Az elektromos autók okos töltése. Geszler Evelin Anna

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR

Az elektromos autók okos töltése Geszler Evelin Anna Matematika BSc, Matematikai elemz˝o szakirány

Szakdolgozat Témavezet˝o: Mádi-Nagy Gergely Ph.D., adjunktus Operációkutatási Tanszék

Budapest, 2017.

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 1.1. Az elektromos autók világa 1.2. A tölt˝ohálózat . . . . . . . . 1.3. A töltési rendszer felépítése 1.4. RFID . . . . . . . . . . . . . 1.5. Szabályozási lehet˝oségek . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

5 5 6 7 7 8

2. Az töltések összehangolása 9 2.1. A torlódásmenedzsment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1. Az elosztóhálózat teherbírásának piaca . . . . . . . . 10 2.1.2. Dinamikus díjszabás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3. Az energia beszerzése és elosztása 11 3.1. A villamosenergia piaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. Az elosztóhálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4. Az üzleti modell 13 4.1. A rendszer muködése ˝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2. A rendszerrel szemben támasztott alapelvet˝o követelmények, feltevések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5. Matematikai módszertan 5.1. LP feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. NLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. A Lagrange-szorzók módszere . . . . . . . . . . . . . 5.4. Két változó, egy egyenl˝oségi feltétel . . . . . . . . . . 5.4.1. A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése 5.5. Általános eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Az általános eset közgazdasági értelmezése . . 5.6. A Lagrange-szorzók módszerének kiterjesztése . . . . 5.7. Lagrange-szorzók és érzékenységvizsgálat . . . . . . 6. Modellek a töltési feldatra 6.1. Torlódásmenedzsment nélkül - Beszerzési ár modell 6.2. Torlódásmenedzsmenttel . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Az elosztóhálózat kapacitáspiaca . . . . . . . 6.2.2. A modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

16 16 17 17 18 19 19 20 21 22

. . . .

23 23 25 25 25

7. A módszer alkalmazása, a probléma megoldása 26 7.1. A költség- és ütemezés-módosító algoritmus . . . . . . . . . 27 2

8. Esettanulmány 29 8.1. Torlódásmenedzsment nélkül . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8.2. Torlódásmenedzsmenttel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9. Konklúzió

35

3

Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani témavezet˝omnek, Mádi-Nagy Gergelynek, aki tanácsaival, észrevételeivel és szakértelmével nagyban hozzájárult a dolgozatom elkészítéséhez. Hálás vagyok továbbá mindazért a türelemért, amivel mindvégig fordult felém és a konzultációk során, valamint azokon túl nyújtott mindenfajta segítségéért. Emellett köszönettel tartozom az édesanyámnak és a testvéremnek különösképpen, de a családom minden egyes tagjának is külön-külön, támogatásukért, belém vetett hitükért és szeretetükért. Végül, de nem utolsó sorban köszönet illeti minden egyes régi és új barátomat folyamatos biztatásukért, és amiért kiváltképp megért˝oek voltak velem ebben az elmúlt id˝oszakban.

4

1. Bevezetés 1.1. Az elektromos autók világa Napjainkban egyre gyakrabban találjuk szemben magunkat a különböz˝o hibrid-, illetve villanyautókat népszerusít˝ ˝ o televíziós reklámokkal, vagy a közösségi média platformjain futó hirdetésekkel. Sokunk számára azonban még sötét foltok fedik ezt a területet, és személygépjármu˝ kérdésében az elképzelésünk kizárólag a hagyományos bels˝oégésu˝ motorral hajtott modellekre korlátozódik. Ideje b˝ovítenünk a szemléletünkön, és betekintést nyerni az elektromos jármuvek ˝ rohamosan fejl˝od˝o világába és az általuk kínált lehet˝oségekbe. Az ilyen autók tulajdonosai már most számtalan kedvezménnyel rendelkeznek hazai és nemzetközi viszonylatban egyaránt. Az itthon 2015. szeptember végét˝ol igény szerint zöld rendszámtáblával ellátott környezetkímél˝o jármuvek ˝ közé sorolandók az elektromos – és a hibrid autók, ez utóbbiak közös jellemz˝oje, hogy a meghajtásához szükséges energiát több, különböz˝o elven muköd˝ ˝ o er˝oforrásból nyerik, valamint egyéb nulla emisszió kibocsátású jármuvek. ˝ Ingyenes parkolás a f˝ováros összes kerületében, és több, vidéki nagyvárosban egyaránt, gépjármuadó ˝ alóli mentesség, díjmentesen igénybe vehet˝o publikus tölt˝oállomások. . . ez csupán pár azok közül a már meglév˝o el˝onyök közül, melyeket kiélvezhetünk, de a jöv˝ore nézve már további ígéretekkel is kecsegtetnek minket, úgy mint, a buszsávok szabad használatával vagy útdíjkedvezményekkel, ezzel is ezen jármuvek ˝ vásárlását szorgalmazva a lakosság felé. [1]

1. ábra. A teljes elektromos jármuállomány ˝ alakulása 2010 és 2015 között Az elektromos autók vásárlása azonban ezen ösztönzési rendszerekt˝ol függetlenül is ugrásszeru˝ növekedést mutatott az elmúlt években. 5

A 2015-ös évben, nem csak, hogy globálisan elérte az el˝ore jelzett 1 millió forgalomban lév˝o darabszámot, hanem meg is haladta azt, és végül 1.26 milliós jármuállománnyal ˝ zárta az évet. [2]

1.2. A töltohálózat ˝ Bár vitathatatlan, hogy számos el˝onnyel bírnak, hatótávolságuk még a legtöbb esetben elmarad a hagyományos modelleké mögött. Éppen ezért az elektromos jármuvek ˝ egyik sarkalatos pontja maga az autók töltése, így a térhódításukkal párhuzamosan szükségessé válik a hozzájuk ill˝o töltési hálózat kiépítése is. Bár alapvet˝o tévhit [3], hogy megfelel˝o országos tölt˝ohálózat nélkül az autó használhatatlan lenne –ugyanis az otthoni töltés egyaránt opció lehet-, mégis ennek optimális kialakítása lehet a kulcs a villanyjármuvek ˝ robbanásszeru˝ elterjedéséhez. Ez azonban számtalan kérdést vet fel, mivel a legtöbb embernek hasonló a napi id˝obeosztása, szabályozás nélkül elkerülhetetlen lenne csúcsid˝oben a tölt˝ohálózat túlterheltsége. Hasonló gondolatmenetet követve, a kevésbé forgalmas id˝oszakban történ˝o töltés el˝onyeit se állna módunkban kiaknázni kell˝oképpen, pedig éppen ebben rejlik az elektromos jármuvek ˝ nyereségességének a kulcsa. A jármu˝ ugyanis azontúl, hogy töltéskor a hálózattól von el energiát, képes annak a visszatáplálására is a rendszerbe, egyfajta er˝oforrásként muködve, ˝ megakadályozva a hiány fellépését, vagy legalábbis mérsékelve azt. A fentiekben említett muködési ˝ elvre V2G szolgáltatásként szokás hivatkozni, mely az angol VEHICLE-2-GRID kifejezés rövidítéséb˝ol ered. Nyilvánvaló, hogy a koordinálatlan, egyidejuleg ˝ lezajló visszatöltések sem kedvez˝oek és könnyen vezethetnek szintén a hálózat leterheléséhez. Így ezen széls˝oségek elkerülése végett vált szükségessé a folyamatok precíz összehangolása az optimális kapacitáskihasználtság eléréséhez.

