BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Banjir Kanal Barat Banjir yang kita rasakan terutama bila memasuki awal tahun biasanya terjadi pada bulan-bulan Januari dan Febuari, pada dasarnya adalah banjir karena kiriman air dari Bogor. Hujan di Bogor yang cukup deras akan menyebabkan air di sungai-sungai Jakarta meluap. Salah satunya adalah sungai yang diamati oleh peneliti. Sungai Manggarai mengendalikan banjir di Kanal Barat yang akan berpengaruh pada daerahdaerah di antara lain Kapuk Muara dan Pluit dengan melewati sepanjang jalan Sultan Agung (Stasiun Dukuh), jalan Galunggung, KH Margono Djojohadikoesoemo, Petamburan, Stasiun Tanah Abang. Lalu membelah jalan Kyai Caringin-Tomang Raya dan KH Hasyim Asy'ari-Kyai Tapa menuju Angke. Perlu di ketahui bahwa sungai Manggarai juga mengendalikan aliran sungai ke Istana Negara. Oleh sebab mengingat pentingnya pengendalian banjir sungai Manggarai maka penulis memutuskan untuk mencurahkan perhatian pada masalah ini. Curah hujan yang terjadi di Bogor tidak sepenuhnya langsung mengalir ke Jakarta. Diperlukan waktu untuk mengalami peresapan terlebih dahulu. Sedangkan tanah tidak akan menyerap terlalu cepat jika tanah masih menampung sisa-sisa air dari waktu yang lalu. Dalam hal ini tanah sering mengalami kejenuhan sehingga tidak dapat mengalirkan air secara langsung yang diterima dari air hujan. Dengan adanya teori ini maka penulis menyimpulkan bahwa data curah hujan tidak bisa langsung untuk dianalisis bersama-sama dengan ketinggian permukaan air sungai. Diperlukan
9 penjumlahan tiap variabel hujan tersebut. Sebagai contoh disini penulis menjumlahkan variabel hujan selama seminggu, untuk mendapatkan model yang lebih mewakili keadaan sebenarnya. Adapun variabel yang di pakai dalam penelitian ini adalah variabel ketinggian permuakaan air sungai Manggarai sebagai variabel yang dependent dan variabel curah hujan di Bogor sebagai variabel independent. Karena kita semua bisa mengasumsikan bahwa ketinggian permukaan air di sungai Manggarai sangat bergantung pada curah hujan di Bogor. Oleh karena itu semuanya akan saling berhubungan.
2.2 Statistika Peramalan Peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematik tentang sesuatu yang paling mungkin terjadi di masa depan berdasar informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya (selisih antara sesuatu yang terjadi dengan hasil perkiraan)
dapat
diperkecil.
Peramalan
dapat
juga
diartikan
sebagai
usaha
memperkirakan perubahan. Agar tidak disalah pahami bahwa peramalan tidak memberi jawaban pasti tentang apa yang akan terjadi , melainkan berusaha mencari yang sedekat mungkin dengan yang akan terjadi. Dengan demikian tugas ini masih dalam kapasitas pikiran manusia. Sering terdapat senjang (time lag) antara peristiwa yang sedang berlangsung dan kebutuhan mendatang dengan peristiwa itu sendiri. Adanya waktu tenggang (lead time) ini merupakan alasan utama bagi perencanaan dan peramalan. Jika waktu tenggang ini nol atau mendekati nol maka tidak diperlukan perencanaan. Dalam situasi seperti itu peramalan di perlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan.
10 Waktu tenggang untuk pengambilan keputusan dapat berkisar dari beberapa tahun (untuk kasus penanaman modal) sampai beberapa hari atau beberapa jam (untuk penjadwalan proses produksi dan admisistrasi). Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Ada dua hal yang penting yang harus kita pahami. Yang pertama adalah bahwa keberhasilan peramalan tidak selalu bermanfaat secara langsung bagi pihak pengguna. Sebagai contoh seratus tahun lalu, Jules Verne meramalkan dengan baik akan adanya kemajuan teknologi seperti kapal selam, energi nuklir, dan perjalanan ke bulan. Demikian pula pada pertengahan abad ke-19, Charles Babbage tidak hanya meramalkan kebutuhan akan komputer, melainkan juga mengusulkan design komputer tersebut. Sekalipun peramalan ini tepat, tetapi nilainya kecil dalam membantu organisasi untuk menyadari kemungkinan tentang hal yang diramalan atau mencapai sukses yang lebih besar. Hal penting kedua adalah pembedaan antara peristiwa eksternal yang di luar kendali. Perlu kita ingat bahwa terkadang faktor-faktor yang ada di luar sistem akan mempengaruhi. Sebagai contoh dalam ekonomi alam faktor yang berasal dari ekonomi nasional, pemerintah, pelanggan dan pesaing (Makridakis, 1980, p15).
2.2.1 Peranan Teknik Peramalan Dewasa Ini Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor. Yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungan; hal ini membuat mengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan. Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot
11 dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus dan analisis yang lengkap. Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Hubungan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan organisasi mempelajari hubungan semakin sistematis yang mencangkup pembenaran tindakan individual secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang diambil. Keempat dan mungkin ini yang terpenting, adalah bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi dari pada hanya dilakukan oleh pra teknisi ahli. Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyak literatur peramalan yang diterbitkan tidak membicarakan masalah ini, baik karena sebagian besar pembahasan dititikberatkan pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menganggap menduga sekumpulan metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan. Dua pola menyeluruh untuk membantu para praktisi dalam memilih metode yang tersedia pada situasi tertentu telah dikembangkan oleh Makridakis (1980). Didasarkan atas konsep siklus-hidup produk (product life cycle) dan adanya kenyataan bahwa berbagai tahap dari pengembangan produk memerlukan metode peramalan yang sifatnya berbeda. Pola alternatif yang diusulkan oleh penulis mempertimbangkan dimensi yang penting dari setiap situasi peramalan tertentu.
