Áramtükrök Az áramtükör egy olyan alapvető építő elem az analóg elektronikában, amelynek ismerete elengedhetetlen. Az áramtükrök olyan áramkörök, amik az áramok irányát változtatják meg, de a be- ill. kimeneti áram egymással arányos, legtöbb esetben meg is egyezik a nagyságuk. A legegyszerűbb két tranzisztoros áramtükör: Egy tranzisztor C-B kivezetéseit összekapcsolva, vagyis a tranzisztort diódaként használva létrehozható egy áram-feszültség (transzimpedancia) átalakító, amelynek átvitele logaritmikus. Illetve egy tranzisztort földelt emitteres kapcsolásban használva létrehozható egy feszültség-áram (transzkonduktancia) átalakító amelynek átvitele exponenciális.
A kettőt kombinálva létrejön egy áram-áram átalakító, amit áramtükörnek nevezünk. A fönti ábra harmadik kapcsolásán látható, hogy a két tranzisztort B-E feszültsége megegyezik, mivel azok össze vannak kötve egymással. Feltételezve azt, hogy a két tranzisztor teljesen azonos paraméterekkel rendelkezik, illetve az Early-hatást figyelmen kívül hagyva belátható, hogy a U BE UT
kollektor áramok (mivel I C =I S e ), abból következően pedig a bázisáramok is ugyanakkorák I (mivel I B= C ) mindkét tranzisztorban. βf 1 Ezek alapján felírható, hogy I be=I C +2 I B (ill. I ki=I C ) amiből I ki=I be 2 (1+ β ) f A hibát az átvitelben véges áramerősítési tényező, és az abból adódó bázisáramok okozzák. Az Early-hatást figyelembe véve a fokozat nem fog tökéletes áramvezérelt áramgenerátorként U 1+ CE UA viselkedni, változik az átvitele, megjelenik a kimeneti ellenállás: I ki=I be 2 (1+ ) βf Illetve figyelembe kell venni azt is, hogy a kimeneti tranzisztort az aktív tartományban kell tartani, vagyis a kollektor feszültsége nem csökkenhet a bázis feszültség alá.
Összetettebb három tranzisztoros áramtükör:
Továbbra is feltételezzük, hogy a két földelt emitteres tranzisztor paraméterei megegyeznek. A változás az előbbi áramtükörhöz képest csupán annyi, hogy egy földelt kollektoros fokozat közbeiktatásával csökkentjük a bázisáramokból adódó hibát: I ki=I be
1 2 1+ βf (1+βf )
Ami βf >100 esetén már elhanyagolható hibát okoz.
Az átvitel változtatása:
Az ábrán látható, hogy a kimeneti tranzisztorral párhuzamosan kapcsoltunk egy másik tranzisztort, melyeknek paraméterei megegyeznek. Ez esetben az áramtükör átvitele: 2 I ki=I be 3 1+ βf (1+βf ) Vagyis a kimeneten a bemenő áramnak a kétszerese folyik.
Több kimenetű áramtükör:
Amennyiben a további beiktatott tranzisztorok kollektorait nem kötjük egymással össze, hanem azokat különálló kimenetként használjuk, egy több kimenetű áramtükröt kapunk. Ezen kimenetek mindegyike a bemenő áramtól (ill. az Early hatástól) fog függeni, egymásra hatásuk elhanyagolható lesz. A paraméterek eltéréséből adódó asszimetria: Két teljesen azonos tranzisztort ill. teljesen megegyező környezeti tulajdonságokat nem lehet garantálni, így az áramtükrök átvitelébe mindig kerülnek további hibák. Integrált áramkörök gyártása során az áramtükröt felépítő tranzisztorok közötti szórás nagyon alacsony, ill. sok esetben az emitter parazita ellenállása vagy összetettebb áramtükör kapcsolások használata elégséges ahhoz, hogy asszimmetriát a kívánt határ alá szorítsa. Amennyiben nem akkor a tranzisztorok emitter-degenerációt igényelnek, ami nemcsak az asszimmetriából eredő hibát csökkenti, hanem az Early-hatásnak is ellentart, növeli a fokozat kimeneti ellenállását.
Amennyiben az ellenállások egyenlőek, az áramtükör erősítése közel marad az egységnyihez. De az ellenállások arányának változtatásával az erősítés is változtatható.
