ANALISIS SPEKTROSKOPI UV-VIS “PENENTUAN KONSENTRASI PERMANGANAT (KMnO4)” Kusnanto Mukti W, M 0209031 Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Sebelas Maret Surakarta
[email protected] ABSTRAK Telah dilakukan percobaan penentuan konsentrasi larutan permanganat (KMnO4) yang belum diketahui nilainya menggunakan analisis spektoskopi UV-Vis. Data yang diperoleh yaitu berupa panjang gelombang (λ) dan absorbansi (A) untuk tiap larutan KMnO4 yang sudah diketahui konsentrasinya yaitu 1x10-5 M, 0.5x10-5 M, 0.25x10-5 M, 0.1x10-5 M, dan 0.05x10-5 M. Larutan KMnO4 berbagai konsentrasi diperoleh dari pengenceran menggunakan pelarut aquades. Dari data yang diperoleh kemudian dibuat grafik linear sehingga diperoleh persamaan garis linear. Selanjutnya dapat ditetukan nilai absorbtivitas (a) larutan KMnO4 yaitu sebesar 6.0 .107, yang selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan konsentrasi KMnO4 yang belum diketahui nilainya menggunakan hukum Lambert-beer. Konsentrasi dari larutan KMnO4 yang belum diketahui nilainya yaitu sebesar 7.93.10-5 M. Kata kunci: KMnO4, spektroskopi, absorbtivitas.
I.
PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Spektrofotometri UV-Vis adalah anggota teknik analisis spektroskopik yang memakai sumber REM (radiasi elektromagnetik) ultraviolet dekat (190-380 nm)
dan
sinar
tampak
(380-780
nm)
dengan
memakai
instrumen
spektrofotometer. Spektrofotometri UV-Vis melibatkan energi elektronik yang cukup besar pada molekul yang dianalisis, sehingga spektrofotometri UV-Vis lebih banyak dipakai untuk analisis kuantitatif dibandingkan kualitatif. Spektrofotometri merupakan salah satu metode dalam kimia analisis yang digunakan untuk menentukan komposisi suatu sampel baik secara kuantitatif dan kualitatif yang didasarkan pada interaksi antara materi dengan cahaya. Peralatan yang digunakan dalam spektrofotometri disebut spektrofotometer. Cahaya yang dimaksud dapat berupa cahaya visibel, UV dan inframerah, sedangkan materi dapat berupa atom dan molekul namun yang lebih berperan adalah elektron valensi. 1
Sinar atau cahaya yang berasal dari sumber tertentu disebut juga sebagai radiasi elektromagnetik. Radiasi elektromagnetik yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah cahaya matahari. Dalam interaksi materi dengan cahaya atau radiasi elektromagnetik, radiasi elektromagnetik kemungkinanan dihamburkan, diabsorbsi atau dihamburkan sehingga dikenal adanya spektroskopi hamburan, spektroskopi absorbsi ataupun spektroskopi emisi. Pengertian spektroskopi dan spektrofotometri pada dasarnya sama yaitu di dasarkan pada interaksi antara materi dengan radiasi elektromagnetik. Namun pengertian spektrofotometri lebih spesifik atau pengertiannya lebih sempit karena ditunjukan pada interaksi antara materi dengan cahaya (baik yang dilihat maupun tidak terlihat). Sedangkan pengertian spektroskopi lebih luas misalnya cahaya maupun medan magnet termasuk gelombang elektromagnetik.
B. TUJUAN 1. Menentukan panjang gelombang maksimum 2. Membuat kurva standar kalibrasi 3. Menentukan konsentrasi larutan yang tidak diketahui C. DASAR TEORI Spektrofotometri merupakan salah satu metode dalam kimia analisis yang digunakan untuk menentukan komposisi suatu sampel baik secara kuantitatif dan kualitatif yang didasarkan pada interaksi antara materi dengan cahaya. Peralatan yang digunakan dalam spektrofotometri disebut spektrofotometer. Cahaya yang dimaksud dapat berupa cahaya visibel, UV dan inframerah, sedangkan materi dapat berupa atom dan molekul namun yang lebih berperan adalah elektron valensi. Proses Absorbsi Cahaya pada Spektrofotometri Ketika cahaya dengan panjang berbagai panjang gelombang (cahaya polikromatis) mengenai suatu zat, maka cahaya dengan panjang gelombang tertentu saja yang akan diserap. Di dalam suatu molekul yang memegang peranan penting adalah elektron valensi dari setiap atom yang ada hingga terbentuk suatu
2
materi. Elektron-elektron yang dimiliki oleh suatu molekul dapat berpindah (eksitasi), berputar (rotasi) dan bergetar (vibrasi) jika dikenai suatu energi.
