BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Jenis dan Elemen Statistika
Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data (Gunawan Santosa, 2004). Hal-hal yang tercakup dalam statistika adalah pengumpulan, klasifikasi, peringkasan, organisasi, analisis dan interpretasi informasi numerik. Kata statistik pertama kali diperkenalkan oleh Gottingen Ashewall (1719-1772) dan kata statistika digunakan oleh Zimmerman yang dipopulerkan oleh Sir Jhon Sinclair dalam bukunya berjudul Statistical Account of Scotland (1791-1799).
Menurut R. Gunawan Santosa (2004), elemen-elemen dasar dalam statistika yaitu: 1. Populasi, yaitu himpunan unit-unit (orang, obyek, transaksi) yang menarik untuk diselidiki. 2. Variabel, yaitu karakteristik atau sifat dari unit individual populasi. 3. Pengukuran, yaitu proses yang digunakan untuk memasangkan bilanganbilangan kepada variabel dari unit populasi individual. 4. Sensus dari populasi, yaitu kegiatan mengukur variabel untuk setiap unit populasi. 5. Sampel, yaitu himpunan bagian dari populasi. 6. Inferensi statistik, yaitu estimasi, prediksi atau generalisasi terhadap populasi yang didasarkan pada informasi yang terkandung pada sampel.
Statistika dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Statistika Deskriptif
Universitas Sumatera Utara
Statistika deskriptif yaitu statistika yang menggunakan metode numerik dan grafik untuk mencari pola dalam suatu kumpulan data, meringkas informasi yang terkandung dalam kumpulan data dan menghadirkan informasi dalam bentuk yang diinginkan.
2. Statistika Inferensia (Induktif) Statistika inferensia yaitu statistika yang menggunakan data sampel untuk membuat estimasi, keputusan, prediksi, dan generalisasi terhadap kumpulan data yang lebih besar. Menurut Richard Lungan (2006), statistika inferensia mempersoalkan tentang tatacara pengambilan kesimpulan/keputusan, termasuk penentuan ukuran keandalan dari kesimpulan/keputusan tersebut.
2.2 Jenis-Jenis Data
Data adalah bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta (Nana Danapriatna dan Rony Setiawan, 2005). Menurut Richard Lungan (2006), data adalah keterangan-keterangan atau fakta-fakta yang dikumpulkan dari suatu populasi atau lebih yang akan digunakan untuk menerangkan ciri-ciri dari populasi yang bersangkutan.
Data kategorik adalah informasi yang memberikan keterangan, gambaran, atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf, atau lambang. Menurut Elfriede Mahulae (2010), manfaat menggunakan data kategorik adalah: 1. Ruang yang diperlukan untuk menyimpan data menjadi sangat sempit/kecil dibandingkan dengan data aslinya atau data primernya. 2. Waktu yang dilakukan untuk menganalisis data akan menjadi lebih singkat. 3. Hasil analisis data kategorik dapat dilakukan atau dipertanggungjawabkan atas dasar pemikiran sebagai berikut: a) Pada dasarnya, analisis statistik dilakukan dengan tujuan untuk mempelajari perbedaan atau persamaan kelompok-kelompok individu yang dibentuk berdasarkan kategori sebuah variabel atau lebih, antara
Universitas Sumatera Utara
lain perbedaan proporsi, prevalensi atau insiden suatu peristiwa tertentu antara kelompok individu yang ditinjau. b) Mempelajari
asosiasi
ganda
antar
variabel
kategorik
dengan
menerapkan model loglinier atau model regresi logistik yang meliputi penerapan statistik Rasio Kesamaan atau Rasio Kecenderungan. c) Model asosiasi atau korelasi antar variabel kategorik dinyatakan telah mempunyai pola yang standard atau baku sehingga lebih mudah dapat dipahami dan diulang kembali dengan memakai berbagai macam data kategorik sesuai dengan bidangnya masing-masing. d) Kesimpulan yang diambil berdasarkan model asosiasi (empiris) antara variabel numerik kerap kali tidak dapat dipertanggungjawabkan, karena data yang dipakai pada umumnya bukanlah data yang sesuai.
