APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP (Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP (Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)

Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Matematika Program Studi Matematika

Oleh: Caecilia Bintang Girik Allo NIM : 133114013

PROGRAM STUDI MATEMATIKA, JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017


THE APPLICATION OF KAPLAN MEIER METHOD IN SURVIVAL TIME INTERVAL ESTIMATION (Case Study: Breast Cancer Patients at Panti Rapih Yogyakarta Hospital)

A Thesis Presented as a Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains Mathematics Study Program

Written by: Caecilia Bintang Girik Allo Student Number: 133114013

MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2017

ii


iii


iv


HALAMAN PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan kepada:  Tuhan Yesus atas segala Berkat dan Kasih-Nya sepanjang perjalanan hidup saya.  Papa dan Mama Tercinta.  Kakak-kakak saya, yaitu Kak Ardi, Kak Suhar, Kak Muli, dan Kak Rian.  Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc, selaku dosen pembimbing skripsi yang terbaik.  Semua orang yang akan membaca skripsi saya.

Berdoa dan Berusaha. Serahkan semua kekhawatiranmu Pada-Nya dan yakinlah semua indah pada Waktu-Nya.

v


vi


ABSTRAK Metode Kaplan Meier adalah salah satu metode analisis ketahanan hidup. Metode Kaplan Meier menghasilkan penduga fungsi ketahanan hidup. Penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum. Penduga variansi untuk penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode Delta. Dalam pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dibutuhkan data. Dalam praktik, data yang sering muncul pada saat pengambilan data adalah data yang tidak lengkap (data tersensor). Banyak penyebab suatu data dapat dikatakan data tersensor, seperti kondisi terakhir individu yang tidak diketahui. Pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier langsung diaplikasikan pada pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta tahun 2014-2016. Pendugaan akan menghasilkan selang kepercayaan waktu bertahan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan, pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi pada suatu waktu. Kurva ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier yang dihasilkan digunakan untuk membandingkan peluang bertahan hidup antar dua kelompok. Dari pembahasan diperoleh empat kesimpulan. Pertama, peluang bertahan hidup pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih secara keseluruhan dapat dikatakan relatif kecil. Kedua, peluang bertahan hidup secara keseluruhan pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi lebih besar dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Ketiga, peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih besar dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Keempat, kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara. Kata Kunci: Data Tersensor, Kanker Payudara, Analisis Ketahanan Hidup, Metode Kaplan Meier.

vii


ABSTRACT Kaplan Meier Method is one of the survival analysis method. Kaplan Meier Method produces an estimator for survival function. The survival estimator with Kaplan Meier Method is obtained by using Maximum Likelihood Method. Variance estimator for the survival estimator with Kaplan Meier Method is obtained by using Delta Method. Data are needed to calculate the estimation for the survival function with Kaplan Meier Method. In practice, the data that often appear in data collection are the incomplete data (censored data). There are many causes that make the survival data called censored data, such as the unknown last condition of an individual. The survival estimation by using Kaplan Meier Method was applied to breast cancer patients at Panti Rapih Hospital Yogyakarta in 2014-2016. The estimation would produce a survival confidence interval of breast cancer patients in general, breast cancer patients who take the chemotherapy and do not take the chemotherapy. As a result, the survival curve with Kaplan Meier method is used to compare the survival probability between two groups. There are four conclusions that can be found in this study. First, the survival probability of breast cancer patients in Panti Rapih Hospital is relatively small. Second, the survival probability for breast cancer patients who take the chemotherapy is bigger than survival probability for breast cancer patients who do not take the chemotherapy. Third, survival probability of level fourth breast cancer patients who take chemotherapy is bigger than survival probability of level fourth breast cancer patients who do not take chemotherapy. Fourth, chemotherapy can extend the lifetime for breast cancer patients. Key Words: Censored Data, Breast Cancer, Survival Analysis, Kaplan Meier Method.

viii


ix


KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, kasih, dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik. Tugas akhir yang berjudul “Aplikasi Metode Kaplan Meier untuk Menduga Selang Waktu Ketahanan Hidup (Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)” merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis mendapat banyak dukungan dan bantuan dalam proses menyelesaikan tugas akhir ini. Oleh karena itu, dengan tulus hati penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing tugas akhir yang dengan penuh kesabaran telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran serta memberikan masukan, arahan, dan nasihat kepada penulis. 2. Pihak Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta yang telah mengizinkan dan membantu penulis dalam pengambilan data. 3. Bapak YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., selaku Kepala Program Studi. 4. Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Si., selaku wakil kepala program studi Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang selalu memberikan arahan yang berkaitan dengan perkuliahan. 5. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku dekan Fakultas Sains dan Teknologi. 6. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, S.J., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan, S.Si., M.Si., Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., Bapak YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Sc., dan Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku dosen program studi matematika yang telah membagikan ilmu dan pengalaman selama masa perkuliahan. 7. Perpustakaan Universitas Sanata Dharma dan staf sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi yang telah banyak membantu dalam proses administrasi.

x


xi


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................ ii HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING iiiError! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ................................ Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................ Error! Bookmark not defined. ABSTRAK ............................................................................................................ vii ABSTRACT ......................................................................................................... viii LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...... Error! Bookmark not defined. KATA PENGANTAR ............................................................................................ x DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang ............................................................................................ 1 B. Rumusan Makalah ....................................................................................... 2 C. Batasan Masalah .......................................................................................... 3 D. Tujuan Penulisan ......................................................................................... 3 E. Manfaat Penulisan ....................................................................................... 3 F. Metode Penulisan ........................................................................................ 3 G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 4 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6 A. Probabilitas .................................................................................................. 6 1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian ............................................................ 6 2. Probablitias Bersyarat ............................................................................... 6 3. Variabel Acak ........................................................................................... 8 B. Distribusi Probabilitas ................................................................................. 9 1. Distribusi Probabilitas Diskrit................................................................... 9 2. Distribusi Probabilitas Kontinu .............................................................. 12 3. Nilai Harapan .......................................................................................... 14 4. Variansi ................................................................................................... 18 5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen ................................................ 22 6. Metode Fungsi Pembangkit Momen ....................................................... 26 C. Distribusi Probabilitas Multivariat ............................................................ 28 D. Teorema Limit Pusat ................................................................................. 33 E. Pendugaan Parameter ................................................................................ 36 1. Penduga Titik .......................................................................................... 36 2. Penduga Selang ....................................................................................... 37 3. Metode Pivot ........................................................................................... 38 4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar............................................... 39

xii


F. Metode Kemungkinan Maksimum ............................................................ 41 G. Metode Delta ............................................................................................. 43 BAB III METODE KAPLAN MEIER ................................................................. 45 A. Analisis Ketahanan Hidup ......................................................................... 45 B. Fungsi Ketahanan Hidup ........................................................................... 46 C. Fungsi Hazard ........................................................................................... 47 D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu ................................................... 47 E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit ..................................................... 49 F. Data Tersensor ........................................................................................... 50 1. Penyensoran Kanan ................................................................................. 51 2. Penyensoran Kiri ..................................................................................... 54 3. Penyensoran Interval ............................................................................... 55 G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier ........... 55 H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R ...................... 62 BAB IV APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP ............................................ 65 A. Kanker ....................................................................................................... 65 B. Proses Pengambilan Sampel...................................................................... 67 C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara ............................................... 71 1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 ............... 72 2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi .. ................................................................................................................ 74 3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi. ............................................................................................. 76 4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi ............. 79 5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2 ........................... 80 6. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 3 ........................... 80 7. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 ........................... 80 BAB V PENUTUP ................................................................................................ 86 A. Kesimpulan................................................................................................ 86 C. Saran .......................................................................................................... 87 1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya ............................................................ 87 2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih .................................................... 88 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

xiii


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ilmu matematika dapat digunakan untuk menganalisis ketahanan hidup dari suatu obyek. Obyek dapat berupa makhluk hidup maupun benda yang mempunyai ketahanan hidup, seperti lampu dan mobil. Analisis ketahanan hidup merupakan cabang dari ilmu statistik yang dapat digunakan untuk menganalisis terjadinya suatu kejadian, misalnya kematian, munculnya suatu penyakit, atau kambuhnya suatu penyakit. Dalam tugas akhir ini kejadian yang dimaksud adalah kematian. Analisis ketahanan hidup digunakan dalam berbagai bidang ilmu seperti biologi, sosiologi, maupun bidang ilmu yang berkaitan dengan mesin, dan ekonomi. Analisis ketahanan hidup mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan Meier, Regresi Exponensial, Regresi Log-Normal, dan Regresi Proporsi Hazard. Fungsi ketahanan hidup secara matematis dapat ditulis sebagai berikut ( ) dengan

(

)

merupakan variabel acak waktu hidup,

merupakan fungsi probabilitas,

dan adalah suatu waktu. Pada tahun 1958, Edward L. Kaplan dan Paul Meier menerbitkan sebuah makalah tentang cara menyelesaikan suatu permasalahan dengan pengamatan yang tidak lengkap. Metode ini termasuk metode nonparametrik karena pada umumnya bentuk distribusi dari populasi yang akan diteliti tidak diketahui. Metode Kaplan Meier disebut juga Metode Product - Limit. Metode Kaplan Meier sering digunakan di dalam bidang ilmu kesehatan. Metode Kaplan Meier juga menghasilkan suatu kurva yang menggambarkan ketahanan hidup dari populasi atau sampel yang dipilih. Data yang dihasilkan dari suatu sampel dapat berupa data tak tersensor atau data tersensor. Data tak tersensor adalah data yang didapat dari setiap individu dalam sampel dan setiap perkembangan individu dari awal penelitian sampai individu tersebut meninggal dunia (gagal) tercatat dengan jelas. Pada kenyataannya data dari setiap perkembangan individu dari awal hingga individu tersebut meninggal dunia (mati) jarang ditemukan. Banyak faktor yang

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

menyebabkan data tersebut tidak bisa diperoleh. Faktor-faktor tersebut antara lain individu yang dinyatakan sembuh sebelum penelitian berakhir, individu yang tidak lagi bersedia mengikuti penelitian, individu berhenti diberi perlakuan karena suatu alasan, dan individu meninggal dunia bukan karena diberi perlakuan sebagaimana yang dimaksud dalam penelitian. Data yang dihasilkan oleh berbagai faktor tersebut disebut data tersensor. Biasanya data yang dihasilkan berupa waktu dengan satuan tahun, bulan, minggu, atau hari. Rumus penduga ketahanan hidup ̂ ( ) dengan Metode Kaplan Meier adalah sebagai berikut ̂( )

∏(

)

dengan: banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- , banyaknya individu yang berada pada risiko kegagalan waktu ke- . Kanker adalah salah satu penyakit yang menjadi penyumbang terbesar kematian di dunia. Terdapat berbagai jenis penyakit kanker diantaranya kanker payudara, kanker serviks, kanker paru-paru, kanker kulit, kanker usus, dan lainlain. Selain kanker paru-paru, kanker payudara pun termasuk kanker yang banyak ditemui di masyarakat. Banyak faktor yang dapat menyebabkan penyakit kanker, diantaranya faktor keturunan, faktor pola hidup yang tidak sehat, faktor radiasi, dan lain-lain. Namun ada beberapa cara untuk mengatasi kanker seperti operasi, terapi radiasi, dan kemoterapi. Rumah Sakit Panti Rapih (RSPR) Yogyakarta merupakan salah satu rumah sakit swasta terbesar di Yogyakarta yang turut melayani penderita kanker. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk menghitung probabilitas ketahanan hidup penderita kanker payudara di rumah sakit Panti Rapih.

B. Rumusan Makalah Perumusan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Apa itu Metode Kaplan Meier?


2. Bagaimana landasan matematis untuk memperoleh Metode Kaplan Meier? 3. Bagaimana menerapkan Metode Kaplan Meier dalam bidang kesehatan, khususnya untuk memperkirakan ketahanan hidup penderita Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta? 4. Apakah pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi memiliki ketahanan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi?

C. Batasan Masalah Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Data yang digunakan merupakan data tensensor acak. 2. Teorema Ketunggalan tidak dibuktikan. 3. Teori probabilitas yang dibahas hanya yang berkaitan dengan materi pokok. 4. Interpretasi hasil perbandingan antar kelompok berdasarkan gambar.

D. Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah: 1. Menjelaskan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dalam perhitungan probabilitas ketahanan hidup. 2.

Mengetahui penerapan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bidang kesehatan.

E. Manfaat Penulisan Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah menghasilkan informasi tentang peluang bertahan hidup penderita Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta.

F. Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan jurnal serta menerapkan aplikasi Metode Kaplan Meier dalam dunia kesehatan.


G. Sistematika Penulisan BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah C. Batasan Masalah D. Tujuan Penulisan E. Manfaat Penulisan F. Metode Penulisan G. Sistematika Penulisan BAB II

LANDASAN TEORI

A. Probabilitas B. Distribusi Probabilitas C. Distribusi Probabilitas Multivariat D. Teorema Limit Pusat E. Penduga Parameter F. Maksimum Likelihood G. Metode Delta BAB III METODE KAPLAN MEIER A. Analisis Ketahanan Hidup B. Fungsi Ketahanan Hidup C. Fungsi Hazard D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit F. Data Tersensor G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dalam R BAB IV

APLIKASI PENDUGAAN KETAHANAN HIDUP DENGAN METODE KAPLAN MEIER

A. Kanker B. Proses Pengambilan Sampel C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara


BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA


BAB II LANDASAN TEORI A. Probabilitas 1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian Oleh karena probabilitas dari suatu kejadian biasanya dibutuhkan untuk pengambilan keputusan, sangat penting untuk memahami teori probabilitas dari suatu kejadian. Banyak bidang yang berhubungan dengan probabilitas, seperti ekonomi, bisnis, kesehatan, dan lain-lain. Definisi 2.1 Misalkan adalah ruang sampel yang terkait dengan percobaan. Probabilitas dari kejadian

dalam , dinotasikan dengan simbol ( ) memenuhi:

Aksioma 1: ( ) Aksioma 2: ( ) Aksioma 3: Jika asing dalam

membentuk urutan berpasangan kejadian saling

maka (

)

∑

( )

2. Probablitias Bersyarat Definisi 2.2 Probabilitas kejadian ( | ) Simbol

(

jika diketahui kejadian )

( )

, ( )

telah terjadi adalah

.

( | ) dibaca “Probabilitas bersyarat

jika diketahui kejadian

terjadi”. Contoh 2.1 Sebuah dadu setimbang dilempar sekali. Tentukan probabilitas munculnya mata dadu genap jika diketahui munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu. Jawab: Ruang sampel percobaan Didefinisikan

adalah {

}.

merupakan kejadian munculnya mata dadu genap dan

merupakan kejadian munculnya mata dadu prima

6


{

}.

{

}. { }

(

)

( ) Sehingga diperoleh: ( | ) Definisi 2.3 Kejadian dan kejadian

(

) ( )

dikatakan saling bebas jika salah satu dari pernyataan

di bawah terpenuhi: ( | )

( ),

( | )

( ),

(

( ) ( ).

)

Jika tidak, berarti dua kejadian tersebut saling bergantung. Contoh 2.2 Dua buah dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan. Didefinisikan kejadian adalah munculnya angka dadu 2 pada dadu pertama dan kejadian munculnya angka dadu 4 pada dadu kedua. Apakah kejadian

adalah

dan B saling

bebas? Jawab: Akan ditunjukkan bahwa apakah kejadian

dan B saling bebas menggunakan

pernyataan pada Definisi 2.3 ( {( (

)( )( )(

)( )( )(

)( )( )(

)( )( )(

)( )( )(

)( )( )(

Sehingga diperoleh banyaknya elemen , ( ) {(

)(

)(

)(

)(

)(

)}

{(

)(

)(

)(

)(

)(

)}

)( )( )(

)( )( )( .

)( )( )(

)( )( )(

)( )( )(

) )} )


( )

dan ( ) {(

(

)}

)

Jadi, kejadian

( ) ( ) dan kejadian

saling bebas.

3. Variabel Acak Definisi 2.4 Variabel acak adalah fungsi yang memetakan setiap elemen ruang sampel ke bilangan real. Dengan kata lain variabel acak merupakan pemetaan dari himpunan ruang sampel ke himpunan bilangan real. Variabel acak ditulis dengan huruf kapital, misalnya X atau Y. Definisi 2.5 Variabel acak

dikatakan diskrit jika nilai-nilainya berhingga atau tak berhingga

terbilang. Jika tidak memenuhi hal tersebut maka variabel acak

dikatakan

kontinu.

Contoh 2.3 Dua buah koin yang telah dilabeli angka 1 pada sisi gambar dan angka 2 pada sisi angka dilemparkan sebanyak dua kali. Variabel acak

didefinisikan sebagai

jumlah kedua koin yang muncul. Tentukan ruang sampelnya dan semua kemungkinan nilai variabel acak . Jawab: Ruang sampel percobaan adalah dari

dipetakan ke

{(

adalah variabel acak

)(

)(

)(

seperti berikut:

)}. Setiap elemen


𝑆 𝑌

Nilai

{(

)}

{(

)}

{(

)}

{(

)}

> 3

>

4

adalah 2, 3, atau 4.

B. Distribusi Probabilitas 1. Distribusi Probabilitas Diskrit Definisi 2.6 Himpunan pasangan terurut (

( )) adalah fungsi probabilitas atau distribusi

probabilitas dari variabel acak diskrit jika untuk setiap kemungkinan nilai : 1. ( ) 2. ∑

( )

Contoh 2.4 Sebuah sekolah mempunyai lima pemain basket putri dan lima pemain basket putra. Sekolah harus memilih dua orang secara acak yang akan dikirim untuk mengikuti pelatihan khusus di tingkat provinsi.

adalah banyaknya pemain

basket putri yang terpilih. Tentukan distribusi probabilitas dari . Jawab: : banyaknya pemain basket putri yang terpilih. Sekolah hanya akan memilih dua orang, sehingga kemungkinan nilai

adalah 0 , 1, atau 2. ( )( ) ( ) (

)


( )( ) ( ) (

)

( )( ) ( ) (

)

Definisi 2.7 Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak

yang fungsi probabilitasnya ( )

adalah ( )

(

)

∑

( ), untuk

.

