APLIKASI VEKTOR UNTUK MENENTUKAN PANJANG LINTASAN YANG DILALUI KAPAL DAN JARAK ANTARA DUA PELABUHAN (Studi Kasus : Kapal Expres Cantika, Rute: Kendari-Raha)
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagai persyaratan mencapai derajat sarjana (S-1)
LAODE IRMAN F1A1 10 021
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2015
ii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat, taufik, karunia dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Aplikasi Vektor Untuk Menentukan Panjang Lintasan Yang Dilalui Kapal dan Jarak Antara Dua Pelabuhan (Studi Kasus : kapal expres cantika, rute: kendari raha)” serta salawat dan salam penulis haturkan kepada nabi allah
Nabi
Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam, keluarga, sahabat dan para pengikutnya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si. selaku pembimbing I dan Bapak L.M. Umar Recky, S.Si., M.Si. selaku pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan mengarahkan penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini serta memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis mengucapkan banyak terima kasih. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tersayang ayahanda La ode iba dan ibunda waode lemba (alm), Bapak arifuddin, Istri dan anakanaknya yang telah mendukung dan memberikan doa yang tulus ikhlas serta kasih sayangnya kepada penulis hingga skripsi ini selesai, saudari-saudaraki WD. Rasmin,S.Pd dan WD. Maulana, serta kakek, nenek, paman dan bibiku yang selalu memberikan doa dan semangat, semua itu penulis mendoakan menjadi pahala serta catatan amal kebaikan disisi Allah Subhanahu Wa Ta’ala.
iii
Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya: 1.
Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.Si.
2.
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo, Bapak Dr. Muh. Zamrun, M.Si., M.Sc.
3.
Kepala Laboratorium Komputasi Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si.
4.
Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj. Indrawati, M.Si.
5.
Segenap Staf Administrasi dan Tata Usaha di Lingkungan F-MIPA Universitas Halu Oleo atas segala bentuk bantuan yang diberikan kepada penulis selama studi.
6.
Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La Gubu, S.SI., M.Si. dan Sekretaris Jurusan, Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si.
7.
Seluruh Staf Pengajar pada Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo.
8.
Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si. selaku penasehat akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah.
9.
Drs. Jufra, M.S., Ibu Rahmalia, S.Si., M.Si., dan Rasas Raya, S.Si., M.Si., selaku dewan penguji.
10. Sahabat yang selalu menemaniku dalam suka dan duka matematika angkatan 2010 : tono, rian ono, isal, rajab, hendrik, nawir, barlin, jumran, mail, uju,
iv
kalfan, midin, yang telah memberikan dorongan moral dan spiritual serta kebersamaan yang tidak terlupakan.”. 11. Sahabat yang selalu bersedia menemaniku dalam penelitian: Jumran, S.si. Hamidin, S.si. kartono, S,si. Andha. Ardhiansyah, LD. Irwanto, Rahim saputra. Ismail jafar, S.si dan Uly arifudin, S.kep.,Ners yang selalu menemani dan tak pernah berhenti memberikan motivasi dukungan dan doa. 12. Teman-temanku di asrama torikale dan kencana : bhot, Imran, juna, cenceng, farlin, roni, yadi, nita, uni, sivu, ucung, uma, marni, nia, ani, aida, umang, sibar, jus, dan bang awal. 13. Senior Matematika : Arifin, awaluddin,S.si, Nurdin,S.si, Heryanto,S.si, jenat, dan semuanya yang tidak dapat disebutkan satu persatu. 14. Teman – teman Biologi: Aman, Endang, Riadi, Ashar, dan yang lain yang saya tidak bisa sebut satu persatu. 15. Junior Matematika Angkatan 2011, 2012 dan 2013: riski, ilham, midun, awal, hasbi, fani, obil, alzubait/jimi, ela, astrid, bertin dan semuanya yang tidak dapat disebutkan satu persatu. 16. Teman-teman KKN desa HORUO Kab. WAKATOBI: Yakun, Revo, Riswal, Octa, Sinta, Ida, Iin, Ati, dan Widia beserta keluarga besar desa HORUO Kab. WAKATOBI Selanjutnya penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Sehingga dengan senang hati dan segala kerendahan hati penulis menerima segala saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaannya. Akhir
v
kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Kendari,20 September 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................. HALAMAN PENGESAHAN .............................................................. KATA PENGANTAR .......................................................................... DAFTAR ISI ......................................................................................... DAFTAR GAMBAR ............................................................................ ABSTRAK ............................................................................................. ABSTRACT ..........................................................................................