Data yang baik, benar dan sesuai dengan model menentukan kualitas kebijakan/keputusan yang akan diambil terhadap suatu masalah dari populasi yang akan dikaji. Menurut sifatnya data terbagi 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Kualitatif yaitu data yang disajikan bukan dalam bentuk angka yang berhubungan dengan kategorisasi, karakteristik berupa pertanyaan atau katakata. Contohnya sembuh, rusak dan sebagainya.
2. Data Kuantitatif yaitu data yang berbentuk bilangan. Contohnya jumlah mahasiswa di FMIPA USU, jumlah penjualan barang setiap bulannya dan lain sebagainya.
Data kuantitatif terbagi 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Diskrit yaitu data kuantitatf yang nilainya merupakan hasil penghitungan dan berupa bilangan bulat. Contohnya jumlah anak tiga orang.
2. Data Kontinu yaitu data kuantitatif yang nilainya berdasarkan pengukuran yang nilainya berbentuk interval berupa bilangan pecahan dan bilangan bulat. Contohnya tinggi badan seseorang 160 cm, 165 cm dan sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
Menurut Richard Lungan (2006), berdasarkan sumbernya, data terbagi 2 (dua), yaitu: 1. Data Internal Data internal merupakan data yang dikumpulkan oleh unit kerja tertentu dalam lingkungannya untuk keperluan sendiri. Misalnya data mahasiswa, dosen, pegawai, keuangan dan peralatan di FMIPA USU. 2. Data Eksternal Data eksternal merupakan data yang diambil dari unit lain. Misalnya data dari FMIPA USU digunakan oleh BPS, maka data tersebut merupakan data eksternal bagi BPS. Menurut Gunawan Santosa (2004), data dalam statistika dapat diperoleh dari 4 (empat) jenis sumber yang berbeda, yaitu: 1. Sumber terpublikasi 2. Rancangan percobaan 3. Survei (pertanyaan pada responden) 4. Observasi Menurut cara memperolehnya, data terbagi atas 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Primer Data primer adalah data yang langsung diperoleh dari lapangan melalui percobaan, survei dan observasi. Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara besarnya biaya yang dikeluarkan untuk promosi dan volume penjualan atas komoditi tertentu. Data biaya promosi dan volume penjualan tersebut merupakan data primer bagi peneliti bersangkutan.
2. Data Sekunder Data sekunder diperoleh dari data primer, biasanya dalam publikasi berupa tabel-tabel, seperti data harga, data impor dan ekspor dan data produksi. Data yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) selalu berupa data sekunder.
Universitas Sumatera Utara
Data menurut waktu dibedakan atas 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Silang Data silang merupakan data yang dikumpulkan dalam waktu yang sifatnya temporer. Misalnya data hasil penelitian pemasaran pakaian jadi di Jakarta tahun 2004.
2. Data Berkala Data berkala merupakan data yang dikumpulkan setiap periode tertentu. Misalnya jumlah impor mobil mewah menurut tahun, dari tahun 1995 sampai tahun 2010.
2.2.1 Metode Pengumpulan Data
Menurut Richard Lungan (2006), teknik pengumpulan data meliputi: 1. Pengumpulan langsung Pengumpulan data secara langsung dilakukan dengan cara mengamati dan mencatat semua hasil pengamatan dari sumber pertama dilakukan dengan cara percobaan, survei dan observasi.
2. Pengumpulan tak langsung Pengumpulan data tak langsung dilakukan dengan cara menghimpun data yang dipelukan dari orang-orang atau unit unit-unit kerja lain yang telah mengumpulkan data tersebut secara langsung.
