Egy nukleonra jutó kötési energia
Kötési energia (MeV)
Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás
Varga József Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet
Tömegszám
2010. 2010.
Alfa-bomlás p+
+2
Varga J.
4
X → ZA−−42Y + 24He + +
utána
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
3
Stabil Béta EC
10
2010.
Áttekintés: atomfizika
Béta-bomlás típusai
Kis rendszámú magok bomlási módja
Neutronszám
2
n0
elıtte
2010.
Varga J.
Stabilitási görbe 2
A Z
Áttekintés: atomfizika
Z=N Pozitron Gamma
•
(Negatív) béta-bomlás (β-):
n → p + e − +ν
•
Pozitív béta-bomlás (β+):
p → n + e + +ν
•
Elektron-befogás (EC; K-befogás):
p + e − → n +ν
H-3 n-gazdag
Be-7 p-gazdag
Az elektron és antineutrinó ill. pozitron és neutrinó osztozik az energián folytonos energia-eloszlás, Emax jellemzı
5
0 0
5
10
Protonszám 2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
5
2010.
Az elektromágneses spektrum
Áttekintés: atomfizikaelıtte
utána Varga J.
6
Sugárzások: mi honnan jön? Radioaktív atom
Gamma
Ionizáló sugárzás
Röntgen Ultraibolya
alfa-részecske
röntgen-sugár
Látható fény Infravörös mm hullámhossz, távmérés Mikrohullám, radar TV, FM rádió
béta-részecske
Rövidhullámú rádió AM rádió 1.E+03
2010.
1.E+06
Áttekintés: atomfizika
1.E+09
1.E+12
1.E+15
Varga J.
1.E+18
1.E+21 Frekvencia (Hz)
7
gamma-sugár 2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
8
Elektromágneses hullám
Gamma-sugárzás
• Planck-állandó (h=6.626 ·10-34 J·s):
E = h⋅ f
• Tömeg-energia ekvivalencia:
E = m⋅c
• Izomer (=rendszám- és tömegszám-változás nélküli) energia-kibocsátás a magból.
2
• Mindig valamilyen más magátalakulást (pl. alfa-, bétabomlást) kísér.
• Gamma-sugárzás: az atommagból jön (vagy e+-e- megsemmisülési sugárzás)
Pl.: diszprózium (elektron-befogás után)
• Röntgen (X): az elektronhéjból – karakterisztikus röntgen: ha egy elektron alacsonyabb energiaszintre kerül (meghatározott energiák) – fékezési röntgen: töltött részecske lassulásakor elektromos térben (folytonos energia-spektrum) 2010.
elıtte
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
9
2010.
Az orvosi-biológiai gyakorlat számára
Bomlási mód:
2010.
Távozik
alfa
α
2p+2n (42 He++)
-2
•
milyen fajtájú a sugárzás (alfa, béta, gamma)
-4
•
milyen a keletkezett részecskék energiája
•
mekkora a minta radioaktivitása, azaz átlagosan hány bomlás történik idıegységenként (egysége: 1 bomlás/s = 1Bq)
•
milyen gyorsan csökken a minta radioaktivitása („felezési idı”)
Rendszám Tömegszám
béta
β-
e-
+1
0
pozitív béta
β+
e+
-1
0
elektronbefogás
EC
(kar. rtg.)
-1
0
izomer magátalakulás
γ
γ
0
0
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
11
2010.
A Mo-99 bomlási sémája
Nuklid
Felezési idı
Varga J.
13
2010.
2010.
Felezési idı 78.1
Áttekintés: atomfizika
EC
h
Energia (keV)
Bomlási mód EC
91.3
3
93.3
38
185
24
209
2
300
16
394
4
Varga J.
3
93.3
38
185
24
209
2
300
16
394
4 15
Boml. mód
Tfél
Emax (keV)
Eátl (keV)
H-3
β
12.33
év
18.594
5.7
C-14
β
5730
év
156.5
49.5
P-32
β
14.262
nap
1710.3
694.9
S-35
β
87.51
nap
166.8
48.6
Ca-45
β
162.61
nap
258
77.2
I-125
EC
59.408
nap
I-131
β,γ
8.02
nap
P (%)
91.3
Varga J.
