BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1Uji Sampel
Sebagai ketentuan dalam melakukan penelitian yang berhubungan dengan pengambilan data adalah harus diketahui ukuran sampel yang memenuhi untuk di analisa. Untuk menentukan ukuran sampel yang memenuhi untuk di analisa maka dilakukan uji kecukupan sampel dengan taraf signifikan α = 0,05 Dengan statistik penguji =
(2.1)
keterangan :
= Ukuran sampel yang di perlukan = Ukuran sampel pengambilan = Data yang di uji kriteria pengujian adalah
di terima
≤N
2.2 Regresi Linier Berganda
Universitas Sumatera Utara
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yaitu : =
+
+
+...+
(2.2)
Keterangan : =penduga penyalahgunaan narkoba = faktor - faktor yang mempengaruhi penyalahgunaan narkoba = koefisien regresi
2.3 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward
Metode backward merupakan langkah mundur, semua variabel X diregresikan dengan variabel Y. Pengeliminasian variabel X di dasarkan pada nilai
terkecil dan turut
tidaknya variabel X pada model juga ditentukan oleh nilai
2.3.1 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Lengkap
Menentukan koefisien regresi linier berganda
=n
+
+
+
,
pada persamaan
+…+
(2.3)
Dapat digunakan dengan metode eliminasi dengan rumus sebagai berikut ini: =
+
=
+
+
…+
(2.4) . . . +…+
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Menentukan nilai
dari masing - masing variabel X
Untuk menentukan nilai
dari masing - masing variabel X diperlukan tabel 2.1
sebagai berikut :
Tabel 2.1 Analisa Variansi
Sumber
Rata – rata
Variansi
dk
Jumlah Kuadrat
Regresi
p-1
JKR (jumlahkuadratRe gresi)
Sisa
n-p
KTR (kuadrat total regresi) KTR (kuadrat total regresi) /
JKS (jumlahkuadratsis a)
Total
Jumlah Kuadrat
KTS (kuadrat total sisa)
KTS (kuadrat total sisa)
n–1
JKT (jumlah kuadrat total)
=∑
(2.5)
JKR (jumlah kuadrat regresi) = ∑Y+
∑
Y+
∑
Y+
KTR (kuadrat total regresi)=
∑
Y+
∑
Y
(2.6)
(2.7)
KTS (kuadrat total sisa)
=
JKS (jumlah kuadrat sisa)
=
(2.8)
Universitas Sumatera Utara
{(
∑ +
∑
+
∑
+
∑
+
∑
–∑
)}
(2.9)
keterangan :
n
= total sampel
p
= jumlah variabel
Kemudian dihitung nilai dari
dari masing - masing variabel bebas X
dengan menggunakan tabel 2.2 sebagai berikut ini :
Tabel 2.2 Uji Korelasi Parsial
Koefisien No
Regresi
Galat baku
1 2 3
4 =
(2.10)
keterangan :
KTS (kuadrat total sisa)
= = Koefisien regresi = Galat taksiran
Universitas Sumatera Utara
2.3.3 Pemilihan Variabel yang Pertama Keluar dari Model
Variabel yang pertama diuji apakah terpilih keluar dari model atau tidak adalah variabel yang memiliki nilai . Untuk menentukan apakah di bandingkan dengan nilai
terkecil pada tabel 2.2, misalnya nilai dari variabel keluar atau tidak, maka nilai
dari nilai variabel
, dengan hipotesa sebagai berikut :
adalahregresi antara Y dan
tidak signifikan
adalahregresi antara Y dan
signifikan
Keputusan Bila
<
maka terima
Bila
≥
maka tolak
2.3.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang Kedua
Bila
ditolak maka proses berakhir dan penduga yang digunakan adalah persamaan
regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika
diterima maka langkah selanjutnya
adalah membentuk persamaan regresi linier berganda yang memuat semua variabel . Untuk itu prosedur yang dilakukan adalah melakukan pengeliminasian kembali.
2.3.5 Pemilihan Variabel yang Kedua Keluar dari Model.
Untuk memilih variabel yang keluar dari model didasarkan pada nilai
dari
variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda yang kedua,
Universitas Sumatera Utara
proses ini diulang secara berurutan sampai pada akhirnya nilai variabel bebas akan lebih besar dari
terkecil dari
.