2.2.2. Kriteria Data
Agar data dapat menerangkan ciri populasi dengan benar, data harus memenuhi kriteria-kriteria sebagai berikut: 1. Objektif, yaitu data yang benar-benar sama dengan keadaan yang sebenarnya (apa adanya). 2. Mewakili populasi.
Universitas Sumatera Utara
3. Galat baku (standard error) kecil. 4. Tepat waktu. 5. Relevan.
2.2.3 Tujuan Pengumpulan Data
Menurut Richard Lungan, (2006) bahwa tujuan pengumpulan data yaitu: 1. Memperbaiki atau menyederhanakan teori atau hipotesa yang ada. 2. Menciptakan teori atau hipotesis yang baru. 3. Mengetahui keadaan atau hipotesis yang ada. 4. Memecahkan masalah yang mencakup inter-relasi antara beberapa kasus (kelompok data).
2.3 Variabel (Peubah)
Variabel (peubah) adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen atau tempat (Supranto, 2004). Contohnya apabila objek yang diteliti adalah suatu perusahaan, peubahnya ialah jumlah modal, jumlah karyawan, jumlah produksi, jumlah penjualan, jumlah pajak perusahaan dan sebagainya.
Variabel (peubah) dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Variabel (peubah) Bebas yaitu variabel (peubah) yang dapat berdiri sendiri dan sifatnya dapat mempengaruhi variabel lain. 2. Variabel (peubah) Terikat yaitu variabel (peubah) yang tidak dapat berdiri sendiri sehingga sifatnya dipengaruhi oleh variabel (peubah) lain.
2.4 Skala Pengukuran
Skala pengukuran adalah suatu skala yang digunakan untuk mengklasifikasikan peubah yang diukur supaya tidak terjadi kesalahan dalam menentukan analisis data
Universitas Sumatera Utara
dan langkah-langkah penelitian selanjutnya (Nana Danapriatna dan Rony Setiawan, 2005). Menurut Sam Kash Kachigan (1986), skala pengukuran terdiri dari 4 (empat) jenis, yaitu: 1. Skala Nominal Skala nominal yaitu skala yang paling sederhana disusun berdasarkan kategori. Contohnya jenis kelamin yaitu laki-laki dan perempuan.
2. Skala Ordinal Skala ordinal yaitu skala berdasarkan ranking/urutan, tidak mempunyai skor yang sama dan data yang diperoleh tidak mempunyai arti mutlak. Contohnya status sosial terdiri dari kelas bawah, kelas menengah dan kelas atas.
3. Skala Interval Skala interval yaitu skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data lain dan mempunyai bobot yang sama. Contohnya suhu dan lain-lain.
4. Skala Rasio Skala rasio yaitu skala yang mempunyai nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama. Contohnya berat badan seseorang 50 kg.
2.5 Model Loglinier
Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa peubah yang berskala nominal atau kategorikal (Agresti, 1990). Model loglinier merupakan metode statistik yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan pola hubungan antar beberapa variabel (peubah) kategorik.
Dengan analisis model loglinier diperoleh persamaan yang menggambarkan ada tidaknya hubungan antara dua atau lebih peubah dan pola hubungannya sekaligus
Universitas Sumatera Utara
untuk mengetahui sel-sel mana yang memberikan distribusi sehingga terjadi kontribusi. Beberapa kelebihan dari model loglinier adalah: 1. Dapat menentukan model matematika yang cocok untuk dependensi lebih dari dua peubah. 2. Model loglinier dapat digunakan untuk menentukan besarnya interaksi yang menyebabkan peubah tersebut dependen atau tidak.
2.5.1 Model Loglinier Tiga Dimensi Andaikan mijk adalah frekuensi harapan. Anggap semua mijk 0, dan andaikan
ijk ln mijk . Tanda dot yang mengikuti indeks merupakan rata-rata yang berkenaan dengan indeks tersebut, sebagai contoh . jk
i
ijk
I
Sehingga diperoleh:
... iX i.. ...
Yj . j. ... Zk ..k ...
ijXY ij. i.. . j. ... ikXZ i.k i.. ..k ...
