JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X
ANALISIS PROSES BERPIKIR DALAM PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SEKOLAH DASAR DENGAN PEMBERIAN SCAFFOLDING Geri Syahril Sidik PGSD FKIP, Universitas Perjuangan Tasikmalaya
[email protected]
Abstrak. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh keunikan hasil jawaban siswa SD ketika diberikan soal mengenai materi operasi hitung campuran bilangan buat. Jawaban tersebut, menggambarkan bahwa kemampuan pemahaman matematis siswa masih rendah. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh gambaran tentang proses berpikir siswa, kesulitan dan scaffolding yang diberikan. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Untuk memperoleh data digunakan lembar tugas yang diberikan kepada seluruh siswa untuk mengetahui proses berpikir sebelum mendapatkan scaffolding. Kemudian dipilih dua orang siswa yang kemampuan matematikanya baik, dua orang siswa yang kemampuan matematikanya sedang, dan dua orang siswa yang kemampuan matematikanya rendah. Subjek yang terpilih diberikan wawancara klinis dan scaffolding untuk melihat proses berpikirnya. Berdasarkan analisis data diperoleh bahwa proses berpikir diklasifikasikan ke dalam dua jenis, yaitu proses berpikir instrumental dan proses berpikir relasional instrumental. Proses berpikir relasional instrumental terdiri dari empat bagian, yaitu (1) relasional kuat instrumental kuat, (2) relasional kuat instrumental lemah, (3) relasional lemah instrumental kuat, (4) relasional lemah instrumental lemah. Dengan dasar temuan pada penelitian ini, peneliti menyarankan kepada guru untuk menggunakan teknik scaffolding dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan memahami permasalahan dan guru perlu memperhatikan pemahaman siswa terhadap penguasaan konsep matematika dengan memberikan analogi cerita nyata yang dekat dengan lingkungan siswa terkait materi yang dipelajari.
Kata Kunci : Proses Berpikir, Pemahaman Matematis, Pemberian Scaffolding
Abstract. This research examined the thinking process of students before and when getting scaffolding at one of the elementary schools. The purpose of this study was to obtain information about the students’ thinking process, difficulties and scaffolding. This research is a descriptive qualitative. It aims to describe the thinking process of mathematical understanding of elementary school students. Assignment was taken to obtain the data. It was given to all students to know the thinking prrocess before getting the scaffolding. Then six students were choosen. Each two students were clasified by their abilities; high, medium and low. The choosen subjects were interviewd clinically to determine their thinking process. Besd on those data, thinking process is clasified into two types, namely the instrumental and relational instrumental thinking process. Intrumental relational thinking process consists of four part, they are (1) strong relational and instrumental, (2) strong relational weak instrumental, (3) strong instrumental weak relational, (4) weak relational and instrumental. Based on the findingdings of this research, reserchers suggest the teacher to use scaffolding technique in assistings their students who have obstacles on comprehending problem. Teacher are supposed to give more attention to students’ comprehension to ward the mastery of mathematical concept by delivering the analogy of real story which related to the given material.
Keywords : Thinking Process, Mathematical Understanding, Scaffolding Giving
192
A. Pendahuluan
Operasi
hitung
campuran
mampu melakukan perhitungan saja
bilangan bulat merupakan salah satu
melainkan
kompetensi
permasalahan.
Kompetensi
bagi
siswa
tersebut
kelas
V.
sebagaimana
siswa
tidak
memahami
Memahami konsep matematika
diamanatkan dalam Standar Isi Sekolah
merupakan
Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
diajarkannya matematika. Depdiknas
tentang
yaitu
(2006) menyebutkan bahwa salah satu
“melakukan operasi hitung campuran
tujuan diajarkannya matematika adalah
bilangan
memahami
standar
bulat
kompetensi
dalam
pemahaman
salah
satu
konsep
tujuan
matematika,
matematik” dan kompetensi dasar yaitu
menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
“melakukan operasi hitung campuran
mengaplikasikan konsep atau algoritma
bilangan bulat” (Depdiknas, 2006).
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat
Untuk itu materi ini harus dikuasai
dalam pemecahan masalah. Namun masih
dengan baik oleh siswa, karena materi
banyak siswa yang mengalami kesulitan
ini
dalam memahami masalah matematika saat
akan
menunjang
materi-materi
selanjutnya.
belajar.
