ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

ARS – Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Katedra přírodních věd Okružní 517/10, 370 01 České Budějovice [email protected], [email protected], [email protected] Abstrakt: Článek si klade za cíl seznámení a vysvětlení požívaných metod detekce manipulace účetních dat, které jsou součástí vybraných nadnárodních ERP systémů s využitím zkušeností při jejich implementaci v některých zemích EU. Klíčová slova: ARS-Auditing Revision Software, Benfordův zákon, Chi-kvadrát test Abstract: The aim of this article is to introduce and to explain the methods of detection of manipulation of accounting data, which are included in selected multinational ERP systems with using experience in implementation in some EU countries. Keywords: ARS-Auditing Revision Software, Benford’s law, Chi-square test

1. Úvod Jedno z pravidel podnikání říká: „důvěřuj, ale prověřuj!“. Jak ovšem toto pravidlo naplnit v době, kdy se v informačních systémech podniků hromadí někdy statisíce až miliony účetních případů? Odpověď na tuto otázku nám dává specializovaný software pro detekci manipulace účetních dat, takzvaný ARS – Auditing Revision Software. Tento typ software začíná být v poslední době stále více uplatňován nejen v odděleních interních auditů velkých společností ale i v běžné praxi finančních úřadů v zemích EU. Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s některými metodami detekce manipulace účetních dat, která jsou používána ve vybraných nadnárodních podnikových informačních systémech.

2. Používané metody detekce manipulace účetních dat Jaké jsou tedy principy detekce manipulace účetních dat, použité v některých nadnárodních ERP systémech? Použití Benfordova testu Základy pro použítí Benfordova testu položili již v roce 1881 kanadský astronom a matematik Simon Newcomb a znovu pak v roce 1938 americký elektroinženýr a fyzik Frank Benford, kteří shodně publikovali svá experimentální zjištění a teoretické podklady o četnosti výskytu číslic na různých pozicích čísel. Benfordův test spočívá v kontrole četnosti výskytu jednotlivých číslic na první, druhé, třetí, čtvrté, páté pozici, první a druhé pozici a poslední pozici u vybraných typů účetních dokladů a jejich porovnání s očekávanými výskyty dle Benfordových zákonů. Z matematického hlediska je u čísel zapsaných v desítkové soustavě pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic stejná. Na prvním místě se číslice 1–9 (0 není na prvním místě) vyskytují s pravděpodobností 1/9 = 0,1111, tj. v 11,11 % 70

SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

ARS – Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

případů. Pravděpodobnost výskytu číslic 0–9 na druhém a dalších místech je 1/10 = 0,1, tj. 10%. To znamená, že z 1000 náhodně vybraných čísel by 111 čísel mělo začínat jedničkou. Na druhém místě by se jednička vyskytovala u 100 čísel atd. Frank Benford při zkoumání souborů číselných dat reprezentujících reálné hodnoty zjistil, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na 1.–3. místě rozdílná. Od 4. místa se rozdíly v pravděpodobnostech výskytu pro jednotlivé číslice zmenšují, četnost výskytu číslic je téměř stejná, tj. 10%, což odpovídá matematické představě. V souboru přirozených dat je 30,1% pravděpodobnost, že bude číslo začínat jedničkou. V 17,6 % případů je na první pozici dvojka a ve 12,4 % případů trojka. Z 1000 čísel jich pravděpodobně 301 začíná jedničkou, 176 dvojkou a 125 trojkou. Benfordův test je tedy kontrolní metoda, která pomocí analýzy četnosti výskytu jednotlivých číslic na počáteční pozici dat v souboru stanoví jejich věrohodnost. Čím nižší je číselná hodnota číslice na určité pozici, tím pravděpodobnější je její výskyt. Pro počáteční číslici dat v desítkové číselné soustavě platí např.: číslice 1 se na první pozici vyskytuje 6,5 krát častěji než číslice 9. Pravděpodobnosti výskytu jednotlivých číslic na prvních čtyřech pozicích podle Benfordova zákona zobrazuje tabulka č. 1: Tabulka 1 – Pravděpodobnosti výskytu číslic dle Benfordova zákona Číslice 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

První pozice 0,00000 0,30103 0,17609 0,12494 0,09691 0,07918 0,06695 0,05799 0,05115 0,04576

Druhá pozice 0,11968 0,11389 0,10882 0,10433 0,10031 0,09668 0,09337 0,09035 0,08757 0,08500

Třetí pozice 0,10178 0,10138 0,10097 0,10057 0,10018 0,09979 0,09940 0,09902 0,09864 0,09827