YZjk . jk . j. ..k ... XYZ ijk ijk ij. i.k . jk i.. . j. ..k ... .
Jumlah dari parameter tersebut sama dengan nol, yaitu:
i
X i
XYZ Yj = Zk ijXY ijXY ... ijk 0 j
k
i
j
k
Universitas Sumatera Utara
Dengan model loglinear, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sedemikian hingga pada tabel kontingensi tiga dimensi, model loglinear adalah (Agresti, 1990): XYZ ˆ ijk iX Yj Zk ijXY ikXZ YZ Lnm jk + ijk
(1)
Keterangan: ˆ ijk nilai harapan dari X ijk m
= rata-rata dari seluruh logaritma nilai harapan
iX efek utama kategori ke-i peubah X untuk i =1,2,3…I
Yj efek utama kategori ke-j peubah Y untuk j =1,2,3,…J Zk = efek utama kategori ke-k peubah Z untuk k =1,2,3,…K
ijXY = efek interaksi antara kategori ke-i peubah X dan kategori ke-j peubah Y untuk i=1,2,3…I dan j=1,2,3,…J
ikXZ efek interaksi antara kategori ke-i peubah X dan kategori ke-k peubah Z untuk i = 1,2,3…I dan k = 1,2,3,…K
YZjk efek interaksi antara kategori ke-j peubah Y dan kategori ke-k peubah Z untuk j = 1,2,3,…J dan k = 1,2,3,…K XYZ ijk = pengaruh interaksi ke tiga peubah terhadap model.
Dengan model loglinier ini diperoleh persamaan yang menggambarkan ada tidaknya hubungan antara dua peubah atau lebih dan pola hubungannya. Untuk menginterpretasi model loglinier, dijelaskan asosiasi marginal dan asosiasi parsial dari model dengan menggunakan odds rasio yaitu ukuran untuk melihat hubungan antara nilai peubah penjelas x dengan peluang terjadinya suatu kategorik pada peubah respon (Agresti, 1990). Analisis loglinier dari suatu tabel frekuensi multivariat yang pada dasarnya menyelesaikan analisis tersebut disebut odds atau odds rasio (Hagenaars, 1993). Beberapa model loglinier untuk tabel kontingensi tiga dimensi disajikan dalam tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Dimensi Nomor
Model Loglinier Tiga Dimensi
Simbol
1
ˆ ijk iX Yj Zk Lnm
(X, Y, Z)
2
ˆ ijk iX Yj Zk ijXY Ln m
(XY, Z)
3
ˆ ijk iX Yj Zk ijXY YZ Ln m jk
(XY, YZ)
4
XZ ˆ ijk iX Yj Zk ijXY YZ Lnm jk ik
(XY, YZ, XZ)
5
XZ XYZ ˆ ijk iX Yj Zk ijXY YZ Ln m jk ik ijk
(XYZ)
2.6 Tabel Kontingensi
Penggunaan tabel kontingensi merupakan teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antara beberapa peubah dalam satu tabel (Abdul Hakim, 2002). Peubah yang dianalisis merupakan peubah kategorikal, yang memiliki skala nominal atau ordinal. Jumlah seluruh frekuensi sel yang diharapkan harus sama dengan jumlah seluruh pengamatan.
Data sering terdiri dari sejumlah objek yang terhitung dengan atribut tertentu yang dimiliki oleh kategori-kategori tertentu yang disusun dalam tabel satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi atau bahkan lebih biasanya disebut tabel kontingensi satu arah, dua arah dan tiga arah (Elfriede Mahulae, 2010).