2. ábra. A V2G rendszer muködése ˝ [4]

6

1.3. A töltési rendszer felépítése A 2. ábra a V2G rendszer muködését ˝ szemlélteti, melynek tényez˝oi: • az elektromos jármu˝ (EV, angolul electric vehicle) • a tölt˝oállomás (EVSE, azaz electric vehicle supply equipment) • és az (országos) villamoshálózat. A hálózat és az EVSE, valamint ez utóbbi és az elektromos autó között az áram oda-vissza irányban mozoghat. Annak kihasználása, hogy az autó akkumulátora is funkcionálhat áramforrásként az elektromos hálózat számára jelentené a megoldást a hálózati terhelésingadozásra. Ugyan egy-egy elektromos jármu˝ önmagában nincs nagy hatással a rendszerre, de ha összegyujtjük ˝ o˝ ket, akkor bevonhatók a szabályozásba. A rendszer további, és talán legbizonytalanabb szerepl˝oje maga az elektromos autót birtokló fogyasztó, aki egy mobiltelefonra letölthet˝o alkalmazáson keresztül képes kommunikálni a hálózattal. Mivel az emberi tényez˝o jelenléte további nehézségeket és esetleges ellentmondásokat vetne fel, így egyel˝ore ett˝ol eltekintünk. Az okos telefonok bevonása azonban lényeges elem. Többek között ez a technológia tette lehet˝ové az autók okos töltésének gyakorlatban történ˝o megvalósítását, lényegesen leegyszerusítve ˝ és felhasználóbaráttá téve azt. A rendszer további elemei közé tartozik még számos köztes szoftver, valamint magában foglalja a töltés ütemezését, a rádiófrekvenciás automatikus azonosítást (RFID) és a V2G muveletek ˝ algoritmusát is.

1.4. RFID A rádiófrekvenciás azonosítás egy szélesköruen ˝ alkalmazott eljárás, mely korszerusítette ˝ az adatok tárolását és az információáramlást RFID címkék segítségével. A nagy parkolóházak is ilyet használnak a beléptetéshez. Az egyes beléptet˝o kapuk egy-egy RFID olvasóval vannak felszerelve, mely az érkez˝o gépjármu˝ címkéjét beolvassa, majd továbbítja egy köztes szoftvernek, mely kikeresi az adatbázisból. Az azonosítás után a kapu vagy engedélyezi a behajtást, és ebben az esetben ki is jelöli az újonnan érkezett jármunek ˝ szánt szabad parkolóhelyet, vagy éppen meg is tagadhatja azt. Ezekben a parkológarázsokban az elektromos jármuvek ˝ V2G muködése ˝ a tulajdonos töltési profilját veszi alapul. [5]

7

1.5. Szabályozási lehetoségek ˝ El˝obb nézzük a rendszerben rejl˝o szabályozási lehet˝oségeket, majd utána ezek konkrét realizációját; a töltések összehangolását. A koordináció kulcsa az egyes id˝oszakok tarifájának megfelel˝o kialakítása, mivel a fogyasztó számára a legéget˝obb szempont a feltöltés költségeinek minimalizálása. Így elérhet˝o lenne, hogy az autótöltések nagy része az éjszakai (este 6 utáni), illetve az alacsony energiaigényu˝ id˝oszakokban (este 9-t˝ol másnap délel˝ott 11-ig) koncentrálódjon, míg a visszatáplálásokat(V2G) a csúcsforgalmi id˝oszakra id˝ozítenék. Ez hosszú távon az áramfogyasztás ingadozásának kiegyenlítését eredményezné. [6] Az okos eszközök térhódítása egy olyan rendszert eredményezett, amely képes (a minimumra) csökkenteni a hálózati leterheltség mértékét is csúcsid˝oben egy el˝ore adott elektromos áramár grafikon függvényében. A villamos energia aktuális árát értelemszeruen ˝ az adott id˝oszak villamos áram igénye határozza meg. Az elektromos áram árát és a rendszerterhelést ábrázolva az id˝o függvényében megfigyelhet˝o a kett˝o korrelációja. Ezek az adatok, grafikonok mind elérhet˝ok a hupx.hu (magyar áramt˝ozsde) honlapján, különböz˝o hosszúságú id˝ointervallumokra lebontva. Az alábbiakban egy, az áramt˝ozsde honlapján fellelhet˝o grafikon látható, a villamosenergia árának másnapi alakulásával, 24 órás id˝ointervallumban.

3. ábra. A 2016.12.20. napi árgrafikon(www.hupx.hu) A gépjármu˝ tulajdonos költségminimalizáló igényeinek kielégítésén túl a folyamat jövedelmez˝o is lehet, nem csupán a gépjármu˝ tulajdonos és az elektromos hálózat, de a társadalom egésze számára is. Azon használaton kívüli autók, melyeknek a feltöltése is éppen szünetel, 8

hasznosíthatók energiatartalék képzési célokra, ez a többletenergia pedig a csúcsforgalmi id˝oszak hálózati leterheltségének csökkentésére. Azt, ha valaki hajlandó ilyen célokra bocsátani a kocsija energiatartalékait rendelkezésre állási díjjal honorálják meg, tehát fizetnek magáért a felajánlásért is, illetve a konkrét felhasználás folyamán is további bevételt jelent. A parkolóházak operátorainak a feladata ösztönözni erre az elektromos jármuvel ˝ rendelkez˝oket, felhívni a figyelmüket a részvétel által kínált plusz bevételre, illetve biztosítani az ehhez szükséges V2G szolgáltatásokat az épületeikben.

2. Az töltések összehangolása Az el˝oz˝o fejezetben taglalt szabályozási lehet˝oségek kiaknázása alapozná meg az elosztott energiatermelést, mely mind Európában, mind hazánkban egyre nagyobb figyelmet kap. Ebben játszhatnak kulcsfontosságú szerepet az elektromos jármuvek ˝ megújuló energiaforrásként funkcionálva. A 3 legfontosabb piaci résztvev˝o: • az EV tulajdonos, • a jármuflotta ˝ operátora(FO, vagyis Fleet Operator), • és az elosztóhálózat kezel˝oje(DSO, Distribution System Operator). Az elosztóhálózat megfelel˝o kialakítása azonban komoly kihívás elé állítja a szakembereket, hiszen a koncepció kidolgozásakor figyelembe kell venniük a hálózat teherbírására vonatkozó korlátokat is még sok más tényez˝o mellett. Számolniuk kell a tulajdonos személyes igényeit˝ol kezdve a kábelek, és transzformátorok maximális h˝oteherbírásán át egészen a töltési- és egyéb felmerül˝o költségekig. A tervezett piaci struktúrában a fogyasztók érdekeit az FO-k képviselik. Számos más megnevezés is létezik rájuk, mint pl. a virtuális er˝omu˝ operátor, vagy EV aggregátor, de a leggyakrabban használt az FO. Erre a mer˝oen új pozícióra akár önálló üzletágként is tekinthetünk, vagy az energiaszolgáltatás összehangolt folyamatának egy láncszemeként. Alapvet˝o feladatai: • a töltési költségek minimalizálásának biztosítása a továbbított vezetési igények figyelembevételével és kielégítésével, • az összehangolási folyamatok és szolgáltatások támogatása, 9

• a kinyerhet˝o megújuló energia maximalizálása. Mindez az EV-k töltési folyamatának központi irányítását és optimalizálását jelenti, de számolniuk kell az elosztóhálózat muködése ˝ során fellép˝o esetleges fennakadásokkal is. A hálózat méretének és a fogyasztási egységek számának növekedése (pl. az EV-ké a csúcsforgalmi id˝oszakban) ugyanis el˝oidézheti a kábelek és transzformátorok túlhevülését. A két alapvet˝o probléma tehát az elektromos feszültség szabályozása és a rendszer túlhevülése, avagy túlterheltsége. Noha a gazdasági alkalmazhatóság szempontjából mindkett˝o fontos, az elemzés során most csak ez utóbbinak a megel˝ozése kap szerepet, mely torlódásmenedzsmentként ismert. A megoldást egyébként majd ezen flotta operátorok és a DSO-k közötti megfelel˝o együttmuködés ˝ fogja jelenteni.

