Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja

ReCoMend

Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja Teljes rendszer

Létrehozta: Szabó Tamás Létrehozva: 2008.11.13 1. oldal

Utoljára változtatta: Szabó Tamás Módosítva: 2009.02.19. Ellenırizte:

ReCoMend

Dokumentumtörténet Verzió

Fájlnév

Változás

1.0

egyenletek_08_11_13_v01.docx

Véleményezésre vár

1.1

egyenletek_08_11_25_v11.docx

Kinetikák, kettısrétegkapacitás beírása

Anód GDL Ω1 ∂Ω1,

Membrán CL Ω2

∂Ω1, ∂Ω2,

Létrehozta Szabó ELTE Tamás Szabó ELTE Tamás

Katód CL Ω4

Ω3 ∂Ω2, ∂Ω3,

∂Ω3, ∂Ω4,

GDL Ω5 ∂Ω4, ∂Ω5,

∂Ω5,

1. ábra Az üzemanyagcella sematikus felépítése

Töltés transzport (elektronok)

Mivel a membrán nem vezeti az áramot, az elektronok transzportja kizárólag az , , , tartományokban megy végbe, ahol a következı egyenlet érvényesül az elektron-neutralitás és az Ohm-törvény értelmében, a szilárd fázisban mérhetı potenciálra (Φ [V]):

, 1,2,4,5

Itt az ismeretlen függvény, [S m] a szilárd fázis vezetıképessége a tartományban, a

baloldalon szereplı forrástagot ( [A/m]) a következıképpen számoljuk:

$ , Ω ‐ben # * , Ω ‐ben0 0, különben

Itt $ és * rendre az anódon és a katódon fellépı ionos áramsőrőség divergenciája, amit a kémiai reakciók figyelembevételével számolunk . $ és * bármilyen függvény lehet, de nulla potenciál különbségnél nulla értéket kell felvenni

Anód reakció: Hidrogén oxidáció, Buttler-Volmer közelítés $ 12 345$ 6

7H2 ?1 @$ AB$ C ?@$ AB$ C ?F G$ A; exp 6 ?F G$ A;H ; <exp 6

7Href DE DE 2



ReCoMend G$

DE ln7IJ ?KA B$ C

F

Katód reakció több reakció eredıjeként írható fel:

1. Oxigén redukció 4 elektronos változat, Tafel közelítés és határáram: L 4M N 4O P Q 2M L

*

@ C 3?KA45 ?KAexp R * ?F G AS TU DE

@* C ?F G AS TU 3?KA45 ?xAexp ?KA R DE VU 4C

@* Z

3?KA45 ?KAexp R

@* C ?F G AS TU DE

@* C ?F G AS TU 3?KA45 ?KAexp R DE

12 WXJ 7XJ ?KA Y

1, F G* [ 0.80 0.5, egyébként

A -re vonatkozó peremfeltételek a kétfélék lehetnek 1) feszültség vezérelt, 2) áram vezérelt

és a következı alakúak, a kérdés , , illetve a koncentrációs mezık: 1), kérdés Icell

2) kérdés Vcell

Z

0, ,5 ‐nál 0 c* , ,d ‐nál

,5 ,d 0

Ifgg ?tA i, h, j

Ifgg ?tA Z

k, 0 k,

Mivel a membránon nem folyik elektromos áram, ezért a ,k és a k, peremeken igaz a következı egyenlıség:

· mno 0,

ahol mno a tartományok kifelé mutató normálvektorát jelenti. A gázdiffúziós rétegek (GDL) és a

katalizátor rétegek (CL) határánál igaz a következı: 0 |qr 0 |qr , s,J J,s

illetve Létrehozta: Szabó Tamás Létrehozva: 2008.11.13 3. oldal


ReCoMend

0 |qr

0 |qru,t .

t,u

Töltés transzport (protonok)

A protonok transzportja kizárólag az , k , tartományokban zajlik, ahol a következı

egyenlet érvényesül az elektron-neutralitás és az Ohm-törvény értelmében, az oldat fázisban mérhetı potenciálra ( [V]):

v w

, 2,3,4

Itt az ismeretlen függvény, [S m] az oldat fázis vezetıképessége a tartományban, a

baloldalon szereplı forrástagot ( [A/m]) pedig hasonlóan számoljuk, mint az elektronok

transzportja esetén:

