14.6.2005
Aspekty vyšetřování trvanlivosti betonu
Petr Konečný
Obsah: 1.
Trvanlivost betonu.......................................................................................................................................... 2 1.1.1 Abstrakt: ......................................................................................................................................... 2 1.2 Úvod ....................................................................................................................................................... 2 1.3 Karbonatace betonu ................................................................................................................................ 3 1.3.1 Obecný vztah .................................................................................................................................. 3 1.3.2 Model podle Schiessla viz: ([23] odkazující se na [19]) ................................................................ 3 1.3.3 Model podle Boba (viz: [23] odkazující se na [4])......................................................................... 4 1.3.4 Model De Sittera (viz: [23] odkazující se na [20])......................................................................... 5 1.3.5 Model dle Papadakise a Matouška (viz: [23] odkazující se na [11] a [9]) ..................................... 5 1.3.6 Model dle Papadakise a Matouška s úpravou dle [16] (viz: [23] odkazující se na [11] a [9])....... 7 1.3.7 RC life time (interaktivní www stránka [16]) ................................................................................ 8 1.3.8 Tabulky z Beton – TSK (viz. ) ..................................................................................................... 10 1.3.9 Model Gehlena a kol. publikovaný v [15].................................................................................... 10 1.3.10 Pravděpodobnostní vyšetření hloubky karbonatační fronty ......................................................... 10 1.3.11 Pravděpodobnostní vyšetření trvanlivosti chladící věže .............................................................. 16 1.4 Karbonatace betonu s příměsemi.......................................................................................................... 19 1.4.1 Model dle Papadakise (viz. Papadakis a kol. [12]) ...................................................................... 19 2. Reference...................................................................................................................................................... 20
1. Trvanlivost betonu 1.1.1 Abstrakt: Cílem práce je shromáždit modely degradace železobetonu s ohledem na karbonataci. Otestovat dostupné modely. Na příkladu ověřit aplikaci pravděpodobnostního modelu karbonatační fronty v betonu v důsledku působení CO2 porovnáním s publikací [7].
1.2
Úvod
O trvanlivosti železobetonu pojednává ve své práci [23] Z. Šmerda V této publikaci je nabídnuto hned několik matematických modelů karbonatace, model difuze chloridů a neúplně výstižný, leč používaný model koroze výztuže. Četné reference se na tuto publikaci také odkazují. Problematikou pravděpodobnostního řešení problematiky trvanlivosti ŽB se zabývá mj. brněnský kolektiv shromážděný kolem B. Teplého, D. Nováka a Z. Keršnera (viz. např: [27], [26], [7]). Problematika degradace ŽB bývá rozdělena do dvou hlavních etap: • iniciační etapa ti (období než je narušena ochranná – pasivační vrstva betonu), • aktivní etapa ta (období koroze výztuže, a tedy poklesu únosnosti z hlediska I. MS). Z tohoto důvodu bývá také obvykle za konzervativní hodnotu životnosti L považováno vyčerpání iniciačního času Li, karbonatační fronta xc je pak rovna krytí c. Hloubka karbonatační fronty je vyšetřována pro různé stáří konstrukce a ověřována platnost nerovnosti xc > c. Je-li tato podmínka splňena, lze konstrukci považovat za nespolehlivou. Vyšetření trvanlivosti je možno provézt i pravděpodobnostně, kdy se za vstupní proměnné dosadí dostupná pravděpodobnostní rozdělení (spojitá či histogramy). Vyšetření spolehlivosti, pak nabývá tvaru Pd >Pf = P(xc > c), kde Pd je diskutovaná hodnota návrhových pravděpodobností. Dá se však řící, že z hlediska předpokládané životnosti 50 let je pro I.MS Pd = 7×10-5 a pro II.MS Pd = 7×10-2. Dá se přdpokládat, že pro hledisko trvanlivosti je vhodné použít návrhové pravděpodobnosti v řádu II.MS použitelnosti (viz. např [28]). Je-li vytvořen apriori odhad postupu karbonatace je možné jej pak porovnat s hodnotami měřenými in situ, jak bylo provedeno v [7]. Vzhledem k tomu, že v dále uvedeném modelu karbonatace (2) je nahodile proměnná veličina parametr A. Čas je při měření znám, tak by mělo jít získat při měření karbonatační fronty xc v určitém
čase z rozptylu veličiny rozptyl veličiny A. Na základě tohoto rozptylu pak vytvořit posterior odhad. Pro kombinaci odhadu a měření existuje tzv. Bayesovský přístup. Blíže o něm pojednává např. [6]. Problém ovšem je že nutno určit váhovou funkci mezi apriorním odhadem a měřením.
1.3
Karbonatace betonu
1.3.1 Obecný vztah Matematické modely jsou založeny na difuzi a vycházejí tedy z II. Fickova zákona. ∂c ∂ 2c =D 2 ∂t ∂x
kde:
(1)
D......difuzní koeficient [m2.s-1] t .......čas x.......hloubka c.......koncentrace [%]
Fickův vztah je publikovaný ve své obecné jednorozměrné verzi publikován mj. v [23], či [28]. Vztah mezi hloubkou zkarbonatované vrstvy xc a časem t pak vyjádřit dle [23] následovně: xc = A t
(2)
Parametr A, včetně rozměrů veličin t a xc se pak liší model od modelu.
