ANALYTISCHE OPLOSSING LIGGERWERKING COB F-512: BOORTUNNEL GROENE HART

FUGRO INGENIEURSBUREAU B.V. Adviesafdeling Geotechniek

ANALYTISCHE OPLOSSING LIGGERWERKING COB F-512: BOORTUNNEL GROENE HART COB-rapportnummer: F512-06-11 Opdrachtnummer: 1006-0083-000

Opdrachtgever

:

Stichting COB Postbus 2800 AK GOUDA

Projectleider

:

ir. F.J.M. Hoefsloot Senior Projectleider Geotechniek

VERSIE

DATUM

OMSCHRIJVING WIJZIGING

1

28 februari 2007

Definitief

2

3 april 2007

Diverse toevoegingen

PARAAF PROJECTLEIDER

3 4 FILE: 1006-0083-000.R01.doc Op deze rapportage zijn de algemene leveringsvoorwaarden van de V.O.T.B. van toepassing die een aansprakelijkheidsbeperking bevatten.

Kantoor Leidschendam: Veurse Achterweg 10, Postbus 63, 2260 AB Leidschendam, Tel.: 070-3111333, Fax: 070-3111470, Internet: www.fugro-nederland.nl

INHOUDSOPGAVE

Blz.

1.

SYMBOLENLIJST

3

2.

INLEIDING

4

3.

FENOMEEN LIGGERWERKING 3.1. Gefaseerde uitbouw ligger 3.2. Probleem- en doelstelling 3.3. Leeswijzer

5 5 6 6

4.

ANALYTISCHE OPLOSSINGEN VOLGENS BOUMA

8

5.

GEFASEERDE UITBOUW 5.1. Buigend moment gefaseerde uitbouw 5.1.1. Gelijkmatig verdeelde belasting 5.1.2. Buigend moment 5.1.3. Dwarskracht 5.2. Dwarskracht gefaseerde uitbouw 5.2.1. Gelijkmatig verdeelde belasting 5.2.2. Dwarskracht 5.2.3. Buigend moment 5.3. Verplaatsing bij gefaseerde uitbouw 5.4. Veerreactie bij gefaseerde uitbouw

9 9 9 13 13 17 17 19 21 21 22

6.

EEM-OPLOSSINGEN

23

7.

SAMENVATTING ANALYTISCHE OPLOSSINGEN

24

8.

EXCEL-WERKBLAD 8.1. Toelichting Excel-werkblad 8.2. Validatie Excel-werkblad 8.3. Vergelijking resultaten met ESA PT

25 27 28 29

9.

INVLOED AFSCHUIFSTIJFHEID 9.1. Afschuifstijfheid in PLAXIS 9.2. Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid

32 32 34

10. STAPGROOTE GEFASEERDE BEREKENING

38

11. AANVULLENDE ANALYSES ANALYTISCH MODEL 11.1. Momentane krachtenevenwicht

39 40

12. SAMENVATTING

42

13. LITERATUUR

47

BIJLAGEN

Nr.

Tekenafspraak Invoerparameters voorbeeldberekeningen hoofdstuk 1 t/m 6 PLAXIS-model Puntlast op x = l (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking Puntlast op x = l (ongefaseerd)

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1 2 3 4 5

1006-0083-000 1

Puntlast op x = l (gefaseerde uitbouw) Algemeen Momenten- en Dwarskrachtenverloop Gelijkmatig verdeelde belasting q van x=l tot x=l2 (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking Voorbeeldberekening Gelijkmatig verdeelde belasting q van x=l tot x=l2 (ongefaseerd) Validatie Excel-werkblad Vergelijking Analytisch model met ESA PT Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

6 7 8 9 10 11 12

1006-0083-000 2

1.

SYMBOLENLIJST

C1 ..C12 Dq DQ DM dx EI k M Mq MQ MM q Q wQ wM

constante dwarskracht t.g.v. gelijkmatig verdeelde belasting q dwarskracht t.g.v. uitwendige dwarskracht dwarskracht t.g.v. uitwendig moment M lengte segment buigstijfheid ligger beddingsconstante elastisch ondersteunde ligger uitwendig buigend moment buigend moment t.g.v. gelijkmatig verdeelde belasting q buigend moment t.g.v. uitwendige dwarskracht Q buigend moment t.g.v. uitwendig moment M gelijkmatig verdeelde belasting uitwendige dwarskracht zakking t.g.v. uitwendige dwarskracht Q zakking t.g.v. uitwendig moment M

β

stijfheidparameter elastisch ondersteunde ligger β

1006-0083-000.R01

k 4 . EI

kN kN kN m kNm2 kN/m kNm kNm kNm kNm kN/m kN m m

1/m

0.25

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 3

2.

INLEIDING

De COB-commissie F540 is belast met het praktijkonderzoek bij de Groene Harttunnel in het trace van de HogeSnelheidsLijn. Een van de onderzoeksdoeleinden betreft liggerwerking. In dit kader is door Grontmij/Fugro een postdictie uitgevoerd. De postdictie is uitgevoerd met software van Esa Prima Win en de bevindingen zijn gegeven in Lit. 9. Gebleken is dat het complex en tijdrovend is om voor een praktijkgeval een oplossing te genereren. Daarnaast is het rekenproces relatief ondoorzichtig. In het verleden zijn reeds analytische oplossingen voor het liggerwerkingprobleem gepubliceerd die in principe wat eenvoudiger toegankelijk zijn. Fugro Ingenieursbureau B.V. heeft van het COB opdracht gekregen om deze analytische oplossingen te beschouwen en te komen tot een toegankelijker analytische oplossingsmethodiek.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 4

3.

FENOMEEN LIGGERWERKING

3.1. Gefaseerde uitbouw ligger Bij de bouw van een geboorde tunnel wordt de constructie in fasen uitgebouwd. De boormachine graaft zich een weg door de grond waarbij telkens een ring van segmenten wordt uitgebouwd. De uiteindelijke tunnel is ingebed in de grond en kan worden beschouwd als een elastisch ondersteunde ligger volgens de klassieke mechanica. Tijdens de bouw wordt er echter continu een onbelast liggerdeel toegevoegd dat vanaf inbouw deel uitmaakt van het mechanicasysteem. Daarnaast verplaatst een deel van de belasting op de tunnel zich met de voortgang van de tunnelboormachine (TBM) zoals de vijzelkrachten die op de eerste ring werken, de opdrijvende belasting uit de vloeibare groutzone en het eigen gewicht van de back-up trein (Figuur 3-1). Voortgangsrichting

120 m 13,2

23,4

E

Gantry-1 Lining

TBM

Figuur 3-1

57

3,4

26,4

Conn. Beam Techn. Galery

15

6

Gantry-2 Backfill

10

7

12

6

Schematische geometrie TBM, tunnel en backup train

In Figuur 3-2 is de uitbouw van een elastisch ondersteunde ligger met gelijkmatig verdeelde belasting schematisch weergegeven. Bij a) is de momentane situatie gegeven. Bij b) wordt een liggerdeel met belasting aangebouwd. De verende ondersteuning is vooralsnog spanningsloos. Onder invloed van de belasting buigt de ligger door en komt de ondersteuning onder spanning te staan (c). Bij d) wordt weer een liggerdeel aangebouwd waarbij de ondersteuning weer spanningsloos is. Onder invloed van de belasting buigt de ligger weer door en komt de volgende ondersteuning onder spanning te staan (e). Uitbouw van de ligger op deze wijze heeft op enige afstand van de uitbouwzijde een constante kromming in de ligger tot gevolg met een constant buigend moment. Dit resultaat is duidelijk bevestigd door de analyse van de metingen die bij de Groene Harttunnel zijn uitgevoerd en is reeds bij eerdere projecten waargenomen. In paragraaf 5.3 wordt aangetoond dat een rechte ligger wordt verkregen door de aan te bouwen ring onder een hoek met de ligger aan te brengen.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 5

a)

q

b)

q

c)

q

d)

q

e)

q

Figuur 3-2

Schematische weergave gefaseerde liggeruitbouw

3.2. Probleem- en doelstelling Met betrekking tot analytische oplossingen voor liggerwerking zijn in het verleden diverse publicaties verschenen. De gepubliceerde beschrijvingen lijken onderling te verschillen. In dit rapport wordt aangegeven waar de onderlinge overeenkomsten en verschillen uit bestaan. Tevens wordt getracht om de gepubliceerde oplossingen uit te bouwen zodat complexere belastingssituaties kunnen worden beschreven. Ter bevestiging van de verkregen resultaten worden de analytische oplossingen getoetst aan resultaten die verkregen zijn met EEM-oplossingen. Uiteindelijk wordt een aantal varianten die door Grontmij/Fugro zijn geanalyseerd met het analytische rekenmodel opgelost en worden de resultaten vergeleken met de resultaten van Grontmij/Fugro en de meetresultaten.

3.3. Leeswijzer In hoofdstuk 5 wordt een onderbouwing gegeven van de analytische oplossingen voor een gefaseerde uitbouw voor de volgende gevallen: q

gelijkmatig verdeelde belasting q

Buigend moment M

M

Q Dwarskracht Q

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 6

Voordat de gefaseerde uitbouw wordt beschouwd wordt eerst het verloop van buigend moment, dwarskracht en verplaatsing gegeven voor een elastisch ondersteunde ligger volgens de klassieke mechanica (hoofdstuk 4). Daarna wordt in hoodstuk 5.1 het verloop van het buigend moment bepaald voor de gefaseerde uitbouw van een ligger onder invloed van bovengenoemde belasting gevallen. In hoofdstuk 5.2 wordt het verloop van de dwarskracht bij een gefaseerde uitbouw bepaald voor de belastinggevallen. In hoofdstuk 5.3 wordt ten slotte kort ingegaan op de verplaatsing van de tunnel bij een gefaseerde uitbouw. In dit rapport wordt gebruik gemaakt van de algemeen gebruikelijke tekenafspraken voor buigend moment en dwarskracht (bijlage 1). In hoofdstuk 6 wordt kort ingegaan op een eindige elementen berekening die is uitgevoerd in PLAXIS 2D ter toetsing van de analytische oplossingen. In hoofdstuk 7 is een samenvatting gegeven van de analytische oplossingen van de standaard belastinggevallen zoals deze in hoofdstuk 5 zijn afgeleid. In hoofdstuk 8 wordt een Excel-werkblad geïntroduceerd waarmee op eenvoudige wijze gefaseerde liggerberekeningen kunnen worden uitgevoerd. Naast een toelichting op het werkblad is een vergelijking opgesteld tussen de resultaten verkregen met ESA PT en het Excel-werkblad. In hoofdstuk 9 wordt nagegaan wat de invloed is van de afschuifstijfheid op het gedrag van de tunnel. Voor deze analyse is het Excel-model vergeleken met de resultaten van een gefaseerde PLAXIS-berekening. In hoofdstuk 10 wordt nader ingegaan op variatieberekeningen met het Excel-model teneinde aan te sluiten op het gemeten krachtsverloop bij de Groene Harttunnel. Tenslotte volgt in hoofdstuk 11 de samenvatting van het onderzoek. De berekeningsvoorbeelden in hoofdstuk 3 t/m 7 zijn gemaakt voor de parameters van de Sophiaspoortunnel en zijn gegeven in bijlage 2.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 7

4.

ANALYTISCHE OPLOSSINGEN VOLGENS BOUMA

Volgens Bouma [Lit. 7] geldt voor een dwarskracht Q en buigend moment M op het uiteinde van een elastisch ondersteunde ligger de vergelijkingen volgens Figuur 4-1. Het buigend moment ten gevolge van een gelijkmatig verdeelde belasting is gelijk aan nul.

Q M Bouma Elastisch ondersteunde ligger: geval B en C Q

10000

M

Q.2.β . e k

w Q( x)

Q.

M Q( x) D Q( x) x

β

e

M .2. 2 .β . e k 2

β .x .

sin β . x

π

w M ( x)

2

β .x .

Q. 2 .e

100000

sin ( β . x)

β .x .

M M ( x)

sin β . x

π

D M ( x)

4

β .x .

3.

π

4

β .x .

M . 2 .e

sin β . x

sin β . x

π 4

M .2.β .e

β .x .

sin ( β . x)

0 , 1 .. 100 5 1 .10

1 .10

4 5 .10

4

6500

M Q( x )

D Q( x ) 0

M M( x ) 5 .10

4

1 .10

5

D M( x )

3000

500

0

20

40

60

80

100

x

4000

0

20

40

60

80

100

x

0.01

0.005

wQ verplaatsing t.g.v. dwarskracht Q MQ buigend moment t.g.v. dwarskracht Q DQ dwarskracht t.g.v. dwarskracht Q wM verplaatsing t.g.v. buigend moment M MM buigend moment t.g.v. buigend moment M DM dwarskracht t.g.v. buigend moment M

w Q( x ) w M( x )

0

0.005

0.01

0

20

40

60

80

100

x

Figuur 4-1, Oplossing buigend moment, dwarskracht en verplaatsing (liggerwerking Bouma.mcd)

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 8

5.

GEFASEERDE UITBOUW

5.1. Buigend moment gefaseerde uitbouw 5.1.1. Gelijkmatig verdeelde belasting Bogaards & Bakker [Lit. 5] geven een exacte oplossing voor de gefaseerde uitbouw met een gelijkmatig verdeelde belasting q. Bij de voorgaande fasen staat de verende ondersteuning reeds onder spanning en heeft een zekere verplaatsing ondergaan. Bij uitbouw wordt een nieuw liggerdeel vervormingsloos aangebracht en ondervindt de gelijkmatig verdeelde belasting. De verende ondersteuning wordt hierbij ingedrukt waarbij de aangebouwde ligger tevens de bestaande ligger gedeeltelijk meeneemt. Bakker [Lit. 4] heeft hiervoor tevens een benaderende oplossing geformuleerd. In Figuur 5-1 is een vergelijking tussen beide oplossingen gegeven. De exacte oplossing is Mq(x) en de benadering wordt gevormd door de som van Mq1(x) en Mq2(x). q

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 9

Exacte oplossing voor gelijkmatig verdeelde belasting (Bogaards & Bakker) q.

C1 C2

2 .β .dx .

e

( sin ( β . dx) )

2

( 7.32)

k q.

sin ( β . dx) . cos ( β . dx)

k N( x)

M q ( x)

EI. β

2.

e

β .n .dx .

1 . e 2

2 .β .dx

1

(7.33), gecorrigeerd

2

2 . C 1 . cos ( β . n . dx)

2 . C 2 . sin ( β . n . dx)

(7.31)

n=1

Benaderende oplossing (Bakker) Buigend moment N( x) M q1( x)

M q2( x)

M q12( x) x

1 . . 2. . q dx 2 2

e

e

β

1 ) .dx .

sin β . ( n

1 ) . dx

β .( n

π

(7.34), teken omgedraaid

4

n=1

N( x)

q . dx .