Vegyünk egy példát, amikor R1 ill. R1 nem megegyező értékű. Ismert az, hogy T 1 ill. T 2 bázisfeszültsége (a földhöz viszonyítva) megegyező, vagyis T 1 B-E feszültsége ill. R1 feszültségének összege megegyezik T 2 B-E feszültségének ill. R2 feszültségének összegével. U BE UT
Ez felírható U BE 1 +U R =U BE 2+ U R alakban. Ismert az, hogy I C =I S⋅e ami alapján: I I β +1 amiből: U T ln ( C 1 )+ U R =U T ln( C 2 )+U R illetve ismert az is, hogy I E=I C f βf IS IS I β +1 I β +1 amit átrendezve, ill. egy logaritmus U T ln ( C 1 )+ I C 1 R 1 fβ =U T ln( C 2 )+ I C 2 R 2 fβ IS IS f f azonosságot kihasználva az alábbi egyenletet kapjuk: 1
1
2
2
I C 1 βf +1 )= β (I C 2 R2−I C 1 R1 ) amiből kitűnik az, hogy ha T 1 T 2 kollektor árama IC 2 f megegyezik ( ln 1=0 ) akkor az egyenlet bal oldala nulla, így a jobb oldalnak is nullának kell lennie ami csak akkor teljesül, ha R1 R2 is megegyezik. U T⋅ln (
A fönti egyenletből nem érdemes kifejezni arányosságot.
R1
R2 függvényében a kollektoráramok közötti
Viszont azt feltételezve, hogy a tranzisztorok B-E feszültsége közötti eltérés kevéssé függ a kollektor áramok közötti eltéréstől, látható, hogy az áramtükör erősítése nagyjából leírható az U R U emitter ellenállások hányadosával: I ki≃I be 1 abban az esetben ha R1 ≫ T ill. R2 ≫ T R2 IE1 I E2
A Wilson áramtükör:
A Wilson áramtükör a precíziós áramtükrök közé tartoznak. A háromtranzisztoros verzió már igen jó tulajdonságokkal rendelkezik, a négytranzisztoros verzió csupán kis javulást okoz. A Wilson áramtükör egyrészt a be ill. a kimeneti áram között az eltérést minimalizálja, mint a korábban bemutatott háromtranzisztoros áramtükör, másrészt egy belső pozitív visszacsatolás miatt a kimeneti ellenállása jelentősen nagyobb mint az eddigi áramtükröké. A Wilson áramtükör esetében a kimeneti tranzisztor nagyobb kollektor feszültséget igényel (kb. 1V minimum) ahhoz, hogy a kimeneti tranzisztor az aktív tartományban maradjon. I ki=I be
β f (βf +2) Ami βf >100 esetén elhanyagolható hibát okoz. βf (βf +2)+2
Kaszkód áramtükör:
A Kaszkód áramtükör szintén a precíziós áramtükrök közé tartozik, biztos?
A differenciál pár A Differenciál pár egy olyan kéttranzisztoros áramkör, ami a bemeneti feszültségek közötti különbséget erősíti. Létezik közös emitteres ill. közös bázisú kialakítás. Mi ez elterjedtebb közös emitteres kialakítást fogjuk vizsgálni. (Közös bázisú differenciál pár található pl. a 741-es műveleti erősítőben.)
Az Ebers-Moll modellből ismert, hogy: (mivel U BE UT
I E=I ES⋅e
U BE UT
I C =I S⋅e
ill.
I s∼10
−14
ezért a −1 -et elhagyjuk)
I C =α I E ill.
ill.