Misalnya
suatu
eksperimen
yang
terdiri
dari
n
observasi
yang
diklasifikasikan menurut dua peubah atau lebih peubah kategorik. Peubah pertama mempunyai b tingkat (b kategori) ditulis dengan A1, A2, A3,…,Ab. dan peubah ke dua mempunyai k tingkat (k kategori) ditulis dengan B1, B2, B3,…, Bk (Agresti, 1990). Misalkan yij adalah banyaknya kejadian peubah pertama pada tingkat ke-i dan peubah ke dua pada tingkat ke-j, untuk i = 1, 2, 3, … , b dan j = 1, 2, 3, … , k. Data tersebut dapat disusun seperti tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi bxk Variabel 2 B1
B2 B3 … Bj … Bk
Jumlah
Variabel 1 A1
y11 y12
y13 … y1j … y1k
n1
A2
y21 y22 y23 … y2j … y2k
n2
A3
y31 y32
y33 … y3j … y3k
n3
:
:
Ai
yi1
yi3 … yij … yik
ni
:
:
Ab
yb1
yb2
yb3 … ybj … ybk
Jumlah
m1
m2
m3 … mj … mk
yi2
nb N = n1 + n2 + n3 + ni + nb = m1 + m2 + m3 + mj +mk
Hal-hal yang yang berlaku dalam uji independensi untuk tabel kontingensi
b k yaitu: 1. Sebanyak n trial dilakukan dan tiap-tiap hasilnya diklasifikasikan menurut 2 (dua) sifat (A1, A2, A3,…,Ab dan B1, B2, B3,…, Bk). Jadi, ada sebanyak b k peristiwa yang mungkin (Ai dan Bj) pada setiap percobaan. Setiap trial bebas artinya percobaan pertama tidak mempengaruhi percobaan ke dua, dan seterusnya. 2. Probabilitas peristiwa Ai dan Bj untuk setiap satu eksperimen adalah pij yaitu peluang Ai dan Bj. Nilai atau besarnya pij tidak diketahui. 3. yij adalah banyaknya frekuensi dengan peristiwa Ai dan Bj terjadi dalam n percobaan=frekuensi sel ij.
Dengan demikian diperoleh suatu model yang menghasilkan tabel probabilitas sel seperti tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas bxk Variabel 2
B1
B2
B3 …
Bj …
Bk
Probabilitas Baris
A1
p11
p12
p13 …
p1j …
p1k
p1. = P(A1)
A2
p21
p22
p23 …
p2j …
p2k
p2.= P( A2 )
A3
p31
p32
p33 …
p3j …
p3k
p3. = P(A3)
:
:
Ai
pi1
pi2
pi3 …
pij …
pik
pi. = P(Ai)
:
:
Ab
pb1
pb2
pb3 …
pbj …
pbk
pb. = P(Ab)
Probabilitas
p.1=
p.2 =
p.3 =
p.k =
N= P( A1 ) ... P( Ab )
Kolom
P(B1) P(B2) P(B3) … P(Bj) … P(Bk)
= P( B1 ) ... P( Bk )
Variabel 1
p. j =
pi. = pi1 + pi2 + pi3 + … + pik = P( Ai ) p.j = p1j + p2j + p3j + … + pbj = P( B j ) Jika nilai pi. tidak diketahui, maka dicari nilai pˆ i.
pˆ i.
ni N
Jika nilai p.j tidak diketahui, maka dicari nilai pˆ . j
pˆ . j
mj N
Eij N pˆ i. pˆ j .
ni m j N
H0: Pij = P( Ai dan B j ) = P( Ai ) . P( B j ) = Pi Pj
H 1 : Pij P( Ai dan B j ) P( Ai ) . P( B j ) Pi Pj
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Model Loglinier Tiga Dimensi VARIABEL 2 …
1 VAR 3 1 V
2
A
3
R
.
1
…
J
… 1
…
Jumlah
… K
K
Jumlah
Jumlah
X111
X11k
X11.
X1j1
… … X1jk
X1j.
X1..
X.11
X.1k
Xij.
Xij1
Xijk
Xij.
Xi..
X.11
X.1k
X1j.
X.j1
X.jk
X.j.
X…
. 1
.
