AO Petr Kulhánek katedra fyziky FEL ČVUT

AO 2014 Petr Kulhánek katedra fyziky FEL ČVUT [email protected] http://www.aldebaran.cz 2 2435 2321

Vzdálenosti JEDNOTKY VZDÁLENOSTI au = 150×106 km

astronomická jednotka

ly = 9,46×1012 km

světelný rok

pc = 30,9×1012 km

parsek

1976 IAU: Astronomická jednotka je poloměr kruhové dráhy infinitezimálně malého tělesa, které se kolem Slunce pohybuje s úhlovou rychlostí 0,017 202 098 95 radiánu za den 2012 IAU: 149 597 870 700 m přesně

o  R

parsek

V j

p

paralaxa

o(au) l (pc)   (")

l l

S

RZS

 1  sin   tan   

Z

S

RZS

Z

1 l (pc)   (")

Cefeidy Delta Cephei - žlutý veleobr, Henrietta Swan Leawitt, 1908 – vztah mezi periodou a svítivostí.

M V  2.81 log10 P  1.43 α = 22:29:10,27 δ = 58°24'54,7" P = 5,36634 dní m = 3,92 (3,48 až 4,37)

Supernovy typu Ia

Supernova typu la - přenos látky z hvězdy na bílého trpaslíka, který zvětšuje hmotnost. Po překročení Chandrasekharovy meze (1,4 MS) se bílý trpaslík zhroutí do neutronové hvězdy. Explozivnímu termonukleární hoření C, O na Ni 56 v celém objemu trpaslíka. Množství uvolněné energie je vždy zhruba stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze vypočítat vzdálenost příslušné supernovy. Přesnější hodnoty se pak určí z tvaru světelné křivky. Adam Riess (Space Telescope Science Institute, Baltimore, 1998) + Saul Perlmutter (Lawrence Berkeley National Laboratory, 1999): Měření vzdálenosti a červeného posuvu supernov Ia. Zjištěna urychlovaná expanze. To znamená ve svém důsledku přítomnost temné energie ve vesmíru, která se projevuje záporným tlakem. Nejvzdálenější použitá supernova byl objekt 1997ff. Další projekty: Obě zmíněné skupiny spolu s Alexejem Filipenkem pořídily do roku 2003 soubor 230 supernov. Tyto objekty byly vyhledávány také v klíčovém projektu HST pro určení Hubbleovy konstanty i v současných přehlídkových projektech, například projektu GOODS.

Supernova SN 2002bo Galaxie: NGC 3190 Vzdálenost: 20 milionů světelných roků Fotografie byla pořízena 12. 3. 2002 Dalekohled: Asiago

Astrofyzika Dopplerův jev

zdroj i pozorovatel v klidu

f  f0 

1 c c   T cT 

Dopplerův jev pozorovatel se hýbe

v

v

f 

( c  v)





c v 1    c 



 v f  f 0 1    c

Dopplerův jev zdroj se hýbe

u

f 

c    uT

c u   1   c 



f 

f0  u 1    c

Dopplerův jev zdroj i pozorovatel se hýbe

u

v

v

v  c 1   (c  v ) c f    u   uT   1   c 



 v 1   c f  f0   u 1    c

Aberace

ct

vt

tan  

v c

Gravitační zákon a další vztahy

F G

mv 2 Fo  r

mM r2

a3

mM Wp  G r

P

2



GM 4 2

mv r  b

1 Wk  mv 2 2 deriváty

Wp  mgh

p   gh

p  w

záření absolutně černého tělesa 3

dI  A



e

kBT

d  

1

B



1

5

e

2 c  kBT

d 1

deriváty

dI d

dI d

T3 T2

T1 I

UV

IR



I   BT 4 ;  B  5.67 108 Wm2K 4 Stefan-Boltzmannův zákon



max 

b ; T

b  0.00289 K  m

Wienův posunovací zákon

radiační (bolometrické) veličiny Zářivý výkon (zářivý tok) (W)

