APLIKASI MODEL ARIMA UNTUK FORECASTING PRODUKSI GULA PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA IX (PERSERO)
SKRIPSI Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1 Untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains
Disusun oleh : Nama
: Istiqomah
NIM
: 4150401014
Program Studi
: Matematika
Jurusan
: Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2006
i
PENGESAHAN Skripsi ini telah dipertahankan dalam sidang ujian skripsi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang pada : Hari
: Jum’at
Tanggal
: 10 Maret 2006 Panitia Ujian
Ketua
Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S
Drs. Supriyono, M.Si
NIP 130781011
NIP 130815345
Pembimbing I
Penguji I
Drs. Supriyono, M.Si
Drs.Zaenuri M.,SE,M.Si,Akt
NIP 130815345 Pembimbing II
Penguji II
Walid, S.Pd, M.Si
Drs. Supriyono, M.Si
NIP 132299121
NIP 130815345
Penguji III Walid, S.Pd, M.Si NIP 132299121
ii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto : Dapatkan ketenangan dalam sujudmu, dapatkan keyakinan dalam dzikirmu. Kita bisa hidup dari apa saja yang kita dapatkan, tapi kita menjadi hidup dengan apa yang kita berikan (Winston Churchill) Nikmat yang sesungguhnya bukan dari ada dan tiada, melainkan dari sikap terhadap ada dan tiada. Sempurnakan niat dan ikhtiar, namun hati siapkan menerima apapun yang terbaik menurut Allah SWT (Aa’ Gym)
Persembahan : Tiada sesuatu yang disembah selain Allah. Proses pembuatan skripsi dan hasil skripsi ini semoga bermanfaat bagi penyusun sehingga penyusun dapat menyumbangkan yang terbaik untuk Islam.
iii
ABSTRAK Istiqomah, 4150401014. 2006. Aplikasi Model ARIMA Untuk Forecasting Produksi Gula Pada PT. Perkebunan Nusantara IX (Persero) Kemajuan teknologi berbanding lurus dengan tingkat konsumsi masyarakat. Dengan adanya fenomena tersebut matematika mempunyai peran yang cukup penting, terutama peran matematika dalam kaitannya dengan ilmu ekonomi. Peramalan dengan menggunakan konsep matematika merupakan salah satu strategi untuk meningkatkan hasil produksi agar dapat bersaing dengan produsen lain. Gambaran suatu strategi bisnis dicontohkan dengan meramalkan hasil produksi gula pada PT. Perkebunan Nusantara (PTPN) IX yang merupakan induk dari pabrik – pabrik pengelola tanaman perkebunan di daerah Jawa Tengah. Peramalan menggunakan metode runtun waktu adalah peramalan yang menggunkan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala, atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu. Atau dengan kata lain, peramalan yang menggunakan serangkaian data masa lampau. Model peramalan untuk proses stasioner yaitu AR, MA, dan ARMA. Sedangkan untuk proses nonstasioner yaitu ARI, IMA, dan ARIMA. Permasalahan yang diangkat pada skripsi ini adalah model apakah yang paling sesuai untuk meramalkan produksi gula di PT. Perkebunan Nusantara IX, berapa hasil peramalan produksi gula di PTPN IX sampai tahun 2007, dan membandingkan hasil yang lebih mendekati fakta, apakah dengan bantuan software minitab atau dengan cara manual. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model yang paling tepat untuk meramalkan produksi gula pada PTPN IX, dan untuk mengetahui besarnya hasil peramalan produksi sampai tahun 2007. Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah studi pustaka, interview dengan pegawai perusahaan serta data yang digunakan adalah data sekunder (data tidak langsung). Sedangkan langkah – langkah untuk menganalisis data adalah identifikasi model, estimasi parameter, verifikasi, dan peramalan. Dari pengolahan data disimpulkan bahwa metode yang tepat untuk mengolah data ini adalah dengan menggunakan bantuan software minitab. Karena penyimpangannya lebih kecil dibandingkan dengan hasil peramalan metode manual. Dengan program minitab didapat, pada proses identifikasi dan verifikasi model menunjukkan bahwa model yang tepat adalah ARIMA (2,2,1) dengan model persamaannya sebagai berikut : Zt = -0,5399Zt-1 – 0,8747Zt-2 + at + 0,9317at-1 Hasil produksi gula dari tahun 2000 – 2004 pada PTPN IX menunjukkan adanya peningkatan dari tahun ke tahun meskipun tidak signifikan. Peramalan produksi tahun 2006 dan 2007 juga menunjukkan adanya peningkatan meskipun juga belum signifikan peningkatannya. Sebagai saran sebaiknya dalam menggunakan bantuan software minitab harus tepat dalam menentukan model, sedangkan bagi PT. Perkebunan Nusantara IX sebaiknya harus mengantisipasi keadaan seperti ini agar tidak terjadi hal – hal yang dapat merugikan perusahaan.
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, piji syukur senantiasa penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat kenikmatan yang selalu dicurahkan maka penyusun dapat menyelesaikan skripsi dengan lancar. Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu, sehingga dengan segala hormat penyusun mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Ari Tri Sugito, SH., MM., Rektor Universitas Negeri Semarang 2. Bapak Drs. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam 3. Bapak Drs. Supriyono, M.Si., Ketua Jurusan Matematika dan sekaligus sebagai pembimbing utama yang telah memberikan masukan dan motivasi hingga selesainya skripsi ini. 4. Bapak Walid, S.Pd., M.Si., pembimbing kedua yang telah banyak memberikan arahan dan semangat dalam pembuatan skripsi ini. 5. Bapak Isnarto, S.Pd, M.Si, sebagai dosen wali yang telah banyak membimbing dan memberikan motivasi dalam perjalanan perkuliahan. 6. Bapak Ibu dosen Jurusan Matematika yang senantiasa memberikan semangat kepada setiap mahasiswa matematika pada khususnya. 7. Bapak Sukarno dan Ibu Retno, pegawai PT. Perkebunan Nusantara IX (Persero) yang telah membantu menyediakan data dan keterangan – keterangan lainnya dalam pelaksanaan penelitian. 8. Bapak dan ibuku yang senantiasa mendoakanku dan meridhoiku sehingga Allah-pun ridho akan diriku, Amin.
v
9. Mas Nur, Mba Mudah, Mas Dhori, Mas Arif, Bang Ucok yang selalu memberikan dukungan moral dan finansial (thank’s kirimannya) dan kedua adikku Ahmad dan Iin yang selalu mendoakanku. 10. Murobbi - murobbiku yang telah mengenalkanku akan makna hidup ini sehingga sampai saat ini ku selalu berusaha untuk mempertahankan hidayah-Nya yang mahal ini. 11. Teman - teman ngajiku, Ukhtiku, jazakillah atas ukhuwahnya selama ini, kalianlah yang memberi inspirasi dalam hidupku 12. Temen temen kosku Patemon Sejahtera, syukron akan perhatian, pengertian dan kebersamaannya selama ini. 13. Teman-temanku di SIGMA, Tutorial PAI, FMI, UKKI, Pesma Qolbun Salim, syukron atas motivasi dan ukhuwahnya 14. Teman-temanku sekelas pure mathematic 01 yang selalu memberiku semangat dalam mengikuti kuliah. 15. Bapak ibu kosku, tetangga kosku, adik-adik kecilku, Eni, Fajar Adi, dll 16. Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak dapat penyusun sebutkan satu per satu Akhirnya harapan dari penyusun adalah semoga skripsi ini bermanfaat bagi penyusun khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Semarang, Februari 2006
Penyusun
vi
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ………………………………………………………….... i PENGESAHAN ………………………………………………….. …………… ii MOTTO DAN PERSEMBAHAN …………………………………………….. iii ABSTRAK ........................................................................................................... iv KATA PENGANTAR ......................................................................................... v DAFTAR ISI ....................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………. . ix DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... x BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah..................................................................
1
B. Permasalahan……………................................................................
2
C. Tujuan ……………………… ........................................................
4
D. Manfaat …………………...............................................................
4
E. Sistematika Skripsi ....................................................................….. 6 BAB II. LANDASAN TEORI A. Gambaran Umum PT. Perkebunan Nusantara IX ………………… 7 B. Produksi …………………………................................................ 12 C. Analisis Runtun Waktu .................................................................. 18 D. Software Minitab Sebagai Alat Bantu Peramalan ………………. 31 BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Pengumpulan Data …..................................................... 39
vii
B. Analisis Data ..........................................................................….. 40 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Menggunakan Program Minitab ………………………………… 42 B. Penerapan Metode ManuaL ……………………………………… 60 BAB V PENUTUP A. Simpulan …………………………………………………………. 68 B. Saran ……………………………………………………………… 69 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 70 LAMPIRAN – LAMPIRAN …………………………………………………… 71
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
1. Tampilan Worksheet Minitab ………………………………………………..32 2. Menggambar grafik data runtun waktu ………………………………………33 3. Menggambar grafik trend …………………………………………………….34 4. Menggambar Grafik FAK ……………………………………………………35 5. Menggambar Grafik FAKP …………………………………………………..36 6. Mencari Data selisih ………………………………………………………….37 7. Peramalan …………………………………………………………………….38 8. Grafik Produksi gula PTPN IX Tahun 2000 – 2004 …………………………43 9. Grafik Trend Data Asli …………….…………………………………………44 10. Grafik fungsi Autokorelasi ………………………………………………….44 11. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial data asli ………………………………...45 12. Grafik Trend Analisis Data selisih pertama…………………………………46 13. Grafik fungsi Autokorelasi Data Selisih Pertama …………………………..47 14. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial Data selisih pertama ……………………47 15. Grafik Trend Analisis Data selisih kedua …………………………………...48 16. Grafik fungsi Autokorelasi data selisih kedua ………………………………48 17. Grafik fungsi Autokorelasi Parsial data selisih kedua ………………………49
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
Halaman
1. Data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX ……………………………71 2. Mencari Fungsi Autokorelasi (FAK) …………………………………………72 3. Mencari Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP)………………………………...75 4. Estimasi Parameter ………………………………………………………….. 76 5. Peramalan …………………………………………………………………….79
x
xi
BAB II LANDASAN TEORI
Perusahaan ini didirikan tanggal 11 Maret 1996 berdasarkan PP NO 14 Tahun 1996. Merupakan peleburan dari PT. Perkebunan XV-XVI (PERSERO) dan PT. Perkebunan XVIII (PERSERO). 1.
Profil Bisnis a.
Visi Menjadikan PT. Perkebunan Nusantara IX (persero) suatu perusahaan agrobisnis dan agroindustri yang tangguh, berkembang dan berwawasan lingkungan.
b.
Misi 1)
Memproduksi komoditi utama (Core Business) gula, tetes, karet, teh, kopi, dan kakao
2)
Mengembangkan industri hilir dan agrowisata di Jawa Tengah
3)
Melaksanakan
operasional
perusahaan
dengan
menerapkan teknologi tepat guna sehingga produk yang dihasilkan memiliki daya saing tinggi 4)
Memberdayakan seluruh sumber daya perusahaan dan potensi lingkungan guna mendukung pembangunan ekonomi nasional melalui penciptaan lapangan kerja, kemitraan dengan petani yang sinergis dan perolehan devisa dari penjualan komoditi ekspor.