1.3.2 Model podle Schiessla viz: ([23] odkazující se na [19]) A=
2D B cCO 2 m c cco 2 , tot / 100
(3)
kde:
DB...... difuzní koeficient betonu pro účinek CO2 [m2.s-1], mt .....dávka cementu ku 1 m3 hotového betonu [kg.m-3], cco2 ...koncentrace CO2 ve vzduchu [kg.m-3], [23] uvádí [mg.m-3], cco2tot.obsah CO2 potřebný k přeměně všech karbonatace schopných produktů hydratace v betonu [%]. Pro betony starší 7 let prý narůstá chyba modelu, což však vede ke konzerativním výsledkům. Příklad 1.3.2.A DB...... 13×10-12 [m2.s-1], viz. [28] difuzní koeficent prostupu chloridů, mt .....300 (odhad) [kg.m-3] cco2 ...800 [mg.m-3], viz. [8] cco2tot.65 (odhad) [%] t .......20 [let] A=(2×13×10-12×800/(300×65/100))0,5= 1.0328×10-5s0,.5] xc=1.0328×10-8 ×(20)0,5= 4.6188×10-5 [m] = 0.05 [mm]
(4) (5)
Příklad 1.3.2.B Poznámka: (oprava rozměrů vstupních veličin) DB...... 13×10-12 [m2.s-1], viz. [28] difuzní koeficent prostupu chloridů, mt .....300 (odhad) [kg.m-3] cco2 ...800×10-6 [kg.m-3], viz. [8] cco2tot.65 (odhad) [%] t .......20 [let] = 631152000 [s] A=(2×13×10-12×800×10-6/(300×65/100))0,5= 1.0328×10-8 [m.s0,.5]
(6)
xc=1.0328×10-8 ×(20×3600×24×365,25)0,5=2.5947×10-4 [m] = 0.26 [mm]
(7)
Příklad 1.3.2.C Poznámka: (jiný difuzní součinitel) DB...... 1×10-9 [m2.s-1], viz. [17] difuzní koeficent prostupu chloridů, mt .....300 (odhad) [kg.m-3] cco2 ...800×10-6 [kg.m-3], viz. [8] cco2tot.65 (odhad) [%] t .......20 [let] = 631152000 [s] A=(2×13×1-9×800×10-6/(300×65/100))0,5= 1.0328×10-8 [m.s0,.5] xc=1.0328×10-8 ×(20×3600×24×365,25)0,5=2.5947×10-4 [m] = 0.26 [mm]
(8) (9)
PŘÍKLAD 1.3.2.D Poznámka: (jiný difuzní součinitel) APLIKOVATELNÝ DB...... 1.36×10–4 [m2.h-1], viz [22] na str.78 difuzní koeficent prostupu O2. mt .....300 (odhad) [kg.m-3] cco2 ...800×10-6 [kg.m-3], viz. [8] cco2tot.65 (odhad) [%] t .......20 [let] DB=1,36×10-4×3600= 3.777×10-8 [m.s-1] A=(2×3.777×10-8 ×800×10-6/(300×65/100))0,5= 5.5675×10-4 [m.s0,.5] xc=5.5675×10-4 ×(20×3600×24×365,25)0,5=13.98 [mm]
(10) (11) (12)
Komentář Hloubka karbonatační fronty xc,Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.= 0.05[mm] za 20 let je asi trochu málo :o). je proto přistoupeno k rozměrové úpravě vstupních veličin. Hloubka karbonatační fronty xc,Příklad 1.3.2.B = 0.26[mm] za 20 let je podezřele málo. V příkladu dle [26] uvádí průměrnou životnost v řádu 46 let pro xc = 30 [mm]. Výsledek řádově neodpovídá. Hloubka karbonatační fronty xc,Příklad 1.3.2.D = 13,98 [mm] za 20 let je celkem zajimavá. Bylo ji dosaženo za předpokladu DB,O2, cco2 [kg.m-3], a t [s] xc [mm]. Poznámka: Je potřeba dosazovat DCO2 (viz. [11]). Je teda nutno zjistit, kde je možno opravit vstupy. Je rozdíl v difuzním koeficientu DB pro pronikání chloridů nebo CO2? ANO. V disertační práci [22] jsem objevil ve stati o karbonataci betonu difuzní koeficient prostupu O2 betonem. Je řádově odlišný od DB,Cl. Jaký je skutečný podíl karbonatace schopných součástí cementu? Jaké jsou skutečné rozměry jednotek? Je otázka v jakých rozměrech vůbec hloubka karbonatační fronty xc vychází a v jakých jednotkách zadávat čas t. Kolektiv autorů uvádí v [16] xc v [mm] a t [letech]. Jak určit parametr cco2tot? (Byl zadáván odhadem)
1.3.3 Model podle Boba (viz: [23] odkazující se na [4]) A=
150 C k d fc
(13)
kde: C ......vliv cementu v závislosti na množství latentní hydraulické přísady, doporučené hodnoty <0,8;2> k.......vliv vlhkosti prostředí <1;0,3>
d.......koeficient obsahu CO2 v atmosféře <1;2><0,03%;0,1%>, 0,05 % odpovídá cca 800 [mg.m-3]
fc ......pevnost betonu v tlaku (zahrnuje vliv obsahu cementu, vodního součinitele, druhu a množství kameniva a vliv zpracování betonu) [N.mm-2] Empirická povaha součinitelů C, k, d není, dle [23], vhodná k pravděpodobnostnímu zpracování. Příklad 1.3.3.A Poznámka: APLIKOVATELNÝ C ......1.2 (odhad) k.......0.7 (odhad) d.......1.5 (odhad) fc ......12 [N.mm-2] t .......20 [let] A = (150×1.2×0.7×1.5/12)0,5= 4.7434 [m.s0,.5] xc = 4.7434 ×(20)0,5= 21.21 [mm]
(14) (15)
Komentář Za předpokladu, že xc vychází v mm a čas t se zadává v letech, jak pro jiný model.uvádí [16], vychází výsledek xc = 21.2 [mm] pro čas t = 20 let v rámci rozumných mezí. Je však otázkou na jakém základě určit hodnoty součinitelů C, k, d.
1.3.4 Model De Sittera (viz: [23] odkazující se na [20]) A=
46 w − 17.6 Rk 2.7
(16)
kde: w......vodní součinitel pro w<0,6 R ......vliv druhu cementu doporučené hodnoty <0,6;2,2> k.......vliv vlhkosti prostředí <1;0,3> K práci [20] je, jak uvádí [23], uveden přehled stochastických vlastností veličin souvisejících s karbonatací betonu a citlivost na jednotlivé veličiny . Příklad 1.3.4.A Poznámky: APLIKOVATELNÝ w......0.55 (odhad) R ......1.5 (odhad) k.......0.7 (odhad) t .......20 [let] A = ((46×0.55 – 17.6)/2.7×1.5×0.7)0,5= 1.7304 [m.s0,.5] xc = 1.7304 ×(20)0,5= 7.74 [mm]
(17) (18)
Komentář Za předpokladu, že xc vychází v mm a čas t se zadává v letech, jak pro jiný model.uvádí [16], vychází výsledek xc = 7.74 [mm] pro čas t = 20 let v rámci rozumných mezí. Je však otázkou na základě čeho určit hodnoty součinitelů R a k, Není omezení vodního součinitele na w < 0,6 příliš?