β .( n

1 ) .dx .

sin ( β . ( n

20

30

1 ) . dx)

(7.35), teken omgedraaid

n=1

M q1( x)

M q2( x)

0 , 1.5.. 99 4 1.2 .10 4 1 .10 M q( x )

8000

M q1( x ) M q2( x ) M q12( x )

6000 4000 2000 0

0

10

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-1, Vergelijking oplossingen voor gefaseerde uitbouw met gelijkmatig verdeelde belasting (liggerwerking algemeen 1.mcd) Opmerkingen Figuur 5-1: − De exacte oplossing is ontleend aan Bogaards & Bakker [Lit. 5]; feitelijk is de oplossing geldig rechts van het nieuwe deel van de gelijkmatigverdeelde belasting waarbij het

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 10

− − − − −

linkerdeel tevens verend ondersteund is. Mogelijk is dit de reden dat n=0 niet wordt meegenomen De benadering is ontleend aan Bakker [Lit. 4] De nummering van de vergelijkingen zijn gelijk aan Lit. 4 Vergelijking 7.33 is gecorrigeerd en in overeenstemming gebracht met Lit. 5 Het teken van vergelijking (7.34) en (7.35) is zoals aangegeven omgedraaid om in overeenstemming te zijn met de algemene tekenafspraak Bogaards en Bakker geven niet duidelijk aan waarom n=0 niet wordt meegenomen.

Zoals blijkt Figuur 5-1 uit geeft de benadering van Bakker [Lit. 4] een overschatting van het maximale en constante buigend moment van 26 % (dx = 1,5 m). Voor kleine waarden van dx naderen beide oplossingen elkaar; Bakker [Lit. 4] komt in zijn proefschrift tot dezelfde conclusie. In de lijn van Bogaards en Bakker kan ook het belastingschema van Figuur 5-2 worden samengesteld.

fase 1

Q=q dx

d q

M=½q dx2

fase 3 fase 4

totaal

Σ + Σ

Figuur 5-2, Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting De oplossing van het totaal bestaat uit de sommatie van de oplossing voor een dwarskracht en buigend moment zoals gegeven in Figuur 4-1. In Figuur 5-3 is de oplossing gegeven door Mq(x). Deze oplossing is vrijwel identiek aan de oplossing van Bogaards volgens Figuur 5-1 (in Figuur 5-3 aangegeven met Mqb(x).

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 11

Gelijkmatig verdeelde belasting q

100 q . dx .

M qQ( x)

β

N( x) e

β .n .dx .

n=0 N( x)

1 . . 2. . q dx 2 2

M qM ( x)

M q ( x) x

sin ( β . n . dx)

M qQ( x)

e

β .n .dx .

π

sin β . n . dx

4

n=0

Mqb(x) is de exacte oplossing van Figuur 5-1

M qM ( x)

0 , 1.5.. 99 1.2 .10

4

1 .10

4

8000 M qQ( x ) 6000

M qM( x ) M q( x )

4000

M qb( x ) 2000

0

2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-3 Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting Gezien de eenvoud van deze oplossing en de aansluiting met de eenvoudige oplossingen van Bouma [Figuur 4-1] heeft deze laatste oplossing de voorkeur. Het buigend moment op x = 0 is echter niet gelijk aan nul. Voorgesteld wordt dit als volgt op te lossen: M q ( x)

0 if x 0 q . dx . β

N( x) e n=0

β .n .dx .

N( x) sin ( β . n . dx)

1 . . 2. . q dx 2 2

e

β .n .dx .

sin β . n . dx

π

if x> 0

4

n=0

Figuur 5-4, Buigend moment gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 12

In Figuur 5-5 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-4 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3. Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen.

-14000 -12000

Moment [kNm]

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 Mq

0

PLAXIS

2000 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 5-5, Analytische berekening versus PLAXIS voor gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting op ligger Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf x = 75 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten.

5.1.2. Buigend moment Voor het buigend moment dat bijvoorbeeld door de TBM wordt opgewekt heeft gefaseerde uitbouw tot gevolg dat het buigend moment constant is (zie Figuur 5-6).

M M( x)

Figuur 5-6, Gefaseerde

M

uitbouw met buigend moment

De uitbouw is teven gesimuleerd in PLAXIS (bijlage 3) en stemt volledig overeen met het resultaat van Figuur 5-6.

5.1.3. Dwarskracht Voor de dwarskracht die bijvoorbeeld door de TBM wordt opgewekt heeft gefaseerde uitbouw tot gevolg dat een blijvend verlopend buigend moment ontstaat.

Q

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 13

Figuur 5-7, Gefaseerde uitbouw met dwarskracht

Bakker [Lit. 4] geeft vergelijking (7.37) als oplossing. Teneinde te onderzoeken hoe deze oplossing tot stand is gekomen, is het schema van de gefaseerde uitbouw bij een dwarskracht gegeven in Figuur 5-8.

Q

Q

fase 1

M=Q dx

fase 2 fase 3 fase 4

Σ

totaal Figuur 5-8, Gefaseerde uitbouw dwarskracht (1)

Volgens Bouma [Lit. 7] geldt voor het moment voor een moment op de kop van een verend ondersteunde ligger: M M ( x)

M . 2 .e

β .x .

sin β . x

π 4

Gesommeerd geeft dit met M = Q0 dx: N( x) M Qa( x)

Q 0 . dx. 2 .

e n=1

β .n .dx .

sin β . n . dx

π

(7.37)

4

hetgeen gelijk is aan vergelijking (7.37) van Bakker [Lit. 4]. Bakker neemt de eerste term met n = 0 niet mee en tevens neemt hij de enkele bijdrage van de dwarskracht op het uiteinde van de ligger niet mee. Dit laatste zou wel moeten om in ieder geval in de laatste fase aan te sluiten bij de randvoorwaarde. Onduidelijk is nog waarom de eerste term met n = 0 door Bakker [Lit. 4] niet wordt meegenomen. In Figuur 5-9 zijn beide oplossingen gegeven. In eerste instantie gaat de voorkeur uit naar oplossing MQb met als eerste term n = 0. Vergelijking met b.v. PLAXIS moet uitsluitsel geven. Opmerking:

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 14

−

Bogaards en Bakker [Lit. 5] geeft tevens vergelijking (7.37) maar met een factor 2 in plaats van √2. De term √2 is correct.

Q0

1000 N( x)

M Qa( x)

Q 0 . dx. 2 .

β .n .dx .

e

sin β . n . dx

N( x) Q 0 . dx. 2 .

e

β .n .dx .

sin β . n . dx

Q0

M Qb( x) x

β

.e

β .x .

M Qb1( x)

π

4

n=0 M Qb2( x)

(7.37)

4

n=1

M Qb1( x)

π

sin ( β . x)

M Qb2( x)

0 , 1.5.. 99 4 2 .10

4 1.5 .10

M Qa( x )

4 1 .10

M Qb1( x ) M Qb2( x )

5000

M Qb( x ) 0

5000

4 1 .10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-9, Oplossing gefaseerde uitbouw dwarskracht (file liggerwerking algemeen 1.mcd) Uit Figuur 5-8 blijkt dat de oplossing ook verkregen kan worden door een sommatie van de oplossing van Figuur 5-10.

Figuur 5-10, Gefaseerde uitbouw dwarskracht (2)

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 15

De volledige oplossing van de differentiaalvergelijk van een elastische ondersteunde ligger met een puntlast op afstand l van de rand van de ligger is gegeven in bijlage 4; een voorbeeldberekening is gegeven op bijlage 5. De gefaseerde uitbouw is nu de optelsom van de gefaseerde uitbouw van een puntlast op het uiteinde en een puntlast op afstand dx van het uiteinde. De uitwerking is gegeven op bijlage 6. Hieruit blijkt dat de door Bakker gegeven oplossing MQa(x) uit Figuur 5-9 exact overeenkomt behalve voor x = 0. De correcte oplossing is gegeven in Figuur 5-11: Q0

1000

M Q( x)

0 if x 0 N( x) Q 0 . dx. 2 .

e

β .n .dx .

sin β . n . dx

if x> 0

4

n=1 x

π

0 , 1.5.. 99 4 2 .10 4 1.5 .10 4 1 .10

M Q( x )

5000

0

5000 4 1 .10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-11, Oplossing gefaseerde uitbouw dwarskracht In Figuur 5-12 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-11 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3. Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen. Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf x = 75 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 16

-20000

Moment [kNm]

-16000

-12000 -8000

-4000 MQ PLAXIS

0 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 5-12, Analytische berekening versus PLAXIS voor buigend moment gefaseerde uitbouw dwarskracht op liggeruiteinde

5.2. Dwarskracht gefaseerde uitbouw Voor de dwarskracht geldt algemeen:

D ( x) =

dM ( x) dx

Bij de momentenverdeling met de gesommeerde termen zijn 2 benaderingen mogelijk die gelijk zijn wanneer dx nadert tot nul:

D( x) =

M ( x + dx) − M ( x) M ( x) − M ( x − dx ) of D ( x ) = dx dx

Omdat voor M(x) in feite geen sprake is van een continue functie dient één van beide oplossingen als beste benadering gekozen te worden. De beste keuze volgt uit de oplossing die het meest aansluit bij de gekozen randvoorwaarde bij de TBM.

5.2.1. Gelijkmatig verdeelde belasting Uitgaande van de exacte oplossing volgens Figuur 5-3 zijn de mogelijke benaderingen Dqa(x) en Dqb(x) gegeven in Figuur 5-13.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 17

D qa ( x)

1. . . . q dx 2 e 2

β (x

D qb ( x)

1. . . . q dx 2 e 2

β x.

x

dx ) .

sin β ( x dx)

π

q. β

4

sin β x

π

q. β

4

e

β x.

e

β (x

dx ) .

sin ( β . ( x dx) )

D qa ( 0 ) = 142.395

sin ( β . x)

D qb ( 0 ) = 75

0 , 1.5.. 99

700 600 500 400 D qa( x ) D qb( x )

300 200 100 0 100 200 300

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-13, Bepaling dwarskracht t.g.v. gelijkmatig verdeelde belasting

Beide oplossingen voldoen niet aan de randvoorwaarde dat de dwarskracht gelijk moet zijn aan nul bij de TBM. Als benadering wordt ervoor gekozen om de meest eenvoudige oplossing Dqb(x) te hanteren met D(0) = 0.

D q ( x)

0 if x 0 q. β

e

β .x .

sin ( β x)

1. . . . q dx 2 e 2

β x.

sin β x

π

if x> 0

4

Figuur 5-14, Dwarskracht gefaseerde uitbouw buigend moment

In Figuur 5-15 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-14 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3. Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 18

Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf x = 60 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten.

-500

Dwarskracht [kN]

-400 -300 -200 -100 Dq

0 PLAXIS

100 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 5-15, Analytische berekening versus PLAXIS voor dwarskracht gefaseerde uitbouw buigend moment

5.2.2. Dwarskracht Differentiatie van vergelijking (7.37) van Figuur 5-9 geeft 2 oplossingen DQa(x) en DQb(x) zoals aangegeven in Figuur 5-16.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 19

D Qa( x)

2 .Q 0.e

β .( x

D Qb( x)

2 .Q 0.e

β .x .

dx ) .

sin β . ( x dx)

π

4 sin β . x

π

4

D Qa( 0 ) = 989.01 D Qb( 0 ) = 1 . 10

3

x

0 , 1.5.. 99 1000

800

600 D Qa( x ) D Qb( x )

400

200

0

200

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x

Figuur 5-16, Dwarskracht t.g.v. dwarskracht Op grond van de randvoorwaarde dat de dwarskracht gelijk moet zijn aan Q bij de TBM wordt gekozen voor oplossing Dqb(x). In Figuur 8-1 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-16 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3. Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 20

Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf x = 60 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten.

-1200 DQ

-1000 Dwarskracht [kN]

PLAXIS

-800 -600 -400 -200 0 200 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 5-17, Analytische berekening versus PLAXIS voor dwarskracht gefaseerde uitbouw dwarskracht op liggeruiteinde

5.2.3. Buigend moment De dwarskracht ten gevolge van een buigend moment aan de TBM is gelijk aan nul.

5.3. Verplaatsing bij gefaseerde uitbouw Bepaling van de verticale verplaatsing van de ligger is niet eenvoudig. Volgens de klassieke mechanica geldt:

d −1 ϕ ( x) = M ( x) dx EI

en

d w( x) = ϕ ( x) dx

Directe integratie van het constante buigend moment op grote afstand van de TBM heeft een constant toenemende hoekverdraaiing tot gevolg. Verdere integratie geeft een kwadratische toename van de verticale verplaatsing. Eindige elementenberekeningen waarbij het nieuwe segment spanningsloos aansluit op het vorige segment laten inderdaad een kwadratische toename van de verticale verplaatsing zien. Spanningsloos komt overeen met het feit dat een nieuw segment een hoekverdraaiing meekrijgt van het vorige segment. Om uiteindelijk een tunnelligging volgens het geplande alignement te krijgen moet elk segment onder een hoek met het vorige segment worden ingebouwd. Voor het bepalen van de verticale vervorming wordt uitgegaan van het bekende momentenverloop. De hoekverdraaiing en verticale verplaatsing kunnen bepaald worden met de eindige differentiemethode:

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 21

ϕ i +1 = ϕ i − wi +1 = wi +

1 M i +1 − M i Δx + Δϕ inbouw en ϕ 0 = ϕ inbouw EI 2

ϕ i +1 + ϕ i 2

Δx

Hierbij moeten ϕinbouw en Δϕinbouw zodanig worden gekozen dat de verticale verplaatsing op grote afstand van de TBM constant is ofwel de hoekverdraaiing gelijk aan nul. Om dit te bereiken wordt elk segment ingebouwd onder een hoek met het alignement van ϕinbouw en onder een hoek Δϕinbouw met het vorige segment (Figuur 5-18).

u Δϕinbouw

ϕinbouw

w

Figuur 5-18, Inbouwhoek van een nieuw segment

Deze methodiek voor de bepaling van de verticale verplaatsing leent zich uitstekend voor opname in een spreadsheet en wordt nader uitgewerkt en gevalideerd in hoofdstuk 8. 5.4. Veerreactie bij gefaseerde uitbouw De reactiekracht die door de verende ondersteuning wordt geleverd is eenvoudig te bepalen uit de verticale verplaatsing van de ligger minus de verticale verplaatsing aan het begin van de verende ondersteuning maal de veerstijfheid. Ofwel in formule vorm:

q r ( x) = k v ⋅ ( w( x) − wo ) met: qv(x) kv w(x) wo

veerreactie op punt x veerstijfheid liggerondersteuning verticale verplaatsing ligger op punt x verticale verplaatsing op begin verende ondersteuning

Deze methodiek voor de bepaling van de veerreactie wordt nader uitgewerkt en gevalideerd in hoofdstuk 8.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 22

6.

EEM-OPLOSSINGEN

Voor de toetsing van resultaten zijn diverse PLAXIS-analyses van liggerwerking beschikbaar: 1. eenvoudig model van bijlage 3 2. 4D groutdrukmodel F220 [Lit. 10] − model A2 2c − model A3 In PLAXIS 8.2 Professional Version zijn de volgende analyses uitgevoerd: − uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting over gehele lengte (bestand: Liggerwerking 1b) − uitbouw ligger met buigend moment op x = 0 m (bestand: Liggerwerking 2a) − uitbouw ligger met dwarskracht op x = 0 m (bestand: Liggerwerking 1c) − uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van x= 0 tot x = 7,5 m en niet ondersteund van x = 0 tot x = 3,0 m (bestand: Liggerwerking 1d) − uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van x= 1,5 tot x = 6,0 m (bestand: Liggerwerking 1e) De resultaten van deze analyse zijn gegeven in bijlage 3 en in de vorige paragrafen gehanteerd ter toetsing van de analytische oplossingen. Toetsing van de resultaten aan de resultaten van het 4D groutdrukmodel vallen buiten deze opdracht en zijn niet nader uitgewerkt.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 23

7.