5)
Sebagai wujud kepedulian dan tanggung jawab social dalam bentuk keterkaitan usaha yang saling menguntungkan dan menunjang antara koperasi, swasta dan BUMN, membnatu program pemerintah untuk meningkatkan program kemitraan Bina Lingkungan (PKBI)
6)
Mendukung program pemerintah dalam pemenuhan kebutuhan gula nasional.
c.
Tujuan Menghasilkan laba, tumbuh berkembang dan lestari berdasarkan pada prinsip-prinsip GCG (Good Corporate Governance) sebagai budaya kerja, serta ikut melaksanakan kebijakan pemerintah di bidang pertanian sub sektor perkebunan.
d.
Strategi Strategi bisnis yang dipilih dengan Focuss yang merupakan penggabungan dari Keunggulan Biaya Menyeluruh (Over All Cost
Leadership) dan Differentiation (biaya rendah), membentuk Strategic Business Unit (SBU) dengan tujuan untuk meningkatkan nilai perusahaan yang mendorong terciptanya value creation sebagi upaya mewujudkan
peningkatan
citra
positif
perusahaan
dengan
implementasi sebagi berikut: -
peningkatan produksi dan produktivitas melalui penggalian potensi perusahaan
-
Peningkatan areal tebu rakyat bekerja sama dengan investor
-
Efisiensi secara menyeluruh
-
Pemberdayaan asset kurang produktif
-
Peningkatan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) dan budaya perusahaan serta peran SDM Bagian Tanaman di Pabrik Gula (PG) sebagai penyuluh
-
Perbaikan stuktur modal perusahaan
-
Peningkatan kerjasama dengan emerintah dan masyarakat
e.
Produksi 1)
Peningkatan kuantitas produk ditempuh dengan intensifikasi dan ekstensifikasi
2)
Peningkatan
dan
konsistensi
ditempuh dengan meningkatkan mutu bahan olah f.
Pemasaran
kualitas
produk
1)
Seluruh produk yang dihasilkan dapat terjual dengan harga baik
2)
Melaksanakan hubungan kemitraan/ perdagangan dengan pembeli potensial di luar negeri
3)
Penjualan
komoditi
dilaksanakan
sendiri
dan
sebagian melalui Kantor Pemasaran Bersama (KPB) 4)
Peningkatan efektivitas system pengadaan
5)
Mengoptimalkan pelayanan kepuasan konsumen terutama ketepatan waktu delivery
g.
Teknologi 1)
Peningkatan dan kontinuitas kualitas produksi
2)
Pengembangan industri hilir
h.
Sumber Daya 1)
SDM berdasarkan Standar Formasi Efisien
2)
Pengembangan SDM secara utuh dan menyeluruh , terencana serta berkelanjutan
3)
Membangun dan menerapkan system penilaian kerja, system penghargaan, pengembangan karier dan remunerasi yang obyektif, rasional, adil serta mendorong motivasi
4)
Memenuhi hak-hak normative karyawan sesuai dengan ketentuan dan perundang-undangan
2.
Komoditi dan Agrowisata a.
Komoditi Gula
Meliputi gula dan tetes. Kemampuan produksi gula sebesar 176.000 ton/ tahun dan tetes sebesar 78.000 ton/ tahun b.
Komoditi Kopi Meliputi kopi biji dan bubuk. Memproduksi RWP, RDP, Arabika dan bubuk. Keammapuan produksi sebesar 2.900 ton / tahun
c.
Agrowisata Meliputi museum dan coffee shop. Museum gula PG Gondang Baru yang berlokasi di tepi jlaan raya Solo-Yogya dan Banran Coffee Shop di tepi jalan raya Semarang-Solo
d.
Komoditi Kakao Memproduksi kakao dengan kualitas ABCS dan mutu local. Kkemampuan produksi sebesar 569 ton / tahun.
e.
Komoditi Teh Meliputi Teh Hulu dan teh kemasan. Mmeproduksi the mutu I, II, dan III. Kemampuan produksi 2.700 ton / tahun
f.
Komoditi karet Meliputi lateks pekat dan sheet. Mempdroduksi lateks pekat, sheet, pale creepe, busa skim dan brown crepe. Kemampuan produksi 18.000 ton / tahun
g.
Agrowisata Berupa coffe shop, yang berfungsi sebagai sarana pemasaran kopi bubuk “Banaran Coffee” dan agrowisata. Terletak di area kebun kopi, di tepi jalan raya Semarang-Solo.
h.
Wisata Agro Berupa Kebun Teh Kaligua terletak di lereng Gunung Slamet dengan ketinggian sekitar 2000m.
B.
PRODUKSI 1.
Pengertian Pengertian produksi menurut ilmu ekonomi adalah segala kegiatan manusia untuk menghasilkan barang yang bermanfaaat bagi kehidupan manusia, baik dengan cara menggali, memberikan tambahan-tambahan maupun dengan cara merubah bentuk barang tersebut. Dengan kata lain produksi adalah segala usaha manusia yang secara langsung maupun tidak langsung
ditujukan
untuk
menghasilkan
barang
dan
jasa
atau
mempertinggi faedah barang guna memenuhi kebutuhan manusia. Produksi juga dimaksudkan untuk menghasilkan barang-barang konsumsi, yaitu barang-barang yang segera dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan manusia atau konsumen. 2.
Faktor-faktor Produksi Suatu proses produksi, agar kegiatan tersebut berjalan lancar perlu ditunjang oleh beberapa faktor. Faktor-faktor produksi ada yang sudah tersedia di alam dan ada yang masih harus diusahakan oleh manusia. Faktor produksi yang sudah tersedia di alam disebut faktor produksi asli, sedangkan yang harus diusahakan oleh manusia disebut faktor produksi tidak asli. a. Faktor produksi asli
1) Faktor produksi alam Adalah semua sumber yang telah tersedia tanpa harus diolah terlebih dahulu, misalnya tanah untuk areal pertanian, kekayaan air untuk perikanan, barang alam, tenaga alam. Penyebaran faktor lam ini umumnya tidak merata, sehingga menyebabkan daerah atau negara yang satu mengimpor dari yang lain. 2) Faktor produksi tenaga kerja Adalah tenaga jasmani maupun pikiran yang produktif atau digunkan untuk tujuan produksi. Faktor tenaga kerja dibagi menjadi: - Tenaga rohani Yaitu segala kegiatan pikiran yang memberikan sumbangan produktif untuk produksi - Tenaga jasmani Yaitu segala kegiatan jasmani/ fisik yang ditujukan untuk produksi b. Faktor Produksi tidak asli 1) Faktor modal Setiap proses produksi memerluakn biaya, artinya setiap proses produksi memerlukan modal. Menurut ilmu ekonomi, modal adalah setiap barang yang dihasilkan dan dapat digunakan untuk menghasilkan barang selanjutnya.
Modal yang beredar di masyarakat dapat dikelompokkan sebagai berikut: - modal masyarakat yaitu setiap benda modal (alat produksi) yang dipakai dalam proses produksi dengan tujuan untuk mencapai kesejahteraan masyarakat. Misalnya, angkutan-angkutan umum seperti bus, kereta api dan modal yang ditanam di koperasi - modal perseorangan yaitu setiap benda modal yang dimiliki oleh individu dan hasilnya merupakan keuntungan bagi pemilik modal tersebut. Misalnya rumah dan tanah yang disewakan. 2) Faktor kegiatan pengusaha Penguasa adalah orang yang memimpin dan bertanggungjawab terhadap kegiatan produksi (mengorganisir faktor-faktor produksi), yang mengambil inisiatif keputusan dan menanggung semua risiko. Menjadi seorang pemimpin diperlukan keahlian (skill) agar dalam menghadapi seagala persoalan dapat mengambil tindakan dan keputusan yang tepat guna kemajuan perusahaan yang dipimpinnya. Tenaga ahli (skill) dalam kepemimpinan dapat dibedakan sebagai berikut: - managerial skill
adalah
skill
yang
berkemampuan
dalam
menggunakan
kesempatan-kesempatan, mengorganisir faktor-faktor produksi serta menggunakan teknik baru dalam proses produksi. - Tenaga skill Adalah skill yang berkenaan dengan keahlian khusus yang bersifat teknis yang diperlukan untuk kegiatan ekonomi dan produksi. - Organization skill Adalah kecerdasan mengatur usaha baik yang bersifat intern maupun ekstern perusahaan. Jadi untuk menghasilkan barang dan jasa diperlukan ketrampilan dalam mengorganisir dan mengolah fakor-faktor produksi seperti kekayaan alam, tenaga kerja, modal, dan kegiatan pengusaha itu sendiri. 3.
Perluasan Produksi Setiap perusahaan harus selalu berusaha memperluas produksi yang telah dicapainya. Perluasan produksi selain memperluas areal lapangannya juga kualitas dari produksi itu. Alasan memperluas produksi adalah: a. Kemakmuran rakyat harus lebih ditingkatkan b. Kebudayaan yang semakin meningkat/ maju dan semakin sempurna c. Pertambahan penduduk yang semakin meningkat d.
Sebagian besar barang dan jasa akan mengalami aus, rusak dan bahkan musnah.
4.
Cara-cara memperbesar produksi
Cara memperbesar produksi pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu estensif dan intensif. a.
Penambahan Produksi secara ekstensifikasi Adalah dengan cara menambah fakto-faktor produksi yang telah ada, diantaranya meliputi penambahan: 1) Penambahan faktor-faktor yang berhubungan dengan kekayaan alam 2) Penambahan jumlah tenaga kerja 3) Memperbesar jumlah modal
b.
Penambahan Produksi secara Ekstensifikasi Adalah dengan cara meningkatkan pengelolaan atau penggunaan faktor-faktor roduksi yang telah ada denagn lebih berdaya guna (efektif) dan berhasail guna (efisien), artinya tanpa menambah faktor-faktor produksi. Penambahan ini meliputi: 1) Peningkatan mutu faktor alamiah 2) Peningkatan mutu tenaga kerja 3) Peningkatan mutu pengolahan
5.