Halaman i ii iii vii viii ix x
BAB I PENDAHULAN 1.1 Latar Belakang ................................................................ 1.2 Rumusan Masalah ........................................................... 1.3 Tujuan Penelitian ............................................................ 1.4 Manfaat Penelitian ..........................................................
1 2 2 2
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Vektor ............................................................................. 2.1.1 Ilmu hitung vektor ................................................ 2.2 Gerak Lurus .................................................................... 2.2.1 Jarak dan Perpindahan pada Gerak Lurus.............. 2.2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB) ............................... 2.2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) .............. 2.3 Kelajuan dan Kecepatan ................................................. 2.3.1 Kecepatan Rata-rata.............................................. 2.3.2 Percepatan............................................................. 2.4 Jarak, Waktu dan Kecepatan ...........................................
3 4 8 8 9 10 11 12 12 13
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ......................................... 3.2 Jenis dan Sumber Data .................................................... 3.3 Metode dan Prosedur Penelitian .....................................
14 14 14
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Jarak Rute Pelabuhan Expres Kendari-Raha (X) ............ 4.2 Jarak Rute Pelabuhan Expres Kendari-Raha (Y) ............ 4.3 Panjang Lintasan Rute Pelabuhan Expres KendariRaha S(X dan Y) ............................................................. BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ..................................................................... 5.2 Saran ............................................................................... Daftar Pustaka ......................................................................................
vii
16 17 19
24 24 xi
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Vektor AB ditulis ⃗⃗⃗⃗⃗ ...................................................................
3
Gambar 2.2. Vektor A=Ax + Ay .....................................................................
4
Gambar 2.3. Grafik v terhadap t .....................................................................
9
Gambar 2.4. Grafik x terhadap t ..................................................................... 10 Gambar 2.5. Grafik garis lurus dari GLBB..................................................... 11 Gambar 4.1. Peta rute pelabuhan Kendari-Raha ............................................ 15
viii
APLIKASI VEKTOR UNTUK MENENTUKAN PANJANG LINTASAN YANG DILALUI KAPAL DAN JARAK ANTARA DUA PELABUHAN
OLEH: LA ODE IRMAN F1A110021
ABSTRAK Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Pada penelitian ini membahas bagaimana cara menentukan panjang lintasan yang dilalui kapal dan jarak antara dua pelabuhan dengan menggunakan salah satu aplikasi matematika yaitu aplikasi vektor. Dalam melakukan suatu perjalanan yang jaraknya begitu jauh dari wilayah yang kita tempati dengan wilayah tempat kita melakukan pekerjaan dan harus ditempuh dengan menggunakan alat transportasi maka akan dapat membantu manusia itu sendiri dalam meningkatkan dunia kerja atau bisnisnya. Panjang lintasan yang dilalui kapal expres cantika rute Kendari-Raha adalah 431.26581 km. Kata Kunci: Vektor,Kapal Expres Cantika Rute Kendari-Raha
ix
VECTOR APPLICATION TO DETERMINE THE PATH TRAVERSED LONG DISTANCE BETWEEN TWO SHIPS AND PORTS
BY: LA ODE IRMAN F1A110021
ABSTRACT Vectors in mathematics and physics is a geometric object that has magnitude and direction. Vector magnitude proportional to the length of the arrow and its direction coincides with the direction of the arrow. In this study discusses how to determine the length of the path traversed the vessel and the distance between the two ports by using one of the applications of mathematics, namely applications vectors. In a journey that were located so far from the region that we live in the area where we do the work and should be pursued by using means of transportation will be able to help the man himself in improving the world of work or business. Long trajectory which passed through by expres cantika's ship route kendari Raha is 431. 26581 km. Keywords: Vectors, Expres Cantika's ship kendari-Raha's Route.
x
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa kini tingkat kesibukan masyarakat semakin meningkat aktifitasaktifitas manusia yang berhubungan langsung dengan dunia pekerjaan sangat padat dan kehidupan manusia yang saling berdampingan, berkaitan dan ketergantungan antara satu dengan yang lain. Pada dasarnya manusia yang sering melakukan kegiatan atau aktifitas sehari-hari dalam dunia kerja atau dunia bisnis tujuannya adalah demi meningkatkan kesejahteraan hidupnya. Manusia yang melakukan hubungan kerja sama dalam melakukan pekerjaan atau bisnis yang berbeda wilayah atau daerah harus menggunakan alat transportasi. Alat transportasi yang digunakan dapat berupa yaitu alat transportasi udara, transportasi darat dan transportasi laut. Dalam melakukan suatu pekerjaan yang jaraknya begitu jauh dari wilayah yang kita tempati dengan wilayah tempat kita melakukan pekerjaan dan harus ditempuh dengan menggunakan alat transportasi maka akan dapat membantu manusia itu sendiri dalam meningkatkan dunia kerja atau bisnisnya. Berdasarakan latar belakang di atas, maka hal yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah “menentukan panjang lintasan yang dilalui kapal dan jarak antara dua pelabuhan” sebagai tugas akhir.