12 Situasi peramalan sangat beragam dalam horison waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainya. Untuk menghadapi penggunaan yang lain seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Tehnik tersebut dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode kuantitatif dan metode kualitatif atau teknologis. Metode kuantitatif dapat dibagi menjadi deret berkala dan metode kausal, sedangkan metode kuantitatif atau teknologis dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif. Peramalanan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut: 1. Tersedianya informasi tentang masa lalu. 2. Informasi tersebut dapat di kuantitatifkan dalam bentuk data numeric. 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang. Kondisi yang terakhir ini dikenal sebagai asumsi kesinambungan; asumsi ini merupakan premis yang mendasari semua metode peramalan kuantitatif dan banyak metode peramalan teknologis, terlepas dari bagaimana canggihnya metode tersebut. Tehnik peramalan kuantitatif sangat beragam, dikembangkan dari berbagai disiplin dan untuk berbagai maksud. Setiap tehnik mempunyai sifat, ketepatan dan biaya tersendiri yang harus dipertimbangkan dalam memilih metode tertentu. Prosedur peramalan kuantitatif terletak diantara dua ekstrim rangkaian kesatuan yaitu: metode naif atau instituitif, dan metode kuantitatif formal yang didasarkan atas prinsip-prinsip statistika. Jenis yang pertama menggunakan ekstrapolasi horizontal, musiman dan trend. Jenis ini didasarkan atas pengalaman empiris yang sangat beragam dari bisnis ke bisnis, produk ke produk, dan dari peramalan yang satu ke peramalan yang lain. Metode naif bersifat sederhana dan mudah dipakai, tidak selalu tepat seperti metode kuantitatif
13 formal. Karena keterbatasan ini, maka banyak penggunaannya terdesak oleh metode formal yang semakin populer. Banyak pengusaha formal yang sederhana atau karena mereka lebih menyukai pendekatan yang bersifat pertimbangan untuk meramal daripada pendekatan yang lebih objektif. Metode statistika formal dapat juga menyangkut ekstrapolasi, tetapi hal ini dilakukan mengikuti cara yang standar dengan menggunakan pendekatan sistematis yang meminimumkan galat peramalan. Terdapat beberapa metode formal, seringkali hanya dengan ukuran statistik yang terbatas, yang murah dan mudah digunakan serta yang dapat diterapkan secara mekanis. Metode ini sangat bermanfaat bila ramalan dibutuhkan untuk sejumlah besar item dan bilamana kesalahan peramalan pada sebuah item tidak terlalu mahal. Orang yang tidak mengenal metode peramalan kuantitatif sering berpikir bahwa masa lalu tidak dapat menerangkan masa depan secara tepat karena segala sesuatunya berubah secara tidak konstan. Tetapi setelah sedikit mengenal data dan tehnik peramalan, maka menjadi jelas walaupun tidak ada yang tetap sama, sejarah dapat menjelaskan hubungan antara faktor yang diramalkan dan waktu itu sendiri (atau beberapa waktu lainya), yang memungkinkan terjadinya peningkatan peramalan. Suatu dimensi tambahan untuk mengklasifikasi metode peramalan kuantitatif adalah dengan memperhatikan model yang mendasarinya. Terdapat dua jenis model peramalan yang utama, yaitu: model deret berkala dan model regresi (kausal). Pada jenis yang pertama, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan/atau kesalahan masa lalu. Tujuan metode peramalan deret berkala seperti itu adalah menemukan pola dalam deret data historis mengekstarapolasikan pola tersebut ke masa depan.
14 Model kausal di pihak lain mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Maksud dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan dari variabel tak bebas. Baik model deret berkala maupun kausal mempunyai keuntungan dalam situasi tertentu. Model deret berkala seringkali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijakasanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend. 1. Pola horizontal (H) terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata konstan. (deret seperti itu “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya) Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula, suatu keadaan pengendalian mutu yang menyangkut pengambilan contoh dati suatu proses produksi berkelanjutan yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini. Gambar 2-1 menunjukan suatu pola khas dari data hosrisontal datu stasioner seperti itu. 2. Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim,
15 dan bahan bakar pemanaas ruang semuanya menunjukan jenis pola ini. Untuk pola musimana kuartalan, data mungkin serupa dengan gambar 2-2. 3. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi ileh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti modil, baja dan peralatan utama lainya menunjukan jenis pola ini seperti ditunjukan pada gambar 2-3. 4. Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indicator bisnis atau ekonomi lainya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar 2-4 menunjukan salah satu pola trend seperti itu.
16
Banyak deret data yang mencakup kombinasi dari pola-pola di atas. Metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus dipakai bila diinginkan adanya pemisaha komponen tersebut. Demikian pula, metode peramalan alternative data digunakan untuk mengenal pola dan mencocokan data secara tepat sehingga nilai mendatang dapat diramalkan. Metode peramalan kualitatif atau teknologis, di lain pihak, tidak memerlukan data yang serupa seperti metode peramalan kuantitatif. Input yang dibutuhkan tergantung pada metode tertentu dan biasanya metupakan hasil dari pemikiran intuitif, pertimbangan, dan pengetahuan yang telah didapat. Pendekatan teknologis sering kali memerlukan input dari sejumlah orang yang terlatih secara khusus.
