Az előző részek tartalmából 1. Statika: Kinematika: 2. Dinamika: Energia:
erő, forgatónyom. F
M=rxF
deriválás ->
ϕàωàβ
sàvàa
Newton erőtv: F=ma impulzus törvény: F = dI/dt munka állandó erőre integrálás (a à v à s) energia kinetikai energia tétele konzervatív rsz:
M=θβ M = dN/dt
L = F ⋅s L = ∫ Fdx ∆Ekin = Lkülső + Lbelső Emech = Ekin + E pot = áll.
3. Hidro1: Hidrosztatika F A
Nyomás:
p=
határértékként
p = lim
SI mértékegység:
1Pa =
∆F dF = ∆A dA
N m2
10dkg édesség 1 négyzetméteren: 0,1*10 = 1Pa 1
Légköri nyomás: 1 tonna súlya 30*30cm mellkason: 103 ⋅10 = 105 Pa
50km levegő (sztratoszféra) hatása:
≈ 1013 hPa = 101 kPa ≈ 105
Pa = 1 bar 10m víz:
Torricelli: 76cm higany
0,1
Néhány jellemző érték:
1 tonna / 17,5cm, 7cm
1000 ⋅ 10 / 4 = 2bar 0,175 ⋅ 0,07 If Your Tire Looks Low, Its Lower Than You Think
80 *10 5 = Pa 0 , 1 * 10 2 * 4 *10 −2
60kg : 0,3cm2
60 *10 = 100bar 2 * 0,3 *10 − 4
• bar (bár): bár a CGS-rendszerből ered: 106 dyn/cm2, mivel 1 bar=105 Pa, ezért használata a literhez vagy tonnához hasonlóan ma is megengedett. • at (technikai vagy műszaki atmoszféra): az MKS-rendszerből ered: 1 kp/cm2 azaz 1 kg tömeg standard nehézségi gyorsulás (9,80665) mellett mért súlyának nyomása 1 cm2 felületen. Ez 10 m (4°C hőmérsékletű) vízoszlop hidrosztatikai nyomása. • torr = Hgmm (higanymilliméter): 1 mm magas higanyoszlop hidrosztatikai nyomása standard nehézségi gyorsulás mellett. 1 atm = 760 Hgmm • psi (font per négyzethüvelyk): „pound per square inch” angol tömeg / hosszúság2 • atm (fizikai atmoszféra): az un. ideális légkörben, közepes tengerszinten mért légnyomás értéke, 1 atm = 101325 Pa = 1,01 bar = 1,0332 at = 760 torr = 14,696 psi
Pascal, 1659: nyugvó folyadékban (nincsenek nyíróerők) Súlytalan folyadékban nyomás hely- és irányfüggetlen
Pascal-féle vizi buzogány
Pneumatikus emelő
Homogén gravitációs térben azonos szinten azonos a nyomás
hidrosztatikai paradoxon
„közlekedő edény”,
vízszintező
szivornya
artézi kút
1867 Margitsziget: 118 m mély kútból 44 C°-os hévvíz tört föl 9 m magasra
Hidrosztatikai nyomás
F1 = p1 ⋅ A G = ρ ⋅ Ah ⋅ g F2 = p2 ⋅ A
F2 − F1 = G p2 A − p1 A = ρ ⋅ Ah ⋅ g ∆p = ρ ⋅ g ⋅ h
Hidrosztatikai nyomás összeadódik
p = p0 + ρ1 ⋅ g ⋅ h1 + ...