Dapat disadari bersama bahwa sejauh
ini
siswa
mengalami
masih
kesulitan
Dalam
proses
banyak
munculnya kesulitan untuk memahami
dalam
suatu konsep merupakan hal yang
pembelajaran materi operasi bilangan
wajar.
Ini
bulat.
siswa
sedang
Soekisno
(2002,
pembelajaran,
hlm.
3)
menggambarkan melakukan
berpikir.
berkaitan dengan bilangan tidaklah
mengintegrasikan informasi baru ke
begitu menyulitkan siswa, namun soal-
dalam struktur kognitif yang telah
soal
kalimat,
dimilikinya. Marpaung (1986, hal. 6)
sangat menyulitkan bagi siswa yang
mengatakan proses “berpikir adalah
kurang memiliki kemampuan dalam
proses yang dimulai dari penemuan
berhitung.” Kesulitan-kesulitan yang
informasi (dari luar atau diri siswa),
menggunakan
dihadapi siswa bukan disebabkan tidak pengolahan, JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 193
berusaha
proses
menyatakan bahwa “soal-soal yang
yang
Mereka
bahwa
untuk
penyimpanan dan Geri Syahril Sidik
memanggil kembali informasi itu dari
justru diabaikan. Salah satu teori yang
ingatan siswa.”
membahas mengenai tingkat kesulitan
Guru harus memahami perbedaan siswa secara individu, agar dapat melayani
pendidikan
yang
siswa serta konsep pemberian bantuan adalah teori kontruktivisme Vygotsky.
sesuai
Shabani, Khatib dan Ebadi (2010,
dengan perbedaannya itu. Siswa akan
hal. 237) menjelaskan setidaknya ada
berkembang
dua
sesuai
dengan
hal
penting
yang
harus
kemampuannya masing-masing. Setiap
diperhatikan dalam penerapan teori
siswa
tempo
Vigotsky, yaitu pembelajaran harus
perkembangan sendiri-sendiri, maka
prospektif dan kolaboratif. Prospektif
guru dapat memberi pelajaran sesuai
artinya potensi siswa harus dapat
dengan
masing-masing.
meningkat di pertemuan selanjutnya.
Perbedaan individual ini berpengaruh
Kolaboratif artinya terdapat interaksi
pada cara dan hasil belajar siswa.
siswa
Karenanya, perbedaan individu perlu
mendapat bantuan dari guru atau teman
diperhatikan oleh guru dalam upaya
sebaya yang lebih mampu. Peran guru
pembelajaran.
atau teman sebaya tidak memberikan
juga
memiliki
temponya
Pada kenyataanya justru guru tidak
menyadari
bahwa
kesulitan-
dengan
lingkungan.
Siswa
isyarat terstruktur untuk memfasilitasi kinerja
siswa,
tetapi
melalui
kesulitan yang dihadapi siswa didiknya
pembicaraan, penjajakan dan media
itu
sosial lainnya yang membantu peserta
disebabkan
oleh
kurangnya
perhatian, pemahaman dan peran guru
didik
di dalam proses pembelajaran. Selain
pembelajaran mereka sendiri. Vygotsky
itu, tidak jarang bantuan atau intervensi
menyebut bantuan yang demikian ini
yang
dengan
diberikan
guru
pun
kurang
memperhatikan letak kesulitan siswa.
dalam
dukungan
mengendalikan
dinamis
atau
Scaffolding.
Terkadang guru justru memberikan
Sebenarnya
pemberian
bantuan di saat siswa juga mampu,
Scaffolding oleh guru sudah banyak
jelas hal ini akan membuat siswa
dilakukan saat pembelajaran. Namun
merasa terganggu. Sedangkan di saat
praktek pemberian Scaffolding yang
siswa merasa memerlukan bantuan telah JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 194
dilakukan
tidak terencana, Geri Syahril Sidik
sehingga
tidak
suatu
pembelajaran berikutnya. Berdasarkan
gambaran mengenai pola pikir siswa
latar belakang tersebut, peneliti tertarik
ketika memperoleh Scaffolding selama
untuk memperoleh gambaran tentang
pembelajaran berlangsung. Gambaran
proses
mengenai
scaffolding
pola
diperoleh
pikir
siswa
ini
berpikir, yang
kesulitan diberikan
dan dalam
seharusnya dicermati dan selanjutnya
pemahaman matematis siswa sekolah
dapat dipakai sebagai salah satu bahan
dasar pada materi operasi hitung
acuan untuk melakukan perbaikan
campuran bilangan bulat.
perencanaan
maupun
pelaksanaan
B. Metodologi Penelitian
Penelitian ini mendeskripsikan tahapan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan matematika
suatu
pemberian
Aktivitas ini diharapkan dapat mengungkap
pokok
permasalahan
peneliti.