Peramalan Produksi Dalam menghadapi hidup perekonomian suatu masyarakat atau perusahaan, kita sering harus melakukan peramalan mengenai keadaan masyarakat/ perusahaan itu di waktu yang akan datang. Misal jika pemerintah atau negara ingin menjadikan negaranya self supporting dalam
penghasilan beras, maka harus diramalkan dulu berapa jumlah penduduk di tahun-tahun yang akan datang, berapa luas lahan yang masih dapat dipakai untuk perluasan penghasilan beras, bagaimana kebutuhan beras/ kapita, dan banyak faktor lain yang harus diperhatikan. Di dalam kehidupan perusahaanpun peramalan harus juga dilakukan dan sering memainkan peranan yang sangat penting dan menentukan kontinuitas daripada perusahaan itu. Ada kalanya suatu perusahan
di
bidang
produksi
tertentu
harus
berkembang
dan
perkembangan ini harus cukup cepat untuk dapat bertahan di bidang tersebut. Dalam hal seperti ini pimpinan harus dapat meramalkan di daerah pasarannya, bagaimana permintaan barang, stok bahan mentah, dan sebagainya. Peramalan tidak dapat dihindarkan karena sifat dari investasi yang mempunyai umur beberapa tahun. Suatu rencana investasi yang didasarkan pada suatu peramalan yang salah, sudah pasti akan membawa kerugian, bukan saja pada saat investasi itu harus dibuat tapi juga selama umur investasi itu. Proses peramalan adalah suatu proses yang cukup sulit. Suatu cara peramalan bahkan sudah dianggap”baik” jika batas-batas kesalahan yang dapat/ mungkin diperbuat diketahui, atau dapat dihitung. Akan tetapi walaupun taraf peramalan itu masih sangat rendah, sering peramalan itu harus dilakukan.
Dalam meramal nilai suatu variabel di waktu yang akan datang, haruslah diperhatikan dan dipelajari dulu sifat dan perkembangan variabel itu di waktu yang lalu. Untuk mempelajari bagaimana perkembangan historis dari suatu variabel, kita biasanya mengamati deretan nilai-nilai variabel itu menurut waktu. Deretan ini disebut time series (runtun waktu).
C. ANALISIS RUNTUN WAKTU Runtun waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya dan kemudian disusun sebagai data statistik (Hadi, 1968). Pada umumnya pencatatan ini dilakukan dalam jangka waktu tertentu misalnya satu bulan, satu tahun, sepuluh tahunan dan sebagainya. Sedangkan analisis runtun waktu adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lampau yang telah dikumpulkan secara teratur. Jika kita telah menemukan pola data tersebut, maka kita dapat menggunakannya untuk peramalan di masa mendatang. Ciri khas dari analisis runtun waktu adalah bahwa deretan observasi dalam suatu variabel dipandang sebagai realisasi dari variabel random berdistribusi bersama. Yakni kita menganggap adanya fungsi probabilitas bersama pada variansi random Z1, …,Zn, misalnya f1,…,n(Z1,…,Zn) subkrip 1,…,n pada fungsi kepadatan itu menunjukkan kenyataan bahwa pada umumnya parameter atau bahkan bentuk fungsi kepadatan itu bergantung pada titik waktu tertentu yang kita perhatikan. Model ini disebut model stokastik.
Ramalan yang dibuat pada waktu t untuk k langkah ke depan dipandang sebagai nilai ekspektasi Zt+k denagn syarat diketahui observasi yang lalu sampai Zt. Sebagai contoh sederhana suatu proses stokastik kita pandang random walk, dimana dalam setiap perubahan yang berturutan diambil secara independen dari suatu distribusi probabilitas dengan mean nol. Maka variabel Zt mengikuti Zt – Zt-1= at atau Zt = Zt-1+ at dimana at suatu variabel random dengan mean nol dan diambil secara independen setiap periode, sehingga membuat setiap langkah berturutan yang dijalani Z adalah random. Dari suatu runtun waktu Z1, …, Zn yang kelihatannya dapat digambarkan denagn baik dengan model random walk dapat dilakukan peramalan untuk merealisasikan nilai ZN+1 yang akan datang. Perlu diingat bahwa nilai ZN+1 adalah variabel random sehingga nilai harapan (ekspektasi) bersyarat dari ZN+1 jika ZN, ZN-1, … telah diobservasi adalah E(ZN+1|…, ZN-1, ZN)
=E(ZN + aN+1|…, ZN-1,ZN) = E(ZN|…, ZN-1, ZN) + E(aN+1|…, ZN-1, ZN) = E(ZN) + 0 = E(ZN) = ZN
Ini berarti bahwa posisi yang diharapkan runtun waktu itu untuk posisi yang akan datang berikutnya sama dengan posisinya sekarang. Dapat juga dihitung variansi ZN+1 jika diketahui observasi Z yang lalu yaitu
Var(ZN+1|…, ZN-1, ZN) = Var(ZN + aN+1|…, ZN-1, ZN) = Var(ZN|…, ZN-1,ZN) + Var(aN+1|…, ZN-1, ZN) = 0 + E(aN+1) = Var(aN+1) = σ a2 Di sini juga digunakan indepedensi aN+1, dan σ a2 adalah variansi setiap at, dalam hal ini variansi aN+1. Jika at berdistribusi normal, maka dapat kita katakan bahwa distribusi ZN+1, jika diketahui sejarah sampai waktu N, adalah dengan mean ZN. perluasan cakrawala ramalan untuk lebih dari satu periode (langkah) mudah dilakukan. Nilai ekspektasi ZN+2 jika diketahui observasi (…,ZN-1, ZN) adalah
Zˆ N (2) = E(ZN+2|…, ZN-1, ZN) = E(ZN + aN+1+aN+2| …, ZN-1, ZN) = E(ZN|…, ZN-1, ZN) + E(aN+1|…, ZN-1, ZN) + E(an+2|…, ZN-1, ZN) = E(ZN) + 0 + 0 = E(ZN) = ZN Sehingga ramalan untuk dua periode ke depan adalah sama dengan posisi kita sekarang. Sedaangkan untuk variansi ZN+2 bersyarat sejarah yang lalu adalah Var(ZN+2|…, ZN-1, ZN) = Var(ZN + aN+1 + aN+2|…, ZN-1, ZN) = Var(ZN|…, ZN-1, ZN)+ Var(aN+1|…, ZN-1, ZN)+Var(an+2|…, ZN-1,ZN)
=0 + σ a2 + σ a2 = 2 σ a2 Diperoleh bahwa ramalan untuk semua cakrawala adalah ZN dan variansinya untuk cakrawala ramalan k langkah adalah k σ a2 . jelas bahwa ZN+1 dan ZN+2 adalah variabel random tak independen karena keduanya memuat suku aN+1. kovariansinya dapat kita hitung sebagai berikut. Kov(ZN+1, ZN+2|…, ZN-1, ZN) = Kov[(ZN+aN+1), (ZN+aN+1+an+2)|…, ZN-1, ZN)] = Var(an+1)+Kov(aN+1,aN+2) = σ a2 Dengan mengingat aN+1 dan aN+2 adalah independen. Jika at normal, maka ZN+1 dan ZN+2 berdistribusi normal bersama (bivariat). Merupakan dalil yang diterima bahwa semakin baik ramalan tersedia untuk pimpinan semakin baik pula prestasi kerja mereka sehubungan dengan keputusan yang mereka ambil. 1. Komponen Runtun Waktu (Time Series) Pada umumnya, time series adalah hasil pekerjaan dari empat gerak, yang disebut juga komponen – komponen dari time series itu. Diterangkan secara singkat keempat komponen itu sebagai persiapan kepada uraian yang lebih panjang. Keempat komponen itu antara lain: a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movement atau Seculer Trend)
Yaitu suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari time series itu mungkin saja berbentuk garis lurus / garis lengkung. Cara menentukan Trend: 1. Dengan memakai tangan saja 2. Cara semi average 3. Cara rata – rata bergerak (Moving Average) 4. Cara least square b. Gerak Berulang (Cyclical movement) Yaitu gerak naik turun yang terjadi dalam jangka waktu yang lama. Gerak seperti ini terjadi dengan teratur atau hampir teratur, akan tetapi mungkin juga amplitudonya dan “lebar getaran”nya berbeda dari waktu ke dalam jangka waktu yang singkat (bagian dari tahun atau musim). Oleh karena gerak ini hampir teratur atau benar-benar teratur, maka gerak ini disebut dengan gerak periodik. Sebagai contohnya dapat kita lihat penjualan di toko-toko yang biasanya meningkat menjelang Hari Raya. c. Gerak Tak Teratur (Irreguler Movement) Yaitu gerak yang terjadi hanya sekali kali dan tidak mengikuti aturan tertentu dan karenanya tidak dapat diramalkan lebih dahulu. Gerak ini biasanya tidak berpengaruh untuk jangka waktu yang lama, walaupun kekecualian selalu ada. Sebagai contoh gerak tak teratur ini dapat diambil meloncatnya harga karet alam pada tahun-tahun pertama dari perang Korea ( Tahun 1950 – 1951)
2. Autokorelasi dan autokovariansi Autokorelasi menunjukkan hubungan antara nilai-nilai yang beruntun dari variabel yang sama. Autokorelasi pada lag k didefinisikan sebagai : kov ( Z t , Z t − k )
ρk =
[var( Z t ). var( Z t − k )]
1 2
Fungsi autokorelasi (FAK) dibentuk oleh
{ρ k ; k = 0,1,2,...} dengan
ρ0 = 1 . Dari suatu runtun waktu yang stasioner Z1,Z2,…,Zn dapat diestimasi mean μ dan FAK
{γ k ; k = 0,1,2,...}
dengan menggunakan
statistik
μ=Z =
1 N
γ k = Ck =
N
∑Z t =1
1 N
untuk k=0,1,2,….
t
N
∑ (Z t =1
t
− Z )( Z t − k − Z )
Untuk memperoleh harga estimasi yang baik diperlukan N yang besar, dalam praktik biasanya N ≥ 50 . Nilai ρ k diestimasi dengan rk =
Ck C0
untuk proses normal yang stasioner, Nilai variansi rk dapat dicari dengan rumus: var(rk ) ≈
k 1 2 (1 + 2∑ ri ) N i =1
Sedangkan Autokovariansi adalah variansi bersama dari variabel yang sama, dalam hal ini adalah data runtun waktu itu sendiri. Autokovariansi dicari dengan Fungsi Auto Korelasi (FAKP) yang ditulis
dengan {φkk ; k = 0,1,2,...} . Yakni himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k, ini didefinisikan sebagai φkk =
P~*k P~ k
. Dengan P~k adalah
matrik autokorelasi k x k dan P~*K adalah P~k dengan kolom terakhir
⎡ P1 ⎤ ⎢P ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢. ⎥ diganti dengan ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Pk ⎥⎦
φ33 =
sehingga φ11 = ρ1
dan φ22 =
ρ2 − ρ 21 1 − ρ12
serta
ρ12 − 2 ρ1ρ 2 + ρ1ρ 22 − ρ12 ρ3 + ρ3 1 − 2 ρ12 + 2 ρ12 ρ 2 − ρ 22
Nilai estimasi φˆkk dapat diperoleh dengan mengganti ρ1 dan r1 . Autokovariansi ν k didefinisikan sebagai Vk = E (( Z t − E ( Z t ))( Z t − k − E ( Z t − k )))
3.