Contoh 2.5 Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak

pada Contoh 2.4.

Jawab: Dari Contoh 2.4 diperoleh

( )

,

( )

,

( )

. Selanjutnya akan

dicari ( ), ( ), ( ). ( )

, ( )

, ( )

, sehingga

( ) { Contoh-contoh distribusi probabilitas diskrit adalah Distribusi Binomial, Distribusi Geometrik, Distribusi Hipergeometrik, dan Distribusi Poisson. Selanjutnya akan dibahas mengenai Distribusi Binomial. Definisi 2.8 Proses percobaan Binomial memiliki sifat sebagai berikut: 1. Percobaan terdiri dari

ulangan yang identik.

2. Setiap ulangan menghasilkan satu dari dua hasil, yaitu sukses (S) atau gagal (G).


3. Probabilitas sukses pada sebuah ulangan adalah

dan tetap sama untuk

ulangan-ulangan lainnya. Probabilitas gagal dari ulangan tersebut adalah . 4. Ulangan-ulangan bersifat saling bebas. 5. Variabel acak

adalah banyaknya ulangan sukses yang teramati selama

ulangan. Contoh 2.6 Sistem deteksi peringatan dini untuk pesawat terdiri dari 4 unit radar identik yang beroperasi secara independen (saling bebas) satu sama lain. Setiap unit radar memiliki peluang

untuk mendeteksi adanya ganguan pada pesawat. Ketika

pesawat beroperasi, variabel acak

adalah banyaknya unit radar yang tidak

mendeteksi gangguan. Apakah ini termasuk percobaan binomial? Jawab: Apabila soal di atas termasuk percobaan binomial maka percobaan harus memenuhi sifat-sifat yang ada pada Definisi 2.8. Lebih lanjut, karena variabel acak

adalah banyaknya unit radar yang tidak mendeteksi gangguan maka pada

kasus ini percobaan dikatakan sukses apabila radar tidak dapat mendeteksi. Sifat 1 : Jelas bahwa percobaan terdiri dari 4 ulangan yang identik. Sifat 2 : Setiap ulangan hanya akan menghasilkan satu dari hasil, yaitu radar tidak dapat mendeteksi atau radar dapat mendeteksi. Sifat 3 : Setiap ulangan memiliki peluang sukses yang sama, yaitu

.

Sifat 4 : Ulangan-ulangan bersifat saling bebas karena setiap unit bekerja secara independen satu sama lain. Sifat 5 : Variabel acak

Definisi 2.9 Variabel acak

adalah banyaknya sukses dalam 4 ulangan.

dikatakan berdistribusi Binomial pada

probabilitas sukses ( )

jika dan hanya jika ( )

ulangan dengan


Contoh 2.7 Terdapat 5000 bola lampu yang

diantaranya cacat. Jika diambil sampel

sebanyak 5 bola lampu untuk di tes. Tentukan probabilitas banyaknya bola lampu yang rusak paling sedikit satu. Jawab: : banyaknya bola lampu yang rusak. Dari soal diketahui bahwa

dari

bola lampu rusak, berarti terdapat 250 bola lampu yang rusak. dan (

)

.

( )

( )

.

2. Distribusi Probabilitas Kontinu Definisi 2.10 Fungsi ( ) adalah fungsi probabilitas (densitas) untuk variabel acak kontinu , jika 1.

( )

2. ∫

, untuk semua ( )

.

.

Contoh 2.8 Misalkan kesalahan dalam pengiriman pada suatu perusahaan pengiriman adalah variabel acak kontinu ( )

yang memiliki fungsi probabilitas densitas

{

Buktikan ( ) adalah fungsi probabilitas densitas. Jawab: Akan dibuktikan ( ) memenuhi Definisi 2.10 1.

( )

2. ∫

jelas terlihat dari definisi ( ). ( )

∫

|

Jadi, terbukti ( ) adalah fungsi probabilitas densitas.


Definisi 2.11 Fungsi distribusi kumulatif

( ) dari variabel acak kontinu

dengan fungsi

densitas ( ) adalah ( )

(

)

( )

∫

, untuk

.

Akibat dari Definisi 2.11 (

)

( )

( )

( ) dan ( )

jika turunannya ada.

Contoh 2.9 Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari Contoh 2.8 dan tentukan (

)

 Untuk ( )

∫

 Untuk ( )

∫

∫

 Untuk ( )

∫

∫

∫

Jadi, ( )

Sekarang (

{

)

( )

( )

.

Contoh distribusi probabilitas kontinu adalah Distribusi Normal, Distribusi Gamma, Distribusi Eksponensial, dan Distribusi Chi-square. Selanjutnya akan dibahas mengenai Distribusi Normal.


Definisi 2.12 Variabel acak

dikatakan berdistribusi normal jika dan hanya jika untuk

dan

, fungsi densitas dari

adalah

(

( )

)

√

3. Nilai Harapan Definisi 2.13 Misalkan adalah variabel acak. Nilai harapan dari , dinotasikan dengan ( ), didefinisikan sebagai ∑

( )

( ) ( )

∫ {

Contoh 2.10 Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.4 Jawab: ( )

.

Contoh 2.11 Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.8 ( )

∫

∫

Teorema 2.1 Jika adalah variabel acak diskrit dengan distribusi probabilitas ( ) dan ( ), [

( )

Bukti:

,

( ) adalah ( )

fungsi dari ( )]

maka [

( )]

[

( )]

[

( )].

( ),


[

( )

( )

( )]

∑(

( )

( )

∑[

( ) ( )

( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]

∑

[

( ) ( )

( )]

[

∑

( ) ( )

∑

( ) ( )

( )]

[

Teorema 2.2 Jika adalah variabel acak kontinu dengan distribusi probabilitas ( ), [

( )

( ),

,

( ) adalah

( )

( )]

( )

( )]

fungsi dari [

( )]

( ) dan

maka

( )]

[

( )]

[

( )].

( )

( )) ( )

Bukti: [

( )

∫(

( )

∫[

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )]

∫

[

( ) ( )

( )]

Teorema 2.3 Diberikan suatu konstanta tak nol , maka ( ) Bukti:

[

∫

( ) ( )

∫

( ) ( )

( )]

[

( )]


Kasus 1: untuk variabel acak diskrit ( )

( )

∑

∑ ( )

Kasus 2: untuk variabel acak kontinu ( )

( )

∫

Jadi terbukti ( )

∫ ( )

.

Teorema 2.4 Diberikan suatu konstanta tak nol , maka (

)

( ).

Bukti: Kasus 1: untuk variabel acak diskrit (

)

∑

( )

∑

( )

∫

( )

( )

Kasus 2: untuk variabel acak kontinu (

)

Jadi terbukti (

)

( )

∫

( )

( ).

Teorema 2.5 Diberikan konstanta tak nol

dan , maka (

)

( )

.

Bukti: Kasus 1: untuk variabel acak diskrit (

)

∑( ∑ ∑

) ( ) ( ) ( )

∑

∑(

( )

( )

∑ ( )

( )

( ( ))


Kasus 2: untuk variabel acak kontinu (

∫(

)

) ( )

( )

∫

( ))

( )

∫

( )

∫

( )

∫(

∫ ( )

( ) Jadi terbukti (

)

( )

.

Teorema 2.6 Jika adalah variabel acak binomial pada

ulangan dan

adalah probabilitas

sukses, maka ( ) Bukti: Akan dibuktikan

( )

Dari Definisi 2.13 ( )

∑

( )

Karena jumlahan pertama adalah 0 dan menurut Definisi 2.9 diperoleh ( )

∑ ( )

∑

∑

(

)

(

∑

) (

)

( (

) ) (

)


Misal

, sehingga ( )

∑

(

) )

(

∑( Karena ∑

(

)

)

, maka ( )

4. Variansi Definisi 2.14 Misalkan adalah variabel acak dengan ( ) didefinisikan sebagai nilai harapan dari ( ( ) Standar deviasi dari , dinotasikan

. Variansi dari variabel acak

) , yaitu [(

) ]

adalah akar kuadrat positif dari ( ).

Teorema 2.7 Jika adalah variabel acak dengan distribusi probabilitas ( )

maka ( )

[(

) ]

(

)

[

]

Bukti: [(

) ]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

] [ ]

Contoh 2.12 Tentukan standar deviasi dari Contoh 2.4 Jawab: Diketahui dari Contoh 2.10 bahwa

.

.

( ) dan rata-rata


( )

[(

) ]

(

√

)

(

)

(

.

Contoh 2.13 Tentukan variansi dari Contoh 2.8 Jawab: Dari Contoh 2.11 diketahui ( ) (

( )

(

)

)

∫

∫

[ ( )]

Teorema 2.8 Diberikan konstanta tak nol , maka (

)

( ).

Bukti: (

)

[(

)) ]

(

[(

) ]

[

]

[

] [

]

[

]

( [

[

]

]

[

)

( )

Teorema 2.9 Diberikan konstanta tak nol , maka (

)

( ).

]

)


Bukti: (

)

[((

)

[((

)

(

)) ]

(

)) ]

[ ] [ [(

] ) ]

( )

Teorema 2.10 Jika adalah variabel acak binomial pada

percobaan dan

adalah probabilitas

sukses, maka

Akan dibuktikan Diketahui dari Teorema 2.7 bahwa ( ) Selanjutnya akan dicari ( (

(

)

), yaitu )

∑

( )

∑

( )

∑

(

)

Dari bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa mencari bukanlah faktor dari [ (

)]

. Oleh karena itu

( )

Langkah selanjutnya akan dicari [ (

)].

(

(

) adalah sulit karena

) dapat diperoleh dari

(

)


[ (

Jumlahan saat

)]

dan

∑ (

) ( )

∑ (

)( )

∑ (

)

)

adalah nol, sehingga diperoleh

[ (

∑

)]

(

) (

)

( (

)( )(

) )

∑

Misal

(

(

)

)

∑

∑

( (

) )(

)

, diperoleh [ (

Karena ∑

( (

)]

(

)

) )

, maka

)

[ ( Sehingga diperoleh (

( (

)

)]

[ (

(

) ( )

)]

Jadi diperoleh ( )

(

)

(

)

(

)

(

)


5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen Definisi 2.15 Momen ke- dari variabel acak dinotasikan dengan

(

) dan

.

Definisi 2.16 Fungsi pembangkit momen (

di sekitar titik asal didefinisikan

( ) untuk variabel acak

didefinisikan

( )

). Fungsi pembangkit momen dikatakan ada jika ada sebuah konstanta

positif

sehingga

( ) berhingga untuk | |

.

Teorema 2.11 Jika ( ) ada, maka untuk setiap bilangan bulat positif , ( )

( )

|

( )

Bukti: ( )

atau

( )

( ) adalah turunan ke- dari ( )

(

( ) terhadap . Karena

)

Sehingga ( )

( )

( )

( )

Secara umum, ( )

Saat ( )

( )

, maka ( )

dan

( )

( )

, sehingga secara umum ( )

( )

Contoh 2.14 Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Binomial. Jawab:


( )

(

)

∑

( )

∑

( )

∑

( ) )

∑( (

( ) ) .

Jadi, fungsi pembangkit momen bagi Distribusi Binomial adalah (

) .

Contoh 2.15 Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal. Jawab: ( ) Misal

(

maka

)

∫

(

√

dan ( )

∫

, sehingga diperoleh

√ ∫

∫

∫

Karena (

)

)

√

√

√

maka ( )

∫

[(

√

)

]


∫

∫

Karena ∫

(

)

[(

√ (

)

√

dengan variansi

√

) ]

dan rata-rata

, maka ( ) Teorema 2.12 Jika berdistribusi normal dengan parameter ( )

dan

dan ( )

maka .

Bukti: Pembuktian nilai harapan dan variansi dari Distribusi Normal dibuktikan menggunakan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal. Dari Definisi 2.15 dan Teorema 2.11, diperoleh ( ) ( )

( ) |

(

Akan dibuktikan

( )

)

|

. Diketahui dari Teorema 2.7

( ( )) (

) ( )

( ) |

( )

(

)


(

|

) (

)

|

Sehingga diperoleh ( )

(

)

( ( ))

Contoh 2.16 Misalkan ( )

dengan

adalah variabel acak berdistribusi normal

dengan rata-rata

dan variansi

. Tentukan fungsi pembangkit momen bagi

( ). Jawab: Misal

( )

maka ( )

[

] (

[

(

∫ Misal

maka

∫

∫

∫

] (

)

)

√

dan ( )

Menambahkan

)

, sehingga

√

√ (

)

√ pada pangkat dari eksponen, sehingga


( )

∫

(

√ ∫

∫

∫

Karena ∫

(

)

)

(

)

√ (

)

√ (

)

√ dengan variansi

√

dan rata-rata

, maka ( )

6. Metode Fungsi Pembangkit Momen Metode fungsi pembangkit momen dapat digunakan untuk menentukan fungsi probabilitas.

Teorema 2.13 Teorema Ketunggalan Misalkan ( ) dan ( ) adalah fungsi pembangkit momen dari variabel acak dan

. Jika kedua fungsi pembangkit momen ada dan

semua nilai dari , maka

dan

( )

( ) untuk

mempunyai distribusi probabilitas sama.

Bukti: Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi Pada skripsi tersebut, teorema ketunggalan dibuktikan secara umum dengan menggunakan definisi fungsi karakteristik yaitu ( )

(

)

dengan adalah bilangan kompleks.

Perhatikan bahwa fungsi pembangkit momen (FPM) adalah bentuk khusus dari fungsi karakteristik, bukti dilakukan dengan menunjukkan bahwa bila

dan

adalah fungsi distribusi kumulatif dengan fungsi karakteristik yang sama, yaitu


∫

( )

Maka ( )

∫

( )

( ) (Skripsi halaman 54).

Berdasarkan teorema ketunggalan terdapat korespondensi satu-satu antara fungsi pembangkit momen dengan fungsi probabilitas.

Contoh 2.17 Misalkan adalah variabel yang berdistribusi normal dengan rata-rata variansi

. Buktikan bahwa

dan

berdistribusi normal standar, yaitu

berdistribusi normal dengan

dan

.

Jawab: Misal

dan

berdistribusi normal maka ( )

[

( )

]

[

(

)

[

(

)

] ]

( ) ( )

( ) akan sama dengan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal apabila

dan

standar dengan Teorema 2.14 Misalkan pembangkit momen

, sehingga menurut Teorema 2.13 berdistribusi normal dan

adalah variabel acak ( ) ( )

Bukti:

.

( ) ( )

yang saling bebas dengan fungsi

( ). Jika ( )

, maka ( )


( )

( (

) (

)

( (

) )

) ( )

(

)

(

( )

)

( )

C. Distribusi Probabilitas Multivariat Definisi 2.17 Misalkan dan dan

merupakan variabel acak diskrit. Fungsi probabilitas untuk

ditunjukkan sebagai (

)

(

Definisi 2.18 Misalkan dan

),

.

merupakan variabel acak dengan fungsi probabilitas bersama,

maka (

)

untuk semua

2. ∑

(

)

1.

dan

.

Contoh 2.18 Misalkan 3 bola diambil dari sebuah ember berisi 3 bola biru, 3 bola putih, dan 4 bola hitam. Jika

adalah banyaknya bola biru yang terambil dan

adalah

banyaknya bola putih yang terambil, maka carilah fungsi probabilitas bersama dari

dan

.

Jawab: Terdapat 10 bola di dalam ember, sehingga ada ( )

cara untuk mengambil

3 bola dari 10 bola. Banyaknya cara mengambil 0 bola biru, 0 bola putih, dan 3 bola hitam adalah ( )( )( )

cara, sehingga (

)

(

)

dapat dilakukan untuk mencari semua kemungkinan nilai memperlihatkan semua fungsi probabilitas bersama.

. Cara yang sama dan

. Tabel 2.1


Tabel 2.1. Fungsi Probabilitas Bersama

Definisi 2.19 Untuk sebarang variabel

dan

, fungsi distribusi bersama

(

)

didefinisikan sebagai ( Contoh 2.19 Tentukan (

)

(

),

.

) untuk Contoh 2.18.

Jawab: Untuk dua variabel diskrit ( Sehingga (

)

Definisi 2.20 Misalkan dan bersama (

(

, (

dan

)

) (

) diberikan dengan

∑ ∑ )

(

)

( (

) )

.

merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi ). Jika terdapat fungsi tak negatif ( (

)

∫ ∫ (

untuk semua variabel acak kontinu bersama. Fungsi (

) seperti

) , maka

dan

disebut sebagai

) disebut fungsi densitas bersama.


Definisi 2.21 Misalkan dan

merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi densitas

bersama yang dilambangkan dengan ( 1.

(

2. ∫

) ∫

untuk semua (

), maka

dan

)

Contoh 2.20 Sebuah perusahaan permen mendistrbusikan dus-dus permen yang terdiri atas tiga rasa, yaitu coklat, strawberry, dan jeruk. Terdapat dua jenis permen yang diproduksi, yaitu permen karet dan permen hisap. Misalkan dipilih secara acak satu dus dan variabel acak

dan

menyatakan persentase dari permen karet dan

permen hisap rasa jeruk dengan fungsi densitas bersama sebagai berikut: (

{ (

)

,

)

, lainnya.

Buktikan bahwa fungsi densitas bersamanya memenuhi Definisi 2.21. Jawab: 1. Jelas bahwa (

)

untuk semua

2. Akan ditunjukkan bahwa ∫ ∫ ∫∫(

)

(

dan

.

) ∫(

| )

∫(

)

| . Definisi 2.22 Misalkan memiliki fungsi distribusi ( ), serta

dan

( ),

memiliki fungsi distribusi

memiliki fungsi distribusi bersama (

dikatakan saling bebas jika dan hanya jika

), maka

dan


(

)

( ) ( )

Untuk setiap pasangan bilangan real (

Definisi 2.23 Misalkan (

) adalah fungsi dari variabel acak diskrit

yang mempunyai fungsi probabilitas (

).