Jika zat menyerap cahaya tampak dan UV maka akan terjadi perpindahan elektron dari keadaan dasar menuju ke keadaan tereksitasi. Perpindahan elektron ini disebut transisi elektronik. Apabila cahaya yang diserap adalah cahaya inframerah maka elektron yang ada dalam atom atau elektron ikatan pada suatu molekul dapat hanya akan bergetar (vibrasi). Sedangkan gerakan berputar elektron terjadi pada energi yang lebih rendah lagi misalnya pada gelombang radio. Atas dasar inilah spektrofotometri dirancang untuk mengukur konsentrasi suatu suatu yang ada dalam suatu sampel. Dimana zat yang ada dalam sel sampel disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang tertentu. Ketika cahaya mengenai sampel sebagian akan diserap, sebagian akan dihamburkan dan sebagian lagi akan diteruskan.
Pada spektrofotometri, cahaya datang atau cahaya masuk atau cahaya yang mengenai permukaan zat dan cahaya setelah melewati zat tidak dapat diukur, yang dapat diukur adalah It/I0 atau I0/It (perbandingan cahaya datang dengan cahaya setelah melewati materi (sampel)). Proses penyerapan cahaya oleh suatu zat dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1. Proses penyerapan cahaya oleh zat dalam sel sampel. (Sumber:http://wanibesak.wordpress.com/2011/07/04/pengertian-dasar spektrofotometer-vis-uv-uv-vis/) 3
dari gambar terlihat bahwa zat sebelum melewati sel sampel lebih terang atau lebih banyak di banding cahaya setelah melewati sel sampel Cahaya yang diserap diukur sebagai absorbansi (A) sedangkan cahaya yang hamburkan diukur sebagai transmitansi (T), dinyatakan dengan hukum lambert-beer atau Hukum Beer, berbunyi: “jumlah radiasi cahaya tampak (ultraviolet, inframerah dan sebagainya) yang diserap atau ditransmisikan oleh suatu larutan merupakan suatu fungsi eksponen dari konsentrasi zat dan tebal larutan”.
Berdasarkan hukum Lambert-Beer, rumus yang digunakan untuk menghitung banyaknya cahaya yang hamburkan: 𝐼
𝑇 = 𝐼𝑡
𝑜
atau
𝐼
%𝑇 = 𝐼𝑡 𝑥100% 𝑜
dan absorbansi dinyatakan dengan rumus: 𝐴 = − log 𝑇 = − log
𝐼𝑡 𝐼𝑜
dimana I0 merupakan intensitas cahaya datang dan It atau I1 adalah intensitas cahaya setelah melewati sampel. Rumus yang diturunkan dari Hukum Beer dapat ditulis sebagai: A= a . b . c atau A = ε . b . c dimana: A = absorbansi b = tebal larutan (tebal kuvet diperhitungkan juga umumnya 1 cm) c = konsentrasi larutan yang diukur ε = tetapan absorptivitas molar (jika konsentrasi larutan yang diukur dalam molar) a = tetapan absorptivitas (jika konsentrasi larutan yang diukur dalam ppm).
Secara eksperimen hukum Lambert-beer akan terpenuhi apabila peralatan yang digunakan memenuhi kriteria-kriteria berikut:
4
1.Sinar yang masuk atau sinar yang mengenai sel sampel berupa sinar dengan dengan panjang gelombang tunggal (monokromatis). 2.Penyerapan sinar oleh suatu molekul yang ada di dalam larutan tidak dipengaruhi oleh molekul yang lain yang ada bersama dalam satu larutan. 3.Penyerapan terjadi di dalam volume larutan yang luas penampang (tebal kuvet) yang sama. 4.Penyerapan tidak menghasilkan pemancaran sinar pendafluor. Artinya larutan yang diukur harus benar-benar jernih agar tidak terjadi hamburan cahaya oleh partikel-partikel koloid atau suspensi yang ada di dalam larutan. 5.Konsentrasi analit rendah. Karena apabila konsentrasi tinggi akan menggangu kelinearan grafik absorbansi versus konsntrasi.