I Jumlah
Taksiran nilai harapan masing-masing sel dinyatakan sebagai:
X X . j . X ..k mˆ ijk i.. N N N N ( X i.. )( X . j . )( X ..k ) mˆ ijk N2
2.7 Uji Chi-Kuadrat
Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat dipakai adalah uji Chi-Kuadrat (Agresti, 1990). Uji Chi-Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan/ekspektasi. Frekuensi observasi adalah nilai yang didapat dari hasil observasi sedangkan frekuensi harapan adalah nilai yang didapat dari penghitungan secara teoritis. Uji Chi-Kuadrat digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antara peubah yang diukur tersebut signifikan atau tidak.
Universitas Sumatera Utara
Kegunaan uji Chi-Kuadrat adalah: 1. Untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti antara pengamatan suatu objek (respon tertentu) terhadap nilai harapan. 2. Untuk menguji apakah ada hubungan antara satu peubah berdasarkan pengkategorian (klasifikasi) terhadap peubah lainnya yang juga diberikan pengkategorian (klasifikasi).
Hipotesa yang dipergunakan adalah:
H 0 : Pijk Pi.. P. j . P..k H 1 : Pijk Pi.. P. j . P..k
Hipotesa ini berlaku untuk semua peubah yang bebas. Statistik uji ChiKuadrat untuk tabel kontingensi (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) dirumuskan sebagai berikut: I
J
K
2
i 1 j 1 k 1
(nijk eijk ) 2
(2)
eijk
Keterangan: nijk observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan pada peubah ke-i, j dan k eijk banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan pada peubah ke-i, j dan k
2 = sebuah nilai peubah acak uji Chi-Kuadrat.
Dengan kriteria pengujian adalah: 2 2 tabel maka Tolak H 0 Jika hitung
2 2 tabel Jika hitung maka Terima H 0
Uji Chi-Kuadrat banyak digunakan di berbagai bidang yang menyangkut kesesuaian (goodness of fit) maupun uji kebebasan tentang distribusi empiris dan teoritis (Yusuf Wibisono, 2005). Uji ini didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi pengamatan (observasi) dan frekuensi yang diharapkan dari distribusi teoritis yang dihipotesiskan. Pengujian tentang kebebasan antara dua peubah atau lebih, ke homogenitas proporsi, bahkan sebagai alternatif dalam pengujian beberapa
Universitas Sumatera Utara
nilai lokasi sekaligus yang analog dengan uji keragaman juga menjadi fokus dari uji Chi-Kuadrat ini.
Beberapa karakteristik uji Chi-Kuadrat (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) yaitu: 1. Pengujian berdasarkan pada kejadian-kejadian atau frekuensi-frekuensi, di mana dalam teori-teori distribusi, pengujian berdasarkan rata-rata dan standard deviasi. 2. Untuk menemukan kesimpulan, pengujian Chi-Kuadrat harus diaplikasikan terutama pengujian hipotesis tetapi tidak digunakan untuk estimasi. 3. Pengujian dapat digunakan antara semua himpunan dari observasi dan ekspektasi frekuensi. 4. Untuk semua penambahan nilai derajat kebebasan, distribusi Chi-Kuadrat baru harus dibentuk. 5. Pengujian Chi-Kuadrat merupakan tujuan pengujian umum dan sering digunakan dalam penelitian.
Beberapa asumsi dari pengujian Chi-Kuadrat (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) adalah: 1. Semua observasi harus independen. 2. Semua kejadian harus mutually exclusive. 3. Terdapat observasi yang besar. 4. Untuk tujuan perbandingan, data tersebut harus dalam bentuk yang asli.
2.8 Uji Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan bagian dari statistika inferensia yang mempersoalkan tentang kebenaran suatu anggapan atau teori. Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau pernyataan, dapat benar atau salah, terhadap parameter atau ciri satu atau beberapa populasi yang dihadapi (Richard Lungan, 2006).