P   T 4 S  4 R 2 T 4

PS  3,83 10 26 W P Tok energie, intenzita (hustota zářivého toku) (W/m2) L    T 4 S P L  Zářivost (W/sr) R 4

fotometrické (vizuální) veličiny Světelný tok (lm=cd*sr) Svítivost (cd) Jasnost (lm/m2)

  I  I  J  I  / S  1/ r 2

Magnituda (jasnosti, svítivosti) Slunce

Měsíc v úplňku

Venuše

Sírius

Arcturus

Lidské oko

Velké dalekohledy

−26,6

−12,6

−4

−1,6

0

5-6

30 m

m  2,5log( J / J 0 )

r M

M  m  5  5log r

10 pc x

původní vzdálenost hvězdy

pozorovatel

m bol  0



L0  2,553 10 8 W/m 2

m viz  0



J 0  2,54 10 6 lm/m 2

L2 0.4( M bol,1  M bol,2 )  10 L1

M bol,S  4.75 M viz,S  4.9

Spektrální třída W

O

B

A

F

G

K

M

L

T

80 000 K

60 000 K

38 000 K

15 400 K

9 000 K

6 700 K

5 400 K

3 800 K

2 200 K

1 499 K

W: Wolfovy-Rayetovy hvězdy jevící široké emisní čáry vodíku a helia. O: Silné spojité spektrum, absorpční čáry ionizovaného helia. B: Absorpční čáry neutrálního helia, Balmerovy série vodíku a ionizovaného kyslíku. A: Silné čáry Balmerovy série vodíku. Objevují se čáry ionizovaného vápníku a čáry kovů. F: Čáry Balmerovy série slábnou, zesilují se čáry ionizovaného vápníku a kovů. G: Silné čáry ionizovaného vápníku, slabé čáry Balmerovy série, početné čáry kovů, zejména železa. K: Silné čáry kovů, slabé absorpční pásy molekul. Hvězdy mají oranžovou barvu. M: Silné pásy molekul, zejména oxidu titanatého. Hvězdy mají červenou barvu. L: Chladní trpaslíci na hranici TN syntézy, září v IR, pásy molekul FeH, CrH, H2O, CO2. T: Při teplotě pod 1499 K vzniká metan a ve spektru se objevují typické IR čáry metanu.

Waldemar osmý bude asi fňukat. Gustave, kup mu legračního tygříka! Whisky od babičky Anastázie – fantasticky geniální koupě! Moderní léčivo traumat. Widely Over Broad Amazon Forests, Geologists Know Many Leafless Trees.

Hertzsprungův-Russelův diagram veleobři

-5

2

0

hl 1

6 obři

H ya

10

7

o l in ie

4

10

8

s h ih

L/L M 

av

5

ní

po

sl

ou

pn

trpaslíci

5

os

t

2

4

1

3

- 2 10

10

?? O B 25000 K

A

F

G 6000 K

K

M 3000 K

HR diagram

Hvězdy hlavní posloupnosti

L~M

7/2

R~M

3/4

T ~M

1/2

Stabilita hvězdy rotační, radiální polytropní koeficient

Fgrav ~ 

1 R2

Ftlak ~  R ~ R F

2

 > 4/3 (tlaková strmější)

3

2

R ~

F

1 R3  2

 < 4/3 (tlaková méně strmá) Ftlak

Fgrav

Fgrav

Ftlak R0– r

R0

R0+ r

R

R0– r

R0

R0+ r

R

Edwin Hubble Edwin Hubble, Mt. Wilson, Kalifornie, USA (2,5 m) 1929: červený posuv galaxií, v = H·R

M V  2.81 log10 P  1.43 cefeidy

Červený posuv galaxií

v vH R  H  R v  69 km s 1Mpc 1 A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

Scénář horkého Vesmíru Ralph Alpher, Hans Bethe, George Gamow, 1948 8 k H2   G  3 R2

záření

 ~ 1/R4  R(t) ~ t 1/2

látka

 ~ 1/R3  R(t) ~ t 2/3

vakuová energie

 ~ konst  R(t) ~ e c t

• 400 000 let po vzniku dojde k oddělení záření od látky • lehké prvky vznikají na počátku Vesmíru, těžké ve hvězdách