$ , Ω ‐ben # * , Ω ‐ben 0 0, különben

Míg a szilárd fázis a vezetıképessége ismert, addig a katalizátor rétegekben jelentkezı ionos vezetés a membrán vezetıképességébıl (k [S m]) számítható ki: / zk

ahol z az elektrolit térfogathányadosa a katalizátor rétegben. A membrán vezetıképességére

fennáll, hogy:

k {

50?| 0.06A. exp ~ 50?0.39A. exp ~

555

555

, ha | 0.45 0,

, ha | [ 0.45

ahol E [K] referencia hımérséklet, E [K] a cella hımérséklete, D [J/K mol]az univerzális

gázállandó, | pedig a membránban található víz térfogathányadosa: |

J

PJ

,

ahol a membránban található szulfát csoportokhoz kapcsolódó vízmolekulák száma

(egyelıre csak paraméter), cIJ X [m3 mol] pedig a víz moláris térfogata, ami a következı képlettel számolható:


cIJ X

J

,


ReCoMend ahol, IJ X [kg/mol] a víz moláris tömege, [kg/m3] pedig a víz sőrősége. A száraz membrán parciális térfogatát a

c

G

egyenlet adja meg, ahol G [kg/mol] a száraz membrán ekvivalens moláris tömege,

[kg/m3] pedig a membrán száraz sőrősége.

Mivel a csak a membránban és a katalizátor rétegekben folyik ionos áram, ezért a ∂Ω, és a

, peremeken igaz a következı egyenlıség:

v w · mno 0.

0

0 qr ,

A katalizátor rétegek és a membrán határánál igaz a következı:

0

illetve

qrJ, qr,t

,J

0 qr . t,

Gáz transzport (Anód) A gázok transzportja esetén a koncentrációk ún. normált koncentrációk, ami azt jelenti, hogy ∑ 7 1,

igaz a következı egyenlıség: ahol 4 a különbözı gázokat jelöli.

Az anódon ( , A a hidrogén (H2) és a vízgız (H2O) transzportja a legfontosabb a

folyamatok szempontjából. A Fick-törvény alapján a koncentrációkra felírható a következı egyenlet:

¢ P5. 5.¥¦

£ v $ 12 7 w · ~ ¡ P5. ¤

ahol a

$ 12 W 7 , 4 M , M L ,

Ω§ tartomány porozitása, 12 a relatív páratartalom, 7 az ismeretlen anyag

koncentrációja W [m2 s]az adott gázra jellemzı diffúziós állandó, $ [kg/m3] a gázkeverék sőrősége az anódon , amit a következıképpen számolhatunk: $

¨ ©

, $ ∑ 7 , 4 M , M L,

ahol [kg/mol] az adott gáz moláris tömege. Az anódon a vízgız egyedül fázisátalakulásból

származik:


IJ X ,


ReCoMend ahol -et [kg /s] a víz transzport (a membránon kívül) fejezetben tárgyaljuk. A hidrogén esetében a katalizátor rétegben jelentkezik csak a fogyás: IJ

ª

$ , ‐ben0 , 0, ‐ben

J «

ahol C [C mol] a Faraday konstans. A ,5 pontban a vízgız és a szén-dioxid koncentrációja 07I J

is ismert:

07I ® J

qrs,¬

qrs,¬

07I J qr

7IJ

7IJ ® ,

07IJ qr

A gázdiffúziós réteg és a katalizátor réteg határán a következı egyenlıségek állnak fenn: 07I ® J qr

s,J

s,J

J,s

07IJ ® qr , J,s

A katalizátor réteg és a membrán határán a következı igaz: ~ ¡

¢J P5. 5.¥¦ P5.

¤

$ 12 WIJ 7IJ · mno 0,

A vízgız esetében a membránról szóló fejezet tartalmazza a peremfeltételeket.