2.1. A torlódásmenedzsment Több kutatási eredmény alapján kijelenthet˝o, hogy mindhárom feladat egyszerre megvalósítható a gyakorlatban is, a hálózat nyújtotta korlátok túlfeszítése nélkül. Megfelel˝o, többrétu, ˝ komplex együttmuködéssel ˝ az FO és a DSO között az optimális hálózati kihasználtság mellett biztosítható a rendszer veszélytelensége is. Torlódásmenedzsmentnek a szállítási szukület ˝ kezelésére kidolgozott valamilyen szabályt, vagy eljárást nevezünk. Piaci szempontból számos megoldási lehet˝oség kínálkozik az elosztóhálózat torlódásmenedzsmentjére. A különféle megközelítések az el˝onyeik, hátrányaik, esetleges bennük rejl˝o veszélyeik és a megvalósításuk komplexitása szerint egymástól eltér˝oek lehetnek, azonban hasonló alapelveket követnek. Alapvet˝oen kétfajta modellt különítünk el, de ezeken kívül léteznek még olyan tanulmányok is, melyek a játékelmélet eszközeit használják fel. 2.1.1. Az elosztóhálózat teherbírásának piaca Kezd˝o lépésként az FO-k benyújtják az energiaigényüket a DSO-k felé, akik meghatározzák minden csomópont árát, mely tükrözi a viszonylagos ˝ majd torlódást, amit aztán visszaküldenek a flotta operátoroknak. Ok, ennek megfelel˝oen frissítik az energiatáblázatukat, majd újra elküldik az összesített eredményeket és ezeket a lépéseket egészen addig ismételgetik,

10

ameddig egyezségre nem jutnak. A megállapodásig többféle modellel is eljuthatunk (pl. egyenáras aukció, árnyékár). 2.1.2. Dinamikus díjszabás Ebben az estben a DSOk szabják meg az árakat az id˝o és a hálózat elhelyezkedésének függvényében. El˝orejelzik a kritikus csomópontokban a kapacitáskihasználás méret-, és árérzékenységét, és úgy határozzák meg az árakat, hogy az tükrözze az el˝orelátható torlódási problémákat. Ezeket kapják kézhez az FOk, és alakítanak ki egy optimális ütemezési tervet a lehet˝oségekhez mérten.

3. Az energia beszerzése és elosztása 3.1. A villamosenergia piaca A villamosenergia piacán két szolgáltatási formát különböztetünk meg: a szabadpiaci ellátást és az egyetemes szolgáltatást.[7] Ez utóbbira jogosult lakossági és kisvállalati felhasználók a kormány által kiadott rendeletben meghatározott árakon és szabályozott keretek között vásárolhatnak villamos energiát [8], míg a liberalizált piacon van lehet˝oség választani a különböz˝o kereskedelmi engedélyesek ajánlatai közül. A versenypiacon az áramkeresked˝ok a piaci viszonyok függvényében határozzák meg az áraikat és a villamosenergiát közvetlenül értékesítik, mivel mára már nem rendelkeznek saját elosztói hálózattal. Az elosztói tevékenységet 2007. július 1-t˝ol külön ilyen hálózatokat üzemeltet˝o vállalatok végzik.

3.2. Az elosztóhálózat Az elosztóhálózat a villamos energiát az el˝oállítás helyér˝ol a fogyasztókhoz eljuttató vezetékek és berendezések összességét jelenti.[9] Muködését ˝ alapvet˝oen a másnapi villamosenergia piaca és a végfelhasználók igényei határozzák meg, és esetleges fennakadásai elháríthatók a hálózat kiterjesztésével oly módon, hogy az illeszkedjen a kereslet mintázatához és méretéhez. Ennek egy hagyományos módja lehet pl. egy újabb vezeték beiktatása. Más alternatívák is kínálkoznak azonban az elosztóhálózat terheltségének csökkentésére [10], úgy mint: • "load clipping", 11

• "valley filling", vagy • "load shifting". Az utóbbi igyekszik rábírnia fogyasztókat a keresleti görbéjük eltolására a 4. ábrán látható módon, azzal a feltételezéssel élve, hogy a hálózat meger˝osítésének hosszútávú marginális költségeinek meghatározása után az elosztóhálózatot üzemeltet˝o vállalat ezáltal növelni tudja a profitját.[11]

4. ábra. A hálózat leterheltsége csökkenthet˝o a kereslet csúcsid˝on kívüli id˝oszakába való eltolásával Ez az új lehet˝oség mind a másnapi piacot, mind az elosztóhálózat leterheltségének állapotát figyelembe veszi, így biztosítva a villamosenergiarendszer egyensúlyát, lehet˝oséget teremtve a torlódásmenedzsmentnek. Alapvet˝oen két megközelítést különítünk el: 1. a torlódásmenedzsmentet veszi el˝oször figyelembe, majd utána törekszik a rendszer egyensúlyára 2. ami els˝osorban az egyensúly kialakítására törekszik. A továbbiakban az els˝o koncepciót alkalmazva vizsgáljuk a piaci szerepl˝ok közötti együttmuködést. ˝ Az elemzése során 3 különböz˝o id˝oszakot kell elkülönítenünk: 1. másnapi - és 2. napközbeni id˝oszak 3. valós ideju˝ periódus. 12

Míg az els˝o kett˝o a túlzsúfoltság megel˝ozését, addig az utóbbi annak enyhítését hivatott ellátni. A prevenció lehet˝oségét fogjuk ezúttal vizsgálni, de említést érdemelnek a már bekövetkezett torlódás enyhítését szolgáló intézkedések is, mely esetekben a tervezett piacszerkezet rugalmas és b˝ovíthet˝o a különféle szabályozási sémáknak megfelel˝oen.

4. Az üzleti modell Minden elosztóhálózat más és más. Valamelyeknél közepes terhelés mellett jelentkeznek a túlterheltségi problémák, más esetekben már alacsony elektromos feszültség is generálhat túlterheltséget. Az elemzés során egy alacsony teherbírású elosztórendszert veszünk alapul, ám az eredmények a közepes teherbírású hálózatokra alkalmazva se vesztik érvényüket. Feltételezzük, hogy a háztartásokban a fogyasztók maguk szabályozzák elektromos eszközeiket, mind az EV-ket, mind a televíziót, vagy a világítást. Az elektromos gépjármuveket ˝ 2 csoportra bontjuk, mindkett˝onél egy-egy flotta operátor gyakorolja a felügyeletet. Legyenek ezek FO1 és FO2. Az FO-k képesek közvetve irányítani és ütemezni a fogyasztók felhasználást, valamint együttmuködésben ˝ állnak a DSO-kkal is.

5. ábra. Alacsony feszültségu˝ aktív elosztórendszer

13

4.1. A rendszer muködése ˝ Az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó szabályozás alapvet˝oen 4 szinten zajlik. 1. Energiaellátási ütemterv (Offline ütemezés) Mindenek el˝ott az FO-knak el˝ore kell tudni jelezniük az EV tulajdonosok energiaszükségleteit a vezetési mintázatok alapján és ennek megfelel˝oen megtervezniük a várható töltési ütemtervet. Az igények kielégítése mellett igyekeznek a töltési költségek minimalizálására is. 2. A megelozés ˝ piaci alapú megközelítése (Offline) A torlódásmenedzsment ezután kap csak szerepet, és szintén ekkor jön a képbe az elosztóhálózat kapacitáspiaca is. Az FO-k ezen a piacon kereskednek a hálózat villamosáramra vonatkozó teherbírásával. A forgalomba hozatal során a DSO (vagy a piaci operátor) szabja meg az árnyékárat torlódás esetén, majd ezt kiküldik az FO-knak, akik ezt hozzáadják a pillanatnyi el˝orejelzett árhoz, és ennek megfelel˝oen frissítik a töltési ütemezést. Ezt küldik vissza a DSO-knak, majd ez a két lépés ismétl˝odik, amíg el nem hárul a túlterheltség, az engedélyezett energiaellátási ütemtervet ezen megállapodások után teszik közzé. 3. Valós ideju˝ szabályozás (Online ütemezés) A f˝o célok az egyensúly kibillenésének elkerülése és a szabályozott energiat˝ozsdén való optimális részesedés. Ehhez az online ütemezéssel pontosabb töltési sémák érhet˝ok el, mivel naprakészebb információk állnak az FO-k rendelkezésére. Ezen tudás birtokában, a hasznossági görbék elemzésével és kockázatanalízissel jobb döntést hozhatnak az ütemezés újratervezésének szükségességét illet˝oen. Bár feltételezzük, hogy az elektromos jármuvek ˝ töltése a tervezett menetrend szerint történik, az FO-k döntései alkalomadtán felülírhatók a DSO-k által. 4. Megállapodás A végleges árat a villamosenergia aktuális ára és az árnyékár összegzésével kapjuk.(Most eltekintünk az olyan tényez˝okt˝ol, mint pl. adók, közvetítési költségek stb.)

