ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU Jiří Marek∗)
ABSTRAKT Príspevek informuje o uplatnenie manažmentu rizika v investičnom procese. Uvádza príklad kalkulacie rizika a analýzu jeho citlivosti. Kľúčové slová: Kvantifikácia rizika, citlivostní analýza.
ÚVOD Vzhledem k rostoucí potřebě ocenění rizika v rámci managementu investic, dané mimo jiné rostoucí kvalitou konkurence, je v tomto příspěvku podán příklad kalkulace rizika v zjednodušeném příkladu nákup nemovitosti. Protože samotná analýza rizika není vždy postačující, je následně kalkulované riziko podrobeno analýzy citlivosti. U obojího, jak u analýzy rizika, tak i citlivosti, jsou uvedeny základní otázky, které by si měl investor po jejich zpracování vždy položit a zodpovědět. Management rizika je složitý proces skládající se z mnoha dílčích procesů i je sám různě propojený s mnoha ostatními procesy managementu investice. Vzhledem k omezenému rozsahu tohoto příspěvku je pojednání o tomto zde vynecháno a je objasněna pouze kalkulace rizika a procesy jí zpravidla následující. Bližší informace o rozsahu managementu rizika, o jeho vztazích s ostatními procesy managementu investic čtenář nalezne např. v [2].
1. KVANTIFIKACE RIZIKA Předpokládejme za měsíc nákup nemovitosti v celkové pořizovací ceně 15 mil. Kč a dále, že tato cena reprezentuje náklady životního cyklu stavby. Výše této ceny je dohodnuta jako pevná, leč ještě nebyla uzavřena smlouva. Dále předpokládejme, že veškeré identifikované poruchy stavby tuto výši kupní ceny ovlivnily, míra inflace se za tu dobu nezmění a že stavba není pojištěna proti živelní události. Tyto předpoklady reprezentují výchozí (nultý) investiční scénář.
∗)
Jiří Marek, Ing., FSV ČVUT, Thákurova 7, 166 29 Praha 6 – Dejvice, {jiri.marek}@risk-management.cz
1
Z důvodu množících se informací v médiích, po dohodě o pevné výši kupní ceny, že vzroste do okamžiku koupě nemovitosti míra inflace o 1% a že na této výši zůstane i celý následující rok od koupě, či vzhledem k určité možnosti, že budou objeveny, řekněme během prvního roku po koupi nemovitosti a vždy bezprostředně na to i odstraněny, její další dříve nezjištěné poruchy, existují tímto i dva alternativní scénáře vzniku dodatečných investičních nákladů. K těmto dvěma alternativním scénářům ještě připojíme možnost, že do stavby udeří blesk a celá shoří. Z hlediska investora budeme považovat trvání nebezpečí úderu blesku a požáru pouze od okamžiku koupě nemovitosti. Fakticky může ke shoření stavby dojít i před její koupí. V tom případě bude investor inkasovat pouze ztrátu rovnou nákladům ztracené příležitosti. Náklady ztracené příležitosti se uvažují v tomto příkladě nulové. Předpokládejme, že se všechna nebezpečí podařilo identifikovat. Všemi vzájemně možnými kombinacemi těchto tří scénářů dostaneme celkem sedm možností vzniku dodatečných nákladů investice: 1 - vzroste míra inflace, 2 - po koupi nemovitosti budou objeveny její dříve neidentifikované poruchy, 3 - investice celá shoří, 4 - vzroste míra inflace + budou objeveny dodatečné poruchy, 5 - vzroste míra inflace + investice celá shoří, 6 - budou objeveny dodatečné poruchy + investice celá shoří, 7 - vzroste míra inflace + budou objeveny dodatečné poruchy + investice celá shoří. Kalkulace rizika bude provedena na časové období od okamžiku dohody o ceně do počátku druhého roku od koupě, tedy celkem na třináct měsíců. Pokud by inflace do okamžiku koupě stoupla o 1 procento, který se považuje za okamžik uzavření smlouvy, pak předpokládáme, že by prodejce nemovitosti chtěl původní cenu ve výši 15 mil. Kč o ono 1 procento navýšit. U scénářů, kde se kombinuje nebezpečí objevení dodatečných poruch stavby s nebezpečím vyhoření stavby následkem