F  QE  Q v  B

dp F dt

Experimenty – reliktní záření Arno Penzias, Robert Wilson, 1965 Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, New Jersey 1960: A.B. Crawford navrhl anténu pro sledování Echa 1963: ukončení sledování Echa 1965: radiové mapování mléčné dráhy 1965: Astrophysical Journal - dvojčlánek umístění: Murray Hill, New Jersey vlastník: Bell Telephone Laboratories sběrná plocha: 25 m2 citlivost dopředu/zpět: 3000:1 vlnová délka: 7,3 cm

relativita

"Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT's relativity."

Inerciální systém - neexistující ideální souřadnicová soustava, ve které se volné hmotné body pohybují rovnoměrně přímočaře. Relativnost vzájemných pohybů je známa velmi dávno. Driblovat míčem můžeme se stejným výsledkem na hřišti i na palubě plovoucí lodě. Pohyb konstantní rychlostí nevnímáme.

Za IS můžeme přibližně považovat souřadnicové soustavy daleko od hmotných objektů nebo volně padající objekt. Událost - skutečnost, kterou můžeme popsat časem (kdy se stala) a prostorovými souřadnicemi (kde se stala): A = (t, x, y, z)

• 16. - 17. století (Galileo Galilei): princip relativity pro mechanické děje • 1905 (Albert Einstein): princip relativity pro mechanické a elektromagnetické děje • 1916 (Albert Einstein): princip relativity pro mechanické, elektromagnetické a gravitační děje

Galileo Galilei (1564-1642)

Albert Einstein (1879-1955)

Einsteinův princip speciální relativity Z Maxwellových rovnic plyne, že rychlost světla je ve všech soustavách shodná. Potvrdily to i následné experimenty, první z nich byl Michelsonův-Morleyův. Klasické skládání rychlostí tedy neplatí. Albert Eienstein v roce 1905 upravil základy klasické mechaniky tak, aby odpovídala novému skládání rychlostí, které je požadováno elektromagnetickými ději. Vznikla tak speciální relativita. Princip speciální relativity Žádným mechanickým ani elektromagnetickým experimentem nelze od sebe odlišit dva inerciální systémy. Neexistuje preferovaný inerciální systém. Rychlost světla ve vakuu je ve všech souřadnicových soustavách stejná a rovna c = 1/(e0m0)1/2.

Michelsonův-Morleův experiment (1887) Jde o první z mnoha experimentů prokazujících konstantní rychlost šíření světla nezávisle na souřadnicové soustavě a rychlosti zdroje. Rychlost byla měřena dvouramenným interferometrem podél a napříč pohybu Země kolem Slunce (30 km/s). Experiment prokázal neexistenci éteru - fluida, ve kterém se šíří světlo.

Nové skládání rychlostí z principu relativity, jak uvidíme, plyne jiné skládání rychlostí než z Galielova principu relativity

u 

u v uv 1 2 c

Pro malé rychlosti u, v, dostáváme klasické skládání. Pro u = c, v = c dostaneme výslednou rychlost opět c!

Albert Abraham Michelson (1852-1931)

dilatace času S

v

Odvoďme vztah pro dilataci času jinak. Realizujme hodiny odrazy paprsku mezi dvěma rovnoběžnými zrcadly:

x

S

S

t0 t x

v

S

L

ct /2

L

vt /2

t   t0

c 2 t2 v2 t2   L2  4 4  t0 2 L /c t  t   1  v 2 /c 2 1  v 2 /c 2

t   t0 V soustavě, kde děj probíhá, je nejkratší možný. každý si ve své soustavě užije nejméně.

kontrakce délek

Ve vlastní soustavě je délka tyče nejdelší možná. Ke zkracování dochází jen ve směru pohybu. S

v S

l0 l

x

Nalezněme nyní vztah pro kontrakci délky z jiné úvahy. Miony (Těžké elektrony) s dobou života 2×10–6 s vznikají v horních vrstvách atmosféry (interakcí kosmického záření s atmosférou). Jejich rychlost se jen nepatrně nižší než c. Z hlediska klasické fyziky by nikdy neměly dopadnout na Zem, jejich doba života je příliš krátká, aby dolétly na povrch.

