variabel yang bersifat langsung. Metode simplex selain dapat kita gunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat m persamaan, juga metode simplex dapat digunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat n variabel. Herjanto (2008:51) mengatakan bahwa metode simplex adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum. Pada setiap iterasi akan dihasilkan nilai fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan iterasi sebelumnya. Menurut Mulyono (2007:31), metode simpleks adalah menyelesaikan masalah linear programming melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkahlangkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. Berdasarkan definisi-deifinisi metode simplex yang telah dikemukakan, sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu sistematis, fisibel, optimal dan berulang-ulang. Maka dapat disimpulkan metode simplex adalah suatu metode yang sistematis yang dilakukan secara berulang-ulang untuk mencapai hasil optimal dimulai dengan penyelesaian yang fisibel.
2.4.3.2.2 Langkah Analisis Metode Simplex Berikut adalah langkah-langkah sistematis dalam mengaplikasikan analisis metode simplex dalam bidang ekonomi dan bisnis (Teguh, 2014:148): Setelah model analisis diketahui, mulailah melakukan perhitungan dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui menjadi bentuk persamaan. Tambahkan slack variable dan arficial variable pada masing-masing persamaan tersebut. Slack variable adalah menggambarkan unused resources. 1. Susunlah data tersebut ke dalam Simplex Table. 2. Tentukan feasible solution dari tabel tersebut. 3. Periksalah solusi untuk optimasi dari tabel tersebut.
28 4. Selanjutnya, jika solusi sudah optimal maka tentukan melalui tabel tersebut variabel yang dimasukkan dan variabel yang menyimpang untuk solusi berikutnya. 5. Hitunglah variabel tersebut untuk tabel yang direvisi. 6. Periksa solusi tabel tersebut (revised table) untuk optimasi. 7. Ulangi prosedur ini (langkah 5 sampai 7) sampai solusi optimal diperoleh.
2.4.3.2.3 Pemecahan Dengan Metode Simplex Berikut adalah langkah-langkah pemrograman linear dengan metode simpleks Herjanto (2008:51): •
Tahap inisialisasi 1. Formulasikan model dalam bentuk standar Dalam tabel, kita menganggap fungsi tujuan sebagai batasan (persamaan 0), dimana Z selalu sebagai variabel dasar (basic variable). 2. Tentukan penyelesaian dasar awal yang fisibel (starting basic feasible solution). Sebagai variabel dasar awal, pilih variabel yang terdapat hanya pada satu baris (batasan) dan memiliki koefisien = 1. Jika kita tidak memiliki cukup variabel untuk keperluan ini maka harus ditambahkan slack atau surplus.
•
Tahap iterasi 3. Tentukan variabel dasar masuk (entering basic variable) Variabel dasar masuk ialah variabel bukan dasar yang bila nilainya ditambah akan meningkatkan nilai Z paling cepat, yaitu variabel pada fungsi tujuan yang memiliki koefisien negative terbesar (jika fungsi tujuan maksimalisasi) atau memiliki koefisien positif terbesar (jika fungsi tujuan minimalisasi). Apabila terdapat lebih dari satu variabel bukan dasar pada fungsi tujuan mempunyai nilai koefisien yang sama untuk dipilih sebagai variabel dasar masuk, maka pilih salah satu secara seimbang.
29 4. Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic variable) Variabel dasar keluar ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih. Apabila
adalah variabel dasar masuk dan
baris ke i di bawah variabel
adalah elemen pada
dalam matriks AX = b. Variabel dasar
keluar adalah variabel dasar yang berhubungan dengan baris i dimana adalah terkecil untuk
yang positif. Apabila terdapat lebih
dari satu variabel dasar mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai variabel dasar keluar, maka pilih salah satu diantaranya. 5. Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel Ubah persamaan pada baris pivot sehingga koefisien titik pivot (titik . Kemudian
pertemuan antara kolom pivot dan baris pivot, buat semua koefisien
pada persamaan batasan lainnya menjadi
sama dengan nol, sedangkan koefisien variabel dasarnya tetap sama dengan 1. •
Uji optimalisasi 6. Apabila kita memaksimalkan fungsi tujuan maka penyelesaian disebut optimal bila seluruh koefisien variabel bukan dasar pada fungsi tujuan tidak ada yang negatif
. Sebaliknya, apabila fungsi tujuan
minimalisasi, penyelesaian optimal diperoleh bila seluruh koefisien variabel bukan dasar lebih kecil atau sama dengan nol
.