Universitas Sumatera Utara
Uji hipotesis menggunakan data untuk menilai kebenaran suatu anggapan mengenai parameter populasi yang sedang dipelajari. Data kemudian diolah guna mendapatkan penduga bagi parameter populasi. Nilai penduga ini tidak harus sama dengan nilai parameter yang diduga.
Untuk memperoleh kesimpulan yang benar, perlu disusun suatu kaidah pengambilan keputusan. Dalam penyusunan suatu kaidah pengambilan kesimpulan, hal yang pertama harus dilakukan yaitu menyusun anggapan sementara yang disebut hipotesis nol, dengan simbol H 0 , misalnya:
H 0 : Peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap peubah tak bebas. Dalam penelitian ini hipotesis nol yaitu:
H 0 : Tidak ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
Untuk menguji kebenaran H 0 tersebut perlu dipertanyakan, apakah hasil pengamatan contoh dapat menunjang anggapan sementara tersebut atau tidak? Hipotesis tandingan dari H 0 adalah H 1 , misalnya:
H 1 : Peubah bebas berpengaruh nyata terhadap peubah tak bebas. Dalam tulisan ini hipotesis tandingan dari H 0 yaitu:
H 1 : Ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
Uji hipotesis bertujuan untuk membuktikan kebenaran salah satu di antara
H 0 dan H 1 terhadap nilai parameter populasi. Artinya, jika statistik uji yang diperoleh dari data mendukung H 0 , maka H 0 diterima, dan menolak H 1 . Sebaliknya jika statistik uji tersebut mendukung H 1 , maka terima H 1 dan menolak kebenaran
H0 .
Universitas Sumatera Utara
2.9 Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)
Derajat kebebasan berarti jumlah kelas yang akan ditempatkan tanpa melanggar batasan-batasan. Apabila akan dibandingkan penghitungan dari nilai Chi-Kuadrat dengan nilai dari tabel Chi-Kuadrat, maka derajat kebebasan harus jelas.
Derajat kebebasan dari uji Chi-Kuadrat dirumuskan sebagai berikut (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000): V=n–k
(3)
Keterangan: V = derajat kebebasan k = jumlah dari batasan independen n = jumlah dari kelas frekuensi
Untuk tabel kontingensi 2 2 derajat kebebasan adalah: V = (c-1)(r-1)
(4)
Keterangan: c = jumlah kolom r = jumlah baris Untuk tabel kontingensi i j k derajat kebebasan adalah: (i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)+(i-1)(j-1)(k-1)
(5)
2.10 Uji Kesesuaian (Goodness of Fit)
Uji kesesuaian adalah pengujian untuk mengetahui apakah dua atau lebih populasi adalah sama atau homogen (Abdul Hakim, 2002). Menurut Richard Lungan (2006), uji kesesuaian merupakan suatu uji yang akan menentukan apakah secara teoritis suatu populasi mempunyai sebaran tertentu atau tidak. Uji kesesuaian populasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900-an (Yusuf Wibisono, 2005). Karl Pearson mempertanyakan kesesuaian
Universitas Sumatera Utara
data yang teramati dengan data frekuensi teoritis yang didasarkan pada hipotesisnya. Ternyata banyak nilai statistik dari penarikan contoh yang dipilih secara acak tidak tepat atau sesuai dengan hasil teoritisnya.
Uji kesesuaian bertujuan untuk mengetahui tentang sebaran populasi. Suatu contoh acak dipilih dari populasi yang bersangkutan, kemudian informasi contoh tersebut digunakan untuk menguji kebenaran sebaran populasi tersebut.