P (%)
14
Kutató laborok leggyakoribb radionuklidjai Rad. nukl
Ga- 67
h
Áttekintés: atomfizika
A Ga-67 bomlási adatai táblázatban
Nuklid
78.1
Energia (keV)
Bomlási mód
töltés nı (β-)
Áttekintés: atomfizika
12
A Ga-67 bomlási adatai táblázatban
energia csökken
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
Ga- 67
töltés csökken (β+)
10
Egy sugárzó anyag jellemzésekor elsısorban azt kell megadni:
Változás: Jele
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
A radioaktív bomlás jellemzıi
legfontosabb magátalakulások jellemzıi
Neve
utána
2010.
Áttekintés: atomfizika
606
192 Varga J.
Eγγ (keV)
E rtg (keV)
35.5
27
364 16
99Mo-99mTc
generátor
Tc-generátor: atomok relatív száma
Vákuumos edény Oldószeres edény Szőrı Légszőrı
Ólom árnyékolás Alumínium-oxid oszlop
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
17
2010.
Csak elektromágneses sugárzás?
18
Radionuklid kiválasztása leképezéshez Elektromágneses sugárzást detektálunk!
• A gamma-sugárzás nem önmagában lép fel, hanem mindig egy más magátalakulás kísérı jelensége. Idıben elkülönül: metastabil mag
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
Gamma-sugárzás Karakterisztikus röntgen
Pozitron-bomlás megsemmisülési sugárzás: 2 ⋅ 511 keV
(K-befogás után)
Térben elkülönül: K-befogás
• alacsony-közepes energiájú • Felezési idı: ~ óra (v. nap) • Megfelelı vegyület jelezhetı legyen vele
C-11 N-13 O-15 F-18
e-
γ
rtg. 2010.
19
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
19
2010.
A leképezı diagnosztika legfontosabb radionuklidjai
2010.
Nuklid
Felezési idı
Ga- 67
78.1 h
Se- 75
119 nap
Kr-81m Tc- 99m I -123 I -131
13.6 6.03 13 8.06
Tl-201
73.1 h
Bomlási mód EC
EC
sec h h nap
IM IM EC BBγ EC
Energia (keV) 93.3 185 300 121 136 265 280 401 190 141 159 96 192 364 135 γ 167 X 65-82
20
Pozitron-emissziós leképezés legfontosabb radionuklidjai P (%)
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
20
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
38 24 16 16 54 57 19 12
Nuklid C - 11
88 84 7 90 82 2 8 21
2010.
Az „in vitro” diagnosztika legfontosabb radionuklidja
Felezési idı
Bomlási mód
foton % /bomlás 200
20.3 min
B+
N-13
10 min
B+
200
O-15
124 sec
B+
200
F - 18
109 min
B+
193
Rb-82
75 sec
B+
191
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
22
A bomlás törvénye Instabil (még bomlásra képes) magok számának változása:
Nuklid
Felezési idı
I -125
60.2 nap
Bomlási Energia mód (keV)
P (%)
EC
35
7
X
27.2
39
X
27.4
76
X
30.9
21
γ
35
7
dN = −λ ⋅ N dt N = N 0 ⋅ e − λ⋅t = N 0 ⋅ 0.5t / T
λ: bomlási állandó (1/s)
T=
ln 2 λ
felezési idı
Idıegységenként elbomló magok száma:
A=
dN = λ⋅ N dt
A = λ ⋅ N 0 ⋅ e − λ⋅t = A0 ⋅ e −λ ⋅t
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
23
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
24
A radioaktivitás statisztikus jelenség Átlagos érték:
25
9
Milyen a Poisson-eloszlás? 4
Normális eloszlás: f norm ( µ , σ , x ) =
Poisson-eloszlás:
( x − µ)2 1 exp − 2σ 2 σ 2π
f Poisson ( µ , x ) =
µ x ∗ e− µ x!
σ = µ
0.140
Sőrőség-függvények
0.120
Normális Poisson
0.100 0.080 0.060
Poisson-eloszlás:
2010.
nagyobb aktivitás
∆A = A
0.040
pontosabb mérés:
0.020
hosszabb mérési idı Varga J.