1
1.2 Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal ? 2. Bagaimana mengimplementasikan vektor dalam menentukan jarak antara dua pelabuhan? 1.3 Tujuan Penelitian Adapun yang menjadi tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mendapatkan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha). 2. Mendapatkan jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha. 1.4 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu: 1. Diketahuinya panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha). 2. Diketahuinya jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha.
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Vektor Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dan anak panah menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal (bold) atau miring dengan tanda panah di atasnya seperti gambar berikut:
Atau
Gambar 2.1. Vektor AB ditulis ⃗⃗⃗⃗⃗ Vektor pada bidang data mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai satu komponen.Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya, vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.
3
Secara matematis,vektor dapat dituliskan
dimana A adalah resultan
dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay (Murray R.S.1991 : 1).
Gambar 2.2. Vektor A=Ax + Ay
2.1.1 Ilmu Hitung Vektor
Vektor didefinisikan sebagai besaran yang memiliki arah. Kecepatan, gaya dan pergeseran merupakan contoh – contoh dari vektor karena semuanya memiliki besar dan arah walaupun untuk kecepatan arahnya hanya positif dan negatif.
Vektor-vektor dapat dinyatakan secara geometris sebagai segmen-segmen garis terarah atau panah-panah di ruang-2 (R2) atau ruang-3 (R3). Arah panah menentukan arah vektor dan panjang panah menyatakan besarnya vektor. Ekor panah dinamakan titik awal (initial point) dari vektor, dan ujung panah dinamakan titik terminal (terminal point). Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf kecil dan tebal, misal a, b, p, q, u dan v atau dengan huruf kecil dan memberi garis panah diatasnya.
Jika v dan w adalah sebarang dua vektor, maka jika ingin menggambar penjumlahan vektor v + w secara geometris adalah dengan cara meneempatkan vektor w sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v. Vektor v + w dinyatakn oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w. Perhatikan gambar dibawah ini.
4
Sifat-Sifat Ilmu Hitung pada Vektor :
Jika u, v dan w adalah vektor-vektor di ruang-2 atau ruang-3 serta k dan l adalah skalar, maka berlaku
1. u + v = v + u Bukti : u + v = (u1, u2, u3) + (v1, v2, v3) = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) = (v1 + u1, v2 + u2, v3 + u3) [sifat komutatif bil.real] = (v1, v2, v3) + (u1, u2, u3) =v+u 2. (u + v) + w = u + (v + w) Bukti : (u + v) + w = [(u1, u2, u3) + (v1, v2, v3)] + (w1, w2, w3) = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) + (w1, w2, w3) = ([u1 + v1] + w1, [u2 + v2] + w2, [u3 + v3] + w3)
5
= (u1 + [v1 + w1], u2 + [v2 + w2], u3 + [v3 + w3]) [sifat asosiatif bil.real] = (u1, u2, u3) + (v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3) = (u1, u2, u3) + [(v1, v2, v3) + (w1, w2, w3)] = u + (v + w) 3. u + 0 = 0 + u = 0 Bukti : u + 0 = (u1, u2, u3) + (0, 0, 0) = (u1 + 0, u2 + 0, u3 + 0) = (0 + u1, 0 + u2, 0 + u3) [sifat komutatif bil.real] = (0, 0, 0) + (u1, u2, u3) =0+u 0 + u = (0, 0, 0) + (u1, u2, u3) = (0 + u1, 0 + u2, 0 + u3) = (u1, u2, u3) [sifat penjumlahan bilangan nol] =u u+0=0+u=u 4. u + (-u) = 0 Bukti : u + (-u) = (u1, u2, u3) + (-u1, -u2, -u3) = (u1 – u1, u2 – u2, u3 – u3) = (0, 0, 0) [sifat pengurangan bil.real] =0 5. k(lu) = (kl)u
6