Faktor-faktor yang sering menyebabkan kesalahan dalam menggunakan spektrofotometer dalam mengukur konsentrasi suatu analit: 1.Adanya serapan oleh pelarut. Hal ini dapat diatasi dengan penggunaan blangko, yaitu larutan yang berisi selain komponen yang akan dianalisis termasuk zat pembentuk warna. 2.Serapan oleh kuvet. Kuvet yang ada biasanya dari bahan gelas atau kuarsa, namun kuvet dari kuarsa memiliki kualitas yang lebih baik. 3.Kesalahan fotometrik normal pada pengukuran dengan absorbansi sangat rendah atau sangat tinggi, hal ini dapat diatur dengan pengaturan konsentrasi, sesuai dengan kisaran sensitivitas dari alat yang digunakan (melalui pengenceran atau pemekatan). II.
METODOLOGI A. ALAT DAN BAHAN 1. Spektrofotometer UV-Visible 1 set 2. Kuvet 2 buah 3. Gelas ukur 6 buah 4. Pipet 7 buah 5. Tisu 6. Akuades 7. Larutan KMnO4 berbagai konsentrasi 5
Gambar 2. Larutan KMnO4 dan pipet
Gambar 3. Set Komputer
Gambar 4. Spektrofotometer UV-Vis
B. CARA KERJA 1. Pembuatan Larutan Baku Dibuat konsentrasi larutan KMnO4 1x10-5 M, 0.5x10-5 M, 0.25x10-5 M, 0.1x10-5 M, 0.05x10-5 M 2. Pembuatan Kurva Baku a. Mengeset spektro pada mode quantity dan tetapkan panjang gelombang sesuai hasil sebelumnya b. Melakukan pengukuran serapan (absorbansi) untuk masing-masing larutan baku, mencatat setiap harga serapan untuk tiap larutan c. Membuat kurva standar antar konsentrasi (M) vs absorbansi (A), menentukan persamaan garis dengan metode regresi linear 3. Penetapan Kadar Sampel a. Memasukan larutan yang berupa larutan KMnO4 ke dalam kuvet (bila sampel padatan, larutkan dahulu dengan aquades) b. Mengukur serapan pada panjang gelombang maksimal, kisaran absorban yang terbaca pada spektrofotometer hendaklah antara 0.2 - 0.8 atau 15% sampai 70% jika dibaca sebagai transmitans. Bila hasil di luar rentang tersebut, lakukan pengenceran (bila terlalu besar harga serapan) atau
6
pekatkan sampel (bila harga serapan terlal kecil). Mencatat hasil yang diperoleh c. Menghitung kadar sampel dengan memasukkan harga serapan pada persamaan garis kurva standar baku III.
DATA DAN PEMBAHASAN Data hasil percobaan λ (nm) 800 798 796 794 792 790 788 786 … … 404 402 400
Absorbtivitas Larutan KMnO4 -5
0.05 x 10 M 0.00542 0.00565 0.00572 0.00599 0.00591 0.00599 0.00616 0.00639 ……… …….. 0.16107 0.16811 0.17627
-5
0.1 x 10 M 0.00567 0.00582 0.00599 0.00644 0.00647 0.00673 0.00689 0.00722 …….. …….. 0.63621 0.65818 0.68275
0.25 x 10-5 M 0.01247 0.01286 0.01303 0.01363 0.01394 0.01434 0.01469 0.01519 ……. ……. 0.76581 0.81859 0.87943
0.5 x 10-5 M 0.01238 0.0128 0.01329 0.01387 0.01426 0.01492 0.0155 0.01605 …….. …….. 0.63046 0.72517 0.836759
1 x 10-5 M 0.02652 0.02734 0.02803 0.02927 0.03025 0.03124 0.03272 0.03376 ……. …... 1.04955 1.23856 1.46202
xxx M 0.01857 0.01865 0.01902 0.01918 0.01954 0.01986 0.02017 0.0206 ….. ….. 0.66038 0.72018 0.78952
Gambar 5. Skema kerja UV-Vis
7
Percobaan analisis spektroskopi UV-Vis “Penentuan Konsentrasi Permanganat (KMnO4)” ini dilakukan menggunakan alat spektrofotometer UV-Vis serta larutan KMnO4 berbagai konsentrasi. Pembuatan larutan KMnO4 dengan bermacam-macam konsentrasi dapat dilakukan dengan pengenceran menggunakan aquades dengan persamaan: V1.M1 = V2.M2 Dari larutan KMnO4 dengan konsentrasi 2.10-5 M akan dibuat menjadi larutan KMnO4 dengan konsentrasi 1.10-5 M, 0.5.10-5 M, 0.25.10-5 M, 0.1.10-5 M, 0.05.10-5 M. Jika larutan KMnO4 2.10-5 M sebanyak 100 ml akan dibuat menjadi konsentrasi 1.10-5 M maka, 100. 