SAMENVATTING ANALYTISCHE OPLOSSINGEN

Op basis van de in de vorige paragrafen uitgevoerde analyse kunnen de volgende analytische oplossingen voor een gefaseerde uitbouw worden gehanteerd:

q

Gelijkmatig verdeelde belasting q:

M q ( x)

0 if x 0 q . dx . β

D q ( x)

N( x) e

β .n .dx .

N( x) sin ( β . n . dx)

n=0

e

β .n .dx .

sin β . n . dx

π

if x> 0

4

n=0

0 if x 0 q. β

e

β .x .

sin ( β x)

1. . . . q dx 2 e 2

M M ( x)

β x.

sin β x

π

if x> 0

4

M

Buigend moment M:

D M ( x)

1 . . 2. . q dx 2 2

M 0

Q Dwarskracht Q:

M Q( x)

0 if x 0 N( x) Q 0 . dx. 2 .

e

β .n .dx .

2 .Q 0.e

1006-0083-000.R01

β .x .

sin β . x

π

if x> 0

4

n=1

D Q( x)

sin β . n . dx

π 4

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 24

8.

EXCEL-WERKBLAD

De afgeleide analytische oplossingen voor het liggerwerkingprobleem lenen zich goed om in een excel-werkblad op te nemen teneinde de diverse belastingcomponenten bij elkaar te tellen. Voor een concrete situatie zouden we een liggerdeel (li) in de TBM willen beschouwen, een ongesteunde lengte (lo), een elastisch ondersteund liggerdeel en de volgende belastingcomponenten in beschouwing willen nemen: x qeg −

eigen gewicht, inclusief segmenten in de TBM li

lo x

Mvijzels −

buigend moment door TBM (vijzels) li

lo

x Dvijzels Dborstels −

dwarskracht door TBM (vijzels en borstels) li

lo

l1 −

gelijkmatig verdeelde belasting over zekere lengte (opdrijfbelasting, volgtrein e.d.) met willekeurige waarden voor l1 en lq1

li

x

lq1

q1

lo

Al deze componenten leveren een bijdrage aan het momenten- en dwarskrachtenverloop waarbij 3 zones kunnen worden onderscheiden: − de lengte (li ) binnenin de TBM − de ongesteunde lengte (lo) buiten de TBM − het elastisch ondersteunde liggerdeel. Over het ongesteunde liggerdeel (li en lo) is de gefaseerde oplossing gelijk aan de ongefaseerde oplossing. Voor de gefaseerde oplossing van het ondersteunde liggerdeel kan bij elk van bovengenoemde belastinggevallen het moment en de dwarskracht bepaald worden aan het begin van het ondersteunde liggerdeel. Voor het eigen gewicht levert dit het belastingschema van Figuur 8-1 op. x D qeg B

M 1006-0083-000.R01 li B

lo B

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 25

Figuur 8-1; Belasting elastisch ondersteunde ligger t.g.v. eigen gewicht Voor het elastisch ondersteunde liggerdeel is de oplossing van de gefaseerde uitbouw de som van de bijdragen van gefaseerde uitbouw van M, D en qeg waarvan de analytische oplossingen bekend zijn. Op dezelfde wijze kan de oplossing voor de gefaseerde uitbouw voor buigend moment van de TBM en dwarskracht van de TBM bepaald worden. Op bijlage 7 is dit nader uitgewerkt. Voor de gefaseerde uitbouw van een gelijkmatig verdeelde belasting over een willekeurige lengte moet ten eerste onderscheid gemaakt worden in gevallen die afhankelijk zijn van de positie van de belasting; op bijlage 7 is dit nader uitgewerkt. Vervolgens resteert de nog onbekende oplossing van de gefaseerde uitbouw van een gedeeltelijk gelijkmatig belaste elastisch ondersteunde ligger. De analytische oplossing voor dit probleem is niet nader bepaald omdat deze bijzonder complex en derhalve niet erg praktisch is. De oplossing kan wel worden gevonden door sommatie van de bijdragen volgens Figuur 8-2 waarbij in elke volgende fase de belasting wordt verschoven over de uitbouwlengte en een even grote maar tegengestelde belasting op dezelfde positie van de inmiddels uitgebouwde ligger. lq1

l1

lq1

l1

lq1

lq1

q1

q1

lq1

l1+dx

l1

q1

lq1

l1+dx

l1

q1

q1

q1

Figuur 8-2, Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeel belasting over willekeurige lengte en positie De afleiding van de oplossing van de differentiaalvergelijk voor de ongefaseerde berekening van een elastisch ondersteunde ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting over 1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 26

willekeurige lengte en positie is gegeven op bijlage 8. Een rekenvoorbeeld is gegeven op bijlage 9. Aan de hand van deze componenten is een Excel-werkblad opgesteld dat onderdeel uitmaakt van dit rapport en voor COB-leden ter beschikking wordt gesteld. 8.1. Toelichting Excel-werkblad Het werkblad bestaat uit een aantal tabbladen: − Invoer − M, D, w − M-x, D-x, phi-x, w-x, qv-x, quitw-x − M ongef, D ongef, w ongef − M-x ongef, D-x ongef, w-x ongef − Meting ring 2117 en Mtot- meting ring 2117 De rekenbladen zijn beveiligd tegen ongewenste wijzigingen door onervaren Excelgebruikers. Dit geldt niet voor de grafiekbladen. De beveiliging kan worden opgeheven met behulp van het password "F512". Invoer Op het invoerblad is een omschrijving gegeven van de invoerparameters en afgeleide parameters die in de berekeningen worden gehanteerd. De invoervelden zijn geel gemarkeerd en onbeveiligd. De overige parameters zijn afgeleide parameters en worden berekend. M Op tabblad "M" staat de berekening van de analytische oplossing gegeven. Kolommen A en B geven de x-waarde startend met x=-li (lengte segmenten in de tunnel) naar x=0, naar x=lo (ongesteunde lengte) en doorlopend tot x=98 keer ls (lengte segment). De regels x=-li, x=0 en x=lo zijn lichtblauw gemarkeerd. Hierna volgen groepen van kolommen die verticaal zijn gescheiden door lijnen. De groepen bevatten achtereenvolgens de berekeningen van het buigend moment ten gevolge van: − het moment uit de vijzels (M Mvijzels) − dwarskracht t.p.v. de TBM (M DTBM) − het gelijkmatig verdeelde eigen gewicht (M q-eg) − gelijkmatig verdeelde belasting q1 (M q1) − gelijkmatig verdeelde belasting q2 (M q2) − gelijkmatig verdeelde belasting q3 (M q3) − gelijkmatig verdeelde belasting q4 (M q4) − gelijkmatig verdeelde belasting q5 (M q5) Tenslotte is in kolom BL de sommatie van de bijdragen gegeven. In de eerste 12 regels zijn de benodigde invoerparameters gegeven. Deze worden ontleend aan het tabblad "Invoer". Daarnaast worden hulpparameters afgeleid zoals b.v. in cel K2 waarin het buigend moment ten gevolge van het gelijkmatig verdeelde eigen gewicht op het begin van de verende ondersteuning is berekend. D

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 27

Op tabblad "D" is de analytische oplossing van de dwarskracht gegeven. Ook hier zijn kolomblokken onderscheiden waarin de diverse bijdragen worden bepaald. De toelichting van tabblad "M" is ook hier van toepassing. w Op tabblad "w" is de analytische oplossing van de verticale verplaatsing gegeven. Uitgangspunt is het verloop van het buigend moment van tabblad "M"in kolom C. Via kolom D en E wordt in kolom F de hoekverdraaiing bepaald volgens de procedure van paragraaf 5.3. In kolom G tenslotte is de verticale verplaatsing bepaald, tevens volgens par. 5,3. M-x, D-x, phi-x, w-x, qc-x en quitw-x Op deze tabbladen is het verloop van de parameters gegeven als functie van de afstand tot de staart van de TBM. Bij het momenten- en dwarskrachtenverloop is tevens de bijdrage van de individuele componenten is gegeven. M ongef, D ongef, w ongef Op deze tabbladen zijn analytische oplossingen gegeven voor de ongefaseerde analyse volgens de klassieke mechanica. M-x ongef, D-x ongef, w-x ongef Op deze tabbladen is het verloop van het moment, dwarskracht en verticale vervorming geven voor de ongefaseerde berekening. Meting ring 2117 en Mtot- meting ring 2117 Op tabblad "Meting ring 2117" zijn de meetwaarden van het buigend moment van ring 2117 gegeven. Op het volgende tabblad is het verloop als functie van de afstand tot de achterkant van de TBM gegeven. 8.2. Validatie Excel-werkblad Voor de validatie van het werkblad is gebruik gemaakt van vergelijking met de analytische oplossingen uit hoofdstuk 5. De beschouwde gevallen en resultaten zijn gegeven op bijlage 10. De invoerparameters voor ligger en grond zijn gelijk aan die van bijlage 2. Geconcludeerd kan worden dat de resultaten uitstekend overeenstemmen met de PLAXISresultaten en de analytische oplossingen voor zover beschikbaar.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 28

8.3. Vergelijking resultaten met ESA PT De resultaten van het Excel-model zijn vergeleken met de resultaten uit het "Eindrapport evaluatie liggerwerking" [Lit. 9] In Tabel 1 zijn de benodigde invoerparameters gegeven. In de variantberekeningen zijn de als "variabel" aangeduide parameters gevarieerd. Een overzicht van de berekende varianten is gegeven in Tabel 2. Tabel 1, Invoerparameters Excel-model

Du wd

Waarde Basisvariant / varianten 14.50 0.60

m m

Elasticiteitsmodulus

E

3.85E+07

kN/m2

Reductiefactor traagheidsmoment

fred

0.650 / variabel

Volumiek gewicht segmenten

sg

24.00

kN/m3

Veerstijfheid liggerondersteuning

kv

367.000 / variabel

kN/m2

Lengte segment

ls

2

m

Omschrijving

Symbool

Uitwendige diameter Wanddikte

Eenheid

1)

m

Lengte segmenten in tunnel

li

2

Ongesteunde lengte

l0

2/8

m

Moment uit vijzelkrachten

Mvijzels

79000

kNm

Dwarskracht uit vijzelkrachten

Dvijzels

0

kN

Dwarskracht uit borstels

Dborstels

0 / 3500

kN

Gelijkmatig verdeelde belasting 1

q1

grout: 3055

Lengte q1 vanaf achterkant TBM

l1

0

m

Lengte q1

lq1

1000

m


q2

437.5

kN/m1


l2

2

m

Lengte q2

lq2

24

m


q3

70

kN/m1


l3

30

m

Lengte q3

lq3

1000

m


q4

300

kN/m1


l4

52

m

Lengte q4

lq4

1000

m


q5

187

kN/m1


l5

82

m

2)

/ water: 1651

Lengte q5 lq5 26 1. gemiddelde lengte segmenten in tunnel volgens lit. 9 paragraaf 3.5 2. volumiek gewicht grout is ca. 18,5 kN/m3 1006-0083-000.R01

kN/m1

m

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 29

Tabel 2, Invoer variatieberekeningen Variant

Reductiefactor stijfheid lining

Veerstijfheid grond

Basis 2 5 6 7 10 11 21 61

Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel 1/2 van Tabel

Tabel Tabel Tabel Tabel 3 maal Tabel Tabel Tabel Tabel 1/3 van Tabel

Ongesteunde lengte [m] 2 8 2 2 2 2 2 8 8

Dwarskracht TBM [kN] 0 0 3500 0 0 3500 0 0 0

Opdrijfbelasting q1 Grout Grout Water Water Water Grout 0,8 x Water 0,6 x Water Water

De resultaten van de berekeningsvarianten zijn gegeven op bijlage 11. In de grafieken voor het buigend moment is zowel het resultaat van de analytische oplossing gegeven (zwarte lijn) als de betreffende variant bepaald met ESA PT (bruine lijn). In Tabel 3 is een overzicht gegeven van de maximale berekende waarden. Geconcludeerd wordt dat met uitzondering van variant 61 de analytische oplossing een substantieel geringer maximaal positief buigend moment geeft. Bij variant 61 is de overeenkomst tussen beide berekeningen uitstekend. Tabel 3, Resultaten variatieberekeningen Variant

Basis 2 5 6 7 10 11 21 61

Maximaal buigend moment [kNm] Analytisch ESA PT model 384.000 575.000 694.000 927.000 -18.000 77.000 57.000 168.000 -8.000 99.000 309.000 482.000 -20.000 72.000 -100.000 -30.000 205.000 210.000

Maximale dwarskracht [kN] Analytisch ESA PT model 23.000

26.900

De verschillende resultaten kunnen worden veroorzaakt door: − de invloed van de afschuifstijfheid die in het ESA PT-model wel in rekening gebracht is. Het meenemen van de afschuifstijfheid in de berekening heeft bij een statisch onbepaald systeem vermoedelijk invloed op het buigend moment. − plasticiteit in de verende ondersteuning. Voorlopig onderzoek aan de oplossingen van ESA PT laten zien dat er nergens sprake is van plasticiteit in de elasto-plastisch verende ondersteuning. − de invloed van de normaalkracht (vijzelkracht) in het ESA PT-model. Dit lijkt onwaarschijnlijk aangezien normaalkracht x maximale verplaatsing slechts gering is t.o.v. het moment uit de vijzels. − in het ESA PT-model is de laatste fase een boorfase. Het moment aan het begin van de ligger is gelijk aan het boormoment en is exact gelijk aan het moment bij de analytische berekening.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 30

−

aangezien het maximale moment in het EAS PT-model groter is dan bij de analytische berekening kan de conclusie getrokken worden dat de ringbouw niet maatgevend is maar de boorfase. Geconcludeerd wordt dat mogelijk de afschuifstijfheid van de tunnelligger verantwoordelijk is voor het verschil in resultaten tussen de analytische oplossingen en de berekening met ESA PT. In hoofdstuk 9 wordt nader ingegaan op de invloed van de afschuifstijfheid. Uit de analytische berekeningen kunnen de volgende conclusies worden getrokken: − de grootte van de opwaartse groutdruk bepaalt voor een groot deel het uiteindelijk maximaal moment (basisvariant - variant 6) − hoe groter de lengte van de vloeibare groutzone hoe groter het maximaal buigend moment (basisvariant - variant 2) − de bijdrage van het moment uit de vijzelkrachten op het momentenverloop is gering in vergelijking tot de bijdrage van de opwaartse groutdruk − alleen Gantry 1 geeft een significante bijdrage aan het momentenverloop. De invloed van Gantry 2 en de backfill zijn verwaarloosbaar.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 31

9.