Autokorelasi Parsial
Fungsi autokorelasi parsial (fakp)ditulis dengan {Φ kk ; k = 1,2,...}, dan didefinisikan sebagai:
Φ kk =
P~*k P~ k
dengan P~k adalah matriks autokorelasi k x k dan P~*k adalah
P~k dengan kolom terakhir diganti dengan
⎡ ρ1 ⎤ ⎢ρ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ρ k ⎥⎦ ˆ ) ≈ 1 . Untuk N cukup besar dianggap mendekati Selanjutnya, Var (Φ kk N
distribusi normal. 4. Beberapa Proses Analisis Runtun Waktu a. Proses Autoregresif (AR)
Bentuk umum proses Autoregresif tingkat p atau AR (p) adalah Z t = φ1Z t −1 + φ2 Z t − 2 + ... + φ p Z t − p + at
Yakni, nilai sekarang suatu proses dinyatakan sebagai jumlah tertimbang nilai – nilai yang lalu ditambah satu sesatan (goncangan random) sekarang. 1) Proses AR (1) Mempunyai model Z t = φZ t −1 + at dengan suku sesatan at ~ N (0,σ a2 ) (model ini dianggap stasioner). Karena at independen
dengan Zt-1, maka variansinya adalah :
var( Z t ) = φ 2 var( Z t −1 ) + var(at )
σ z 2 = φ 2σ z 2 + σ z 2 atau (1 − φ 2 )σ z 2 = σ a 2 agar σ z berhingga dan tidak negatif, maka φ haruslah memenuhi 2
− 1 < φ < 1 ketidaksamaan di atas inilah yang merupakan syarat
supaya runtun waktunya stasioner. Pada umumnya syarat perlu dan cukup supaya proses AR (p) stasioner adalah bahwa akar
φ ( B) = 0 haruslah terletak di luar lingkaran satuan. Ciri – ciri AR (p) adalah FAKP terputus pada lag –p. 2) Proses AR (2) Mempunyai model sebagai berikut : Z t = φ1Z t −1 + φ2 Z t − 2 + at
untuk stasioneritasnya dapat disimpulkan μ = 0 dan diperoleh rumus sebagai berikut
ρ k = φ1 ρ k −1 + φ2 ρ k − 2 dengan ρ − k = ρ k diperoleh juga rumus
σ z2 =
(1 − φ2 )σ a (1 + φ2 )(1 − φ1 − φ2 )(1 + φ2 − φ1 ) 2
agar setiap faktor dalam penyebut positif, maka haruslah
− 1 < φ2
φ1 + φ2 < 1 − φ2 + φ2 < 1
yang merupakan syarat stasioner dari AR (2). Syarat grafik autokorelasinya menyerupai grafik sinus lemah artinya seperti grafik sinus tetapi gelombangnya terletak dalam daerah white noise. b. Proses Moving Average (MA)
Model Moving Average tingkat q atau MA(q) dapat didefinisikan sebagai Z1 = at + θ1at −1 + ... + aqθ t − q
dimana at independen dan berdistribusi normal dengan mean 0 dan varians σ a . 2
Selanjutnya dapat dihitung varians
σ z 2 = (1 + θ12 + ... + θ q 2 )σ a 2 dan untuk q terhingga, proses ini stasioner. 1) Proses MA (1) Mempunyai model sebagai berikut : Zt=at+θ1at-1 dimana {at} suau proses white noise. Untuk invertibilias –1<θ,1. Mean Zt adalah μ=0 untuk semua k. Untuk mencari variansi digunakan rumus
σ Z 2 = ν 0 = (1 + θ 2 )σ a 2 ν 1 = θν a 2 ν k = 0, k = 1 Untuk mencari FAK digunakan rumus
ρ1 =
θ 1+θ 2
fak terputus pada lag 1
ρ k = 0, k .1
untuk mencari fakp digunakan rumus
φ kk =
( −1) k −1θ k (1 − θ ) 2 1 − θ 2 ( k +1)
2) Proses MA(2) Mempunyai model sebagi berikut : Zt=at+θ1at-1+θ2at-2 dimana {at} suatu proses white noise. Untuk syarat invertibilitas yaitu
-1<-φ2 -φ1-φ2,1 φ1-φ2<1
Untuk mencari FAK digunakan rumus
θ1 (1 + θ 2 ) 2 2 1 + θ1 + θ 2 θ2 ρ2 = 2+ 1 + θ1 + θ 2 ρ1 =
2
ρ K = 0, k > 0 c. Proses Campuran
Suatu perluasan yang dapat diperoleh dari model AR dan MA adalah
model
campuran
yang
berbentuk
Z t = φ 1 Z t − 1 + ... + φ p Z t − p + a t + θ 1 a t − 1 + ... + θ q a t − q
dan disebut model ARMA (p,q). Model ini biasa ditulis dengan φ(B)Zt=θ(B)at
Proses ARMA (1,1) mempunyai model Z t = φZ t −1 + at + θat −1
syarat stasioner dan invertibel yaitu
–1<φ<1 -1 <θ<1
diperoleh E(Zt)=0 karena θ ≠ 1 d. Runtun Waktu nonstasioner
Nonstasioner merupakan asumsi yang sangat bermanfaat dalam mempelajari runtun waktu. Nonstasioner yang ditunjukkan adalah runtun waktu tersebut dikarakteristikkan sebagai nonstasioneritas homogen. Nonstasioneritas yang homogen ditunjukkan oleh runtun waktu yang selisih (perubahan) nilai-nilai yang berurutan adalah stasioner. Model linier runtun waktu nonstasioner homogen dikenal sebagai model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) Dengan menuliskan derajat selisih dengan d , maka suau proses ARIMA dapat digambarkan dengan dimensi p,d,q. Jadi ARIMA (p,d,q) berarti suatu runtun waktu nonstasioner yang setelah diambil selisih ke d menjadi stasioner yang mempunyai model Autoregresif derajat p, dan Moving Average derajat q. Selanjutnya proses ARIMA yang tidak mempunyai bagian Moving Average ditulis sebagai ARI(p,d) dan ARIMA tanpa bagian Autoregresif ditulis IMA (d,q). Bentuk umum model ARIMA adalah ϕ(B) Zt=θ(B)at Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk
Z t = (1 + φ1 ) Z t −1 + (φ2 − φ2 ) Z t − 2 + ... + (φ p − φ p −1 ) Z t − p − φ p Z t − p −1 + at +
θ q at −1 + ... + θ q at − q Runtun waktu yang nonstasioner FAK-nya akan menurun secara linier dan lambat. Perubahan gerak teoretik ini tentunya diikuti oleh FAK estimasi dari data, apabila ada kecenderungan FAK estimasi {rk} tidak menurun dengan cepat, maka runtun waktunya nonstasioner. 5. Daerah diterima dan estimasi awal Beberapa model
Setelah
memperoleh
suatu
model
maka
nilai-nilai
kasar
parameternya dapat diperoleh dengan menggunakan tabel di bawah ini tapi sebelumnya diperiksa dulu apakah nilai r1 dan r2 memenuhi syarat atau tidak untuk model tersebut. Proses
Daerah yang diterima
Estimasi Awal
AR(1)
-1
φˆ0 = r1
AR(2)
-1
φˆ10 =
r12<0,5(r2+1)
r1 (1 − r2 ) 2 1 − r1
r −r φˆ20 = 2 12 1 − r1
2
MA(1)
MA(2)
-0,5
2r1 − r1 < r2 < r1
1 − 1 − 4r1 θˆ0 = 2r1
θˆ0 =
r1 r2
θˆ0 =
b ± b2 − 4 2
2
5. Verifikasi
Langkah ini bertujuan untuk memeriksa apakah model yang dipilih cukup cocok dengan data dengan jalan membandingkan dengan model lain yang
mempunyai
kemungkinan
cocok
dengan
data.
Selanjutnya
dibandingkan nilai σˆ a2 dari masing – masing model jika tidak ada perubahan yang berarti, dalam artian besarnya hampir sama maka dipilih model yang paling sederhana (prinsip Parsimony) tetapi jika terjadi perbedaan yang cukup besar maka dipilih model dengan σˆ a2 yang terkecil. Nilai estimasi σˆ a2 diberikan oleh rumus : p
AR (p) : σˆ a2 = C0 (1 − ∑φˆk2 ) 1
MA (q) : σˆ a2 =
C0 q ⎛ ⎞ ⎜⎜1 − ∑θˆK2 ⎟⎟ 1 ⎝ ⎠
ARMA (1,1) : σˆ a2 =
(
)
C0 1 − φˆ 2 1 + 2θˆφˆ + θˆ 2
D. SOFTWARE MINITAB SEBAGAI ALAT BANTU PERAMALAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan manusia untuk menemukan sesuatu yang baru. Saat ini komputer bukanlah barang yang langka dan bahkan bagi sebagian kalangan sudah menjadi kebutuhan primer. Komputer menawarkan program-program yang semakin canggih untuk memenuhi kebutuhan manusia yang semakin komplek dan menuntut untuk serba cepat.
Dalam melakukan peramalan kuantitatif ada beberapa software komputer yang dapt digunakan untuk membantu dalam melakukan peramalan secar cepat dan akurat, Software tersebut antara lain Microsoft Excel, SPSS, Mninitab. Khusus untuk melakukan peramalan dengan metode analisis runtun waktu lebih tepat menggunakan software minitab karena cukup lengkap untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Software minitab sebagai media pengolahan data terutama proses peramalan menyediakan berbagai perintah yang memungkinkan proses pemasukan data, pembuatan grafik, peringkasan numerik, analisis statistik, dan forecasting atau peramalan. Adapun langkah-langkah dalam melakukan peramalan dengan bantuan software minitab dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Pemasukan data ke dalam program Minitab Langkah – langkahnya yaitu : a.
Jalankan Program Minitab dengan cara klik Start Æ Minitab 11 for windows Æ minitab. Akan muncul tampilan seperti di bawah ini :
Gb. 1. Tampilan Worksheet Minitab
b.
Untuk memasukkan data runtun waktu yang akan kita olah, terlebih dahulu kita klik pada Cell baris 1 kolom C1. Kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun. Format kolom tersebut harus numerik atau angka.