Bukti : k(lu) = k[l(u1, u2, u3)] = k(lu1, lu2, lu3) = (k[lu1], k[lu2], k[lu3]) = ([kl]u1, [kl]u2, [kl]u3) [sifat asosiatif bil.real] = (kl)(u1, u2, u3) = (kl)u 6. k(u + v) = ku + kv Bukti : k(u + v) = k[(u1, u2, u3) + (v1, v2, v3)] = k(u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) = (k[v1 + u1], k[v2 + u2], k[v3 + u3]) = (ku1 + kv1, ku2 + kv2, ku3 + kv3) [sifat distributif bil.real] = (ku1, ku2, ku3) + (kv1, kv2, kv3) = k(u1, u2, u3) + k(v1, v2, v3) = ku + kv 7. (k + l)u = ku + lu Bukti : (k + l)u = (k + l)(u1, u2, u3) = ([k + l]u1, [k + l]u2, [k + l]u3) = (ku1 + lu1, ku2 + lu2, ku3 + lu3) [sifat distributif bil.real] = (ku1, ku2, ku3) + (lu1, lu2, lu3) = ku + lu
7
8. 1u = u Bukti : 1u = 1(u1, u2, u3) = (1u1, 1u2, 1u3) = (u1, u2, u3) [sifat identitas perkalian bil.real] =u (Howard Anton,1987 : 99-100). 2.2 Gerak Lurus Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contohnya Gerak jatuh bebas dan Gerak mobil di jalan. Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu : 1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB). 2. Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB). 2.2.1 Jarak dan Perpindahan pada Gerak Lurus Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi (zat)sedangkan Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan) benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN atau ke ATAS b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI atau ke BAWAH contoh:
8
Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 – 2 = 5 (positif)
Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 – (+2) = -4 (negatif)
2.2.2 Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku persamaan s = v . t dimana :
s = Jarak yang ditempuh (Perubahan lintasan) v = Kecepatan t = Waktu Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) : a. Grafik v terhadap t Dari rumus x = v . t, maka : t = 1 det,
x = 20 m
t = 2 det,
x = 40 m
t = 3 det,
x = 60 m
t = 4 det,
x = 80 m
Gambar 2.3. Grafik v terhadap t
Kesimpulan: Pada grafik v terhadap t, maka besarnya perubahan lingkaran benda (jarak) merupakan luas bidang yang diarsir.
9
b. Grafik x terhadap t
Gambar 2.4. Grafik x terhadap t Kelajuan rata-rata dirumuskan: ̅ Kesimpulan: Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap dalam selang waktu sembarang. 2.2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB ) Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB : 1. Perubahan kecepatannya selalu tetap 2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : Percepatan (a) 3. Ada dua macam perubahan kecepatan : a. Percepatan : positif bila a > 0 b. Percepatan : negatif bila a < 0 4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap, 5. Bila kelajuan awal = v0 dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka: ; at = vt –v0, maka vt = v0 + at
10
Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam, maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu : GLBB dengan a > 0 dan GLBB < 0,
bila
percepatan
searah
dengan kecepatan benda maka pada benda
mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan.
Gambar 2.5. Grafik garis lurus dari GLBB (Jati B. M., 2008) 2.3 Kelajuan dan Kecepatan Kelajuan yaitu perbandingan antara jarak yang ditempuh dengan selang waktu yang diperlukan benda. Sedangkan kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktunya. Jadi kelajuan merupakan besaran skalar yang hanya memiliki nilai sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor selain memiliki nilai juga memiliki arah. Kelajuan contohnya yaitu Mobil bergerak dengan kelajuan 50 km/jam sedangkan kecepatan contohnya bola dilempar keatas dengan kecepatan 30 km/jam.