A bemeneti feszültségek felírhatóak a B-E feszültségek ill. a közös E feszültség összegeként. U be1=U BE 1 +U E U be2 =U BE 2 +U E Amik átrendezve: U BE 1=U be1−U E U BE 2=U be2−U E Ezek alapján a tranzisztorok emitter áramai: I E 1=I ES⋅e
U BE 1 UT
=I ES⋅e
U be 1−U E UT
I E 2=I ES⋅e
U BE2 UT
=I ES⋅e
Ube 2−U E UT
Majd az exponenciális tagokat szétbontva: I E 1=I ES⋅e
−
UE UT
⋅e
U be1 UT
I E 2=I ES⋅e
−
UE UT
⋅e
U be 2 UT
Tudjuk, hogy a tranzisztorok emitter áramai összeadva adják a generátor áramát: −
I G =I ES⋅e
UE UT
⋅e
U be1 UT
−
+ I ES⋅e
UE UT
⋅e
U be 2 UT
−
=I ES⋅e
UE UT
(e
Ube 1 UT
+e
U be2 UT
)
I G =I E 1 + I E 2
Amiből kifejezve az emitter feszültséget tartalmazó tagot: U − I I ES⋅e U = U G U E T
be1
be2
UT
UT
(e +e ) és azt visszahelyettesítve az emitter áramokat leíró egyenletekbe: IG
I E 1= (e I E 2= (e
U be1 UT
U be1 UT
+e IG +e
U be2 UT
U be2 UT
⋅e
U be 1 UT
I
= 1+ e
) ⋅e
U be2 UT
I
= 1+ e
)
G U be2−U be1 UT G U be1−U be2 UT
Ha megfigyeljük, akkor mindkét tört nevezőjében az exponenciális tag kitevőjében a bemenő feszültségek különbsége szerepel ellentétes előjelekkel. Bevezetve azt, hogy U diff =U be1 −U be2 IG IG ezek alapján a kollektor áramok: I E 1= I E 2= U U −
I C 1=
diff
diff
UT
UT
1+e αf I G −
I C 2=
U diff UT
1+e αf IG
U diff UT
amiből a kollektor áramok különbsége: I Cdiff =I C 1−I C 2
1+e 1+e (A kollektor áramok különbségét tekintjük a hasznos jelnek, később kiderül miért) α I α I U 1 1 I Cdiff = f GU − f UG =α f I G ( − )=α f I G⋅tanh( diff ) U U 2UT − − U U U U 1+e 1+e 1+ e 1+e diff
diff
diff
diff
T
T
T
T
Az alábbi ábrán egy differenciál fokozat tranzisztorainak kollektor árama látható a bemeneti feszültségek különbségének függvényében:
Látható, nulla bemeneti feszültség különbségnél a kollektor áramok megegyeznek, vagyis a generátor áramát a tranzisztorok fele-fele arányban vezetik. Illetve látható az is, hogy ahogy a bemeneti feszültség különbség közelíti 2U T úgy terelődik át egyre nagyobb része a generátor áramnak az egyik tranzisztorra.
A differenciál pár átvitele U diff ≃0 esetén a leglineárisabb, ezért ott a legcélszerűbb használni. A
linearizálás után a transzkonduktancia δI U 1 G= Cdiff =α f I G sech( diff ) δ U diff 2 U T 2U T
kis
bemenő
jelek
esetén:
Δ U diff →0
Majd azt feltételezve, hogy a differenciál párt U diff ≃0 fogjuk használni: G0=α f I G sech(
0 1 ) és 2 U T 2U T
mivel sech (0)=1 ezért
differenciál pár transzkonduktanciája:
G 0=
az
degeneráció
nélküli
αf I G 2UT
A fentebbi ábrához (fv. diagramhoz) tartozó áramkör esetén U T =25.85 mV ezért: G 0=
emitter
αf I G β I G 100 1 mA = f = =0.0192 S 2 U T βf +1 2U T 101 2⋅25.85 mV
I G =1 mA
βf =100 mivel
Differenciál pár emitter degenerációval: A korábbiakban bemutatott differenciál párban a tranzisztorok maximális erősítés mellett dolgoznak, ez a legtöbb műveleti erősítő esetén kívánatos tulajdonság. Viszont vannak olyan esetek, ahol a differenciál párnak egymagában differenciál erősítőként kell ellátnia egy feladatot, az erősítésnek beállíthatónak kell lennie ill. el kell tűrnie nagyobb bemeneti feszültségkülönbségeket. Ezekben az esetekben a differenciál párnak emitter degenerációval lehet javítani a tulajdonságain.
I s∼10−14 ezért a −1 -et elhagyjuk)
Az Ebers-Moll modellből ismert, hogy: (mivel I E=I ES⋅e
U BE UT
ill.
I C =I S⋅e
U BE UT
I C =α I E ill.
ill.