17 2.2.2 Deret Berkala Tunggal yang Ketinggalan Atas Dirinya Kovarians dan koefisien korelasi merupakan statistik (ukuran ringkas) untuk mengukur besarnya hubungan linear antara dua variabel. Ukuran seperti itu dapat digunakan untuk mengetahui hubungan eksplanatoris dan kausal. Autokovarians dan autokerelasi merupakan ukuran sebanding yang bermanfaat untuk tujuan yang sama bagi deret waktu tunggal. Pernyataan yang menarik untuk deret waktu tunggal adalah mengenai pola yang berkaitan dengan waktu di dalam deret tersebut. Sebagai contoh, apakah pengamatan waktu t-1, (Xt-1) atau dengan pengamatan pada waktu t-2, Xt-2, dan seterusnya. Dalam hal ini, kita membandingkan deret berkala tungal itu dengan dirinya, yang tertinggal satu periode, dua periode, tiga periode dan seterusnya. Jika kita melambatkan deret waktu satu periode di atas dirinya, maka seakanakan hal itu merupakan dua ukuran yang terpisah. Tetapi karena sebenarnya merupakan deret waktu yang sama (dengan kelambatan satu periode), maka ukuran ringkas itu disebut autokovarians dan autokorelasi. Rumus yang dipakai sama, namun subskripnya berbeda, dan batas penjumlahanya pada tanda penjumlahan harus dinyatakan secara eksplisit, seperti dalam persamaan dibawah : Auto-Cov n 1 ( X t − M 1 )( X t − k − M 2 ) ∑ n − k − 1 t = k −1
(k-kelambatan)
=
Dimana
M1 =
1 n ∑ Xt n − k t = k −1
M2 =
1 n−k ∑ Xt n − k t =1
k = 1, 2, 3, … ,
(2.1)
18 Auto-r n
(k-kelambatan)
∑ (X
=
t = k +1 n
∑ (X
t = k −1
t
− M 1 )( X t − k − M 2 )
t
− M1 )
2
(2.2)
n−k
∑(X t =1
t
− M2)
2
Perhatikan adanya dua kesulitan kecil dengan rumus-rumus ini. Nilai rata-rata M1 dan M2 sangat berbeda karena keduanya hanya didasar atas (n-k) titik data yang sama sekali berbeda, dan penyebut dalam persamaan auto-r
meliputi dua deviasi
standart dengan alasan serupa. Karena kita dihadapkan dengan satu deret waktu yang sama, maka biasanya rumus ini di sederhanakan dengan membuat dua asumsi: 1. Bahwa kedua nilai rata-rata M1 dan M2 dapat diduga dengan baik, menggunakan rata-rata konvensional dari seluruh n titik data. 2. Bahwa kedua deviasi standart dapat diduga dengan baik melalui perhitungan deviasi standart dari seluruh n titik data secara konvensional. Dengan asumsi yang bersifat menyederhanakan ini kedua rumus tesebut menjadi lebih mudah di baca, sebagai berikut: Auto-Kov (k-kelambatan)
(2.3) =
n 1 ( X t − X )( X t − k − X ) ∑ n − k − 1 t = k −1
Auto-r
(2.4) n
(k-kelambatan)
=
∑ (X
t = k +1
t
− X )( X t − k − X )
n
∑(X t =1
t
− X )2
19 Sebagai kesimpulan, banyak yang dapat dipelajari tentang deret berkala tunggal melalui pemeriksaan autokorelasi deret itu dengan dirinya sendiri, terlambat satu periode, dua periode dan seterusnya. Autokelerasi memainkan peranan yang sangat penting dalam peramalan deret berkala.
2.2.3 Ketepatan Metode Peramalan
Kita sekarang beralih ke perihal mendasar lainnya seperti halnya, bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data yang diberikan. Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu metode peramalan, dalam banyak hal, kata ketepatan (acuracy)“ menunjuk ke “kebaikan suai”, yang pada akhirnya penunjukan seberapa jauh model peramalan tersebut mampu mereproduksi data yang telah diketahui. Dalam pemodelan eksplanatoris (kausal), ukuran kebaikan suai cukup menonjol. Dalam pemodelan deret-berkala, sebagian data yang diketahui dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikut sehingga memungkinkan orang untuk mempelajari ketepatan ramalan secara lebih langsung. Bagi pemakai ramalan, ketetapan ramalan yang akan datang adalah yang paling penting. Bagi pembuat model, kebaikan suai model untuk fakta (kuantitatif dan kualitatif) yang diketahui harus diperhatikan. Macam pertanyaan yang sering diajukan adalah sebagai berikut : 1. Berapa ketepatan tambahan yang dapat dicapai dalam situasi tertentu melalui penggunaan peramalan formal? (bagaimana ketidaktepatan ramalan yang terjadi jika ramalan didasarkan atas pendekatan yang sangat sederhana atau naif dibanding dengan teknik yang secara sistematis lebih canggih?)
20 2. Untuk situasi yang diketahui, berapa banyak perbaikan dapat diperoleh dalam bentuk ketepatan ramalan? (sejauh mana orang dapat mencapai ramalan yang sempurna?) 3. Jika kesempatan untuk mencapai ketepatan yang lebih tinggi dalam situasi tertentu telah dipahami, bagaimana pengetahuan itu dapat membantu dalam pemilihan teknik peramalan yang tepat?
2.3 Koefisien Korelasi
Seringkali terjadi bahwa dua variabel dikaitkan satu sama lain, walaupun mungkin tidak selalu benar bahwa nilai suatu variabel bergantung pada, atau disebabkan oleh perubahan nilai variabel yang lain. Pada setiap kejadian, suatu hubungan data dinyatakan dengan perhitungan korelasi antara dua variabel. Koefisien korelasi r adalah suatu ukuran asosiasi (linear) relatif antara dua variabel. Ia dapat bervariasi dari 0 (yang menunjukan tidak ada korelasi) hingga ±1 (yang menunjukan korelasi sempurna). Jika korelasi lebih besar dari 0, dua variabel dikatakan berkorelasi positif dan jika kurang dari 0 dikatakan korelasi negatif. Koefisien korelasi memegang peranan penting dalam analisis data multivariant (yaitu apabila yang terlibat dua variabel atau lebih) dan mempunyai kaitan erat dengan analisis regresi.