Proses
mendasar yang dialami oleh siswa
diamati
dengan
ketika menyelesaikan soal matematika
mencermati (mengkaji) hasil kerja
yang merupakan masalah. Selanjutnya
siswa
suatu
dicermati tahap-tahap proses berpikir
masalah yang dihadapi. Ketika siswa
siswa serta bantuan apa saja yang
menemui kesulitan atau kemacetan
diperlukan siswa tersebut untuk sampai
dalam menyelesaikan permasalahan,
pada
guru
atau
masalah yang dihadapinya. Data yang
pernyataan untuk memberikan bantuan
diperoleh dalam penelitian ini adalah
(scaffolding) pada siswa, supaya siswa
data verbal, oleh karenanya penelitian
dapat
ini termasuk penelitian kualitatif –
berpikir
oleh
pemberian scaffolding.
masalah
dengan
scaffolding
dalam pemahaman matematis dengan
siswa
dalam
menyelesaikan
mengajukan
pertanyaan
melanjutkan
penyelesaian
masalah yang dihadapinya. Tindakan
proses
berpikir
siswa
menyelesaikan
deskriptif – eksploratif.
ini merupakan suatu upaya untuk mengetahui
kemampuan
Untuk berpikir matematis
JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 195
mengetahui
siswa
dalam
proses
pemahaman
sebelum mendapatkan Geri Syahril Sidik
bantuan
dari
(sebelum
terkait dengan operasi hitung campuran
peneliti
bilangan bulat. Permasalahan mendasar
memberikan lembar tugas. Lembar
yang terkait dengan operasi hitung
tugas yang digunakan dalam penelitian
campuran bilangan bulat adalah siswa
ini disusun untuk mengetahui proses
kesulitan memahami maksud soal,
berpikir siswa kelas V di salah satu SD
menerjemahkan
Negeri di kecamatan Parungponteng
kedalam
Kabupaten
kesulitan
pemberian
peneliti
Scaffolding),
Tasikmalaya
menyelesaikan
dalam
masalah
sederhana
dari
kalimat
soal
cerita
matematika
mengoperasikan
dan
operasi
hitungnya.
C. Hasil Penelitian Dan Pembahasan
1. Proses
Berpikir
Pemahaman
Dalam
ketika mengerjakan Q5.dan terjadi
Pada
pada S6 ketika mengerjakan Q2, Q3,
Matematik
Q4, dan Q5
Materi Operasi Hitung Campuran
2) Proses
Bilangan Bulat Secara
rinci,
proses
berpikir
berpikir
instrumental
dalam pemahaman matematis yang
Proses
terjadi
instrumental
pada
penelitian
ini
dapat
relasional
berpikir
relasional
ditandai
dengan
diklasifikasikan sebagai berikut:
subjek yang mencoba mencari
1) Proses berpikir Instrumental
makna soal menggunakan logika
Proses
berpikir
instrumental
berpikirnya kemudian melanjutkan
ditandai dengan jawaban subjek
perhitungan
yang tidak relevan dengan maksud
Proses ini dapat dikategorikan
soal. Subjek terkesan sembarang
menjadi:
dalam
(1) Relasional kuat, instrumental
menjawab
dan
hanya
memperhatikan angka yang ada
secara
algoritmik.
kuat
dalam soal. Proses ini terjadi pada
Proses berpikir ini ditandai dengan
S1 ketika mengerjakan Q3, dan Q4,
jawaban
terjadi pada S3 ketika mengerjakan
dengan maksud soal. Kategori ini
Q1, Q2, Q4, dan Q5, terjadi pada S5 JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 196
terjadi pada S1 ketika mengerjakan Geri Syahril Sidik
subjek
yang
relevan
Q2,
terjadi
pada
S4
ketika
lemah,
namun
secara
teknis
mengerjakan Q2, Q3, dan Q5 dan
pengerjaan sudah bagus. Kategori
terjadi pada S5 ketika mengerjakan
ini
Q2 dan Q3
mengerjakan Q1, terjadi pada S2
(2) Relasional kuat, instrumental
ketika mengerjakan Q4, terjadi
lemah
terjadi
pada
S1
ketika
pada S4 ketika mengerjakan Q4
Proses berpikir ini ditandai dengan
terjadi pada S5 ketika mengerjakan
jawaban
Q4, dan terjadi pada S6 ketika
subjek
yang
relevan
dengan maksud soal, namun masih salah dalam melakukan operasi
mengerjakan Q1 (4) Relasional lemah instrumental
hitung.