Margitsziget, műugró medence
5m
0,5 bar
gyöngyhalász 50 m szabadtüdős WR (Trubridge, 4’13”) 121 m szabadtüdős „no limit” (súly+ballon) 214 m könnyűbúvár WR (vissza 6h40m) 313 m
5 bar 12 bar
kontinentális talapzat < 200 m Dél-Kínai tenger (30 milliárd t olaj) 1500 m abisszikus síkság 4000 - 5000 m
20 bar 500 bar
mélytengeri árok, Mariana 6000 - 11034 m
1100 bar
Abisszikus síkság: 5000m
HyBIS robot 6000m-ig
J.Piccard, 1960: Mariana, 10916 m
Chikyu,2012: 7740m mélyen 2111m fúrás
Összenyomható közeg Izoterm: barometrikus
p = p0 e Izentróp (n=1,4): 10˚C/km Politróp (n=1,234): 6,48 ˚C/km
ρ 0 gh − p0
Baumgartner, 2012 39 045 m Kittinger, 1960
31 333 m ~ vákuum
Gay Lussac, 1804
7 016 m
Mount Everest
8 840 m
víz forráspont: 337 hPa 75°C
Kékestető
1 014 m
890 hPa
96°C
Budapest
102 m
1010 hPa
100°C
0m
1013 hPa
tengerszint
Troposzféra: összes levegő 80%-a egyenlítőnél: 16-18 km : −75 °C sarkokon: 10 km : −45 °C
Gay Lussac - Jean-Babtiste Biot 1804: hidrogén ballon 7016 m: -174 m/°C -> -40°C
Sztratoszféra ugrások Joseph Kittinger 1960, aug. 16, Excelsior III. project: Legnagyobb magasság: Legnagyobb szabadesés : Legnagyobb sebesség:
31300 m -> 5500 m (4 perc) 988 km/h
< 1225 km/h = 1 Mach
Sztratoszféra ugrások Felix Baumgartner 2012. okt. 14: 31 300 -> 39 045 m 4min -> 4’12” szabadesés 988 km/h -> 1342,8 km/h = 1,24 Mach
Archimedes törvénye (i.e. 250)
F = (ρ ⋅ V ) ⋅ g
Folyadékban, légnemű közegben lévő testre ható felhajtóerő egyenlő a kiszorított közeg súlyával. Magyarázható a hidrosztatikai nyomással:
Archimedes törvénye (i.e. 250)
F = (ρ ⋅ V ) ⋅ g
Folyadékban, légnemű közegben lévő testre ható felhajtóerő egyenlő a kiszorított közeg súlyával. Mekkora felhajtóerő hat ránk levegőben? Súly: Test sűrűsége: Térfogata: Levegő sűrűsége:
80 kg 1000 kg/m3 = 1kg/dm3 80 liter = 0,08m3 1,27 kg/m3
tömeg:
1,27 * 0,08 = 0,1 kg
Úszás, lebegés Súly : objektum súlypontjában hat Felhajtóerő : kiszorított közeg súlypontjában hat
Kacsa sűrűsége Optikai mérés alapján, adott kacsa 1/3 részig merül vízbe. Mennyi lehet a sűrűsége?
G = Vkacsa ⋅ ρ kacsa ⋅ g = F felh = Vvíz ⋅ ρ víz ⋅ g ρ kacsa =
Vvíz ρ víz Vkacsa
Jéghegy kb. 9/10 részig merül a vízbe. Ez alapján a sűrűsége:
ρ jég =
9 kg ⋅ ρ víz = 917 3 10 m
Archimedes törvénye talajvízben is működik, tetszőleges föld alatti üreges építményre igaz: • pincék, aluljárók, mélygarázsok, mélyállomásokra: ha G < Ff akkor az építmény felúszik Példa: egy 5*12m-es földszintes ház 60m2-es pincéjét tökéletesen leszigetelték. Pincéjébe nem engedik be a vizet. Megemelheti-e a talajvíz? Mekkora tömegű a ház? téglafal: 12.5kg/db, 16db/m2 à 200kg/m2 3 födém: 10cm vasbeton, 2000kg/m3 à 200kg/m2 3*60 + 6*34 = 400m2 à 80’000 kg Hány méter talajvíz emeli ezt meg? Aminek tömege egyenlő ezzel: 60*x*1000 = 80000
à 1,3m
Úszás, lebegés stabilitása A súlyponton átmenő, testhez rögzített, eredetileg függőleges úszástengely és a felhajtóerő hatásvonalának (vízbe merülő alakzat súlypontján átmenő, függőleges egyenes) metszéspontja, az un. metacentrum. Adott úszási helyzet akkor stabilis, ha a hozzá tartozó metacentrum a súlypont felett van. (hasonlóan egy felfüggesztett test alátámasztási pontjához)
Úszás, lebegés stabilitása
A stabilitás további növelésére: a hajó súlypontját lejjebb kell vinni, pl. tőkesúllyal. BMW Oracle Yacht Racing Keel: 24 tonnás tőkesúlya: ):
Sűrűség mérése 1/4 „U” alakú csőbe ismert és ismeretlen sűrűségű folyadékot töltve, az egyensúlyban kialakuló folyadékszintekből meghatározható a sűrűség. A szaggatottal jelölt szinten, mindkét szárban azonos a nyomás:
Sűrűség mérése 2/4 Hidrosztatikai mérleggel (vagy Jolly-féle rugós mérleggel) ismeretlen folyadékba ismert tömegű, sűrűségű testet mártva, a felhajtóerőből a folyadék sűrűsége határozható meg.
Sűrűség mérése 3/4 Mohr-Westphal mérleggel ismert (víz, 15ºC) és ismeretlen folyadékba merülő üvegtest súlyából, a felhajtóerők viszonyából számítható a folyadék vízhez viszonyított sűrűsége.