21 2.3.1 Perhitungan Koefisien Korelasi
Untuk menghitung korelasi antara dua variabel X dan Y yang dinotasikan sebagai
rXY untuk n pasangan observasi (Xi, Yi), i = 1,2,…,n, rumus-rumus berikut adalah relevan: Nilai tengah X X=
1 n ∑ Xi n i =1
(2.5)
Nilai tengah Y Y =
1 n ∑ Yi n i =1
(2.6)
Kovarians antara X dan Y Cov XY =
1 n ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) n i =1
(2.7)
Varians X Cov XX = VarX =
1 n ( X i − X ) 2 = S X2 ∑ n i =1
(2.8)
Varians Y CovYY = VarY =
1 n (Yi − Y ) 2 = SY2 ∑ n i =1
Korelasi antara X dan Y
(2.9)
22 rXY =
=
Cov XY Cov XX Cov YY
CovXY S X SY
(2.10)
(2.11)
Dimana Sx = CovXX dan SY = CovYY adalah deviasi standar X dan Y. Perhatikan bahwa pada rumus-rumus tersebut, semua penjumlahan dibagi dengan n dan bukan dengan n – 1 pada rumus kovarians dan ragam [persamaan (2.7), (2.8), dan (2.9)] maka tidak akan mengubah rumus korelasi pada persamaan (2.10) dan (2.11).
Rumus lain untuk menghitung koefisien korelasi adalah sebagai berikut: rXY =
nΣXY − (ΣX )(ΣY ) nΣX − (ΣX ) 2 nΣY 2 − (ΣY ) 2 2
(2.12)
Keuntungan lain dari rumus ini adalah untuk setiap himpunan observasi berpasangan, hanya lima penjumlahan dasar yang harus di hitung yaitu
ΣX , ΣY , ΣX 2 , ΣY 2 , dan ΣXY
2.3.2 Penafsiran Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi dapat berkisar dari suatu nilai ekstrem -1 (korelasi negatif sempurna) melalui nol hingga nilai ekstrem +1 (korelasi positif sempurna). Secara intuisi, koefisien korelasi dapat ditafsirkan dalam dua cara: (i) sebagai hubungan antara dua ukuran yang berarti: mereka cenderung untuk meningkat atau menurun bersamasama (hubungan secara positif), yang satu meningkat dan yang lain menurun
23 (berhubungan negatif), atau pergerakan mereka terpisah (tidak berkorelasi); dan (ii) sebagai suatu kekuatan asosiasi yang berarti bahwa jika nilai absolut korelasi bergerak menjauhi nol maka dua ukuran berasosiasi semakin kuat. Namun demikian, perhatikan bahwa terdapat beberapa peringatan (caution) yang perlu dilihat seperti pada uraian selanjutnya.
2.3.3 Beberapa Peringatan Dalam Penggunaan Korelasi
Koefisien korelasi digunakan secara luas dalam analisis statistika dan merupakan suatu statistik yang sangat berguna. Akan tetapi, beberapa hal perlu diamati. Pertama, korelasi adalah suatu ukuran asosiasi linear antara dua ukuran. Jika ukuran berhubungan dengan cara yang non-linear, koefisien korelasi tidak lagi mampu untuk menyatakan kekuatan hubungan antara dua ukuran tersebut. Kedua jika ukuran contoh kecil, berarti hanya terdapat sedikit pasangan data untuk menghitung korelasi yang berakibat nilai r sampel tidak stabil. Nilai r sampel dapat mempunyai kisaran lebar antara -1 hingga +1. Suatu pesan bagi para peramal adalah bahwa jika korelasi didasarkan pada ukuran sampel yang sangat kecil maka harus disadari bahwa korelasi mempunyai galat standart yang besar (dalam hal ini berarti tidak stabil) dan hanya jika ukuran sampel mendekati n = 50 maka mereka menjadi stabil. Hal ketiga mengenai koefisien korelasi menyangkut adanya nilai-nilai ekstrim. Nilai r dapat sangat dipengaruhi hanya oleh satu nilai ekstrim. r jadi suatu data yang merupakan pencilan dari deret data tersebut akan memencengkan (skew) koefisien korelasi.
24 2.4 Aljabar Matriks
Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegipanjang. Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan (http://id.wikipedia.org/wiki/ Matriks_(matematika)).
⎡ a11 a12 A = ⎢⎢ a21 a22 ⎣⎢ a31 a32
a13 ⎤ a23 ⎥⎥ a33 ⎦⎥
Aljabar matriks ini akan berguna untuk komputasi perhitungan koefisien regresi dengan least square method. Oleh karena itu penulisan matriks yang diberikan hanya yang berhubungan dengan penyelesaian least square method.
2.4.1 Perkalian Dua Matriks
Dalam mengalikan matriks kita harus mengetahui persyaratan yang dibutuhkan, antara lain (Gazali, p5) : •
setiap baris pada matriks pertama harus dikalikan pada setiap kolom pada matriks ke dua
Cnxk = Amxn xBnxk
(2.13)
25 •
banyaknya kolom pada matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris pada matriks ke dua.
Berikut adalah cara penyelesaianya untuk matriks berordo m x k dikalikan matriks berordo n x k :
B = X *Y nxn
mxn
⎡x B = ⎢ 11 ⎣ x21
(2.14)
nxk
x12 x22
⎡y x13 ⎤ ⎢ 11 y x23 ⎥⎦ ⎢ 21 ⎢⎣ y31
y12 ⎤ y22 ⎥⎥ y32 ⎥⎦
⎡ X Y + X 12Y21 + X 13Y31 B = ⎢ 11 11 ⎣ X 21Y11 + X 22Y21 + X 23Y31
X 11Y12 + X 12Y22 + X 13Y32 ⎤ X 21Y12 + X 22Y22 + X 23Y32 ⎥⎦
⎡b b ⎤ B = ⎢ 11 12 ⎥ ⎣b21 b22 ⎦
2.4.2 Matriks Invers dengan Metode Gaussian
Mengoperasikan baris matriks yang sama ke matriks identitias akan menghasilkan matriks invers metode ini sering dikenal dengan sebutan tehnik Abbreviated Gauss-Doolittle (Dunteman, 1985, p142). Secara umum bentuk operasinya bisa didefinisikan sebagai berikut : •
bij
= menukar baris ke i dengan baris ke j.
