MECHANIKA - PRˇI´KLADY
1
Prˇ´ıklad 1 Vypocˇ´ıtejte sı´ly v prutech prutove´ soustavy, je-li zateˇzˇujı´cı´ sı´la F . Rozmeˇry prutu˚ jsou h = 1.2m, b = 1.8m, c = 2.1m.
Prˇ´ıklad 2
Vypocˇ´ıtejte zrychlenı´ teˇlesa o hmotnosti m1 . Vypocˇ´ıtejte za jaky´ cˇas toto teˇleso urazı´ dra´hu h a jakou rychlostı´ dopadne?
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
2
Prˇ´ıklad 3 Vypocˇ´ıtejte za jaky´ cˇas urazı´ odvalujı´cı´ se teˇleso dra´hu L = 1.2m. Polomeˇr teˇlesa je R = 0.1m. Urcˇete potrˇebny´ soucˇinitel trˇenı´ tak, aby se teˇleso odvalovalo. v0 = 0.5m/s. Teˇleso je: a) koule b) va´lec c) tenkosteˇnna´ trubka
Prˇ´ıklad 4 Vypocˇ´ıtejte, jakou dra´hu urazı´ odvalujı´cı´ se teˇleso. R = 0.15m Teˇleso je: a) koule b) va´lec c) tenkosteˇnna´ trubka
Prˇ´ıklad 5
Na lanu de´lky L je zaveˇsˇeno teˇleso o hmotnosti m. Vypocˇ´ıtejte hmotnost teˇlesa m. Tuhost lana k = 5000N/m, L = 10m, β = 15◦
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
3
Prˇ´ıklad 6
Vypocˇ´ıtejte de´lky pruzˇin L1 , L2 , L3 . Pocˇa´tecˇnı´ de´lky pruzˇin jsou l1 = 0.1m, l2 = 0.15m, l3 = 0.2m. Tuhosti pruzˇin jsou k1 = 2000N/m, k2 = 5000N/m, k3 = 3000N/m. Hmotnosti teˇles jsou m1 = 50kg, m2 = 20kg. Celkova´ de´lka natazˇeny´ch pruzˇin L = 0.6m.
Prˇ´ıklad 7 Vypocˇ´ıtejte velikost momentu elektromotoru ME a) tak, aby se teˇleso pohybovalo konstantnı´ rychlostı´ b) tak, aby se teˇleso zastavilo ve vy´sˇce h c) tak, aby teˇleso o hmotnosti m urazilo dra´hu h za polovicˇnı´ cˇas nezˇ v prˇ´ıpadeˇ, kdy se pohybuje konstantnı´ rychlostı´
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
4
Prˇ´ıklad 8
Vozı´k o hmotnosti m s va´lcovy´mi koly o hmotnosti m/10 (celkova´ hmotnost vozı´ku 1.1m) ma´ pocˇa´tecˇnı´ rychlost v0 a do zastavenı´ urazı´ dra´hu L. Urcˇete hmotnost kol tak, aby vozı´k se stejnou pocˇa´tecˇnı´ rychlostı´ v0 urazil dra´hu 1.1L.
Prˇ´ıklad 9
Vozı´k o celkove´ hmotnosti mc = 10kg (ra´m + kola) ma´ pocˇa´tecˇnı´ rychlost v0 = 4m/s. Vozı´k ujede po nakloneˇne´ rovineˇ dra´hu L = 2m, kde se zastavı´. Urcˇete hmotnost kol.
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
5
Prˇ´ıklad 10 Na pa´ce o ramenech b a c jsou upevneˇna teˇlesa o hmotnostech m1 a m2 . Urcˇete u´hel natocˇenı´ pa´ky ϕ, kdy ma´ pa´ka maxima´lnı´ rychlost. V tomto okamzˇiku urcˇete sı´ly v ramenech b a c.
Prˇ´ıklad 11
Vypocˇ´ıtejte maxima´lnı´ a minima´lnı´ velikost sı´ly F tak, aby se tycˇ nepohybovala. L = 0.8m, m = 9kg, β = 60◦ , µ1 = 0.1, µ2 = 0.8.
Prˇ´ıklad 12 Vypocˇ´ıtejte maxima´lnı´ a minima´lnı´ velikost sı´ly F tak, aby se teˇleso nepohybovalo. Urcˇete zrychlenı´ a cˇas, za ktery´ urazı´ teˇleso dra´hu L, je-li pu˚sobı´cı´ sı´la dvojna´sobna´. m = 50kg, µ = 0.2, β = 25◦ , L = 2.5m.