2. Menggambar grafik Data Runtun Waktu Langkah-langkahnya yaitu: a. Pilih menu Stat pada toolbar, kemudian pilih submenu Time Series setelah itu pilih submenu Time Series Plot …. Setelah itu akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
Gb. 2. Menggambar Grafik Data Runtun Waktu
b. Klik data yang akan digambar grafiknya,misalnya kolom C1 kemudian klik tombol Select, maka pada kolom Y baris pertama akan muncul tulisan. Jika data yang akan digambar grafiknya lebih dari satu, maka letakkan kursor pada kolom Y pada baris 2 dan seterusnya kemudian pilih kolom data yang ingin digambar grafiknya.
c. Untuk memberi judul pada grafik, klik pada tombol panah/ segitiga ke bawah disamping Annotation kemudian klik Title…setelah itu muncul kotak dialog baru. Kemudian ketiklah judul yang akan ditampilkan pada baris-baris dibawah title. Kemudian klik OK setelah kembali ke tampilan sebelumnya klik OK. 3. Menggambar Grafik Trend Trend analisis digunakan untuk menentukan garis trend dari data tersebut. Langkah-langkahnya yaitu: a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series , kemudian pilih submenu Trend Analysis. Selanjutnya akan muncul tampilan seperti ini:
Gb. 3. Menggambar Grafik Trend
b. Klik data yang akan dianalisis garis trendnya kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampildalam kotak di samping Variable. Setelah itu pilihlah model yang dianggap sesuai
dengan data tersebut apakah Linear, Quadratik atau lainnya. Selanjutnya ketiklah judul dari grafik trend pada kotak di sebelah Title tersebut lalu klik tombol OK. Tombol Option berisi tentang pilihan pengaturan dari Trend Analysis yaitu apakah grafik trendnya akan ditampilkan atau tidak dan pengaturan Outputnya. 4. Menggambar grafik fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP) Grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu dan model dari data tersebut. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian submenu Autocorrelation… untuk menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) atau pilih submenu Partial Autocorrelation… untuk menggambar grafik Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP). Setelah itu akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
Gb. 4. Menggambar Grafik FAK
Gb. 5. Menggambar Grafik FAKP
b. Klik data yang ingin dicari grafik Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan grafik Auto korelasi (FAKP) kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series. Setelah itu ketiklah judul grafik pada kotak di sebelah Title, kemudian klik tombol OK. 5. Menghitung Data Selisih Data selisih digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu jika data aslinya tidakl stasioner. Langkah-langkahnya yaitu: a. Pilih menu Stat, Kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih submenu Differences… setelah itu akan muncul
Gb. 6. Mencari Data Selisih
b. Klik data yang ingin dicarai selisihnya kemudian klik trombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak disamping Series. Setelah itu isi kolom mana yang akan ditempati hasil selisih tadi. Untuk lag selalu isi dengan angka 1, jika kita ingin mencari data selisih ke-n maka data yang dipilih dalam Series adalah data ke-n untuk kotak di sebelah lagh selalu diisi dengan 1. 6. Melakukan Peramalan Langkah-langkahnya yaitu: a. Pilih menu Stat, kemudian pilih submenu Time Series kemudian pilih submenu ARIMA… Setelah itu akan muncul :
Gb. 7. Peramalan
b. Klik data yang ingin diramal, data tersebut merupakan data asli dan bukan data selisih kemudian klik tombol Select maka nama kolom dari data tersebut akan tampil dalam kotak di samping Series. Setelah itu isilah kotak disamping Autoregressive, Difference, dan Moving average sesuai model yang cocok. Misalnya jika model yang cocok adalah AR (2) maka kotak disamping Autoregressive diisi dengan 2 dan kotak lainnya 0. Kotak disamping Difference diisi sesuai dengan data selesih keberapa data tersebut stasioner artinya jika data tersebut stasioner pada selisih ke-2 maka diisi dengan 2. c. Klik tombol Forecast… kemudian isilah kotak disamping Lead dengan jumlah periode waktu peramalan (misalnya bulan) ke depan yang akan diramalkan. Misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah bulanan dan kita ingin meramalkan 2 tahun mendatang maka kita isi dengan 24.
BAB V PENUTUP
A.
Simpulan Simpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah: 1. Bentuk model runtun waktu yang tepat untuk data produksi gula pada PT. Perkebunan Nusantara IX adalah model ARIMA (2,2,1) dengan modelnya yaitu : Z t = −0,5399 Z t −1 − 0,8747 Z t − 2 + at + 0,9317 at −1
2. Hasil peramalan jumlah produksi gula pada PT. Perkebunan Nusantara IX pada musim giling tahun 2006 dan 2007 dengan bantuan program minitab adalah sebagai berikut (dalam ton): Periode Giling
Jumlah
Periode Giling
Produksi
Tahun 2007
Tahun
Mei (1)
17383.2
Tahun
Mei (1)
21104.8
2006
Mei (2)
21886.6
2007
Mei (2)
22564.5
Juni (1)
18581.7
Juni (1)
17313.7
Juni (2)
19941.2
Juni (2)
17221.0
Juli (1)
18596.7
Juli (1)
16386.8
Juli (2)
14648.6
Juli (2)
10888.3
Agustus (1)
13511.9
Agustus (1)
15544.6
Agustus (2)
13103.7
Agustus (2)
19074.3
September (1)
9089.5
September (1)
13299.2
September (2)
15709.8
September (2)
20786.7
B.
Oktober (1)
20299.1
Oktober (1)
24354.5
Oktober (2)
15808.2
Oktober (2)
17870.4
Saran Berdasarkan kesimpulan yang telah diambil, penyusun dapat memberikan saran sebagai berikut: 1. Dalam melakukan peramalan dengan metode time series menggunakan bantuan software minitab harus tepat dalam menentukan model dan persamaannya sehingga dapat memberikan hasil peramalan dengan kesalahan peramalan yang kecil 2. Hasil peramalan produksi gula PT. Perkebunan Nusantara IX untuk tahun 2006 dan 2007 belum menunjukkan peningkatan yang produksi yang signifikan dengan hasil pada tahun – tahun sebelumnya. Sehingga perlu antisipasi yang lebih, agar jumlah produksi setiap tahun semakin meningkat. Baik dari kuantitasnya maupun kualitasnya. Misalnya dengan pengadaan bibit unggul yang murah, pengadaan pupuk dan sarana pertanian, serta masalah kredit para petani tebu. 3. Pemerintah Indonesia melakukan upaya untuk memproteksi industri gula dengan dua kebijakan yaitu, penetapan tarif impor gula dan melakukan investasi untuk meningkatkan produktivitas gula.
4. Penetapan harga patokan tebu dan gula, untuk menghindari kerugian petani pada saat panen tiba dan untuk melindungi penjualan gula oleh pabrik gula. 5.Pemerintah tetap mempertahankan kepemilikan atas pabrik-pabrik gula yang saat ini dimiliki oleh negara, yang disertai dengan pengarahan kepada perbaikan pengelolaan industri gula termasuk penyuntikan modal, baik modal berupa uang maupun berupa sarana dan prasarana yang baru dan canggih.
39
BAB III METODE PENELITIAN
A. Metode Pengumpulan Data 1. Studi Pustaka Dilakukan dengan cara menelaah sumber pustaka yang relevan untuk penelitian ini. Sumber pustaka yang dimaksud adalah buku-buku materi runtun waktu yang diperoleh di perpustakaan, skripsi-skripsi yang berkaitan dengan runtun waktu, dan jurnal - jurnal dari internet. 2. Interview Penyusun melakukan tanya jawab secara langsung dengan pegawai PT. Perkebunan Nusantara IX. Terutama dengan pegawai pada bagian yang berhubungan dengan data penelitian yaitu bagian pemasaran dan bagian pengolahan. 3. Data Sekunder (Data tak langsung) Data yang digunakan dalam penelitian ini, tidak diambil secar langsung dari lapangan. Tetapi penyusun mengambil data yang telah ada (dicatat) oleh bagian pengolahan PT. Perkebunan Nusantara IX.
B. Analisis Data Dalam tahap analisis data, metode yang digunakan ada 2, yang pertama dengan menggunakan software minitab dan yang kedua menerapkan teori- teori runtun waktu yang diproses secara manual. Secara umum tahap tahap dalam menganalisis adalah sebagai berikut:
40
1. Identifikasi Model Dalam tahap ini akan dicari model yang dianggap paling sesuai dengan data. Diawali dengan membuat plot data asli, membuat trend analisisnya, dan grafik Fungsi Autokorelasi (FAK) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP)-nya. FAK digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu, jika dari fak data asli ternyata data belum stasioner, maka dilakukan penghalusan data, yaitu dengan cara mencari derajat selisih dari data asli, bisa menggunakan derajat selisih satu atau dua. FAKP digunakan untuk menentukan model dari data tersebut. Untuk menentukan model dari data tersebut dapat dilakukan dengan melihat pada lag berapa fungsi terputus. Jika data terlihat sudah stasioner maka langsung dapat diperkirakan model awalnya. 2. Estimasi Parameter Tahap selanjutnya setelah model awal teridentifikasi adalah mencari estimasi terbaik atau paling efisien untuk parameter dalam model itu. Metode untuk mengestimasi cukup beragam antara lain MLE (Maximum Likelihood Estimation), Yule Walker, Durbin Watson, dll. Namun demikian, metode yang harus digunakan adalah metode yang sekiranya paling sesuai dengan keadaan data. Misalnya, jika banyaknya observasi cukup besar, maka estimasi yang memaksimumkan fungsi likelihood adalah estimasi yang efisien. Dalam tahap ini akan diestimasi parameter – parameter yang tidak diketahui yakni φ ,θ dan σ a2 .
41
3. Verifikasi Dalam tahap ini akan diperiksa apakah model yang diestimasi cukup sesuai dengan data yang dipunyai. Apabila dijumpai penyimpangan yang cukup serius, harus dirumuskan kembali model yang baru, yang selanjutnya diestimasi dan diverifikasi. Model yang dipilih sebagai pembanding adalah model yang lebih parsimony (sederhana dalam hal parameternya). Kemudian membandingkan masing – masing nilai σ a2 . Model yang dipilih adalah model yang nilai σ a2 lebih kecil. 4. Peramalan Metode peramalan ini menggunakan metode yang diterima. Peramalan ini merupakan nilai harapan observasi yang akan datang, bersyarat pada observasi yang telah lalu. Misal dipunyai waktu t, berarti sudah diketahui Ht . Bila ingin menghitung ramalan satu langkah ke depan, misalkan menghitung Zˆ t (1) , yang tidak lain adalah nilai harapan bersyarat E ( Zˆ t +1 / H t ) . Maka Zt+1 jika diamati satu langkah yang akan datang
adalah: Z t +1 = ϑ1Z t + ... + ϑ p + d Z t − ( p + d ) +1 + at +1 + θ1at + ... + θ q at − q Dimana koefisien ϑi ditentukan oleh nilai φi dan d.
42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan pembahasan hasil pengolahan data produksi gula yang meliputi empat kegiatan pokok yaitu : 1. Identifikasi Model 2. Estimasi Parameter dalam model 3. Verifikasi 4. Peramalan
A. Menggunakan Program Minitab Peramalan dengan menggunakan analisis runtun waktu memerlukan data historis minimal 50 data runtun waktu sehingga untuk melakukan peramalan produksi gula di PT Perkebunan Nusantara IX sampai dengan tahun 2007 diperlukan data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX dari tahun 2000 sampai tahun 2004. Data disajikan dalam ukuran ton dan seluruhnya berjumlah 53 data. Data tersebut sebagai berikut :
No
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Jml Produksi
637 2984 5573,1 13635,2 16871,6 17377,2 16603,9 16207,3 12513,9 11795,2
No.
Jml Produksi
No.
Jml Produksi
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
1758 5789,5 15312,2 15959,2 17895,4 14314,3 14425,1 11280,2 6435,6 1194,9
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
465,7 7110 13591,4 17006,9 17519,6 18223,8 15414,7 16562,5 14476,8 10064,5
42
No.