INVLOED AFSCHUIFSTIJFHEID

In dit hoofdstuk wordt onderzocht in hoeverre de afschuifstijfheid van de tunnelligger van invloed is op het verloop van moment, dwarskracht en vervorming. In de analytische oplossingen is de afschuifstijfheid niet in rekening gebracht. Allereerst wordt in paragraaf 9.1 nagegaan in hoeverre de afschuifstijfheid in PLAXIS in rekening gebracht wordt. 9.1. Afschuifstijfheid in PLAXIS De invloed van de afschuifstijfheid op het gedrag van de ligger is onderzocht op basis van een eenvoudig geval; een ligger ondersteund op twee steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting volgens Figuur 9-1. Voor de maximale doorbuiging van de ligger geldt (Lit. 7):

1 ql 2 5 ql 4 + 8 GA 384 EI

wmax = met: q l GA EI

belasting op de ligger lengte van de ligger afschuifstijfheid buigstijfheid q

Figuur 9-1, Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting

Voor een rechthoekige doorsnede geldt (Lit. 7):

5 GA = G bh 6 1 EI = E bh 3 12 Voor een buisvormige doorsnede geldt (Lit. 7):

GA = G EI = E

1 A 2

π

64

(d u4 − d i4 )

De maximale doorbuiging is analytisch bepaald voor de Groene Harttunnel met de volgende invoergegevens: l = 10 m q = 10 kN/m E = 3,85·107 kPa I = 634 m4 reductiefactor buigstijfheid= 0.65 1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 32

EIred = 1,59·1010 kNm2 ν = 0,2 A = 26,2 m2

E = 1,60 ⋅ 10 7 kPa 2(1 + ν ) 1 GA = G A = 2,10 ⋅ 10 8 kN 2 G=

reductiefactor afschuifstijfheid = 0,85 (op blz. 10 van Lit. 9 is een waarde van 0,80 voor de reductiefactor gegeven. De in Lit. 9 gegeven vermenigvuldiging is echter slechts juist bij een reductiefactor van 0,85) hieruit volgt: GAred = 1,78·108 kN Dezelfde berekening is in PLAXIS uitgevoerd. Hierbij wordt gebruik gemaakt van 15-knoops elementen waarvan volgens de handleiding afschuifstijfheid in rekening wordt gebracht. In het model moeten voor de ligger de volgende gegevens worden ingevoerd: EI, EA en ν. De juiste buig- en afschuifstijfheid wordt verkregen door de volgende waarden in te voeren: EIinvoer = EIred = 1,59·1010 kNm2 PLAXIS rekent met een afschuifstijfheid voor een rechthoekige doorsnede. Deze moet gelijk zijn aan de gewenste afschuifstijfheid van de buisvormige doorsnede, dus:

5 G bh = GAred = 1,78 ⋅ 10 8 kN 6 E met G = en ν = 0,2 geeft dit: 2(1 + ν )

E 5 bh = GAred = 1,78 ⋅ 10 8 kN of 2(1 + ν ) 6 E bh = EAinvoer =

6 2(1 + ν )GAred = 5,13 ⋅ 10 8 kN 5

De invoergegevens in PLAXIS zijn dus: EIinvoer = 1,59·1010 kNm2 EAinvoer = 5,13·108 kN ν = 0,2 De resultaten van de analytische berekening en PLAXIS-berekening zijn gegeven in Tabel 6. De analytische berekening laat zien dat ca. 10 % van de zakking wordt veroorzaakt door de buigstijfheid en 90 % door de afschuifstijfheid. De PLAXIS-berekening geeft nagenoeg dezelfde totale zakking. Daarnaast zijn in tabel nog 2 varianten van de PLAXIS-berekening gegeven. De eerste met een 1000 maal zo grote afschuifstijfheid. De totale zakking wordt dan weer gedomineerd door de buigstijfheid en de berekende waarde ligt dicht in de buurt van de bijdrage van de buigstijfheid in de analytische oplossing. Bij de tweede variant is de buigstijfheid 1000 maal zo groot gekozen zodat deze waarde overeen moet komen met de bijdrage van de afschuifstijfheid van de analytische oplossing; dit is inderdaad het geval. Tabel 4, Resultaten maximale doorbuiging [m] liggerberekening met afschuifstijheid 1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 33

1 ql 2 8 GAred

Analytisch EIinvoer EAinvoer 7,02·10-7

5 ql 4 384 EI red

8,19·10-8

Totaal

7,84·10-7

EIinvoer EAinvoer

PLAXIS EIinvoer 1000 EAinvoer

1000 EIinvoer EAinvoer

7,80·10-7

7,93·10-8

7,01·10-7

Uit deze analyse kan geconcludeerd worden dat in het PLAXIS-model de afschuifstijfheid van de tunnelligger goed kan worden gemodelleerd mits de invoerparameters volgens eerder gegeven methodiek worden bepaald. 9.2. Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid Teneinde de invloed van de afschuifstijfheid op de gefaseerd uitgebouwde ligger te kunnen bepalen is een PLAXIS-model opgesteld volgens Figuur 9-2 die erg veel lijkt op de basisberekening in ESA PT. x qeg = 629 kN/m

Eigen gewicht ligger 2 m lengte in TBM niet ondersteunde liggerlengte is 2 m 2m

2m

x

79000/2 kNm

79000/2 kNm

Moment t.g.v. vijzels (79000 kNm) 2m

2m

x

Opwaartse belasting t.g.v. groutdruk met γ = 18,5 kN/m3

q = -3055 kN/m

2m

2m

x Belasting Gantry 1

Figuur 9-2, Elementen PLAXIS-model

2m

24 m

q = 438 kN/m

2m

De afleiding van de liggereigenschappen die in PLAXIS moeten worden ingevoerd zijn in paragraaf 9.1 gegeven. Op bijlage 12 is het PLAXIS-model gegeven. De verende ondersteuning heeft een dikte van

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 34

1,0 m met een elasticiteitsmodulus van 367.000 kN/m2. Samen met een dwarscontractiecoëfficiënt van 0,0 geeft dit een beddingsconstante van 367.000 kN/m2 per strekkende meter breedte van het model. Het model is gefaseerd uitgebouwd in 100 stappen. In elke fase wordt 2 m ondersteuning aangebracht, de ligger 2 m verlengd, het vijzelmoment (d.m.v. 2 tegengestelde verticale puntlasten op 2 m afstand van elkaar) en de gelijkmatig verdeelde belasting van Gantry 1 twee meter verschoven en de opwaartse belasting uit de groutdruk 2 m verlengd. Het resultaat van de berekening is gegeven op bijlage 12. De verticale verplaatsing van de ligger is bepaald door het punt op 130 m van de TBM te volgen. Uitgaande van deze basisberekening is een aantal varianten berekend. In Tabel 5 is een overzicht van de varianten gegeven. Tabel 5, Varianten liggerberekening met afschuifstijheid Bestand basis 01

EIred

ν

EA 10

2

1,59·10 kNm

8

5,13·10 kN

0,2

kv

GAred 2

367000 kN/m

1,78·108 kN

basis 02

1000 EA

1000 GAred

basis 03

0,1 EA

0,1 GAred

basis 04

0,5 EIred

basis 05 basis 06

0,33 kv 0,5 EIred

0,33 kv

De berekende momenten-, dwarskrachten- en verplaatsingslijnen zijn gegeven in bijlage 12. In de figuren zijn tevens de resultaten bepaald met het Excel-model toegevoegd (waarin geen afschuifstijfheid is opgenomen). De resultaten kunnen als volgt worden samengevat: basis 01 De momentenverdeling komt zeer goed overeen met de berekening met het Excel-model. Het afwijkende verloop van x = -2 m tot 0 m wordt veroorzaakt door de modellering van het vijzelmoment door 2 tegengesteld gerichte puntlasten met een tussenafstand van 2 m. De dwarskracht in basis 01 is ca. 5 % groter dan in het Excel-model. De verplaatsing in basis 01 is ca. 9 % groter dan in het Excel-model. De beperkte dwarskrachtstijfheid in PLAXIS leidt dus tot een iets grotere vervorming van de tunnelbuis dan in het Excel-model. basis 02 In deze berekening is de afschuifstijfheid met een factor 1000 vergroot. De overeenstemming met het Excel-model (waarin de afschuifstijfheid feitelijk oneindig groot is) is nagenoeg perfect. Het verschil met basis 01 is bijzonder klein; het moment in basis 02 is ca. 3 % groter dan het moment in basis 01. Dezelfde uitstekende overeenkomst wordt aangetroffen bij de dwarskracht en de verticale verplaatsing. Geconcludeerd kan worden dat het Excel-model het gedrag van de uitbouw van een oneindig afschuifstijve ligger, zoals gemodelleerd in PLAXIS, uitstekend beschrijft. basis 03

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 35

In deze berekening is de afschuifstijfheid met een factor 10 verkleind. Opvallend is dat het verloop van het buigend moment veel geleidelijker is dan bij basis 01. Het maximaal moment is na 150 m nog niet helemaal bereikt maar is hier ca. 12 % groter dan in basis 01. Bij grotere waarden van x = 150 wordt het resultaat echter beïnvloed door de opgelegde randvoorwaarde in het model. Het geleidelijkere verloop wordt tevens bij de dwarskracht gevonden. Hier is echter de maximale dwarskracht kleiner dan in basis 01. De verplaatsing is ca. 60 % groter dan in basis 01. Geconcludeerd wordt dat een verkleining van de afschuifstijheid met een factor 10 beperkte invloed heeft op het verloop van buigend moment en dwarskracht maar dat de verticale verplaatsing aanzienlijk toeneemt. basis 04 In deze berekening is de buigstijfheid met een factor 2 verkleind. Het maximaal buigend moment neemt hierdoor af met ca. 34 %. De maximale dwarskracht neemt met ca. 13 % af en de verticale verplaatsing is ca. 4 % groter in vergelijking tot basis 01. De berekening is tevens uitgevoerd met het Excel-model. Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 04; de afschuifstijfheid heeft dus een verwaarloosbare invloed. Voor de verticale verplaatsing geeft basis 04 echter een ca. 6 % grotere verplaatsing dan het Excel-model. basis 05 In deze berekening is de verende ondersteuning 3 maal zo slap. Hierbij neemt het maximaal buigend moment met ca. 90 % toe en de maximale dwarskracht neemt toe met ca. 25 %. De verticale verplaatsing neemt met een factor 2,8 toe. De berekening is tevens uitgevoerd met het Excel-model. Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 05; ook hier heeft de afschuifstijfheid een verwaarloosbare invloed. Voor de verticale verplaatsing geeft basis 05 een ca. 8 % grotere verplaatsing dan het Excel-model. basis 06 In deze berekening is de verende ondersteuning 3 maal zo slap en de buigstijfheid 2 x zo klein in vergelijking met basis 01. Deze variant vertoont gelijkenis met variant 61 in de ESA PT-berekening (zie tabel 2) hoewel bij basis 06 gerekend is met een opdrijfbelasting gelijk aan het gewicht van het verplaatste grout in plaats van water bij variant 61. Het maximaal buigend moment neemt met ca. 28 % toe. Dit komt goed overeen met een verandering van de afzonderlijke effecten (0,66 x 1,9 = 1,25). De maximale dwarskracht neemt toe met ca. 11 % en dit komt weer redelijk overeen met het product van de afzonderlijke invloeden (0,87 x 1,25 = 1,09). De verticale verplaatsing neemt met een factor 2,8 toe. De berekening is tevens uitgevoerd met het Excel-model. Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 06; ook hier heeft de afschuifstijfheid een verwaarloosbare invloed. Voor de verticale verplaatsing geeft basis 06 een ca. 7 % grotere verplaatsing dan het Excel-model. Samenvattend kan de volgende conclusie worden getrokken: − in het PLAXIS-model kan de afschuifstijfheid op juiste wijze worden gemodelleerd − de liggerstijfheidsparameters moeten zodanig gekozen worden dat de juiste buig- en afschuifstijfheid van een tunnelbuis wordt gehanteerd − de afschuifstijfheid heeft voor de GHT een verwaarloosbare invloed op het berekende momenten- en dwarskrachtenverloop. Verwaarlozing van de afshuifstijfheid leidt tot een

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 36

−

onderschatting van het moment en de dwarskracht kleiner dan 5 % en een onderschatting van de verticale verplaatsing met orde 10 % het Excel-model geeft uitstekende overeenkomst met het PLAXIS-model. Indien in PLAXIS gerekend wordt met een oneindig grote afschuifstijfheid is de overeenkomst binnen ca. 2 %.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 37

10. STAPGROOTE GEFASEERDE BEREKENING In de bijlagen van hoofdstuk 9 is voor de volledigheid tevens de veerreactie bepaald. Dit kan in de PLAXIS-berekeningen op 2 wijzen worden gedaan: − directe bepaling van de verticale spanning onder de ligger − uit de verticale verplaatsing volgens par. 5.4. Het resultaat voor de variant "basis01", beschreven in hoofdstuk 9, is op bijlage 13 gegeven. Ten eerste valt het zaagtandpatroon op in het verloop bepaald uit de verticale grondspanning onder de tunnel. Verder valt op dat de tweede bepaling raakt aan de onderzijde van de eerste figuur. Op grote afstand van de TBM bestaat de belasting op de ligger uit het eigen gewicht en de opwaartse groutdruk; totaal 2426 kN/m (zie Figuur 9-1). De gemiddelde waarde van de verticale grondspanning bedraagt op x=100 m 2424 kN/m en komt dus uitstekend overeen met de verwachte waarde. Bepaling van de veerreactie uit de verticale verplaatsing geeft voor x=100 m een waarde van 2205 kN/m. Op bijlage 13 is tevens het resultaat gegeven van de veerreactie zoals die uit de Excelberekening volgt. Wanneer een stapgrootte in de berekening wordt gehanteerd die gelijk is aan de segmentlengte (lstap = 2,0 m) is de berekende veerreactie (op x=100 m is dit 2216 kN/m) nagenoeg gelijk aan de waarde bepaald met PLAXIS uit de verticale verplaatsing. De stapgrootte die in de Excel-berekening wordt gehanteerd blijkt een belangrijke invloed te hebben op de berekende veerreactie. Wordt de stapgrootte verkleind tot 0,2 m dan bedraagt de veerreactie 2389 kN/m op x=100 m en 2405 kN/m op x=200 m en wijkt hier minder dan 1 % af van de theoretisch correcte waarde. De uitbouw van de tunnel is tijdens voorgang natuurlijk een continue proces. Derhalve dient in principe een zo klein mogelijke stapgrootte in de berekening te worden gehanteerd. Het Excel-model is aangepast met een extra invoerregel waarin de stapgrootte (ls) van de gefaseerde uitbouwberekening kan worden opgegeven. De berekening van de ongefaseerde uitbouw vindt plaats met een stapgrootte gelijk aan de segmentlengte (l). De stapgrootte heeft tevens invloed op de overige berekende parameters. In bijlage 13 zijn de resultaten voor M, D, phi, w en qv gegeven voor een stapgrootte van 2,0 m en 0,2 m voor de invoerparameters van "basis01". Geconcludeerd wordt dat het buigend moment, de dwarskracht en de verticale verplaatsing bij een stapgrootte van 0,2 m circa 10 % groter is dan bij een stapgrootte van 2,0 m.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 38

11. AANVULLENDE ANALYSES ANALYTISCH MODEL Het analytische liggerwerkingsmodel is gebruikt om na te gaan bij welke invoerparameters een goede overeenstemming wordt bereikt bij het momentenverloop zoals dat is afgeleid uit de rekmetingen. In Figuur 11-1 is het buigend moment gegeven berekend met het Excelwerkblad en het gemeten buigend moment in ring 2117. De invoerparameters zijn gegeven in Tabel 6. -200000

-150000

Buigend moment [kNm]

-100000

-50000

0

50000

100000 M tot 150000 Meting ring 2117 200000 -20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Afstand vanaf TBM [m]

Figuur 11-1, Buigend moment en Meting ring 2117 Tabel 6, Invoer variatieberekening Variant


Veerstijfheid grond

Figuur Tabel 1 Tabel 1 11-1 Lengte segmenten in de TBM is 6 m

Ongesteunde lengte [m]

Dwarskracht TBM [kN]

Opdrijfbelasting q1

2

0

1,25 x water

Het blijkt dat het mogelijk is om een match te krijgen zonder dwarskrachtoverdracht in de TBM maar met een opdrijfbelasting van 1,25 x keer de waterdruk. Dit lijken zeker geen irreële waarden. Opgemerkt moet worden dat met andere combinaties van invoerparameters tevens een goede match gekregen kan worden. In Figuur 11-2 zijn resultaten gegeven van parametervariatie ten opzichte van de “best-fit” van Tabel 6.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 39

-150000

-100000

Buigend Moment [kNm]

.