(

) maka nilai harapan dari

) adalah [ (

Jika

)]

∑

∑∑ (

) (

adalah variabel acak kontinu yang mempunyai fungsi densitas

(

) maka

[ (

)]

∫

Contoh 2.21 Diketahui variabel diskrit (

)

{

∫ ∫ (

dan

) (

)

yang mempunyai fungsi probabilitas bersama

, ,lainnya

Tentukan: a. E( ) b. E( ) c. E(

)

)

Jawab: a. Menurut Definisi 2.23 diperoleh E( )

∫ ∫

∫∫

(

)

∫∫

∫

|


∫

|

b. Menurut Definisi 2.23 diperoleh E( )

∫ ∫

(

)

∫∫

∫∫

∫

∫

|

|

c. Menurut Definisi 2.23 diperoleh (

)

∫ ∫

(

)

∫∫

∫

Teorema 2.15 Misalkan dan fungsi dari

∫ ∫

∫

|

|

adalah variabel acak yang yang saling bebas dan ( ) adalah

serta ( ) adalah fungsi dari [ ( ) ( )]

maka

[ ( )] [ ( )]

Bukti:  Untuk variabel diskrit [ ( ) ( )]

∑∑ ( ) ( ) (

)

∑∑ ( ) ( ) ( ) ( )


∑ ( ) ( )∑ ( ) ( ) [ ( )] [ ( )]  Untuk variabel kontinu ∫ ∫ ( ) ( ) (

[ ( ) ( )]

)

∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )

∫ ( ) ( )( ∫ ( ) ( )

)

[ ( )] ∫ ( ) ( ) [ ( )] [ ( )]

D. Teorema Limit Pusat Teorema 2. 16 Misalkan dan momen

adalah variabel random dengan fungsi pembangkit ( )

( ) dan

( )

( )

( )

Jika

( )

maka fungsi distribusi dari

konvergen ke fungsi distribusi

saat

.

Bukti: Bukti terdapat pada buku Williams, David. (1991). Probability With Martingales. New York: Cambridge University Press. Halaman 185.

Teorema 2.17 Misalkan

merupakan variabel acak yang berdistribusi independen dan

identik dengan ( )

dan ( ) ̅

∑ √

⁄ √

. Didefinisikan dengan ̅

∑


Maka fungsi distribusi dari ketika

konvergen ke fungsi Distribusi Normal Standar

, yaitu (

)

∫

untuk semua .

√

Bukti: Misalkan √ (

√

√

√ Karena variabel acak

)

(

(

∑

∑

) (

)

)

∑

adalah saling bebas dan berdistribusi identik maka

juga saling bebas dan berdistribusi identik dengan ( )

( )

, dan

, maka fungsi pembangit momen dari jumlahan variabel acak adalah

perkalian dari masing-masing fungsi pembangkit momennya (Teorema 2.14), maka ∑

( )

( )

( )

( )]

[

Selanjutnya akan dicari fungsi pembangkit momen untuk ( (

√

[

√

(

)

∑

√

(

∑

√

)

) )]

( )


( ) adalah

Deret Taylor dari ( ) ( )

( ) (

)

( ) ( )

( ) ( )

dan

(

)

( )

,

maka ( )

( )

Sehingga ( ) ( ) √ [

] ( ) ⁄ √

[ Saat

maka ( ) maka

Jika

]

, sehingga ( )

( )

( maka

( ( )

) (

[ ( )] )

.

)

Maka ( ) ⁄

[

]

merupakan fungsi pembangkit momen bagi distribusi normal standar. Menurut Teorema 2.16 dapat disimpulkan bahwa

memiliki fungsi probabilitas yang

konvergen ke fungsi probabilitas Normal Standar.


E. Pendugaan Parameter Dalam melakukan suatu percobaan atau penelitian pada populasi tertentu dibutuhkan sampel yang representatif. Setiap populasi memiliki karakteristik yang dinyatakan dengan sebuah bilangan yang disebut parameter. Tujuan dari percobaan atau penelitian statistik adalah untuk menduga satu atau lebih parameter yang relevan. Contoh dari parameter populasi adalah rata-rata populasi, variansi populasi, dan standar deviasi populasi. Penduga dibagi menjadi dua macam, yaitu penduga titik dan penduga selang.

Definisi 2.24 Sebuah penduga adalah aturan yang biasanya dinyatakan dalam rumus untuk menghitung nilai dari suatu dugaan berdasarkan pengukuran-pengukuran yang terkandung dalam sampel. 1. Penduga Titik Penduga titik adalah penduga yang menghasilkan suatu nilai sebagai hasil pendugaannya. Penduga selang adalah penduga yang menghasilkan suatu selang sebagai hasil pendugaanya.

Contoh 2.22 Proporsi sampel yang dinyatakan dalam rumus ̂

∑

merupakan salah satu penduga titik dari proporsi populasi .

Suatu penduga titik dapat dikatakan penduga yang baik atau penduga yang buruk. Penduga yang baiklah yang nantinya akan dipilih untuk menduga suatu nilai dari parameter. Penduga yang baik akan dilihat dari bias dan rata-rata kuadrat galatnya. Syarat dari suatu penduga untuk suatu parameter dikatakan penduga yang baik yaitu apabila penduga tersebut merupakan penduga tak bias.


Definisi 2.25 Misalkan ̂ adalah sutu penduga titik untuk sebuah parameter . Jika maka ̂ disebut penduga tak bias. Jika ( ̂)

( ̂)

maka ̂ disebut penduga bias.

Definisi 2.26 Bias dari suatu penduga titik ̂ dinyatakan dalam sebuah rumus, yaitu ( ̂)

( ̂)

.

Definisi 2.27 Rata-rata kuadrat galat dari suatu penduga titik ̂ adalah ( ̂)

[( ̂

) ].

Contoh 2.23 Misalkan berdistribusi Binomial dengan parameter ̂

dan . Buktikan bahwa

adalah penduga tak bias dari .

Jawab: Menurut Definisi 2.25 berarti harus ditunjukkan bahwa ( ̂ ) ( ̂)

( )

.

( )

Jadi terbukti bahwa ̂ adalah penduga tak bias dari

2. Penduga Selang Penduga selang lebih dikenal dengan selang kepercayaan. Setiap selang kepercayaan mempunyai batas atas atau batas bawah. Batas bawah dan batas atas dari selang kepercayaan disebut dengan limit bawah kepercayaan dan limit atas kepercayaan. Probabilitas bahwa selang kepercayaan akan dekat dengan

disebut

koefisien kepercayaan. Jika ̂ dan ̂ adalah limit bawah kepercayaan dan limit atas kepercayaan bagi parameter , maka (̂

̂ )

adalah koefisien kepercayaan. Selang penduganya yaitu [ ̂ ̂ ] disebut selang kepercayaan dua sisi.


Selang kepercayaan juga dapat berupa selang kepercayaan satu sisi, seperti (̂

)

dengan selang kepercayaannya [ ̂

] atau ̂ )

(

̂ ].

dengan selang kepercayaannya [

3. Metode Pivot Metode pivot merupakan metode yang sangat berguna untuk menentukan selang kepercayaan. Metode pivot bergantung pada suatu nilai yang disebut kuantitas pivot. Kuantitas pivot memiliki dua ciri, yaitu: a. Merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter

yang tidak

diketahui. b. Distribusi probabilitas dari kuantitas pivot tidak bergantung pada parameter . Contoh 2.24 berdistribusi normal dengan kepercayaan

bagi

tidak diketahui dan

. Tentukan selang

bila diketahui kuantitas pivotnya adalah

Jawab: ( )

Dari Contoh 2.17 diperoleh dengan

dan

yang berarti

berdistribusi normal

sehingga ( )

√

Syarat kuantitas pivot dipenuhi, yaitu: a. Z merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter diketahui. b. Distribusi probabilitas, yaitu Selang kepercayaan

tidak bergantung pada parameter . bagi (

adalah: )

yang tidak


Gambar 2.1. Kurva Distribusi Normal dengan (

)

Dari Gambar 2.1 diperoleh (

)

Dari tabel Distribusi Normal (Lampiran 4) diperoleh (

)

(

)

(

)

.

Karena kurva Distribusi Normal adalah kurva yang simetri maka Jadi, (

.

)

Substitusi Z diperoleh ( Jadi, selang kepercayaan

) bagi

adalah

(

)

4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar Saat ukuran sampel semakin besar maka semua penduga titik akan mendekati Distribusi Normal. Jika parameter target maka untuk sampel yang besar ̂ ̂

adalah


mendekati Distribusi Normal Standar.

merupakan bentuk kuantitas pivot dan

metode pivot dapat digunakan untuk menghasilkan selang kepercayaan bagi parameter target . Contoh 2.25 Misalkan ̂ berdistribusi normal dengan rata-rata Tentukan selang kepercayaan bagi dengan (

dan standar error

̂.

yang memiliki koefisien kepercayaan sama

).

Jawab: ̂

Kuantitas pivot

̂

berdistribusi normal standar.

Gambar 2.2. Kurva Distribusi Normal dengan ( Dipilih dua nilai, yaitu ( Substitusi

)

dan

sehingga (

) ke Persamaan (2.1), maka diperoleh ̂

(

) ̂

( ( ̂

̂

̂

̂

̂)

̂

̂)

)


(̂

̂

̂

̂)

Sehingga diperoleh ̂

̂

̂

̂

̂

̂

F. Metode Kemungkinan Maksimum Dalam

membuktikan

penduga

Kaplan

Meier

dibutuhkan

Metode

Kemungkinan Maksimum. Oleh karena itu perlu dipahami mengenai Metode Kemungkinan Maksimum. Misalkan terdapat sebuah kotak yang berisi tiga bola dengan kemungkinan warna dari setiap bola adalah putih atau merah, tetapi jumlah bola yang berwarna putih dan jumlah bola yang berwarna merah tidak diketahui. Pengambilan dua bola secara acak tanpa pengembalian dilakukan. Jika hasil dari pengambilan tersebut adalah dua bolah merah, maka apakah yang akan menjadi dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak? Jelas bahwa jumlah bola merah yang ada di dalam kotak harus ada dua bola atau tiga bola. Kasus 1: Jika terdapat dua bola merah dan satu bola putih di dalam kotak, maka probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah ( )( ) ( ) Kasus 2: Jika terdapat tiga bola merah di dalam kotak, maka probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah ( ) ( ) Dari dua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak adalah terdapat tiga bola merah di dalam kotak karena kemungkinan mendapatkan dua bola merah lebih tinggi probabilitasnya pada kasus 2 dari pada kasus 1. Dugaan ini memaksimumkan probabilitas pengamatan sampel. Contoh di atas mengilustrasikan sebuah metode untuk menemukan sebuah penduga yang dapat digunakan dalam situasi apapun. Teknik untuk menemukan


sebuah

penduga

disebut

Metode

Kemungkinan

Maksimum

(Maximum

Likelihood). Definisi 2.28 Fungsi Kemungkinan Likelihood dari Sampel Misalkan sampel yang diambil dari pengamatan berkorespodensi dengan variabel parameter .

yang

yang distribusinya bergantung pada

merupakan variabel acak diskrit maka Likelihood dari (

sampel adalah ( | )

| )

(

| ) atau

(

| )

( | ).

Definisi 2.29 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Method) Misalkan fungsi Likelihood bergantung pada buah parameter

.

Metode kemungkinan maksimum memilih penduga nilai-nilai dari parameterparameter (

sedemikian

sehingga

memaksimalkan

kemungkinan

).

|

Contoh 2.26 Sebuah percobaan Binomial terdiri dari dengan

fungsi

ulangan menghasilkan

berarti ulangan ke- sukses dan

berarti ulangan ke- gagal.

Temukan penduga kemungkinan maksimum bagi . Jawab: Fungsi Kemungkinan dari sampel adalah probabilitas dari ( ) Jika

( maka ( )

maka ( )

| ) (

(

)

( )

∑

dengan

) dan ( ) akan maksimum ketika

dan ( ) akan maksimum ketika

dicari penduga kemungkinan maksimum bagi ( )

, sehingga

Jika

Sekarang akan

jika

dengan

. Agar mempermudah perhitungan maka dilakukan transformasi ln pada

kedua sisi pada persamaan likelihood sehingga diperoleh: [ ( )]

[

(

]

) (

)

(

)


( )

( Pembuat nol dari persamaan (

Jadi penduga bagi

(

0

)

) adalah

)

, sehingga diperoleh:

adalah ̂

G. Metode Delta Metode Delta dibutuhkan untuk mencari variansi dari penduga fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier. Metode Delta akan menghasilkan [ ( ̂)] dengan ̂ adalah sebuah penduga dari parameter

dan

adalah sebuah

fungsi dari ̂. Fungsi ( ̂ ) mempunyai dua kemungkinan, yaitu

( ̂) merupakan fungsi

linear atau ( ̂) merupakan fungsi nonlinear. Jika ( ̂) merupakan fungsi linear berarti ( ̂)

̂, maka menurut Teorema 2.8 dan Teorema 2.9 [ ( ̂)]

( ̂). Kasus yang berbeda muncul apabila ( ̂) merupakan fungsi nonlinear. Penyelesaian dari kasus ini adalah mengambil pendekatan linear dari fungsi tersebut. Deret Taylor dari fungsi ( ̂) sekitar ( ̂) dengan

( )

adalah

( )( ̂

( )( ̂

)

adalah turunan pertama dari fungsi

) ( ̂)

dan pendekatan nilai

sebagai berikut: ( ̂)

( )

( )( ̂

)

Mengambil variansi di kedua sisi pada persamaan ( [ ( ̂ )]

[ ( )

( )( ̂

)]

(

)

(

)

), maka diperoleh


Menggunakan Teorema 2.8 dan Teorema 2.9, maka penyelesaian dari persamaan (

) adalah [ ( ̂)]

Pada kenyataannya persamaan (

[ ( )]

( ̂)

(

)

tidak diketahui, sehingga didekati dengan ̂. Maka

) menjadi [ ( ̂)]

[ ( ̂)]

( ̂)

(

)


BAB III METODE KAPLAN MEIER

A. Analisis Ketahanan Hidup Analisis ketahanan hidup adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk menganalisis data dengan variabel keluaran yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya suatu peristiwa atau event.Waktu dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa tahun, bulan, minggu, atau hari. Sedangkan suatu peristiwa atau event dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa kejadian-kejadian negatif atau positif yang terjadi pada suatu obyek. Obyek dapat berarti manusia, lampu, mobil, hewan atau apapun yang mempunyai waktu hidup. Selanjutnya obyek yang dibahas adalah manusia yang akan disebut individu. Waktu hidup atau survival time adalah waktu dari awal pengamatan hingga terjadinya suatu kejadian. Dalam analisis ketahanan hidup survival time sering disebut dengan waktu kegagalan atau failure time. Analisis ketahanan hidup sangat berguna untuk mempelajari berbagai peristiwa dalam ilmu-ilmu sosial dan alam, seperti serangan penyakit, kematian, kegagalan suatu alat, gempa bumi, kecelakaan mobil, dan lain-lain. Oleh karena analisis ketahanan hidup dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu maka analisis ketahanan hidup mempunyai nama yang berbeda-beda sesuai dengan bidang ilmunya. Pada bidang ilmu sosiologi analisis ketahanan hidup dikenal degan Analisis Sejarah (History Analysis). Pada bidang ilmu yang berkaitan dengan mesin, analisis ketahanan hidup dikenal dengan Analisis Realibiliti (Realibility Anaslysis). Pada bidang ilmu ekonomi, analisis ketahanan hidup dikenal dengan nama Analisis Durasi (Duration Analysis). Sedangkan analisis ketahanan hidup dikenal dalam bidang ilmu biologi. Analisis ketahanan hidup juga mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan Meier, Regresi Exponensial, Regresi Log-Normal, Regresi Proporsi Hazard.

45


B. Fungsi Ketahanan Hidup Definisi 3.1 Fungsi ketahanan hidup atau survival function ( ) adalah probabilitas variabel acak

yang merupakan waktu hidup melebihi suatu waktu t. Secara matematis,

fungsi ketahanan hidup dapat ditulis ( )

Secara teori,

(

)

berada diantara

(

sampai

)

. Fungsi ketahanan hidup

memenuhi tiga sifat. Pertama, fungsi ketahanan hidup merupakan fungsi tak naik. , ( )

Kedua, saat

( )

, artinya awal pengamatan karena belum ada

individu yang mengalami suatu peristiwa maka probabilitas ketahanan hidup pada , ( )

saat itu adalah . Ketiga, saat

, artinya jika waktu pengamatan

bertambah tanpa batas maka tidak ada obyek yang bertahan hidup. Jadi, pada akhirnya kurva fungsi ketahanan hidup akan menuju nol. Pada kenyataannya, ketika digunakan data yang nyata akan diperoleh kurva ketahanan hidup berupa fungsi tangga. Oleh karena waktu pengamatan tidak mungkin menuju tak berhingga, mungkin tidak setiap individu yang diamati akan mengalami peristiwa yang sama sehingga tidak semua fungsi ketahanan hidup akan sama dengan nol pada akhir pengamatan. Fungsi ketahanan hidup dapat diubah menjadi beberapa bentuk, sebagai berikut: 1.

( )

2.

Jika

(

)

(

)

( )

(

)

adalah variabel acak diskrit maka fungsi ketahanan hidup adalah

jumlahan dari fungsi probabilitas, yaitu ( ) 3.

Jika

(

)

∑ ( )

(

)

adalah variabel acak kontinu maka fungsi ketahanan hidup adalah

integral dari fungsi densitas, yaitu ( )

(

)

∫ ( )

(

)


C. Fungsi Hazard Suatu kuantitas dasar yang merupakan dasar dalam analisis ketahanan hidup adalah fungsi hazard. Fungsi hazard juga dikenal dengan hazard rate. Definisi 3.2 Fungsi hazard atau hazard rate didefinisikan sebagai probabilitas kegagalan selama interval waktu yang kecil dengan asumsi individu masih bertahan pada awal interval atau limit dari probabilitas individu gagal pada interval waktu yang kecil (

) dengan individu masih bertahan sampai waktu

. Secara

matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: (

( )

)

|

(

)

D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu Misalkan

( ) adalah fungsi probabilitas dan

adalah variabel acak kontinu,

maka dapat diperoleh ( )

(

|

(

) )

( (

) (

)

) (

)

(

) ( ) (

)

( ) ( ) ( ) Dari persamaan ( ( )

( )

Dari persamaan ( ( )

( ) ( )

) diketahui bahwa ( ) ( )

(

) dan (

( )) ), diperoleh

(

)

(

)

( ) dan ( )


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) Dari persamaan (

∫

∫ ( )

∫

( )|

∫ ( )

( )

maka

( ) ), (

( )

(

)

( )

( )

∫ ( )

∫ ( )

Persamaan (

)

) diperoleh

∫ ( )

Karena ( )

(

( )

, sehingga diperoleh

( ) ∫

), dan (

( )

) menunjukkan bahwa apabila fungsi hazard

diketahui maka fungsi densitas ( ) dan fungsi ketahanan hidup ( ) dapat dicari, begitu pula apabila ( ) ataupun ( ) yang diketahui maka fungsi hazard ( ) dapat dicari.