x

Z hlediska pozorovatele na Zemi mion letí, probíhá dilatace času, mion žije déle a může dopadnout na povrch Země.

l

l0



Z hlediska mionu se Země přibližuje, dochází ke kontrakci vzdáleností a proto může dopadnout na povrch. Je zřejmé že ve stejném poměru jako dilatace prodlužuje život mionu, musí se zkracovat vzdálenost k Zemi, tedy l = l0/.

l

l0



interval a kauzalita (příčinnost)

událost B událost B částice stojí částice letí

v=0

t

událost B událost B světlo nekauzální

Časová i prostorová odlehlost událostí se může soustavu od soustavy měnit (dilatace, kontrakce). Pokud jsou ale události kauzálně (příčinně svázané), budou takto svázané ve všech soustavách. příčina je vždy dříve než následek. Jak poznáme, zda dvě události mohou být svázané jako příčina a následek? Vypočtěte číslo

kužel budoucnosti

tA

s 2   c 2 (t B  t A )2  ( xB  x A )2 

událost A

 ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2

kužel minulosti

y

xA

x

Vyjde-li kladné, uvažované události nemohou být v příčinné souvislosti. Vyjde-li nulové, události může spojit světlo. Vyjde-li záporné, může být jedna důsledkem druhé.

další vztahy Další relativistické vztahy uvedeme bez odvození, ta jsou zpravidla velmi jednoduchá a vychází z násobení čtyřvektorů mezi sebou a naleznete je v každé základní učebnici.

m   m0

E 2  m02c 4  p 2c 2

E  mc 2

Wk  mc 2  m0c 2

Poznámky První vztah popisuje narůstání hmotnosti částice se zvyšující se rychlostí, které znemožňuje hmotnou částici urychlit na rychlost světla. Druhý vztah je tzv. Pythagorova věta o energii. Je vztahem mezi hybností a energií. Pro částice světla fotony je m0 = 0 a proto E = pc. Třetí vztah vyjadřuje, že hmota a energie jsou ve skutečnosti jedinou entitou. V normální soustavě jednotek je dokonce E = m. Dodáním energie tělesu (například zahřátím) nepatrně zvýšíme i jeho hmotnost. Naopak při jaderných reakcích získáváme energii za současného snížení hmotnosti paliva. Kinetická energie je celková energie minus klidová energie. První člen Tayorova rozvoje dá klasický vztah:

Wk  mc  m0c 2

2

 (  1)m0c

Wk  m0 c 2  m0 v2 /2

2



   1  v2 /c 2 



1/2

 1 v 2  2  1 m0c  1   2  2  c 

  2   1 m0c  

První člen je nepodstatná konstanta, další je nerelativistická kinetická energie.

Pokřivený svět ... • • • •

1916 - vznik OTR zakřivení času zakřivení prostoru zakřivení časoprostoru

rg 

2GM c2

c

2 rg R0



4GM c 2 R0

Eddingtonova expedice (1919)

Princův ostrov – záp. Afrika, Sobral – Brazílie

b 4GM  a ( a  b) c 2

Rudi Mandl Albert Einstein Science

Temná hmota – kupa galaxií

Obrázek gravitačně čočkující kupy galaxií pořízený HST byl zpracován v roce 2005 speciální technikou na univerzitě v Yale. Z efektu gravitačních čoček na jednotlivé členy kupy byla dopočtena temná hmota, která v kupě musí být. Na obrázku je zobrazena modrou barvou. Je vidět, že obklopuje jednotlivé galaxie v kupě.