Jml Produksi 19465,3 1170 7047 16584,9 18340,6 19261,5 17782,5 17962,3 20154,2 8064,7 5834,9 3676
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
No. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
Jml Produksi 490 6894,5 11817,5 17937,5 17931,3 20429,5 18887,8 17887,9 11200,3 6769,8 5803,9
1. Identifikasi Model Dengan menggunakan program minitab diperoleh: P ro d uks i G ula P T P N IX
C1
20000
10000
0 Index
10
20
30
40
50
Time
Gb. 8 Grafik Produksi Gula PTPN IX Tahun 2000 – 2004 Keterangan C1
:
: Jumlah Produksi
Time : Periode
43
TREND ANALISIS DATA ASLI Linear Trend Model Yt = 10718.1 + 50.5480*t Actual
20000
Fits
C1
Actual Fits
10000
MAPE: MAD: MSD:
0 0
10
20
30
40
50
Time
Gb. 9 Grafik Trend Data Asli
Autocorrelation
FAK DATA ASLI 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag
Corr
T
LBQ
Lag
Corr
T
LBQ
1 2 3
0.61 0.22 -0.15
4.41 1.22 -0.82
20.61 23.40 24.76
8 9 10
0.07 0.30 0.46
0.25 1.16 1.72
78.25 84.32 98.72
4 5 6 7
-0.45 -0.54 -0.53 -0.31
-2.39 -2.58 -2.29 -1.24
36.79 54.19 71.68 77.96
11 12 13
0.39 0.16 -0.04
1.39 0.53 -0.14
109.48 111.20 111.33
Gb. 10 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Asli
44
212 5503 37603140
Partial Autocorrelation
FAKP DATA ASLI 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag
PAC
T
Lag
PAC
T
1 2 3
0.61 -0.23 -0.30
4.41 -1.69 -2.16
8 9 10
0.19 -0.04 0.07
1.37 -0.33 0.48
4 5 6 7
-0.30 -0.14 -0.27 -0.04
-2.19 -1.02 -1.97 -0.27
11 12 13
-0.07 -0.16 0.01
-0.50 -1.13 0.05
Gb. 11 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Asli Dari grafik fungsi autokorelasi di atas masih terlihat data tersebut belum stasioner karena masih terlihat kelinearan pada beberapa lag sehingga diperlukan data selisih pertama. Data selisih pertama dari data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX adalah sebagai berikut: No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
Jml * 2347.0 2589.1 8062.1 3236.4 505.6 -773.3 -396.6 -3693.4 -718.7 -10037.2 4031.5 9522.7 647.0 1936.2 -3581.1 110.8
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
-3144.9 -4844.6 -5240.7 -729.2 6644.3 6481.4 3415.5 512.7 704.2 -2809.1 1147.8 -2085.7 -4412.3 9400.8 -18295.3 5877.0 9537.9 1755.7
45
36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 45. 46. 48. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
920.9 -1479.0 179.8 2191.9 -12089.5 -2229.8 -2158.9 -3186.0 6404.5 4923.0 6120.0 -6.2 2498.2 -1541.7 -999.9 -6687.6 -4430.5 -965.9
Dari data tersebut diperoleh grafik trend analisis, Fungsi Autokorelasi, dan Fungsi Autokorelasi Parsial sebagai berikut : T R E ND A NA L IS IS D A T A se lis ih p e rtam a Linear Trend Model Yt = 1202.15 - 40.1015*t 10000
Actual Fits Actual Fits
C1
0
-10000 MAPE: MAD: MSD:
-20000 0
10
20
30
40
316 3753 27005015
50
Tim e
Gb. 12 Grafik Trend Analisis Data Selisih Pertama
Autocorrelation
FAK DATA selisih pertama 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag
Corr
T
LBQ
Lag
Corr
T
LBQ
1 2 3
0.01 0.02 -0.02
0.08 0.17 -0.11
0.01 0.04 0.05
8 9 10
0.15 0.08 0.21
0.88 0.49 1.23
16.34 16.80 19.80
4 5 6 7
-0.27 -0.12 -0.32 -0.24
-1.95 -0.79 -2.12 -1.46
4.34 5.15 11.36 14.91
11 12 13
0.29 0.03 0.03
1.63 0.16 0.14
25.53 25.59 25.64
Gb. 13 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Selisih Pertama
46
Partial Autocorrelation
F A K P D A T A S e lis ih P e rtam a 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag
PAC
T
Lag
PAC
T
1 2 3
0.01 0.02 -0.02
0.08 0.17 -0.11
8 9 10
0.00 -0.02 0.02
0.01 -0.15 0.12
4 5 6 7
-0.27 -0.12 -0.34 -0.33
-1.96 -0.87 -2.42 -2.38
11 12 13
0.15 -0.03 -0.08
1.09 -0.18 -0.61
Gb. 14 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Selisih Pertama Dari grafik fungsi autokorelasi di atas juga masih terlihat data tersebut belum stasioner karena masih terlihat kelinearan pada beberapa lag sehingga diperlukan data selisih kedua. Data selisih kedua dari data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX adalah sebagai berikut : No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Jml * * 242.1 5473.0 -4825.7 -2730.8 -1278.9 376.7 -3296.8 2974.7 -9318.5 14068.7 5491.2 -8875.7 1289.2 -5517.3 3691.9 -3255.7
No. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
Jml -1699.7 -396.1 4511.5 7373.5 -162.9 -3065.9 -2902.8 191.5 -3513.3 3956.9 -3233.5 -2326.6 13813.1 -27696.1 24172.3 3660.9 -7782.2 -834.8
47
No. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 45. 46. 48. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
Jml -2399.9 1658.8 2012.1 -14281.4 9859.7 70.9 -1027.1 9590.5 -1481.5 1197.0 -6126.2 2504.4 -4039.9 541.8 -5687.7 2257.1 3464.6
TR END ANALISIS D ATA selisih kedua Linear Trend Model Yt = -142.856 + 2.78205*t 30000
Actual Fits
20000
Actual Fits
C3
10000 0 -10000 -20000
MAPE: MAD: MSD:
-30000 0
10
20
30
40
101 4941 55070650
50
Tim e
Gb. 15 Grafik Trend Analisis Data Selisih Kedua
Autocorrelation
FAK DATA selisih kedua 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag
Corr
T
LBQ
Lag
Corr
T
LBQ
1 2 3
-0.51 0.02 0.12
-3.64 0.12 0.67
14.02 14.04 14.80
8 9 10
0.23 -0.09 0.01
1.21 -0.47 0.05
25.08 25.60 25.60
4 5 6 7
-0.21 0.18 -0.14 -0.15
-1.18 1.02 -0.79 -0.82
17.22 19.19 20.44 21.84
11 12
0.17 -0.12
0.86 -0.63
27.48 28.52
Gb. 16 Grafik Fungsi Autokorelasi Data Selisih Kedua
48
Partial Autocorrelation
FAKP DATA selisih kedua 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2
7
12
Lag PAC
T
Lag PAC
T
1 -0.51 2 -0.32 3 -0.05
-3.64 -2.30 -0.37
8 -0.28 9 -0.23 10 -0.29
-1.98 -1.63 -2.08
-0.22 -0.03 -0.14 -0.41
-1.56 -0.21 -1.03 -2.92
11 -0.09 12 -0.03
-0.64 -0.20
4 5 6 7
Gb. 17 Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Data Selisih Kedua
Dari Grafik FAK (Fungsi Autokorelasi ) terlihat data sudah stasioner karena grafiknya tidak turun lambat dan linear sehingga dapat langsung diperkirakan modelnya. Kemudian dari grafik FAKP terlihat grafik mengikuti grafik sinus. Dengan melihat keadaan grafik FAK dan FAKP dapat terlihat bahwa nilai rk memotong garis white noise pada lag-1 sedangkan φkk karena grafiknya mengikuti grafik sinus maka tidak diperhitungkan. Perkiraan model awalnya yaitu ARIMA (0,2,1) atau IMA (2,1) yang mempunyai bentuk umum yaitu : Z t = Z t −1 + Z t − 2 + at + θ1at −1
49
2. Estimasi Nilai Parameter dalam Model Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi untuk parameternya adalah : ARIMA Model ARIMA model for C1 Estimates at each iteration Iteration
SSE
Parameters
0
9701693787
0.100 -1.5E+03
1
8705763862
0.250 -1.3E+03
2
7728716601
0.400 -1.1E+03
3
6802461648
0.550 -836.982
4
5945940581
0.700 -634.322
5
5167114916
0.850 -471.144
6
4892702616
0.925 -424.397
7
4855618030
0.931 -268.208
8
4853393010
0.937 -247.461
9
4853061664
0.936 -239.005
10
4853028422
0.936 -234.370
11
4852997182
0.936 -234.041
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters Type SMA
3
Constant
Coef
StDev
T
0.9358
0.1445
6.48
-234.0
264.9
-0.88
50
Differencing: 0 regular, 2 seasonal of order 3 Number of observations:
Original series 53, after
differencing 47 Residuals:
SS =
4604436856
(backforecasts
excluded) MS =
102320819
DF = 45
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan minitab di atas diperoleh model awalnya yaitu : Zt = Zt-1+ Zt-2 + (-234) + (0,9358)at-1 = Zt-1+ Zt-2 – 234 + 0,9358 at-1
3. Verifikasi Untuk melakukan verifikasi terhadap model awal tersebut maka harus dipilih model yang lebih parsimony (sederhana dalam hal parameternya). Model yang dipilih untuk verifikasi model awal adalah ARMA (1,1) dan model ARIMA (2,2,1) a. Model ARMA (1,1) Bentuk umumnya yaitu: Z t = φZ t −1 + at + θat −1 Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi parameternya adalah sebagai berikut: ARIMA model for C1 Estimates at each iteration Iteration 0
