ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI – 1. ČÁST Jiří Marek ∗ Abstrakt Úspěšnost investice závisí na tom, jaké nejistoty ovlivní její předpokládaný životní cyklus. Pomocí managementu rizika a analýzy jeho citlivosti je lze s určitým úspěchem optimalizovat. Jak analýza rizika (jeden z dílčích procesů managementu rizika), tak analýza citlivosti jsou vzájemně propojeny se studií proveditelnosti. Příspěvek poskytuje metodiku zejména ke zpracování kvalitativní a kvantitativní analýzy rizika. Jeho pokračování bude zaměřeno na analýzu citlivosti rizika. Klíčová slova Management rizika, analýza stromem událostí, kvantifikace rizika. 1. Úvod Na investici v průběhu životního cyklu působí mnoho faktorů. Obecně se jedná o faktory vnější (politické, sociální, ekologické, legislativní, kulturní, tržní apod.) a vnitřní (chyby ve fázi přípravy, nedobré řízení realizace atd.). Různé faktory mohou mít na úspěšnost investice odlišný vliv. Vzhledem k tomu, že se předem nezná s jistotou výsledek investování, zpracovává se analýza rizika investice (entity, projektu), která má posílit míru očekávání úspěchu. Prostřednictvím oné analýzy se budoucí nejistoty odhalují (dříve než nastanou), ohodnocují a optimalizují. V rámci činností souvisejících se zpracováním studie proveditelnosti by měla analýza rizika tvořit zejména závěrečnou část prací, neboť základem maximální přesnosti výsledků z analýzy rizika je mít před zahájením jejího zpracování co nejvíce informací o investici [2]. Analýza rizika je pro ilustraci aplikována pouze na skupiny činností zemní práce a práce betonářské bytového domu. Celková plánovaná cena zemních prací V je 1,4 mil. Kč a prací betonářských Z 3,1 mil. Kč. Předpokládá se, že z hlediska nejistot budou vstupovat do analýzy rizika pouze faktory přímo související s prováděním oněch dvou skupin činností. Zpráva geologického průzkumu udává, že nebezpečí průsaků základovou deskou, na níž je budova založena, hrozí pouze při dlouhodobých srážkách. Základová půda se v rozsahu staveniště výrazně nemění. 2. Riziko V rámci managementu rizika se usiluje o maximalizaci pravděpodobnosti úspěchu investice a současně o minimalizaci možných negativních dopadů vnějších a vnitřních faktorů působících na investici. Optimalizace těchto parametrů se provádí prostřednictvím optimalizací dílčích pravděpodobností Pi odpovídajících jednotlivým nákladovým odchylkám ∆CiR , či ∗
Ing. Jiří Marek, The University of Tokyo, Faculty of Engineering, Department of Civil Engineering, Laboratory of Construction Management and Infrastructure Systems,
[email protected]
1
optimalizací těchto nákladových odchylek, které vstupují do výpočtu celkového rizika R – vyjádřeného v peněžních jednotkách: m
R = ∑ Pi * ∆C iR ,
(1)
i =1
kde ∆C iR (i=1,…m) je výše pěněžní odchylky oproti plánovaným nákladům i-té položky investice vyjádřená v peněžních jednotkách. Investiční položkou se zde myslí různé stavební práce či skupiny prací, jejichž realizací se v ideálním případě dosáhne očekávaného výsledku stavby. Bezriziková investice bude mít vždy všechny součiny Pi * ∆C iR rovny nule. V managementu rizika jsou nejdůležitější hodnoty součinů Pi * ∆C iR , které mohou být ve svém poměru vzhledem k celkovým uvažovaným nákladům (resp. k nákladům životního cyklu - life cycle costs) investice významné – tj. v případech, kdy Pi i ∆C iR nabývají vysokých hodnot, případně Pi je vysoká a ∆C iR nikoliv nebo Pi je nízká a ∆C iR vysoká. Pravděpodobnosti Pi se obecně mohou vztahovat k časovým úsekům různé délky. V tomto jednoduchém případě se předpokládá, že jsou konstantní do konce doby realizace investice. 