11
Kecepatan memiliki persamaan sebagai berikut ini :
v = kecepatan benda (m/s) s = perpindahan yang ditempuh benda (m) t = waktu yang diperlukan (s) 2.3.1 Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata yaitu hasil bagi/perbandingan antara jarak atau perpindahan total yang ditempuh benda dengan selang waktu untuk menempuh jarak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut ini : ̅
̅
2.3.2 Percepatan Suatu benda akan mengalami percepatan apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan dalam selang waktu tertentu. Misalnya, ada sepeda yang bergerak menuruni sebuah bukit memiliki suatu kecepatan yang semakin lama semakin bertambah selama geraknya. Gerak sepeda tersebut dikatakan dipercepat. Jadi percepatan adalah kecepatan tiap satuan waktu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
a
: Percepatan (m/s2)
∆v : Perubahan kecepatan(m/s) ∆t : Perubahan waktu (s) 12
Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan dapat bernilai positif (+a) dan bernilai negatif (-a)bergantung pada arah perpindahan dari gerak tersebut. Percepatan yang bernilai negatif (-a) sering disebut dengan perlambatan. Pada kasus perlambatan, kecepatan v dan percepatan a mempunyai arah yang berlawanan (Halliday, 1985 : 50). 2.4 Jarak Waktu dan Kecepatan Kecepatan adalah besaran yang diperoleh dari jarak tempuh suatu benda (orang) dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Kecepatan dapat diukur secara langsung menggunakan alat yang dinamakan speedometer. Spedometer terdapat pada kendaraan bermotor dan kendaraan roda empat. Alat ini berguna untuk menunjukkan kecepatan kendaraan pada saat melaju di jalan. Satuan kecepatannya km/jam. Jarak suatu tempat dinyatakan dengan satuan ukuran baku meter (m). Secara umum dapat ditulis, Misal kecepatan dilambangkan dengan v, jarak tempuh = s dan waktu tempuh = t maka rumus kecepatan dapat ditulis sebagai berikut:
Dari rumus di atas diperoleh : atau atau
13
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini berlangsung dari bulan Februari sampai dengan Maret 2015. Penelitian ini berlokasi di Pelabuhan Nusantara Kendari. 3.2 Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan berupa data sekunder yang diperoleh dari Pelabuhan Nusantara Kendari. 3.3 Metode dan Prosedur Penelitian Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Menentukan jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha. 2. Menentukan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha.
14
BAB IV PEMBAHASAN Dalam
bab
ini
akan
membahas
mengenai
panjang
lintasan
mengimplementasikan vektor dalam menentukan jarak antara dua pelabuhan.
Gambar 4.1. Peta rute pelabuhan Kendari-Raha Penelitian untuk menentukan laju perubahan dua pelabuhan tersebut digunakan data sekunder sebagai berikut: Table 4.1 Lintasan Kapal Express Cantika X 1 2 3 4 5 6
Derajat Menit 3 58 3 58 3 58 4 58 4 60 4 22
Detik 47.63 21.06 3.91 33.23 17.68 56.62
Y
Derajat
Menit
Detik
1 2 3 4 5 6
122 122 122 122 122 122
35 36 40 42 50 55
56.56’’ 24.45’’ 56.27’’ 1.24’’ 30.01’’ 43.41’’
15
7 8 9 10
4 4 4 4
34 36 41 48
19.61 59.66 27.56 9.95
7 8 9 10
122 122 122 122
47.83’’ 23.76’’ 33.87’’ 24.99’’
48 48 47 45
4.1 Jarak Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha (X) Berdasarkan tabel 4.1 di asumsikan bahwa dalam satu derajat
sebesar
240 sekon, sehingga pada tabel 4.1 diperoleh: Tabel 4.2 Lintasan Kapal dalam Satuan detik/second X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Derajatke (Detik) 3 720’’ 3 720’’ 3 720’’ 4 960’’ 4 960’’ 4 960’’ 4 960’’ 4 960’’ 4 960’’ 4 960’’
Menitke (Detik) 58’ 3480’’ 58’ 3480’’ 58’ 3480’’ 58’ 3480’’ 60’ 3600’’ 22’ 1320’’ 34’ 2040’’ 36’ 2160’’ 41’ 2460’’ 48’ 2880’’
Detik
Total
47.63’’ 21.06’’ 3.91’’ 33.23’’ 17.68’’ 56.62’’ 19.61’’ 59.66’’ 27.56’’ 9.95’’
4247.63’’ 4221.06’’ 4203.91’’ 4473.23’’ 4577.68’’ 2336.62’’ 3019.61’’ 3179.66’’ 3447.56’’ 3849.95’’
Selanjutnya berdasarkan tabel 4.2 akan ditentukan jarak masing-masing titik, diperoleh bahwa jarak antara titik merupakan selisih antara kedua titik tersebut sehingga jarak tiap titik untuk rute pelabuhan Express Cantika yaitu:
Diperoleh bahwa waktu
16
Sehingga diperoleh jarak untuk titik pertama dan titik kedua sebesar 26.57 detik dengan rute yang berlawanan. Untuk menentukan masing- masing jarak diantara semua titik dapat dilihat pada tabel berikut: Jarak
Nilai -26.57’’ -17.15’’ 269.32’’ 104.45’’ -2241.06’’ 682.99’’ 160.05’’ 267.9’’ 402.39