•
bij
= mengalikan baris ke i dengan p.
•
bij(p)
= bi + p.bj ganti baris ke i dengan baris baru yang merupakan baris ke i
ditambah dengan baris ke j dikalikan p.
26 Cara pengecekan apakah matriks invers yang kita dapat secara benar adalah dengan mengalikannya kembali dengan matriks asal. Karena matriks invers mempunyai sifat menghasilkan matriks identitas bila dikalikan dengan matriks asalnya. Contoh penyelesaian matriks invers dapat dilihat pada lampiran.
2.5 Regresi
Analisis regresi adalah metologi statistik yang berfungsi untuk memperkirakan hubungan dari dua atau lebih variabel kuantitatif dengan demikian salah satu variabelnya dapat diramalkan dari variabel lainya. (Neter, Kutner Nachtseim, Wasserman, 1996, p3) Analisis regresi dikembangakan pertama kali oleh Sir Grancis Galton di akhir abad 19. Galton telah mempelajari hubungan antara ketinggian orang tua dengan anakanak mereka dan menemukan bawa ketinggian anak baik yang pendek maupun yang tinggi terlihat mengarah ke arah rata-rata kelompok. Dia menyimpulkan bahwa data ini bergerak mengikuti aturan ke arah kemunduran ke nilai tengah. Galton mengembangkan diskripsi matematika untuk kemunduran yang mengikuti aturan ini, yang sekarang kita kenal dengan model regresi. Terdapat dua jenis hubungan antar variabel dalam regresi yaitu hubungan fungsional dan hubungan statistikal. Hubungan fungsional antar dua variabel dapat di ekspresikan dalam formula matematika. Jika X didefinisikan sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tak bebas, maka hubungan fungsionalnya adalah seperti berikut : Y = f (X )
27 Hubungan secara statistikal, hampir sama seperti hubungan fungsional tetapi bukan hubungan secara sempurna. Di dalam observasi secara umum hubungan statistikal tidak berpengaruh secara langsung terhadap kurva hubungan. Analisis regresi memiliki tiga tujuaan: (1) deskripsi, (2) kontrol, (3) peramalan. (Neter, Kutner Nachtseim, Wasserman, 1996, p9). Deskripsi karena analisis regresi mampu memberikan gambaran hubungan antar variabel. Kontrol berguna jika kita ingin mengetahui sebarapa besar nilai variabel bebas jika kita ingin nilai variabel tak bebasnya sebesar nilai tertentu. Selain hal tersebut model regresi juga dapat digunakan sebagai penduga variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebasnya. Secara umum bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:
Yi = β0 + β1 X i + ε i
(2.15)
Dimana :
Yi adalah nilai respon dari variabel ke i
β0 dan β1 adalah parameter X i adalah nilai variabel prediktor ke i
ε i adalah random error dengan rata-rata E{ ε i }=0 dan ragam σ 2
2.5.1 Regresi Berganda
Regresi berganda adalah metode yang sesuai untuk analisis ketika problem penelitian melibatkan satu variabel tak bebas yang di asumsikan mempunyai hubungan dengan dua atau lebih variabel bebas (Hair, Anderson, Tatham, Black, 1998, p14).
28 Tujuan dari regresi berganda adalah untuk memprediksi perubahan dari variabel tak bebas yang berespon terhadap perubahan variabel bebas. Tujuan ini dapat dicapai melalui aturan statistik kuadrat terkecil. Model regresi berganda (Makridakis, 1999, p278)
Y = β0 + β1 X1 + ... + βk X k + ε i (2.16) Dimana :
β0 , β1, β2 ,..., βk adalah parameter tetap, X1 , X 2 ,..., X k konstata variabel bebas, ε adalah suatu variabel random yang menyebar secara normal di sekitar nol (nilai tengah ε ) dan mempunyai suatu ragam Vε . Perhatikan bahwa bentuk model regesi pada persamaan () adalah linear pada koefisienya. Pangkat dari setiap koefisien β adalah 1 (linear) dan ini berati bahwa taksiran koefisien β dapat diperoleh secara efisien dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square = LS method). Jika terdapat dua variabel, berarti Y dipetakan dalam sebuah bidang. (bidang yang dibentuk dari dua buah variabel X ). Jika terdapat lebih dari dua variabel bebas maka kita katakan bawa Y dipetakan ke dalam sebuah bidang hyperplane (yang berarti suatu permukaan berdimensi lebih tinggi). Dalam praktiknya, tugas pemodelan regresi adalah untuk menaksir parameter yang tidak diketahui pada model, yaitu β0 , β1 , β2 ,..., βk dan Vε . Dari himpunan data yang diketahui. Prosedur LS dapat diterapkan untuk menentukan β0 , β1 , β2 ,..., βk dan menaksir Vε . Akar kuadrat dari taksiran terakhir ini sering kali disebut: galat standar
29 taksiran (standard error of estimate). Dengan demikian bentuk pragmatis model regesi secara statistik adalah sebagai berikut :
Yµ = β0 + β1 X1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei
(2.17)
Dimana :
β0 , β1, β2 ,..., βk adalah penaksir LS dari β0 , β1, β2 ,..., βk , dan semuanya adalah variabel acak, dengan sebaran bersama normal.
X1 , X 2 ,..., X k konstata variabel bebas,
ei (i = 1, 2,..., N ) adalah suatu nilai galat taksiran, untuk pengamatan ke i, dan diasumsikan merupakan sampel indepandent dari suatu sebaran binomial.