1.3.5 Model dle Papadakise a Matouška (viz: [23] odkazující se na [11] a [9]) Tento model je vhodný pro betony s portlandským cementem bez příměsí. Rozšíření modelu pro betony se směsnými cementy a příměsemi je publikován v [14] a [12]. x c = A t [mm]
(19)
mv − 0.3 m ρ f A = 350 c c RH ρ v ρc m v 1 + ρ m v c
kde:
ρ c m v ρc m a RH 1 + ρ m + ρ m cco 2 , f RH = 1 − 100 v c a c
(20)
ρc, ρv, ρa, .......... objemové hmotnosti cementu, vody a kameniva
mv/mc a ma/mc.... vodní součinitel a hmotnostní poměr kamenivo/ cement [-] RH ...relativní vlhkost vzduchu [%] cco2 ...koncentrace CO2 ve vzduchu [kg.m-3], [23] uvádí [mg.m-3], Hustotu kameniva ρa je možno určit např. dle [16] hustotu kameniva: a a +a +a = 1 2 3 a1 a 2 a 3 a1 a 2 a 3 + + + + ρ1 ρ2 ρ3 ρ1 ρ2 ρ3
ρa =
(21)
kde jsou: a1, a2, a3,................. jednotková množství jemného a hrubého kameniva ρ1, ρ2, ρ3, objemové hmotnosti množství jemného a hrubého kameniva, Ve vztahu (20) je linearizační funkce pro zohlednění vlivu vzdušné vlhkosti fRH. Obor platnosti je dle [23] RH > 50 [%]. Tato funkce snižuje hloubku karbonatace lineárně s narůstající vlhkostí [23] uvádí, že největší vliv karbonatace je právě pro vzdušnou vlhkost RH v rozsahu 50-80 %, což je v rozporu z linearizační funkcí dle vztahu (20). Kolektiv autorů [23] upravil dle pozorovaných průběhů rychlosti karbonatace na RH v [9]funkci fRH (viz. Tabulka 1). Tabulka 1: Linearizační funkce fRH (dle [23] a [9]) Relativní vlhkost RH [%] 0 7 50 93 100 Hodnota funkce fRH [-] 0 0 0,425 0,5 0 0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05 0
Obr. 1
Linearizační funkce dle Matouška
Příklad 1.3.5.A ρc .....3100 [kg/m3] dle příkladu v [26] ρv .....1000 [kg/m3] dle příkladu v [26] ρa1 ....2590 [kg/m3] dle příkladu v [26] ρa2 ....2540 [kg/m3] dle příkladu v [26] ρa3 ....2660 [kg/m3] dle příkladu v [26] ac .....313 [kg/m3] dle příkladu v [26] av .....185 [kg/m3] dle příkladu v [26] a1 .....847 [kg/m3] dle příkladu v [26] a2 .....386 [kg/m3] dle příkladu v [26] a3 .....625 [kg/m3] dle příkladu v [26] RH ...75 [%]dle příkladu v [26] cco2 ...800×10-6 [kg.m-3] dle příkladu v [26] t .......20 [let] fRH = 0.425 + (RH - 50) × (0.5 - 0.425) / 43 = 0.425 + (75 - 50) × (0.5 - 0.425) / 43 = 0,4686 [-](22) aa = 847 + 386 + 625 = 1858 [kg.m-3] (23) ρa = 1858 / (847 / 2590 + 386 / 2540 + 625 / 2660) [kg.m-3] A1 = 3100 / 1000 × (185 / 313 - 0.3) / (1 + 3100 / 1000 × 185 / 313) = 0,3186 A2 = 1 + 3100 / 1000 × 185 / 313 + 3100 / 2602,4 × 1858 / 313) ×800 × 10-6 = 0,0079 A = 350 × A1 × fRH × (A2)0,5 = 350 × 0,3186 × 0,4686 × (0,0079)0,5 = 4.6506 [m.s0,5] xc = 4.6506 ×(20)0,5= 20.8 [mm]
(24) (25) (26) (27) (28)
Komentář Hloubka karbonatační fronty xc,20 = 20.8 [mm] (čas je zadáván v letech a cco2 v [kg.m-3]). Provedeme-li pro stejné zadání které výpočet s využitím www aplikace RC lifetime [16] v následující části Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. vyjde xc,20 = 15,3 [mm]. Je vidět jistý rozdíl mezi výsledky.
1.3.6 Model dle Papadakise a Matouška s úpravou dle [16] (viz: [23] odkazující se na [11] a [9]) Vzhledem k nesrovnalostem mezi výsledky dle Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. je přistoupeno k úpravě vztahu (20) dle vztahu (1) v [16]. Vše ostatní zůstává stejné (Platí opět pro čitý portlandský cement). mv − 0.3 m ρ f A = 350 c c RH ρ v ρc m v 1 + ρ m v c
ρc m v ρ c m a 23.8 RH 1 + ρ m + ρ m cco 2 44 , f RH = 1 − 100 v c a c
(29)
Příklad 1.3.6.A Poznámka: APLIKOVATELNÝ Je zadán stejně jako Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. fRH = 0.425 + (RH - 50) × (0.5 - 0.425) / 43 = 0.425 + (75 - 50) × (0.5 - 0.425) / 43 = 0,4686 [-](30) aa = 847 + 386 + 625 = 1858 [kg.m-3] (31) ρa = 1858 / (847 / 2590 + 386 / 2540 + 625 / 2660) [kg.m-3] (32) A1 = 3100 / 1000 × (185 / 313 - 0.3) / (1 + 3100 / 1000 × 185 / 313) = 0,3186 (33) -6 A2 = 1 + 3100 / 1000 × 185 / 313 + 3100 / 2602,4 × 1858 / 313) ×800 × 10 × 23,8 / 44 = 0,0043(34)
A = 350 × A1 × fRH × (A2)0,5 = 350 × 0,3186 × 0,4686 × (0,0043)0,5 = 3.4204 [m.s0,.5] xc = 3.4204 ×(20)0,5= 15.3 [mm]
(35) (36)
Komentář Pro zadání které odpovídá Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. vychází hloubka karbonatační fronty xc,20 = 15.3 [mm], a v Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. vychází xc,20 = 15,3 [mm]. Je vidět jistý naprostá shoda. Časová závislost Hloubku karbonatační fronty xc je nutné sledovat v závislosti na stáří konstrukce. Pro zadání Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. jsou výsledky uvedeny v následující tabulce. Tabulka 2: Hloubka karbonatační fronty xcv závislosti na životnosti t [roky] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 xc [mm] 0.0 10.8 15.3 18.7 21.6 24.2 26.5 28.6 30.6 32.4 RC carbonation
Carbonation front depth XC [mm]
35 30 25 20 15 10 5 0
Obr. 2
0
20
40 60 Lifespan t [years]
80
100
Hloubka karbonatační fronty xc [mm] zhledem k stáří t [roky]
Komentář Je zde 100 % shoda s výsledky získanými dle Chyba! Nenalezen zdroj odkazů..