Apabila data populasi atau data contoh diklasifikasikan menurut satu atribut tunggal atau apabila akan menguji distribusi probabilitas populasi teoritis, maka digunakan uji kesesuaian (Yusuf Wibisono, 2005). Apabila hasil pengukuran menunjukkan bahwa ada kesesuaian atau tidak terlalu menyimpang antara data frekuensi yang teramati dengan frekuensi teoritis, maka hipotesis nol diterima. Tetapi, jika tidak ada kesesuaian antara data frekuensi yang teramati dengan frekuensi teoritis, maka hipotesis nol ditolak. Sesuai tidaknya frekuensi teramati dengan frekuensi teoritis ditentukan dengan cara membandingkan ukuran kesesuaian dengan suatu nilai distribusi Chi-Kuadrat.
2.11 Uji Kebebasan (Uji Independensi)
Uji independensi adalah menguji hipotesis bahwa 2 (dua) sifat tidak berhubungan (Abdul Hakim, 2002). Uji kebebasan mencakup uji kebebasan dua faktor yang terdiri dari beberapa kategori atau level. Dalam hal ini, hasil pengamatan contoh acak diklasifikasi menjadi 2 (dua) faktor yaitu baris dan kolom, masing-masing terdiri dari beberapa kategori. Klasifikasi dapat dilihat pada tabel kontingensi bxk seperti berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.5 Tabel Kontingensi untuk Pengamatan Dua Faktor b k Faktor I
Faktor II
Kategori Ke-
Kategori Ke-j
Jumlah
Pi
i
1
2
…
j
…
k
1
n11
n12
…
n1 j
…
n1k
n1.
p1.
n21
n22
…
n2 j …
n2 k
n 2.
p 2.
ni1
ni 2
…
nij
…
nik
2 . .
.
.
i .
ni .
pi.
nb.
p b.
. b
nb1
nb 2
…
nbj
…
nbk
Jumlah
n.1
n.2
…
n. j
…
n.k
P1
p .1
p .2
…
p. j
…
p. k
n 1
Apabila antara dua peubah tidak mempunyai keterkaitan, maka dikatakan bahwa ke duanya bebas atau tidak saling mempengaruhi.
2.12 Uji K-Way
Uji K-Way terdiri dari 2 (dua) tahap (Fazahadu Syuraifah, 2010), yaitu: 1. Uji untuk interaksi K-suku atau lebih adalah nol. Uji ini berdasarkan pada hipotesa bahwa efek order ke-K atau lebih sama dengan nol. Uji ini dimulai dari order tertinggi hingga order terendah.
2. Uji untuk interaksi K-suku adalah nol. Uji ini didasarkan pada hipotesa bahwa efek order ke-K sama dengan nol. Uji ini dimulai dari order terendah hingga order tertinggi.
Universitas Sumatera Utara
2.13 Uji Asosiasi Parsial
Tujuan dari uji asosiasi parsial adalah untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua peubah dalam setiap level peubah lainnya. Dari uji asosiasi parsial ini diketahui peubah yang akan dimasukkan ke dalam model.
2.14 Koefisien Kontingensi
Setelah diketahui ada tidaknya hubungan antar peubah kategorik pada pengujian ChiKuadrat, selanjutnya yang akan dilakukan adalah penghitungan nilai ukuran keeratan hubungan antar peubah dengan menggunakan koefisien kontingensi (Dergibson Siagian dan Sugiarto, 2000). Jika nilai Chi-Kuadrat sudah diperoleh, maka penghitungan koefisien kontingensi sangat mudah dan biasanya pengitungan harga koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-Kuadrat. Uji signifikan yang digunakan adalah tabel kritik Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan adalah (c-1)(r-1).
Nilai koefisien kontingensi dapat dicari dengan menggunakan rumus: 2 hitung C 2 ( N hitung )
C max
m 1 m
(6)
(7)
Dengan memperhatikan rumus di atas, dapat diketahui besarnya nilai koefisien kontingensi yaitu 0 C Cmax . Keterangan: C = koefisien kontingensi 2 hitung = hasil penghitungan Chi-Kuadrat
N = banyak data m = min (baris; kolom), dalam penelitian ini nilai m adalah nilai minimal dari semua variabel yaitu min (X;Y;Z).
Universitas Sumatera Utara