3. Strom událostí Jednou z metod umožňujících výpočet rizika investice dle (1) je analýza stromem událostí (event tree analysis). Nutnou identifikaci zdrojů nebezpečí lze provést (před samotnou analýzou rizika) expertním dotazováním či například dle některé z metod popsaných v [4]. Zde je vysvětlení postupu identifikace vynecháno a příspěvek je zaměřen hlavně na kalkulaci rizika, která po ní zpravidla následuje – k procesům managementu rizika blíže viz [3], [4]. Nebezpečí, vztahující se k investici, jsou převzata ze zprávy geologického průzkumu sousední budovy a jiná nebezpečí se nepředpokládají: 1. základová spára může být důsledkem delšího období dešťů ohrožena podzemní agresivní vodou, 2. geologickým průzkumem staveniště budou objeveny jiné geologické poměry než předpokládané v původní koncepci řešení. Z uvedeného vyplývá, že odhad rizika vždy souvisí s faktory náhodné povahy. Ty faktory, které lze ohodnotit pravděpodobnostmi blízkými jedné, je třeba bezprostředně uplatnit v ideovém (koncepčním) návrhu projektu. Betonářské práce budou zahájeny až po dokončení zemních prací. Vedle výchozího investičního scénáře I (viz čl. 1.) tedy existují další dva možné scénáře (II a III) vztahující se k realizaci zemních prací a prací betonáže, které mohou mít vliv na celkové plánované náklady těchto činností (investice) – viz obr. 1. Dále je ve stromu událostí zahrnuta položka (scénář IV), která představuje možnost, že scénáře II a III nastanou současně. Jedná se o tzv. koincidenci scénářů. Obecně u skupiny zemních prací mohou nastat v rámci každého alternativního scénáře tři vývoje cen: vzrůst - ↑ , pokles - ↓ , neměnnost - =. Totéž může nastat u prací betonáže.
2
1. úroveň
2. úroveň
3. úroveň
Pi
B
PI=0,866
i
Pi * ∆C i
0
0,00000
1
0,02025
2
0,00090
PII=0,05
P (V ↓ II ) = 0,0
P(V = II ) = 0,1
P (V ↑ III ) = 0,9
PIII=0,08
P (V ↓ III ) = 0,0
P(V = III ) = 0,1
0,0405
P ( Z ↓ V ↑ II ) = 0,0
0,0000
P ( Z = V ↑ II ) = 0,1
0,0045
P ( Z ↑ V ↓ II ) = 0,0
0,0000
P ( Z ↓ V ↓ II ) = 0,0
0,0000
P ( Z = V ↓ II ) = 0,0
0,0000
P ( Z ↑ V ↓ II ) = 1,0
0,0050
P( Z ↓ V = II ) = 0,0
0,0000
P( Z = V = II ) = 0,0
0,0000
P ( Z ↑ V ↑ III ) = 0,7
3
0,00100
0,0504
4
0,04032
P ( Z ↓ V ↑ III ) = 0,3
0,0216
5
0,00864
P ( Z = V ↑ III ) = 0,0
0,0000
P ( Z ↑ V ↓ III ) = 0,0
0,0000
P ( Z ↓ V ↓ III ) = 0,0
0,0000
P ( Z = V ↓ III ) = 0,0
0,0000
P( Z ↑ V = III ) = 1,0
0,0080
P( Z ↓ V = III ) = 0,0
0,0000
P( Z = V = III ) = 0,0
0,0000
PIV =0,004
∑ = 1,0
0,05216
P(V ↑ II ) = 0,9
P ( Z ↑ V ↑ II ) = 0,9
0,02215
A
6
0,00320
7
0,00438 R = 0,07869
Obr. 1 – Strom událostí pro práce Z a V Pravděpodobnosti u větví stromu událostí uvedené na 2. až 3. úrovni jsou podmíněné pravděpodobnosti. Na druhé úrovni větví se jedná o pravděpodobnosti podmíněné pouze
3
typem scénáře, na třetí úrovni větví o pravděpodobnosti podmíněné jak typem scénáře, tak i vývojem nákladů zemních prací. Pro součet pravděpodobností připisovaných jednotlivým scénářům I až IV platí: PI + PII + PIII + PIV = 1,0 .
(2)
Následně pro každé tři pravděpodobnosti vycházející z některého ze scénářů II, III či IV musí opět platit, že součet jejich hodnot je roven jedné, neboť tyto pravděpodobnosti popisují v celku jistotu. Totéž platí pro každé tři pravděpodobnosti vycházející z podmíněných pravděpodobností na 3. úrovni stromu událostí. Scénář II počítá s tím, že skutečně nastane takové období dešťů, že stoupne hladina podzemní vody nad úroveň základové spáry. Vzhledem k tomu, že se dále předpokládá (dle předběžného časového plánu stavby) realizace zemních prací v měsíci květnu a jsou známy statistické charakteristiky srážek v něm (na základě údajů z minulých let), vč. srážek nutných k tomu, aby HPV stoupla nad úroveň základové spáry, lze stanovit pravděpodobnost PII, že událost skutečně nastane. Konkrétně se uvažuje PII = 0,05 .