2.10-5 M = V2. 1.10-5 M V2 = 200 ml Berarti harus ditambahkan aquades sebanyak 100 ml untuk mengencerkan larutan KMnO4 menjadi 1.10-5 M, dan begitu pula untuk yang lainnya. Selanjutnya yaitu menganalisis spektroskopi dari larutan KMnO4 menggunakan spektrofotometer. Pertama yaitu membuat kurva baku dengan memasukkan larutan pelarut (aquades) ke dalam spektrofotometer dengan kedua kuvet, serta mengatur panjang gelombang yang digunakan yaitu 400-800 nm. Selanjutnya yaitu menentukan kadar sampel. Dengan cara yang sama memasukkan kuvet berisi larutan KMnO4 berbagai konsentrasi mulai dari konsentrasi rendah sampai tertinggi dengan range panjang geombang yang sama antara 400-800 nm. Untuk setiap sample didapatkan grafik hubungan antara absorban (A) dan panjang gelombang (λ) dari komputer. Prinsip dari analisis spektroskopi sendiri yaitu cahaya dari spektrometer yang terdifraksi menggunakan difraktometer (cermin / prisma), sehingga cahaya terbagi menjadi dua dengan itensitas yang sama. Sebagian cahaya melalui pelarut dengan intensitas sebesar Io, dan sebagian lagi melalui sampel dengan intesnsitas I. Kemudian
8
hubungan antara Io dengan I. Atau dapat dikatakan bagian cahaya yang diteruskan disebut transmisi (T) dan bagian yang diserap oleh sampel disebut (A). Hubungan antara A dan T dapat dirumuskan: A = - log T Dari percobaan data berupa absorban (A) vs panjang gelombang (λ) dapat dilihat pada grafik di bawah ini, Grafik A vs λ(nm) dari larutan KmnO4 berbagai konsentrasi 7 6 5 A
4 3 2 1 0 300
400
500
600
700
800
900
λ (nm)
Grafik 1. Grafik larutan KMnO4 dengan 5 macam konsentrasi Dari grafik diatas dapat dilihat panjang gelombang maksimum yaitu sebesar 600 nm. Selanjutnya dapat ditentukan nilai absorban (A) untuk tiap konsetrasi dari panjang gelombang maksimum (600 nm). Konsentrasi ( c ) 0.0000005 0.000001 0.0000025 0.000005 0.00001
A 0.31248 0.71144 1.7264 3.11619 6
Dari data tersebuat dibuat grafik hubungan antara absorban (A) vs konsentrasi (c), sehingga diperoleh persamaan garis lurus y = mx + c , dengan y = A(absorbansi), m=a.b (absorbtivitas dikali tebal kuvet 10 mm ) dan x = c (konsentrasi).
9
Grafik A vs C 7 6 5
y = 591,573.67x + 0.13 R² = 1.00
A
4 3 2 1 0 0
0.000002 0.000004 0.000006 0.000008
0.00001
0.000012
C
Grafik 2. Grafik hubungan antara absorbansi (A) vs konsentrasi (c) Persamaan garis lurus yang diperoleh yaitu y = 591.573x + 0.125, maka diperoleh nilai m=591.573 dan a= 59157300 Selain menggunakan grafik, penentuan nilai absorbtivitas sampel juga dapat dihitung dengan mengunakan perhitungan manual dengan hukum Lambert-beer: 𝐴
A = a.b.c , maka 𝑎 = 𝑏.𝑐 Konsentrasi ( c ) 0.0000005 0.000001 0.0000025 0.000005 0.00001
A 0.31248 0.71144 1.7264 3.11619 6 a ratarata
a 62496000 71144000 69056000 62323800 60000000 65003960
Nilai absorbtivitas sampel (a) hasilperhitungan sedikit berbeda dengan nilai a hasil perhitungan menggunakan grafik yaitu: Menggunakan grafik
: a = 6.0 .107
Menggunakan perhitungan manual
: a = 6.5 .107
Selanjutnya yaitu menentukan konsentrasi larutan yang belum diketaui nilainya dari perhitungan sebelumnya. Larutan KMnO4 yang akan dihitug nilai konsentrasinya 10
juga dimaksukkan ke dalam alat spektroskopi, sehingga juga diperoleh data yang sama seperti sebelumnya yaitu berupa nilai absorbansi dan panjag gelombang. Dari data yang diperoleh kemudian dibuat grafik.