E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit Misalkan

( ) adalah fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas,

banyaknya pengamatan, dan

adalah variabel acak diskrit dengan

,

adalah ,

,

adalah nilai dari . Fungsi hazard untuk variabel acak diskrit adalah ( )

(

|

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

( ) ( Dari persamaan ( (

)

dengan ( )

)

) diketahui ( ) (

(

(

)

(

)

(

)

) berarti

)

(

)

(

( )

( )

)

atau ( )

(

)

Berdasarkan persamaan ( ( )

( ) ) maka diperoleh

( ) (

)

(

) (

( ) )

( ) (

)

Fungsi ketahanan hidup dapat ditulis sebagai perkalian dari probabilitas bersyarat ketahanan hidup, yaitu


( )

∏

( ) (

(

)

Jadi, hubungan antara fungsi ketahanan hidup pada persamaan ( hazard pada persamaan ( ( )

)

) dan fungsi

), yaitu

∏[

( )]

(

)

F. Data Tersensor Dalam perhitungan menggunakan metode-metode analisis ketahanan hidup diperlukan data atau yang biasa disebut dengan data ketahanan hidup. Bentuk umum dari data ketahanan hidup adalah mendeskripsikan proses waktu terjadinya suatu kejadian. Bentuk utama dari struktur data ketahanan hidup adalah penyensoran. Biasanya suatu pengamatan ketahanan hidup mempunyai waktu awal mulai pengamatan dan waktu terakhir pengamatan, sehingga pengamat hanya dapat mengamati semua kejadian dan mencatat waktu kejadian selama waktu yang sudah ditentukan. Penyensoran terjadi ketika terdapat individu yang tetap bertahan hidup sampai akhir pengamatan, individu yang hilang dari pengamatan dengan berbagai alasan, atau individu mengikuti pengamatan tidak dari waktu awal. Penyensoran dibagi menjadi beberapa tipe. Tipe-tipe penyensoran dapat dilihat pada diagram dibawah ini. Penyesoran Tipe I

Penyensoran

Penyensoran Kanan

Penyensoran Acak

Penyensoran Kiri

Penyensoran Tipe II

Penyensoran Interval Misalkan dan

,

merupakan banyaknya individu yang akan mengikuti suatu percobaan ,

,

merupakan waktu hidup yang dimiliki setiap individu.


1. Penyensoran Kanan Penyensoran kanan terjadi apabila individu telah memasuki proses pengamatan tetapi hilang dari pengamatan. Waktu kejadian sesungguhnya terletak di sebelah kanan dari waktu penyensoran sepanjang sumbu waktu. Penyensoran kanan terbagi menjadi tiga tipe, yaitu penyensoran tipe I, penyensoran acak, dan penyensoran tipe II. a. Penyensoran Tipe I Penyensoran ini biasanya terjadi dalam aplikasi yang berkaitan dengan mesin. Setiap individu mulai diamati pada waktu

dan mencacat waktu

ketahanan hidup setiap individu sampai mengalami kegagalan. Tidak semua individu akan mempunyai waktu kegagalan yang cepat. Terdapat beberapa individu yang membutuhkan waktu yang lama agar individu tersebut mengalami kegagalan. Suatu percobaan biasanya memiliki batas waktu untuk mengamati setiap kejadian yang terjadi pada individu. Hingga batas waktu pengamatan berakhir biasanya ada individu yang belum mengalami kegagalan dan peneliti tidak ingin menambah waktu pengamatan. Waktu terakhir pengamatan dinotasikan dengan

yang disebut juga waktu

penyensoran. Jika banyaknya individu yang masuk dalam percobaan adalah , maka waktu kegagalan yang harus diamati adalah pengganti dari waktu (

)

{

yang diamati, akan diobservasi

. Sebagai dimana

.

b. Penyensoran Acak Penyensoran acak sering terjadi pada percobaan-percobaan kesehatan. Individu masuk dalam sebuah percobaan pada waktu yang berbeda. Kemudian masing-masing individu diperlakukan dengan percobaan yang sudah ditetapkan. Setiap individu yang masuk dalam pengamatan akan diamati

waktu

kegagalan tetapi

penyensoran dapat

terjadi

selama

pengamatan. Kejadian-kejadian yang menyebabkan terjadinya penyensoran adalah sebagai berikut:


1) Hilang dari pemeriksaan (Loss to Follow Up) Individu meninggalkan pengamatan tanpa diketahui alasannya. Waktu ketahanan hidup individu yang sebenarnya tidak diketahui, yang diketahui hanya individu bertahan hidup dari tanggal individu masuk dalam pengamatan sampai individu meninggalkan pengamatan. 2) Keluar Efek buruk yang terjadi dari sebuah percobaan memaksa pemberhentian percobaan atau individu yang menolak untuk melanjutkan percobaan dengan alasan apapun. 3) Penghentian Pengamatan Penghentian pengamatan terjadi karena individu yang tetap hidup pada akhir dari pengamatan. Setiap individu yang masuk dalam percobaan mempunyai waktu hidup waktu sensor dimana

dan

. Pada setiap individu didapat pasangan pengamatan ( (

) dan

{

)

.

Gambar berikut akan memperjelas pemahaman mengenai penyensoran tipe I dan penyensoran acak. Pada gambar terdapat enam individu yang masuk ke dalam pengamatan. Tanda “x” berarti kegagalan yang terjadi adalah kematian. Tanda “+” berarti penyensoran kanan. 1

x

2

+ x

3 4 5 6

+ + +

Waktu Awal

Waktu Terakhir

Pengamatan

Pengamatan


Angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menyatakan individu. Dua garis tegak menyatakan waktu awal pengamatan dan waktu terakhir pengamatan. Individu 1 masuk ke dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan dan meninggal sebelum waktu terakhir pengamatan. Jadi waktu hidup untuk individu 1, yaitu dihitung dari waktu awal pengamatan sampai waktu individu meninggal. Individu 2 masuk ke dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan dan individu belum meninggal sampai akhir pengamatan. Dalam kasus ini, individu 2 termasuk ke dalam penyensoran tipe I. Jadi waktu sensor individu 2, yaitu

adalah waktu terakhir pengamatan. Individu 3 masuk ke dalam

percobaan tidak mulai dari waktu awal dan meninggal sebelum pengamatan berakhir. Dalam kasus ini, individu 3 termasuk dalam penyensoran acak. Jadi waktu sensor individu 3, yaitu

adalah jarak waktu dari individu masuk ke

dalam pengamatan sampai individu meninggal. Sama halnya dengan individu 3, individu 4 masuk ke dalam percobaan tidak mulai dari waktu awal pengamatan. Namun, individu 4 belum meninggal sampai waktu terakhir pengamatan. Dalam kasus ini, individu 4 termasuk dalam penyensoran acak. Jadi, waktu sensor individu 4, yaitu

adalah jarak waktu dari individu

masuk ke dalam pengamatan sampai waktu terakhir pengamatan. Individu 5 dan individu 6 memiliki kasus yang sama, yaitu hilang dari pengamatan. Perbedaannya adalah individu 5 masuk ke dalam pengamatan mulai dari awal pengamatan, sedangkan individu 6 tidak masuk ke dalam pengamatan mulai dari awal. Dalam kasus ini, individu 5 dan individu 6 termasuk dalam penyensoran acak. Waktu sensor individu 5, yaitu

adalah jarak waktu dari

awal pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan. Waktu sensor individu 6, yaitu

adalah jarak waktu dari individu masuk dalam

pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan.

c. Penyensoran Tipe II Sama seperti penyensoran Tipe I, pengamatan dimulai pada waktu Misalkan acak

( )

( )

( )

.

menunjukkan nilai yang telah diurut dari sampel

. Pengamatan akan berakhir sesudah kegagalan ke- terjadi.


Misalnya

dipilih

, sehingga pada umumnya akan terdapat

waktu kegagalan. Namun pada penyensoran ini, pengamatan berkahir pada saat waktu kegagalan dari kegagalan kehanya akan diamati

terjadi. Jadi, pada percobaan

pengamatan dalam sampel acak dari

item. Pada

penyensoran ini pengamatan mungkin saja akan membutuhkan waktu yang lama karena harus menunggu sampai kegagalan ke-

terjadi. Namun

pengamatan juga dapat berakhir cepat apabila kegagalan ke- terjadi sangat cepat. Misalkan ke-

( )

adalah waktu pengamatan berakhir pada saat kegagalan

terjadi. Semua individu yang masih bertahan sampai waktu

memiliki waktu sensor yaitu

( ).

( )

Secara umum penyensoran ini

diilustrasikan sebagai berikut: ( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

2. Penyensoran Kiri Penyensoran kiri sering terjadi sering terjadi pada pengamatan yang melibatkan dua tahap pengamatan yang berbeda. Individu yang masuk pada proses pengamatan pertama tetapi tidak memenuhi syarat untuk masuk ke tahap kedua dipandang sebagai tersensor kiri. Misalkan sebuah pengamatan berjudul “Inisiasi Penggunaan Alat Kontrasepsi Pertama Kali Sesudah Menikah”. Pasangan yang mengikuti pengamatan tetapi telah menggunakan alat kontrasepsi sebelum menikah maka data dari pasangan tersebut tersensor kiri. Contoh lainnya adalah misalkan pengamatan dilakukan pada sebuah Sekolah Menengah Atas yang berjudul “Pemakaian Ganja Pertama Kali Selama Masa Sekolah Menengah Atas”. Seorang anak SMA yang mengikuti


pengamatan telah memakai ganja tetapi anak tersebut tidak mengingat waktu pertama memakai ganja maka data dari anak tersebut tersensor kiri.

3. Penyensoran Interval Pada penyensoran interval waktu hidup Setiap waktu hidup individu, yaitu

hanya terjadi pada suatu interval. jatuh dalam interval (

merepresentasikan interval waktu dengan penyensoran dan

] yang

merupakan batas bawah waktu

merupakan batas atas waktu penyensoran. Misalkan

individu ke- memperlihatkan gejala kegagalan pada waktu pemeriksaan pertama maka

dan

adalah waktu pemeriksaan selanjutnya. Jika

individu tidak memperlihatkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan ) tetapi menunjukkan gejala kegagalan pada waktu kemaka

ke-(

adalah waktu pemeriksaan ke-(

) dan

adalah waktu pemeriksaan ke- .

Jika individu tidak menunjukkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan terakhir maka

adalah waktu pemeriksaan terakhir dan

. Waktu

ketahanan hidup pada penyensoran interval biasa ditetapkan, misalnya waktu tengah dari interval waktu.

G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier Penduga Kaplan Meier dikenal juga dengan sebutan penduga product limit. Penduga Kaplan Meier pertama kali diperkenalkan oleh Kaplan dan Meier pada tahun 1958. Penduga Kaplan Meier banyak digunakan dalam dunia medis untuk menduga fungsi ketahanan hidup. Diketahui fungsi ketahanan hidup ( ) adalah ( )

(

adalah ̂ ( )

).

Ketika tidak ada data tersensor maka penduga Kaplan Meier

(

). Penduga Kaplan Meier untuk kasus penyensoran kanan

yang tunggal sama dengan penduga Kaplan Meier untuk kasus tidak ada penyensoran, yaitu ̂ ( )

(

) untuk setiap

,

merupakan waktu

sensor. Semua kasus penyensoran yang disensor pada waktu yang sama disebut kasus penyensoran kanan tunggal. Dalam kasus ini, untuk

̂ ( ) tidak

terdefinisi. Hal yang berbeda muncul apabila beberapa waktu penyensoran lebih kecil dari pada beberapa waktu kegagalan.

(

) akan menjadi bias karena


kasus yang disensor sebelum

pada kenyataannya bisa saja termasuk dalam

kegagalan tanpa diketahui. Solusi untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut: Misalkan terdapat , ada

waktu yang berbeda dengan

. Untuk setiap

individu yang dikatakan berada pada risiko kegagalan. Risiko berarti

individu-individu tersebut tidak mengalami kegagalan dan juga belum disensor sebelum waktu ke- . Jika terdapat individu yang tersensor tepat pada waktu kemaka individu tersebut termasuk dalam risiko pada waktu ke- . Misalkan adalah banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- .

Teorema 3.1 Penduga fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier adalah ̂( ) untuk

∏(

)

(

)

.

Bukti: Fungsi likelihood untuk ( ) ( )

( ) dengan ( ) merupakan fungsi

hazard saat waktu ke- adalah [ ( ) ( ) dengan

( )]

∏ ( ) [

( )]

adalah banyaknya kegagalan yang terjadi waktu ke-

dan

adalah

banyaknya individu yang berisiko gagal pada waktu ke- . Selanjutnya akan dicari penduga untuk fungsi hazard dengan mengambil turunan pertama dari

[ ( ) ( )

( )] terhadap

( ) sama dengan nol dan

menyelesaikan persamaan tersebut untuk ( ). Langkah 1: Tentunya akan sulit apabila persamaan di atas langsung diturunkan terhadap

( ), sehingga diperlukan cara untuk mengubah persamaan tersebut

menjadi persamaan yang lebih sederhana dengan transformasi logaritma. [ ( ) ( )

( )]

∏ ( ) [

( )]


∑[

( )

(

)

(

( ))]

Langkah 2: Mengambil turunan pertama dari [ ( ) ( )

( )] terhadap

( ), yaitu: [

[ ( ) ( )

( )]]

( )

( )

( )

Langkah 3: mencari penyelesaian untuk ( ), yaitu ( )

( ) ( )

( )(

( )) ( )

Sehingga pembuat nol dari persamaan di atas adalah

, maka

diperoleh ( ) Jadi diperoleh ̂ ( )

atau biasa ditulis dengan ̂

(

( )

) menyatakan bahwa

∏

) sehingga ̂ ( )

(

. Persamaan ∏

(

̂ ) atau ̂( )

∏(

)

Teorema 3.2 Penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier adalah ̂ [ ̂ ( )]

[ ̂ ( )] ∑

(

)

(

)

Standar error dari penduga Kaplan Meier adalah akar kuadrat dari penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier. Bukti: Teorema

menyatakan bahwa ̂ ( )

fungsi ln pada kedua ruas diperoleh:

∏

(

) dengan menambahkan


[ ̂ ( )]

∑

(

)

∑

[ ̂ ( )]

dengan ̂ ( ) adalah probabilitas bersyarat dari ketahanan hidup dalam interval (

) ̂ ( ) dapat dinyatakan sebagai sebuah penduga dari proporsi. Penduga ̂ ( )[

variansi untuk ̂ ( ) adalah ̂ [ ̂ ( )]

̂ ( )]

Selanjutnya menggunakan Metode Delta persamaan ( ̂[

̂ ( )]

[

̂( )

]

̂ ( )[

) diperoleh

̂ ( )]

[

̂ ( )] ̂( )

Pembilang dan penyebut dari persamaan di atas dikalikan dengan ̂[ Karena ̂ ( ) ̂[

[

̂ ( )] ̂( )

maka ̂ ( ) ̂ ( )]

. Jadi

̂( ) (

)

( (

) )

(

)

̂ ( ) dapat diperoleh dengan menjumlahkan variansi dari ln

Penduga variansi ̂ ( ) dengan

̂ ( )]

sehingga

, yaitu ̂[

̂ ( )]

∑

(

)

Selanjutnya digunakan Metode Delta dengan

( )

(

̂ ( )), sehingga

diperoleh penduga variansi dari penduga Kaplan Meier yaitu ̂ [ ̂ ( )]

[ ̂ ( )] ∑

(

)

Rumus dari penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier sering disebut dengan formula Greenwood. Selang kepercayaan bagi ̂ ( ) diperoleh dengan mengasumsikan bahwa nilai penduga dari fungsi ketahanan hidup pada

berdistribusi normal dengan rata-rata


( ) dan standar eror √ ̂ [ ̂ ( )] . Dengan demikian diperoleh kuantitas pivot ̂( )

( )

√ ̂ [ ̂( )]

berdistribusi Normal Standar, sehingga menurut persamaan (

)

selang kepercayaan untuk ( ) yang memiliki koefisien kepercayaan sama dengan (

), yaitu (

)

̂( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

( (

√ ̂ [ ̂ ( )]

( ̂( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

Jadi, selang kepercayaan ̂( )

̂( )

̂( )

(

) ( )

)

√ ̂ [ ̂ ( )])

( )

( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

( )

√ ̂ [ ̂ ( )])

untuk ( ) adalah ̂( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

(

)

Contoh 3.1 Terdapat dua kelompok pasien penderita leukemia di suatu rumah sakit. Setiap kelompok terdiri dari 21 orang. Kelompok 1 adalah kelompok yang tidak diberi pengobatan sedangkan kelompok 2 adalah kelompok yang diberi pengobatan. Pengamat ingin mengetahui apakah obat yang diberikan kepada penderita leukema dapat memperlambat kematian dengan melihat ketahanan hidup setelah 23 minggu. Berikut adalah data dari setiap pasien dengan tanda + berarti pasien tersebut tersensor. Waktu kegagalan kelompok 1 secara berurut adalah 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 11, 11, 12, 12, 15, 17, 22, 23. Waktu kegagalan pada kelompok 2 secara berurut adalah 6, 6, 6, 6+, 7, 9+, 10, 10+, 11+, 13, 16, 17+, 19+, 22, 23, 25+, 32+, 32+, 34+, 35+. Menggunakan rumus penduga Kaplan Meier, yaitu ̂ ( ) kelompok 1 dapat dilihat dalam tabel di bawah ini.