Secara
konsep
sudah
sesuai,
namun
secara
teknis
Proses berpikir ini ditandai dengan
pengerjaan masih lemah. Kategori
jawaban subjek yang tidak relevan
ini
ketika
dengan maksud soal dan salah
Q2, terjadi
dalam perhitungan, namun dalam
pada S4 ketika mengerjakan Q1,
pengerjaan masih dalam koridor
dan
materi yang dimaksudkan oleh
terjadi
pada
S2
mengerjakan Q1 dan
terjadi
pada
S5
ketika
lemah
mengerjakan Q1.
soal. Kategori ini terjadi pada S1
(3) Relasional lemah instrumental
ketika mengerjakan Q5, terjadi
kuat
pada S2 ketika mengerjakan Q3 dan
Proses berpikir ini ditandai dengan
Q5, dan terjadi pada S3 ketika
jawaban subjek yang tidak relevan
mengerjakan Q3.
dengan
maksud
subjek
dapat
soal,
namun
Berdasarkan hasil penelitian yang
melakukan
telah dipaparkan, dapat di ketahui
perhitungan dengan baik walaupun
bahwa
hasilnya tidak sesuai maksud soal.
aktifitas
Subjek keliru membuat model
pemahaman
matematis
matematika dari soal, tetapi subjek
menyelesaikan
masalah
dapat
yang berkaitan dengan operasi hitung
melakukan
perhitungan
menurut model matematika yang
proses
campuran
berpikir
kognitif
bilangan
merupakan
subjek
dalam ketika
matematis
bulat.
Proses
dibuatnya. Secara konsep masih berpikir subjek tercermin pada langkah JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 Geri Syahril Sidik ISSN 2301-671X 197
– langkah kerja yang mereka tulis
2006). Dalam hal ini yaitu memahami
dalam memahami masalah matematika
maksud soal dan menghubungkannya
yang mereka hadapi, maupun ungkapan
dengan model matematika. Menurut
verbal yang mereka kemukakan terkait
Michener (Sumarmo, 1987, hal. 24)
langkahlangkah kerja yang mereka
untuk memahami suatu objek secara
tuliskan. Hal ini sependapat dengan
mendalam
Herbert (dalam Siswono, 2002, hal. 46)
mengetahui: 1) objek itu sendiri;
menyatakan bahwa “Proses berpikir
relasinya dengan objek lain yang
dalam
adalah
sejenis; 3) relasinya dengan objek lain
kegiatan mental yang ada dalam pikiran
yang tidak sejenis; 4) relasi dual
subjek.
untuk
dengan objek lainnya yang sejenis; dan
mengetahuinya hanya dapat diamati
5) relasi dengan objek dalam teori
melalui proses cara mengerjakan tes
lainnya. Pendapat lain disampaikan
dan hasil yang ditulis secara terurut.
oleh Soekisno, (2002, hal. 3) yang
Selain itu ditambah dengan wawancara
mengatakan bahwa:
belajar
matematika
Karena
itu
seseorang
harus 2)
mendalam mengenai cara kerjanya”.
Soal-soal yang berkaitan dengan
2. Kesulitan
bilangan
Dalam
Pemahaman
tidaklah
begitu
Matematik Pada Materi Operasi
menyulitkan subjek, namun soal-
Hitung Campuran Bilangan Bulat
soal yang menggunakan kalimat,
Pada umumnya, subjek kesulitan
sangat menyulitkan bagi subjek
pada tahap pemahaman soal. Kesulitan
yang kurang memiliki kemampuan
tersebut terjadi karena subjek kurang
dalam
berhitung.