14

Ez a négylépcs˝os tervezet egy maximális, egyenletes ellátást biztosító koncepció az elektromos jármuvek ˝ integrált töltésére. A kés˝obbiekben pedig egy részletesebb algoritmust is látni fogunk a muködését ˝ illet˝oen.

4.2. A rendszerrel szemben támasztott alapelveto˝ követelmények, feltevések Mindezek megvalósításához, a vezetési mintázatok el˝orejelzéséhez elengedhetetlen az elektromos jármuvek ˝ aggregációja egy FO kezében, és a hozzáférésük garantálása a jármuvek ˝ hordozta információhoz, valamint az egyes FO-k közötti információcsere engedélyezése. Ezen infók tárolására létesítenek egy adatbázist, továbbá ösztönzik a sof˝oröket a tervezett gépjármuhasználat ˝ benyújtására is. Kevés valós ideju˝ információ lévén a DSO-k számára nehézségekbe ütközhet a kereslet el˝orejelzése, a hálózat állapotára vonatkozó becslések és felmérések, melyek egy magasabb szintu˝ gépesítést követelnének meg. Adatbányászati eszközökkel lehetséges lenne a rendszerben résztvev˝o hagyományos energiafogyasztók és az EV-k megkülönböztetése és elkülönítése, ami szintén a folyamat egy kardinális eleme. Az árnyékár meghatározása pedig az FO-k által közvetített energiaigények és a hálózat(ill. transzformátorok, vezetékek) teherbírása alapján történik, de ezt a következ˝o fejezetben részletesebben is látni fogjuk.

15

5. Matematikai módszertan Az Operációkutatás szukebb ˝ értelemben olyan tudományos módszer, amely az optimális döntések el˝okészítéséhez és a (gazdasági) döntési változatok legjobb realizálási módjának meghatározásához els˝osorban többnyire valamilyen matematikai széls˝oérték feladatot használ fel. [12] Jellemz˝o eszközei pl. a lineáris és nemlineáris programozási modellek. A fejezetben szerepl˝o definíciók, illetve matematikai módszerek a [13] és [14]-as számú könyvekb˝ol lettek átvéve.

5.1. LP feladat A lineáris programozási feladat (LP) egy olyan optimalizálási feladat, amelyben a következ˝ok történnek: 1. Maximalizáljuk (vagy minimalizáljuk) a döntési változók egy lineáris függvényét. Ezt a z=f(x) függvényt célfüggvénynek nevezzük. 2. A döntési változók értékeinek ki kell elégíteniük a korlátozó feltételeket. Minden feltételnek vagy lineáris egyenletnek vagy lineáris egyenl˝otlenségnek kell lennie. 3. Minden változóhoz vagy tartozik egy elojelkorlátozás, ˝ ekkor xi ≥ 0, vagy xi el˝ojelkorlátozatlan. Minden LP feladathoz tartozik egy másik is, amit annak duálisának nevezünk, az eredeti LP problémát pedig primálnak. Ha az egyik maximumfeladat, akkor a másik mindig minimumfeladat lesz, és fordítva. A dualitás-tétel röviden annyit mond ki, hogy a primál és duál feladat optimális célfüggvényértékei azonosak. A dualitásnak az érzékenységvizsgálat során van még jelent˝osége, hiszen a duál feladat célfüggvénye a kezdetben rendelkezésre álló er˝oforrásmennyiségek értékét méri. Ezért a duál változókat gyakran eroforrás ˝ árnyékáraknak nevezzük, ezzel viszont majd csak kés˝obb foglalkozunk. Ezek alapján egy normál maximumfeladat a következ˝oképpen írható fel: max c T x x

Ax ≤ b xi ≥ 0

(1)

∀i = 1 . . . n

ahol A ∈ Rmxn -beli együtthatómátrix, b ∈ Rm és c ∈ Rn . 16

Duálisát pedig, a normál minimumfeladatot az alábbi módon definiáljuk. min b T y y (2) AT y ≥ c ahol A ∈

Rmxn -beli

yi ≥ 0 ∀i = 1 . . . m együtthatómátrix, y ∈ Rm és c ∈ Rn .

5.2. NLP Egy nemlineáris programozási feladat általános alakja: max (vagy min) f. h.

z = f ( x1 , . . . , x n ) g1 ( x 1 , . . . , x n ) (≤, =, ≥) c1 g2 ( x 2 , . . . , x n ) (≤, =, ≥) c2 ... gm ( x1 , . . . , x n ) (≤, =, ≥) cm

ahol z = f ( x1 . . . xn ) az NLP feladat optimalizálandó célfüggvénye, a további egyenletek, egyenl˝otlenségek pedig a feltételek. 5.1. Definíció (Megengedett tartomány). Az NLP feladat megengedett tartománya azoknak az x = ( x1 , x2 , . . . xn ) vektoroknak a halmaza, amelyek eleget tesznek mind az m korlátozó feltételnek. Ezen tartomány pontjai a megengedett megoldások. A tartományon kívüli pontok a nem megengedett pontok/megoldások. 5.2. Definíció (Optimális megoldás). A lehetséges tartomány egy x pontja, melyre f ( x ) ≥ f ( x ) teljesül a lehetséges tartomány ∀ x pontja esetén, az NLP maximalizálási feladat egy optimális megoldása. Minimalizálási feladat esetén fordul a relációjel ( f ( x ) ≤ f ( x )).

5.3. A Lagrange-szorzók módszere Maga a módszer kitalálója a francia matematikus Joseph Louis Lagrange volt, aki a XVIII. század fordulóján élt és alkotott. A Lagrange-szorzókat olyan nemlineáris programozási (röv.:NLP) feladatok megoldásánál lehet használni, ahol minden feltétel egyenl˝oségi feltétel. Az eljárás alkalmazása akkor ajánlott, amikor a korlátozó feltétel egy bonyolult függvény, vagy amikor túl sok egyenl˝oségi feltételt kell kielégítenie az optimalizálandó függvény változóinak, de a valóságban a szakemberek sokszor még az egyszerubb ˝ problémákra is szeretik ráhúzni ezt a modellt. 17

5.4. Két változó, egy egyenloségi ˝ feltétel Vegyük a max f ( x, y)feltéve, hogyg( x, y) = c. feltételes széls˝oérték feladatot, ahol f ( x, y) a maximalizálandó függvény g( x, y) = c pedig a feltétel. Annak szükséges feltétele, hogy ( x, y) megoldása legyen a fent megadott széls˝oérték feladatnak az, hogy kielégítsék a f 10 ( x, y) g10 ( x, y) = f 20 ( x, y) g20 ( x, y) és a g( x, y) = c feltételt is. Egy egyszeru˝ átalakítással az els˝orendu˝ feltétel a következ˝o alakra hozható: f 10 ( x, y) f 20 ( x, y) = g10 ( x, y) g20 ( x, y)

(3)

Ha az ( x0 , y0 ) számpár megoldása az eredeti feladatnak, akkor a két oldal, ( x0 , y0 )-ban vett helyettesítési értéke megegyezik. E törtek közös λ értékét hívjuk Lagrange-szorzónak. A (6) átírható eképpen: f 10 ( x, y) − λg10 ( x, y) = 0,

f 20 ( x, y) − λg20 ( x, y) = 0

(4)

5.3. Definíció (Lagrange-függvény).

L( x, y) = f ( x, y) − λ( g( x, y) − c)

(5)

Az L( x, y) függvénynek az x és y szerinti parciális deriváltjai rendre = f 10 ( x, y) − λg10 ( x, y) és L20 ( x, y) = f 20 ( x, y) − λg20 ( x, y), ezek pedig (7) szerint azonosan 0-k. Ez a két egyenlet, illetve a korlátozó feltétel együtt egy 3 egyenletb˝ol álló 3 ismeretlenes (x,y,λ) egyenletrendszert alkot, melynek általában létezik megoldása, és a módszer megadja az összes ilyen ( x, y) számpárt, melyek az eredeti feltételes széls˝oérték feladat megoldásai, továbbá a λ Lagrangeszorzó értékét is.