-50000

0

50000

100000

Fit Mgemeten kv x 2 kv / 2 li = 2 m lo = 4 m Db = 2000 kN q1 = 10 kN/m3 x A q1 = 15 kN/m3 x A EI/2 en kv/3

150000

200000

250000 -20

0

20

40 Afstand tot TBM [m]

60

80

.

Figuur 11-2, Invloed parameters Buigend moment

11.1. Momentane krachtenevenwicht Voor de “best-fit”-parameters is naast het momentenverloop ten gevolge van een gefaseerde berekening ook het ongefaseerde momentenverloop bepaald met het analytische model. Het resultaat is gegeven in Figuur 11-3. Vanaf het eerste segment in de tunnel tot aan het einde van de ongesteunde lengte (x = 2 m) zijn beide oplossingen identiek. Vanaf 4 m achter de TBM lopen beide oplossingen steeds verder uit elkaar. De ongefaseerde oplossing nadert op grote afstand van de TBM tot nul zoals verwacht; bij de gefaseerde oplossing resteert een constant buigend moment. Het bijbehorende dwarskrachtenverloop is gegeven in Figuur 11-4. De dwarskracht is over de ongesteunde lengte voor beide situaties gelijk. Verder naderen beide gevallen tot dezelfde oplossing op enige afstand van de TBM en uiteindelijk naar nul (het buigend moment is constant).

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 40

100

-150000


.

-100000

-50000

0

50000 M tot M tot ongefaseerd 100000 -20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Figuur 11-3, Buigend moment gefaseerd en ongefaseerd -5000

-4000

-3000

Dwarskracht [kN] .

-2000

-1000

0

1000

2000

3000 D tot 4000

D tot ongefaseerd

5000 -20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Figuur 11-4, Dwarskracht gefaseerd en ongefaseerd

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 41

12. SAMENVATTING Bij de bouw van een geboorde tunnel wordt de constructie in fasen uitgebouwd. De boormachine graaft zich een weg door de grond waarbij telkens een ring van segmenten wordt uitgebouwd. De uiteindelijke tunnel is ingebed in de grond en kan worden beschouwd als een elastisch ondersteunde ligger volgens de klassieke mechanica. Tijdens de bouw wordt er echter continu een onbelast liggerdeel toegevoegd dat vanaf inbouw deel uitmaakt van het mechanicasysteem. Daarnaast verplaatst een deel van de belasting op de tunnel zich met de voortgang van de tunnelboormachine (TBM) zoals de vijzelkrachten die op de eerste ring werken, de opdrijvende belasting uit de vloeibare groutzone en het eigen gewicht van de back-up trein (Figuur 12-1).

Voortgangsrichting

120 m 13,2

23,4

E

Gantry-1 Lining

TBM

Figuur 12-1

57

3,4

26,4

Conn. Beam Techn. Galery

15

6

Gantry-2 Backfill

10

7

12

6

Schematische geometrie TBM, tunnel en backup train

Uit eerdere theoretische analyses van het mechanicasysteem is gebleken dat het momenten- en dwarskrachtenverloop er bij een gefaseerde uitbouw totaal anders uitziet dan bij een ongefaseerde beschouwing. Dit resultaat is duidelijk bevestigd door de analyse van de metingen die bij de Groene Harttunnel zijn uitgevoerd. Met betrekking tot analytische oplossingen voor liggerwerking zijn in het verleden diverse publicaties verschenen. De gepubliceerde beschrijvingen lijken onderling te verschillen. In dit rapport is aangegeven waar de onderlinge overeenkomsten en verschillen uit bestaan. Voor een drietal basisgevallen is een analytische oplossing gegeven voor het verloop van het buigend moment en de dwarskracht:

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 42

q

Gelijkmatig verdeelde belasting q:

M q ( x)

0 if x 0 q . dx .

β

D q ( x)

N( x) e

β .n .dx .

N( x) sin ( β . n . dx)

n=0

e

β .n .dx .

sin β . n . dx

π

if x> 0

4

n=0

0 if x 0 q.

β

e

β .x .

sin ( β x)

1. . . . q dx 2 e 2

M M ( x)

β x.

sin β x

π

if x> 0

4

M

Buigend moment M:

D M ( x)

1 . . 2. . q dx 2 2

M 0

Q Dwarskracht Q:

M Q( x)

0 if x 0 N( x) Q 0 . dx. 2 .

e

β .n .dx .

2 .Q 0.e

β .x .

sin β . x

π

if x> 0

4

n=1

D Q( x)

sin β . n . dx

π 4

Bovengenoemde analytische oplossing vormen de basis voor een Excel-werkblad dat is opgesteld voor het berekenen van de gefaseerde uitbouw van de Groen Harttunnel. In het model kunnen de volgende elementen worden opgenomen (Figuur 12-2): − eigen gewicht lining, inclusief segmenten in de TBM − buigend moment door TBM (vijzels) − dwarskracht door TBM (vijzels en borstels) − 6 verschillende gelijkmatig verdeelde belastingen q over zekere lengte (opdrijfbelasting, volgtrein e.d.) met willekeurige waarden voor l en lq − niet ondersteund liggerdeel over zekere lengte

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 43

x l Dvijzels D borstels

lq q

qeg

Mvijzels li Figuur 12-2

lo Mechanicaschematisatie elastisch ondersteunde tunnelligger

In het model is tevens de berekening voor de verticale verplaatsing van de ligger opgenomen. Directe integratie van het constante buigend moment op grote afstand van de TBM heeft een constant toenemende hoekverdraaiing tot gevolg. Verdere integratie geeft een kwadratische toename van de verticale verplaatsing. Eindige elementenberekeningen waarbij het nieuwe segment spanningsloos aansluit op het vorige segment laten inderdaad een kwadratische toename van de verticale verplaatsing zien. Spanningsloos komt overeen met het feit dat een nieuw segment een hoekverdraaiing meekrijgt van het vorige segment. Om uiteindelijk een tunnelligging volgens het geplande alignement te krijgen moet elk segment onder een hoek met het vorige segment worden ingebouwd (Figuur 12-3). In het Excel-model is dit verder uitgewerkt die geleid heeft tot een grafiek met de verticale verplaatsing als functie van de afstand tot de TBM.

u Δϕinbouw

ϕinbouw

w

Figuur 12-3, Inbouwhoek van een nieuw segment In het Excel-model wordt de afschuifstijfheid van de tunnel niet in rekening gebracht. Om na te gaan of de afschuifstijfheid inderdaad verwaarloosd kan worden heeft een validatie van het model plaatsgevonden op basis van een eindige elementenberekening in PLAXIS. Hieruit kunnen de volgende conclusies getrokken worden: − in het PLAXIS-model kan de afschuifstijfheid op juiste wijze worden gemodelleerd − de liggerstijfheidsparameters moeten zodanig gekozen worden dat de juiste buig- en afschuifstijfheid van een tunnelbuis wordt gehanteerd

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 44

−

−

de afschuifstijfheid heeft voor de GHT een verwaarloosbare invloed op het berekende momenten- en dwarskrachtenverloop. Verwaarlozing van de afshuifstijfheid leidt tot een onderschatting van het moment en de dwarskracht kleiner dan 5 % en een onderschatting van de verticale verplaatsing met orde 10 % het Excel-model geeft uitstekende overeenkomst met het PLAXIS-model. Indien in PLAXIS gerekend wordt met een oneindig grote afschuifstijfheid is de overeenkomst binnen ca. 2 %.

Met het Excel-model zijn tevens de varianten die met EAS PT zijn berekend, bepaald. De overeenstemming tussen beide modellen is slechts bij één variant uitstekend. Bij de overige varianten geven de ESA PT-berekeningen aanzienlijk grotere buigende momenten en dwarskrachten. De verschillende resultaten kunnen worden veroorzaakt door: − mogelijk verschil in uitgangspunten met betrekking tot de verticale belasting in de TBM − plasticiteit in de verende ondersteuning. Voorlopig onderzoek aan de oplossingen van ESA PT laten zien dat er nergens sprake is van plasticiteit in de elasto-plastisch verende ondersteuning. − de invloed van de normaalkracht (vijzelkracht) in het ESA PT-model. Dit lijkt onwaarschijnlijk aangezien normaalkracht x maximale verplaatsing slechts gering is t.o.v. het moment uit de vijzels. − in het ESA PT-model is de laatste fase een boorfase. Het moment aan het begin van de ligger is gelijk aan het boormoment en is exact gelijk aan het moment bij de analytische berekening. − aangezien het maximale moment in het EAS PT-model groter is dan bij de analytische berekening kan de conclusie getrokken worden dat de ringbouw niet maatgevend is maar de boorfase. Uit de analytische berekeningen van de gefaseerde uitbouw van de Groene Harttunnel kunnen de volgende conclusies worden getrokken: − de grootte van de opwaartse groutdruk bepaalt voor een groot deel het uiteindelijk maximaal moment (basisvariant - variant 6) − hoe groter de lengte van de vloeibare groutzone hoe groter het maximaal buigend moment (basisvariant - variant 2) − de bijdrage van het moment uit de vijzelkrachten op het momentenverloop is gering in vergelijking tot de bijdrage van de opwaartse groutdruk − alleen Gantry 1 geeft een significante bijdrage aan het momentenverloop. De invloed van Gantry 2 en de backfill zijn verwaarloosbaar. Het analytische liggerwerkingsmodel is gebruikt om na te gaan bij welke invoerparameters een goede overeenstemming wordt bereikt bij het momentenverloop zoals dat is afgeleid uit de rekmetingen. In Figuur 12-4 is het buigend moment gegeven berekend met het Excelwerkblad en het gemeten buigend moment in ring 2117. De invoerparameters zijn gegeven in Tabel 7.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 45

-200000

-150000


-100000

-50000

0

50000

100000 M tot 150000 Meting ring 2117 200000 -20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


Figuur 12-4, Buigend moment en Meting ring 2117 Tabel 7, Invoer variatieberekening Variant


Veerstijfheid grond

Figuur Tabel 1 Tabel 1 11-1 Lengte segmenten in de TBM is 6 m

Ongesteunde lengte [m]

Dwarskracht TBM [kN]

Opdrijfbelasting q1

2

0

1,25 x water

Het blijkt dat het mogelijk is om een match te krijgen zonder dwarskrachtoverdracht in de TBM maar met een opdrijfbelasting van 1,25 x keer de waterdruk. Dit lijken zeker geen irreële waarden. Opgemerkt moet worden dat met andere combinaties van invoerparameters tevens een goede match gekregen kan worden.

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 46

13. LITERATUUR Lit. 1 F.J.M. Hoefsloot, K.J. Bakker, Longitudinal effects bored Hubertus tunnel in The Hague. IS Toulouse 2002 Lit. 2 R. Debrouwer. Groutbelasting op een tunnellingApril 2002, afstudeerwerk Lit. 3 S. Delfgaauw, Liggerwerking boortunnels , PAO-cursus Lit. 4 Bakker, K.J. 2000. Soil Retaining Structures. Rotterdam: Balkema Lit. 5 Bogaards P.J., Bakker K.J. 1999. Longitudinal bending moments in the tube of a bored tunnel. Numerical Models in Geomechanics Proc. NUMOG VII: p. 317-321 Lit. 6 P.J. Bogaards, Liggerwerking boortunnels, augustus 1998, Afstudeerwerk Lit. 7 Bouma, A.L. 1993. Mechanica van constructies. Delft The Netherlands: Delftse Uitgevers Maatschappij Lit. 8 Hetényi, M. 1946. Beams on Elastic Foundations. Michigan: The University of Michigan Press Lit. 9 J.T. van der Poel, F.J.M. Hoefsloot 2006, Eindrapport evaluatie liggerwerking, COB F512 Lit. 10 F.J.M. Hoefsloot, A. Verweij, 4D-Groutdrukmodel, COB F220

1006-0083-000.R01

Opdr. : Blz. :

1006-0083-000 47

Bijlage 1. Tekenafspraak In Figuur 1-1 zijn buigend moment en dwarskracht positief weergegeven (Collegediktaat B10) D

D M

Figuur 1-1 , Tekenafspraak

Het is gebruikelijk om een positieve waarde van verplaatsing, buigend moment en dwarskracht in figuren naar beneden uit te zetten (Figuur 1-2).

D

M

x

F

D

M

w

M

D

Figuur 1-2, Voorbeeld tekenafspraak

x

D>0

M<0

F

Bijlage 2. Invoerparameters voorbeeldberekeningen hoofdstuk 1 t/m 6 Omschrijving

Symbool Naam in formules

Waarde

Uitwendige diameter Wanddikte Inwendige diameter

Du wd Di

Du wd Di

9.45 0.40 8.65

m m m

Uitwendige straal

ru

ru

4.73

m

Inwendige straal

ri

ri

4.33

Uitwendige oppervlakte

Auit

Auit

70.14

m m2

Inwendige oppervlakte

Ainw

Ainw

58.77

m2

Oppervlakte doorsnede Weerstandsmoment Traagheidsmoment

A W I

A W It

11.37 2.5E+01 1.17E+02

m2 m3 m4

Elasticiteitsmodulus Reductiefactor traagheidsmoment

E f red

E fred

2.40E+07 0.485

Gereduceerde buigstijfheid

EIr

EIr

1.36E+09

Volumiek gewicht segmenten

sg

sg

Eigen gewicht lining

qeg

q_eg

Veerstijfheid liggerondersteuning Beta

kv

kv b

0.00

Eenheid

kN/m2

kN/m3

0.00

kN/m1

1.50E+05 7.25E-02

kN/m2 1/m

Bijlage 3. PLAXIS-model In PLAXIS 8.2 Professional Version zijn de volgende analyses uitgevoerd: uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting over gehele lengte (bestand: Liggerwerking 1b) uitbouw ligger met buigend moment op x = 0 m (bestand: Liggerwerking 2a) uitbouw ligger met dwarskracht op x = 0 m (bestand: Liggerwerking 1c) uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van x= 0 tot x = 7,5 m en niet ondersteund van x = 0 tot x = 3,0 m (bestand: Liggerwerking 1d) uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van x= 1,5 tot x = 6,0 m (bestand: Liggerwerking 1e) Geometrie 2D-model lengte van x = -1 tot x = 99 m hoogte model: 1,0 m materiaal: 3 dr = sat = 0 kN/m lineair elastisch E = 1,5 . 105 kN/m2 =0 Bij deze hoogte, stijfheid en dwarscontractiecoëfficiënt van het elastisch materiaal is de beddingsconstante gelijk aan 1,5 . 105 kN/m1 ligger: gewicht w = 0 kN/m/m EI = 1,36 . 109 kNm2/m gefaseerde uitbouw in stappen van 1,5 m van x = 99 m naar x = 0 m: toevoegen ligger van 1,5 m aanbrengen elastisch medium onder de ligger (bedding) verplaatsen van de belasting over 1,5 m Table [10] Soil data sets parameters 1 Linear Elastic Bedding Type Drained [kN/m³] 0.00 unsat [kN/m³] 0.00 sat kx [m/day] 0.000 ky [m/day] 0.000 einit [-] 0.500 ck [-] 1E15 Eref [kN/m²] 150000.00 [-] 0.000 Gref [kN/m²] 75000.000 Eoed [kN/m²] 150000.000 Eincr [kN/m²/m 0.00 ] yref [m] 0.000 Rinter [-] 1.000 Interface Neutral permeability

Table [11] Beam data sets parameters No. Identification EA [kN/m] 1 Ligger 4.5E9

EI [kNm²/m] 1.36E9

w [kN/m/m] 0.00

[-] 0.00

Mp [kNm/m] 1E15

Np [kN/m] 1E15

Figuur 3-1,

Figuur 3-2,

Figuur 3-3, Buigend moment bij uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting

Figuur 3-4, Dwarskracht bij uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting

Figuur 3-5, Axiale normaalkracht bij uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting

Figuur 3-6, Verticale verplaatsing bij uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting

Figuur 3-7, Buigend moment bij uitbouw dwarskracht

Figuur 3-8, Dwarskracht bij uitbouw dwarskracht

Figuur 3-9, Axiale normaalkracht bij uitbouw dwarskracht

Figuur 3-10, Verticale verplaatsing bij uitbouw dwarskracht

Figuur 3-11 liggerwerking 1d.plx

Figuur 3-12 liggerwerking 1e.plx

Figuur 3-13 liggerwerking 2a.plx

Bijlage 4. Puntlast op x = l (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking l

P

4

d w EI. 4 dx

k. w

4.