A
Grafik A vs λ 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 300
400
500
600
700
800
900
Grafik 3. Grafik hubungan antara Absorbansi (A) vs panjang gelombang (λ) dari larutan yang belum diketahui konsentrasinya dari grafik dapat diketahui nilai absorbansi maksimum (A) yaitu Amax = 4.68999, sehingga nilai konsentrasinya (c) dapat dihitung dengan persamaan 𝑐 =
𝐴𝑚𝑎𝑥 𝑚
, dimana m
merupakan gradien dari persamaan sebelumnya yaitu m=591.573. Nilai konsentrasi larutan yaitu c = 7.93.10-5 M. IV.
KESIMPULAN 1. Panjang gelombang maksimum hasil spektroskopi menggunakan larutan KMnO4 yaitu sebesar 600 nm. 2. Kurva standar kalibrasi dapat dibuat mengunakan nilai absorbansi (A) dari larutan KMnO4 bemacam-macam konsentrasi vs panjang gelombang, dan diperoleh persamaan garis y = 591.573x + 0.125. 3. Kurva standar kalibrasi dapat digunakan unutk memenetukan konsentrasi dari larutan sampel sejenis yang belum diketahui nilainya, yaitu sebesar 7.93.10-5 M.
11
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2011. Pengertian-Dasar-Spektrofotometer-Vis-UV. Tim Penyusun. 2007. Spektroskopi. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Yogyakarta. Tim Ekfis II. 2012. Eksperimen Fisika II. Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta. http://wanibesak.wordpress.com/2011/07/04/pengertian-dasar-spektrofotometer-vis-uv-uv-vis/
(diakses juni 2012)
12
LAMPIRAN 1. Data Percobaan λ (nm) 800 798 796 794 792 790 788 786 784 782 780 778 776 774 772 770 768 766 764 762 760 758 756 754 752 750 748 746 744 742 740 738 736 734
Absorbansi Larutan KMnO4 -5
0.05 x 10 M 0.00542 0.00565 0.00572 0.00599 0.00591 0.00599 0.00616 0.00639 0.00654 0.00655 0.00665 0.00678 0.00702 0.0071 0.00721 0.00741 0.00766 0.00796 0.00821 0.00818 0.008529 0.0089 0.0091 0.00931 0.00962 0.01009 0.01056 0.01081 0.01133 0.01173 0.01236 0.01289 0.01327 0.01383
-5
0.1 x 10 M 0.00567 0.00582 0.00599 0.00644 0.00647 0.00673 0.00689 0.00722 0.00752 0.0075 0.00782 0.00807 0.00834 0.00865 0.008999 0.009379 0.00965 0.0102 0.01061 0.01099 0.01146 0.01192 0.01261 0.0131 0.01373 0.01444 0.01551 0.01608 0.01701 0.01786 0.01876 0.01984 0.0209 0.02196
0.25 x 10-5 M 0.01247 0.01286 0.01303 0.01363 0.01394 0.01434 0.01469 0.01519 0.0155 0.01593 0.01645 0.01712 0.01767 0.01829 0.01892 0.01972 0.02067 0.02154 0.02259 0.02372 0.02497 0.02615 0.02764 0.02926 0.03102 0.03289 0.03509 0.037 0.03942 0.04191 0.04464 0.04737 0.0505 0.05359
0.5 x 10-5 M 0.01238 0.0128 0.01329 0.01387 0.01426 0.01492 0.0155 0.01605 0.01675 0.0173 0.01836 0.01914 0.02018 0.02116 0.02231 0.02362 0.02505 0.0268 0.02859 0.03041 0.03278 0.03522 0.03792 0.04075 0.044 0.04758 0.0514 0.0555 0.06012 0.06504 0.07033 0.07586 0.08183 0.08787
1 x 10-5 M 0.02652 0.02734 0.02803 0.02927 0.03025 0.03124 0.03272 0.03376 0.03519 0.03655 0.03817 0.04008 0.04206 0.04403 0.04658 0.04929 0.05216 0.05557 0.05923 0.06325 0.06764 0.072679 0.07811 0.08401 0.09062 0.09786 0.10604 0.11429 0.12344 0.13366 0.14452 0.15586 0.16764 0.18032