Gáz transzport (Katód)

A katódon ( , A az oxigén (O2), a vízgız (H2O) és a Nirogén (N2) transzportja a

legfontosabb a folyamatok szempontjából. A Fick-törvény alapján a koncentrációkra felírható a következı egyenlet:

¢ P5. 5.¥¦

£ v * 12 7 w · ~ ¡ P5. ¤

ahol a

* 12 W 7 , 4 L , M L, ¯ ,

Ω§ tartomány porozitása, 12 a relatív páratartalom, 7 az ismeretlen anyag

koncentrációja W [m2 s]az adott gázra jellemzı diffúziós állandó, * [kg/m3] a gázkeverék sőrősége az anódon , amit a következıképpen számolhatunk: *

° ©

, * ∑ 7 , 4 L , M L, ¯

Az oxigén esetében a katalizátor rétegben jelentkezik csak a fogyás: XJ

ª

* , ‐ben0 . 0, ‐ben

J «

A víz esetében a katalizátor rétegben jelentkezik a kémiai reakció terméke, de emellett a fázisátalakulásnak is hasonló szerepe van, mint az anódon: Létrehozta: Szabó Tamás Utoljára változtatta: Szabó Tamás Létrehozva: 2008.11.13 6. oldal

Módosítva: 2009.02.19. Ellenırizte:

ReCoMend IJ ®

ª

J «

?* A, ‐ben0 .

, ‐ben

A ,d pontban a vízgız és a szén-dioxid koncentrációja is ismert: 07X J

qru,±

7XJ

07² J

qru,±

7²J

07I ® J

qru,±

7IJ ®

A katódon a gázdiffúziós réteg és a katalizátor réteg határán a következı egyenlıségek állnak 07X J qr

fenn:

t,u

07I ® J qr 07² J qr

t,u

t,u

07®J qr

u,t

07IJ ® qr

07³J qr

u,t

u,t

A katalizátor réteg és a membrán határán igaz a következı egyenlıségek: ¢ P5. 5.¥¦

t ~ ¡ P5. ¤

¢ P5. 5.¥¦

t ~ ¡ P5. ¤

* 12 WXJ 7XJ · mno 0,

* 12 W²J 7²J · mno 0.

A vízgız esetében itt is a membránról szóló fejezet tartalmazza a peremfeltételeket.



ReCoMend

Melléklet Paraméter

Leírás

SI

µ¶

Specifikus határfelületi terület

1/m

µ¸·

´

Függés

Érték/Nagyságrend

Megjegyzés

-

µH2

Hidrogén atom koncentráció

mol/cm

3

µ¶·¸

Hidrogén koncentráció

mol/cm

3

(t, x)

(0,1)

ismeretlen

Vízgőz koncentráció

mol/cm

3

(t, x)

(0,1)

ismeretlen

¹º»

Oxigén koncentráció

mol/cm

3

(t, x)

(0,1)

ismeretlen

¼¸·

Kettősréteg kapacitás

F/m

¼¶ ·

¼¶ · ¸ ¼¸·

¼½ · ¾´

Diffúziós állandó az oxigén

2

(t, x)

(0,1)

ismeretlen

-

2 -1

m s

molekulákra nézve Diffúziós állandó a hidroogén

2 -1

m s

molekulákra nézve Diffúziós állandó a vízgőz

2 -1

m s

molekulákra nézve Diffúziós állandó az oxigén

2 -1

m s

molekulákra nézve Diffúziós állandó a nitrogén

2 -1

m s

molekulákra nézve

¾µ

Standard potenciál

V

Standard potenciál

V

Standard potenciál

V

¾Á

Standard potenciál

V

A száraz membrán ekvivalens

kg/mol

-

%

-

(0,1)

-

96 487

¾¿ ¾À Â

moláris tömege A membránban található víz

Ã

térfogathányadosa

Ä´Å

Csereáramsűrűség

A/m

ÆµÇ»»

Csereáramsűrűség

É

Ä´Å

È¼

ÊË Ê·

Faraday állandó

2

(x)

A/m

2

(x)

Műterhelés

A

(t)

Határáram

A/m

Permeabilitás

m

Reakció sebességi állandó

mol/m

2

2

(x) 2

(x)

2

(x)

s Reakció sebességi állandó


C/mol

mol/m s


ReCoMend ÊÌ Ê¿ ÊÀ

ÊPË ÊP· ÊPÌ Êµ Ê»

ÊÍ


mol/m

2

(x)

2

(x)

2

(x)

2

(x)

2

(x)