(

). Hasil untuk


Tabel 3.1 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 1 ̂( ) 0 1

21 21

0 2

2

19

2

3

17

1

4

16

2

5

14

2

8

12

4

11

8

2

12

6

2

15

4

1

17

3

1

22

2

1

23

1

1

1

Sedangkan untuk kelompok 2 menggunakan rumus ̂ ( ) perhitungan dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Tabel 3.2 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 2 0 6

0 3

21 21

7

1

17

10

1

15

13

1

12

̂( ) 1

∏

(

). Hasil


16

1

11

22

1

7

23

1

6

Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23 minggu adalah 0, ini artinya adalah kelompok 1 yaitu kelompok yang tidak diberi pengobatan tidak dapat bertahan hidup setelah 23 minggu. Dari Tabel 3.2 diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23 minggu adalah 0.4482, ini artinya bahwa kelompok 2 yaitu kelompok yang diberi pengobatan dapat bertahan hidup setelah 23 minggu dengan peluang 0.4482. Kesimpulan yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah obat yang diberikan kepada penderita leukima dapat memperlambat kematian penderita leukemia.

Contoh 3.2 Tentukan selang kepercayaan

bagi ( ) untuk kelompok 1 pada Contoh 3.1

Jawab: Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari ̂ [ ̂ ( )]. Menurut Teorema 3.2, yaitu ̂ [ ̂ ( )] [ ̂ ( )] ∑

̂ [ ̂ ( )]

(

[ ̂ ( )] ∑

(

̂( )

, maka

)

[

Dari persamaan (

)

]

) dapat diperoleh selang kepercayaan √

( )

̂( )

bagi ( ) adalah √

( ) ( ) Artinya, dengan tingkat kepercayaan

ketahanan hidup pasien penderita

leukimia yang tidak diberi pengobatan lebih dari 8 minggu berada pada selang [

].


Contoh 3.3 Tentukan selang kepercayaan

bagi (

) untuk kelompok 2 pada Contoh

3.1 Jawab: Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari ̂ [ ̂ ( Menurut Teorema 3.2, yaitu ̂ [ ̂ ( )] ̂ [ ̂(

[ ̂(

)]

)] ∑

(

[ ̂ ( )] ∑

)].

(

, maka

)

)

[

Dari persamaan (

]

) dapat diperoleh selang kepercayaan

bagi

(

)

adalah ̂(

)

√

Artinya, dengan tingkat kepercayaan

(

)

(

)

(

)

̂(

)

√

ketahanan hidup pasien penderita

leukimia yang diberi pengobatan lebih dari 23 minggu berada pada selang [

].

H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R Dalam perhitungan dengan jumlah data yang banyak maka diperlukan suatu program yang dapat membantu dalam perhitungan. Program R menyediakan packages yang dapat membantu perhitungan dalam beberapa metode ketahanan hidup. Oleh karena itu perlu diinstal packages “Survival”.

Contoh 3.4 Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 1 pada Contoh 3.1 Jawab: Gambar untuk kelompok 1 pada contoh Contoh 3.1 menggunakan program R dapat dilihat pada Gambar 3.1.


w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 3.1. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 Pada Contoh 3.1 Contoh 3.5 Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 2 pada Contoh 3.1 Jawab: Gambar untuk kelompok 2 pada contoh Contoh 3.1 menggungakan program R dapat dilihat pada Gambar 3.2.

w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 3.2. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 2 Pada Contoh 3.1


Contoh 3.6 Bandingkan Gambar 3.1 dengan Gambar 3.2. Buatlah kesimpulan mengenai kedua gambar tersebut.

Gambar 3.3. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 dan Kelompok 2 Pada Contoh 3.1 Secara umum kurva ketahanan hidup kelompok 2 selalu berada di atas kurva ketahanan hidup kelompok 1. Hal ini menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup kelompok 2 lebih besar dari pada peluang bertahan hidup kelompok 1. Sebagai contoh, diambil

, ̂(

)

bagi kelompok 1 sedangkan ̂ (

)

bagi kelompok 2. Jadi, sesuai dengan kesimpulan dari hasil perhitungan bahwa obat yang diberikan kepada penderita leukima dapat memperlambat kematian penderita leukemia.


BAB IV APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP PENDERITA KANKER A. Kanker Menurut hasil survei WHO (World Health Organization), Kanker menduduki peringkat kedua penyebab kematian di dunia. Terdapat kematian akibat kanker pada tahun

juta

. Menurut infoDATIN (Pusat Data dan

Informasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia) yang diterbitkan pada Oktober 2016, Kanker adalah pertumbuhan sel-sel dalam jaringan tubuh yang tidak normal. Sel-sel tersebut tidak hanya tumbuh pada satu tempat tetapi dapat menyebar ke bagian tubuh lainnya. Terdapat kurang lebih 15 tipe kanker, di antaranya kanker paru-paru, kanker payudara, kanker kulit, kanker prostat, kanker perut, Sarkoma, Leukimia, dan Limfoma. Kanker payudara adalah tumor ganas yang terbentuk dari sel-sel payudara yang tumbuh dan berkembang tanpa terkendali sehingga dapat menyebar di antara jaringan atau organ di dekat payudara atau ke bagian tubuh lainnya. Berdasarkan estimasi Globocan, International Agency for Research on Cancer tahun 2012, insiden kanker pada perempuan di Indonesia mencapai 134 per 100.000 penduduk dengan insiden tertinggi pada perempuan adalah kanker payudara sebesar 40 per 100.000 perempuan. Estimasi Globocan angka kematian di Indonesia untuk kanker payudara adalah 16,6 kematian per 100.000 penduduk. Prevalensi kanker payudara tertinggi terdapat di D.I Yogyakarta sebesar 2,4%. Penyebab kanker pun bermacam-macam, diantaranya faktor keturunan, faktor lingkungan, gaya hidup, dan kebiasaan. Gaya hidup sebagai perokok dan peminum menjadi penyebab kanker. Faktor keturunan berarti seorang penderita kanker mempunyai riwayat penyakit kanker pada keluarganya. Selanjutnya yang akan menjadi fokus utama pembahasan adalah kanker payudara. Terdapat beberapa tindakan yang sering dilakukan untuk mengobati kanker payudara, diantaranya operasi, terapi radiasi, atau kemoterapi. Operasi dilakukan untuk mengangkat sel kanker yang dimungkinkan untuk diangkat. Operasi juga

65


dilakukan untuk mengembalikan bentuk payudara setelah kanker diangkat. Terapi radiasi adalah pengobatan menggunakan sinar dengan energi yang tinggi seperti x-ray. Terapi radiasi dilakukan untuk menghancurkan sel kanker. Kemoterapi adalah pengobatan dengan obat-obat yang dapat membunuh sel kanker. Kemoterapi dapat diberikan melalui suntikan obat atau penderita memilih untuk meminum obat secara teratur. Obat-obat berjalan melalui aliran darah menuju selsel kanker di dalam tubuh. Banyak efek samping yang diberikan oleh kemoterapi, tetapi antar penderita kanker belum tentu merasakan efek samping yang sama. Efek samping yang diberikan kemoterapi antara lain rambut rontok, mual, kehilangan atau meningkatnya nafsu makan. Stadium penyakit kanker adalah suatu keadaan dari hasil diagnosa dokter terhadap penderita kanker, sejauh mana penyebaran kanker ke jaringan tubuh lainnya. Stadium hanya dikenal pada tumor ganas atau kanker dan tidak ada pada tumor jinak. Dalam penentuan stadium perlu dilakukan pemeriksaan klinis dan ditunjang dengan pemeriksaan lainnya seperti USG, rontgen, CT Scan, dan lainlain. Banyak sekali cara untuk menetukan stadium, namun cara menetukan stadium yang paling banyak dianut saat ini adalah stadium kanker berdasarkan klasifikasi sistem TNM yang direkomendasikan oleh IUCC (International Union Against Cancer) dari WHO (World Health Organization) atau AJCC (American Joint Committe On Cancer) yang di sponsori oleh American Cancer Society dan American College of Surgeons. TNM merupakan singkatan dari “T” adalah tumor atau ukuran tumor, “N” adalah node atau kelenjar getah bening regional, dan “M” adalah metastatis atau penyebaran jauh. Pada kanker payudara penilaian TNM untuk ukuran tumor, yaitu T0 berarti tidak ditemukan tumor primer, T1 berarti ukuran tumor dengan diameter 2 cm atau kurang, T2 ukuran tumor dengan diameter diantara 2-5 cm, T3 berarti ukuran tumur dengan diameter lebih dari 5 cm, dan T4 berarti ukuran tumor dengan diameter berapa saja tetapi terdapat penyebaran ke kulit atau dinding dada atau pada keduanya. Penilaian TNM untuk kelenjar getah bening, yaitu N0 berarti tidak terdapat metastatis pada kelenjar getah bening regional di ketiak atau asilla, N1 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak yang


masih dapat digerakkan, N2 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak yang sulit digerakkan, dan N3 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening di atas tulang selangka atau pada kelenjar getah bening di mammary interna di dekat tulang sternum. Penilaian TNM untuk penyebaran jauh, yaitu Mx berarti mestatis jauh belum dapat dinilai, M0 berarti tidak terdapat metastatis jauh, dan M1 berarti terdapat metastatis jauh. Selanjutnya ketiga faktor digabungkan dan diperoleh delapan stadium kanker sebagai berikut (Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th Edition): 1.

Stadium 0

: T0N0M0

2.

Stadium I

: T1N0M0

3.

Stadium II A

: T0N1M0/ T1N1M0/ T2N0M0

4.

Stadium II B

: T2N1M0/ T3N0M0

5.

Stadium III A

: T0N2M0/ T1N2M0/ T2N2M0/ T3N1M0

6.

Stadium III B

: T4N0M0/ T4N1M0/ T4N2M0

7.

Sadium III C

: Tiap T-N3M0

8.

Stadium IV

: Tiap T-Tiap N-M1.

B. Proses Pengambilan Sampel Di bagian rekam medis Rumah Sakit Panti Rapih terdapat dua bagian, yaitu bagian komputer dan bagian rekam medis. Terdapat peraturan yang dibuat oleh Rumah Sakit Panti Rapih dalam melihat rekam medis dari pasien, yaitu pada hari selasa sampai sabtu peneliti hanya diperbolehkan melihat 10 rekam medis pasien per hari. Oleh karena terdapat 483 pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016 di Rumah Sakit Panti Rapih, maka penulis membutuhkan sampel yang akan digunakan untuk menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara pada beberapa stadium. Semua pasien kanker payudara berjenis kelamin wanita. Pada awalnya, penulis mendapatkan data seluruh pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 dari bagian komputer. Data tersebut terdiri dari nomor pasien, nama pasien, umur pasien, tanggal masuk pasien, tanggal keluar pasien, dan status terakhir pasien. Data yang diperoleh sebanyak


2793 data. Data tersebut masih sangat acak karena data yang diberikan berdasarkan tanggal masuk dan keluar RS sehingga untuk pasien yang datang ke rumah sakit lebih dari satu kali, data dari pasien tersebut akan berulang. Sebagai contoh, misalkan individu A datang ke RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan 8 Juni 2014, maka data individu A akan terulang lagi pada tanggal 8 Juni. Oleh karena itu, penulis mengurutkan data berdasarkan nomor pasien. Selanjutnya, penulis memilih tanggal masuk paling awal dan tanggal keluar paling lama untuk setiap pasien, sedangkan untuk status terakhir pasien penulis mengambil status terakhir pada tanggal keluar paling lama. Sebagai contoh, individu A masuk ke RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan keluar dari RS pada tanggal 25 Januari 2014 dengan status terakhir obat jalan. Kemudian individu A masuk lagi ke RS pada tanggal 8 Juni 2014 dan keluar pada tanggal 9 Juni 2014 dengan status meninggal, maka untuk individu A penulis mengambil tanggal masuk RS yaitu 20 Januari 2014 dan tanggal keluar RS 9 Juni 2014 dengan status terakhir meninggal. Setelah mengelompokkan semua data, penulis mendapat 483 data pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Selanjutnya, penulis meminta data pasien yang mengikuti kemoterapi dan pasien yang tidak mengikuti kemoterapi pada bagian komputer dan memasukkan data tersebut kepada data yang sudah dikelompokkan. Kemudian untuk mengetahui waktu hidup pasien, penulis mengurangi tanggal keluar pasien dengan tanggal masuk pasien, sehingga diperoleh 483 data yang terdiri dari 168 pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dan 315 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi (Lampiran 6). Oleh karena penulis membutuhkan data mengenai stadium pasien, penulis mengambil sampel. Sampel yang baik adalah sampel yang diambil secara acak dan representatif terhadap populasi. Penulis menggunakan metode SRS (Simple Random Sample), yaitu dengan undian. Penulis membuat dua jenis undian. Undian jenis pertama terdiri dari 168 kertas yang kurang lebih ukurannya sama untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi. Undian jenis kedua yang terdiri dari 315 kertas yang kurang lebih ukurannya sama untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang tidak mengikuti


kemoterapi. Ukuran kertas kurang lebih 3.7 cm x 2.4 cm. Pada kenyataannya terdapat 118 sampel yang terambil diantaranya 54 pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dan 64 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Oleh karena keterbatasan penulis, yaitu penulis tidak bisa membaca tulisan dokter, apabila bagi pasien yang rekam medisnya tidak ada keterangan stadium atau klasifikasi “TNM” (lihat Bab IV bagian A) dalam bentuk print dari komputer maka data stadium dari pasien tersebut tidak dimasukkan ke dalam sampel. Penulis mendapat 70 sampel pasien yang diketahui stadiumnya diantaranya 40 pasien yang mengikuti kemoterapi dan 30 pasien yang tidak mengikuti kemoterapi.

Tabel 4.1 memperlihatkan banyaknya penderita kanker dalam 5 (lima) kategori kelompok umur. Tabel 4.1. Pengelompokkan Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5 Kelompok Umur. Umur

Kemo

Non Kemo

Total

79 Total

Apabila dilihat dari Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 paling banyak pada rentang umur 44-49 dan 50-55 karena dengan selisih 6 tahun total pasien kanker payudara mencapai 98 dan 100. Selanjutnya, terdapat 70 sampel yang dapat diketahui stadiumnya dari 118 data yang telah diambil. Penulis membagi stadium ke dalam 4 kelompok. Pertama, stadium 1 yang meliputi stadium 0 dan stadium I. Kedua, stadium 2 yang meliputi stadium II A dan II B. Ketiga, stadium 3 yang meliputi stadium III A, III B, dan stadium III C. Keempat, stadium 4 yang


meliputi stadium IV. Tabel 4.2 memperlihatkan jumlah sampel yang telah dibagi ke dalam 5 kelompok umur dan 4 kelompok stadium. Tabel 4.2. Pengelompokan Sampel Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5 Kelompok Umur dan 4 Kelompok Stadium. Stadium

Umur

Kemo

Non Kemo

Jumlah 0 0 0

Stadium 1

0 0 1 4 1

Stadium 2

1 1 3 7 1

Stadium 3

8 2 15 9 7

Stadium 4

6 4 Total

70

Pada pengambilan sampel tidak diperoleh pasien dengan stadium 1. Hal ini berarti pasien kanker payudara yang stadium 1 masih sangat jarang ke Rumah Sakit. Pasien mulai datang ke Rumah Sakit untuk memeriksakan kondisi pasien


mulai stadium 2. Selanjutnya, terdapat 8 pasien kanker payudara pada stadium 2, 21 pasien kanker payudara pada stadium 3, dan 41 pasien kanker payudara pada stadium 4. Hal ini berarti pasien kanker payudara paling banyak sudah mencapai stadium 4. Pada rentang umur 44-49 total pasien kanker payudara yang masuk ke dalam sampel sebanyak 20. Hal ini berarti pasien kanker payudara yang masuk ke dalam sampel paling banyak berada pada rentang umur 44-49.

C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Dalam Perhitungan aplikasi pendugaan ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier pada pasien kanker payudara menggunakan Teorema 3.1 (Persamaan 3.15), yaitu ̂( )

∏(

)

dengan: ̂ ( ): peluang bertahan hidup pasien kanker payudara lebih dari waktu , : banyaknya pasien kanker payudara yang meninggal pada waktu ke- , : banyaknya pasien kanker payudara yang berada pada risiko kegagalan waktu ke- . Dalam penentuan penduga variansi digunakan Teorema 3.2 (Persamaan 3.16), yaitu ̂ [ ̂ ( )]

[ ̂ ( )] ∑

(

)

Dalam perhitungan selang kepercayaan digunakan persamaan 3.17 dengan , sehingga persamaan 3.17 menjadi ̂( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

( )

̂( )

√ ̂ [ ̂ ( )]

Apabila dilihat pada tabel distribusi normal, yaitu pada Lampiran 4, maka diperoleh

.


Selanjutnya penulis akan menghitung peluang bertahan hidup hingga selang bagi ( ) pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih

kepercayaan Yogyakarta.

1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan pada tahun 2014-2016 tanpa membedakan pasien yang mengikuti kemoterapi atau tidak dan stadium pasien. Penulis melakukan perhitungan menggunakan program R. Data pasien kanker payudara tahun 2014-2016 dapat dilihat pada Lampiran 6. List program perhitungan juga dapat dilihat pada Lampiran 8. Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan pada Tabel 4.3, sedangkan perhitungan secara keseluruhan terdapat pada Lampiran 8. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar 4.1. Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 ̂( ) 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 26 32 33

483 478 458 440 418 327 296 274 265 259 254 248 244 240 237 225 216 215

4 7 4 2 4 2 1 1 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1

0.992 0.977 0.969 0.964 0.955 0.949 0.946 0.943 0.939 0.935 0.928 0.920 0.909 0.905 0.902 0.898 0.893 0.889

Batas

Batas

Bawah

Atas

0.9836 0.9639 0.9530 0.9476 0.9362 0.9288 0.9247 0.9203 0.9158 0.9112 0.9019 0.8927 0.8789 0.8743 0.8697 0.8649 0.8599 0.8549

1.000 0.991 0.984 0.981 0.974 0.970 0.967 0.965 0.962 0.960 0.954 0.948 0.939 0.936 0.933 0.930 0.927 0.924


35 38 52 53 58 65 77 90 92 98 99 134 135 157 162 166 171 178 198 223 229 231 234 243 257 283 294 309 463 497 580 589 667 766 846 883

213 212 197 196 194 190 180 168 166 164 162 135 133 113 108 106 102 97 90 80 78 77 75 70 68 64 59 55 27 21 13 12 8 6 4 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.885 0.881 0.876 0.872 0.867 0.863 0.858 0.853 0.848 0.843 0.837 0.831 0.825 0.818 0.810 0.803 0.795 0.786 0.778 0.768 0.758 0.748 0.738 0.728 0.717 0.706 0.694 0.681 0.656 0.625 0.577 0.529 0.463 0.386 0.289 0.145

0.8500 0.8450 0.8397 0.8344 0.8290 0.8237 0.8180 0.8119 0.8058 0.7996 0.7935 0.7860 0.7785 0.7694 0.7601 0.7507 0.7411 0.7311 0.7204 0.7083 0.6962 0.6842 0.6722 0.6594 0.6466 0.6331 0.6187 0.6035 0.5668 0.5209 0.4449 0.3779 0.2835 0.1822 0.0655 0.0000

0.920 0.917 0.913 0.910 0.906 0.902 0.898 0.894 0.890 0.886 0.881 0.877 0.872 0.866 0.860 0.854 0.848 0.842 0.835 0.828 0.820 0.812 0.804 0.796 0.788 0.779 0.769 0.759 0.745 0.729 0.709 0.680 0.642 0.589 0.513 0.374


w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 4.1. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016. Menurut persamaan (

) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Pada Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa kepercayaan

̂(

yang memiliki batas bawah

)

dengan selang

dan batas atas

. Hal ini

berarti peluang bertahan hidup pasien kanker payudara untuk semua stadium dan perlakuan (kemo dan tidak kemo) melebihi [

hari berada pada selang

] yang secara kurva dapat dilihat pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4.1

dapat dilihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan turun lambat.