2.4 Membentuk Model Penduga
Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan. Adapun bentuk persamaan penduga pada metode backward adalah
=
+∑
(2.11)
Keterangan : = Penduga penyalahgunaan narkoba(variabel tidak bebas) = Variabel X yang ada pada persamaan = Koefisien regresi
2.5 Koefisien Korelasi Determinasi (Indeks Determinasi)
Koefisien korelasi determinasi adalah salah satu nilai statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara variabel dan menyatakan besar proporsi atau sumbangan dari
secara bersama - sama terhadap variasi
atau naik turunnya nilai Y. Koefisien korelasi determinasi dinyatakan dengan Harga
=
.
di peroleh dengan rumus
x 100%
(2.12)
Universitas Sumatera Utara
Harga
yang diperoleh akan sesuai dengan yang dijelaskan masing - masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini berakibat bahwa variabel yang berpengaruh, sebagai penduga digunakan dalam satuan persen dimana persentase variasi penduga tersebut adalah :
x 100 %
2.6 Pertimbangan Terhadap Penduga
2.6.1 Pertimbangan Berdasarkan
Diterima atau tidaknya suatu penduga yang diperoleh atas besarnya
adalah
tergantung yang menilainya atau yang membuat keputusan. Suatu penduga sangat baik digunakan bila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar (mendekati satu)
2.6.2 Pertimbangan Berdasarkan Residu (sisa)
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok apabila ketiga asumsi dipenuhi. Ketiga asumsi itu dibuktikan dengan analisa residu dari penduga yaitu, selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi
2.7 PembuktianAsumsi
2.7.1 Asumsi Pertama
Rata - rata residu sama dengan nol (0), keberartian dari keadaan ini akan terlihat pada perhitungan dalam tabel 2.3
2.7.2 Asumsi Kedua
Universitas Sumatera Utara
Variansi ( ) , keadaan ini akan diuji melalui uji statistika yaitu uji t dengan terlebih dahulu menghitung koefisien Rank Spearman dengan membandingkan harga dengan
. Untuk menguji ini, maka data yang diperlukan dengan tabel 2.3 adalah
sebagai berikut :
Tabel 2.3 Koefisien Korelasi Rank Spearman
No observasi
Penduga ( )
Residu
Rank
Rank
(e)
penduga
residu
1 2 3 4
Universitas Sumatera Utara
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
N Jumlah
Koefisien Korelasi Rank Spearman :
= 1- 6
(2.13)
Keterangan :
= korelasirank spearman = perbedaan (selisih) rank diberikan oleh dua karakter yang berbeda. n
= jumlah observasi
Kemudian diuji dengan menggunakan uji t, dengan cara (2.14)
=
(2.15)
keterangan : n–2
= derajat kebebasan
α
= taraf nyata hipotesa Dengan membandingkan <
maka variansi (
terhadap
maka di peroleh bila
= variansi ( ) sehingga variansi seluruh residu
adalah sama.
2.7.3 Asumsi Ketiga
Universitas Sumatera Utara
Asumsi ini akan dibuktikan dengan plot residu yaitu diagram pencar dari residu. Bila plot residu menunjukkan pola tertentu yang beraturan maka asumsi dilanggar, sedangkan bila plot residu menunjukkan pola tidak beraturan maka asumsi dipenuhi yaitu tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi, sehingga model regresi layak dipakai untuk memprediksi penyalahgunaan narkoba di Tanah Karo
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini untuk menentukan faktor dominan pada kasus penyalahgunaan narkoba di Tanah Karo
1.3 Batasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan masalah dalam Tugas Akhir ini adalah :
1. Menggunakan data sekunder dari Polres Tanah Karo dari tahun 2011 s/d 2012 2. Menggunakan satu variabel tidak bebas yaitu Penyalahgunaan narkoba dan empat variabel bebas yaitu lingkungan pergaulan yang salah, kurangnya perhatian
orangtua,senang
dengan
kegiatanberesiko,dan
mudahnya
mendapatkan narkoba 3. Metode yang digunakan untuk menentukan persamaan regresi linier berganda pada kasus penyalahgunaan narkoba di Tanah Karo adalah Metode backward. 4. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan SPSS.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini adalah untuk menentukan sejauh mana hubungan fungsional antara variabel - variabel penduga terhadap jumlah penyalahgunaan narkoba yang dianalisa dengan menggunakan metode backward untuk menentukan persamaan regresi linier berganda.