2

(x)

s Reakció sebességi állandó

mol/m s


mol/m s


mol/m s


mol/m s


mol/m s

kondenzációs ráta

1/s

A víz relatív permeabilitása párolgási ráta

1/Pa s

A hidrogén molekula moláris

kg/mol

-

~2

A víz moláris tömege

kg/mol

-

~18

Az oxigén molekula moláris tömege

kg/mol

-

~32

A nitrogén molekula moláris tömege

kg/mol

-

~28

A vízgőz parciális nyomása

Pa

A vízgőz telítési gőznyomása

Pa

Kapilláris nyomás

Pa

A víz nyomása

Pa

a vízre vonatkozó diffúziós egyenlet

kg/s

(x)

A vízgőz forrását kifejező tag

kg/s

(x)

ÓÎ ¸·

A hidrogén forrását kifejező tag

kg/s

(x)

Az oxigén forrását kifejező tag

kg/s

(x)

Az anódon fellépő ionos

A/m

3

(x)

Ó¹µ

áramsűrűség divergenciája A/m

3

(x)

A/m

3

(x)

A/m

3

(x)

Î¶ ·

Î¶ · ¸ Î¸·

Î½ ·

Ï¶·¸ ÏÐ´Ñ Òµ Ò»

ÓÎ »

ÓÎ ¶· ¸ ÓÎ ¶· Ó¹´ Ó¹Ç Ó¹Ò

tömege

forrástagja

A katódon fellépő ionos áramsűrűség divergenciája Az ionos áramsűrűségből származó divergencia az adott rétegben az elektronvezetésre vonatkoztatva Az ionos áramsűrűségből származó



ReCoMend divergencia az adott rétegben a

Ô

protonvezetésre vonatkoztatva

Ð»

Õ

Rétegképződési energia faktor

-

ÐÖ

Univerzális gázállandó

J/mol K

Vízgőz tartalom

%

(0,1)

×

Víztartalom

%

(0,1)

ÐÖ Ð 1

Í

Hőmérséklet

K

Az elektrolit térfogathányadosa a

%

(0,1)

ismeretlen

ÍË Í· ÍÌ Í¿ ÍÀ

ØµÇ»»

Ø ¶· ¸ ØÎ Ù´

Ú´ Úµ

Ú¿ ÚÀ ÛË Û· Ü

8.313

(x)

ÐÖ Ð 1

katalizátorrétegben Reakció sebesség

mol/m

2

ismeretlen

2

ismeretlen

2

ismeretlen

2

ismeretlen

2

ismeretlen

s Reakció sebesség

mol/m s

Reakció sebesség

mol/m s

Reakció sebesség

mol/m s

Reakció sebesség

mol/m s

Cellapotenciál

V

(t)

A víz moláris térfogata

m /mol

3

-

A száraz membrán parciális

m /mol

3

-

ismeretlen

térfogata Töltésszám

-

Átlépési szimmetria faktor

(x)

(aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor

(x)

(aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor (aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor (aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor (aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor (aktiválási energia) Átlépési szimmetria faktor (aktiválási energia)


-


ReCoMend Ý¹ Þ

A membránban található szulfát

-

~0-30

ismeretlen

csoportokhoz kapcsolódó

Túlfeszültség

V

(t, x)

áã

A szilárd fázisban mérhető potenciál

V

(t, x)

Φ Φà

ä»

Az oldat fázisban mérhető potenciál

V

(t, x)

ismeretlen

æ´

Porozitás

-

(x)

æµ

A gázkeverék sűrűsége az anódon

kg/m

æ»

A gázkeverék sűrűsége a katódon

ß

áâ å

vízmolekulák száma

ismeretlen

A víz viszkozitása (0,1)

3

-

kg/m

3

-

kg/m

3

-

A száraz membrán sűrűsége

kg/m

3

-

èÒ

Vezetőképesség a szilárd fázisban

S/m

(x)

Vezetőképesség az oldat fázisban

S/m

(x)

éµê

Felületi borítottság

%

ismeretlen

Kapilláris szög

°

ismeretlen


%

ismeretlen

é¸·¶


%

ismeretlen


%

ismeretlen


%

ismeretlen

æç èÇ

è¶ · ¸ é

éë

é¸¶ éÐ

A víz sűrűsége

a víz felületi feszültsége


~1000


Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja

Recommend Documents