SSE
Parameters
2128494799
0.100
51
0.100 1.08E+04
1
2001286928
0.004
0.195 1.19E+04
2
1947399512
0.145
0.345 1.03E+04
3
1894088634
0.280
0.495 8639.448
4
1837075393
0.407
0.645 7117.435
5
1764234917
0.512
0.795 5867.583
6
1718294436
0.524
0.945 5736.918
7
1620761394
0.407
0.919 7256.458
8
1608386831
0.339
0.906 8069.922
9
1607982310
0.326
0.903 8221.871
10
1607966754
0.324
0.903 8244.938
11
1607965551
0.324
0.902 8249.029
Relative change in each estimate less than
0.0010
Final Estimates of Parameters Type
Coef
StDev
T
SAR
3
0.3240
0.1788
1.81
SMA
3
0.9023
0.1222
7.38
8249.0
101.6
81.19
12203.5
150.3
Constant Mean
Number of observations: Residuals:
SS =
53 1554866455
(backforecasts
excluded) MS =
31097329
DF = 50
Jadi model pertama untuk verifikasi data tersebut adalah
52
Z t = 0,324 Z t −1 + 8249 + 0,9023at −1
b. Model ARIMA (2,2,1) Bentuk umum: Z t = φ1 Z t −1 + φZ t − 2 + at + θat −1 Dengan menggunakan minitab diperoleh nilai estimasi parameternya adalah sebagai berikut: ARIMA model for C1 Estimates at each iteration Iteration
SSE
Parameters
0
11309933824
0.100
0.100
0.100 -1.2E+03
1
10209200225
-0.050
0.023
0.012 -1.5E+03
2
10015491911
-0.200
-0.001
-0.126 -1.7E+03
3
9965595027
-0.350
-0.016
-0.273 -1.9E+03
4
9941881776
-0.500
-0.029
-0.422 -2.1E+03
5
9923030647
-0.650
-0.043
-0.570 -2.3E+03
6
9905274177
-0.800
-0.057
-0.719 -2.6E+03
7
9568944472
-0.666
-0.077
-0.569 -2.3E+03
8
9418829388
-0.524
-0.076
-0.419 -2.1E+03
9
9256826653
-0.383
-0.075
-0.269 -1.9E+03
10
9074646310
-0.244
-0.074
-0.119 -1.7E+03
11
8856555589
-0.109
-0.075
0.031 -1.5E+03
12
8557506696
0.017
-0.083
0.181 -1.3E+03
13
8030819996
0.123
-0.107
0.331 -1.1E+03
14
6837737310
0.162
-0.188
0.481 -935.760
15
5196478342
0.114
-0.316
0.631 -706.546
16
4131393851
0.078
-0.396
0.781 -520.230
17
3417232469
0.014
-0.473
0.931 -390.790
53
18
2765736708
-0.136
-0.564
0.923 -319.736
19
2307495016
-0.286
-0.664
0.915 -226.509
20
2051864150
-0.436
-0.775
0.910 -111.545
21
2003230406
-0.494
-0.825
0.923
-67.586
22
1991751245
-0.519
-0.848
0.920
-22.384
23
1988231572
-0.531
-0.862
0.929
-19.512
24
1987207089
-0.537
-0.869
0.923
4.431
25
1986828943
-0.540
-0.875
0.932
-6.047
** Convergence criterion not met after 25 iterations
Final Estimates of Parameters Type
Coef
StDev
T
SAR
3
-0.5399
0.1050
-5.14
SAR
6
-0.8747
0.1043
-8.38
SMA
3
0.9317
0.1182
7.88
-6.05
80.69
-0.07
Constant
Differencing: 0 regular, 2 seasonal of order 3 Number of observations:
Original series 53, after
differencing 47 Residuals:
SS =
1877533211
MS =
43663563
(backforecasts
excluded) DF = 43
Jadi model kedua untuk verifikasi data tersebut adalah
Z t = −0,5399Z t −1 + (−0,8747) Z t − 2 + at + 0,9317at −1 = −0,5399Z t −1 − 0,8747 Z t − 2 + at + 0,9317at −1
54
Perhitungan dengan menggunakan Minitab untuk descriptive statistics dari data tersebut diperoleh: Descriptive Statistics Variable
Mean
Median
Tr Mean
StDev
SE Mean
11962
14314
12178
6398
879
Variable
Min
Max
Q1
Q3
C1
466
20430
6135
17651
C1
N 53
Dari hasil perhitungan di atas dilakukan verifikasi untuk ketiga model tersebut yaitu: ARIMA (0,2,1): θ = 0,9358 SE( θ ) =0,1445 C0 = 38767071,21
σ a2 =
=
C0 (1 − (θ 2 )) 38767071,21 1 − (0,93582 )
= 311.937.421,8
ARMA (1,1): φˆ = 0,324
SE( φˆ ) = 0,1788
θˆ = 0,9023 SE( θˆ ) = 0,1222 C0 =38767071,21
55
σ a2 =
C0 (1 − φˆ 2 ) 1 − 2θˆφˆ + θˆ 2
=
38767071,21(1 − 0,324 2 ) 1 − (2 X 0,9023 X 0,324) + 0,90232
=
38767071,21x0,895024 1 − 0,5846904 + 0,8141453
= 28.221.823,69
ARIMA (2,2,1) : φˆ1 = - 0,5399 SE( φˆ1 ) = 0,1050
φˆ2 = - 0,8747 SE ( φˆ2 ) = 0,1043 θ = 0,9317 SE ( θ ) = 0,1182 r1 = - 0,51
r2 = - 0,32
C0 = 38767071,21
σ a2 =
C0 (1 − (φˆ1r1 + φˆ2 r2 )) 1 − 2θˆ(φˆ + φˆ ) + θˆ 2 1
2
=
38767071,21(1 − ( −0,5399 x − 0,51) + (−0,8747 x − 0,32)) 1 − 2 x0,9317(−0,5399 + (−0,8747)) + 0,9317 2
=
38767071,21(1 − (0,275349 + 0,279904) 1 + 3,7609 + 0,8680649
=
38767071,21x0,444747 5,6289649
= 17.241.536,85
56
Terlihat dari ketiga nilai σ a2 diatas tampak bahwa nilai σ a2 ARIMA (2,2,1) lebih kecil dibandingkan dengan nilai σ a2 model ARIMA (0,2,1) dan model ARMA (1,1). Sehingga salah satu model pembanding diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa model yang tepat untuk data ini adalah ARIMA (2,2,1) yaitu : Z t = −0,5399 Z t −1 − 0,8747 Z t − 2 + at + 0,9317 at −1
4. Peramalan
Dengan menggunakan Minitab diperoleh hasil peramalan untuk tahun 2005 sampai 2007 adalah sebagai berikut: Forecasts from period 53 95 Percent Limits Period
Forecast
Lower
-3297.4
Upper
54
9656.6
55
13875.6
921.7
26829.6
56
12685.5
-268.4
25639.5
57
19563.4
4912.5
34214.2
58
22026.8
7376.0
36677.7
59
19853.0
5202.1
34503.8
60
16558.7
1904.7
31212.6
61
12791.8
-1862.2
27445.8
62
10270.2
-4383.8
24924.1
63
10503.4
-7117.2
28123.9
64
12024.0
-5596.5
29644.5
65
9475.6
-8144.9
27096.1
57
22610.6
Actual
66
17383.2
-3644.0
38410.5
67
21886.6
859.3
42913.8
68
18581.7
-2445.5
39609.0
69
19941.2
-1248.9
41131.3
70
18596.7
-2593.4
39786.8
71
14648.6
-6541.5
35838.8
72
13511.9
-8745.2
35769.0
73
13103.7
-9153.4
35360.8
74
9089.5
-13167.6
31346.6
75
15709.8
-10155.0
41574.5
76
20299.1
-5565.7
46163.9
77
15808.2
-10056.6
41673.0
78
21104.8
-5680.2
47889.8
79
22564.5
-4220.5
49349.5
80
17313.7
-9471.2
44098.7
81
17221.0
-10149.5
44591.6
82
16386.8
-10983.7
43757.4
83
10888.3
-16482.2
38258.8
84
15544.6
-14616.4
45705.6
85
19074.3
-11086.7
49235.4
86
13299.2
-16861.8
43460.2
87
20786.7
-11289.2
52862.7
88
24354.5
-7721.5
56430.5
89
17870.4
-14205.6
49946.4
58
Hasil peramalan produksi gula Tahun 2005 sampai 2007 PTPN IX dapat dilihat dalam tabel berikut ini: Periode Giling
Produksi tahun 2005 9656.6
Mei (1) 1-15 Mei Mei (2) 13875.6 16-31 Mei Juni (1) 12685.5 1-15 Juni Juni (2) 19563.4 16-30 Juni Juli (1) 22026.8 1-15 Juli Juli (2) 19853.0 16-31 Juli Agt (1) 16558.7 1-15 Agt Agt (2) 12791.8 16-31 Agt Sept (1) 10270.2 1-15 Sept Sept (2) 10503.4 16-30 Sept Okt (1) 12024.0 1-15 Okt Okt (2) 9475.6 16-31 Okt Data produksi didasarkan
Produksi tahun 2006 17383.2
Produksi tahun 2007 21104.8
21886.6
22564.5
18581.7
17313.7
19941.2
17221.0
18596.7
16386.8
14648.6
10888.3
13511.9
15544.6
13103.7
19074.3
9089.5
13299.2
15709.8
20786.7
20299.1
24354.5
15808.2
17870.4
pada periode giling. Satu periode giling
berkisar sekitar setengah bulan. Masa giling biasanya dimulai pada bulan Mei dan akan berakhir sekitar bulan Oktober. Periode masa giling tiap tahun tidak selalu sama persis yakni berkisar antara 10 – 12 periode. Jadi ada beberapa bulan, yakni bulan Januari, Februari, Maret, April, Nopember, Desember pabrik gula tidak akan menggiling/ memproduksi gula. Karena pada bulan – bulan tersebut merupakan masa tanam tanaman tebu.
59
B.
Penerapan Metode Manual
Data produksi gula PT Perkebunan Nusantara IX dari tahun 2000 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut (dalam ton) : No
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Jml Produksi
637 2984 5573,1 13635,2 16871,6 17377,2 16603,9 16207,3 12513,9 11795,2 1758 5789,5 15312,2 15959,2 17895,4 14314,3 14425,1 11280,2
No.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
Jml Produksi
6435,6 1194,9 465,7 7110 13591,4 17006,9 17519,6 18223,8 15414,7 16562,5 14476,8 10064,5 19465,3 1170 7047 16584,9 18340,6 19261,5
No.
37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.
Jml Produksi
17782,5 17962,3 20154,2 8064,7 5834,9 3676 490 6894,5 11817,5 17937,5 17931,3 20429,5 18887,8 17887,9 11200,3 6769,8 5803,9
Setelah data diolah dengan program Minitab kemudian data diolah dengan cara manual / kajian teori, yakni memakai rumus – rumus yang telah dipaparkan pada landasan teori. Secara umum langkah-langkahnya sama seperti dengan memakai software Minitab.