živelní události může prakticky nastat pouze situace, že budou objeveny nejprve dodatečné poruchy stavby, tyto poruchy budou odstraněny a až poté do stavby udeří blesk a shoří. Opačné pořadí těchto událostí není prakticky možné. Pokud budeme počítat pravděpodobnost, že nastane skutečně scénář 6, označme ji jako P6* , tato koincidenční pravděpodobnost je rovna součinu pravděpodobností scénářů 2 a 3, tj. P6* = P2 * P3 . Hodnota P6* v sobě obecně ale nezahrnuje pouze možnost, že budou objeveny dodatečné poruchy stavby, odstraněny a poté do stavby udeří blesk, ale i teoreticky možnou situaci, že do stavby udeří blesk a následně dojde k objevení poruch. Proto pravděpodobnost, že budou objeveny poruchy a až po jejich odstranění stavba shoří, je rovna P6 = 0,5 * P6* . Této úpravě se vyhneme, pokud před kvantifikací rizika řekneme, že každý z výše uvedených sedmi scénářů představuje takový sled dílčích událostí, že tyto události mohou nastat pouze v prakticky možném pořadí, pokud se scénář sestává z více než jednoho dílčího nebezpečí. Rozdílnost obou přístupů ke stanovení těchto pravděpodobností bude mít vliv na výši rizika, ale následná analýza výsledků se bude provádět shodně v obou případech. 2
Nárůst míry inflace o 1% je předpovězen s pravděpodobností 0,1. Zvýšení původně plánovaných investičních nákladů v důsledku zjištění nových poruch je očekáváno ve výši 5% z původní plánované ceny investice, a to s pravděpodobností 0,05. Pravděpodobnost, že do stavby udeří blesk a celá shoří, je 1 *10 −7. V tom případě přijdeme o celých 15 mil. Kč. Veškeré tyto údaje byly stanoveny na základě expertního dotazování, lépe řečeno se to předpokládá. V následující tabulce jsou postupně vyčísleny dodatečné náklady investora ∆C i , pravděpodobnosti Pi a jednotlivá rizika Ri , která se spočtou jako součiny předpokládaných dodatečných nákladů ∆C i a pravděpodobností Pi , že i-tý scénář skutečně nastane: 7
7
i =1
i =1
R = ∑ Ri = ∑ ∆C i * Ri .
(1)
Všechny hodnoty jsou spočteny za výše uvedeného předpokladu, že pořadí dílčích scénářů je prakticky možné. Tabulka 1 - Dodatečné náklady, pravděpodobnosti a riziko ∆C i 15*0,01=0,15 15*0,05=0,75 15 15*0,01+15*0,05=0,9 15*0,01+15=15,15 15*0,05+15=15,75 15*0,01+15*0,05+15=15,9 Riziko R
scénář i 1 2 3 4 5 6 7
Pi 0,1 0,05 1*10-7 0,1*0,05=0,005 0,1*1*10-7=1*10-8 0,05*1*10-7=5*10-9 0,1*0,05*1*10-=5*10-10
Riziko Ri v mil. Kč 0,15*0,1=0,015 0,75*0,05=0,0375 15*1*10-7=15*10-7 0,9*0,005=45*10-4 15,15*1*10-8=15,15*10-8 15,75*5*10-9=78,75*10-9 15,9*5*10-10=79,5*10-10 0,057001667 ≈ 0,057
Celkové riziko 0,057 mil. Kč v porovnání s původně plánovanou cenou investice 15 mil. Kč je nepatrné. Pravděpodobnost, že k žádnému růstu dodatečných nákladů nedojde, je rovna: 7
P0 = 1 − ∑ Pi = 0,849. i =1
Poznamenejme, že pokud je některá z hodnot Pi větší než hodnota P0 , či hodnota P0 je zanedbatelná vzhledem k součtu pravděpodobností Pi , pak není možné považovat scénář spojený s pravděpodobností P0 za nultý bezrizikový. Strom událostí musíme sestavit na jiném scénáři, či jejich kombinacích, vztahujícím se k Pi - na scénáři nejvíce pravděpodobném. Na základě kalkulace rizika by měla vždy následovat analýza jeho dílčích výsledků. Mělo by být zhodnoceno, které kombinace ∆C i a Pi 3
mohou plánovaný výsledek investice nejvíce ovlivnit, a proti těmto kombinacím je záhodno přijmout vhodná opatření (transfer rizika, pohlcení rizika, pojištění se proti riziku apod.). Tato opatření pro investora mnohdy představují dodatečné náklady (uvědomme si, že náklady jsou spojeny například i se samotným zpracováním analýzy rizika), proto musí vždy investor zvážit, zda náklady, které na optimalizaci rizika chce vynaložit, budou úměrné předpokládaným efektům.