L10 ( x, y)

18

5.4.1. A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése Tekintsük ismét a max f ( x, y)

feltéve, hogy

g( x, y) = c.

feltételes széls˝oérték feladatot. Tfh. az x = x ∗ és y = y∗ értékek megoldásai a feladatnak, ezek általában függnek c-t˝ol. Tfh. az x ∗ = x ∗ (c), illetve y∗ = y∗ (c) a c differenciálható függvényei. Ekkor az f ( x, y) megfelel˝o f ∗ értéke szintén c függvénye. f ∗ (c) = f ( x ∗ (c), y∗ (c)) Az f ∗ (c)-t a feladat optimumérték-függvényének hívjuk. A Lagrangemódszer használatakor a Lagrange-szorzó megfelel˝o λ(c) értéke szintén függ a c-t˝ol. Ha még teljesülnek bizonyos regularitási feltételek is, akkor fennáll, hogy: d f ∗ (c) = λ(c) dc Azaz, a λ = λ(c) Lagrange-szorzó az a szám, amellyel a célfüggvény optimumértéke változik a c korlátozó konstans változásához képest. A gazdasági alkalmazásokban a c gyakran valamely er˝oforrás rendelkezésre álló készletét, míg az f ( x, y) a hasznosságot jelöli. Ilyenkor λ(c)dc méri a dc > 0 egységgel több er˝oforrással elérhet˝o hasznosság növekedését. A λ-t az er˝oforrás árnyékárának hívják.

5.5. Általános eset A gazdasági folyamatok leírására használt modellek, általában komplikáltabbak és összetettebbek, és kett˝onél több változót tartalmaznak, így szükséges a korábban tárgyalt módszer általánosítása. Legyen a megoldandó feltételes széls˝oérték feladat: max f ( x1 . . . xn )feltéve, hogy g( x1 . . . xn ) = c. Vezessünk be ezúttal is egy λ Lagrange-szorzót a korlátozó feltételhez, és képezzük a Lagrange-függvényt:

L( x1 . . . xn ) = f ( x1 . . . xn ) − λ( g( x1 . . . xn ) − c) Majd számítsuk ki L parciális deriváltjait, és tegyük o˝ ket egyenl˝ové 0-val. Ez n db egyenletet ad, vagyis a korlátozó feltétellel együtt összesen n + 1 egyenletünk van, és ugyanennyi ismeretlenünk. 19

Nem csak változókból, de az egyenl˝oségi feltételekb˝ol is tartalmazhatnak többet, a módszer azonban ezekre az esetekre is kiterjeszthet˝o. Társítsunk egy-egy Lagrange-szorzót az m korlátozó feltétel mindegyikéhez, ekkor az új Lagrange-függvény definíció szerint: m

L( x1 . . . xn ) = f ( x1 . . . xn ) − ∑ λ j ( g j ( x1 . . . xn ) − c j ) j =1

Képezzük a Lagrange-függvény mindegyik xi szerinti parciális deriváltját, és ezeket egyenl˝ové tesszük 0-val: m ∂g j ( x1 , . . . , xn ) ∂ f ( x1 , . . . , x n ) ∂L − ∑ λj = =0 ∂xi ( x1 , . . . , x n ) ∂xi j =1

(i = 1, 2, . . . , n)

(6)

Ez n + m db egyenlet, ugyanennyi ismeretlennel. x1 , . . . , xn és λ1 , . . . , λn . 5.5.1. Az általános eset közgazdasági értelmezése Vezessük be a következ˝o vektorjelöléseket, a feladat rövidebb, tömörebb felírása érdekében: x = ( x1 , . . . , x n ) x∗ = ( x1∗ , . . . , xn∗ ) c = ( c1 , . . . , c m ). A Lagrange feladat: max(min) f (x)

feltéve, hogy g j (x) = c j ,

j=1,. . . ,m.

(7)

Legyenek x∗ megoldások, melyek általában függnek a megfelel˝o ci (i=1,. . . ,m) értékekt˝ol. Tfh. xi∗ = (c1 , . . . , cm ) (i=1,. . . ,n) a (c1 , . . . , cm ) differenciálható függvényei. Az f megfelel˝o f ∗ értéke szintén (c1 , . . . , cm ) egy függvénye. f ∗ (c) = f (x∗ (c)) = f ( x1∗ (c), . . . , xn∗ (c))

(8)

Az f ∗ függvény a Lagrange feladat Optimumérték-függvénye. ∂ f ∗ (c) = λ i (c) ∂ci

(i = 1, . . . , m)

(9)

Az i-edik korláthoz tatozó λi = λi (c) Lagrange-szorzó az a ráta, amellyel a célfüggvény optimumértéke változik a ci konstans változásához képest. Az λi számot egy egységnyi i er˝oforrás árnyékárának hívjuk. (más néven: marginális érték) 20

5.6. A Lagrange-szorzók módszerének kiterjesztése Az eddigiek során olyan NLP feladatokat néztünk, amelyekben a feltételek kizárólag egyenl˝oségi feltételek voltak, és láttuk, hogy ezen feladatok megoldására a Langrange-módszer kiválóan alkalmazható. A továbbiakban megengedjük, hogy a korlátozó feltételek egyenl˝otlenségek legyenek, illetve bevezetünk el˝ojelkorlátozásokat is. Ezek gazdasági szempontból jelent˝osek, bizonyos változók nemnegativitását írják el˝o, vagy a rendelkezésre álló er˝oforrások korlátozottságát hivatottak képviselni. Térjünk vissza a korábbiakban már bemutatott NLP feladat általános alakjához, és hozzuk még egyszerubb ˝ alakra: max f ( x1 , . . . , xn ) feltéve, hogy  g1 ( x 1 , . . . , x n ) ≤ c1     g (x , . . . , x ) ≤ c 2

   

n

2

2

... gm ( x1 , . . . , x n )

≤

(10)

cm

Ilyen alakban a legtöbb optimalizálási feladat felírható. Ezek a feladatok noha megoldhatók klasszikus módszerekkel is, az ’50-es évekt˝ol kezdve egyre elterjedtebb lett a gazdasági szakemberek körében a Lagrangeszorzó módszer kiterjesztése és használata ezen problémák esetében. Ez a kib˝ovítés H. W. Kuhn és A. W. Tucker nevéhez köthet˝o. Maga az eljárás nagyban hasonlít a Lagrange-feladat megoldásához.

Az eljárás az általános NLP megoldására: 1. Írjuk fel az m

L( x1 . . . xn ) = f ( x1 . . . xn ) − ∑ λ j ( g j ( x1 . . . xn ) − c j ) j =1

Lagrange-függvényt, ahol λ1 , . . . , λm a korlátozó feltételekhez tartozó Lagrange-szorzók. 2. Tegyük 0-val egyenl˝ové a L(x) els˝orendu˝ parciális deriváltjait. m ∂g j (x) ∂ f (x) ∂L(x) = − ∑ λj =0 ∂xi ∂xi ∂xi j =1

(i = 1, . . . , n)

3. Írjuk el˝o a komplementaritási feltételeket: λj ≥ 0

(= 0, ha g j (x) < c j ) 21

( j = 1, . . . , n)

4. Követeljük meg a korlátozó feltételeket: g j (x) ≤ c j

( j = 1, . . . , n)

5. Határozzuk meg az el˝oz˝o pontok feltételeit kielégít˝o összes x vektort a megfelel˝o λi (i = 1, . . . , n) értékekkel együtt. (szóbajöhet˝o megoldások) Ha a kituzött ˝ feladatnak létezik megoldása, akkor a szóbajöhet˝o megoldások közül legalább az egyik a feladat tényleges megoldása. A 2.-4. lépéseket Kuhn-Tucker-Feltételeknek nevezzük. Az 1. és 2. lépések pont a Lagrange módszer feltételei, a 4. pontban foglalt korlátozó feltétel a kituzött ˝ feladat része, így nyilván teljesülnie kell, a módszer sajátossága egyedül a 3. korlátozásban rejlik. A 3. feltétel megköveteli, hogy λ j -nek nemnegatívnak kell lennie, továbbá hogy λ = 0, ha g j (x) < c j . Megjegyzés: A λ j = 0 és a g j (x) = c j egyenl˝oségek egyszerre is fennállhatnak. A λ j ≥ 0 és a g j (x) ≤ c j közül legfeljebb az egyikük lehet szigorú egyenl˝otlenség. Ez ekvivalens azzal, hogy legalább az egyiküknek egyenl˝oségnek kell lennie.