Sűrűség mérése 4/4 Areométer annál mélyebben merül a folyadékba, minél kisebb annak sűrűsége. Areométerrel mérhető más sűrűséget befolyásoló tényező is, mint pl. oldatok cukortartalma, alkoholtartalom, tej zsírtartalma. Megfelelően skálázva közvetlenül (szeszfok), vagy táblázat alapján (cukortartalom).
Szováta, Medve-tó, -1m: 45°C, 23% só -> 1,18 kg/m3 etanol:
50%: 0,930 kg/m3
100%: 0,798 kg/m3
Bermuda - Miami - Puerto Rico: vulkáni tevékenység -> buborékok -> kis sűrűség -> kis felhajtóerő
https://www.youtube.com/watch?v=V6xqgWVgAok
Felix Baumgartner (2012) 39’045m, 4m12s szabadesés, 1342,8 km/h = 1,24 Mach
Szünet
utána felületi feszültség
http://www.tests.hu/show/130/F-G
Felületi feszültség
Felületi feszültség
F = γ ⋅s⋅2 dF = γ ⋅ ds
jele alfa (TTK) vagy gamma (angol) N m
Fajlagos felületi energia ∆ E f = L = F ⋅ ∆ x = γ ⋅ s ⋅ ∆x = γ ⋅ ∆ A dE f = γ ⋅ dA
J N = m2 m
Korpuszkuláris értelmezés kohéziós erők -> összenyomott állapot
∆V = −κ ⋅ ∆p V0 Víz kompresszibilitási tényezője:
κ = 5 ⋅ 10 −5 at −1 Kohéziós nyomása: 10’000 atm
Kohéziós erő
Laplace első tétele (1806) Görbületi nyomás:
1 1 pg = γ ( + ) r1 r2
minimálfelület
Laplace első tételének levezetése Az r1 és r2 síkokban ható erők függőleges komponenseire:
F = γ ⋅ dx1 ⋅ sin(ϕ 2 )
sin(ϕ 2 ) ≅
dx2 2 r1
F = γ ⋅ dx2 ⋅ sin(ϕ1 ) sin(ϕ1 ) ≅
dx1 2 r2
γ ⋅ dx1 ⋅ dx2 / r1 + γ ⋅ dx2 ⋅ dx1 r2 1 1 pg = = γ ⋅( + ) dx1 ⋅ dx2 r1 r2 2 = γ ⋅ p Buborékra: gg r
Laplace második tétele Kohéziós-, adhéziós erők viszonya határozza meg - a határfelületi feszültségeket és - az illeszkedés szögét
γ 23 − γ 12 cos ϕ = γ 13
Ha a 3. közeg gáz:
cos ϕ ≅ −
γ 12 γ 13
Laplace második tétele γ 23 − γ 12 cos ϕ = γ 13 Ha a 3. közeg gáz:
γ 12 cos ϕ ≅ − γ 13 határfelületi feszültségek
vízen olajcsepp
Fel.fesz. mérése 1/6 Kapilláris cső:
F =G
γ ⋅ 2rπ ⋅ cos ϕ = r 2π ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g rρ g γ = ⋅h 2 ⋅ cos ϕ tökéletes nedvesítésnél:
rρg γ = ⋅h 2
xilém szerepe a vízszállítás
Fel.fesz. mérése 2/6 Sztalagmométer:
γ ⋅ 2rπ = Gi becsült együttható:
Gi γ = dπ
Fel.fesz. mérése 3/6 Szakításos mérés Du Nouy gyűrűvel (Platina-Iridium)
F = 2 ⋅ γ ⋅ 2 rπ Mérés: • 2-karú mérleggel • erőmérővel
Fel.fesz. mérése 4/6 Wilhelmy-lemezes mérés erőmérővel • kalibráció • platina lemez felhúzása vagy az edény az húzzák lefele • közben erőmérés
Eötvös Lóránd, 1886
S1 S2
Eötvös reflexiós módszere
F
J1
P
H1
H2
J2 F
ELTE TTK Kémiai Intézet Cseppalak meghatározásával (Mészáros Róbert, Varga Imre)
Fémfelületek vizsgálata Porfestékek felvitele előtt, a felület várható tapadását ellenőrzik ismert felületi feszültségű folyadékokkal.