2. ANALÝZA CITLIVOSTI Tato metoda slouží k testování citlivosti určitého parametru (nákladů životního cyklu, zisku, rizika, apod.) na změny ostatních parametry (inflace, úroková míra, změna pořizovacích nákladů apod.), které testovaný parametr určitým způsobem determinují. Uvažujme, že investor po koupi nemovitosti a její modernizaci, která bude vyžadovat náklady 5 mil., předpokládá její další prodej se ziskem 5 mil. Kč právě rok po koupi, tedy že stavbu má v plánu prodat za 25 mil. Kč (tuto cenu již dohodl s budoucím kupcem). Pro zisk obecně platí, že je roven rozdílu výnosů V a nákladů N: Z = V − N , kde V − N > 0 .
(2)
Za předpokladu, že bude tato podmínka splněna, lze testovat například citlivost plánovaného zisku Z na změny výše jednotlivých složek nákladů. Tj., jak se sníží či zvýší zisk investora, pokud dojde k určité změně jím předpokládaných nákladů 20 mil. Kč. Náklady předpokládané s největší pravděpodobnosti ( P0 = 0,849 u scénáře nula) jsou definovány jako náklady, kdy nedojde k žádným dodatečným nákladům, tedy: N předpokládané = 20 mil. Kč + N při _ nulové _ inf laci + N žádné _ dodatečné _ poruchy + N žádný _ požár
(3)
Prodejní cena C je rovna C = N předpokládané + Z .
(4)
Z toho výše zisku Z je rovna Z = C − N předpokládané .
Možnost, že nastane požár a stavba nebude pojištěna proti živelní události, vyloučíme, protože investor v tom případě bude inkasovat pouze ztrátu. V případě, kdy i bude reálná míra a nepředpokládají se dodatečné poruchy, bude pro skutečnou výši zisku platit
4
Z skutečná = 5 − 20 * i ,
přičemž číslo 20 (15 + 5 mil. Kč) v předchozím vztahu jsou minimální předpokládané prodejní náklady, jinak řečeno se jedná o součet nákladů na pořízení investice a její rekonstrukci. Tedy investor nebude realizovat zisk v okamžiku, kdy i bude vyšší než 40% p.a. V případě dodatečných poruch stavby, které budou spjaty s N dodatečné _ poruchy ≠ 0 , bude zisk investora nenulový v případě, kdy tyto náklady budou nižší než 5 mil. Kč. Abychom mohli jednoznačně říci, že je zisk více či méně citlivý na změny i než na změny dodatečných nákladů spojených s odstraněním poruch, je nutné znát rozložení pravděpodobností obou případů, a to pro všechny možnosti od okamžiku, kdy dojde k nulovým nárůstům nákladů v důsledku inflace či nákladů vlivem poruch až po hodnoty, kdy jejich výše budou mít za následek nulový zisk. Pokud pravděpodobnost, že nastane i = 40 %, je dvojnásobná, oproti pravděpodobnosti, že dodatečné náklady si vyžádají 5 mil. Kč, a současně jejich nárůsty od okamžiku, kdy se rovnaly tyto pravděpodobnosti pro oba alternativní scénáře, rostly lineárně, lze říci, že hodnota Z je dvakrát více citlivá na zněny i než na změny N dodatečné _ poruchy . Jelikož se v tomto příspěvku analyzuje riziko investice před její první koupí, bude níže uvedena jeho analýza citlivosti taktéž v souvislosti s tímto obdobím. Pokud riziko z Tab. 1 vyjádříme pomocí proměnných, obdržíme vztah: 3
2
2
3
3
i =1
i =1
i =1
i =2
i=2
R = ∑ ∆C i * Pi + ∑ ∆C i * ∏ Pi + (∆C1 + ∆C 3 ) * (P1 * P3 ) + ∑ ∆C i * ∏ Pi + 3
3
i =1
i =1
(5)
+ ∑ ∆C i * ∏ Pi .