xxx M 0.01857 0.01865 0.01902 0.01918 0.01954 0.01986 0.02017 0.0206 0.02118 0.02158 0.0222 0.0228 0.02363 0.02403 0.02481 0.02573 0.02663 0.02774 0.0289 0.03025 0.03149 0.03294 0.03463 0.03635 0.03849 0.0405 0.04305 0.04547 0.0484 0.05121 0.05432 0.05782 0.06131 0.06483 13
732 730 728 726 724 722 720 718 716 714 712 710 708 706 704 702 700 698 696 694 692 690 688 686 684 682 680 678 676 674 672 670 668 666 664 662 660 658 656 654 652
0.01447 0.01509 0.01566 0.01636 0.01695 0.0176 0.01839 0.01904 0.01981 0.02066 0.02151 0.02243 0.02338 0.02431 0.0255 0.02663 0.02783 0.02911 0.03047 0.03198 0.03344 0.0349 0.03652 0.03797 0.03979 0.04164 0.04314 0.04491 0.04655 0.04839 0.05012 0.05191 0.05362 0.05564 0.05746 0.05939 0.06117 0.06311 0.065 0.06709 0.0689
0.02312 0.02438 0.02545 0.02667 0.02789 0.02923 0.03066 0.03209 0.03354 0.03513 0.03684 0.03873 0.04053 0.04251 0.04477 0.047 0.04957 0.05214 0.05493 0.0577 0.06076 0.06367 0.06679 0.06999 0.07339 0.07703 0.08028 0.083849 0.087249 0.0908 0.09425 0.097809 0.10126 0.10511 0.10878 0.11258 0.11619 0.12005 0.12397 0.12792 0.13154
0.05678 0.06038 0.06379 0.06729 0.07117 0.07521 0.07921 0.0835 0.08788 0.09279 0.09787 0.10334 0.1091 0.11535 0.12205 0.12926 0.1368 0.14459 0.15292 0.16176 0.17119 0.18026 0.1899 0.19989 0.21041 0.22135 0.23166 0.24251 0.25328 0.26429 0.27491 0.28578 0.29687 0.30821 0.31987 0.33131 0.34266 0.35454 0.36627 0.37817 0.38951
0.09443 0.10119 0.1081 0.11508 0.12268 0.13068 0.13891 0.14716 0.15618 0.16603 0.1763 0.18711 0.19872 0.21105 0.22463 0.2391 0.25416 0.27014 0.28692 0.30481 0.32355 0.34235 0.36168 0.3819 0.40306 0.42485 0.44605 0.46747 0.4894 0.51146 0.53346 0.55516 0.5775 0.60068 0.62397 0.64707 0.67014 0.69381 0.71774 0.74137 0.76416
0.19356 0.20711 0.22148 0.23598 0.25121 0.26767 0.2845 0.30168 0.31997 0.33975 0.36093 0.38318 0.40677 0.43209 0.45986 0.48911 0.52001 0.55267 0.58705 0.62347 0.66154 0.69967 0.73933 0.78069 0.82375 0.86856 0.91186 0.95608 1.00069 1.04583 1.09026 1.13483 1.18089 1.22763 1.27537 1.32255 1.36908 1.41799 1.46664 1.51549 1.56142
0.06892 0.07289 0.07724 0.08149 0.085889 0.09066 0.09567 0.10057 0.10608 0.11176 0.11799 0.12453 0.13133 0.13878 0.14688 0.15537 0.16445 0.17391 0.18395 0.19444 0.2056 0.2167 0.2282 0.24015 0.25289 0.26596 0.2782 0.29095 0.30403 0.31711 0.32986 0.34294 0.35624 0.36995 0.3837 0.39742 0.41107 0.42518 0.43954 0.45372 0.46719 14
650 648 646 644 642 640 638 636 634 632 630 628 626 624 622 620 618 616 614 612 610 608 606 604 602 600 598 596 594 592 590 588 586 584 582 580 578 576 574 572 570
0.0706 0.07246 0.07428 0.076009 0.07778 0.07948 0.081199 0.08279 0.0843 0.08566 0.08706 0.08855 0.089969 0.09134 0.09286 0.09438 0.09599 0.0978 0.099669 0.10171 0.10442 0.10716 0.11013 0.11331 0.11667 0.1201 0.124 0.12839 0.13393 0.14145 0.15233 0.16757 0.18849 0.21787 0.25683 0.30728 0.36619 0.42813 0.48835 0.53914 0.57401