2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan pada Tabel 4.4, sedangkan perhitungan secara keseluruhan terdapat pada Lampiran 9. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar 4.2.


Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016 ̂( ) 38 53 65 77 90 92 99 134 157 162 171 198 231 294 463 497 580 589 667 766 846

146 137 135 127 120 118 117 102 85 82 77 69 60 50 24 19 11 10 7 5 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.993 0.986 0.979 0.971 0.963 0.955 0.946 0.937 0.926 0.915 0.903 0.890 0.875 0.858 0.822 0.779 0.708 0.637 0.546 0.437 0.291

Batas

Batas

Bawah

Atas

0.980 0.966 0.955 0.943 0.931 0.919 0.908 0.895 0.879 0.863 0.847 0.829 0.809 0.784 0.724 0.654 0.534 0.433 0.305 0.165 0.000

1.000 1.000 1.000 0.999 0.995 0.990 0.985 0.980 0.973 0.966 0.959 0.950 0.941 0.931 0.920 0.903 0.882 0.842 0.787 0.708 0.586


w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 4.2. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016. Menurut persamaan (


Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa kepercayaan

̂(

yang memiliki batas bawah

)

dengan selang

dan batas atas

. Hal ini

berarti peluang hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi melebihi

hari berada pada selang [

] yang secara kurva dapat

dilihat pada Gambar 4.2. Pada Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi turun lambat.

3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan pada Tabel 4.5, sedangkan hasil perhitungan secara keseluruhan terdapat pada Lampiran 10. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar 4.3.


Tabel 4.5. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016 ̂( ) 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 26 32 33 35 58 98 135 166 178 223 229 234 243 257 283 309 883

315 310 293 279 259 169 138 116 107 101 97 91 87 83 81 75 70 69 67 58 47 32 26 24 19 18 17 16 14 12 8 1

4 7 4 2 4 2 1 1 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.987 0.965 0.952 0.945 0.930 0.919 0.913 0.905 0.896 0.888 0.869 0.850 0.821 0.811 0.801 0.790 0.779 0.768 0.756 0.731 0.715 0.693 0.666 0.638 0.605 0.571 0.538 0.504 0.468 0.429 0.375 0.000

Batas

Batas

Bawah

Atas

0.975 0.945 0.928 0.920 0.902 0.887 0.878 0.867 0.856 0.844 0.820 0.795 0.758 0.746 0.734 0.721 0.707 0.694 0.680 0.649 0.630 0.600 0.563 0.526 0.481 0.438 0.397 0.357 0.316 0.271 0.206 NaN

1.000 0.985 0.976 0.970 0.959 0.952 0.947 0.942 0.937 0.931 0.919 0.905 0.883 0.876 0.868 0.859 0.851 0.842 0.822 0.812 0.800 0.786 0.769 0.751 0.729 0.705 0.679 0.651 0.620 0.587 0.545 NaN


w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 4.3. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016. Pada hasil perhitungan yang terdapat pada Tabel 4.5 dijumpai NaN (Not a Number) yang berarti bagian tersebut tidak dapat dihitung. Menurut persamaan (

) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.5. Pada

Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa ̂ (

)

pasien kanker payudara melebihi

hari adalah . Pada kasus ini selang

kepercayaan untuk

. Hal ini berarti peluang hidup

tidak dapat dicari karena akan terjadi pembagian

dengan nol pada persamaan (

). Apabila dilihat dari kurva pada Gambar

4.3, terlihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi turun cepat sampai

. Saat

sampai

kurva ketahanan hidup stabil. Hal ini disebabkan karena tidak adanya pasien yang meninggal pada rentang waktu (

). Saat

kurva ketahanan hidup turun tajam ke . Hal ini disebabkan karena pada saat jumlah individu yang meninggal dan individu yang masih bertahan hidup sama, yaitu

. Hal ini berarti peluang bertahan hidup pasien

kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi lebih dari 883 hari kecil.


4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi Pada bagian ini, penulis membandingkan peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dengan pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 20142016. Perbandingan peluang bertahan hidup dapat dilihat dari hasil pada Tabel 4.4 dan 4.5 serta kurva ketahanan hidup pada Gambar. 4.4.

Gambar 4.4. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti dan Tidak Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016. Gambar 4.4 menjelaskan bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi cenderung berada di atas kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi serta terlihat pula bahwa pada saat

, kurva ketahanan hidup pasien

kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi turun tajam. Hal tersebut menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi.


5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2 Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 2 menggunakan sampel yang telah diambil. Data pasien kanker payudara dapat dilihat pada Lampiran 7. Pada saat pengambilan sampel, tidak diperoleh pasien yang meninggal dengan stadium terakhir dari pasien tersebut adalah stadium 2. Hal tersebut menyebabkan peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 2 yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti kemoterapi tidak dapat dihitung. Perhitungan yang dimungkinkan adalah saat akan memperoleh ̂ ( ) karena ̂ ( )

. Hal ini tidak mempunyai arti yang bermakna

menyatakan kondisi awal pada saat penelitian. Kondisi ̂ ( )

juga berlaku untuk pasien kanker payudara stadium 2 yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi.

6. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 3 Data dari pasien kanker payudara stadium 3 dapat dilihat pada Lampiran 7. Pada saat pengambilan sampel, tidak diperoleh pasien yang meninggal pada stadium 3. Hal tersebut mengakibatkan hal yang sama pada stadium 2, yaitu perhitungan peluang bertahan hidup pada suatu waktu kecuali pada saat

. Pada saat

tidak dapat dilakukan

memperoleh ̂ ( )

. ̂( )

menyatakan kondisi awal saat penelitian dan juga berlaku untuk pasien kanker payudara stadium 3 yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi. Oleh karena itu, hasil ̂ ( )

tidak mempunyai arti yang bermakna.

7. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 menggunakan sampel yang telah diambil. Terdapat tiga sub bagian, yaitu ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi, tidak mengikuti kemoterapi, dan perbandingan antar keduanya.


a. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti Kemoterapi Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi ̂( ) 38 77 90 92 157 162 171 198 231 463 497 580 589 667 766

22 20 18 17 16 15 14 13 12 8 7 5 4 3 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.9545 0.9068 0.8564 0.8061 0.7557 0.7053 0.6549 0.6045 0.5542 0.4849 0.4156 0.3325 0.2494 0.1662 0.0831

Batas

Batas

Bawah

Atas

0.8675 0.7837 0.7057 0.6349 0.5689 0.5066 0.4473 0.3907 0.3365 0.2560 0.1826 0.0959 0.0227 0.0000 0.0000

1.000 1.000 1.000 0.977 0.942 0.904 0.863 0.818 0.772 0.714 0.649 0.569 0.476 0.368 0.236

w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 4.5. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti Kemoterapi.


Menurut persamaan (


Pada Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa ̂ ( yang memiliki batas bawah

)

dengan selang kepercayaan

dan batas atas

. Hal ini berarti peluang

bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi melebihi

hari berada pada selang [

]. pada Gambar 4.5 dapat dilihat

bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi turun lambat.

b. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak Mengikuti Kemoterapi Tabel 4.7. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi ̂( ) 7 16 18 20 35 229 243 883

12 11 10 9 8 4 3 1

1 1 1 1 1 1 1 1

0.917 0.833 0.750 0.667 0.583 0.437 0.292 0.000

Batas

Batas

Bawah

Atas

0.760 0.622 0.505 0.400 0.304 0.113 0.000 NaN

1.000 1.000 0.995 0.933 0.862 0.762 0.610 NaN


w

𝑆(𝑡) : 𝑆̂ (𝑡)

Gambar 4.6. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak Mengikuti Kemoterapi. Menurut persamaan (


Pada Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa ̂ ( pasien kanker payudara melebihi

)

. Hal ini berarti peluang hidup

hari adalah

yang secara kurva dapat

dilihat pada Gambar 4.6 yang turun menuju ke nol. Pada kasus ini selang kepercayaan untuk

tidak dapat dicari karena terjadi pembagian dengan

nol pada persamaan (

). Apabila dilihat dari Gambar 4.6, kurva ketahanan

hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi turun cepat sampai

. Kurva stabil saat

sampai saat

sampai

. Saat

kurva ketahanan hidup kembali turun cepat. Kurva kembali stabil sampai

. Kurva stabil dalam rentang waktu yang cukup lama

disebabkan karena tidak adanya individu yang meninggal pada rentang waktu tersebut. Saat

kurva ketahanan hidup turun tajam ke

disebabkan karena pada saat

. Hal ini

jumlah individu yang meninggal dan

individu yang masih bertahan hidup sama yaitu

. Hal ini menunjukkan

bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi kecil.


c. Perbandingan Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

Gambar 4.7. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti dan Tidak Mengikuti Kemoterapi. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi cenderung berada di atas kurva ketahanan hidup stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi. Saat

sampai

, kurva ketahanan hidup

pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi berada di atas kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemotrapi. Namun, saat

kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara

stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi langsung turun tajam. Berbeda halnya dengan kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi cenderung turun lambat. Hal ini menunjukkan peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari pada peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi.


Tabel 4.8 menampilkan persentase paisen kanker payudara stadium 4 yang meninggal pada saat mengikuti kemoterapi dan tidak mengikuti kemoterapi. Pada hasil Tabel 4.8 akan diduga apakah terdapat pengaruh umur pada pasien kanker payudara. Tabel 4.8 Persentase Paisen Kanker Payudara Stadium 4 yang Meninggal Pada

Saat

Mengikuti

Kemoterapi

dan

Tidak

Mengikuti

Kemoterapi Kemo Umur

Non Kemo

Jumlah

%

Jumlah

%

Pasien

Meninggal

Pasien

Meninggal

Total Apabila hasil pada Tabel 4.8 diamati, maka dapat diduga bahwa tidak terdapat pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal untuk pasien yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti kemoterapi. Hal ini disebabkan karena tidak adanya pola khusus hubungan antara kelompok usia dan persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal. Pola khusus yang dimaksud adalah semakin tinggi usia pasien maka semakin tinggi pula risiko kematian pasien (persentase pasien yang meninggal).


BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Analisis ketahanan hidup adalah salah satu cabang dari ilmu statistik yang dapat digunakan dalam berbagai ilmu. Salah satu bidang ilmu yang menggunakan analisis ketahanan hidup adalah bidang kesehatan. Salah satu kegunaan analisis ketahanan hidup dalam bidang kesehatan adalah menghitung peluang bertahan hidup dari suatu penyakit. Diperlukan suatu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup dari suatu populasi. Salah satu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup dari suatu populasi dapat ditemukan dengan menggunakan Metode Kaplan Meier. Metode tersebut dipublikasikan oleh Edward L. Kaplan dan Paul Meier pada tahun 1958. Data berhubungan erat dengan suatu penelitian. Namun, dalam penelitian tentang ketahanan hidup sering ditemukan data tersensor. Data dapat dikatakan tersensor karena waktu kegagalan (failure time) dari seorang pasien tidak diketahui. Kanker merupakan salah satu penyakit berbahaya yang dapat menyebabkan kematian. Kanker yang paling sering menyerang kalangan perempuan adalah kanker payudara. Dalam kanker pun dikenal istilah stadium yang menandakan tingkat keganasan dan penyebaran dari kanker tersebut. Berbagai tindakan medis dilakukan untuk memperlambat bahkan menghentikan pertumbuhan sel kanker. Salah satu pengobatan yang dapat diberikan kepada penderita kanker adalah kemoterapi. Oleh karena kemoterapi merupakan salah satu pengobatan, maka peluang bertahan hidup penderita kanker yang mengikuti kemoterapi haruslah lebih besar dari pada peluang bertahan hidup penderita kanker yang tidak mengikuti kemoterapi. Terdapat 483 perempuan yang menderita kanker payudara pada tahun 20142016 di Rumah Sakit Panti Rapih. Dari 483 penderita kanker payudara hanya terdapat 168 yang mengikuti kemoterapi, sedangkan 315 memilih untuk tidak mengikuti kemoterapi. Kanker pun tidak mengenal umur. Pada Rumah Sakit Panti

86


Rapih tahun 2014-2016, umur terkecil penderita kanker payudara adalah 23 tahun, sedangkan umur tertua penderita kanker payudara adalah 89 tahun. Diambil 70 data pasien kanker payudara untuk diketahui stadiumnya. Dari hasil olah data, dapat disimpulkan bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan relatif kecil. Pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi secara keseluruhan memiliki peluang bertahan hidup yang lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi walaupun peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi tetap kecil. Kesimpulan yang sama berlaku juga pada pasien kanker payudara stadium 4, bahwa pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi memiliki peluang bertahan hidup yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi walaupun peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi tetap kecil. Hal ini sekaligus membuktikan bahwa kemoterapi dapat meningkatkan ketahanan hidup pasien kanker payudara atau kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara. Apabila dilihat dari persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal pada saat mengikuti kemoterapi dan tidak kemoterapi, maka dapat diduga bahwa tidak adanya pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal.

B. Keterbatasan Penelitian Keterbatasan penelitian pada tugas akhir ini adalah peneliti tidak mempertimbangkan waktu pertama kali pasien berobat ke rumah sakit untuk penyakit kanker.

C. Saran 1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu: 1. Pada penelitian selanjutnya dapat melibatkan orang yang berasal dari dunia kesehatan yang dapat membaca tulisan dokter.


2. Pada skripsi ini membahas penduga ketahanan hidup menggunakan Metode Kaplan Meier, selanjutnya dapat menggunakan Life Table dan Model Regresi Cox. 3. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan analisis ketahanan hidup di bidang ilmu lainnya, seperti ekonomi. 4. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan uji statistik dalam menentukan ada atau tidaknya perbedaan antar kurva ketahanan hidup.

2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu: 1. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan manajemen data, seperti pengelolahan data pasien, kelengkapan data pasien, dan akurasi data pasien untuk mempermudah penelitian. 2. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan kemudahan dalam mengakses data bagi para peneliti, sehingga peneliti dapat memperoleh sampel yang lebih banyak.


DAFTAR PUSTAKA Allison, Paul D. (2010). Survival Analysis Using SAS. 2nd Edition. USA: SAS Institute, Inc. Bagdonavicius, Vilijandas, et al. (2011). Non-Parametric Test For Censored Data. Chichester: John Wiley & Sons. Blossfeld, Hans Peter, et al. (2007). Event History Analysis With Stata. New York: Lawrence Erbaum Associates. Bowers, David. (2008). Medical Statistics From Scratch: An Introduction For Health Professionals. Chichester: John Wiley & Sons. Brostron, Goran. (2012). Event History Analysis With R. Boca Raton: CRC Press. Collect, David. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd Edition. London: Chapman & Hall/CRC. Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Harinaldi. (2005). Prinsip - Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Penerbit Erlangga. Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi Kaplan, E. L. & Paul Meier. (1958). Nonparametric Estimation From Incomplete Observations. Journal of The American Statistical Association. 53 (282): 457 – 481. Kleinbaum, David G. & Mitchel Klein. (1996). Survival Analysis: A Self Learning Text. New York: Springer. Lawless, Jerald F. (2003). Statistical Models adn Methods For Lifetime Data. 2nd Edition. Chichester: John Wiley & Sons. Lee, Elista T. & John Wenyu Wang. (2003). Statistical Methods For Survival Data Analysis. Chichester: John Wiley & Sons. Liu, Xian. (2012). Survival Analysis Models and Applications. Chichester: John Wiley & Sons.


Wakerly, Denis D, et al. (2008). Mathematical Statistics With Applications. 7nd Edition. Duxubury: Thompson Brooks. Walpole, Ronald E, et al. (2012). Probability & Statisticals For Enginners & Scientists. 9th Edition. New York: Prentice Hall. Willekens, Frans. (2014). Multistate Analysis Of Life Histories With R. New York: Springer. http://www.depkes.go.id/ . Diakses Tanggal: 08 Maret 2017. Jam 18.00 http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs297/en/ . Diakses Tanggal: 08 Maret 2017. Jam 19.35.