1. Identifikasi Model
Pertama -tama terlebih dahulu mencari Fungsi Autokorelasi (FAK) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP) yaitu mencari rk dan φˆkk dimana rk merupakan pendekatan terhadap ρ k . Untuk mencari FAK dan FAKP
60
digunakan rumus- rumus pada landasan teori. Hasil penghitungannya sebagai berikut sebagai berikut :
Z = 12082,88 C0 = 38767071,21 C1 =0,597=0,6 C0
C1 =23162883
r1 =
C2 =8350984,98
r2 =0,215=0,22
C2 =- 4362628,639
r3 =-0,11
C4 =-17179812,84
r4 =-0,44
C5 = - 2044462,82
r5 =-0,53
C6 = -20285810,76
r6 =-0,52
C7 =-12030212,67
r7 =-0,31
C8 =2364407,52
r8 =0,06
C9 =11566268,78
r9 =0,3
C10 =17575964,12
r10 =0,45
Hasil penghitungan selengkapnya terdapat pada lampiran. Selanjutnya mencari FAKP dengan cara mendapatkan nilai φkk ., didapat :
φ11 = ν 1 = r1 = 0,6 φ22 =
r2 − r12 0,22 − (0,6) 2 = = −0,2 1 − r12 1 − (0,6) 2
φ33 =
r13 − 2r1r2 + r1r22 − r12 r3 + r3 = −0,2 1 − 2r12 + 2r12 r2 − r22
dan seterusnya sampai φ1010
61
Dengan melihat hasil – hasil perhitungan di atas maka diperoleh fak rk; k=1,2,…,10 dan fakp yang ditulis dengan { φkk ; k = 1,2,...,10 }disajikan dalam tabel berikut ini : k
1
2
3
rk
0,6 0,22 -0,15
4
5
6
7
8
9
10
-
-
-
-
0,06 0,30 0,45
0,44 0,53 0,52 0,31
φkk
0,6 -0,2
-0,2
-0,4
-0,4
-0,5
-0,3
0,09 0,31 0,46
Dengan Z = 12082,88 dan S Z2 = 38767071,21 Berdasar pada tabel di atas dapat diambil kesimpulan: {rk} memberi kesan proses MA(1), φkk sepertinya juga sesuai dengan itu. Alternatif yang masih mungkin terbuka untuk ini adalah ARMA (1,1). Tetapi karena prinsip parsimony atau “model sederhana” (ekonomisasi parameter dalam model), itu penting dalam memilih model, maka model yang harus diperhatikan pertama kali adalah MA(1) karena 1
⎡ 38767071,21 ⎤2 SE ( Z ) = ⎢ (1 + 2(0,6))⎥ = 1268,5 53 ⎣ ⎦ Maka Z berbeda signifikan dengan nol, selanjutnya:
θˆ0 =
[1 − (1 − 4(0,6) 2 ] = 1,2 2(0,6)
σˆ a2 =
38767071,21 = 15888143,94 (1 + 1,2 2 )
maka model MA(1) awal adalah Z t = 12082,88 + at + 1,2at −1
62
2. Estimasi dan Verifikasi
Untuk megestimasi parameter model awal digunakan teknik estimasi likelihood (MLE/ Maximum Likelihood Estimation). Untuk memaksimumkan likelihood kita perlu meminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter itu. Untuk menentukan minimum kita dapat meenggunakan cara yang dikenal dengan dengan nama gried-search (pencarian denagn kisi-kisi), yaitu kita cari kisi-kisi nilai θ antara –1 dan 1. Dipunyai Z1=637, Z2=2984,…, Z53=5803,9 Kita akan menghitung S (θ ) untuk tiap titik pada kisi-kisi Misalnya θ =0,5 aˆ (0,5)1 = 637
aˆ (0,5) 2 = 2984 + (0,5)(637) = 3302,5 aˆ (0,5)3 = 5573,1 + (0,5)(3302,5) = 7224,35 aˆ (0,5) 4 = 13635,2 + (0,5)(7224,35) = 17247,38 aˆ (0,5)5 = 16871,6 + (0,5)(17247,38) = 25495,29 proses berlanjut sampai aˆ (0,5)53 = 5803,9 + (0,5)(21453,62) = 16530,71
Sehingga S (0,5) = (637)2+(3302,5)2+(7224,35)2+…+(16530,71)2 ≈ 34731976528
63
Diasumsikan θˆ = 0,5 ,maka
σ a2 =
3473197652 8 = 655320312 53
Alternatif model untuk memverifikasi model sementara adalah ARMA(1,1) kemudian diestimasi parameternya
r2 0,22 = = 0,37 r1 0,6 (1 − 2r2 + φˆ02 ) (1 − 2 x0,22 + 0,37 2 ) b= = = 3,03 0,6 − 0,37 r − φˆ 2
φˆ0 =
1
θˆ0 =
0
[
]
b ± b − 4 3,03 + (3,032 − 4) = = 2,65 2 2 2
dalam menghitung θˆa tanda positif yang dipilih karena tanda negatif akan menghasilkan model yang noninvertible.
σˆ a2 =
C0 (1 − φˆ 2 ) 38767071,21(1 − 0,37 2 ) = = -13169841,28 2 1 + θˆ 2 + 2φˆθˆ 1 + 2,65 + 2(0,37)(2,65) 1
⎡ C 1 + r1 ⎤ 2 SE(Z) = ⎢ 0 ( )⎥ = 1710,502 ⎣ N 1 − r1 ⎦
Jadi model awalnya adalah Zt = 3,03 Zt-1 + at + 2,65 at-1 Model overfit ARMA(1,1) dapat juga ditulis dengan −1 Zt = (1 − φB ) (1 − θˆB )at
= (1-3,03B)-1(1-2,65B)at
Ternyata model overfit tidak berbeda signifikan dengan model MA (1). Jadi model overfit tidak diperlukan.
64
3. Peramalan
Model yang teridentifikasi memadai untuk data produksi gula adalah MA(1). Barisan proses ramalan satu langkah ke depan adalah sebagai berikut: Zˆ 0 (1) = θ1aˆ0 Zˆ1 (1) = θ1 z1 − θ12 aˆ0 Zˆ 2 (1) = θ1 z2 − θ12 z1 + θ13aˆ0
proses berlanjut Zˆ N (1) = θ1 z N − θ12 z N −1 + θ13 z N − 2 − ... − (1) Nθ1N +1aˆ0
Proses tersebut dihitung dengan bantuan komputer dan didapat hasil sebagai berikut: Zˆ 0 (1) = 764,4 Zˆ (1) = 2663,52 1
Zˆ 2 (1) = 3491,5 Zˆ (1) = 12172,45 3
Zˆ 4 (1) = 5638,99 Zˆ (1) = 14085,86 5
Zˆ 6 (1) = 3021,65 Zˆ (1) = 15822,77 7
Zˆ8 (1) = −3970,65 Zˆ (1) = 18919,02 9
65
C. PEMBAHASAN
Hasil dari penggunaan kedua metode di atas dibandingkan dengan fakta data di lapangan yakni data produksi gula PT. Perkebunan Nusantara IX tahun 2005. Perbandingan dapat dilihat pada tabel berikut ini: Periode
Produksi
Produksi
Produksi
Fakta
dengan
dengan
Minitab
Manual
Mei (1)
5343,0
9656.6
764,4
Mei (2)
13424,5
13875.6
2663,52
Juni (1)
16948,1
12685.5
3491,5
Juni (2)
17663,9
19563.4
12172,45
Juli (1)
19818,5
22026.8
5638,99
Juli (2)
18389,0
19853.0
14085,86
Agt (1)
19403,0
16558.7
3021,65
Agt (2)
16170,0
12791.8
15822,77
Sept (1)
13685,8
10270.2
-3970,65
Sept (2)
11493,9
10503.4
18919,02
Okt (1)
4832,2
12024.0
Okt (2)
1234,5
9475.6
Simpangan dengan Simpangan cara program minitab
manual
4313,6
4578,6
451,1
10760,98
4262,6
13456,6
1899,5
5491,45
17615,7
14179,51
1464
4303,14
2844,3
16381,35
3378,2
347,23
3415,6
17656,45
990,5
7425,12
7191,8 8241,1 Rata 4672,33
rata
66
9458,04
Dari tabel perbandingan di atas terlihat, rata penyimpangan dengan program minitab sebesar 4672,33 sedangkan penyimpangan dengan menggunakan cara manual sebesar 9458,04. Didapat Penyimpangan dengan program minitab lebih kecil daripada penyimpangan dengan menggunakan cara manual. Jadi hasil peramalan
yang cukup mendekati data fakta di
lapangan adalah hasil peramalan menggunakan program minitab karena penyimpangannya lebih kecil. Pada perhitungan manual penyusun mengambil θ = 0,5, sedangkan θ terletak antara –1 dan 1, sehingga ada kemungkinan jika θ berbeda maka hasilnyapun juga berbeda. Dari hasil peramalan produksi gula PTPN IX tahun 2006 dan 2007 terlihat bahwa hasilnya tidak jauh berbeda dengan tahun-tahun sebelumnya. Artinya tidak terjadi peningkatan produksi gula yang signifikan. Padahal kebutuhan gula masyarakat tiap tahunnya adalah 360.000 ton atau 12,6 kg/ orang. Sedangkan gula yang dapat dihasilkan oleh PTPN sebesar 140.000 ton/ tahun. Ini menunjukkan bahwa tingkat produksi gula Indonesia sangat rendah. Inilah yang mengakibatkan pasokan gula untuk pasar domestik hanya dapat dipenuhi setengahnya saja. Rendahnya produksi ini bukan hanya diakibatkan dari tuanya mesin produksi pada hampir 90% pabrik-pabrik gula yang ada di Indonesia tetapi juga karena berkurangnya produksi tebu baik dari segi lahan yang tersedia maupun dari produkstivitas atau budi daya.
67
Permasalahan yang lainnya adalah tentang harga. Tidak adanya kepastian tebu dan gula pada saat panen sehingga dapat merugikan tidak hanya petani tetapi juga pabrik gula/ produsen.Hal ini mengakibatkan harga gula di pasaran ditentukan lebih banyak oleh para pedagang gula yang mengeruk keuntungan besar dari defisitnya gula dalam negeri. Sehingga perlu ada hal-hal antisipatif yang harus dilakukan oleh pihak PTPN IX khususnya dan PT. Perkebunan Nasional pada umumnya, serta pemerintah sebagai upaya untuk meningkatkan hasil produksi gula sehingga dapat mengurangi impor gula. Ada dua hal yang bisa dijadikan bahan pemikiran terkait dengan produksi gula, yakni : 1. Sejauh mana produktivitas tanaman tebu dapat ditingkatkan? 2. Sejauh mana industri atau pabrik gula mampu meningkatkan efisiensi dan kinerja industri? Meningkatkan produktivitas tanaman tebu memang tidak mudah. Masalah ini terkait dengan berbagai aspek yang harus dibenahi. Misalnya, pengadaan bibit unggul yang murah, pengadaan pupuk dan sarana pertanian, serta masalah kredit para petani tebu. Peningkatan produktivitas tanaman tebu juga tidak hanya tergantung pada bibit dan proses pemupukan, tetapi juga tergantung pada efisiensi dan kapasitas pabrik gula. Dengan kapasitas pabrik yang rendah, tanaman tebu yang siap digiling terlambat digiling. Akibatnya, kualitas tanaman pun menjadi berkurang karena mengering. Namun, kapasitas pabrik yang besar pun belum tentu membuat pabrik gula menjadi efisien dalam berproduksi.
68
Kapasitas pabrik yang besar akhirnya sangat tergantung pada pasokan tebu dari petani. Ini berarti peningkatan kapasitas tergantung pula pada peningkatan produktivitas tanaman tebu.
69
70
DAFTAR PUSTAKA
Chiang, A. Alpha. 1993. Dasar-dasar matematika Ekonomi. Jakarta: Erlangga.
Kustini, Sri. 2004. Manajemen Produksi. Semarang: Jurusan Ekonomi Program Studi Pendidikan Koperasi FIS UNNES.
Makridarkis, Spyros, dkk. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Kanunika Universitas Terbuka.
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
71