Čtvrtá pozice 0,10018 0,10014 0,10010 0,10006 0,10002 0,09998 0,09994 0,09990 0,09986 0,09982

Matematicky lze Benfordův zákon vyjádřit následovně: Pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D1 jako první číslice:

P(D1 = d1) =

; d1 = (1,2,3, …, 9)

(1)

pravděpodobnost výskytu očekávané číslice D2 jako druhé číslice:

P(D2 = d2) =

; d2 = (0,1,2,3, …, 9)

(2)

pravděpodobnost výskytu očekávaného dvojčíslí D1D2 na prvních pozicích:

P(D2 = d2 | D1 = d1) = d1 a d2 viz výše


/

; (3)

71

Petr Hanzal, Petr Chládek, Roman Biskup

Při použití Benfordova testu je nutno vzít v úvahu následující pravidla/omezení: Všechna data souboru musí být uvedena ve stejných jednotkách a měnách. Soubor nesmí obsahovat data s omezenou maximální nebo minimální hodnotou – např. pořizovací cenu drobného majetku do 40 000 Kč. Musí být dostatečná velikost souboru dat – tj. alespoň 500 vět. Data musí být v minimálním rozsahu tří desítkových řádů. V zahraniční literatuře se vykytuje poměrně rozsáhlá série publikací, týkajících se použití Benfordova zákona pro detekci manipulací v účetních datech (Durtschi, 2004, Kuldeep, 2007, Panigrahi, 2006). V České republice byla v minulých letech podnikatelských subjektů provedena poměrně rozsáhlá analýza v oboru účetních dat, která potvrdila platnost Benforova modelu (Hanzal, Leitmanová, 2010). V této analýze byly na vzorku 4,35 milionů účetních případů Benfordovy zákony ověřeny. Zkoumány byly tyto oblasti finančního účetnictví: Celý účetní soubor. Oblast výnosů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat výnosy a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast nákladů. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat náklady a tím ovlivnit platbu daně z příjmu. Oblast DPH. Podnikatelský subjekt má snahu zmanipulovat evidenci DPH a tím snížit platbu DPH. Zde je možno kontrolovat pouze základ DPH, protože částka DPH je odvozena od základu DPH. Oblast finančních aktiv. Zaměstnanec má snahu zmanipulovat finanční aktiva podnikatelského subjektu a tím získat finanční prostředky. Oblast vydaných faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Oblast došlých faktur. Zaměstnanec / podnikatelský subjekt účtuje o fiktivních fakturách. Relativní odchylky výskytu číslic od Benfordova rozdělení, vycházející z této analýzy, provedené v ČR na vzorku účetních dat, jsou uvedeny v tabulce č.2.

72



1,71 3,47 -2,00 -1,79 -1,12 -1,82 -8,35 1,93 -2,31

-7,93 -5,86 5,44 10,79 12,68 3,62 7,14 -0,91 1,73

2,35 -2,45 -4,59 -4,24 -1,69 -8,80 -0,55 8,46 22,39

1,72 7,15 -1,23 5,02 2,15 -7,66 -9,32 -10,18 -15,33

-13,48 32,10 12,49 0,92 -2,66 -9,16 -10,14 -15,71 -22,33

Došlé faktury

-2,29 10,45 14,51 -1,17 -2,19 -12,73 -8,74 -7,27 -20,61

Vydané faktury

-1,47 15,17 9,43 -1,13 -1,28 -10,66 -13,84 -17,04 -17,60

Základ DPH snížená sazba DPH snížená sazba

Náklady firmy

Výnosy firmy -2,56 12,72 6,24 -1,23 -2,32 -9,48 -10,34 -2,29 -12,89

Základ DPH základní sazba DPH základní sazba

-3,46 9,46 6,77 0,24 0,44 -5,34 -5,98 -7,40 -9,70

Finanční aktiva

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Celé účetnictví

Číslice

Tabulka č 2- Rekapitulace relativních % odchylek výskytu číslice od Benfordova rozdělení, zdroj (Hanzal, Leitmanová, 2010)

2,45 2,39 -5,31 -0,87 0,25 -3,03 -0,77 -0,44 -3,46

Na obrázku č. 1 je znázornění porovnání četnosti skutečného výskytu první číslice ve vybraném vzorku účetních dat s Benfordovým modelem. Na vodorovné ose se nachází první číslice v částce, na svislé ose je potom znázorněna relativní četnost výskytu (v procentech). Žluté sloupce představují skutečnost, spojnice mezi sloupci představuje teoretické rozdělení dle Bendfordova modelu. Na obrázku č. 2 jsou znázorněny odchylky (procentní body) skutečné četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu.