5.7. Lagrange-szorzók és érzékenységvizsgálat Az érzékenységvizsgálat azt elemzi, hogy egy optimalizációs probléma paramétereinek változásai hogyan befolyásolják az optimális megoldást. [15] Ennek egyik fajtája az árnyékár, melyhez a következ˝o formális definíciót fogalmazhatjuk meg. 5.4. Definíció. Az i-edik korlátozó feltételéhez tartozó árnyékár az az érték, amennyivel az optimális érték javul, amikor az i-edik korlátozó feltétel jobb oldalát egységnyivel megnöveljük(feltéve, hogy ez nem módosítja az optimális bázist). A Lagrange-szorzók módszerénél ha az i-edik feltétel jobb oldalát egy kis ∆ci mennyiséggel növeljük, akkor az általános nemlineáris programom

zási feladat optimális z értéke közelít˝oleg

∑ (∆ci )λi mennyiséggel növek-

i =1

szik. Speciális esetként, ha csak az i-edik feltétel jobb oldalát növeljük meg ∆ci vel, akkor az optimális z értéke (∆ci )λi értékkel fog növekedni.

22

6. Modellek a töltési feldatra 6.1. Torlódásmenedzsment nélkül - Beszerzési ár modell Ebben az esetben feltételezzük, hogy az elektromos jármuvek ˝ töltési folyamata lineáris viselkedést mutat, így az optimális töltés ütemezése LP feladatként kezelhet˝o. Az FO-k el˝orejelzik a fogyasztók energiaszükségleteit, és ez alapján hozzák létre a energiaellátás ütemezését. Egy korábbi tanulmányból [16] merített megoldás a elektromos jármu˝ tulajdonosok vezetési igényeinek kielégítése és a töltési költségek minimalizálása mellett biztosítja az optimális stratégiát.

A modell : NT

minimalizája a

∑ Φ j,i Pj,i t,

j = 1, . . . , NkE

-t

(11)

i =1

feltéve, hogy  NT −1 NT    SOC + P t ≥ SOC +  0,j Min,j ∑ j,i j,i ∑ Edrive,i+1    i =1 i =1 NT −1

NT

 SOC0,j + ∑ Pj,i t j,i ≤ w ∗ Ecap,j + ∑ Edrive,i−1     i =1 i =1   0 ≤ Pj,i t j,i ≤ Emax,j , i = 1, . . . , NT

(12)

A fenti optimalizációs problémával az FO személyre szabott töltési ütemezést kínálhat minden egyes EV tulajdonos számára. Jelölje ezen egyedi E. ütemterv összességét Pk,i E Pk,i =

NkE

∑ Pj,i

k = 1, . . . , NB ,

i =1

23

i = 1, . . . , NT

ahol NkE NT NB

a k. FO fennhatósága alatt álló elektromos jármuvek ˝ száma a töltési periódus hány id˝ointervallumra van felosztva az FO-k száma

Φ j,i

AzNkE indexe(hány EV van egy FO kezében) AzNT indexe(hányadik id˝ointervallum) AzNB indexe (hányadik FO) a(z el˝orejelzett) másnapi árampiac árvektora

Pj,i

döntési változókból álló vektor

j i k

t E Pk,i

SOC0,j SOC Min,j

Az egyes id˝ointervallumok hossza az egyes FO-k alatt áll˝o EV-k energiaszükséglete az adott id˝opillanatban az egyes EV akkumulátorának a kezdeti töltöttségi szintje az ajánlott minimum töltöttségi szint

Edrive az egyes EV tulajdonosok vezetési igényeinek el˝orejelzése Emax,j az adott EV maximális tötési teljesítménye w ∗ Ecap,j w Ecap,j

a legmagasabb ajánlott töltöttségi szintje az elektromos jármu˝ akkumulátorának a töltés muködését ˝ leíró paraméter az EV akkumulátorának a maximális teherbírása

A modell értelmezése A (12)-ben az 1. feltétel biztosítja, hogy az akkumulátor rendelkezésre álló energiájának legalább akkorának kell lennie, mint a következ˝o út megtételéhez szükséges energia. A 2. megszorítás kimondja, hogy az akkumulátor aktuális, elérhet˝o energiaszintje nem haladhatja meg annak teherbírását. A 3. feltétel értelmében, nem tölthet többel, mint az EV maximális töltési teljesítménye. A Pj,i döntési változónak kétféle kimenetele lehet, vagy áramot szolgáltat a rendszer az EV-k számára, vagy azok töltenek fel az egyes id˝ointervallumokban.

24

6.2. Torlódásmenedzsmenttel Ebben az alfejezetben azt vesszük górcs˝o alá, hogy mennyiben változtat a helyzeten, ha a torlódásmenedzsment is szerepet kap a szabályozás során, illetve megnézzük ennek muködési ˝ elvét is. Az elosztóhálózat torlódásának megel˝ozését végig piaci megközelítésb˝ol szemléljük. 6.2.1. Az elosztóhálózat kapacitáspiaca A módszer 1. lépéseként, bevezetünk egy költségfüggvényt, mely reprezentálja az elektromos áram költségét minden egyes id˝ointervallumban, különbséget téve az egyes FO-k között. Legyen ez:

µk = ξ k ( P˜k,i )

A könnyebb megértés érdekében, tegyük fel, hogy: E 2 µk = Ck,i ( P˜k,i − Pk,i )

ahol k , illetve i az eddig használt jelölésnek megfelel˝oen értelmezend˝ok, azaz i: k:

AzNT indexe(hányadik id˝ointervallum) AzNB indexe (hányadik FO)

( P˜k,i ) : A kontrolváltozó Ck,i : A súlyozási együttható Nagyobb Ck,i kisebb eltérést von maga után, és vica versa. A cél a költségfüggvény minimalizálása a DSO-k megszorításainak figyelembevételével. 6.2.2. A modell NB NT

Minimalizájuk a

∑ ∑ Ck,i ( P˜k,i − Pk,iE )2

(13)

k =1 i =1

feltéve, hogy NB

∑ P˜k,i ≤ PCap (i),

k =1

25

i = 1, . . . , NT

(14)

ahol PCap (i ) kimondottan az FO-k számára kialakított energiakapacitás (Ezt például megállapíthatják a DSO-k a megszokott teherbírás figyelembevételével.) Ez egy konvex optimalizációs probléma, azonban a [17] és a [18] cikkekben prezentált kutatások kimutatták, hogy a Lagrange-szorzók vagy az árnyékármódszer alkalmazásával átültethet˝o Lagrange-féle multiplikátor elvvé. Így a feltételes optimalizációs probléma helyett egy, az árnyékárral összefügg˝o feltétel nélküli problémához jutunk, melyt˝ol továbbra is megköveteljük, hogy tükrözze a piaci magatartást. Alkalmazzuk tehát a már ismertetett Lagrange-szorzók módszerét a konkrét problémára.