1.3.7 RC life time (interaktivní www stránka [16]) Výpočetní model interaktivní webové stránky je založen na modelu dle Papadakise a Matouška (viz: [23] odkazující se na [11] a [9], platí opět pro čistý portlandský cement). Příklad 1.3.7.A Je zadán stejně jako Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. xc,20 = 15.3 [mm]
(37)
Tabulka 3: Hloubka karbonatační fronty xcv závislosti na životnosti t [roky] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 xc [mm] 10,8 15,3 18,7 21,6 24,2 26,5 28,6 30,6 32,5 34,2 Příklad 1.3.7.B Zadání je kromě RH totožné s příkladem ,Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. RH ...50 [%] xc,20 = 13.9 [mm]
(38)
Tabulka 4: Hloubka karbonatační fronty xcv závislosti na životnosti t [roky] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 xc [mm] 9,8 13,9 17 19,6 21,9 24 26 27,7 29,4 31 Příklad 1.3.7.C Zadání je kromě RH totožné s příkladem ,Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. RH ...100 [%] xc,20 = 0.0 [mm]
(39)
Tabulka 5: Hloubka karbonatační fronty xcv závislosti na životnosti t [roky] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 xc [mm] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Komentář Pro zadané parametry vychází hloubka karbonatace xc,Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. = 15.3 [mm] (t = 20 [let] a RH = 75 %). Pro zadané parametry vychází hloubka karbonatace xcChyba! Nenalezen zdroj odkazů. = 13.9 [mm] (t = 20 [let] a RH = 50 %). Pro zadané parametry vychází hloubka karbonatace xcChyba! Nenalezen zdroj odkazů. = 0.0 [mm] (t = 20 [let] a RH = 10 0 %).
Příklad 1.3.7.D Poznámka: Verifikace modelu (29) užitého 1.3.6 (XC.txt a. RH 0, 10 …,100 VN SANACE_4_96_.pdf) Je vhodné otestovat model (29) užitý v 1.3.6 pomocí aplikace RC lifetime [16]. Zadání: Porovnat hloubku karbonatační fronty xc získanou dle (29) a dle RC lifetime [16], dle následujících parametrů uvedených v [7]. ρc .....3100 [kg/m3], ρv .....1000 [kg/m3], ρa1 ....2590 [kg/m3], ρa2 ....2540 [kg/m3], ρa3 ....2660 [kg/m3], ac .....342 [kg/m3], av .....188 [kg/m3], a1 .....834 [kg/m3], a2 .....373 [kg/m3], a3 .....614 [kg/m3], RH ...10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 [%]dle příkladu v [7] cco2 ...800 [mg.m-3], t .......20 [let]. Tabulka 6: Porovnání hloubky karbonatační fronty xc pro t = 20 let (model (29) , a RC lifetime [16]) t [roky] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 xc (29) [mm] 0,00 0,83 3,60 6,37 9,14 11,91 12,40 12,89 13,38 13,87 xc [16] [mm] 0 0,8 3,6 6,4 9,1 11,9 12,4 12,9 13,4 13,9 Komentář Výsledné hodnoty jsou téměř shodné. model (29) je interpretován alespoň tak dobře jako v aplikaci RC lifetime [16].
1.3.8 Tabulky z Beton – TSK (viz. ) Hloubky karbonatace v závislosti na RH, stáří, třídy betonu a koncentraci CO2 uvádí článek . Publikované výsledky jsou založeny také na modelu (29), a proto je možné je použít pouze pro Portlandské cementy. Výsledky jsou vyčísleny pro deterministické zadání.
1.3.9 Model Gehlena a kol. publikovaný v [15] Pro tento model již není zpracován numerický příklad.
xc ( t ) =
2 k e k c DEff ,0 ∆C a
t t 0 t
w
(40)
kde: xc(t) ...hloubka karbonatace v čase t ke .....součinitel mikroklimatických podmínek vystihujících průměrnou vlhkost betonu, kc .....součinitel vystihující podmínky ošetřování betonu, Deff,0 účinný součinitel difuze C02 vysušeného betonu v definovaném prostředí (20°C, 65% relativní vlhkost) ∆C ...rozdíl koncentrace C02 v karbonatovaném povrchu a v obklopujícímvzduchu, který obvykle uvažuje obsahem CO2 v obklopujícím vzduchu. a.......množství CO2 pro úplnou karbonataci [kg CO2/m3] t0 ......referenční doba, √t – platný zákon [např. 1 rok] t .......čas w......součinitel exponent mikroklimatických podmínek uvažovaných na povrchu betonu, vystihujících vlhnutí a vysychání betonu.
1.3.10 Pravděpodobnostní vyšetření hloubky karbonatační fronty Veličiny vstupující do modelu postupu karbonatační fronty mají nahodilý charakter, a je proto vhodné vyšetřovat i hloubku karbonatace jako stochastickou úlohu. Pro ověření stochastického modelu hloubky karbonatační fronty xc (29) je zvolena úloha publikována v [7]. Je provedeno porovnání výpočtu s využitím: (a) Konečný procedur naprogramovaných pod Matlab s využitím přímé metody Monte Carlo. (b) RC lifetime webová aplikace (viz. [16], simulační metoda LHS -Latin Hypercube Sampling, viz. např.:[23]). (c) Keršner 96 výsledků publikovaných v [7] (simulační metoda LHS). Všechny uvedené varianty užívají pro odhad časově závislé hloubky karbonatace model (29) dle Papadakise a Matouška. Nahodile proměnné charakterizují spojitými rozděleními (normálním a dvou-parametrickým lognormálním). Poznámka: Pokud je na základě těchto spojitých rozdělení vygenerována záporná hodnota, tak je nahrazena 0. Příklad 1.3.10.A
Vnější strana chladící věže dle [7]
Zadání: Zjistit apriory odhad časově závislé hloubky karbonatační fronty vně ŽB chladící věže. Uvažujte následující parametry uvedené v Tabulce 7. Tabulka 7: Vstupní parametry vnější strany chladící věže dle [7]. Veličina
Symbol
Průměr
Koncentrace CO2 ve vzduchu [kg.m-3], Relativní vlhkost [%] Cement na 1 m3 směsi [kg/m3] Drobné kamenivo na 1 m3 směsi [kg/m3] Hrubé kamenivo na 1 m3 směsi [kg/m3]
cco2
800 70 342 188 834
RH ac a1 a2
Směrodatná odchylka 160 14 17,1 9,4 41,7
Variačni koeficient. 0,2 0,2 0,05 0,05 0,05
Rozdělení Normal Log-normal Normal Normal Normal
Hrubé kamenivo na 1 směsi [kg/m3] Dávka vody na 1 m3 směsi [kg/m3] Objemová hmotnost cementu [kg/m3] Objemová hmotnost drobného kameniva [kg/m3] Objemová hmotnost hrubého kameniva 2 [kg/m3] Objemová hmotnost hrubého kameniva 3 [kg/m3] Faktor neurčitosti modelu Krytí [mm]
(a)
a3 aw ρc ρ1 ρ2 ρ3 Ψ c
373 614 3100 2590 2540 2660 1 28,4
18,65 30,7 150 207,2 266 266 0.35 0,852
0,05 0,05 0,05 0,08 0,1 0,1 0.350 0,03
Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal
Konečný (Monte Carlo) (Ve 1.3.7 E_e_01_var.zip)
V tomto modelu není zahrnut faktor neurčitosti. V následující tabulce 8 jsou uvedeny hodnoty hloubky karbonatační fronty xc (průměr MEAN, směrodatná odchylka STD a variační koeficient COV) v závislosti na stáří konstrukce.