Obrázek 1 – Porovnání četnosti výskytu první číslice s Benfordovým modelem, zdroj ERP BMD


73


Obrázek 2 – Odchylky četnosti výskytu první číslice od Benfordova modelu, zdroj ERP BMD Benfordův test je možno využít i pro následující případy: Víceleté porovnání výskytu číslic na první, na druhé a kombinaci číslic na první a druhé pozici. Porovnávány jsou četnosti výskytu jednotlivých číslic skutečných dat za tři roky s pravděpodobností jejich výskytu podle Benfordova modelu. Analýza četnosti výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici se používá např. u údajů o denních příjmech (tržbách). Vychází z předpokladu, že je pravděpodobnost výskytu jednotlivých číslic na poslední pozici, tedy na prvním místě před desetinnou čárkou stejná. Častější výskyt některé číslice, nebo naopak chybějící číslice jsou málo pravděpodobné a nasvědčují na manipulaci s daty nebo systémovou chybu. Použití testu na základě lognormálního rozdělení Logaritmické normální rozdělení se používá například při analýze struktury tržeb. Logaritmizací průměrných hodnot tržeb bychom měli získat normální rozdělení těchto tržeb. Parametry získané ze souboru hodnot tržeb jsou použity pro odhad teoretického rozdělení. Na obrázku č. 3 je znázorněno reálné rozdělení tržeb v konfrontaci s jeho teoretickým, lognormálním, rozdělením. Na vodorovné ose je žlutě vyjádřena skutečnost dle účetnictví s denními tržbami, rozdělenými do vrstev (např. , , , atd.). Optimální počet vrstev by měl být odmocninou ze základního počtu (tedy například 19 vrstev při 365 denních tržbách). Na svislé ose je potom počet denních tržeb v každé vrstvě. Modře je znázorněn matematický průběh rozdělení. Čím více se tyto dvě rozdělení liší, tím vyšší je pravděpodobnost výskytu systematické chyby, tedy i manipulace tržeb.

74



Obrázek 3 – Znázornění lognormálního rozdělení, zdroj ERP BMD Vzájemné porovnání zůstatků korelujících účtů Vzájemné porovnání zůstatků účtů v časové struktuře je založeno na principu věcné a časové souvislosti nákladů a výnosů. Jinými slovy lze tuto skutečnost interpretovat jako fakt, že na dosažení určitých výnosů je nutno spotřebovat i určité náklady. Pokud není tento princip dodržen, ukazuje to na možné systematické chyby v účetnictví. Na obrázku č. 4 je znázorněno dvanáctiměsíční porovnání zůstatků účtu výnosů z prodeje zboží (vpravo červeně) a zůstatků účtu odpovídajících nákladů na prodej zboží (vlevo modře). Rozdíl mezi červeným a modrým sloupcem v daném měsíci představuje hodnotu obchodní marže. Porovnání účtů je možné i v relativním vyjádření, tj. v %.

Obrázek 4 – Porovnání zůstatků korelujících účtů, zdroj ERP BMD Porovnání časového rozložení zůstatků účtů Porovnání časových řad slouží k ověření věrohodnosti základních údajů účetních knih a z nich sestavených časových řad. Je použitelné ve všech případech, kdy jsou jednotlivé základní údaje k dispozici – např. denní tržby. Na obrázku č. 5 jsou na vodorovné ose znázorněny jednotlivé dny, na svislé ose zůstatky vybraného účtu. Ze SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 4/2012

75


známých skutečností, či pravidelně se opakujících událostí, k nimž patří například sezónnost, je následně usuzováno, zda je takovýto průběh zůstatku reálný.

Obrázek 5 – Porovnání časového rozložení zůstatků účtů, zdroj ERP BMD Analýza duplicit a mezer v číselných řadách dokladů Každý účetní doklad je v účetnictví zařazen do účetního okruhu (například vydané faktury, došlé faktury, atd.). Zároveň je mu přiděleno číslo dokladu. Číselná řada 76



dokladů v jednotlivých účetních okruzích by měla být nepřerušená. Pokud se některý doklad v účetnictví opakuje, dochází k duplikaci čísel dokladů, pokud naopak některá čísla dokladů v účetnictví chybí, ukazuje to na skutečnost, že některé doklady nebyly do účetnictví zaúčtovány. Na obrázku č. 6 je znázorněn výpis kontroly číselných řad dokladů, který detekuje porušení jejich posloupnosti.