7. A módszer alkalmazása, a probléma megoldása Már ismertettük a felhasznált módszert, és láttuk, hogyan reagál az optimális megoldás a feladat paramétereinek a változásaira, most térjünk vissza a konkrét optimalizációs problémához. A költségfüggvény minimalizálására, a DSO-k által szabott feltételekkel kiírt nemlineáris programozási feladat (13),(14) a következ˝o Lagrangefüggvénnyé ültethet˝o át:

L=

NB NT

NT

k =1 i =1

i =1

∑

∑ Ck,i ( P˜k,i − Pk,iE )2 + ∑ λ(i)



NB

∑

P˜k,i ≤ PCap (i )

 (15)

k =1

A cél minden FO számára az optimális áramellátást biztosítása, és a hozzá tartozó árnyékár meghatározása. Az egyszeruség ˝ kedvéért a Lagrangefüggvényben a P˜k,i tag helyét egy egységes minimalizáló tag veszi át. Jelöl∗ ( λ ). Ha az eredeti korlátozó feltételek nehezen kezelhet˝ je ezt Pk.i ok, akkor egy lehetséges megközelítés, hogy a Lagrange-relaxációból származó duális feladatot oldjuk meg, amely a következ˝o:  NB ! NB NT NT ∗ E 2 max g(λ) = inf ∑ ∑ Ck,i ( P˜k,i − P ) + ∑ λ(i ) ∑ P (λ) − PCap (i ) k.i

k,i

i =1

k =1 i =1

k =1

Mivel az optimalizálandó függvény nem differenciálható, a duális feladat megoldásához a szubgradiens módszert hívjuk segítségül. A [19],[20] és[21] tanulmányok alapján a következ˝ot kapjuk: λ ( i ) ω +1 = λ ( i ) ω + α ω · S ( i ),

i = 1, . . . , NT

ahol ∂(− g)(λ(i )) a λ(i ) melletti szubdifferenciálja (− g)-nek, és S(i ) ∈ ∂(− g)(λ(i )). 26

Az αω ∈ R az iterációs lépésköz, mely megadható αω = α alakban, ahol α pozitív konstans, ily módon nem függ k-tól. Megjegyezzük, hogy a konvergencia nem függ, az α megválasztásától. Az NB

S (i ) =

∑ Pk.i∗ (λ∗ ) − PCap (i)

k =1

szubgradiens a megoldása a következ˝o optimalizációs problémának. min

NB NT

NB NT

k =1 i =1

i =1 k =1

∑

∑ Ck,i ( P˜k,i − Pk,iE )2 + ∑

∑ λ(i) · P˜k,i

Ez pedig teljes egészében felbontható NB külön problémára, és megoldható az egyes FO-kra vonatkozóan külön-külön. Ekkor minden egyes FO-ra a következ˝o minimalizációs feladat áll fent: NT

min

∑ Ck,i ( P˜k,i − Pk,iE )2 +

i =1

NT

∑ λ(i) · P˜k,i

k = 1, . . . , NB

(16)

k =1

∗ ( λ∗ ) -t, ez alapján pedig Ezt a problémát megoldva megkapjuk a Pk.i már kiszámítható a szubgradiens.

7.1. A költség- és ütemezés-módosító algoritmus Az algoritmus az el˝oz˝o fejezetben közölt eredményeket veszi alapul, és a 6. ábrán illusztrált módon valósítja meg a a költség- és ütemezés-módosító algoritmust, követve az elosztóhálózat kapacitáspiacán lezajló kereskedési és tárgyalási folyamatokat. 1. Az FO-k az elosztóhálózat kapacitáspiacán nyújtják be a tervezett energiaellátási ütemezésüket, még miel˝ott az elektromosáram azonnali piacára kivinnék azt. 2. Az FO-k ütemtervei alapján a DSO-k, vagy a piaci operátorok el˝orejelzik, hogy várható-e torlódás a rendszerben, ha igen, akkor a következ˝o lépcs˝ofok az elosztóhálózat kapacitáspiaca, ellenkez˝o esetben jóváhagyják a benyújtott ütemterveket. 3. Az elosztóhálózat kapacitáspiacának muködése ˝ A duális változó kezdeti értéke legyen: λ ( i ) ω : = λ0 ( i ) ≥ 0 27

Vehetjük például a λ0 (i ) = 0 vagy λ0 (i ) = λ(i − 1) értéket. A következ˝o 2 lépés ismétl˝odik, egészen addig, amíg az költségfüggvény nem konvergens. • A piaci operátor meghatározza a határkapacitásokat az S(i )-re kapott összefüggés és a (16) egyenlet alapján. • Majd frissíti a λ(i )ω +1 = λ(i )ω + αω · S(i ) változó értékét. 4. Az új árnyékár kiküldésre kerül az FO-knak, akik ez alapján újrakalkulálják a energiaellátás ütemezését, majd ezt ismét kiküldik a DSO-knak, piaci operátoroknak. 5. Ezek a folyamatok is ciklusba rendez˝odnek, és addig ismétl˝odnek, amíg az árnyékár ≥ 0. Amint az árnyékár λ(i ) < 0 az iteráció leáll. 6. A végleges energiaellátási ütemezés bevezetésre kerül az elektromos áram azonnali piacára.

6. ábra. Folyamatábra

28

A végs˝o megállapodási szakaszban a villamosenergia árát a pillanatnyi elektromos áramár és az árnyékár összegeként kapjuk, ahol az egyes FO-k megfelel˝o költségfüggvénye a következ˝o: NT

Cost(k ) =

∑ (φ(i) + λ(i)) · Pk,i

f inal

k = 1, . . . , NB

(17)

i =1

8. Esettanulmány A fejezetben felhasznált szemléltetésre szolgáló ábrák azonosak a [23] tanulmányban szerepl˝okkel. Vegyünk egy tipikus elosztóhálózatot, mely megfelel a 4. fejezetben el˝oírtaknak. Legyen egy tápvezetékre mintegy 60 háztartás csatlakoztatva. Feltételezzük, hogy a fogyasztók 60%-a rendelkezik elektromos autóval, melyek az egyes (FO1 ) és kettes (FO2 ) flotta operátor irányítása alatt egyesülnek. Az el˝oz˝o fejezetben definiált PCap változó ekkor a transzformátor, illetve a kábelek kapacitását hivatott jelölni, mely az FO-k között oszlik meg az ütemezési és muködési ˝ periódusban.

8.1. Torlódásmenedzsment nélkül Feltételezzük, hogy az elektromos áram óránkénti azonnali ára teljes mértékig ismert a flotta operátorok el˝ott, akik ily módon az áramt˝ozsde adatai alapján meg tudják határozni az el˝orejelzett árfolyamot. Az alábbi 7. ábrán a közös északi energiapiac (NordPool) azonnali árfolyam alakulása látható 24 órás id˝ointervallumra levetítve. A vízszintes tengelyen az id˝o, az függ˝oleges tengelyen pedig az elektromos áram 1 kilowattóránkénti ára látható dán koronában számolva. A vezetési szokásokat jellemz˝o adatokat az FO-k egy 2003-as felmérés [22] alapján konstruálták meg, melyet mintegy 360 autó bevonásával végeztek Koppenhágában 14-100 nap hosszan. Ez alapján ismerjük mindegy egyes jármu˝ indulási és érkezési idejét, valamint a töltési folyamat megfelel˝o hosszát és az egyes tölt˝oállomások között lév˝o távolságokat. Kés˝obb az eredeti óránkénti adatok id˝obeli felosztását 15 perces intervallumokra finomították, mely a 8. ábrákon kerül szemléltetésre; 11 kWh/100km -es fogyasztást feltételezve. Az ábrák az egyes FO-k összenergiaigényét ábrázolják, mely mindkettejük esetében a fennhatóságuk alatt álló 18 egyéni EV energiaszükségletének az összege. 29

7. ábra. Azonnali árfolyam egy napi alakulása -NordPool

Az egyes EV-k egyéni, vezetéshez szükséges energiaigényének meghatározása a legtöbb esetben komoly nehézségekbe ütközhet, de általánosságban elmondható, hogy az elektromos jármu˝ használatok túlnyomó része a reggeli és az esti órákban összpontosul. Továbbá feltesszük, hogy az egyes id˝ointervallumokban a villamos energia ára változatlan. A további változókat pedig a következ˝o értékre állítjuk be: • az akkumulátor kapacitása := 20 kWh • SOC0 := a kapacitás 20%-a • SOCmin := ugyanúgy; a kapacitás 20%-a • SOCmax := a kapacitás 85%-a • max. töltési energia := 2.3 kW (Ez nagyjából tükrözi a dán esetet, ahol egy 10 amperes áramer˝osség és 230 voltos feszültség szorzata kiadja a 2.3 kW-os teljesítményt.) Az 8. ábra alsó grafikonjain már az egyes FO-k összesített töltési ütemtervei kerültek ábrázolásra. Mindkettejük esetében a kora reggeli id˝oszakban figyelhet˝ok meg a kiugró értékek, amik ennek az id˝oszaknak az alacsonyabb villamosenergia árának tudhatók be. 30