Prˇ´ıklad 13 Poloha bodu v sourˇadne´ soustaveˇ xy je da´na: xA (t) = 2 − 0, 2t + 0, 01t2 , y A (t) = 1 + 0, 3t − 0, 07t2. Vypocˇ´ıtejte v cˇase t = 5s polohu, rychlost a zrychlenı´ bodu A. Vypocˇ´ıtejte velikost tecˇne´ho a norma´love´ho zrychlenı´.
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
6
Prˇ´ıklad 14 Vypocˇ´ıtejte potrˇebnou sı´lu, ktera´ bude pu˚sobit na teˇleso na nakloneˇne´ rovineˇ, jestlizˇe pocˇa´tecˇnı´ rychlost je v0 a koncova´ v1 a dra´ha L. Vypocˇ´ıtejte maxima´lnı´ vy´kon a pra´ci vykonanou silou F . m = 20kg, µ = 0.3, β = 30◦ , L = 10m, v0 = 2m/s, v1 = 1m/s.
Prˇ´ıklad 15 Vypocˇ´ıtejte moment ME elektromotoru tak, aby teˇleso urazilo dra´hu h nejprve se zrychlenı´m 3m/s a pote´ zpomalenı´m 2m/s. Pocˇa´tecˇnı´ a koncova´ rychlost je 0. Vypocˇ´ıtejte celkovy´ cˇas, cˇas kdy dojde ke zmeˇneˇ zrychlenı´ a vy´sˇku h1 v tomto okamzˇiku a maxima´lnı´ rychlost. Vypocˇ´ıtejte vy´kon a pra´ci elektromotoru. IB = 1.3kgm2 , IE = 0.7kgm2 , R = 0.15m.
Prˇ´ıklad 16 Teˇleso se pohybuje rychlostı´ v. Vypocˇ´ıtejte velikost sı´ly F tak, aby se teˇleso pohybovalo konstantnı´ rychlostı´. Vypocˇ´ıtejte vy´kon a pra´ci, jestlizˇe se teˇleso posune o dra´hu L. m = 50kg, µ = 0.2, β = 20◦ , L = 5m.
Prˇ´ıklad 17 Teˇleso o hmotnosti m je v klidu. Vypocˇ´ıtejte velikost sı´ly F tak, aby se pohybovalo se zrychlenı´m 2m/s. Pote´ teˇleso musı´ zpomalovat se zrychlenı´m 1m/s tak, aby urazilo dra´hu L = 3m. Vypocˇ´ıtejte celkovy´ cˇas pohybu, cˇas ve ktere´m zmeˇnı´me velikost sı´ly (t1 ), dra´hu v tomto cˇase (L1 ) a rychlost v1 .
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
MECHANIKA - PRˇI´KLADY
7
Vypocˇ´ıtejte maxima´lnı´ vy´kon prˇi zrychlova´nı´ a zpomalova´nı´. Vypocˇ´ıtejte vykonanou pra´ci. m = 100kg, µ = 0.3, β = 15◦ , L = 3m, v0 = 0, v2 = 0.
Prˇ´ıklad 18
Vypocˇ´ıtejte velikost momentu M v za´vislosti na u´hlu natocˇenı´ β. Vypocˇ´ıtejte velikost reakcı´ v rotacˇnı´ch vazba´ch A a B v za´vislosti na u´hlu natocˇenı´ β. Vypocˇ´ıtejte pra´ci vykonanou momentem M, jestlizˇe se u´hel zmeˇnı´ z β = 0 na β = 30◦ . Vypocˇ´ıtejte velikost momentu M v za´vislosti na u´hlu natocˇenı´ β, jestlizˇe ma´ by´t u´hlove´ zrychlenı´ ǫ = 0.2rad/s.
Prˇ´ıklad 19 Va´lec o polomeˇru r a hmotnosti m je upevneˇn na rameni de´lky R (vzda´lenost osy va´lce od osy ota´cˇenı´). Vypocˇ´ıtejte velikost momentu M v za´vislosti na u´hlu natocˇenı´ β. Vypocˇ´ıtejte pra´ci vykonanou momentem M, jestlizˇe se u´hel zmeˇnı´ z β = 0 na β = 30◦ . Vypocˇ´ıtejte velikost momentu M v za´vislosti na u´hlu natocˇenı´ beta, jestlizˇe ma´ by´t u´hlove´ zrychlenı´ ǫ = 0.2rad/s.
Vytvorˇeno pro studenty FVTM UJEP Prˇipomı´nky a na´meˇty posı´lejte na
[email protected]