A bemeneti feszültségek felírhatóak a B-E feszültségek az emitter ellenállásokon eső ill. a közös E feszültség összegeként: U be1=U BE 1 +U R 1+U E U be2 =U BE 2 +U R 2+ U E Amik átrendezve: U BE 1=U be1−U R 1−U E U BE 2=U be2−U R 2−U E Ezek alapján a tranzisztorok emitter áramai: U BE 1 UT
I E 1=I ES⋅e
=I ES⋅e
U be 1−U R1−U E UT
I E 2=I ES⋅e
U BE2 UT
=I ES⋅e
Ube 2−U R2−U E UT
Majd az exponenciális tagokat szétbontva: −
I E 1=I ES⋅e
UE UT
⋅e
U be1−U R 1 UT
−
I E 2=I ES⋅e
UE UT
⋅e
U be2−U R2 UT
Tudjuk, hogy a tranzisztorok emitter áramai összeadva adják a generátor áramát: I G =I ES⋅e
−
UE UT
⋅e
U be1−U R1 UT
−
+ I ES⋅e
UE UT
⋅e
U be2−U R2 UT
−
=I ES⋅e
UE UT
(e
U be1−U R1 UT
+e
U be2−U R2 UT
)
I G =I E 1 + I E 2
Amiből kifejezve az emitter feszültséget tartalmazó tagot: U − I I ES⋅e U = U −U G U −U E T
be1
R1
UT
be2
R2
UT
(e +e ) és azt visszahelyettesítve az emitter áramokat leíró egyenletekbe: IG
I E 1= (e I E 2= (e
U be1−U R1 UT
+e IG
U be1−U R 1 UT
+e
U be2−U R2 UT
U be2−U R2 UT
⋅e
U be1−U R 1 UT
I
= 1+ e
) ⋅e
U be2−U R 2 UT
I
= 1+ e
)
G U be2−U be1+U R 1−U R2 UT G U be1−U be2−U R1 +U R2 UT
Kikötve azt hogy az emitter ellenállások értéke megegyezik, vagyis R1=R2 (eddig azért volttak külön indexelve, hogy követhető legyen a levezetés) és azt figyelembe véve, hogy: U R 1=R1 I E 1 U R 2=R2 I E 2 valamint bevezetve azt, hogy I Ediff =I E 1−I E 2 ill. U diff =U be1 −U be2 adódik, hogy: −U R 1 +U R 2=R(−I E 1 + I E 2 )=−R I Ediff ill. U R 1−U R 2=R(I E 1−I E 2)=R I Ediff
1
I Ediff =I G ( 1+e
−U diff +R I Ediff UT
1
− 1+e
U diff − R I Ediff UT
)=I G tanh(
U diff −R I Ediff ) 2 UT
A fentebbi függvény implicit alakú ellentétben az emitter degeneráció nélküli differenciál pár átvitelét megadó függvénnyel. Ahhoz, hogy az emitter degenerált differenciál pár transzkonduktanciája meghatározható legyen a fentebbi függvényt implicit alakban kell differenciálni. Vagyis adott a kollektor áramok különbségét a bemeneti feszültségek különbsége alapján leíró R U diff − α I Cdiff (U diff ) f függvény: I Cdiff (U diff )=α f I G tanh( ) amely átrendezve adja az 2U T
f (U diff , I Cdiff )=α f I G tanh(
R U diff − α I Cdiff (U diff ) f
2U T
Ebben az esetben igaz az, hogy:
)−I Cdiff (U diff ) függvényt.
1 1 R 2U T U diff − α I Cdiff (U diff ) δ f (U diff , I Cdiff ) 2 f cosh ( ) δ I Cdiff (U diff ) δ U diff 2U T =− =− δ U diff δ f (U diff , I Cdiff ) 1 R αf IG ⋅(− )−1 R 2 U δ I Cdiff T αf U diff − α I Cdiff (U diff ) 2 f cosh ( ) 2U T α f IG
Amit
1 -al végigosztva, illetve némi egyszerűsítés után: R U diff − α I Cdiff (U diff ) f cosh2 ( ) 2 UT
δ I Cdiff (U diff ) = δ U diff
αf I G 2U T IG R +cosh 2 ( 2 UT
R U diff − α I Cdiff (U diff ) f
2U T
függvényt kapjuk. )
Tudjuk azt, hogy az emitter degenerált differenciál párnak a transzkonduktanciáját az U diff ≃0 pontban akarjuk meghatározni, ahol szintén igaz az, hogy I Cdiff ≃0 vagyis az emitter degenerált differenciál pár transzkonduktanciája: αf IG 2 UT
αf I G 2U T αf I G αf G 0= = = = R IGR I R+2 U T 2U T 0− α ⋅0 +1 G R+ IG R 2 f IG −cosh ( ) 2 UT 2 UT 2 UT Ellenőrzésképpen, emitter degeneráció nélkül, vagyis ha differenciál pár transzkonduktanciáját: G0=
G 0=
αf 2 UT R+ IG
R=0 megkapjuk az egyszerű
αf I α = G f 2 UT 2 UT IG
Az alábbi ábrán három differenciál pár tranzisztorainak kollektor áramai láthatóak:
A legfelső görbe esetén R=1 k Ω majd a középső görbe esetén R=100 Ω majd R=0 Ω Jól látható, hogy az emitter ellenállások növelésével a fokozat transzkonduktanciája (a görbék meredeksége 0V-nál) csökken: 100 100+1 G 0 a= =0.941 mS 2×25.85 mV 1 k Ω+ 1 mA
100 100+1 G 0 b= =6.527 mS 2×25.85 mV 100 Ω+ 1 mA
G0 c =19.15 mS Viszont a fokozatok linearitása illetve a bemenő feszültség lineáris tartománya növekszik az emitter degenerációval.