U scénáře III hrozí nebezpečí, že budou zjištěny jiné základové podmínky než předpokládané – skutečná výpočtová únosnost základové půdy bude o 15 až 20% nižší než únosnost uvažovaná ve výchozím scénáři. Skupina expertů pravděpodobnost PIII ohodnotila na 0,08. Na základě předchozích údajů je koincidenční pravděpodobnost: PIV = PII * PIII = 0,05 * 0,08 = 0,004 . Výpočtem se dostane: PI = 1 − ( PII + PIII + PIV ) = 1 − (0,05 + 0,08 + 0,004) = 0,866 Nyní k určení všech ostatních pravděpodobností stromu událostí, které jsou uvedeny taktéž v obr. 1: Pravděpodobnosti na 2. úrovni větví stromu byly získány expertním dotazováním na všechny možné kombinace vývojů nákladů skupiny zemních prací v závislosti na typu scénáře II a III. Například P(V ↑ / II ) = 0,9 říká, že s pravděpodobností 0,9 dojde k růstu nákladů skupiny zemních prací oproti plánu, za podmínky, že skutečně nastane scénář II. Hodnoty pravděpodobností (dvakrát podmíněných) na třetí úrovni větví stromu událostí byly stanoveny stejným způsobem. Například P( Z ↑ / V ↑ / II ) = 0,9 říká, že s pravděpodobností 0,9 dojde k růstu ceny prací souvisejících se zřízením základových konstrukcí Z oproti plánu, za podmínek, že nastane scénář II a současně dojde k nárůstu ceny zemních prací V. Spočtené hodnoty podmíněných pravděpodobností Pi u konců jednotlivých větví stromu událostí se získají pronásobením pravděpodobností přiřazených všem větvím, které tvoří cestu vedoucí z kořenu stromu událostí do koncových větví. Hodnoty jsou vstupními údaji Pi ve vzorci (1). Dále k postupu stanovení druhé skupiny vstupů potřebných při výpočtu rizika dle (1), a to hodnot ∆C iR : Za použití expertních odhadů musí experti již v tomto jednoduchém příkladě (obr. 1) ohodnotit 18 + 6 = 24 podmíněných pravděpodobností plus pravděpodobnosti PII a PIII . Protože riziko dle (1) je rovno prostému součtu Pi * ∆C iR a některé hodnoty Pi na obr. 1 4
jsou nulové, není nutné se dotazovat expertů na všechny nákladové odchylky podmíněných pravděpodobností, ale pouze na odchylky vztahující se k nenulovým hodnotám Pi (na tom samém obrázku jsou uvedeny v šedých buňkách). Odpovědi expertů jsou v následující tabulce, kde ∆C i2 značí nákladové odchylky na 2. úrovni stromu událostí obr. 1 a ∆C i3 totéž, ale na 3. úrovni stromu. i
∆C i2
∆C i3
∆C iR = ∆C i2 + ∆C i3
1 V ↑ II
0,20
Z ↑ V ↑ II
0,30
0,50
2 Dtto
0,20
Z = V ↑ II
0,00
0,20
3 V = II
0,00
Z ↑ V = II
0,20
0,20
4 V ↑ III
0,40
Z ↑ V ↑ III
0,40
0,80
5 Dtto
0,40
Z ↓ V ↑ III
0,00
0,40
6 V = III
0,00
Z ↑ V = III
0,40
0,40
Tab. 1 – Nákladové odchylky v mil. Kč Předchozím postupem se získaly všechny hodnoty potřebné pro výpočet rizika R dle (1). Riziko R se nyní spočte bez hodnoty RIV a tato hodnota se dopočte na závěr: 6
IV
i =1
i=I
R = ∑ Pi * ∆C iR + R IV = ∑ Ri =
(3)
RII = 0 , 02215 64444444 4744444444 8 = 0,866 * 0,0 + 0,0405 * 0,50 + 0,0045 * 0,20 + 0,0050 * 0,20 +
+ 01 ,0504 ,804 +4 0,4 0216 0,4 404 +4 0,0080 * 04 ,3 40 + RIV = (0,07431 + RIV ) mil. Kč 44*404 42*4 444 RIII = 0 , 05216