0.13525 0.13899 0.14275 0.1463 0.14952 0.15293 0.15633 0.15943 0.16244 0.16518 0.16807 0.17093 0.17382 0.17656 0.17964 0.18263 0.18584 0.18937 0.1933 0.19769 0.20285 0.20845 0.21474 0.22112 0.22794 0.23521 0.24311 0.25219 0.26375 0.27927 0.30145 0.33299 0.37588 0.43653 0.51677 0.62101 0.74239 0.87047 0.99459 1.10002 1.17269
0.4008 0.41204 0.42314 0.43356 0.44383 0.4536 0.46337 0.47262 0.4814 0.48986 0.4979 0.506329 0.51435 0.52231 0.53055 0.53893 0.54822 0.55852 0.56951 0.58225 0.59723 0.61411 0.63239 0.65138 0.67155 0.69316 0.71682 0.74372 0.77854 0.82647 0.89577 0.99444 1.13017 1.3211 1.57493 1.90062 2.27396 2.64962 2.9749 3.19471 3.33391
0.78687 0.80964 0.83167 0.85303 0.8734 0.89317 0.91216 0.930339 0.94764 0.96427 0.98027 0.9966 1.01242 1.02782 1.04349 1.0598 1.07802 1.09763 1.11941 1.14478 1.17425 1.20765 1.24377 1.2816 1.32138 1.36406 1.4106 1.46418 1.53377 1.62978 1.76908 1.96694 2.23916 2.61243 3.08479 3.57804 3.8054 3.8723 3.90744 3.929 3.87774
1.60736 1.65338 1.69841 1.74242 1.78366 1.82341 1.86234 1.89924 1.93368 1.96765 1.99991 2.03351 2.065 2.09724 2.12758 2.16156 2.19835 2.23813 2.28259 2.33342 2.39208 2.46007 2.53118 2.60831 2.68599 2.77034 2.86762 2.97271 3.10506 3.3051 3.53508 3.86082 4.22232 4.44453 4.42181 4.25576 4.339 4.32811 4.69171 4.46557 4.40586
0.4806 0.49421 0.50753 0.52038 0.5325 0.54406 0.5558 0.56678 0.57732 0.58707 0.59699 0.60663 0.61634 0.62547 0.63514 0.64513 0.65615 0.66821 0.68147 0.6967 0.71455 0.73453 0.75609 0.77915 0.80301 0.82863 0.85686 0.88894 0.93071 0.98798 1.07121 1.18933 1.35261 1.58205 1.88628 2.27428 2.70622 3.09982 3.394 3.54314 3.5996 15
568 566 564 562 560 558 556 554 552 550 548 546 544 542 540 538 536 534 532 530 528 526 524 522 520 518 516 514 512 510 508 506 504 502 500 498 496 494 492 490 488
0.5915 0.59701 0.59714 0.59956 0.61326 0.64506 0.69822 0.7744 0.86374 0.94811 1.00856 1.03672 1.03177 1.00133 0.96113 0.92621 0.90774 0.91568 0.95157 1.00363 1.05474 1.08426 1.07931 1.04021 0.98183 0.91858 0.863399 0.82823 0.81794 0.82587 0.83755 0.83664 0.81204 0.76655 0.70943 0.65204 0.60372 0.57192 0.55591 0.54721 0.53573
1.20961 1.22099 1.22187 1.2273 1.25484 1.32186 1.43177 1.58816 1.77178 1.94516 2.06901 2.12925 2.1199 2.0598 1.97831 1.90721 1.87023 1.88674 1.9603 2.06795 2.1702 2.23221 2.22662 2.14804 2.03077 1.90268 1.79139 1.72005 1.70136 1.71862 1.74459 1.74383 1.69665 1.60474 1.48967 1.37348 1.27584 1.21263 1.18167 1.16596 1.14478
3.39524 3.38442 3.37457 3.38231 3.3799 3.82247 4.04182 4.09831 4.13845 4.19532 4.22888 4.33049 4.27001 4.21023 4.27404 4.28947 4.34176 4.16209 4.34595 4.29924 4.40559 4.19914 4.16568 4.14998 4.30468 4.2273 4.13007 4.2516 4.16476 4.244 4.18637 4.23249 4.25976 4.25511 4.14491 3.84926 3.60858 3.41673 3.3327 3.28725 3.20486