Áttekintés: atomfizika
25
0.000 0
Részecske-sugárzás maximális hatótávolsága: Részecske:
levegıben
vízben (testszövetben)
alfa
~ cm
< 0.1 mm
béta
~m
1 - 10 mm
10-20 MeV-os elektron
~ 10 m
~ cm
•
Compton-szórás (C) (rugalmas; inkoherens)
•
párkeltés (PP)
•
Thomson- v. Rayleighféle (rugalmas; koherens) szórás (R)
E = h⋅ f
• Tömeg-energia ekvivalencia:
E = m ⋅ c2
Varga J.
• Röntgen (X): az elektronhéjból – karakterisztikus röntgen: ha egy elektron alacsonyabb energiaszintre kerül (meghatározott energiák) – fékezési röntgen: töltött részecske lassulásakor elektromos térben (folytonos energia-spektrum) 27
Röntgen- és gamma-foton elnyelıdési formái fotoelektromos kölcsönhatás (PE) (rugalmatlan)
• Planck-állandó (h=6.626 ·10-34 J·s):
• Gamma-sugárzás: az atommagból jön (vagy e+-e- megsemmisülési sugárzás)
N = N 0 ⋅ e − µd = N 0 ⋅ 0.5 d / d1 / 2
•
30
Elektromágneses hullám
Elektromágneses sugárzás felezési rétegvastagsága (HVL):
Áttekintés: atomfizika
20
26
Sugárzás elnyelıdése közegben
2010.
10
25
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
Fotoelektromos kölcsönhatás
28
beesı foton
Na: 2.0 eV szükséges az elektron kilökéséhez
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
29
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
30
Fotoelektromos kölcsönhatás (I-131) és karakterisztikus röntgensugárzás keltése meghatározott energiájú kötési energia (keV) 100 keV beesı foton
66 keV fotoelektron
Karakterisztikus röntgen:
rugalmatlan ütközés
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
31
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
32
Compton-szórás
The number of scattered photons per unit solid angle, d(esincoh) / dW , at scattering angle q . Energies of the interacting photons are 0, 0.01, 0.1, 1.0 and 10 MeV.
beesı foton
Vegyértékelektronok 100 keV
Comptonelektron
Beesı foton Törési szög Szórt foton
rugalmas ütközés Forrás: http://www.imv.liu.se/radiofysik/pdfs/rep8.pdf 2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
Párkeltés
33
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
34
Röntgen- és gamma-foton elnyelıdési formái Fe-ban
beesı foton
Gerjesztés és ionizálás Beesı foton
•
fotoelektromos kölcsönhatás (PE) (rugalmatlan)
•
Compton-szórás (C) (rugalmas; inkoherens)
•
párkeltés (PP)
•
Thomson- v. Rayleighféle (rugalmas; koherens) szórás (R)
(„Negatron”)
Gerjesztés és ionizálás (Pozitron)
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
A fotoelektromos kölcsönhatás tömegabszorpciós együtthatójának energiafüggése jódban, báriumban és testszövetben
35
2010.
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
36
Elektromágneses sugárzás elnyelıdése közegben
Tömegabszorpciós együttható és összetevıi ólomra
N = N 0 ⋅ e − µd = N 0 ⋅ 0.5 d / d1 / 2 1000 100 Teljes cm2/g
Részecske-sugárzás maximális hatótávolsága
10 1
Részecske: Compton
0.1
Fotoel.
0.01
Párkeltés
0.001 0.01
2010.
0.1
37
A sugárzások forrásai és NM alkalmazásuk (a)
Elektronok
béta-bomlás belsı konverzió Auger-elektronok
(b)
Nehéz részecskék (töltött)
(c)
Elektromágneses (foton)
alfa-bomlás spontán maghasadás gamma-sugárzás (béta-bomlást követıen) megsemmisülési sugárzás fékezési röntgen karakterisztikus röntgen
(d)
Neutronok
spontán maghasadás radioizotópok foto-neutronok reakciók gyorsított töltött részecskékkel
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
vízben (testszövetben)
alfa
~ cm
< 0.1 mm
béta
~m
1 - 10 mm
10-20 MeV-os elektron
~ 10 m
~ cm
1 10 100 Gamma-energia, MeV
Varga J.
Áttekintés: atomfizika
levegıben
39
2010.
Áttekintés: atomfizika
Varga J.
38