Tabulka 8: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (a) Konečný t xc
(b)
[roky] [mm]
Mean STD COV
10 8,66 2,30 0,27
20 30 40 50 60 12,20 14,93 17,22 19,30 21,10 3,23 4,03 4,68 5,20 5,63 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27
RC lifetime (LHS) [16] (1.3.7 E_e_01_RO_CCO2_A_RHlog_C OUT.pdf)
V tomto modelu rovněž není zahrnut faktor neurčitosti. Tabulka 9: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (b) RC lifetime t xc
(c)
[roky] [mm]
Mean STD COV
10 20 30 40 50 60 8,4 11,9 14,6 16,9 18,9 20,7 3,56 5,04 6,17 7,13 7,97 8,73 0.423
Keršner 96 (LHS) [7] (Keršner Sanace_96.pdf.xls) Tabulka 10: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (c) Keršner 96 t
[roky]
xc
[mm]
10 20 30 40 50 60 Mean 11,45 16,14 20,00 23,13 25,78 27,95 STD 5,42 7,95 9,28 11,08 12,05 13,49 COV 0,47 0,49 0,46 0,48 0,47 0,48
Komentář Je patrné, že se výsledky vzájemně příliš neshodují. Při bližším studiu průměrných hodnot hloubek karbonatace, které jsou zobrazeny v Obr. 3 je vidět tyto rozpory: (a) – Konečný a (b) RC lifetime vykazují shodu, zatímco výsledky (c) publikované v [7] jsou výrazně odlišné. Rozdíly ve směrodatných odchylkách mezi variantami (a) – Konečný a (b) RC lifetime jsou rovněž zarážející. Za předpokladu, že model v [7] je původní dle [23], tedy (20) můžou vycházet mezi variantami (b) RC lifetime a (c) rozdíly. Výpočet v (b) používá vzorec (29), který je oproti (20) vybaven opravou součinitele koncentrace CCO2 (23.4 / 44 × 10-6). Tento součinitel by měl přepočítávat koncentraci Oxidu uhličitého z mg.m-3 na objemová procenta. Dosadili–li autoři v [7] koncentraci CO2 v [mg.m-3], dopustili se bez korekčního součinitele chyby. Původní vzorec (20) autorů Papadakise a kol. (viz. [11]) totiž na rozdíl od [23] uvádí koncentraci CO2 v procentech.
(d)
Konečný neupraveno (Monte Carlo) (Ve 1.3.7 E_e_01_var.zip)
V tomto modelu je užit vztah (20) pro ověření teorie formulované v předchozím komentáři, že v [7] (Keršner 96) je použit vztah (20), tedy vztah bez redukce koncentrace CO2. Tabulka 11: Hloubka karbonatační fronty xc (20), varianta (d) Konečný neupraveno t
[roky]
xc
[mm]
10 20 30 40 50 60 Mean 11,70 16,59 20,35 23,23 26,14 28,82 STD 5,25 7,55 9,29 10,47 11,88 12,99 COV 0,45 0,46 0,46 0,45 0,45 0,45
Obr. 3
Průměr hloubek karbonatační fronty xc [mm] dle vzhledem k stáří t [roky] Vnější povrch dle podkladů v [7]
Komentář Je patrné, že varianty (c) (viz. Tabulka 10) a (d) (viz. Tabulka 11) vykazují nápadnou schodu, a to jak průměrnými hodnotami, tak směrodatnými odchylkami, viz také graf Obr. 4.
Karbonatace - Vnější povrch (dle Keršner a kol. SANACE 4 / 96)
Hloubka karbonatace xc [mm]
45,0 40,0
Prior - MEAN (Keršner 96)
35,0
Prior - MEAN + STD (Keršner 96)
30,0
Prior - MEAN - STD (Keršner 96)
25,0 20,0
Prior - MEAN (Konečný neupraveno)
15,0
Prior - MEAN + STD (Konečný neupraveno)
10,0
Prior - MEAN - STD (Konečný neupraveno)
5,0 0,0 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Stáří t [roky]
Obr. 4
Hloubka karbonatační fronty xc [mm] dle (20) vzhledem k stáří t [roky] Vnější povrch dle podkladů v [7]
Příklad 1.3.10.B
Vnitřní strana chladící věže dle [7]
Zadání: Zjistit apriory odhad časově závislé hloubky karbonatační fronty uvnitř chladící věže. Uvažujte následující parametry uvedené v Tabulce 7 se relativní vlhkostí dle Tabulky 12. Tabulka 12: Vstupní parametry vnitřní strany chladící věže dle [7]. Veličina
Symbol
Průměr
Relativní vlhkost [%]
RH
97
Směrodatná odchylka 1,94
Variačni koeficient. 0,02
Rozdělení Log-normal
Výpočty jsou zopakovány jako v předchozí části (Vně chladící věže): (a), (b) se vztahem (29) a (c), (d) se vztahem (20).