0

4

4

k

d w

EI

4

4.

4

.w

0

dx

0 x l

w1

e

.x .

C 1. cos ( .x)

C 2 . sin ( .x)

e

.x .

C 3 .cos ( . x)

C 4. sin ( . x)

l x

w2

e

.x .

C 5. cos ( .x)

C 6 . sin ( .x)

e

.x .

C 7 .cos ( . x)

C 8. sin ( . x)

dw 1 dx

.x .

.e

C1 .x .

.e 2

d w1

2

2

.x .

.e

dx

2

3

d w1 3

3.

4

d w1

4.

4

.x .

e

.x .

e

e

C 4 . sin ( . x)

C3

.x .

2. C 3 .sin ( . x)

2 . C 2 .cos ( . x)

2.C 3

2. C 4 . cos ( . x)

4 . C 1 . cos ( . x)

dx

4.

2 . C 4. cos ( .x) 2 .C 1

dx

3.

C 2 . sin ( . x)

2. C 2 .cos ( . x) 2 .C 1 . sin ( . x)

.x .

e

C1

C 4 . cos ( .x)

C3

.x .

.e

C 2 . cos ( .x)

2 .C 1

2 . C 2 .sin ( . x)

2.C 3

2. C 4 . sin ( .x)

4 . C 2. sin ( . x)

4 . C 3. cos ( .x)

4. C 4 .sin ( . x)

4

d w1 4

dx

4.

4.

w1

verg. 1

w 2( )

verg. 2

d w2

0

2

2

( )

0

dx

2

verg. 3

M 1( 0 )

0

d w1 EI. 2 dx

0

3

verg. 4

verg. 5

verg. 6

EI.

D 1( 0 )

0

w 1( l )

w 2( l)

d w1

0

3

dx

dw 1( l )

dw 2( l )

dx

dx 2

verg. 7

M 1( l)

EI.

M 2( l)

2

d w1

EI.

2

d w2 2

dx

dx

3

verg. 8

D 1( l )

verg. 1 en 2

C5

verg. 3

2

verg. 4

3

verg. 5

e

verg. 7

verg. 8

C6

. 2 .C 2

2.C 4

2.C 1 .l .

.e

EI.

EI.

2.C 2

C 1 . cos ( . l ) .l .

.l .

.e

.l .

.e

.l .

.e

.l .

EI.

2

3

.l .

.e

EI.

3

EI.

3

.e

.e .e

3

d w1

EI.

P

3

d w2 3

dx

dx

0

0

C4

2.C 3

2.C 4

C 2 . sin ( . l)

C 7 . cos ( . l)

C1

2

EI.

D 2( l )

0

e verg. 6

P

C2

0

C3 .l .

e

C1

C 3 . cos ( . l)

C 4 . sin ( . l )

C 8 . sin ( . l )

C 2 . cos ( . l )

C1

C 2 . sin ( . l )

C3

C 4 . cos ( . l )

C3

C 4 . sin ( . l )

C7

C 8 . cos ( . l )

C7

C 8 . sin ( . l )

2 . C 2 . cos ( . l ) 2 . C 1 . sin ( . l ) .l .

2 . C 8 . cos ( . l )

2.C 1

2.C 2

2

.e

.l .

2 . C 4 . cos ( . l )

2 . C 3 . sin ( . l )

2 . C 7 . sin ( . l )

2 . C 2 . cos ( . l )

2.C 1

2 . C 2 . sin ( . l )

.l .

2.C 3

2 . C 4 . cos ( . l )

2.C 3

2 . C 4 . sin ( . l )

.l .

2 .C 7

2 . C 8 . cos ( . l )

2.C 7

2 . C 8 . sin ( . l)

P

2. verg . 5

e

.l .

2.

verg . 6

4.C 1

C 2.

2.

e

verg .6

4. C 2 . cos ( . l) sin ( . l) )

cos ( . l) cos ( . l)

verg . 7

8. C 1 .sin ( . l)

C 2 . cos ( . l)

C 2.

C1

C3

3.

e

.l

P 8. EI.

3.

e

.l

P 8. EI.

3.

e

e

.l .

( 0)

0

cos ( . l) cos ( . l)

.l

.l .

e

( 0)

P EI.

.l .

e

3

( 0)

P 8. EI.

3.

e

.l

sin ( . l) . sin ( . l) sin ( . l)

cos ( . l) . sin ( .l) cos ( .l)

P 8. EI.

( 0)

3

C 1. sin ( . l)

C2

sin ( . l) )

.l .

e

sin ( .l) sin ( .l)

EI.

8 .C 2 . cos ( . l)

2 cos ( .l)

4 . C 2 . sin ( . l)

C 2 .( cos ( .l)

C 2 . cos ( . l)

C 2.

4.C 1

verg .8

2

EI. .l .

2

EI.

C 1 . ( cos ( . l) C1

verg .7

. ( cos ( . l)

. ( 3 . cos ( . l)

8 . EI.

cos ( . l) . sin ( .l) sin ( . l)

sin ( .l) )

. ( cos ( .l)

P

sin ( . l) )

sin ( .l) )

3.

e

.l

2 sin ( . l)

P 8 . EI.

3.

e

.l

2. cos ( l) .verg .5

e

e

.l .

2 2 .C 1 . cos ( . l) .l .

2 2 . C 3 . cos ( . l)

e

.l .

2 2 . C 7 . cos ( . l)

.l .

2 2 .C 1 . cos ( .l)

C3

e

2 . .l .

2. sin ( l) . verg . 5

e

.l .

C8

EI.

.l .

e

.l .

2

2 C 1. cos ( . l)

EI.

e

2 . .l .

4 . C 2. sin ( . l) . cos ( . l) 2 sin ( .l)

e

.l .

2.C 3

e

.l .

2.C 7

2 .C 2 . sin ( . l) .cos ( . l)

2

2 2 . C 2. sin ( . l)

2 2. C 2 .cos ( . l)

2 2. C 4 .sin ( . l)

2. C 1 .sin ( . l) . cos ( .l)

2 2 .C 4 . cos ( . l) . 2 .C 3 . sin ( . l) .cos ( . l)

2 sin ( . l)

4 .C 1 . sin ( . l) .cos ( . l) C4

2 2 . C 3 . sin ( .l)

2. C 4 .sin ( . l) . cos ( .l)

verg . 7

2 . C 3 . sin ( .l) . cos ( . l) 2 2 . C 8 . cos ( . l)

2 2 .C 1 . sin ( . l)

2 sin ( . l)

2 sin ( . l)

cos ( l) .

2 . C 2. sin ( . l) . cos ( . l)

2 . C 4 . sin ( .l) . cos ( . l)

2 .C 1 . sin ( . l) .cos ( . l)

e

.l .

verg . 7

2 .C 2 . sin ( . l) .cos ( . l)

e

C7

e

sin ( l) .

2 2 . C 2. sin ( . l)

2 .C 1 . sin ( . l) .cos ( . l)

2 cos ( .l)

2 C 2 . sin ( . l)

e

.l .

2.C 4

2 cos ( . l)

e

.l .

2.C 8

l

P

Bijlage 5. Puntlast op x = l (ongefaseerd)

Puntlast P op x = l C1

C2

C3

C4

P 8.

3.

8.

3.

EI. e

.l

P EI. e

.l

P 8.

3.

8.

3.

EI. e

.l

P EI. e

.l

P

. ( cos ( . l)

. ( cos ( .l)

. ( 3. cos ( .l)

. ( cos ( .l)

2 C 1. cos ( . l)

C8

C4

e

2 . .l .

2 .C 1 . sin ( . l) .cos ( . l)

.x .

D P( x)

2

. e(

EI.

3.

e

+e EI.

w P( x)

e e

3

.x . .x .

. e

2 .C 2 . sin ( . l) .cos ( . l)

2 C 2 . sin ( . l)

2 cos ( . l)

2 .C 1 . sin ( . x) ...

.x .

2 .C 4 . cos ( . x)

2 . C 3 . sin ( .x)

.x ) .

2 .C 8 . cos ( . x)

2 . C 7 . sin ( .x)

.x . .x . .x .

2 .C 1

2. C 7

C 1. cos ( .x) C 7 .cos ( . x)

Bouma met puntlast op x = 0

2 . C 2 .cos ( . x)

2.C 3

4

4 C 4 = 1.919. 10

2 sin ( .l)

2. C 2 .cos ( . x)

+e EI.

C 3 = 6.229. 10

sin ( . l) )

2 . .l .

e

4 C 2 = 1.919. 10

sin ( . l) )

e

2.

4 C 1 = 2.39. 10

sin ( . l) )

C3

EI.

1.5

sin ( . l) )

C7

M P( x)

l

1000

2 .C 1

2 . C 4 . cos ( . x)

2.C 3

2 .C 8 . cos ( .x) C 2 . sin ( .x) C 8. sin ( . x) M Bouma( x)

2. C 7 .x .

e

D Bouma( x)

P . 2 .e

w Bouma( x)

P .2. . e k

.x .

2 . C 2 .sin ( . x) ...

sin

.x .

sin

4

if x< l

2 . C 4 . sin ( . x) 2 .C 8 . sin ( . x)

.x .x

if x l

C 4. sin ( . x)

sin ( . x)

.x .

C 8 = 1.051. 10

if x l

C 3 .cos ( . x)

e

4

if x< l

if x l P.

C 7 = 8.614. 10

4

2

if x< l

x

0 , 0.1.. 99 5000 4000 3000 2000

M P( x ) M Bouma( x )

1000 0 1000 2000 3000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x 1000 750 500 250

D P( x )

0

D Bouma( x )

250 500 750 1000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

80

90

100

x

w P( x ) w Bouma( x )

0.001 4 . 7.5 10 4 5 .10 4 2.5 .10 0 4 2.5 .10 4 5 .10 4 7.5 .10 0.001

0

10

20

30

40

50 x

60

70

Bijlage 6. Puntlast op x = l (gefaseerde uitbouw)

N( x) M Bouma( n . dx)

M Q( x)

M P( n .dx)

n=0 N( x) M Qa( x)

P . dx. 2 .

.n .dx .

e

sin

.n . dx

n=1

x

4

0 , 1.5.. 99

M Q( x ) M Qa( x )

2 .10

4

1.5 .10

4

1 .10

4

5000

0

5000

0

10

20

30

40

50 x

60

70

80

90

100

Bijlage 7. Algemeen Momenten- en Dwarskrachtenverloop Eigen gewicht

li

x

lo

x 1 M ( x) = q eg (li + x) 2 2 D( x) = q eg (l i + x)

li

lo

M ( x) = M qeg ( x) + M M ( x) + M D ( x)

x > lo

D

D( x) = Dqeg ( x) + DM ( x) + DD ( x) 1 qeg (li + lo ) 2 2 D = qeg (li + lo )

li

lo

Moment TBM

x<0

li

x lo

0

x M ( x) = M vijzels D( x) = 0

Mvijzels

li

lo

M ( x) = M vijzels D( x) = 0

x

M ( x ) = M M ( x) D( x) = DM ( x) M = M vijzels

x > lo met

M

li

lo

Dwarskracht TBM

x<0

li

x

M ( x) = Dvijzels ( x + l i ) D ( x) = Dvijzels

0

x lo

met

Dvijzels Dborstels

li

lo

M ( x) = Dvijzels ( x + li ) Dborstels x D( x) = Dvijzels

x > lo

x

M

M=

met

Dborstels

M ( x) = M M ( x) + M D ( x) D ( x) = DM ( x ) + D D ( x) M = Dvijzels (l o + l i ) + Dborstels l o D = Dvijzels + Dborstels

D M

li

qeg

lo

x

qeg

x<0

li

0

x

l1

Belasting q1

M ( x) = 0 D( x) = 0

li

l1

l1 M ( x) = 0 D( x) = 0

l1

x

l1 + l q1

x > l1 + l q1

q1

lo

x lo

x

lq1

x

lq1

q1

lq1

q1

lo

M ( x) = q1 l q1 ( x l1 M ( x) = q1 l q1 ( x l1

x

l1

1 M ( x) = q1 ( x l1 ) 2 2 D( x) = q1 ( x l1 )

lo 1 l q1 + l q1 ) 2 1 l q1 ) 2

x q1

lq1

l1

lo

D( x) = q1 l q1

x > lo l1

lo M ( x) = M q1 ( x) + M M ( x) + M D ( x) M =0 D=0

met

l1 + l q1

l1 D

lo x

D l1+lq1-lo

M ( x) = M q1 ( x) + M M ( x) + M D ( x) 1 q1 (l o l1 ) 2 2 D = q1 (l o l1 )

M

M =

*

lo *

M q1 ( x) met l1 = 0 en l q1 = l1 + l q1

lo

l1 + l q1 < l o met

M ( x) = M M ( x) + M D ( x) 1 M = q1 l q1 (l o l1 l q1 ) 2 D = q1 l q1

q1

M

lo

met

x lq1

D M

lo

x

q1

Bijlage 8. Gelijkmatig verdeelde belasting q van x=l tot x=l2 (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking (liggerwerking algemeen 1.mcd page 35 e.v.)

x=l

4

d w EI. 4 dx

k.w

q

x

x=l2

4.

0

4

4

k

d w

EI

4.

4

4.

w

0

dx

0 x l

w1

e

.x .

C 1 . cos ( . x)

C 2 . sin ( .x)

e

.x .

C 3 .cos ( . x)

C 4. sin ( . x)

l x l2

w2

e

.x .

C 5 . cos ( . x)

C 6 . sin ( .x)

e

.x .

C 7 .cos ( . x)

C 8. sin ( . x)

l2 x

w3

e

.x .

C 9 . cos ( . x)

C 10.sin ( . x)

dw 1 dx

.x .

.e

C1 .x .

.e 2

d w1

2.

2

.x .

e

dx

3

d w1 3

3.

C3

e

e

.x .

3.

e

4

4.

4

.x .

.x .

e

e

.x .

4

d w1 4

dx

4.

4.

C 11.cos ( . x)

C 2 . sin ( . x) C 4 . sin ( . x)

C3

2.C 3

w1

2 . C 3 .sin ( . x)

2 .C 2 . cos ( .x) 2 . C 4 . cos ( . x)

4 .C 1 . cos ( . x)

dx

4.