Na základě vztahu (5) lze říci, že riziko investice je obecně různě citlivé na změny nákladových odchylek ∆C i a na změny pravděpodobností Pi . Nejprve stanovíme citlivost rizika R na změny nákladů ∆C i , a to tak, že spočteme parciální derivace funkce R dle ∆C i . Na citlivost rizika vůči nákladovým odchylkám ukazují složky gradientu funkce R = R(∆C1R ; ∆C 2R ;...) . 3 ∂R = P1 + (P1 * P2 ) + (P1 * P3 ) + ∏ Pi ∂∆C1 i =1
(6)
3 ∂R = P2 + (P1 * P2 ) + (P2 * P3 ) + ∏ Pi ∂∆C 2 i =1
(7)
3 ∂R = P3 + (P1 * P3 ) + (P2 * P3 ) + ∏ Pi ∂∆C 3 i =1
(8)
5
Dosazením výchozích hodnot, pomocí nichž je spočtena hodnota R, do (6) až (8) dostaneme: ∂R ∂R ∂R = 0,105 , = 0,055 , = 115 * 10 −9 . ∂∆C1 ∂∆C 2 ∂∆C 3
Z tohoto pohledu vykazuje riziko nejvyšší citlivost na změny ∆C 2 . Nyní k citlivosti rizika R na změny pravděpodobností Pi . Opět spočteme parciální derivace funkce R dle těchto pravděpodobností a spočteme hodnoty gradientu funkce R = R( P1 ; P2 ;...) dosazením hodnot pro výpočet R. 3 3 ∂R 2 = ∆C1 + ∑ ∆Ci * P2 + (∆C1 + ∆C3 ) * P3 + ∑ ∆Ci * ∏ Pi ∂P1 i=1 i =1 i =2
(9)
∂R 2 3 3 = ∆C 2 + ∑ ∆C i * P1 + ∑ ∆C i * P3 + ∑ ∆C i * P1 * P3 ∂P2 i =1 i =2 i =1
(10)
∂R 3 3 = ∆C 3 + (∆C1 + ∆C 3 ) * P1 + ∑ ∆C i * P2 + ∑ ∆C i * P1 * P2 ∂P3 i=2 i =1
(11)
∂R ∂R ∂R = 0,195 , = 0,840 , = 17,382 . ∂P1 ∂P2 ∂P3
V tomto případě vykazuje riziko nejvyšší citlivost na změny P3 . Kromě toho je z výpočtu zřejmé i celkové pořadí všech šesti proměnných z hlediska citlivosti – nejvíce je riziko citlivé na změnu P3 a nejméně na změnu ∆C3 , pokud se kupříkladu předpokládaná hodnota každé této proměnné zvýší o 1 procento.
3. ZÁVĚR Systematické provádění managementu rizika zvyšuje konkurenceschopnost a především z dlouhodobého pohledu investorovi snižuje dodatečné náklady investic a umožňuje investice lépe řídit. Z těchto hlavních důvodů je proto vhodné, aby byla jeho implementace do řídících procesů i investorů, kteří ho v současnosti neprovádějí, provedena co nejdříve.
LITERATURA [1] PMBOK Guide 2000 Edition, Project Management Institute, Four Campus Boulevard, Newton Square, USA [2] FOTR, J.: Jak hodnotit a snižovat podnikatelské riziko. Management press 1992. 105 s.
6