4.2 Jarak Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha (Y) Berdasarkan Tabel 4.1 di asumsikan bahwa dalam satu derajat
sebesar
240 sekon, sehingga pada tabel 4.1 diperoleh: Tabel 4.4 Lintasan Kapal dalam Satuan detik/second Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Derajat Detik 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122
29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’ 29280’’
Menit Detik 35 36 40 42 50 55 48 48 47 45
2100’’ 2160’’ 2400’’ 2520’’ 3000’’ 3300’’ 2880’’ 2880’’ 2820’’ 2700’’
Detik
Total
56.56’’ 24.45’’ 56.27’’ 1.24’’ 30.01’’ 43.41’’ 47.83’’ 23.76’’ 33.87’’ 24.99’’
31436.56’’ 31464.45’’ 31736.27’’ 31801.24’’ 32310.01’’ 32623.41’’ 32207.83’’ 32183.76’’ 32133.87’’ 32004.99’’
17
Selanjutnya berdasarkan tabel 4.4 akan ditentukan jarak masing-masing titik, diperoleh bahwa jarak antara titik merupakan selisi antara kedua titik tersebut sehingga jarak tiap titik untuk rute pelabuhan Express Cantika yaitu:
Diperoleh bahwa jarak
Sehingga diperoleh jarak untuk titik pertama dan titik kedua sebesar 27.89 detik.Untuk menentukan masing- masing jarak diantara semua titik dapat dilihat pada table berikut:
Jarak
Nilai 27.89’’ 271.82’’ 64.97’’ 508.77’’ 313.4’’ -415.58’’ -24.07’’ -49.89’’ -128.88’’
18
4.3 Panjang Lintasan Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha S (X dan Y) Berdasarkan data pada Tabel 4.2 akan ditentukan panjang lintasan untuk rute pelabuhan expres cantika kendari raha dengan mengunakan vektor, diperoleh bahwa: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√
[
]
√
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅
[
]
√
Sehingga untuk panjang lintasan yaitu: Panjang Lintasan
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Berdasarkan persamaan 4.1 diperoleh bahwa ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √
19
√ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √ √ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √ √ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 38377.182 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
20
√ √ √ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 519.3811 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √ √ √ ̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 2262.868 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √ √ √ ̅̅̅̅
21
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 799.4886 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √ √ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 161.8494 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
[
]
√ √
√ √ ̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 272.5058 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
[
]
√ √ 22
√ √ ̅̅̅̅̅ Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 422.5255 Berdasarkan panjang masing-masing lintasan diperoleh total lintasan tersebut adalah: ̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
431.26581 km Sehingga panjang lintasan untuk rute pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha sebesar 431.26581 km. Dalam standar SI (Standar Nasional) diketahui bahwa untuk 1 knot kecepatan kapal laut = 1852 km/jam, sedangkan berdasarkan penelitian waktu tempuh pelabuhan Kendari - Raha = 3 jam,sehingga kecepatan rata-rata 431.26581 dibagi waktu tempuh (3jam/180 menit) = 239.59212km/jam dibagi lagi dengan 1 knot kecepatan kapal laut = 0.1293 knot.
23
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Pada penelitian ini membahas bagaimana cara menentukan panjang lintasan yang dilalui kapal dan jarak antara dua pelabuhan dengan menggunakan salah satu aplikasi matematika yaitu aplikasi vektor. Dari pembahasan diperoleh panjang lintasan yang ditempuh oleh kapal Expres Cantika adalah 431.26581 km 5.2 Saran Adapun saran yang dapat diberikan pada penelitian ini yaitu: 1. Menentukan panjang lintasan dengan menggunakan aplikasai lain 2. Menentukan jumlah minimal BBM yang dipakai dalam sebuah pelayaran
24
DAFTAR PUSTAKA
Anton.H.,1987, Aljabar Linear Elementer, Jakarta : Erlangga. Halliday.1985. FisikaEdisike 3.Jakarta :Erlangga. Jati, Bambang Murdaka Eka. 2008. Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu-Ilmu Eksakta dan Teknik. Yogyakarta. Murry R.S.1991.AnalisisVektor.Jakarta :Erlangga. Soedojo R. 1995. Asas-Asas Matematika Fisika dan Teknik. Gadah Mada : University Press. Willian L.P. 1988.Elementary Linear Algebra.Bandung :Elvina
xi