LAMPIRAN


Lampiran 1: List program Contoh 3.4 1. 2. 3. 4. 5.

placebo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(placebo) placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1,conf.type="plain") summary(placebo.surv) Call: survfit(formula = Surv(waktu, censor) ~ 1, conf.type = "plain") time

n.risk

n.event

survival

std.err

1 2 3 4 5 8 11 12 15 17 22 23

21 19 17 16 14 12 8 6 4 3 2 1

2 2 1 2 2 4 2 2 1 1 1 1

0.9048 0.8095 0.7619 0.6667 0.5714 0.3810 0.2857 0.1905 0.1429 0.0952 0.0476 0.0000

0.0641 0.0857 0.0929 0.1029 0.1080 0.1060 0.0986 0.0857 0.0764 0.0641 0.0465 NaN

lower 95% CI 0.7792 0.6416 0.5797 0.4650 0.3598 0.1733 0.0925 0.0225 0.0000 0.0000 0.0000 NaN

6. plot (placebo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )

upper 95% CI 1.000 0.977 0.944 0.868 0.783 0.589 0.479 0.358 0.293 0.221 0.139 NaN


Lampiran 2: List Program Contoh 3.5 1. 2. 3. 4. 5.

coba2<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(coba2) coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1,conf.type="plain") summary(coba2.surv) Call: survfit(formula = Surv(time, sensor) ~ 1, conf.type = "plain") time

n.risk

n.event

survival

std.err

6 7 10 13 16 22 23

21 17 15 12 11 7 6

3 1 1 1 1 1 1

0.857 0.807 0.753 0.690 0.627 0.538 0.448

0.0764 0.0869 0.0963 0.1068 0.1141 0.1282 0.1346

lower 95% CI 0.707 0.636 0.564 0.481 0.404 0.286 0.184

upper 95% CI 1.000 0.97710 0.942 0.900 0.851 0.789 0.712

6. plot (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 3: List Program Contoh 3.6 1. 2. 3. 4. 5.

placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1, conf.type="none") plot (placebo.surv,xlab="Time",ylab="Survival Probability",col="red" ) coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1, conf.type="none") lines (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="blue" ) legend("topright",c("Kelompok 1","Kelompok 2"),col=c("red","blue"),lty=1:1)


Lampiran 4: Tabel Distribusi Normal

z 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

0 0.5000 0.4602 0.4207 0.3821 0.3446 0.3085 0.2743 0.2420 0.2119 0.1841 0.1587 0.1357 0.1151 0.0968 0.0808 0.0668 0.0548 0.0446 0.0359 0.0287 0.0228 0.0179 0.0139 0.0107 0.0082 0.0062 0.0047 0.0035 0.0026 0.0019 0.00135

0.01 0.4960 0.4562 0.4168 0.3783 0.3409 0.3050 0.2709 0.2389 0.2090 0.1814 0.1562 0.1335 0.1131 0.0951 0.0793 0.0655 0.0537 0.0436 0.0352 0.0281 0.0222 0.0174 0.0136 0.0104 0.0080 0.0060 0.0045 0.0034 0.0025 0.0018

0.02 0.4920 0.4522 0.4129 0.3745 0.3372 0.3015 0.2676 0.2358 0.2061 0.1788 0.1539 0.1314 0.1112 0.0934 0.0778 0.0643 0.0526 0.0427 0.0344 0.0274 0.0217 0.0170 0.0132 0.0102 0.0078 0.0059 0.0044 0.0033 0.0024 0.0017

0.03 0.4880 0.4483 0.4090 0.3707 0.3336 0.2981 0.2643 0.2327 0.2033 0.1762 0.1515 0.1292 0.1093 0.0918 0.0764 0.0630 0.0516 0.0418 0.0336 0.0268 0.0212 0.0166 0.0129 0.0099 0.0075 0.0057 0.0043 0.0032 0.0023 0.0017

0.04 0.4840 0.4443 0.4052 0.3669 0.3300 0.2946 0.2611 0.2296 0.2005 0.1736 0.1492 0.1271 0.1075 0.0901 0.0749 0.0618 0.0505 0.0409 0.0329 0.0262 0.0207 0.0162 0.0125 0.0096 0.0073 0.0055 0.0041 0.0031 0.0023 0.0016

0.05 0.4801 0.4404 0.4013 0.3632 0.3264 0.2912 0.2578 0.2266 0.1977 0.1711 0.1469 0.1251 0.1056 0.0885 0.0735 0.0606 0.0495 0.0401 0.0322 0.0256 0.0202 0.0158 0.0122 0.0094 0.0071 0.0054 0.0040 0.0030 0.0022 0.0016

0.06 0.4761 0.4364 0.3974 0.3594 0.3228 0.2877 0.2546 0.2236 0.1949 0.1685 0.1446 0.1230 0.1038 0.0869 0.0722 0.0594 0.0485 0.0392 0.0314 0.0250 0.0197 0.0154 0.0119 0.0091 0.0069 0.0052 0.0039 0.0029 0.0021 0.0015

0.07 0.4721 0.4325 0.3936 0.3557 0.3192 0.2843 0.2514 0.2206 0.1922 0.1660 0.1423 0.1210 0.1020 0.0853 0.0708 0.0582 0.0475 0.0384 0.0307 0.0244 0.0192 0.0150 0.0116 0.0089 0.0068 0.0051 0.0038 0.0028 0.0021 0.0015

0.08 0.4681 0.4286 0.3897 0.3520 0.3156 0.2810 0.2483 0.2177 0.1894 0.1635 0.1401 0.1190 0.1003 0.0838 0.0694 0.0571 0.0465 0.0375 0.0301 0.0239 0.0188 0.0146 0.0113 0.0087 0.0066 0.0049 0.0037 0.0027 0.0020 0.0014

0.09 0.4641 0.4247 0.3859 0.3483 0.3121 0.2776 0.2451 0.2148 0.1867 0.1611 0.1379 0.1170 0.0985 0.0823 0.0681 0.0559 0.0455 0.0367 0.0294 0.0233 0.0183 0.0143 0.0110 0.0084 0.0064 0.0048 0.0036 0.0026 0.0019 0.0014


3.5 4 4.5 5

0.000233 0.0000317 0.00000340 0.000000287


Lampiran 5: Surat Izin Penelitian dari RS Panti Rapih Yogyakarta


Lampiran 6: Data Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 Pasien 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Umur 64 58 46 71 68 42 48 47 47 58 58 54 44 45 62 60 64 60 50 51 44

Tanggal Masuk RS 15/09/2014 01/03/2015 14/07/2014 23/03/2014 03/04/2016 27/11/2016 01/04/2015 21/12/2015 21/12/2014 26/12/2014 24/04/2016 26/11/2014 26/07/2015 03/06/2015 11/10/2014 04/03/2015 17/04/2016 06/11/2016 18/11/2014 23/07/2015 01/04/2014

Tanggal Keluar RS 11/03/2015 13/04/2015 02/10/2016 24/03/2014 10/04/2016 04/12/2016 04/04/2015 28/12/2015 02/06/2015 02/05/2015 30/04/2016 09/01/2015 02/09/2015 09/06/2015 17/03/2015 15/04/2015 28/04/2016 11/11/2016 23/05/2016 27/07/2015 25/03/2015

Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 177 43 811 1 7 7 3 7 163 127 6 44 38 6 157 42 11 5 552 4 358

Sensor 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

Status Kemo K K K NK NK NK K NK K K NK NK K NK K K K NK K NK K


Pasien 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Umur 59 53 52 75 49 55 46 57 48 41 75 36 50 59 57 46 66 50 43 48 65 59 69

Tanggal Masuk RS 08/02/2015 11/01/2016 27/06/2016 18/04/2016 27/09/2015 09/03/2015 14/01/2014 31/07/2016 09/08/2016 18/08/2016 10/08/2016 25/08/2016 17/08/2016 19/08/2016 07/09/2016 16/04/2014 04/09/2016 04/10/2016 22/09/2016 25/09/2016 28/09/2016 03/10/2016 10/10/2016

Tanggal Keluar RS 15/04/2015 18/01/2016 09/09/2016 19/04/2016 01/10/2015 22/04/2015 23/01/2014 06/08/2016 15/08/2016 19/08/2016 12/08/2016 29/08/2016 20/08/2016 26/08/2016 09/09/2016 28/07/2015 04/09/2016 08/10/2016 25/09/2016 10/12/2016 02/10/2016 07/10/2016 11/10/2016

Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL

Time 66 7 74 1 4 44 9 6 6 1 2 4 3 7 2 468 0 4 3 76 4 4 1

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Status Kemo K NK NK K NK K NK NK NK NK NK NK NK NK NK K NK NK NK NK NK NK NK


Pasien 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

Umur 27 38 45 32 39 50 71 47 56 28 56 60 65 46 66 56 50 49 66 59 41 48 46

Tanggal Masuk RS 08/12/2016 22/10/2016 27/12/2016 06/11/2016 28/10/2016 31/10/2016 06/11/2016 06/11/2016 07/11/2016 16/11/2016 15/12/2016 22/11/2016 26/12/2016 26/08/2014 31/03/2014 06/01/2014 16/11/2014 08/05/2014 25/08/2016 06/05/2015 05/03/2014 21/08/2014 03/06/2016


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 0 3 4 44 5 23 3 6 4 20 4 7 1 7 1 379 76 883 58 147 160 43 5

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

Status Kemo NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK K K NK NK K NK NK NK


Pasien 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Umur 49 48 59 47 86 31 46 43 36 47 60 63 72 56 56 39 53 56 85 61 84 61 37

Tanggal Masuk RS 22/04/2014 29/08/2014 07/08/2014 29/07/2014 22/09/2015 11/02/2014 02/04/2014 29/09/2014 31/12/2014 02/12/2016 04/12/2016 24/03/2015 05/08/2015 15/03/2016 22/02/2015 07/09/2016 20/04/2015 19/08/2015 18/09/2016 08/08/2014 27/11/2014 08/01/2014 12/11/2014


Status Pasien MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 2 284 152 298 26 497 88 158 23 5 7 232 6 49 390 21 8 477 15 259 394 6 526

Sensor 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo NK NK K K NK K NK K NK NK NK K NK NK K K NK NK NK K NK NK K


Pasien 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

Umur 57 67 63 54 56 54 40 57 53 41 50 56 72 66 39 43 49 55 41 63 51 55 69

Tanggal Masuk RS 09/07/2014 27/02/2015 18/03/2015 01/08/2015 26/03/2015 04/11/2015 08/10/2015 05/05/2015 07/12/2016 12/01/2014 18/02/2016 31/07/2014 14/09/2014 29/03/2015 13/01/2015 05/02/2016 24/07/2016 13/03/2014 03/08/2016 24/09/2014 18/10/2016 11/08/2014 18/11/2016


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 134 336 65 241 7 1 6 7 8 380 8 158 6 43 25 5 4 1 5 3 8 239 6

Sensor 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Status Kemo NK K K K NK NK NK NK NK K NK K NK K K NK NK NK NK NK NK K NK


Pasien 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136

Umur 62 45 53 81 52 49 42 62 43 44 43 34 46 46 30 43 35 51 57 59 43 72 50

Tanggal Masuk RS 07/05/2015 16/12/2014 28/10/2014 19/06/2015 16/06/2016 12/11/2015 16/06/2016 19/01/2014 05/01/2014 15/09/2016 08/01/2014 26/08/2014 24/02/2014 14/10/2016 22/04/2014 23/02/2016 03/01/2016 25/06/2014 22/03/2015 20/07/2014 01/05/2014 01/12/2016 13/03/2015


Status Pasien MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL

Time 11 24 9 223 10 5 2 474 153 4 398 364 849 10 5 4 4 275 69 5 667 8 589

Sensor 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Status Kemo NK K NK NK NK NK NK K NK NK K K K NK NK NK NK NK K NK K NK K


Pasien 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159

Umur 40 39 32 49 39 36 45 68 40 45 63 64 74 27 35 38 29 61 43 59 55 53 34

Tanggal Masuk RS 02/04/2014 25/01/2015 17/07/2014 06/02/2015 20/12/2015 10/12/2016 04/11/2015 08/05/2015 17/04/2014 23/06/2015 05/12/2014 03/12/2015 14/07/2014 20/05/2016 06/05/2015 05/01/2014 30/10/2016 09/11/2016 06/10/2015 18/12/2016 05/12/2016 21/12/2014 14/10/2014


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 208 85 133 66 18 0 87 30 243 159 6 14 129 2 1 4 6 7 7 5 3 130 174

Sensor 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo NK K NK K K NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK K K


Pasien 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Umur 58 49 45 62 57 44 52 68 49 51 33 52 55 59 46 73 50 59 42 53 61 63 64

Tanggal Masuk RS 04/11/2014 06/08/2014 20/10/2014 16/03/2015 01/11/2016 07/04/2015 20/01/2014 06/01/2014 13/02/2014 07/10/2016 09/04/2014 23/04/2014 11/04/2016 17/02/2014 01/12/2014 13/07/2015 01/08/2014 10/11/2014 18/09/2016 02/02/2016 11/12/2014 15/05/2014 05/06/2014


Status Pasien MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL

Time 15 171 127 440 4 7 257 61 99 5 568 34 96 4 519 1 129 8 6 3 2 5 580

Sensor 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Status Kemo NK K K K NK NK NK NK NK NK K NK NK NK K NK NK NK NK NK NK NK K


Pasien 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205

Umur 55 61 57 48 59 53 66 49 41 43 48 47 49 46 52 41 50 62 62 54 63 53 38

Tanggal Masuk RS 17/05/2015 12/05/2015 28/04/2015 02/01/2014 15/01/2014 02/03/2016 02/12/2016 01/01/2015 18/08/2014 25/07/2014 06/01/2014 19/05/2014 28/04/2015 24/12/2015 09/11/2014 06/01/2014 15/04/2015 15/09/2014 30/09/2015 02/01/2014 02/11/2014 04/02/2014 18/02/2014


Status Pasien MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 77 337 405 100 461 98 4 35 846 8 309 294 2 118 387 569 12 9 8 106 11 27 119

Sensor 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Status Kemo K K K NK K NK NK NK K NK NK K NK K K K NK NK NK NK NK NK NK


Pasien 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Umur 55 52 55 81 34 32 49 70 53 43 46 44 45 53 51 53 45 40 41 89 43 59 49

Tanggal Masuk RS 04/11/2015 03/01/2014 02/09/2016 01/03/2015 17/04/2015 28/01/2014 29/11/2015 07/04/2015 01/03/2015 26/05/2015 24/03/2015 04/09/2014 29/09/2014 01/06/2016 04/08/2014 14/11/2014 31/03/2014 21/01/2015 30/01/2014 09/04/2016 13/01/2014 13/09/2014 27/08/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN

Time 6 2 4 30 522 98 90 23 120 66 24 188 396 8 393 26 283 373 1 10 475 12 6

Sensor 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Status Kemo NK NK NK K K NK K NK K K K K K NK K NK NK K NK NK K NK NK


Pasien 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251

Umur 44 48 50 50 52 43 47 62 83 44 53 43 55 51 43 47 48 47 43 43 50 53 49

Tanggal Masuk RS 10/05/2015 02/03/2014 01/01/2014 21/04/2015 07/08/2014 29/01/2014 19/04/2016 10/06/2016 07/05/2015 13/01/2015 02/07/2014 13/01/2014 01/01/2014 26/01/2014 21/01/2014 09/01/2014 15/01/2014 07/02/2014 19/01/2014 29/01/2014 20/01/2014 23/01/2014 21/01/2014


Status Pasien OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN

Time 5 234 16 1 3 1 6 135 3 9 282 964 0 4 361 215 4 229 0 8 24 766 176

Sensor 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

Status Kemo NK NK NK K NK NK NK NK NK NK K K NK NK K NK NK NK NK NK NK K NK


Pasien 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274

Umur 66 52 62 39 47 74 63 46 70 57 45 42 57 56 58 51 51 82 61 53 44 50 67

Tanggal Masuk RS 08/02/2014 11/04/2014 01/03/2014 20/02/2014 27/03/2014 26/02/2014 21/02/2014 02/03/2014 16/09/2014 16/03/2014 03/04/2014 24/03/2014 29/07/2015 25/03/2014 02/04/2014 16/04/2014 11/04/2014 07/04/2014 16/04/2014 09/04/2014 14/04/2014 22/04/2014 23/04/2014


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL

Time 6 311 396 16 5 166 286 478 220 815 8 4 5 3 106 320 426 6 105 9 463 15 52

Sensor 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

Status Kemo NK K K NK NK NK NK K K NK NK NK NK NK NK K NK NK NK NK K NK NK


Pasien 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297

Umur 50 34 53 38 42 61 46 41 71 66 50 53 55 46 55 63 56 36 55 47 48 27 34

Tanggal Masuk RS 25/04/2014 30/11/2015 02/07/2014 01/05/2014 13/05/2014 29/05/2014 23/05/2014 08/10/2014 04/06/2014 09/06/2014 18/06/2014 17/06/2014 27/08/2014 19/01/2015 08/07/2014 06/08/2014 04/08/2014 12/08/2014 12/08/2014 22/08/2014 23/08/2014 10/09/2014 17/03/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 4 7 16 13 319 8 4 9 38 5 4 186 6 532 283 155 600 84 162 130 242 195 43

Sensor 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Status Kemo NK NK NK NK K NK NK NK NK NK NK NK NK K K K K NK K NK K K K


Pasien 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

Umur 61 55 26 36 50 61 34 48 58 62 53 54 65 53 53 64 53 44 48 67 44 43 39

Tanggal Masuk RS 15/09/2014 04/09/2014 01/09/2014 16/09/2014 17/12/2014 09/09/2014 09/09/2014 05/10/2014 11/09/2014 21/12/2014 16/09/2014 01/12/2014 29/09/2014 30/12/2014 13/10/2014 20/09/2015 10/10/2014 12/10/2014 03/02/2015 27/10/2014 16/04/2015 21/10/2014 24/11/2014


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 145 149 238 378 1 701 150 149 4 2 43 135 212 2 106 8 192 153 66 215 4 249 168

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo K K K K NK K K K NK NK NK K K K K NK K K K K K NK K


Pasien 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343

Umur 75 55 38 56 58 33 61 54 46 40 58 61 50 57 56 48 46 33 57 61 45 41 55

Tanggal Masuk RS 12/11/2014 17/11/2014 22/12/2014 31/10/2014 18/11/2014 25/10/2014 28/10/2014 30/10/2014 09/12/2014 20/11/2014 17/11/2014 24/11/2014 01/12/2014 09/12/2014 01/12/2014 02/12/2014 15/12/2014 15/12/2014 21/12/2014 12/12/2014 19/12/2014 07/01/2015 18/01/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 292 151 304 6 147 198 103 231 106 8 15 18 134 133 145 6 177 133 180 208 155 2 85

Sensor 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo K K K NK K K K K K NK NK NK K K K NK K K K K K K K


