PERPETAAN - 4
KERANGKA DASAR HORISONTAL Sejumlah titik yang diketahui koordinatnya dalam sistem koordinat tertentu Koordinat Kartesian bidang datar (sebagian dari permukaan Elipsoida) Oo
Ao Permukaan Bumi PQRS : Bidang datar ,bag Elipsoid
S Y
R
Z XA
Sb. Y : Grs meridian melalui O Sb. X : Grs tegak lurus Y di titik O Grs Oo O : Grs normal bid. PQRS
A
Grs AoA : Grs normal bid. PQRS
YA
(AoA sejajar Oo O)
X
o
XA,YA : Koordinat planimetris
Q
P Gbr. 1
ARTI POSISI HORISONTAL TITIK
titik Ao. Z : Ketinggian Ao diatas bidang PQRS.
SISTIM KOORDINAT KARTESIAN Y+
Kwadran IV - XB
B
+XA
A
Kwadran I
+ YB +YA X-
X+ - YD
- YC +XD C Kwadran III
D Kwadran II
- XC YGbr 2
Dalam plane surveying, posisi titik dimuka Bumi, spt titik Ao (Gbr diatas), pada bid. Datar dinyatakan oleh Absis XA dan Ordinat YA. Sebagai sumbu Y dlm Sistim Koordinat Kartesian, bidang datar adalah meridian yang dipilih melalui satu titik (titik O pd Gbr diiatas). Titik tsb dinyatakan sebagai titik awal sistim koordinatnya. Sebagai sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y di titik O.
ARTI JARAK
Ao
Bo Permukaan Bumi
B’
S
R
AB
Y
: Jarak mendatar
AoBo : Jarak miring
A
B’ Bo : Beda tinggi
B O
X
P Gbr . 3
Q
Dari Gbr diatas, antara sudut miring, jarak miring, jarak mendatar dan beda tinggi terdapat hubungan matematis sebagai berikut : Jika sudut miring BoAoB’ = θ, komplemennya disebut sudut zenith (z), maka z = (90 – θ), maka : AoB’ = AB = AoBo Cos θ = AoBo Sin z BoB’ = AoBo Sin θ = AoBo Cos z (AoBo)2 = (AB)2 + (BoB’)2.
ARTI SUDUT MENDATAR DAN SUDUT JURUSAN Yang disebut sudut mendatar di Ao (Gbr di bawah) adalah sudut yg dibentuk oleh bidang bidang--bidang normal AoBoBA dengan AoCoCA, sudut BAC disebut sudut mendatar (BAC = β). Sudut antara sisi AB dengan garis Y’ yg sejajar dengan sumbu Y AC.. disebut sudut jurusan sisi AB = α AB, sudut jurusan sisi AC = αAC
Bo
Ao
Co
S
R Y’
Y
B
αAB β
αAC C
A X
O
P
Q Gbr. 4
SUDUT JURUSAN = SUDUT ARAH = AZIMUTH Sudut horisontal yang diukur dari Utara searah jarum ke suatu titik / garis tertentu (harganya dari 00 – 3600). Berdasarkan orientasi Utara, maka dikenal : Azimuth Magnetis orientasi Utara Magnetis Azimuth Geografis/Azimuth Astronomis Orientasi Utara Geografis. U A
D
αOA αOD
O
αOB
αOC
B
C
Gbr. 5
Dari Gbr. 4 tsb diatas Sudut Mendatar (β (β ) = αAC – αAB. Jika Koordinat titik A (XA, YA), jarak mendatar dari A ke B = DtAB, dari A ke C = DtAC, azimuth dari A ke B = αAB, dari A ke C = αAC, maka : XB = XA + DtAB Sinα SinαAB YB = YA + DtAB Cosα CosαAB XC = XA + DtAC Sinα SinαAC YC = YA + DtAC Cosα CosαAC Jika koordinatkoordinat-koordinat titiktitik-titik A, B dan C diketahui besarnya XA,YA; XB,YB; XC,YC maka : DtAB = (XB – XA)/Sin XA)/Sinα αAB = (YB – YA)/Cosα YA)/CosαAB = V (XB – XA)2 + (YB(YB-YA)2 αAB = Tan-1 (XB – XA)/(YB – YA) DtAC = (XC – XA)/Sinα XA)/SinαAC = (YC – YA)/Cosα YA)/CosαAC = αAC = Tan-1(XC – XA)/(YC – YA)
(XC – XA)2 + (YC – YA)2
-
-
Azimuth (α (α) mempunyai harga 00 – 3600, maka harga Sinα Sinα, Cosα Cosα dan Tanα Tanα akan mempunyai tanda ( - ) atau ( + ) tergatung besarnya α. α
Sinα Sin α
Cosα Cos α
Tanα Tan α
00
0
+1
0
00 - 900
+
+
+
900
+1
0
900 – 1800
+
-
1800
0
-1
0
1800 – 2700
-
-
+
2700
-1
0
2700 – 3600
-
+
-
α AB dengan α BA berselisih 1800 α BA = α AB ± 1800
-
Untuk menghitung azimuth sisi berikutnya dari sudut sebelumnya, digunakan rumus : Y
Y
αAB αBC
A β1 B αBC = αAB + β1 – 1800 -
Jika jumlah titik sudutnya adalah n titik, maka : n α akhir = α awal + Σ βi – n 1800. i
C
METODA PENENTUAN KERANGKA HORISONTAL Metoda Polygoon 2. Metoda Triangulasi 3. Metoda Trilaterasi 1.
Metoda Polygoon Salah satu cara penentuan posisi horisontal banyak titik dimana titik satu dengan lainnya dihubungkan satu sama lain dengan pengukuran jarak, azimuth dan sudut sehingga membentuk rangkaian titiktitik-titik (polygoon). Ditjinjau dari cara menyambungkan titik satu dengan lainnya, maka polygoon dibedakan : a. Polygoon tertutup (loop) b. Polygoon terikat sempurna c. Polygoon terikat sebagian d. Polygoon lepas e. Polygoon cabang
αA1
A
2
1
β2
A
β1
: Titik Ikat (Ttk. Kontrol)
1, 2, 3 .. : Titik Poligon
β6
β3
3
αA1
: Azimuth A-1(Az. Awal)
Β
: Sudut mendatar (sudut dalam
β5
5
β4
4
POLIGON TERTUTUP
β2
A
αAB
β3 β1
1
B POLIGON TERIKAT SEMPURNA
2
AB & CD
: Titik Ikat (Ttk Kontrol)
1, 2
: Titik Poligon
Β
: Sudut mendatar
αAB
: Azimuth AB (Az. Awal)
β4
C
D
POLIGON TERIKAT SEBAGIAN A, B : Titik Ikat (BM) αAB
αB1
A
1
3
β B
2
POLIGON LEPAS
4
2 1
3
POLIGON CABANG
3 2
A B
1 1a
1b
α
: Asimuth
β
: Sudut mendatar
1, 2, 3 : Titik Poligon