Universitas Sumatera Utara
1.5 Tinjauan Pustaka
Regresi dapat ditafsirkan sebagai studi ketergantungan suatu variabel tidak bebas pada peubah lainnya. Analisa regresi berguna untuk menelaah dua peubah atau lebih dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui sehingga dalam menerapkannya lebih baik lagi. Dalam penyelesaian persamaan regresi linier berganda ada berbagai macam metode, misalnya dengan metode backward yaitu menyeleksi variabel dengan cara meregresikan semua variabel - variabel X dan Y serta mengeluarkan satu demi satu variabelnya (Khairul Saleh, 2010).
Dalam metode backward, dimulai dengan model yang lengkap kemudian variabel bebas akan di evaluasi, jika ada yang tidak signifikan maka akan di keluarkan yang paling tidak signifikan, dilakukan terus - menerus sampai tidak ada lagi variabel tidak bebas yang tidak signifikan (Forum Statistik, Deny Kurniawan L. http://www.Rproject.org).
Dengan menggunakan metode backward, setiap variabel X diregresikan dengan variabel Y. Pengeliminasian ini didasarkan pada nilai masing variabel X yaitu variabel yang memiliki nilai
dari masing terkecil dan turut
tidaknya variabel tersebut di dalam model yang didasarkan pada
(Draper, N .
dan Smith, H. 1992).
Model regresi terbaik adalah model yang dapat menjelaskan perilaku variabel respon dengan sebaik - baiknya dengan memilih variabel penjelas dari sekian banyak variabel penjelas yang tersedia dalam data (I Putu Ria Antara, 2012)
Pemeriksaan kelinearan regresi dilakukan melalui pengujian hipotesis nol bahwa regresi linear melawan hipotesis tandingannya, sedangkan regresi diperiksa melalui pengujian hipotesis nol yang menyatakan koefisien-koefisien regresi (Sudjana, 1992)
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metodologi Penelitian
Untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda yang digunakan sebagai penduga jumlah penyalahgunaan narkoba, maka penulis menggunakan metode backward dengan langkah - langkah sebagai berikut :
1. Pengumpulan data yang diperoleh dari Polres Tanah Karo 2. Membentuk persamaan regresi linier berganda. Bentuk umum dari persamaan penduga adalah : Ŷ
=
+
+
+...+
Keterangan : Ŷ
= penduga penyalahgunaan narkoba = faktor - faktor yang mempengaruhi penyalahgunaan narkoba = koefisien regresi
n
=banyakvariabel yang diteliti
3. Menentukan nilai
dari masing - masing variabel
dan menentukan hasil
Analisa Variansi dan Uji Korelasi Parsial. 4. Pemilihan variabelyang pertama keluar dari model. Variabel pertama yang diuji apakah terpilih keluar dari model atau tidak adalah variabel mempunyai harga F parsial terkecil, dengan hipotesa sebagai berikut : Uji Hipotesa : adalah regresi antara Y dan
tidak signifikan
adalah regresi antara Y dan
signifikan
Keputusan : Bila
<
maka terima
Universitas Sumatera Utara
Bila
≥
maka tolak
Keterangan : = diperoleh dari tabel Analisa Variansi pada tabel SPSS 5. Membentuk persamaan regresi linier berganda yang kedua 6. Pemilihan variabel kedua dari model dan seterusnya hingga diperoleh nilai variabel bebas yang lebih signifikan 7. Menganalisa residu Persamaan penduga yang terbentuk dengan menggunakan metode backward dapat menggunakan tabel untuk menganalisa residu.Dalam analisa residu akan menggunakan Metode Rank Spearman.
= 1- 6
(1.1)
Keterangan : = Metode Rank Spearman = selisihrank oleh dua karakter yang berbeda. n = Jumlah observasi 8. Dari hasil perhitungandapat diperoleh kesimpulan untuk memperoleh model persamaan regresi linier berganda dan faktor yang sangat mempengaruhi penyalahgunaan narkoba di Tanah Karo.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Data
Universitas Sumatera Utara