Pasien 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366

Umur 51 58 46 63 42 73 67 55 42 68 56 61 46 64 65 35 56 41 77 59 39 73 74

Tanggal Masuk RS 29/12/2014 01/03/2015 06/03/2015 20/01/2015 12/01/2015 24/03/2015 17/02/2015 20/01/2015 11/01/2015 02/02/2015 26/01/2015 26/01/2015 01/02/2015 11/02/2015 11/03/2015 07/02/2015 26/02/2015 01/03/2015 21/02/2015 03/03/2015 04/03/2015 05/03/2015 11/03/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 109 6 3 87 439 133 77 53 11 85 85 32 300 6 7 47 6 222 4 44 42 447 656

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Status Kemo K NK NK K K K K K NK K K NK NK NK NK K NK K NK K K NK K


Pasien 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389

Umur 41 56 54 46 51 31 64 59 78 50 65 42 55 37 67 33 56 55 57 58 43 60 30

Tanggal Masuk RS 16/03/2015 28/07/2015 18/03/2015 07/04/2015 29/03/2015 24/03/2015 15/06/2015 06/04/2015 14/04/2015 03/05/2015 10/05/2015 20/07/2015 11/05/2015 31/05/2015 22/06/2015 16/06/2015 04/09/2015 07/06/2015 17/06/2015 28/05/2015 13/05/2016 09/06/2016 29/07/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL

Time 7 3 8 22 336 7 2 219 8 1 62 3 8 226 3 74 6 10 7 28 178 2 7

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Status Kemo NK NK NK K K NK NK K NK K K NK NK K K K NK NK NK K NK NK NK


Pasien 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412

Umur 50 48 63 57 62 35 47 34 62 56 59 58 66 44 48 60 54 38 48 50 57 45 56

Tanggal Masuk RS 15/06/2016 19/08/2015 13/06/2015 05/10/2015 27/06/2015 05/07/2015 28/06/2015 17/01/2016 31/08/2016 08/12/2015 02/06/2016 04/02/2016 21/07/2015 22/07/2015 28/07/2015 28/07/2015 31/07/2015 12/10/2015 04/11/2015 24/08/2015 26/10/2015 11/09/2015 07/11/2016


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 7 142 18 27 10 92 2 82 116 2 14 5 2 2 90 16 3 5 6 9 422 155 3

Sensor 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo NK K NK K NK K K NK NK NK NK NK NK NK K NK NK NK NK NK NK K NK


Pasien 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435

Umur 51 54 59 68 57 46 23 63 54 57 56 51 46 53 73 63 55 64 67 30 56 75 43

Tanggal Masuk RS 04/10/2015 23/10/2015 15/09/2015 01/10/2015 04/10/2015 22/10/2015 04/03/2016 26/10/2015 09/12/2015 30/10/2015 28/10/2015 29/10/2015 15/11/2015 16/12/2015 07/12/2015 17/11/2015 23/11/2015 11/12/2015 29/11/2015 13/12/2015 13/12/2015 04/01/2016 28/12/2015


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 7 166 21 7 5 4 8 3 82 7 4 4 30 213 166 6 3 8 9 3 4 6 128

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo NK K K NK NK NK NK NK NK NK NK NK K K K NK NK NK NK NK NK NK K


Pasien 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458

Umur 50 44 43 54 47 46 67 59 32 44 32 44 45 59 45 53 55 54 61 46 52 43 46

Tanggal Masuk RS 21/12/2015 15/04/2016 14/02/2016 22/03/2016 21/12/2015 29/12/2015 18/08/2016 20/01/2016 31/01/2016 19/01/2016 13/01/2016 01/02/2016 18/01/2016 03/02/2016 08/02/2016 18/09/2016 23/10/2016 17/02/2016 16/02/2016 14/04/2016 04/03/2016 25/02/2016 02/03/2016


Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 7 156 149 1 7 33 53 7 6 140 5 7 8 7 7 6 9 3 195 7 8 4 7

Sensor 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Status Kemo NK NK K NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK


Pasien 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481

Umur 51 41 59 59 50 59 51 33 41 42 61 45 40 74 41 44 31 63 45 40 59 54 49

Tanggal Masuk RS 06/03/2016 03/03/2016 04/03/2016 09/03/2016 11/03/2016 14/03/2016 27/03/2016 23/07/2016 01/05/2016 22/03/2016 30/03/2016 29/05/2016 02/05/2016 11/04/2016 17/05/2016 16/05/2016 17/05/2016 12/05/2016 22/05/2016 05/06/2016 14/06/2016 15/06/2016 16/07/2016


Status Pasien MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 1 4 63 10 6 1 8 5 2 6 12 5 1 99 1 3 6 120 6 24 6 11 4

Sensor 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo NK NK NK NK NK NK NK NK K NK NK NK NK K NK NK NK K NK NK NK NK NK


Pasien 482 483

Umur 63 48

Tanggal Masuk RS 07/07/2016 20/08/2016

Tanggal Keluar RS 02/08/2016 29/11/2016

Keterangan: 0

: Tersensor

1

: Tidak Tersensor (Meninggal)

K

: Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi

NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

Status Pasien MENINGGAL OBAT JALAN

Time 26 101

Sensor 1 0

Status Kemo NK NK


Lampiran 7: Data Stadium Pasien Kanker Payudara 

Data Pasien Kanker Payudara Stadium 2

Pasien

Umur

Tanggal Masuk RS

Tanggal Keluar RS

Status Pasien

Time

Sensor

1 2 3 4 5 6 7 8

46 46 58 52 65 45 47 43

16/04/2014 09/12/2014 18/11/2014 27/06/2016 11/03/2015 29/05/2016 09/01/2014 25/02/2016

28/07/2015 25/03/2015 14/04/2015 09/09/2016 18/03/2015 03/06/2016 12/08/2014 29/02/2016

OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

468 106 147 74 7 5 215 4

0 0 0 0 0 0 0 0

Keterangan: 0

: Tersensor

1


K



Status Kemo K K K NK NK NK NK NK




Data Pasien Kanker Payudara Stadium 3 Pasien Umur Tangga Masuk RS Tanggal Keluar RS 1 47 21/12/2014 02/06/2015 2 58 26/12/2014 02/05/2015 3 44 01/04/2014 25/03/2015 4 56 06/01/2014 20/01/2015 5 46 02/03/2014 23/06/2015 6 45 19/12/2014 23/05/2015 7 39 04/03/2015 15/04/2015 8 74 11/03/2015 26/12/2016 9 56 26/01/2015 21/04/2015 10 45 11/09/2015 13/02/2016 11 46 02/03/2014 23/06/2015 12 58 24/04/2016 30/04/2016 13 73 13/07/2015 14/07/2015 14 55 04/11/2015 10/11/2015 15 34 30/11/2015 07/12/2015 16 61 30/03/2016 11/04/2016 17 57 31/07/2016 06/08/2016 18 59 14/03/2016 15/03/2016 19 49 27/09/2015 01/10/2015 20 43 29/01/2014 30/01/2014 21 56 07/11/2016 11/11/2016

Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 163 127 358 379 478 155 42 656 85 155 478 6 1 6 7 12 6 1 4 1 4

Sensor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Status Kemo K K K K K K K K K K K NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK


Keterangan: 0

: Tersensor

1


K


NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi 

Data Pasien Kanker Payudara Stadium 4 Pasien UMUR Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS 1 48 01/04/2015 04/04/2015 2 44 26/07/2015 02/09/2015 3 50 18/11/2014 23/05/2016 4 75 18/04/2016 19/04/2016 5 39 20/12/2015 07/01/2016 6 52 09/11/2014 01/12/2015 7 42 13/05/2014 28/03/2015 8 34 17/03/2015 29/04/2015 9 57 05/10/2015 01/11/2015 10 49 06/08/2014 24/01/2015 11 55 17/05/2015 02/08/2015 12 49 29/11/2015 27/02/2016 13 62 11/10/2014 17/03/2015 14 43 01/05/2014 27/02/2016

Status Pasien OBAT JALAN MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL

Time 3 38 552 1 18 387 319 43 27 171 77 90 157 667

Sensor 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

Status Kemo K K K K K K K K K K K K K K


Pasien 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

UMUR 64 50 31 35 53 44 55 33 54 43 63 36 47 57 40 49 47 39 56 63 42 28 49

Tanggal Masuk RS 05/06/2014 13/03/2015 11/02/2014 05/07/2015 23/01/2014 14/04/2014 12/08/2014 25/10/2014 30/10/2014 13/01/2014 20/01/2015 16/09/2014 06/11/2016 09/07/2014 17/04/2014 01/01/2015 07/02/2014 20/02/2014 28/07/2015 13/06/2015 27/11/2016 16/11/2016 08/05/2014


Status Pasien MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL OBAT JALAN MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL MENINGGAL

Time 580 589 497 92 766 463 162 198 231 964 87 378 6 134 243 35 229 16 3 18 7 20 883

Sensor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Status Kemo K K K K K K K K K K K K NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK NK


Pasien UMUR 38 57 39 38 40 58 41 42 Keterangan

Tanggal Masuk RS 16/03/2014 18/02/2014 02/04/2014 16/06/2016

Tanggal Keluar RS 08/06/2016 17/06/2014 17/07/2014 18/06/2016

0

: Tersensor

1


K



Status Pasien OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN OBAT JALAN

Time 815 119 106 2

Sensor 0 0 0 0

Status Kemo NK NK NK NK


Lampiran 8: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016

1. 2. 3. 4. 5.

payu<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(payu) payu.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain") summary(payu.surv) Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain") time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI 0 483 4 0.992 0.00412 0.9836 1.000 1 478 7 0.977 0.00680 0.9639 0.991 2 458 4 0.969 0.00797 0.9530 0.984 3 440 2 0.964 0.00852 0.9476 0.981 4 418 4 0.955 0.00960 0.9362 0.974 7 327 2 0.949 0.01039 0.9288 0.970 8 296 1 0.946 0.01084 0.9247 0.967 9 274 1 0.943 0.01134 0.9203 0.965 10 265 1 0.939 0.01184 0.9158 0.962 11 259 1 0.935 0.01234 0.9112 0.960 12 254 2 0.928 0.01329 0.9019 0.954 15 248 2 0.920 0.01420 0.8927 0.948 16 244 3 0.909 0.01546 0.8789 0.939 18 240 1 0.905 0.01585 0.8743 0.936 20 237 1 0.902 0.01624 0.8697 0.933 26 225 1 0.898 0.01665 0.8649 0.930 32 216 1 0.893 0.01709 0.8599 0.927 33 215 1 0.889 0.01750 0.8549 0.924 35 213 1 0.885 0.01791 0.8500 0.920 38 212 1 0.881 0.01831 0.8450 0.917 52 197 1 0.876 0.01875 0.8397 0.913 53 196 1 0.872 0.01918 0.8344 0.910 58 194 1 0.867 0.01960 0.8290 0.906 65 190 1 0.863 0.02003 0.8237 0.902 77 180 1 0.858 0.02048 0.8180 0.898 90 168 1 0.853 0.02099 0.8119 0.894 92 166 1 0.848 0.02148 0.8058 0.890 98 164 1 0.843 0.02196 0.7996 0.886 99 162 1 0.837 0.02243 0.7935 0.881 134 135 1 0.831 0.02311 0.7860 0.877 135 133 1 0.825 0.02377 0.7785 0.872 157 113 1 0.818 0.02465 0.7694 0.866 162 108 1 0.810 0.02556 0.7601 0.860 166 106 1 0.803 0.02644 0.7507 0.854


171 102 1 0.795 0.02732 0.7411 0.848 178 97 1 0.786 0.02824 0.7311 0.842 198 90 1 0.778 0.02925 0.7204 0.835 223 80 1 0.768 0.03046 0.7083 0.828 229 78 1 0.758 0.03162 0.6962 0.820 231 77 1 0.748 0.03270 0.6842 0.812 234 75 1 0.738 0.03376 0.6722 0.804 243 70 1 0.728 0.03488 0.6594 0.796 257 68 1 0.717 0.03597 0.6466 0.788 283 64 1 0.706 0.03712 0.6331 0.779 294 59 1 0.694 0.03837 0.6187 0.769 309 55 1 0.681 0.03969 0.6035 0.759 463 27 1 0.656 0.04554 0.5668 0.745 497 21 1 0.625 0.05301 0.5209 0.729 580 13 1 0.577 0.06728 0.4449 0.709 589 12 1 0.529 0.07695 0.3779 0.680 667 8 1 0.463 0.09141 0.2835 0.642 766 6 1 0.386 0.10371 0.1822 0.589 846 4 1 0.289 0.11409 0.0655 0.513 883 2 1 0.145 0.11706 0.0000 0.374 6. plot (payu.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 9: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi

1. 2. 3. 4. 5.

payukemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(payukemo) payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1,conf.type="plain") summary(payukemo.surv) Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain") time

n.risk

38

146

1

0.993

lower 95% upper CI 95% CI 0.00683 0.980 1.000

53

137

1

0.986

0.00990

0.966

1.000

65

135

1

0.979

0.01223

0.955

1.000

77

127

1

0.971

0.01436

0.943

0.999

90

120

1

0.963

0.01636

0.931

0.995

92

118

1

0.955

0.01814

0.919

0.990

99

117

1

0.946

0.01974

0.908

0.985

134

102

1

0.937

0.02161

0.895

0.980

157

85

1

0.926

0.02401

0.879

0.973

162

82

1

0.915

0.02624

0.863

0.966

171

77

1

0.903

0.02846

0.847

0.959

198

69

1

0.890

0.03091

0.829

0.950

231

60

1

0.875

0.03377

0.809

0.941

294

50

1

0.858

0.03735

0.784

0.931

463

24

1

0.822

0.05005

0.724

0.920

497

19

1

0.779

0.06341

0.654

0.903

580

11

1

0.708

0.08876

0.534

0.882

589

10

1

0.637

0.10435

0.433

0.842

667

7

1

0.546

0.12288

0.305

0.787

766

5

1

0.437

0.13858

0.165

0.708

846

3

1

0.291

0.15056

0.000

0.586

n.event

survival

std.err

6. plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 10: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

1. 2. 3. 4. 5.

payunonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(payunonkemo) payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain") summary(payunonkemo.surv) Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")

0.987

lower 95% CI 0.00631 0.975

upper 95% CI 1.000

7

0.965

0.01036

0.945

0.985

293

4

0.952

0.01214

0.928

0.976

3

279

2

0.945

0.01297

0.920

0.970

4

259

4

0.930

0.01468

0.902

0.959

7

169

2

0.919

0.01644

0.887

0.952

8

138

1

0.913

0.01762

0.878

0.947

9

116

1

0.905

0.01915

0.867

0.942

10

107

1

0.896

0.02075

0.856

0.937

11

101

1

0.888

0.02236

0.844

0.931

12

97

2

0.869

0.02537

0.820

0.919

15

91

2

0.850

0.02818

0.795

0.905

16

87

3

0.821

0.03189

0.758

0.883

18

83

1

0.811

0.03300

0.746

0.876

20

81

1

0.801

0.03408

0.734

0.868

26

75

1

0.790

0.03526

0.721

0.859

32

70

1

0.779

0.03652

0.707

0.851

33

69

1

0.768

0.03769

0.694

0.842

35

67

1

0.756

0.03883

0.680

0.822

58

58

1

0.731

0.04148

0.649

0.812

98

47

1

0.715

0.04342

0.630

0.800

time

n.risk

n.event

0

315

4

1

310

2

survival

std.err


135

32

1

0.693

0.04746

0.600

0.786

166

26

1

0.666

0.05259

0.563

0.769

178

24

1

0.638

0.05726

0.526

0.751

223

19

1

0.605

0.06334

0.481

0.729

229

18

1

0.571

0.06816

0.438

0.705

234

17

1

0.538

0.07196

0.397

0.679

243

16

1

0.504

0.07490

0.357

0.651

257

14

1

0.468

0.07772

0.316

0.620

283

12

1

0.429

0.08044

0.271

0.587

309

8

1

0.375

0.08643

0.206

0.545

883

1

1

0.000

NaN

NaN

NaN

6. plot (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 11: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi 1. 2. 3. 4.

payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1, conf.type="none") plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="red" ) payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1, conf.type="none") lines (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="blue" ) 5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)


Lampiran 12: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti Kemoterapi 1. 2. 3. 4. 5.

stadium4kemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(stadium4kemo) stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="plain") summary(stadium4kemo.surv) Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")

0.0444

lower 95% CI 0.8675

upper 95% CI 1.000

0.9068

0.0628

0.7837

1.000

1

0.8564

0.0769

0.7057

1.000

17

1

0.8061

0.0873

0.6349

0.977

157

16

1

0.7557

0.0953

0.5689

0.942

162

15

1

0.7053

0.1014

0.5066

0.904

171

14

1

0.6549

0.1059

0.4473

0.863

198

13

1

0.6045

0.1091

0.3907

0.818

231

12

1

0.5542

0.1110

0.3365

0.772

463

8

1

0.4849

0.1168

0.2560

0.714

497

7

1

0.4156

0.1189

0.1826

0.649

580

5

1

0.3325

0.1207

0.0959

0.569

589

4

1

0.2494

0.1157

0.0227

0.476

667

3

1

0.1662

0.1027

0.0000

0.368

766

2

1

0.0831

0.0781

0.0000

0.236

time

n.risk

n.event

survival

std.err

38

22

1

0.9545

77

20

1

90

18

92

6. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 13: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak Mengikuti Kemoterapi 1. 2. 3. 4. 5.

stadium4nonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE) library(survival) attach(stadium4nonkemo) stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="plain") summary(stadium4nonkemo.surv) Call: survfit(formula = Surv(time, censor) ~ 1, conf.type = "plain")

0.0798

lower 95% CI 0.760

upper 95% CI 1.000

0.833

0.1076

0.622

1.000

1

0.750

0.1250

0.505

0.995

9

1

0.667

0.1361

0.400

0.933

35

8

1

0.583

0.1423

0.304

0.862

229

4

1

0.437

0.1654

0.113

0.762

243

3

1

0.292

0.1623

0.000

0.610

883

1

1

0.000

NaN

NaN

NaN

time

n.risk

n.event

survival

std.err

7

12

1

0.917

16

11

1

18

10

20

6. plot (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 14: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi 1. stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="none") 2. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="red" ) 3. stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="none") 4. lines (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="blue" ) 5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)

APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP (Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)

Recommend Documents