Spektrum elektromagnetického záření Pásmo

Vlnová délka (nanometry)

Vlnová délka (centimetry)

Frekvence (Hz)

Energie (eV)

radiovlny

> 108

> 10

< 3×109

< 10–5

mikrovlny

108 ÷ 105

10 ÷ 0.01

3×109 ÷ 3×1012

10–5 ÷0.01

infračervené

105 ÷ 700

0.01 ÷ 7×10–5

3×1012 ÷ 4.3×1014

0.01÷2

viditelné

700 ÷ 400

7×10–5 ÷ 4×10–5

4.3×1014 ÷ 7.5×1014

2÷3

ultrafialové

400 ÷ 1

4×10–5 ÷ 10–7

7.5×1014 ÷ 3×1017

3÷103

RTG (X)

1 ÷ 0.01

10–7 ÷ 10– 9

3×1017 ÷ 3×1019

103 ÷105

gama

< 0.01

< 10–9

> 3×1019

> 105

Optika se týká spektrálního rozsahu 400 nm až 700 nm

o geometrické optice reálný obraz Geometrická optika – přiblížení, ve kterém jsou rozměry všech zařízení podstatně větší než vlnová délka použitého světla. Můžeme proto zanedbat interferenční a ohybové jevy a chod světla optickou soustavou popsat za pomocí paprsků.

A

A

Reálný obraz – po průchodu optickou soustavou se paprsky předmětu sejdou v ohnisku mimo soustavu. virtuální obraz

Virtuální obraz – po průchodu optickou soustavou se paprsky rozbíhají. Pokud je protáhneme zpět, setkají se uvnitř optické soustavy. Stigmatická soustava – zobrazí bod na bod.

A

A

Kolineární soustava – zobrazí přímku na přímku. Příčné zvětšení – podíl velikosti obrazu (y) a předmětu (y’), značíme z. Úhlové zvětšení – podíl úhlu vystupujících () a vstupujících (’) paprsků vzhledem k ose. Značí se z. Pro paprsky v blízkosti osy můžeme úhlové zvětšení spočítat také jako podíl sinů či tangent úhlů. Okem se díváme na obraz z konvenční zrakové vzdálenosti (25 cm)

z 

 

y y 





sin   tg    sin  tg 

o geometrické optice Chod paprsků

Kardinální body soustavy Předmětové ohnisko (F): bod v blízkosti osy, jehož obraz je v nekonečnu. Obrazové ohnisko (F’): obraz nekonečně vzdáleného bodu v blízkosti optické osy. Hlavní body (H, H’): sdružené body na ose, ve kterých je příčné zvětšení rovno 1.

F

F

U U H

H

Paprsek procházející uzlovým bodem vychází z druhého uzlového bodu pod stejným úhlem.

f f  1 a a

U opticky tenké soustavy body H, U, H’, U’ splývají a nazývají se optický střed soustavy.

//

Paprsek procházející předmětovým ohniskem pokračuje rovnoběžně s optickou osou.

Zobrazovací rovnice

Uzlové body (U, U’): body na ose, ve kterých je úhlové zvětšení rovno jedné (AU // U’A’).

A

Paprsek rovnoběžný s osou pokračuje do obrazového do ohniska.

//

f  FH f   F H  a  AH a  AH 

Veličiny v zobrazovací rovnici jsou kladné pro: • předmětové ohnisko vlevo, • obrazové ohnisko vpravo, • předmět vlevo, • obraz vpravo.

A

o geometrické optice Centrované soustavy V optické soustavě, kde je za sebou více prvků se společnou optickou osou, můžeme jednotlivé prvky skládat po dvojicích:

f1

f 1 F1

F1

f2



Výsledné ohnisko po složení

f 

f1 f 2 

;

f

f 1 f 2 

F2

f 2

F2

DESY, FLASH

National Synchrotron Light Source

o optických přístrojích Optické přístroje: většinou jsou konstruované tak, aby výsledek mohl být pozorovatelný lidským okem. Potom musí být výstupní svazek paprsků rovnoběžný. Oko si ho svou čočkou zobrazí do ohniska na sítnici. Konvenční zraková vzdálenost: označujeme ji l, jde o vzdálenost 25 cm, ze které bychom okem měli zpracovávat obraz. Oční pupila označujeme ji D0, jde o 5 mm

VLT (Very Large Telescope) – čtyři dalekohledy s průměrem zrcadla 8,2 m postavené Evropskou jižní observatoří na Cerro Paranal v Atacamské poušti. Chile, 2600 m n. m.

lupa tg  y /f l z    lD tg y /l f z  lD

Lupa je nejjednodušší optický přístroj skládající se z jediné čočky. Pokud je předmět v ohnisku, vytvoří se na druhé straně spojné čočky rovnoběžný svazek paprsků, který je oko schopné zpracovat.