Obrázek 6 – Výpis kontroly číselných řad dokladům zdroj ERP BMD Použití Chi-kvadrát testu Chi-kvadrát test, který je znám také pod názvem „test dobré shody“, se zpravidla provádí pro statistickou analýzu četnosti výskytu poslední a páté číslice v částce, u kterých se předpokládá dle Benfordova modelu rovnoměrný výskyt všech číslic 0–9. Testové kritérium je definováno jako součet jednotlivých čtvercových odchylek skutečných četností od těch očekávaných dělených očekávanými četnostmi, tj. 2 ([skutečná četnost] – [očekávaná četnost]) /[očekávaná četnost]. Je-li hodnota Chikvadrátu větší než 17, můžeme s více než 95% spolehlivostí prohlásit, že se v účetnictví nachází systematická chyba. Je-li tato hodnota vyšší než 21, zvyšuje se tato spolehlivost na 99%. To odpovídá 5%, respektive 1% hladině významnosti při standardním testování dobré shody dvou rozdělení. Při hodnotě testového kritéria 34, je pravděpodobnost systematické chyby již 99,99%. Pro testy shody rozdělení však můžeme využít i další testy hypotéz jakými jsou např. Kolmogorovův-Smirnovův test, Kuiperův test, nebo Z-test pro parciální testy jednotlivých číslic (Hendl, 2004). Na obrázku č. 7 je znázorněny výsledky Chi-kvadrát testu (testové statistiky a příslušné spolehlivosti). U jednotlivých číslic je zobrazen očekávaný výskyt, skutečný výskyt a rozdíl. Ve spodní části obrázku je vypočtena celková a parciální testové statistiky a procentuální vyjádření pravděpodobnosti systematické chyby v závislosti na velikosti těchto hodnot.


77


Obrázek 7- Chí kvadrát test, zdroj ERP BMD

3. Závěr Testy založené na statistických principech je možno použít pro analýzu téměř všech účetních případů. Odchylky v četnosti výskytu číslic na jednotlivých pozicích či odchylky od lognormálního rozdělení, případně vysoká hodnota Chi-kvadrátu, mohou upozornit na pravděpodobnost náhodných či systematických chyb v účetnictví. Je třeba si ovšem uvědomit, že tyto testy nepostihnou drobnou změnu ve zkoumaném souboru dat. Proto je vhodné tyto statistické metody doplnit o metody vycházející z účetních principů, jako je například vzájemné porovnání zůstatků účtů a časové rozložení zůstatků, či kontrola duplicit/mezer v číselných řadách dokladů. Takovéto integrované metody se potom mohou stát součástí pravidelné kontroly správnosti účetních dat, prováděné interními auditory, tak i finančními úřady. V některých zemích EU, například v Rakousku, je již standardně tento způsob testu prováděn. K tomuto účelu byl v těchto zemích stanoven normalizovaný formát účetních dat, které je na vyžádání finančního úřadu nutno elektronicky zaslat. Takto zaslaná data je možno využít nejen ke kontrolním, ale i ke statistickým účelům.

Literatura: Benford, F. The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society. 1938 78(4), stránky 551-572. – dostupný z JSTOR: http://www.jstor.org/stable/984802 Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C. The Effective Use of Benford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting. 2004. Vol V, stránky 17-34, ISSN 1524-5586

78



Hanzal, P., Faltová Leitmanová, I. Ověření platnosti Benfordova modelu v oboru účetních dat podnikatelských subjektů v České republice. Acta Universitatis Bohemiae Meridionales. 2012, 4/2010, stránky 39-45, ISSN 1212-3285. Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál, 2004. Kuldeep, K., Sukkanto, B., Detecting the dubious digits: Benford's law in forensic accounting. Significance, 2007, Volume 4., Issue 2, stránky 81-83 Newcomb, S. Note on the frequency of the Use of Digits in natural Numbers. American Journal of Mathematics. 1881 Vol. 4, No. 1., stránky 39–40, 1881). – dostupný z JSTOR: http://www.jstor.org/stable/2369148 Panigrahi, P.K., Discovering Fraud in Forensic Accounting Using Data Mining Techniques. The Chartered Accountant, duben 2006, stránka 1426-1430. Provozní dokumentace ERP BMD. Provozní dokumentce vybraných ERP systémů.

JEL: M15, M41


79

ARS Auditing Revision Software v nadnárodních ERP systémech

Recommend Documents