(a)
Konečný (Monte Carlo) (Vi 1.3.7 E_e_01_var.zip)
V tomto modelu není zahrnut faktor neurčitosti. Tabulka 13: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (a) Konečný t xc
(b)
[roky] [mm]
Mean STD COV
10 4,28 2,70 0,63
20 6,11 3,84 0,63
30 7,49 4,65 0,63
40 8,62 5,34 0,62
50 60 9,56 10,55 5,95 6,52 0,62 0,62
RC lifetime (LHS) [16] (1.3.7 E_e_01_RO_CCO2_A_RHlog_C IN.pdf)
V tomto modelu rovněž není zahrnut faktor neurčitosti. Tabulka 14: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (b) RC lifetime
(c)
t
[roky]
xc
[mm]
10 20 Mean 4,20 6,00 STD 2,78 3,93 COV
30 40 50 60 7,30 8,50 9,50 10,40 4,81 5,55 6,21 6,80 0.655
Keršner 96 (LHS) [7] (Keršner Sanace_96.pdf.xls)
Dle předchozího je předpokládáno, že je užit vztah (20). Tabulka 15: Hloubka karbonatační fronty xc (20), varianta (c) Keršner 96 t xc
(d)
[roky] [mm]
Mean STD COV
10 20 30 40 50 60 5,14 7,84 9,59 11,35 12,84 14,32 4,53 6,22 7,91 9,12 10,07 11,01 0,88 0,79 0,82 0,80 0,78 0,77
Konečný neupraveno (Monte Carlo) (Vi PSI 1.3.7 E_e_01_var.zip)
V tomto modelu je opět užit vztah (20). Tabulka 16: Hloubka karbonatační fronty xc (20), varianta (d) Konečný neupraveno t xc
[roky] [mm]
Mean STD COV
10 20 30 40 50 60 5,84 8,32 10,18 11,66 13,03 14,47 4,42 6,26 7,59 8,88 9,90 10,76 0,76 0,75 0,75 0,76 0,76 0,74
Komentář Výsledky jsou graficky prezentovány v Obr. 5 (průměry) a Obr. 6 (průměry a rozptyly variant (c) a (d): Průměry variant (a) – Konečný a (b) RC lifetime vykazují shodu, zatímco výsledky (c) publikované v [7] jsou výrazně odlišné, shodující se však s (d) – Konečný neupraveno. Rozdíly ve směrodatných odchylkách mezi variantami (a) – Konečný a (b) RC lifetime téměř vymizely.
Objevili se jisté rozpory mezi průměry variant ( c) a (d). Jejich směrodatné odcylky jsou si ovšem podobné. Dá se očekávat, že rozdíl je způsoben nepřesným odečtením hodnot varianty (d) z grafu v [7], který byl dostupný jen v tištěné podobě. Obr. 1 Bayesovská karbonatace - Vnitřní povrch 16,0
Hloubka karbonatace xc [mm]
14,0
Prior - MEAN (Keršner 96)
12,0 10,0
Prior - MEAN (RC lifetime)
8,0
Posterior - MEAN (Keršner 96)
6,0
Prior - MEAN (Konečný upraveno)
4,0
Prior MEAN (Konečný)
2,0 0,0 10
20
30
40
50
60
Stáří t [roky]
Obr. 5
Průměr hloubek karbonatační fronty xc [mm] vzhledem k stáří t [roky] Vnitřní povrch dle podkladů v [7]
Karbonatace - Vnitřní povrch (dle Keršner a kol. SANACE 4 / 96) 30,0 Prior - MEAN (Keršner 96)
Hloubka karbonatace xc [mm]
25,0 Prior - MEAN + STD (Keršner 96)
20,0
Prior - MEAN - STD (Keršner 96)
15,0
Prior - MEAN (Konečný upraveno)
10,0
Prior - MEAN + STD (Konečný upraveno) Prior - MEAN - STD (Konečný upraveno)
5,0
0,0 10
20
30
40
50
60
Stáří t [roky]
Obr. 6
Hloubka karbonatační fronty xc [mm] vzhledem k stáří t [roky] Vnější povrch dle podkladů v [7] a vztahu (20).
Závěr Je patrné, že pravděpodobnostní přístupy ( c) (Keršner 96) a (d) (Konečný neupraveno) se shodují ve výsledcích. Varianty (a) (Konečný) a (b) (RC lifecycle) se shodují v průměrných hodnotách a jen v případě vně chladící věže se rozcházejí v rozptylech. V příkladu (c) (Keršner 96) je nejspíše užit model karbonatační fronty (20) nepřesně přepočítavající koncentraci CO2 na atmosferický procentuální podíl jak vyžaduje [14], což by naznačovaly neshody s modelem stejných autorů (b) (RC lifecycle), a shoda s výsledky (d) (Konečný neupraveno). Rozdíl mezi výsledky (a) a (b) v případě vně chladící věže může být způsoben velkým rozptylem RH. V [7] je uváděn koeficient korelace 0,2. Příklad 1.3.10.C Vnější strana chladící věže (RH = 70%) Je možné vyšetřit rozdíl mezi těmito modely s využitím deterministické hodnoty RH = 70 %, bez koeficientu nejistoty Ψ a ostatními parametry dle Tabulky 7.
(a)
Konečný (Monte Carlo) (1.3.7 E_e_01_ROA_CCO2_A.zip) Tabulka 17: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (a) Konečný, RH = 70%
(b)
t
[roky]
xc
[mm]
10 Mean 9,12 STD 1,56 COV 0,17
20 30 40 50 60 12,83 15,79 18,19 20,38 22,30 2,23 2,71 3,14 3,52 3,87 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
RC lifetime (LHS) [16] (1.3.7 E_e_01_RO_CCO2_A.pdf) Tabulka 18: Hloubka karbonatační fronty xc (29), varianta (b) RC lifetime, RH = 70% t xc
[roky] [mm]
10 20 30 40 50 60 9,1 12,9 15,8 18,2 20,4 22,3 1,56 2,21 2,71 3,13 3,5 3,83 0,17
Mean STD COV
Komentář Shoda těchto modelů založených na vztahu (29) je téměř 100 %. Všechny vstupní proměnné kromě vlhkosti RH jsou nahodile proměnné. Zůstává otázkou čím je způsoben rozdíl mezi výsledky (a) (Konenčný) a (b) RC lifetime, když deterministická shoda je 100%, viz. Příklad 1.3.7.D na str. 9.
1.3.11 Pravděpodobnostní vyšetření trvanlivosti chladící věže Je navázáno na příklad 1.3.10 ze str 10. Spolehlivost z hlediska karbonatace je vyjádřena porovnáním návrhové pravděpodobnosti Pd s pravděpodobností překročením referenční úrovně (depasivací výztuže) Pf(t) = (xc > c) v hledaném čase. Pro vyšetření spolehlivosti je využit model (29) a aplikace simulační metody Monte Carlo v prostředí Matlabu. Je užito 10 000 simulačních kroků, což je pro odhad pravděpodobnosti poruchy v řádu 1/100 dostačující. Zadání: Zjistit apriory odhad časově závislé hloubky karbonatační fronty vně ŽB chladící věže. Opravit koeficient A tohoto modelu dle naměřených hodnot xc. Naměřená karbonatační fronta má parametry (průměr,směrodatná odchylka) = (14.9, 8.389) [mm] v čase 19,1 roku. Parametry zadání jsou uvedeny v Tabulce 7 a krytí v Tabulce 19. Tabulka 19: Vstupní parametry vnější strany chladící věže dle [7]. Veličina
Symbol
Průměr
Krytí vnější strany chladící věže [mm]
c
28.4
Směrodatná odchylka 0,852
Variačni koeficient. 0.03
Rozdělení Normal
Výstupy: Tabulka 20: Posudek spolehlivosti a hloubka karbonatační fronty xc (29), t [roky] xc [mm]
Pf Pd Posudek
10 Mean STD COV 0.05
20
30
40
50
11,70 5,25
16,59 7,55
20,35 9,29
23,23 10,47
20,47 0,00
29,32 0,00
35,95 0,04
40,89 0,17
Vyhoví.
Vyhoví
Vyhoví
Nevyh.
Obr. 7
60 26,14 11,88 0.45 46,04 0,38 0.07 Nevyh.
70
80
90
100
28,82 12,99
31,07 14,07
33,28 14,94
35,29 15,98
37,09 16,71
50,96 0,57
54,77 0,70
58,35 0,79
62,11 0,85
65,08 0,89
Nevyh.
Nevyh.
Nevyh.
Nevyh.
Nevyh.
Hloubka karbonatační fronty xc [mm] vzhledem k stáří t [roky] Vnější povrch chladící věže dle podkladů [7]. Červená plná – průměr, čárkovaná průměr ± směrodatná odchylka, modrá plná – 95 % kvantil
Obr. 8 Pravděpodobnost depasivace Vnější povrch chladící věže dle podkladů [7].
Na základě informací o skutečné hloubce xc z měření je možno vytvoři posteriori model karbonatace. Lze totiž přímo vytvořit rozdělení konstanty A neboť t = 19,1 je deterministická veličina. Rozdělení A je tedy přímo úměrné rozdělení xc. Budeme-li předpokládat, že se jedná o rozdělení normální, pak můžeme přímo vypočíst charakteristiky rozdělení konstanty A. x xc A= c = (41) t 19 ,1 A = N(14.9, 8.389) / √19.1 = N(3.40433, 1.919455)
(42)
Je-li známo toto rozdělení je možno dále provézt odhad chování karbonatace v čase na základě vztahu (2) a pravděpodobnostní analýzy. Závěr: Pravděpodobnosti depasivace Pf = 0,07 bude dosaženo pro konstrukci o stáří cca. 32 let. Bylo by pro to vhodné provézt inspekci nejpozději v 30 roce života. Je vhodné provézt zkoušky skutečné hloubky karbonatace.
Na základě měření hloubky karbonatace by bylo možno odhadnout její postup do budoucna. Zde prezentovaný postup pro odhad veličiny A pouze na základě naměřených hodnot je notně zjednodušený. Je otázka jestli-by vhodnější Bayesovská kombinace apriori rozdělení s měřeným rozdělením. Není jasné na základě jakého klíče určit váhu apriori informace a pozdějšího měření. Pravděpodobnostní přístup umožňuje postihnout nejistoty ve vstupních veličinách, a to jak formou spojitých rozdělení, tak histogramů. Problémem zůstává databáze rozdělení vstupních veličin, nemožnost postihnout hrubé chyby projektanta, dodavatele a uživatele, vliv nejistoty výpočtového modelu na spolehlivost definice referenčních hodnot, porovnatelnost jednotlivých pravděpodobnostních přístupů (FORM, LHS, MonteCarlo).
1.4
Karbonatace betonu s příměsemi
1.4.1 Model dle Papadakise (viz. Papadakis a kol. [12]) Nevýhoda předešlého modelu (20) (a z něj dále odvozeného (29)) bylo omezení jen na Portlandské cementy. Tento model byl dále Papadakisem rozváděn o vliv příměsí polétavým popílkem (fly ash), mikro silikou (Silica fume) a přírodními látkami s pucolánovými vlastnostmi:
2 De , CO2 (CO2 / 100) t
xc =
(43)
0,218(C + k P )
kde:
P ......jednotková hmotnost příměsí [kg.m-3] C ......jednotková hmotnost portlandského cementu [kg.m-3] k.......relativní součinitel karbonatace příměsi P vůči portlandskému cementu […] t .......čas [%] CO2 ..koncentrace CO2 ve vzduchu [%], a součinitel difuze oxidu uhličitého cementovou směsí De,CO2 je: 3 2.2 − 6 (W − 0.267(C + k P )) / 1000 De ,CO2 = 6.1 × 10 × (1 − RH / 100) (44) C+k P W + ρC ρW
kde jsou P, C a k shodné s předchozím a: W .....jednotková hmotnost vody [kg.m-3], ρc, ρv, ρa ..... objemové hmotnosti cementu, vody a kameniva [kg.m-3], RH ...relativní vlhkost [%]. Tabulka 21: Součinitele efektivity pro zvolené příměsi dle Table 3 v [12] Vlastnost betonu
FL1
FH2
FHS3
ME4
DE5
FZ6
SF7
Pevnost, 2 dny
0,8
0,8
1,0
0,4
0,2
-
-
Pevnost, 7 dnů
1,0
0,9
1,0
0,3
0,2
-
-
Pevnost, 28 dnů
1,1
0,9
1,4
0,3
0,2
0,5
3
Pevnost, 90 dnů
1,2
0,9
1,2
0,3
0,2
0,7
2,4
Odolnost vůči chloridům, 90 dnů
2,5
2
2
1
1
3
6
Odolnost vůči karbonataci
-
0,7
-
-
-
0,5
0,3
1
FL Polétavý popílek s nízkým podílem vápníku, elektrárna Megapolis GR (low calcium fly ash), 2 FH Polétavý popílek s vysokým podílem vápníku, elektrárna Ptolemais GR (high calcium fly ash), FHS3 Polétavý popílek s vysokým podílem vápníku a síry, elektrárna Ptolemais GR (high calcium fly ash with sulphur content), ME4 Sopečný tuf s ostrova Milos GR(volcanic tuff), DE5 Zeminy s pucolánovými vlastnostmi ostrova Samos GR(diatomaceous earth), FZ6 Polétavý popílek s téměř nulovým podílem vápníku (zero calcium fly ash), SF7 Mikro silika (silica fume), Komentář • Kde je hmotnost kameniva? • Lze rovněž použít linearizační funkci fRH dle [9]
• •
Lze rovněž dopočítat pevnosti fc viz. Poznámka. Součinitele efektivity k dle Tabulky 21 odpovídají směsem užitým v [12], tam je rovněž uvedeno i chemické složení těchto směsí.
Poznámka Krychelnou pevnost betonu lze s pomocí koeficientu efektivity vypočíst pro betony s příměsemi. 1 f c = K − a [Mpa] (45) W / (C + k P )
kde jsou W, P a C shodné s předchozím a: k.......relativní součinitel pevnosti příměsi P vůči portlandskému cementu […], viz. Tabulka 21, K......součinitel dle typu cementu [MPa] (v práci vypočten pro užitý cement jako 38,8), a.......součinitel dle času a způsobu ošetřování […] (v práci vypočteno 1,06; 0,72; 0,5 a 0,23 pro stáří 2, 7, 28 a 90 dnů), Viz. také [1]. Příklad 1.4.1.A DB...... 13×10-12 [m2.s-1], viz. [28] difuzní koeficent prostupu chloridů, mt .....300 (odhad) [kg.m-3] cco2 ...800 [mg.m-3], viz. [8] cco2tot.65 (odhad) [%] t .......20 [let]
2. Reference [1] A. M. Neville (1995) Properties of Concrete, Longmann, Essex, 1995. [2] Alisa, M., Andrade, C., Gehlen, C., Rodriques, J., Vogels, R.: (1999) Modelling of Degradation, European Union – Brite EURRam, 1998-CT95-0132, Project BE95-1347, Document BE95-1347/R0. [3] Andrade C. , Sarria, J. a Alonso, C. (1996) Corrosion rate field monitoring of post-tensioned tendons in contact with chlorides. Sborník konference Durability of building materials and components, Stockholm, 1996, s. 13-20. [4] Bob, C. (1990) Some aspects concerning corrosion of reinforcement. Sborník konference The protection of concrete, Dundee, s. 53-61. [5] Gonzáles, J. A., Andrade, C., Alfonso, C., Feliu, S. (1995) Comparison of rates of general corrosion and maximum pitting penetration on concrete embedded steel reinforcement. Cement and Concrete Research, 2 / 1995, s. 257-264. [6] Holický, M. (1998) Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb, ČVUT, Praha [7] Keršner, Z., Novák, D., Teplý, B., Bohdanecký, V. (1996) Karbonatace betonu, koroze výztuže a životnost chladící věže, Sanace 4 / 1996, s. 21-23. [8] Králová, H., Teplý, B. (2002) Časový profil oxidu uhličitého a jeho vliv na trvanlivost železobetonových konstrukcí, Beton – TSK 4 / 2002, s. 43-44. [9] Matoušek, M. (1977) Působení vybraných atmosférických činitelů na stavební konstrukce, Doktorská disertační práce. FAST VUT Brno. [10] New Approach to Durability Design, An example for carbonation induced corrosion, CEB Bulletin 238, May 1997. [11] Papadakis, V. G., Fardis, M. N. a Vayenas, G. G. (1992) Effect of composition, environmental factors and cement-lime mortar coating on concrete carbonation. Materials & Structures, Vol. 25, 1992, s. 293-304.
[12] Papadakis, V. G., Tsimas, S.: (2002) Supplementary cementing materials in concrete. Part I: Efficiency and design, Cement and Concrete Research 32 (10) (2002) pp. 1525-1532. [13] Papadakis, V. G., Tsimas, S.: (2002) Supplementary cementing materials in concrete. Part I: A fundamental estimation of the efficiency factor, Cement and Concrete Research 32 (10) (2002) pp. 1533-1538. [14] Papadakis, V. G.: (2000) Effect of supplementary cementing materials on concrete resistance against carbonation and chloride ingress, Cement and Concrete Research 30 (2) (2000) pp. 291-299. [15] Procházka, J.,: (2002) Krycí vrstvy výztuže a životnost betonových konstrukcí. Sborník konference Technologie, provádění a kontrola betonových konstrukcí, 2002 ČSB, Praha. [16] Rovnaník, P., Teplý, B., Rovnaníková, P., Keršner. Z., Lehký, D., Vořechovský, M. (2004) RC lifetime, (online) http://rc-lifetime.stm.fce.vutbr.cz/, staženo 30.11.04. [17] Rovnaníková, P., Pavlík, Z., Černý, R. (2002) Měření současného přenosu vody a chloridů jako podklad pro predikci koroze výztuže betonu, Beton – TSK, 6 / 2002 [18] ScienceDirect, Elsevier (online) http://www.sciencedirect.com/ [19] Schiessl, P.: Zur Frage der zullasiger Rissbreite und der erforderlichen Betondeckung im Stahlbetonbau unter besonderer Berucksichtigung der Karbonatisierung des Betons. Deutcher Ausschuss fűr Stahlbeton, Heft 255, Berlin, 1976. [20] Siemes, A. J. M., Vrouwendvendler, A. C. W. M. a Beukel, V. D.(1985) Durability of buildings: A reliability analysis, Heron, č. 3. [21] Smejkal, P. (1987) Výsledky dlouhodobého sledování koroze betonářských ocelí. Pozemní stavby, 9 / 1987, s. 424-428. [22] Steffens, A. (2000) Modellierung von Karbonatisierung und Chloridbindung zur numerischen Analyse der Korrosionsgefährdung der Betonbewehrung, disertační práce Institut für Statik Technische Universität Braunschweig [23] Šmerda, Z. a kol.(1999) Životnost betonových staveb, Informační centrum ČKAIT, 1999, Praha. ISBN-8090269788. [24] Teplý, B., Keršner, Z., Rovnaníková, P.(2002) K navrhování železobetonových konstrukcí s ohledem na životnost, Beton – TSK 6/2002, s. 41-45. [25] Teplý, B., Novák, D., Keršner, Z. , Lawansuit, W. (1999) Deterioration of reinforced concrete: Probabilistic and sensitivity analyses. Acta Polytechnica. [26] Teplý, B., Rovnaník, P., Keršner, Z., Rovnaníková, P. (2004) Podpora navrhování konstrukcí na životnost, Beton - TSK 3 / 2004, s. 43-45. [27] Teplý, B., Šmerda, Z., Keršner, Z. (1995) Výpočetní metody prognózy životnosti betonových konstrukcí, Beton a zdivo 1/1995, s. 14-17 [28] Tikalsky, P. (2003) Chapter 26 Durability and Performance-Based Design Using SBRA in Marek P., Brozzetti J., Guštar M., Tikalsky P., Editors. Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation. Basics, Exercises, Software. (Second extended edition)., Publisher: ITAM Academy of Sciences of Czech Republic, Prosecká 76, 190 00 Prague 9, Czech Republic. ISBN 80-86246-19-1.