Operace 0,866*0,0 v předchozím výpočtu představuje součin pravděpodobnosti PI = 0,866 , že stavba bude postavena bez dodatečných nákladů, a nulové odchylky nákladů, která je s touto pravděpodobností logicky spjatá. V případě scénáře IV je riziko úměrné pravděpodobnosti PIV = PII * PIII , což lze po formální úpravě zapsat ve tvaru: 3 6 RIV = ∑ Pi * ∆C iR * PIII + ∑ Pi * ∆C iR * PII = i =1 i =4 0 , 02215 644444444744444444 8 = (0,0405 * 0,50 + 0,0045 * 0,20 + 0,0050 * 0,20) * 0,08 + + (01 ,0504 ,804 +4 0,4 0216 0,4 404 +4 0,0080 * 04 ,3 40) * 0,05 = 0,00438 mil. Kč 44*404 42*4 444 0 , 05216
5
(4)
Jednotlivé sčítance uvádí poslední sloupec v obr. 1. Po dosazení hodnoty RIV do vzorce pro R se dostane: R = 0,07431 + RIV = 0,07431 + 0,00438 = 0,07869 mil. Kč Vypočtené celkové riziko R není konečným krokem managementu rizika, ba právě naopak. Po jeho výpočtu následuje posouzení jeho výše vzhledem k plánovaným LCC investice, zpětný rozbor stromu událostí, navrhnutí nejvhodnějších opatření k minimalizaci rizika, příp. další procesy managementu rizika popsané např. v [3], [4]. Riziko totiž není zpravidla totéž, co dodatečné náklady jím vyvolané, pokud skutečně nastane. Nepoměr je dán právě pravděpodobnostmi obsaženými ve vzorci (1) pro jeho výpočet. Obsahem příspěvku již není detailní analýza výsledků, nicméně alespoň z části je tato činnost naznačena. Celkové riziko entity je 78,69 tis. Kč a v porovnání s plánovanými náklady obou skupin prací (4,5 mil. Kč) se jedná o malou částku. Poslední sloupec obr. 1 ukazuje, jak se jednotlivé scénáře podílejí na celkovém riziku. Největší příspěvky zřejmě plynou pro i = 4 (0,04032 mil. Kč) a i = 1 (0,02025 mil. Kč). Za předpokladu, že skutečně nastane scénář III, tedy budou zjištěny horší geologické podmínky základové spáry než plánované, a například nastane také jeden z dalších identifikovaných dílčích scénářů v rámci scénáře III (například Z ↑ / V ↑ / III ), k nárůstu nákladů výkopových prací a prací betonáže dojde nikoliv o částku 0,0504*0,8=0,04032 mil. Kč, ale přímo o částku 0,8 mil. Kč. Částka 0,04032 mil. Kč je dílčí riziko investice spočtené pro konkrétní scénář a neinformuje o přírůstku nákladů, který může ve skutečnosti nastat. Na druhou stranu právě pomocí pravděpodobnosti (o hodnotě 0,0504) v tomto riziku zabudované lze mnohem lépe vnímat a řídit možné budoucí odchylky nákladů investice než bez ní. Uvedené je podstatou managementu rizika. 4. ZÁVĚR
Management rizika je nedílnou a integrální součástí managementu investic (projektů, entit) obdobně jako například management kvality, času, lidských zdrojů [3]. Ne všechny investiční akce vyžadují, aby byl důsledně a systematicky prováděn. Jako každá činnost i management rizika představuje pro jeho zpracovatele (investora) náklady. Z dlouhodobého hlediska však celkové náklady investic snižuje a zvyšuje jejich zisky. Příspěvek byl získán za finančního přispění Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy v rámci podpory projektu výzkumu a vývoje č. 1M6840770001. Literatura
[1] Sieber, P.: Společný regionální program - studie proveditelnosti (feasibility study), metodická příručka, Ministerstvo pro místní rozvoj, Praha, květen 2004 [2] Petráková, I.: Investování 10, ČVUT, Praha 1998 [3] PMBOK Guide 2000 Edition, Project Management Institute, Four Campus Boulevard, Newton Square, USA [4] Pritchard, C. L.: Risk Management, 2nd edition ESI International, Arlington, Virginia, 2001 [5] Flanagan, R., Norman, G.: Risk management and construction, Blackwell Science Oxford, 1993
6