2.4.3.2.4 Penyelesaian Secara Tabulasi Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian secara tabulasi (Herjanto, 2008:53): 1. Inisialisasi Memformulasikan model dalam bentuk standar dan menuangkan dalam tabel, seperti terlihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1 Tabel Simplex Vd Maks Z S1
X1
X2
X3
S1
S2
S3
30 S2 S3 Sumber: Herjanto (2008:53) Keterangan: vd
= variabel dasar
b
= nilai sisi kanan
Koefisien dari variabel dasar harus dapat membentuk suatu matriks identitas, terlepas dari susunan letaknya. 2. Iterasi pertama X1 merupakan variabel dasar masuk karena memiliki koefisien
, negatif
terbesar, dan S1 sebagai variabel dasar keluar karena memiliki nilai terkecil
untuk
positif.
X1
sebagai
variabel
dasar
yang
harus
mempertahankan bentuk matriks identitas bersama-sama dengan variabel yang lama. Matriks identitas dapat diperoleh apabila titik pivot (titik perpotongan antara baris pivot dengan kolom pivot) memiliki koefisien sama dengan 1 dan titik-titik yang lain pada kolom pivot memiliki koefisien sama dengan nol. Hal ini dapat diperoleh dengan persamaan matematis sebagai berikut: •
Baris pivot baru = baris pivot lama : titik pivot
•
Baris baru = baris lama – (koefisien pivot * baris pivot baru)
3. Iterasi kedua Variabel dasar masuk = X2 (memiliki koefisien Variabel dasar keluar = S3 (memiliki nilai
negatif besar) terkecil dengan
positif)
Tabel dikatakan sudah optimal apabila semua koefisien bukan dasar pada fungsi tujuan
.
31 2.4.3.2.5 Tabel Metode Simplex Tabel 2.2 Bentuk Tabel Metode Simplex
Sumber: Sipayung, 2011
Menurut Siringoringo (2005), ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : 1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. 3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan
pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah
variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
32 4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. 5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. 6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis. 7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas. 8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). 9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar. 10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. 11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
33 Untuk memecahkan persoalan dengan metode simpleks, model pemograman linear
harus
dalam
bentuk
standar.
Adapun
langkah-langkah
pemecahan
pemrograman linear dengan metode simpleks sebagai berikut (Aminudin, 2005): 1. Formulasi dan standarisasikan modelnya Beberapa aturan bentuk standar pemrograman linear: -
Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan nonnegatif).
-
Semua variabel keputusan adalah non-negatif.
-
Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi.
2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (cj – Zj) positif terbesar untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai (cj – Zj) negatif terbesar untuk kasus minimasi. 4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut: -
Baris baru selain baris kunci = baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama)
Keterangan: 6. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua kofisien pada baris (cj – Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau tidak lagi bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai dari langkah ke-3 sampai ke-6, hingga terpenuhi kriteria tersebut.
34 Menurut Siswanto (2007), nilai slack adalah nilai kelebihan suatu sumber daya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumber daya yang tersedia sebagai kendala.
2.4.4 Fungsi-fungsi dalam Linear Programming 1. Variabel Keputusan Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. 2. Fungsi Tujuan Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. 3. Fungsi Kendala Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhaadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.
2.4.5 Bentuk Umum Program Linier Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Fungsi kendala : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2 am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm x1, x2, …, xn ≥ 0 ≥ 0 , j = 1, 2, …, n (2.6) Simbol x 1, x2, …, xn menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1, c2, …, cn merupakan kontribusi masingmasing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya. Simbol a11, ..., a1n, ...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai
35 koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1, b2, …, bn menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x 1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan metematik tapi juga menuntut seni pemodelan. Menggunakan seni akan membuat pemodelan lebih mudah dan menarik.
36
`2.5
Kerangka Pemikiran
PT. PT. SMART SMART TBK Tbk
Forecasting
Naïve Method
Moving Averages
Weighted Moving Averages
Exponential Smoothing
Exponential Smoothing with Trend
Linear regression
Keterbatasan Mesin
Peramalan yang tepat
Keterbatasan Jam Kerja Tenaga Kerja
Linear Programming
Kombinasi produk yang tepat
Keuntungan Maksimal Sumber : Peneliti (2015)
37 Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran
