❷ Význam lomové energie pˇri šíˇrení trhliny ❸ Model efektivní trhliny ❹ Stanovení lomové energie nezávislé na velikosti vzorku
2 / 17
Cíle ˇ Efekt rozmeru Úvod ˇ Efekt rozmeru Specifická lomová energie Stanovení GF- Rilem Zdroj energie Bilance energie pˇri šíˇrení trhliny
ˇ a význam lomové Efekt rozmeru energie pˇri šíˇrení trhlin
LPZ Stanovení lomové energie
3 / 17
Úvod
Kdy dojde k selhání konstrukce?
K selhání velkých konstrukcí dochází pˇri nižší hodnoteˇ ˇ a pˇri nižší nominálního napetí hodnoteˇ relativní deformace.
4 / 17
ˇ Efekt rozmeru ˇ Hlavní pˇríˇciny „rozmerového efektu“:
I Statistická Vždy praskne nejslabší cˇ lánek ˇretezu ˇ ... ˇ ejších ˇ V rozmern konstrukcích je ˇ vyšší pravdepodobnost výskytu „slabých“ míst.
I Deterministická Na šíˇrení trhliny je tˇreba energie Ve velkých napjatých konstrukcích je energie k dispozici více.
5 / 17
Specifická lomová energie ˇ Energie potˇrebná na vytváˇrení trhliny je v prvním pˇriblížení úmerná ploše noveˇ vzniklé trhliny:
δWF = Gf · B · δa ˇ trhliny kolmo na smer ˇ jejího šíˇrení B - rozmer ˇ šíˇrení δa - nárust ˚ délky trhliny ve smeru
Gf - specifická lomová energie
I je to energie potˇrebná na zpˇretrhání vazeb a vytvoˇrení dvou nových povrchu˚
6 / 17
Stanovení lomové energie - základní metoda Standardní metoda pro urˇcení lomové energie dle doporuˇcení komise R ILEM pomocí tˇríbodového ohybu zkušebního vzorku
I práce pusobící ˚ síly: AF =
Z δmax
P dδ
0
I práce na jednotku plochy: AF GF = BW BW - plocha trhliny (plocha pruˇ ˚ rezu ligamentu)
7 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíˇrení? Energie na šíˇrení trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π.
Π = Πel + ΠP ˇ potenciální energie vnejších sil potenciální energie vnitˇrních elastických sil pusobících ˚ v napjaté konstrukci (≈ objemu konstrukce!!!)
8 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíˇrení? Energie na šíˇrení trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π.
Π = Πel + ΠP ˇ potenciální energie vnejších sil potenciální energie vnitˇrních elastických sil pusobících ˚ v napjaté konstrukci (≈ objemu konstrukce!!!)
Platí zákon zachování energie:
−δ(K + Π) = δWF
8 / 17
Odkud trhlina získává energii pro šíˇrení? Energie na šíˇrení trhliny jde na úkor mechanické potenciální energie Π.
Π = Πel + ΠP ˇ potenciální energie vnejších sil potenciální energie vnitˇrních elastických sil pusobících ˚ v napjaté konstrukci (≈ objemu konstrukce!!!)
Platí zákon zachování energie:
−δ(K + Π) = δWF
ˇ Rychlost uvolnování potenciální energie:
G = − B1 dΠ da = Gf −
1 dK B da
8 / 17
Bilance energie pˇri šíˇrení trhliny
Pˇri šíˇrení trhliny mohou nastat tyto pˇrípady:
❶ G < Gf (trhlina se nešíˇrí) ❷ G = Gf (trhlina se šíˇrí kvazistaticky) ⇒ Gf = − B1 dΠ da ˇ ❸ G > Gf (trhlina se šíˇrí explozivne)
9 / 17
Lomová procesní zóna (LPZ) Pˇri vzniku trhliny dochází k poškození materiálu a ke spotˇrebeˇ energie v bezprostˇredním okolí trhliny v tzv. ˇ (LPZ). “lomové procesní zóne“
Rozlišujeme materiály:
I I
ˇ LPZ je zanedbatelný. Kˇrehké - rozmer Kvazikˇrehké ˇ konstrukce velikost LPZ je srovnatelná s rozmery velikost LPZ není podél trhliny konstantní
⇒ GF urˇcená standardní metodou závisí na velikosti vzorku! Lze urˇcit lomovou energii tak, aby její hodnota nezávisela na velikosti vzorku? ˚ 10 / 17
Cíle ˇ Efekt rozmeru Stanovení lomové energie Model efektivní trhliny Lokální lomová energie Stanovení délky efektivní trhliny jako funkce δ Pˇríklad urˇcení ae a Π
Stanovení lomové energie betonu pomocí modelu efektivní trhliny
ˇ výsledky a Záver: interpretace Konec
11 / 17
Model efektivní trhliny ˇ I Lomová procesní zóna cˇ ásteˇcneˇ pˇrenáší napetí. ˇ Pojem „délka trhliny“ tím ponekud ztrácí smysl a nelze ji ani urˇcit. Zavádí se pojem „efektivní délka trhliny“ ae . trojbodový ohyb:
skuteˇcnost: trámec s lomovou procesní zónou a trhlinou délky a
model: dokonale elastický trámec s trhlinou délky ae 12 / 17
(Lokální) lomová energie jako funkce efektivní trhliny ˇ ˇ I Tvar LPZ se v prub ˚ ehu šíˇrení trhliny mení, ˇ se potˇreba energie na šíˇrení trhliny, mení lomová energie Gf je funkcí délky efektivní trhliny: Gf (ae )
I pˇri kvazistatickém šíˇrení trhliny lze Gf urˇcit ze vztahu: Gf (ae ) = G = −
1 dΠ B dae
Funkci Π(ae ) neznáme a proto nelze provést derivaci! Není možné vyjádˇrit Π a ae jako funkci pruhybu ˚ trámce δ?
Gf (ae ) = −
1 dΠ 1 dΠ =− B dae B dδ
dae dδ
−1 13 / 17
Stanovení délky efektivní trhliny jako funkce δ V literatuˇre lze nalézt pouze implicitní vyjádˇrení, napˇr. dle ING . S TIBORA :
P E= 4Bδ
S W
3 "
W 1 − 0, 387 + 12, 13 S
kde F1 (αe ) =
Z αe
W S
2,5 #
9 P + 2 Bδ
S W
2
F1 (αe ) ,
xY 2 (x) dx, Y(x) je složitá funkce geometrie.
0
ˇ Délka efektivní trhliny se z techto implicitních vyjádˇrení obvykle urˇcuje iteraˇcním výpoˇctem, ale podaˇrilo se nalézt pˇribližné explicitní vyjádˇrení:
αe (F1 ) =
1 2
+
arctan(b1 +b2 ln F1 +b3 (ln F1 )2 +b4 (ln F1 )3 ) , π
kde b1 − b4 jsou jednoduché funkce velikosti vzorku. Chyba tohoto pˇribližného vyjádˇrení je maximálneˇ 0,2%! 14 / 17