memahami bahasa, kalimat atau konsep
kesulitan
yang
matematika yang ada pada soal. Hal ini
bukan disebabkan tidak mampu
menunjukkan bahwa subjek belum
melakukan
mampu
soal
melainkan subjek tidak memahami
pemahaman relasional yaitu soal yang
permasalahan. Hal ini diakibatkan
menunjukkan
karena
menyelesaikan
kemampuan
subjek
Kesulitan-
dihadapi
perhitungan
subjek
tidak
subjek
saja
terbiasa
dalam menguasai suatu konten yang
mengerjakan soal yang kontekstual
dikaitkan dengan konten yang lain
atau soal yang dikemas dalam cerita.
kemudian menyelesaikannya, (Skemp, JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 198
Geri Syahril Sidik
Subjek berusaha menerjemahkan
yaitu
kemampuan
dalam
tertentu
secara
secara langsung kata-kata kunci dalam
memahami
soal untuk menyelesaikan masalah
algoritmik, belum dikuasai dengan baik
yang terdapat dalam soal.
oleh subjek.
Tindakan
yang dilakukan oleh subjek akan
konten
subjek
Kesulitan
yang
terjadi
pada
mengarahkan kepada jawaban yang
proses berpikir dalam pemahaman
salah.
matematis ini memberikan gambaran
Kesalahan
yang
dilakukan
subjek dapat terjadi diantaranya karena
bahwa
subjek kurang dapat memahami tentang
pemahaman relasional lebih sedikit
apa yang ditanyakan dalam soal cerita,
mengalami
sehingga ketika menyusun rencana
dengan subjek yang hanya memiliki
penyelesaian dan dilanjutkan dengan
pemahaman
melakukan perhitungan, subjek akan
subjek yang berpikir instrumental lebih
melakukan kesalahan.
mengarah
kepada
jawaban
sembarangan,
sedangkan
jawaban
Kesulitan subjek banyak juga
subjek
yang
kesulitan
memiliki
dibandingkan
instrumental.
terjadi pada saat melakukan operasi
subjek
hitung. kesulitan-kesulitan disebabkan
instrumental, cenderung ada konstruksi
karena pemahaman konsep operasi
logis dalam menyelesaikan persoalan.
hitung yang dimiliki subjek sangat
3. Scaffolding Dalam Pemahaman
lemah. Banyak subjek yang masih
Matematis Siswa Pada Materi
belum memahami maksud dari operasi
Operasi
hitung
Bilangan Bulat
dasar
seperti
penjumlahan,
yang
berpikir
Jawaban
Hitung
relasional
Campuran
pengurangan perkalian atau pembagian
Kesulitan dalam berpikir subjek
pada konsep bilangan bulat. Akibatnya
dapat terungkap dan teratasi dengan
subjek lemah dalam mengoperasikan
pemberian scaffolding dari peneliti.
operasi hitung tersebut. Kebanyakan
Scaffolding tersebut dilakukan setelah
subjek mengalami kesulitan pada saat
mengetahui
melakukan operasi hitung pembagian
dialami subjek. Kegiatan scaffolding
dan operasi hitung yang memuat tanda
dalam proses berpikir subjek yang
negatif. Terlihat bahwa pemahaman
diberikan mengacu pada tingkatan
bentuk kesulitan
yang
instrumental menurut Skemp (2006) Scaffolding yang dikemukakan Julia JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 Geri Syahril Sidik ISSN 2301-671X 199
Anghileri
(2006)
adalah
sebagai
(8) Memeriksa kembali kepahaman
berikut:
subjek terhadap masalah (9) Meminta
1) Proses berpikir Instrumental
subjek
menyusun
Scaffolding yang diberikan pada
kembali rancangan jawaban dan
jenis berpikir ini antara lain:
memperbaiki pekerjaannya
(1) Meminta
subjek
membaca soal
mengulangi
2) Proses
atau peneliti
yang membacakan soal
memberikan
kesempatan
Relasional
Instrumental (1) Relasional kuat, instrumental
(2) Membaca soal tiap kalimat dan peneliti
berpikir
kepada
subjek
untuk memahami kalimat yang dibacakan.