Jellemző értékei (légköri nyomáson) milliNewton/m
dF = γ ⋅ ds milliJoule/m2
dE f = γ ⋅ dA
Hőmérsékletfüggés, víz Tiszta folyadékok felületi feszültsége a hőmérséklet növekedésével csökken. Eötvös-szabály:
γ ⋅ Vm2 / 3 = k ⋅ (TC − T )
Vm : moláris térfogat k : Eötvös állandó TC : kritikus hőmérséklet (vízre 374°C ~ 647K) bal oldal: molfelületi energia 1 mol anyag teljes kiterítésével arányos munka TC - 6K alatt γ ~ 0
γ ⋅ Vm2 / 3 = k ⋅ (TC − 6 − T )
Eötvös állandó más közegekre Eötvös-szabály:
γ ⋅ Vm2 / 3 = k ⋅ (TC − 6 − T )
Vm : moláris térfogat k : Eötvös állandó TC : kritikus hőmérséklet bal oldal: molfelületi energia 1 mol anyag teljes kiterítésével arányos munka
Elegyekben: • Kapillárinaktív: cukrok, glicerin (alig), sók sókra Feundlich egyenlete (a konst):
γ = γ 0 ⋅ (1 + a ⋅ c ) • Kapilláraktív anyagok: alkoholok, zsízsavak Szyszkovszki egyenlet (A,B konst)
γ = γ 0 − A ⋅ lg(1 + B ⋅ c ) • Felületaktív: tenzidek (szintetikusak)
koncentráció hatása a felületi feszültségre cmc: „kritikus micellaképződési koncentráció”
Felületaktív anyagok hatása: Töréspont: cmc: kritikus micellaképződési koncentráció „Az oldatban keletkezett kolloid méretű aggregátumok a micellák képződésével értelmezhetők”
Mosószerek, tisztítószerek: 1. Felületi feszültség csökkentése (hőmérséklet emelésével is csökken) Csökkenti a kohéziót, ezzel megkönnyíti a folyadék bejutását a szövet pólusaiba 2. Zsíroldékony szerves rész, hidrofil ionos rész Növeli az adhéziós erőket 3. Fehérítő jobban visszaveri a kéket és UV-t elfedi a sárgulást
Homogénezett salátaöntet, -majonéz vásárló jobban kedveli. Piciny lyukon préselik át, de előtte csökkenteni kell a felületi feszültséget.
Gliceringyűrűk a pörgetett pohár szélén, alján templomablak-jelenség
Testes: nagy szárazanyag-, glicerin-, alkoholtartalmú italnál az alkohol lefolyik, párolog. A maradvány (vizes) összeáll -> nagy felfesz
Mihez kell több energia? 1 dl, 20°C-os víz( γ porlasztásához
vagy
d := 20 µm gömbre 4πr 3 Ai = 4πr 2 Vi = 3 V 3V 4πr 2 A = ⋅ Ai = V ⋅ = 4πr 3 Vi r 3 3 ⋅10 −4 A= = 30 m 2 −5 10
= 72,74
mJ ) 2 m
buborékfújáshoz interferencia: max. erősít: k ⋅ λ = 2n ⋅ d − λ max.kioltás: k ⋅ λ = 2n ⋅ d
2
d := 300 nm = 3 ⋅10 −7 m V A= d 10 −4 2 A= ≈ 300 m 3 ⋅10 −7
http://www.komal.hu/cikkek/szappan/szappan.h.shtml
Buborék receptek: 0,5 l víz (halálos méreg) 2,5 dl mosogató (10-50%) felfesz csökkentése 20 ml glicerin (1-3ek) párolgást gátolja ¼ sütőpor : ??? 1 tk cukor, guar-gumi alapú, … 100 recept:
http://soapbubble.wikia.com/wiki/Recipes
Házikhoz : 1.5. példa: Venturi cső hidrosztatikai nyomás: ∆p = p1 − p 2 = ρ foly gh
folytonossági tétel: A1v1 = A2 v 2
Bernoulli p1 +
1 2 1 ρv1 = p 2 + ρv22 2 2
2
d A v 2 = 1 v1 = 1 v1 A2 d2
∆p =
1 ρ (v22 − v12 ) 2
megoldás: 4
4
1 d 1 d ∆p = ρ ( 1 v12 − v12 ) = ρ ( 1 − 1)v12 2 d2 2 d2
v1 =
2 ⋅ ρ foly gh 4
d ρ lev ( 1 − 1) d2
1.7. példa: vízsugár keresztmetszete Bernoulli:
1 1 2 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h = ⋅ ρ ⋅ v2 2 -> 2 ⋅ g ⋅ h = v2 − v12 2 2 Folytonossági:
4
2
d12 ⋅ v1 = d 2 2 ⋅ v2
d1 A1 -> v2 = ⋅ v1 = ⋅ v1 A2 d2
Megbecsülve az folyadéksugár átmérőit, számítható a sebesség és a térfogatáram: kisebb különbség = nagyobb sebesség
v1 =
d 2 ⋅ g ⋅ h = ( 1 − 1) ⋅ v12 d2
2⋅g ⋅h 4
d1 − 1 d 2
IV
d 12 π = ⋅ v1 4
Köszönöm a figyelmet!