F y

f

dalekohled zvětšení

f1 y/f 2 tg  z   tg y/f 1 f2



rozlišovací schopnost D – průměr objektivu f – ohnisková vzdálenost objektivu f0 – ohnisková vzdálenost okuláru T – propustnost

z 

světelnost pro bodový objekt

světelnost pro plošný objekt

f1 f2

120" D(mm)

 D  S Sb  T T   S0 D  0

2

 Df 0  Sp  T   D f  0 

2

Keplerův dalekohled je nejjednodušší varianta dalekohledu složená ze dvou spojných čoček. Optický interval (vzdálenost mezi vnitřními ohnisky) je nulový, tj. vnitřní ohniska obou čoček splývají. První čočka vytvoří obraz ve vnitřním ohnisku a druhá čočka slouží jako lupa, kterou obraz sledujeme.



F1  F2

F1

y

F2



KEPLERŮV DALEKOHLED

NEWTONŮV DALEKOHLED

CASSEGRAINŮV DALEKOHLED

GREGORYHO DALEKOHLED

SCHM IDTOVA KOMORA

MAKSUTOVOVA KOMORA

SCHM IDT - CASSEGRAIN

MAKSUTOV - CASSEGRAIN

o optických vadách (aberacích) chromatická (barevná) vada díky disperzi mají různé barvy různá ohniska. Odstraňuje se stmelením čoček z různých materiálů. Barevnou vadu nemají zrcadla, těmi světlo neprochází sférická (kulová) vada - vzniká odlišností kulové plochy od parabolické. Paprsky různě vzdálené od optické osy se zobrazí do různých ohnisek na ose. Odstraní se použitím parabolické plochy, korekčními deskami na vstupu (Schmidtova deska) nebo clonou.

barevná vada

kulová vada

astigmatismus - způsobují šikmé paprsky, které se lámou jinak než kolmé. Body mimo střed se zobrazují jako elipsy nebo úsečky a ke krajům se prodlužují. Odstraňuje se vhodnou kombinací čoček nebo zacloněním. bez astigmatismu

astigmatismus vodorovný a svislý

o optických vadách (aberacích) distorze (zkreslení ) - neboli zhroucení kresby je patrné směrem ke krajům. Dochází k němu vlivem různě velkého zvětšení předmětu ve středu a na okraji obrazu. Podle toho jak se deformuje čtverec rozlišujeme soudkovité, poduškovité a vlnovité zkreslení. Obtížně odstranitelný problém širokoúhlých objektivů. zklenutí - body ležící v zobrazovací rovině nevytvoří ostrý obraz na rovinu, ale na zakřivenou plochu, a to vypuklou nebo vydutou. Zaostřit lze na kraj nebo na střed pole. Vada značně vynikne u snímků plochých předmětů nablízko (malá hloubka ostrosti). Často se s ní setkáme u světelných projekčních objektivů. Lze jí odstranit vhodnou vzájemnou polohou členů objektivu a roviny clony.

zkreslení poduškovité (nalevo) soudkovité (napravo)

zklenutí

o optických vadách (aberacích) koma (asymetrická vada) - vada, při které se mimoosové body zobrazí v protáhlém útvaru připomínajícím ohon komety.

koma

vinětace - pokles osvětlení či kvality ke krajům obrazu. Vinu nesou optické zákonitosti a stavba objektivu, především jeho konstrukční délka. reflexy (odrazy) - různé odrazy paprsků, které se přímo neúčastní tvorby obrazu. Část paprsků se odráží přímo od čoček zpátky (ztráta světla) nebo různě náhodně ve vlastním tubusu objektivu.

odrazy