Perlu diperatikan bahwa tanda “topi” digunakan pada
unruk menuj=njukan
bahwa ini adalah suatu penaksir dari Y, bukan Y yang Yµdiamati. Penaksir hanya didasarkan pada tiga ukuran-ukuran bebas. Perbedaan antara Y pengamatan dan Yµ taksiran menyatakan kepada kita tentang kecocokan dari suatu model, dan perbedaan ini disebut sebagai nilai sisa (atau galat): Sisa
=
Y
(pengamatan)
-
Yµ
(2.18)
(ditaksir dengan menggunakan model regresi)
30 2.5.2 Penyelesaian Koefisien pada Regresi Linear
Metode ini dapat dikembangkan untuk mencari koefisien-koefisien setiap persamaan regresi linear berganda, akan tetapi aljabarnya menjadi sangat rumit. Sebegitu jauh, kita akan menggunakan aljabar matrikx. Untuk persamaan umum
Yµ = β0 + β1 X1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei Pernyataan matriksnya adalah Y=Xb+e, dimana
⎡Y1 ⎤ ⎢Y ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢Y3 ⎥ ⎢ ⎥ Y = ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢Y ⎥ ⎣ n⎦
⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢ X = ⎢. ⎢. ⎢ ⎢. ⎢1 ⎣
⎡b1 ⎤ ⎢b ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢b3 ⎥ ⎢ ⎥ b = ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢b ⎥ ⎣ n⎦
⎡e1 ⎤ ⎢e ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢e3 ⎥ ⎢ ⎥ e = ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢e ⎥ ⎣ n⎦
Dimana Y adalah matriks n x 1, X adalah matriks n x k, b adalah matriks k x 1, e adalah matriks k x 1.
X 21 X 21 X 21 . . . X 21
X 21 . . . X 21 ⎤ X 21 . . . X 21 ⎥⎥ X 21 . . . X 21 ⎥ ⎥ . . . . . ⎥ . . . . . ⎥ ⎥ . . . . . ⎥ X 21 . . . X 21 ⎥⎦
(2.19)
31 (untuk selanjutnya, Y, X, b dan e akan digunakan untuk menunjukan matriks). Untuk memperoleh nilai-nilai b, jumlah kuadrat deviasi harus diminimumkan: Σei2 = e ' e = (Y − Xb) '(Y − Xb) ,
(2.20)
Dimana e ' = (Y − Xb ) ' ,adalah transpose e. Dengan demikian e ' e = (Y '− b ' X ')(Y − Xb )
(2.21)
= Y ' Y − Y ' Xb − b ' X ' Y + b ' X ' Xb = Y ' Y − 2b ' X ' Y + b ' X ' Xb
Karena b’X’Y’ adalah suatu skalar dan oleh karenanya sama dengan transpose, Yxb. ∂e ' e = −2 X ' Y + 2 X ' Xb = 0 ∂b X ' Y = X ' Xb
Dan
b = ( X ' X )−1 X 'Y
(2.22)
Dimana (X’X)-1 adalah kebalikan (invers) dari (X’X). Pedekatan ini baik sepanjang X’X mempunyai suatu kebalikan tetapi jika terdapat multikolinearitas, komputasi matriks kebalikan menjadi meragukan. Karena akan menghasilkan nilai determinant nol pada matriks invers.
2.5.3 Koefisien Determinasi
Kuadrat koefisien korelasi ini disebut koefisien determinasi R 2Y Yµ . R sendiri dikenal sebagai koefisien korelasi berganda, yang merupakan korelasi antara variabel tak bebas Y dengan taksiran Y berdasarkan variabel-variabel bebas berganda. Dengan demikian seringkali dituliskan sebagai
32 RYX1 X 2 ... X k .
Untuk menghirung R2, perhatikan bahwa bentuknya adalah sama seperti pada regresi sederhana:
R2 =
Σ(Yµi − Y )2 ( SS ) = 2 ( SStotal ) Σ(Yi − Y )
(2.23)
Dimana SS berarti jumlah kuadrat deviasi. Koefisien determinasi R2 akan selalu positif dan pengertianya secara intuitif dapat dinyatakan sebagai berikut : R2 menyatakan proporsi ragam pada Y yang dapat diterangkan oleh Yµ. Variabel bebas Y mempunyai sejumlah variabilitas tertentu, yang didefinisikan sebagai ragamnya. Nilai-nilai taksiran Yµ juga mempunyai sejumlah ragam tertentu. Rasio kedua ragam tersebut adalah R2.
2.5.4 Statistik Durbin-Watson
Uji statistik Durbin-Watson (D-W) menguji hipotesis bahwa tidak terdapat autokolerasi pada nilai sisa. Seperti uji F dan uji t, nilai hitung (D-Wc) dari uji DurbinWatson dibandingkan dengan nilai-nilai yang bersangkutan pada tabel D. dua nilai (DWl dan D-Wu) dibaca dari tabel D-W yang berhubungan dengan derajat bebas data. Distribusi D-W adalah simetrik di sekitar 2, yaitu nilai tengahnya. Dengan demikian selang kepercayaan dapat dibentuk yang menggunakan 5 wilayah seperti ditunjukan gambar 2-5 dan dengan menggunakan D-Wl dan D-Wu. Lima selang tersebut adalah : 1. Kurang dari D-Wl 2. Antara D-Wl dan D-Wu 3. Antara D-Wu dan 4 - D-Wu
33 4. Antara 4 - D-Wu dan 4 - D-Wl 5. Lebih dari 4 – D-Wl
Gambar 2.5 Grafik Distribusi Durbin-Watson
Durbin Watson mempunyai persamaan : N
D −W =
∑ (e − e t =2
t −1
t
N
)2
∑e t =1
2 t
Dimana : D-W = statistik Durbin – Watson et galat ke t Perhatikan hal berikut (Makridakis, 1999, p298):
(2.24)
34 •
Jika terdapat suatu pergerakan pola galat yang lambat. Perbedaan-perbedaan galat yang berurutan cenderung menjadi kecil dan statistik D-W akan mengecil.