8. ábra. Alacsony feszültségu˝ aktív elosztórendszer

8.2. Torlódásmenedzsmenttel Ez a fejezet a torlódásmenedzsment és az árnyékár használatának hatékonyságát hivatott demonstrálni. Fontos megjegyeznünk, hogy a számíE )2 költségfüggvény pontosságától tások során használt µk = Ck,i ( P˜k,i − Pk,i most eltekintünk, helyette a hangsúlyt a függvény és az árnyékár alapján létrehozott ütemtervek FO-k általi megalkotása kapja. A példánkban az egyes flotta operátorok igénye az adott id˝opillanatE változó értéke 30 kW. A következ˝ ban, vagyis a Pk,i o ábra több eltér˝o lehetséges költségfüggvényt ábrázol a Ck,i súlyozási együttható különböz˝o értékeire, azaz attól függ˝oen, hogy melyik FO-hoz mekkora súlyt társítunk. A feltételben szerepl˝o PCap energiakapacitás a valós életben megfigyelt trendek alapján lett megállapítva. A napközbeni és kora esti órákban alacsonyabb, mivel ilyenkor nagyobb a rendszer leterheltsége, a kora reggeli és kés˝o esti órákban pedig magasabb. 31

9. ábra. Hipotetikus költségfüggvény

Az 1. számú FO-ra vonatkozó súlyozási együttható értéke: C1,i = 0.5, a 2. FO-é pedig C2,i = 0.1 lesz. Az αω -t 0.1-nek választjuk. Ez a változó összefüggésben áll a Ck,i -val, és noha szigorú el˝oírás nincs a megválasztásukra vonatkozóan, a megfelel˝o értékeik biztosíthatják a tervezett módszer akadálymentes muködését, ˝ valamint növelhetik a konvergencia sebességét és a megoldás pontosságát. A következ˝o 10.ábrán a torlódásmenedzsment nélküli állapotok láthatók; iterációs lépésenként ábrázolva az azonnali ár és az árnyékár összegét. (Ebbe már be van építve az FO-k energiaellátási ütemterve, az energiakapacitás és a súlyozási együttható értéke is.) Mivel az árnyékár kezdeti értéke λ0 = 0, ezért az els˝o iterációs lépés el˝otti sötétkék grafikon megegyezik a 7. ábrán lév˝o azonnali árfolyam alakulását leíró függvénnyel. A 11. ábrán az FO-k energiaellátási ütemtervének és az energiakapacitásnak az összevetése, szintén iterációs lépésenként nézve. Könnyen leolvasható, hogy túlzsúfoltsági problémák az 5. iterációs lépés után simulnak el. Hasonlóképpen a sötétkék görbe itt is a λ0 = 0 állapotot szemlélteti. Ennek jelent˝osége, hogy jobb rálátást nyerjünk az árak változására.

32

10. ábra. λ(i ) + azonnali ár, iterációs lépésenként

11. ábra. Összehasonlítás , iterációs lépésenként

33

A fenti ábrák a torlódásmenedzsment dinamikus eljárását mutatják. Ezek csupán az egyes iterációs lépések végén kapott végleges árnyékárat prezentálják, az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó tárgyalási folyamatokról nem adnak információt. Az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó egyezkedések hatékonysága igazán a 12. ábráról olvasható le, melyen szépen kirajzolódik az árnyékár gyors konvergenciája az egyensúlyi állapothoz, vagyis a megegyezéshez. A 9. és 16. id˝ointervallum között az FO-k energiaigénye változatlan, míg az energiakapacitás 70 kW-ról 56 kW-ra esik vissza, lépésenként 2 kW-al csökkenve. Az eredmények alapján elmondhatjuk, hogy az alacsonyabb energiakapacitás valóban magasabb árnyékárat eredményez, viszont gyorsan beáll az egyensúlyi állapot.

12. ábra. Konvergencia

34

9. Konklúzió A dolgozat során két eltér˝o szabályozási lehet˝oséget vizsgáltunk meg. El˝oször néztük az EV-k töltésének optimális kialakítását, mely egy lineáris programozási feladathoz vezetett, majd az elosztóhálózat szintjére emelve a folyamatot számításba vettük a torlódásmenedzsmentet, mely akkor vált szükségessé, amikor az FO-k energiaellátási ütemterveinek összessége a hálózat túlterheltségéhez vezetett. Az árnyékárak matematikai hátterének bemutatását és a torlódásmenedzsment során történ˝o alkalmazásukat összegezve elmondhatjuk, hogy a Lagrange-szorzók módszerével, valamint az árnyékárakkal sikeresen lehetett kezelni a szuk ˝ kapacitásból adódó hálózati zsúfoltságot. A közölt módszer az elvárásoknak megfelel˝oen valóban képes a hatékonyság mellett a rendszer veszélytelenségét is biztosítani, továbbá a kés˝obbiekben felhasználható lenne más okoskészülékek szabályozására is. Az eljárás nem csupán b˝ovíthet˝o és könnyen kezelhet˝o, de az ütemezési id˝oszakban megel˝ozésre, valamint a valós ideju˝ periódusban a torlódás enyhítésére egyaránt használható, további gyakorlati pontokat (mint pl. az elektromos áram szabályozását) számításba véve pedig a kapott eredmények gazdaságilag is alkalmazhatók lennének a jöv˝oben.

35

Hivatkozások [1] http://www.origo.hu/auto/cegauto/20151210-villanyautouzemeltetes-ara-sporolasi-lehetosegek-budapesten.html [2] https://www.iea.org/publications/freepublications/publication/globalev-outlook-2016.html [3] http://villanyautosok.hu/elektromos-auto/10-tevhit-azelektromos-autozassal-kapcsolatosan/ [4] http://smartgrid.ucla.edu/projects.html [5] Electric vehicle smart charging and vehicle-to-grid operation, International Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems, vol.27,no.3.March 2012 [6] http://www.pwc.com/hu/hu/kiadvanyok/e-car2014.html, Merre tart az elektromos autók piaca? [7] http://www.energetikaikozpont.hu/villamosenergiapiac/villamosenergia-piac-bemutatasa/ [8] http://valasz.hu/pr/lehet-olcsobb-az-aram-72655 [9] http://energiadiszkont.hu/tudnivalok/fogalomtar/aram/ [10] http://large.stanford.edu/courses/2010/ph240/malone1/ [11] Coordinated Charging of Electric Vehicles for Congestion Prevention in the Distribution Grid [12] Széchenyi István Egyetem-Matematika és Számítástudomány Tanszék/Bevezetés az Opkutba el˝oadás 1. dia [13] Knut Sydsaeter-Peter I. Hammond: Matematika közgazdászoknak 613-614.,646. [14] Wayne L. Winston Operációkutatás, Módszerek és alkalmazások, 1. kötet 541-542. [15] http://optasoft.hu/fogalomtar - Érzékenységvizsgálat [16] J. Hu, S. You, J. Oestergaard, M. Lind, and Q. Wu "Optimal charging of electric drive vehicles in a market environment" Appl. Energy, 2010 36

[17] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2004 [18] S. Boyd, L. Xiao, A. Mutapcic, and J. Maatingley, "Notes on decompostion methods", Notes for EE364B, Stanford Univ., 2007 [19] S. Boyd, L. Xiao, and A. Mutapcic, "Subgradient methods," lecture notes of EE392o, Stanford Univ.,Autumn Quarter, vol. 2004,2003. [20] M. Grant, S. Boyd, and Y. Ye, "CVX users guide," Tech. Rep., Technical Report Build 711, 2009 [Online]. [21] M. Grant, and S. Boyd, "CVX: Matlab software for disciplined convex programming," 2008 [Online] [22] L. Christensen, "edison Project Report: Wp1.3 Electric vehicles and the scustomers,"Tech. Rep., DTU Transport, 2011 [23] Junjie Hu, Shi You, Morten Lind and Jacob Ostergaard, "Coordinated Charging of Electric Vehicles for Congestion Prevention in the Distribution Grid"

37