C 4 . cos ( . x)

2 . C 4 . cos ( . x) 2. C 1

dx

d w1

C1

.x .

2 . C 2. cos ( .x) 2. C 1 .sin ( . x) .x .

2.

C 2 . cos ( . x)

e

4 . C 3 . cos ( . x)

2 .C 1 2.C 3

4 . C 2 . sin ( . x) 4 . C 4 .sin ( . x)

2 . C 2 .sin ( . x) 2. C 4 . sin ( .x)

C 12. sin ( .x)

q k

verg. 1

w 3( )

verg. 2

d w3

0

2

2

( )

0

dx

2

0

d w1 EI. 2 dx

D 1( 0 )

0

EI.

verg. 5

w 1( l)

w 2( l)

verg. 6

dw 1( l )

dw 2( l)

dx

dx

verg. 3

M 1( 0 )

0

3

verg. 4

d w1

0

3

dx

2

verg. 7

M 1( l)

M 2( l)

EI.

D 2( l)

EI.

d w1 2

2

EI.

dx

D 2( l)

d w1 3

3

EI.

dx

verg. 9

w 2( l2)

verg. 10

dw 2( l2)

dw 3( l2)

dx

dx

M 21( l2)

D 2( l2)

3

w 3( l2)

M 3( l2)

EI.

d w2 2

2

EI.

dx

D 3( l2)

EI.

d w2 3

dx

d w3 2

dx

3

verg. 12

d w2 dx

2

verg. 11

2

dx

3

verg. 8

d w2

3

EI.

d w3 3

dx

verg. 1 en 2 C 9 verg. 3

2.

verg. 4

3

verg. 5

e

0 2.C 2 2. C 1

.l .

.e

.l .

.l .

.l .

2.

EI. 3.

EI.

3.

EI.

3.

EI.

e

.l2 .

.l2 .

.e

.l2 .

.e =

.e

.l .

e

.l .

.l .

e

e

e

.l .

.l .

2.C 5 2.C 7

C5 .l2 . .l2 .

C 11

C1

2.C 2

q

C 8 .sin ( . l)

k

C 8 . sin ( .l)

C7

2.

e

2. C 5

2. C 8 . cos ( . l)

2 .C 7 .l2 .

2 . C 4 . cos ( . l) .l .

2. C 8 .cos ( . l)

C 8 . cos ( . l2)

2 .C 6 . sin ( . l) 2 . C 8 .sin ( . l)

C 7. cos ( .l2)

C 8 . sin ( .l2)

C 12 . cos ( .l2)

C 6 . sin ( .l2) C7

C 8 . sin ( . l2) C 11

2 . C 7. sin ( . l)

2 . C 4 .sin ( . l)

C 12. sin ( . l2) C5

2 .C 3 . sin ( . l)

2 . C 2 . sin ( . l)

2 .C 3

2 . C 6 . cos ( . l)

e

.l .

e

2.

2.C 1

2. C 4 . cos ( . l)

C 6 . cos ( . l2) C7

C3

C 6 . sin ( . l)

C5

C 6 . sin ( .l2)

C 11.cos ( . l2)

C2

C 4 . sin ( .l)

C3

2 .C 2 . cos ( .l)

2.C 3

C4

C 4 . sin ( .l)

C 7. cos ( .l)

2 . C 6 . cos ( . l) 2 .C 5 . sin ( . l)

2. C 1

0

C 2 . sin ( . l)

C1

C 8 .cos ( . l)

C 5. cos ( .l2)

e verg. 10

e

3.

EI.

=

C 6 . sin ( . l)

C 3 . cos ( . l)

2. C 2 .cos ( . l) 2 . C 1. sin ( . l)

.l .

e

.l .

e

C 4 .cos ( . l)

C7

.l .

e

0

C 6 . cos ( .l)

C5

.l .

2.

EI.

2.C 4

C 2. sin ( . l)

C3

.l .

.e

verg. 9

2.C 3

C 2 . cos ( . l)

C1

.e

=

verg. 8

2 .C 2

C 5 .cos ( . l)

.e

verg. 7

0

C 1 . cos ( . l)

e verg. 6

2.C 4

C 10

C 12 . sin ( . l2)

q k

verg. 11

2

EI.

.e

2.

EI. 3.

EI.

verg. 12

e

EI. EI.

=

2.

e

verg . 10

.l2 .

C6

.l2 .

verg .11 EI.

C 5.

.l2 .

.l2 .

3.

3.

2. C 12. cos ( .l2)

2. C 5 .l2 .

e

2

2 .C 6 .cos ( . l2) 2 .C 5 .sin ( . l2)

e

e

.l2 .

2. C 8. cos ( . l2)

2 . C 11. sin ( . l2)

2. C 6 .cos ( . l2)

2.C 7

.l2 .

.e

2 .C 5

2 .C 8 . cos ( . l2)

2. C 6 .sin ( . l2)

2.C 7

2. C 11 2 .C 12 . cos ( . l2)

2 . C 8 . sin ( . l2)

2. C 11 2 .C 12 . sin ( . l2)

verg . 12

2

8 . C 6 . cos ( . l2)

2 . verg .9

e

2.

.l2 .

3

EI.

8 . C 5 . sin ( . l2)

.l2 .

e

( 0)

e

.l2 .

( 0)

sin ( . l2) cos ( . l2)

2.

verg .10

verg . 11 EI.

4. C 5

2

4. C 6 .cos ( . l2)

4 .C 5

4. C 6 .sin ( . l2)

C 5 .( cos ( .l2)

sin ( .l2) )

C 6 . ( cos ( . l2)

C 5 .( cos ( .l2)

sin ( .l2) )

C 5.

C5

q. e . 2k

.l2 .

cos ( . l2)

C6

q. e . 2k

.l2 .

sin ( .l2)

sin ( . l2) )

sin ( .l2) . ( cos ( . l2) cos ( . l2)

e q. e 2 .k

.l2 .

( 0)

2. q k

.l2

sin ( . l2) )

q. e 2 .k

.l2

e

.l2 .

( 0)

2. C 7. sin ( . l2)

2 . cos ( l2) . verg . 9

e

e

.l2 .

sin ( l2) .

2 2 . C 5 . cos ( . l2) .l2 .

2 2 . C 7 . cos ( . l2)

e

.l2 .

2 2 . C 11. cos ( . l2)

2 2 . C 5 . cos ( . l2)

EI.

2

2 . C 6 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

e

.l2 .

verg . 11

2 . C 6 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

2 . C 8 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

4 . C 6 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

e

.l2 .

2.C 7

C7

e

2 . .l2 .

2 C 5 . cos ( . l2)

2 sin ( . l2)

2 . C 6 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

C 11

C7

e

2 . .l2 .

2 C 5 . cos ( . l2)

2 sin ( . l2)

2.C 5.

C 11

C7

e

2 . .l2 .

C 11

C7

e

2 . .l2 .

C 11

C7

q . e 2.k

2 . sin ( l2) . verg . 9

e

e

.l2 .

.l2 .

q. e . 2k .l2 .

.l2 .

e

.l2 .

e

.l2 .

q. k

e

.l2 .

sin ( . l2) . sin ( . l2) . cos ( . l2) cos ( . l2)

e

.l2 .

2 . C 11

cos ( . l2)

q. k

e

.l2 .

cos ( . l2)

q. k

e

.l2 .

cos ( . l2)

cos ( . l2)

cos ( l2) .

verg . 11 EI.

2

2 2 . C 6 . sin ( . l2)

2 . C 7 . sin ( . l2) . cos ( . l2) 2 2 . C 12. cos ( . l2)

2 2 . C 8 . sin ( . l2)

2 2 . C 6 . sin ( . l2)

C 12

C8

e

2 . .l2 .

2 . C 5 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

C 12

C8

e

2 . .l2 .

2.C 6.

C 12

C8

e

2 . .l2 .

C 12

C8

e

2 . .l2 .

C 12

C8

q . e 2.k

C6 q. e . 2k

2 2 . C 6 . cos ( . l2)

2 2 . C 8 . cos ( . l2) . 2 . C 7 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

2 cos ( . l2)

2 C 6 . sin ( . l2)

cos ( . l2) . sin ( . l2) . cos ( . l2) sin ( . l2)

q. k

e

.l2 .

2 . C 5 . sin ( . l2) . cos ( . l2) q 2 . sin ( . l2) . k

2 sin ( . l2)

4 . C 5 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

.l2 .

q 2 . cos ( . l2) . k

cos ( . l2)

cos ( . l2)

2 . C 5 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

e

.l2 .

k

q 2 . cos ( . l2) . k

2 sin ( . l2)

2 sin ( . l2)

q.

2 2 . C 7 . sin ( . l2)

2 . C 8 . sin ( . l2) . cos ( . l2)

C 11

C5

2 2 . C 5 . sin ( . l2)

.l2 .

sin ( . l2)

sin ( . l2)

sin ( . l2)

q. k

e

.l2 .

sin ( . l2)

e

.l2 .

2.C 8

2 cos ( . l2)

2 C 6 . sin ( . l2)

q 2 . sin ( . l2) . k q. k

e

.l2 .

2 cos ( . l2)

e

.l2 .

2 . C 12

sin ( . l2) q. k

e

.l2 .

sin ( . l2)

2.

e

verg .6

.l .

2.

verg .7

.l .

e

C 1. sin ( . l)

2.

verg . 6

4.C 1 .l .

8. C 1 .sin ( . l)

C 5 . tan ( . l)

C6

3

EI.

8 .C 2 . cos ( . l)

2. verg . 5

e

2

EI.

C 2 . cos ( . l) C2

verg . 8

C 6. cos ( .l)

C 1 . ( cos ( . l)

sin ( . l) )

C 1 . ( cos ( . l)

4 .C 1

2 C 1 . cos ( . l)

8. C 5 .sin ( . l)

C 5 . tan ( .l)

C 5 .tan ( . l) q . e 2 .k

sin ( . l) .cos ( . l) sin ( . l) . cos ( . l) .l .

C1

C5

q . e 2 .k

C2

C6

C 5 . tan ( . l)

C2

C6

C 5 . tan ( . l)

C2

C6

q . e 2 .k

.l .

sin ( . l) )

sin ( . l)

( 0) .l .

( 0)

2 .q k

.l

C 1 .tan ( . l) . ( cos ( . l) sin ( . l) )

q . e 2.k

sin ( . l) )

.l

C 1. tan ( . l) . ( cos ( .l)

sin ( . l) )

.l

C 5. sin ( . l) q . e 2. k

.l .

C 1 . sin ( . l) . ( cos ( . l)

cos ( . l)

C 1 . tan ( .l) q . e 2 .k

e

q . e 2.k

cos ( .l)

C5

.l .

sin ( .l) )

C 6 . ( cos ( . l)

sin ( .l) )

e

4. C 6 . sin ( .l)

C 6 . ( cos ( . l)

sin ( .l) )

2 C 5 . cos ( . l)

4 . C 2 .sin ( . l)

4.C 5

C6

sin ( . l) )

C 5 .( cos ( . l)

8 .C 6 . cos ( . l)

C 5 .sin ( . l)

C 2 .( cos ( . l)

sin ( .l) )

sin ( . l) )

C 5 .( cos ( . l)

.l .

2

4 . C 6 .cos ( . l)

C 5 .( cos ( . l)

e

C 1 . tan ( .l)

4. C 2 . cos ( . l)

C 1 . ( cos ( . l)

( 0)

verg .7 EI.

4 .C 5

.l .

e

.l .

cos ( .l) . tan ( . l)

sin ( . l) )

e

.l .

( 0)

2 . cos ( l) . verg . 5

e

e

.l .

2 2 . C 1 . cos ( . l)

2

2 . C 2 . sin ( . l) . cos ( . l) 2 2 . C 3 . sin ( . l)

e

.l .

2 2 . C 5 . cos ( . l )

2 . C 6 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

.l .

2 2 . C 7 . cos ( . l)

2 sin ( . l)

2 2 . C 1 . cos ( . l) .l .

.l .

2 2 . C 5 . cos ( . l)

.l .

2.

e

.l .

e

.l q . .

e

.l .

q. k

k

2.C 7

.l

e

e

2.

.l .

.l

4 . C 2 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

4 . C 6 . sin ( . l) . cos ( . l)

2 cos ( . l) . cos ( . l)

2 sin ( . l)

2 sin ( . l)

2 sin ( . l)

4.

q . e 2.k

.l .

e

.l .

2 .C 3 .l .

2.C 7

q . e 2. k

4. C 6

4 . C 6 . sin ( . l) . cos ( . l)

2 cos ( . l) . cos ( . l)

e

.l .

.l .

q 2 . cos ( . l) . k

sin ( . l) . sin ( . l) . cos ( . l)

2.C 7

q 2 . cos ( . l) . k

sin ( . l) . sin ( . l) . cos ( . l)

e

.l .

2 .C 3

q 2 . cos ( . l) . k

2 cos ( . l)

e

C3 cos ( . l)

C3

2 2 . C 5 . sin ( . l)

2 . C 6 . sin ( . l) . cos ( . l)

q 2 . cos ( . l) . k

2 sin ( . l)

2 2 . C 5 . cos ( . l)

q . e 2.k .l .

e

.l .

q . e 2.k

2. C 5

.l .

2 sin ( . l)

2 2 . C 1 . sin ( . l)

2 . C 2 . sin ( . l) . cos ( . l)

2 2 . C 3 . cos ( . l)

.l .

C7

EI.

.l .

e

e

verg . 7

e

e

e

sin ( l) .

q . e 2 .k

.l .

2.

e

.l .

C3 cos ( . l) .l .

q 2. .e k

2 sin ( . l)

2.

e

.l .

2.

C7

q

cos ( . l)

k

cos ( . l)

.l .

2 sin ( . l)

C7 cos ( . l)

2.

q k

e

.l .

2.

C3 cos ( . l)

e

.l .

2.

C7 cos ( . l)

2.

q k

e

.l .

2.C 3

2 . sin ( l) . verg . 5

e

e

.l .

2

EI.

2 2 . C 2 . sin ( . l)

2 2 . C 2 . cos ( . l)

2 . C 1 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

.l .

2 . C 3 . sin ( . l ) . cos ( . l )

2 2 . C 4 . sin ( . l)

2 2 . C 4 . cos ( . l) . 2 . C 3 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

.l .

2 . C 5 . sin ( . l) . cos ( . l)

2 2 . C 6 . sin ( . l)

2 2 . C 6 . cos ( . l)

e

.l .

2 2 . C 8 . cos ( . l)

.l .

.l .

.l .

.l .

4.

e

.l .

e

.l .

2.

.l .

q . e 2.k

.l

q . e 2.k

q 2.k

e

C8

C4

.l .

2 2 . C 6 . sin ( . l)

2 2 . C 6 . sin ( . l)

cos ( . l) . sin ( . l) . cos ( . l)

2.

e

.l .

2 cos ( . l )

2 cos ( . l )

.l .

.l .

.l .

q . e 2.k

2. C 6

q . e 2 .k

e

2 .C 4

e

2.C 8

q 2 . sin ( . l ) . k

2 sin ( . l) . sin ( . l )

.l .

2.C 8

2 sin ( . l) . sin ( . l)

2 cos ( . l)

.l .

e

q 2 . sin ( . l ) . k 2 cos ( . l)

e

.l .

2.C 4

q 2 . sin ( . l) . k

2.C 8

q . e 2.k

2 cos ( . l)

cos ( . l) . sin ( . l) . cos ( . l)

4 . C 5 . sin ( . l) . cos ( . l)

.l .

e

.l .

q . e 2.k

4. C 5

.l .