•
Jika terdapat suatu pergerakan pola yang cepat (zig-zag). Perbedaan-perbedaan galat yang berurutan cenderung menjadi besar dan statistik D-W akan besar. Seperti pada kenyataanya, statistik D-W berkisar pada nilai 0 dan 4 dengan suatu
nilai pertengahan sebesar 2. Teori yang mendasari statistik ini cukup rumit, walaupun demikian teori tersebut dengan cepat dapat digunakan secara praktis. Untuk himpunaan nilai D-W kurang dari dua maka menunjukan kemungkinan adanya autokorelasi positif pada galat dan juga sebaliknya.
2.5.5 Autoregresi
Secara umum untuk proses autoregresi (AR) orde ke-p, mempunyai bentuk model sebagai berikut: ARIMA (p,0,0) X t = μ '+ β1 X t −1 + β 2 X t − 2 + ... + β p X t − p + et
Di mana
(2.25)
µ = nilai konstan βj = parameter autoregresi ke-j et = nilai galat pada saat t
Model autogresi sering disebut juga model ARIMA (p,0,0). Karena angka pertama pada model ARIMA melambangkan autoregresi atau sering disebut AR, sedangkan untuk angka ketiga kita kenal sebagai ordo rata-rata bergerak atau sering kita sebut sebagai MA (moving average). Sedangkan jika ketiga angkanya bukan nol maka hal tersebut menunjukan model campuran antara autoregresi dan rata-rata bergerak.
35 2.5.6 Multikolinearitas
Jika dua titik vektor (kolom-kolom data) berada pada arah yang sama, mereka dikatakan kolinear (Makridakis, 1999, p315). Pada analisis regresi, multikolinearitas adalah nama yang diberikan kepada satu atau beberapa kondisi berikut: a) Dua variabel bebas berkorelasi sempurna (oleh karena itu vektor-vektor yang menggambarkan variabel tersebut adalah kolinear). b) Dua variabel bebas hampir berkorelasi sempurna (misalnya korelasi antar mereka mendakati +1 atau -1). c) Kombinasi linear dari beberapa variabel bebas berkorelasi sempurna (atau mendekati sempurna) dengan variabel bebas lain. d) Kombinasi linear dari satu sub-himpunan variabel bebas berkorelasi sempurna (atau mendekati) dengan suatu kombinasi linear dari sub-himpunan variabel bebas yang lain. Alasan untuk memperhatikan topik ini adalah alasan komputasi. Jika multikolinearitas sempurna muncul pada masalah regresi, maka secara sederhana solusi LS tidak mungkin dilakukan. Jika didapatkan multikolinearitas yang hampir sempurna, solusi LS daat dipengaruhi oleh masalah kesalahan pembulatan pada kalkulator (dan beberapa komputer) sehingga menghasilkan determinat nol pada matrikx X’X.
36 2.6 Aplikasi Peranti Lunak
Perangkat lunak atau yang sering kita kenal dengan software adalah suatu program komputer yang memiliki fungsi sebagai penghubung pengguna (user) dengan perangkat keras yang ada dalam komputer. komputer memerlukan instruksi untuk melakukan perintah dan tugas perangkat lunak adalah menyampaikan instruksi sesuai dengan kemauan
pengguna. Perangkat lunak
juga dapat dikatakan
sebagai
“penterjemah” perintah-perintah yang dijalankan pengguna komputer untuk diteruskan atau diproses perangkat keras. Perangkat lunak umumnya digunakan untuk mengontrol perangkat keras melakukan perhitungan, berinteraksi dengan perangkat lunak lainya, dan lain-lain. Perangkat lunak dapat diaplikasikan ke berbagai situasi dimana serangkaian langkah prosedural (seperti algoritma) telah didefinisikan (pengecualian-pengecualian yang dapat dicatat pada aturan ini adalah sistem pakar dan perangkat lunak jaringan syarat kecerdasan buatan). Kandungan (content) informasi dan determinasi merupakan faktor penting dalam menentukan sifat aplikasi perangkat lunak. Content mengarah kepada arti dan bentuk dari informasi yang masuk dan yang keluar.
2.6.1 Rekayasa Perangkat Lunak
Model rekayasa piranti lunak yang dipakai penulis adalah model sekuensi linear. Model ini disebut juga model “air terjun” (waterfall) . Model ini merupakan sebuah pendekatan kepada perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang muali pada tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, desain, kodem pengujian dan pemeliharaan :
37
a. Analisis kebutuhan Proses pengumpulan kebutuhan diintensifkan dan difokuskan, khususnya pada perangkat lunak. Tujuan tahap ini adalah untuk mengetahui kebutuhan piranti lunak, sumber informasi peranti lunak dan antar muka piranti lunak tersebut. b. Perancangan Proses perancangan merupakan representasi kebutuhan ke bentuk perangkat lunak yang dapat dinilai kualitasnya sebelum dilakukanarsitektur piranti lunak, perancangan rincian prosedur dan perancangan user interface. c. Pengkodean Tahapan ini merupakan pengkodean hasil perancangan ke bahasa pemrograman. d. Implementasi dan pengujian Setelah program aplikasi selesai dikode, program akan di ujicobakan dan juga dilakuan pengujian. Pengujian dilakukan secara menyeluruh hingga semua pemerintah dan fungsi telah diuji samapi output yang dihasilkan oleh program sesuai dengan yang diharapkan. e. Pemeliharaan Pemeliharaan piranti lunak dilakukan karena sering terjadinya perubahan atau peningkatan fungsi piranti lunak. Hal ini sesuai permintaan pemakai, maka piranti lunak yang selesai dibuat perlu dipelihara agar dapat
38 mengantisipasi permintaan pemakai terhadap fungsi-fungsi baru. Bila terjadi perubahan berarti membalikan tahapan ke tahap yang lebih awal.