* A
R U diff − α I Cdiff (U diff ) f
) függvény az ábrán jelölt függvények 2U T különbsége, az ábrán azért van két függvény ábrázolva, hogy jól szemléltesse a szimmetriát. I Cdiff (U diff )=α f I G tanh(
Differenciál pár áramtükörrel (fázisösszegző kapcsolás)
A fentebbi kapcsolásban egy PNP tranzisztorokból álló differenciál pár látható, aminek a kollektor körébe egy áramtükör lett beiktatva, ezt aktív lezárásnak, vagy aktív terhelésnek nevezik. Tudjuk azt, hogy a differenciál pár tranzisztorainak a kollektor áramai közötti különbséget a U diff I Cdiff =I C 3−I C 4=αf I g tanh ( ) összefüggés írja le, ahol U diff a bemeneti feszültségek 2 UT különbsége. Tudjuk azt is, hogy: I C 3 + I C 4=αf I G A két egyenletet összeadva/kivonva a kollektor áramok: U 1 I C 3= α f I G (1+tanh ( diff )) 2 2 UT U 1 I C 4= α f I G (−1+ tanh( diff )) 2 2U T Az áramtükör vezérlő áramát I C 3 adja, a kimeneti áram pedig az áramának különbsége.
I C 4 és az áramtükör kimeneti
Azt feltételezve, hogy az áramtükört felépítő tranzisztorok áramerősítési tényezője igen nagy (vagy az egyik háromtranzisztoros áramtükröt felhasználva), az áramtükör kimenő árama megegyezik a vezérlő árammal. I C 1≃I C 3 Így a kimeneti áram a kettő különbsége fogja adni, vagyis visszajutunk oda, hogy U I ki=α f I g tanh( diff ) 2 UT Viszont ez esetben a kimenetet nem két vezető áramának különbségeként értelmezzük. Így az áramtükörrel lezárt differenciál pár alkalmas további, nem szimmetrikus bemenetű fokozatok meghajtására.
Differenciál erősítő
A differenciál párt közvetlenül is fel lehet használni feszültség erősítésre, ezesetben a kollektor körbe ellenállásokat iktatva egy transzkonduktancia-transzimpedancia fokozatot kapunk. A kapcsolást egyenáramú szempontból megvizsgálva és azt feltételezve, hogy a bemeneti feszültségnek nincs DC összetevője beláthatjuk (AC generátort feltételezünk a bemeneten), hogy az áramkör szimmetrikus. Vagyis az áramgenerátor árama egyenlően oszlik szét a két tranzisztor között. Ez esetben a kollektorok feszültsége meghatározható, mivel ismerjük a kollektor 1 ellenállásokon eső feszültséget: U Rc =I Rc R c = αf I g Rc amiből: U C =U t −U Rc 2 Ezt a feszültséget célszerű úgy megválasztani, hogy a tápfeszültség felével legyen nagyjából megegyező, mivel ebben az esetben a legnagyobb az erősítő fokozat kivezérelhetősége. Az emitter degenerált differenciál pár transzkonduktanciáját leíró képlet, ill. a kollektor köri Rc α f ellenállások figyelembe vételével a differenciál erősítő feszültség erősítése: A= 2 UT Re + Ig