kuat Tidak ada scaffolding yang diberikan peda jenis berpikir ini. (2) Relasional kuat, instrumental
(3) Memberikan
analogi
dengan
lemah
kasus serupa yang cenderung
Scaffolding yang diberikan pada
lebih mudah dipahami subjek
jenis berpikir ini antara lain:
(4) Memberikan konsep
pemahaman
terkait
materi
yang
dihadapi (5) Mengajukan pertanyaan arahan hingga
subjek
memahami
masalah. (6) Meminta
subjek
refleksi
terhadap
sehingga
dapat
subjek terhadap
sehingga
dapat
melakukan
jawaban menemukan
b. Diskusi tentang jawaban dan
pertanyaan
pertanyaanarahan
sampai
jawaban
subjek menyadari kesalahannya
menemukan
c. Memeriksa kembali kepahaman
kesalahan
subjek terhadap masalah
(7) Diskusi tentang jawaban dan memberikan
melakukan
kesalahan
memberikan
refleksi
pertanyaan
a. Meminta
pertanyaanarahan
sampai
d. Meminta
subjek
menyusun
kembali rancangan jawaban dan memperbaiki pekerjaannya
subjek menyadari kesalahannya JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X
Geri Syahril Sidik 200
(3) Relasional lemah instrumental
c. Memberikan
kuat
analogi
kasus serupa yang cenderung
a. Meminta
subjek
membaca soal
mengulangi
lebih mudah dipahami subjek
atau peneliti
d. Mengajukan pertanyaan arahan
yang membacakan soal
hingga
b. Membaca soal tiap kalimat dan peneliti
subjek
memberikan
subjek
refleksi
terhadap
untuk memahami kalimat yang
sehingga
dapat
dibacakan.
kesalahan
kesempatan
c. Memberikan
kepada
analogi
subjek
dengan
memberikan
lebih mudah dipahami subjek
pertanyaan
pemahaman
terkait
materi
yang
menemukan
pertanyaanarahan
sampai
g. Memeriksa kembali kepahaman subjek terhadap masalah
e. Mengajukan pertanyaan arahan subjek
h. Meminta
memahami
subjek
menyusun
kembali rancangan jawaban dan
masalah.
memperbaiki pekerjaannya.
(4) Relasional lemah instrumental lemah a. Meminta
jawaban
subjek menyadari kesalahannya
dihadapi
hingga
melakukan
f. Diskusi tentang jawaban dan
kasus serupa yang cenderung
d. Memberikan
memahami
masalah. e. Meminta
konsep
dengan
Dalam pemahaman matematis, subjek mengalami empat tahapan, yaitu
subjek
membaca soal
mengulangi
pemahaman soal, mengubah soal ke
atau peneliti
dalam model matematika, melakukan
yang membacakan soal
operasi
b. Membaca soal tiap kalimat dan peneliti kesempatan
memberikan kepada
hitung
dan
menarik
kesimpulan. Sejalan dengan Margaret (2006) yang menyatakan ada empat
subjek
dimensi
Pemahaman
untuk memahami kalimat yang
sebagai
dibacakan.
memecahkan
kerangka
Matematik
dasar
masalah,
dalam
yaitu:
(a)
reading/extracting all information from JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X
the question (membaca/ mendapatkan Geri Syahril Sidik 201
semua informasi dari pertanyaan); (b)
reasoning
real-life and common sense approach
matematisasi dan pemberian alasan);
to
dan (d) Standard computational skills
solving
problems
(pendekatan
kehidupan nyata dan akal sehat untuk
and
menjawab
computations
soal);
concepts,
(c)
mathematics
mathematisation
and
(konsep
carefulness
in
matematika,
carrying
(keterampilan
out dan
ketelitian berhitung standar).
D. Simpulan
Dari
tentang
kesimpulan. Tahapan memahami soal
proses berpikir yang dilaksanakan di
dan mengubah soal ke dalam model
kelas V di salah satu SD negeri di
matematika digolongkan ke dalam jenis
Kecamatan Parungponteng Kabupaten
pemahaman
Tasikmalaya
operasi
tahapan melakukan operasi hitung dan
bulat,
menarik kesimpulan di golongkan ke
hitung
hasil
penelitian
pada
campuran
materi bilangan
disimpulkan bahwa subjek mengalami dua jenis proses berpikir, yaitu proses berpikir
instrumental
dan
proses
relasional
sedangkan
dalam jenis pemahaman instrumental. Pada umumnya subjek kesulitan dalam tahap pemahaman soal. Subjek
berpikir relasional instrumental. Proses
lemah
berpikir relasional instrumental terdiri
akibatnya subjek salah menerjemahkan
dari empat bagian, yaitu (1) relasional
soal ke dalam model matematika.