2.6.2 Interaksi Manusia dan Komputer
Saat ini sistem atau program yang interaktif lebih popular dan digemari, karena itu penggunaan komputer telah berkembang pesat sebagai suatu program yang interaktif yang membuat orang tertarik untuk menggunakanya. Program yang interaktif ini perlu dirancang dengan baik sehingga pengguna dapat merasa senang dan juga dapat ikut berinteraksi dengan baik dalam menggunakannya. Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly. Shneiderman (1998, p15) menjelaskan lima kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu program yang user friendly yaitu : 1. Waktu belajar yang tidak lama Berapa lama waktu yang diperlukan seorang awam untuk menguasi cara pengoprasian sistem. 2. Kecepatan penyajian informasi yang cepat Berapa lama waktu yang diperlukan oleh sistem untuk menyelsesaikan tugas. 3. Tingkat kesalahan pemakai yang rendah Seberapa mampu suatu sistem meminimalisasi user dalam melakukan error.
39 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu Bagaimana kemampuan pemakai mempertahankan pengetahuanya dalam jangka waktu tertentu. 5. Kepuasan pribadi Bagaimana kesukaan pemakai terhadap aspek sistem. Suatu program yang interaktif dapat dengan mudah dibuat dan dirancang dengan suatu perangkat bantu pengembang sistem antar muka, seperti Visual Basic, Borland Delphi dan sebagainya. menurut Shneiderman (1998, p74-75) untuk merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik, harus memperhatikan delapan aturan utama di bawah ini, yaitu : 1. Strive for consistency (bertahan untuk konsistensi). 2. Enable frequent user to use shortcuts (memperbolehkan pengguna sering memakai shorcut). 3. Offer informative feed back (memberikan umpan balik yang informatif). 4. Design dialog to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna emngetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi). 5. Offer simple error handling (penganganan kesalahan yang sederhana ). 6. Permit easy reversal of actions (mengizinkan pembalikan aksi (undo) dengan mudah). 7. Support internal locus of control (pemakai menguasai sistem atau inisiator, bukan responden).
40 8. Reduce short term memorcy load (mengurangi beban ingatan jangka pendek, dimana manusia hanya dapat mengingat 7 ± 2 satuan informasi sehingga perancanganya harus sederhana).
2.6.3 Diagram Transisi
Diagram transisi (state transision diagram) digunakan untuk menggambarkan urutan dan variasi layar yang dapat muncul ketika pengguna sistem mengunjungi terminal. Komponen utama diagram transisi adalah: 1. State, disimbolkan dengan State mereprentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan. Ada dua jenis state yaitu: state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal tidak boleh lebih dari satu.
2. Arrow, disimbolkan dengan Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi aturan, label tersebut menunjukan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi.
41 3. Condition dan action, disimbolkan dengan
Gambar 2.6 , Kondisi dan Aksi Pada Diagram Transisi
Untuk melengkapi diagram transisi diperlukan dua hal lagi yaitu condition dan action seperti dapat dilihat pada gambar di atas. Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh sistem, sedangkan action adalah yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahn state atau merupakan reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan keluaran atau tampilan. 2.6.4 Diagram Alir (Flowchart)
flowchart atau diagram alir merupakan urutan semua proses yang harus dijalankan untuk mencapai tujuan yang diinginkan dalam sebuah sistem. Flowchart secara gambar sangat sederhana. Sebuah kotak digunakan untuk mengindikasi suatu langkah pemrosesan. Diamond (belah ketupat) merepresentasikan suatu kondisi logis, dan anak panah memperhatikan aliran kontrol. Sedangkan input dan output dalam proses tersebut digambarkan dengan bentuk jajar genjang.
True
False
42
Gambar 2.7, Konstruksi flowchart
Konstruksi flowchart di atas merupakan sebagian dari seluruh pemrosesan yang digambarkan dengan suatu kondisi dalam proses. Pada gambar konstruksi flowchart di atas, urutan direpresentasikan sebagai dua kotak pemrosesan yang di sambungkan dengan sebuah garis (anak panah) control. Kondisi yang juga disebut sebagai if-then-else digambarkan sebagai diamond keputusan yang bernilai true akan menyebabkan pemrosesan bagian then, dan bila false akan menyebabkan dikerjakan bagian else.
2.6.5 Perancangan Layar
Rancangan layar digunakan sebagai “blue-print” untuk membuat tampilan program sesungguhnya. Rancangan layar harus dibuat sedemikian rupa sehingga memudahkan pengguna untuk berinteraksi dengan program yang dibuat oleh penulis. Ciri utama perancangan layar yang baik adalah mudah digunakan dan user friendly (mudah digunakan oleh pengguna bahkan orang awam sekalipun). Beberapa pedoman yang disarankan untuk digunakan dalam merancang tampilan data yang baik menurut Smith dan Mosier yang dikutip oleh Shneiderman (1998, p80) yaitu:
43 1. Konsistensi tampilan data, istilah, singkatan, format, dan sebagainya harus standart. 2. Beban ingatan yang sesedikit mungkin bagi pengguna. Pengguna tidak perlu mengingat informasi dari layer yang satu ke layer yang lain. 3. Kompatibilitas tampilan data dengan pemasukan data. Format tampilan informasi perlu berhubungan erat dengan tampilan pemasukan data. 4. Fleksibilitas kendali pengguna terhadap data. Pemakai harus dapat memperoleh informasi dari tampilan dalam bentuk saling memudahkan.
2.7 Spesifikasi Perangkat Keras dan Lunak 2.7.1 Spesifikasi Perangkat Keras
Spesifikasi perangkat keras (hardware) yang digunakan adalah : -
Procesor Pentium IV 3.0 GHz
-
Memory 512 Mb
-
VGA Card 256 Mb
-
Hard Disk 80 Gb
-
Monitor Acer 19”
-
Keyboard
-
Mouse
2.7.2 Spesifikasi Perangkat Lunak
Spesifiaksi perangkat lunak yang digunakan adalah : -
Sistem operasi Windows XP professional SP2
-
Compiler Borland C 5
44 -
Compiler Borland Delphi 7