2 2 . C 2 . sin ( . l)

4 . C 5 . sin ( . l) . cos ( . l)

2 . C 5 . sin ( . l) . cos ( . l)

q 2 . sin ( . l) . k

2 sin ( . l)

4 . C 1 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

e

verg . 7

2 . C 1 . sin ( . l) . cos ( . l)

e

e

cos ( l) .

.l .

e

.l .

C4 sin ( . l) q . e 2 .k

q . e 2 .k

cos ( . l) . cos ( . l)

.l .

C4 sin ( . l)

e

.l .

e

.l .

C8

q

sin ( . l)

k

C8

q

sin ( . l)

k

sin ( . l)

.l

. sin ( . l) 2

2 cos ( . l)

e

.l .

C4 sin ( . l)

e

.l .

C8

q

sin ( . l)

k

2.C 4

Samenvattend:

C1

C5

q . e 2 .k

.l .

cos ( . l)

C2

C6

q . e 2 .k

.l .

sin ( . l)

C3

C1

2. C 2

C4

C2

C5

q. e . 2k

.l2 .

cos ( . l2)

C6

q. e . 2k

.l2 .

sin ( . l2)

C7

C3

q . e 2 .k

.l .

cos ( . l)

C8

C4

q . e 2 .k

.l .

sin ( .l)

C9

0

C 10

0

C 11

C7

q . e 2.k

.l2 .

cos ( . l2)

C 12

C8

q . e 2.k

.l2 .

sin ( .l2)

Bijlage 9. Voorbeeldberekening Gelijkmatig verdeelde belasting q van x=l tot x=l2 (ongefaseerd) E

38500000

Du

367000

dx

14.5

Di

2

M TBM

N( x)

x dx

0

13.3 . D 4 u

I

rf

k

4

Di

I = 633.963

64 0.65 k 4 . EI

EI 0.25

rf. E. I

C6

2.

= 0.049

Gelijkmatig verdeelde belasting q van x = l tot x=l2

C5

10 EI = 1.59. 10

q

100

= 128.126

l

20

l2

q. e 2.k

.l2 .

cos ( . l2)

6 C 5 = 9.052. 10

q. e

.l2 .

sin ( . l2)

C 6 = 7.466. 10

q . e

.l .

cos ( . l )

5 C 1 = 3.748. 10

.l .

sin ( . l )

5 C 2 = 3.499. 10

2.k

50

6

C1

C5

C2

C6

q . e 2.k

C3

C1

2.C 2

C4

C2

C7

C3

q . e 2.k

.l .

cos ( . l)

C 7 = 2.346. 10

4

C8

C4

q . e 2.k

.l .

sin ( . l )

C 8 = 2.669. 10

4

C9

0

C 10

0

C 11

C7

C 12

C8

2.k

5 C 3 = 3.25. 10 5 C 4 = 3.499. 10

C9 = 0 C 10 = 0 q . e 2.k

.l2 .

cos ( . l2)

C 11 = 1.455. 10

q . e

.l2 .

sin ( . l2)

C 12 = 7.396. 10

2.k

4

3

EI.

M q ( x)

2.

.x .

e

+e EI.

2.

.x .

e

+e EI.

2.

.x .

e

+e

EI.

D q ( x)

3.

e

3.

e

3.

e

.x .

.x .

+e

w q ( x)

.x .

.x .

2 .C 5 . sin ( . x) ...

2 . C 9. sin ( . x) ...

2. C 5

2. C 9

2 .C 1

2 . C 4 . cos ( . x)

2 . C 2 .sin ( . x) ...

2.C 3

2 .C 6 . cos ( . x)

2 .C 7

if x> l2

2. C 11. sin ( .x)

2 .C 2 . cos ( . x)

2 .C 3

if l< x l2

2 . C 7 . sin ( .x)

2. C 12. cos ( .x)

2. C 1

if x l

2 . C 3 . sin ( .x)

2. C 8 .cos ( . x)

2 . C 10. cos ( . x)

.x .

2 .C 1 . sin ( . x) ...

2. C 4 .cos ( . x)

2 . C 6. cos ( .x)

.x .

.x .

+e EI.

.x .

.x .

+e EI.

2 . C 2. cos ( .x)

2 .C 5

if x l

2 . C 4 . sin ( . x) 2 . C 6 .sin ( . x) ...

if l< x l2

2 . C 8 . cos ( . x)

2.C 7

2 . C 8 . sin ( . x)

2 .C 10 . cos ( . x)

2.C 9

2. C 10 .sin ( . x) ...

2 .C 11

2. C 12 . cos ( . x)

2 . C 11

2 .C 12 . sin ( . x)

e

.x .

C 1 . cos ( . x)

C 2 . sin ( . x)

e

.x .

C 3 .cos ( . x)

C 4. sin ( . x)

e

.x .

C 5 . cos ( . x)

C 6 . sin ( . x)

e

.x .

C 7 .cos ( . x)

C 8. sin ( . x)

e

.x .

C 9 . cos ( . x)

C 10. sin ( . x)

e

.x .

C 11.cos ( . x)

if x> l2

if x l

C 12. sin ( . x)

q k

if l< x l2 if x> l2

x

0 , 0.1.. 99 4 1 .10 7500 5000 2500 M q( x )

0 2500 5000 7500 4 1 .10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

60

70

80

60

70

80

90

100

x 1000 750 500 250 D q( x )

0 250 500 750 1000

0

10

20

30

40

50

90

100

x

5 .10

4

3.75 .10

4

2.5 .10

4

1.25 .10

4

w q( x )

0 4 1.25 .10 4 2.5 .10 4 3.75 .10 4 5 .10

0

10

20

30

40

50 x

90

100

Bijlage 10.

Validatie Excel-werkblad

q

-14000 -12000

Moment [kNm]

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000

Mq PLAXIS Excel

0 2000 0

20

40

60

80

100

x [m]

-500

Dwarskracht [kN]

-400 -300 -200 -100 Dq

0

PLAXIS Excel

100 0

20

40

60

80

100

x [m]

0 PLAXIS

0.0001

Excel

Verplaatsing [m]

0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 10-1, Gelijkmatig verdeelde neerwaartse belasting q=100 kN/m

Q

-20000

Moment [kNm]

-16000 -12000 -8000 -4000

MQ PLAXIS Excel

0 0

20

40

60

80

100

x [m]

-1200

DQ PLAXIS


Excel

-800 -600 -400 -200 0 200 0

20

40

60

80

x [m]

Figuur 10-2, Dwarskracht op liggeruiteinde Q=1000 kN

100

5ls

q

2ls -14000 -12000

Moment [kNm]

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 PLAXIS

0

Excel

2000 0

20

40

60

80

100

x [m]

-800 PLAXIS

-700

Excel

Dwarskracht [kN]

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0

20

40

60

80

100

x [m]

0.0E+00 PLAXIS

5.0E-05

Excel

Verplaatsing [m]

1.0E-04 1.5E-04 2.0E-04 2.5E-04 3.0E-04 3.5E-04 4.0E-04 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 10-3, Gelijkmatig verdeelde neerwaartse belasting, uitkraging 2 segmenten, qbelasting op segment 1 t/m 5

3ls

q

-6000 -5000

Moment [kNm]

-4000 -3000 -2000 -1000 PLAXIS

0

Excel

1000 0

20

40

60

80

100

x [m]

-400 PLAXIS

-350

Excel

Dwarskracht [kN]

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 0

20

40

60

80

100

x [m]

-4.E-05 PLAXIS

-2.E-05

Excel

Verplaatsing [m]

0.E+00 2.E-05 4.E-05 6.E-05 8.E-05 1.E-04 1.E-04 1.E-04 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 10-4, Gelijkmatig verdeelde belasting q, geen uitkraging, belasting op segment 2 t/m 4

M

-2000

Moment [kNm]

-1600 -1200 -800 -400

PLAXIS Excel

0 0

20

40

60

80

100

60

80

100

x [m]

-1200 PLAXIS

-1000 Excel Dwarskracht [kN]

-800 -600 -400 -200 0 200 0

20

40 x [m]

-4.0000E-05 PLAXIS

-3.0000E-05

Excel

Verplaatsing [m]

-2.0000E-05 -1.0000E-05 0.0000E+00 1.0000E-05 2.0000E-05 3.0000E-05 4.0000E-05 0

20

40

60

80

100

x [m]

Figuur 10-5, Buigend moment op liggeruiteinde, M = 1500 kNm

Bijlage 11.

Vergelijking Analytisch model met ESA PT(F512 liggerwerking versie 1)

-400000

-200000


0

200000

M Mvijzels M DTBM M q_eg M q1

400000

M q2 M q3 M q4

600000

M q5 M tot ESA PT

800000 -20

0

20

40

60

80

100

60

80

100


Figuur 11-1, Basisvariant

-400000

-200000

0


200000

400000 M Mvijzels 600000

M DTBM M q_eg M q1

800000

M q2 M q3

1000000

M q4 M q5

1200000

M tot ESA PT

1400000 -20

0

20

40 Afstand vanaf TBM [m]

Figuur 11-2, Variant 2

-300000

-200000


-100000

0

100000

M Mvijzels M DTBM M q_eg

200000

M q1 M q2 300000

M q3 M q4 M q5

400000

M tot ESA PT 500000 -20

0

20

40

60

80

100

60

80

100


Figuur 11-3, Variant 5 -300000

-200000


-100000

0

100000

M Mvijzels M DTBM M q_eg

200000

M q1 M q2 300000

M q3 M q4 M q5

400000

M tot ESA PT 500000 -20

0

20



-150000

-100000

-50000


0

50000 M Mvijzels 100000

M DTBM M q_eg M q1

150000

M q2 M q3

200000

M q4 M q5

250000

M tot ESA PT

300000 -20

0

20

40

60

80

100

60

80

100



-400000

-200000


0

200000

M Mvijzels M DTBM M q_eg M q1

400000

M q2 M q3 M q4

600000

M q5 M tot ESA PT

800000 -20

0

20



-300000

-200000


-100000

0 M Mvijzels M DTBM

100000

M q_eg M q1 M q2

200000

M q3 M q4 300000

M q5 M tot ESA PT

400000 -20

0

20

40

60

80

100

60

80

100



-400000

-300000

-200000


-100000

0 M Mvijzels 100000

M DTBM M q_eg M q1

200000

M q2 M q3

300000

M q4 M q5

400000

M tot ESA PT

500000 -20

0

20



-400000

-200000


0

200000 M Mvijzels M DTBM

400000

M q_eg M q1 M q2

600000

M q3 M q4 800000

M q5 M tot ESA PT

1000000 -20

0

20



60

80

100

-15000

-10000

Dwarskracht [kN] .

-5000

0

5000

D Mvijzels D DTBM D q_eg

10000

D q1 D q2 15000

D q3 D q4 D q5

20000

D tot ESA PT 25000 -20

0

20

40

60

80

100


Figuur 11-10, Variant 61, dwarskracht -0.018 w tot -0.016 ESA PT -0.014

Verplaatsing [m]

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000 -20

0

20


Figuur 11-11, Variant 61, verticale verplaatsing

60

80

100

Bijlage 12.

Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid

Invoer model basis 01

Soil data sets parameters Linear Elastic 1 Bedding Type Drained [kN/m³] 0.00 unsat [kN/m³] 0.00 sat kx [m/day] 0.000 ky [m/day] 0.000 einit [-] 0.500 ck [-] 1E15 Eref [kN/m²] 367000.00 [-] 0.000 Gref [kN/m²] 183500.000 Eoed [kN/m²] 367000.000 Eincr [kN/m²/ 0.00 m] yref [m] 0.000 Rinter [-] 1.000 Interface Neutral permeability Beam data sets parameters no. Identification 1

Ligger GHT

EA [kN/m] 5.13E8

EI w [kNm²/m] [kN/m/m] 1.59E10 629.00

[-] 0.20

Mp [kNm/m] 1E15

Np [kN/m] 1E15

Uitvoer model basis 01

Chart 1 Uy [m] 0.1 Point A

0.08

0.06

0.04

0.02

0

0

20

40

60 Step

Verticale verplaatsing punt A op x = 130 m

80

100

-200000

EXCEL basis 01 basis 01 basis 02 basis 03

0 100000 200000 300000 400000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

Dwarskracht [kN]

-20000 -15000

EXCEL basis 01 basis 01

-10000

basis 02 basis 03

-5000 0 5000 10000 15000 20000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-0.016 -0.014 -0.012 Verplaatsing [m]

Moment [kNm]

-100000

-0.010 -0.008 -0.006 -0.004

EXCEL basis 01 basis 01 basis 02 basis 03

-0.002 0.000 -20

0

20

40 x [m]

60

80

100

-200000

EXCEL basis 04 basis 01 basis 04

-100000 0 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-20000

EXCEL basis 04

-15000

basis 01 basis 04

Dwarskracht [kN]

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-0.012 -0.010 Verplaatsing [m]

Moment [kNm]

100000

-0.008 -0.006 -0.004 EXCEL basis 04 basis 01 basis 04

-0.002 0.000 -20

0

20

40 x [m]

60

80

100

-200000

EXCEL basis 05

-100000

basis 01

0

basis 05

200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-20000

EXCEL basis 05

-15000

basis 01 basis 05

Dwarskracht [kN]

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-0.030 -0.025 Verplaatsing [m]

Moment [kNm]

100000

-0.020 -0.015 -0.010 EXCEL basis 05 basis 01 basis 05

-0.005 0.000 -20

0

20

40 x [m]

60

80

100

-200000

EXCEL basis 06

-100000

basis 01

0

basis 06

200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-20000

EXCEL basis 06

-15000

basis 01 basis 06

Dwarskracht [kN]

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-0.030 -0.025

Verplaatsing [m]

Moment [kNm]

100000

-0.020 -0.015 -0.010 EXCEL basis 06

-0.005

basis 01 basis 06

0.000 -20

0

20

40 x [m]

60

80

100

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000

basis 01 q

500

basis 01 (w-wo) x kv

0

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000

basis 02 q

500


0

x [m]

-20

0

20

40

60

80

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

basis 03 q basis 03 (w-wo) x kv

100

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000

basis 04 q

500


0

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000

basis 05 q

500


0

x [m]

-20

0

20

40

60

80

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

basis 06 q basis 06 (w-wo) x kv

100

Bijlage 13.

Invloed stapgrootte

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 basis 01 q

1000 500


0

x [m]

-20

0

20

40

60

80

100

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

basis 01 q basis 01 (w-wo) x kv lstap = 2,0 m lstap = 0,2 m

-200000 basis 01

-100000

lstap = 2,0 m lstap = 0,2 m

100000 200000 300000 400000 500000 600000 -20

0

20

40

60

80

100

x [m]

-20000 basis 01

-15000

lstap = 2,0 m


Moment [kNm]

0

lstap = 0,2 m

-5000 0 5000 10000 15000 20000 -20

0

20

40 x [m]

60

80

100

-0.012

Verplaatsing [m]

-0.010 -0.008 -0.006 -0.004 basis 01

-0.002

lstap = 2,0 m lstap = 0,2 m

0.000 -20

0

20

40

60

80

60

80

100

x [m]

x [m]

-20

0

20

40

4000 3500

Veerreactie [kN/m]

3000 2500 2000 1500 1000

basis 01 lstap = 2,0 m

500 0

lstap = 0,2 m

100

ANALYTISCHE OPLOSSING LIGGERWERKING COB F-512: BOORTUNNEL GROENE HART

Recommend Documents