kuat instrumental kuat, (2) relasional
Selain itu subjek kesulitan dalam tahap
kuat instrumental lemah, (3) relasional
melakukan perhitungan. Kebanyakan
lemah instrumental kuat, (4) relasional
subjek mengalami kesulitan pada saat
lemah instrumental lemah. Selain itu
melakukan operasi hitung pembagian
terdapat empat tahapan proses berpikir
dan operasi hitung yang memuat tanda
dalam pemahaman matematis yang
negatif. Hal ini menunjukkan bahwa
ditemukan
kemampuan
dalam
penelitian
yaitu
dalam
pemahaman
pemahaman
konsep,
matematis
tahapan pemahaman soal, mengubah
subjek (pemahaman relasional dan
soal ke dalam model matematika,
pemahaman
melakukan operasi hitung dan menarik lemah. JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X 202
instrumental)
masih
Geri Syahril Sidik
Scaffolding berkaitan
yang
dengan
diberikan
kesulitan
yang
refleksi
terhadap
jawaban,
pertanyaan-pertanyaan
dialami subjek dalam proses berpikir
sehingga
diantaranya:
menemukan kesalahan
1) Proses berpikir Instrumental Scaffolding
yang
arahan
subjek
dapat
(3) Relasional lemah instrumental
diberikan
kuat
berupa pemberian kesempatan kepada
Scaffolding
subjek untuk memahami setiap kalimat
berupa pemberian kesempatan
dalam soal, memberikan analogi kasus
kepada subjek untuk memahami
serupa yang cenderung lebih mudah
setiap
dipahami
memberikan
subjek,
memberikan
yang
kalimat
diberikan
dalam
analogi
soal, kasus
pemahaman konsep terkait materi yang
serupa yang cenderung lebih
dihadapi
mudah dipahami subjek.
dan
memberi
penjelasan
terkait prosedur pengerjaan. Pemberian
(4) Relasional lemah instrumental
scaffolding cenderung lebih sulit dan
lemah
memerlukan waktu yang cukup lama.
Scaffolding
2) Proses
berupa pemberian kesempatan
berpikir
Relasional
yang
diberikan
Instrumental
kepada subjek untuk memahami
(1) Relasional kuat, instrumental
setiap
memberikan
kuat Scaffolding
kalimat
yang
diberikan
mudah
mencari alternatif lain dalam
memberikan
penyelesaian
konsep
yang
dihadapi. (2) Relasional kuat, instrumental
kasus
dipahami
subjek,
pemahaman
terkait
materi
yang
dihadapi
dan
memberi
penjelasan
terkait
prosedur
pengerjaan.
lemah Scaffolding
analogi
soal,
serupa yang cenderung lebih
berupa pertanyaan arahan untuk
masalah
dalam
yang
diberikan
berupa permintaan melakukan
JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X
Geri Syahril Sidik 203
Daftar Pustaka
Anghileri, J. (2006). Scaffolding Practices That Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 9, 33-52. Depdiknas. (2006). Kurikulum 2006. Jakarta: Media Makmur Majumandiri. Margaret, W. (2006). Modelling Mathematics Problem Solving Item Responses Using a Multidimensional IRT Model. University of Melbourne. Mathematics Education Research Journal, 18 (2), 93 - 113. Marpaung, Y. (1986). Proses Berpikir Siswa dalam Pembentukan Konsep Algoritma Matematis. Makalah Pidato Dies Natalies XXXI IKIP Sanata Dharma Salatiga, 25 Oktober 1986. Shabani, K. Khatib, M. & Ebadi, S. (2010). Vygotsky's Zone of Proximal Development: Instructional Implications and Teachers' Professional
Development : Journal Canadian Center of Science and Education, 3 (4), 237 - 248. Siswono, Y. E. (2002) . Proses Berpikir Siswa dalam Pengajuan Soal. Jurnal Nasional Matematika, ISSN: 0852-7792, hlm. 44-50. Skemp, R. (2006). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Journal of Mathematics Teaching in The Middle School, 12 (2), 88 – 95. Soekisno B.A.R, (2002), Kemampuan Pemahaman Matematik Matematika Siswa Dengan Strategi Heuristik. (Tesis). Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia. Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA dikaitkan dengan kemampuan penalaran logik siswa dan beberapa unsur proses belajar mengajar. (Disertasi). Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia.
JPSD Vol. 2 No. 2, September 2016 ISSN 2301-671X
Geri Syahril Sidik 204