3.96436 3.94519 3.94198 3.88365 3.87526 6 4.74286 6 5.89505 6 6 6 5.89797 6 6 6 6 5.14255 6 4.53103 6 5.17251 6 4.68171 5.04428 4.99446 5.18149 6 4.57174 6 5.39161 4.63293 6 5.16468 4.65444 5.34639 6 4.86533 6 5.22456 6
4.53077 4.28943 4.44561 4.3025 5.19028 5.66984 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3.62474 3.57536 3.63785 3.54894 3.55755 4.51848 4.26512 4.68999 4.48986 4.19939 4.37549 4.27079 4.3974 4.45569 4.37726 4.4738 4.42794 4.5924 4.44495 4.44045 4.47812 4.50245 4.27917 4.33947 4.32581 4.43705 4.41104 4.60914 4.49543 4.53516 4.31773 4.30716 4.34839 4.3156 4.26085 4.23786 4.11844 3.8838 3.80303 3.77215 3.7211 16
486 484 482 480 478 476 474 472 470 468 466 464 462 460 458 456 454 452 450 448 446 444 442 440 438 436 434 432 430 428 426 424 422 420 418 416 414 412 410 408 406 404
0.51346 0.48007 0.44176 0.40465 0.37283 0.35048 0.33645 0.3257 0.31248 0.29488 0.27371 0.25347 0.23638 0.22349 0.21423 0.20708 0.19975 0.19134 0.18172 0.17312 0.16641 0.16136 0.15801 0.15477 0.15147 0.1479 0.14507 0.1425 0.14087 0.13978 0.13896 0.13842 0.13805 0.13799 0.13852 0.13949 0.14132 0.1437 0.1466 0.15062 0.1553 0.16107
1.10184 1.03547 0.95887 0.88458 0.82207 0.77959 0.75392 0.7347 0.71144 0.67941 0.64025 0.60283 0.57221 0.55058 0.5368 0.52757 0.51827 0.50688 0.49402 0.48289 0.47578 0.47289 0.47317 0.47437 0.47533 0.47665 0.47862 0.48166 0.48658 0.49304 0.49976 0.50683 0.51488 0.52351 0.53323 0.54369 0.55564 0.56892 0.58336 0.59917 0.61659 0.63621
3.0677 2.84344 2.60127 2.35162 2.13772 1.99105 1.89311 1.81665 1.7264 1.60547 1.46277 1.3249 1.20901 1.12 1.05687 1.00675 0.95597 0.89819 0.83402 0.77562 0.729909 0.69791 0.67498 0.6542 0.63278 0.6121 0.59363 0.58027 0.57198 0.56843 0.56662 0.56619 0.56704 0.57094 0.5788 0.59088 0.6073 0.62826 0.65412 0.68471 0.72173 0.76581
4.40703 4.46731 5.47063 4.61972 3.91215 3.76036 3.47404 3.28443 3.11619 2.85013 2.54702 2.25648 2.00671 1.81146 1.66837 1.55103 1.43227 1.29902 1.15162 1.01558 0.90619 0.823879 0.75956 0.69998 0.63908 0.57861 0.52284 0.47809 0.44337 0.41819 0.39741 0.37918 0.36352 0.35455 0.35386 0.36242 0.38001 0.40721 0.44483 0.49266 0.55376 0.63046
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5.2768 6 4.06868 3.62892 3.2966 3.05072 2.79845 2.51948 2.21307 1.93391 1.70622 1.53494 1.39904 1.27325 1.14465 1.01589 0.89739 0.80134 0.72719 0.67039 0.62413 0.582149 0.54569 0.52224 0.51637 0.52914 0.56073 0.61193 0.68376 0.77725 0.89752 1.04955
3.56472 3.3391 3.04574 2.74417 2.48954 2.30263 2.18575 2.0889 1.97861 1.82876 1.65207 1.48233 1.33752 1.22674 1.14613 1.08163 1.01561 0.94088 0.85893 0.7834 0.72357 0.67982 0.64676 0.61688 0.585979 0.55554 0.52759 0.50608 0.49113 0.48096 0.47379 0.46812 0.46374 0.4634 0.46754 0.4771 0.49202 0.51254 0.53902 0.57134 0.61127 0.66038 17
402 400
0.16811 0.17627
0.65818 0.68275
0.81859 0.87943
0.72517 0.836759
1.23856 1.46202
0.72018 0.78952
18
