ANALISIS POLA PENGOLAHAN KAYU DALAM RANGKA OPTIMALISASI PENGGUNAAN BAHAN BAKU PADA PT.MGN
EVI PANI BR PINEM
DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Pola Pengolahan Kayu dalam Rangka Optimalisasi Penggunaan Bahan Baku pada PT. MGN adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Mei 2013 Evi Pani Br Pinem H24090028
ABSTRAK EVI PANI BR PINEM. Analisis Pola Pengolahan Kayu dalam Rangka Optimalisasi Penggunaan Bahan Baku pada PT. MGN. Di bawah bimbingan ABDUL BASITH dan NUR HADI WIJAYA. PT. MGN adalah salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang manufaktur pengolahan kayu. Salah satu produk yang dihasilkan oleh PT. MGN adalah Easel. Dalam industri pengolahan kayu, pemotongan bahan baku menjadi salah satu aspek penting yang perlu diperhatikan. Pada proses pemotongan bahan baku yang tidak optimal menjadi komponen terkadang menimbulkan kerugian bagi perusahaan. Kerugian ini ditimbulkan oleh beberapa faktor, salah satu diantaranya adalah peletakan pola pemotongan yang kurang tepat sehingga mengakibatkan ketidakefisienan penggunaan bahan baku. Jadi mengembangkan pola pemotongan yang optimal untuk mengurangi kerugian sisa pemotongan adalah tujuan utama dari penelitian ini. Proses penyelesaian permasalahan dilakukan dalam dua tahapan. Pertama, model permasalahan di ubah menjadi bentuk persamaan linear yang siap diolah untuk tahapan selanjutnya. Kedua, model persamaan linear tersebut diselesaikan dengan menggunakan Excel Solver sehingga diketahui penyelesaian permasalahannya. Berdasarkan hasil penelitian, yang menjadi faktor penyebab ketidakefisienan pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300 Natural adalah ukuran bahan baku yang sederhana, dan adapun standardisasi ukuran yang dapat digunakan untuk mencapai solusi optimal dapat dibagi menjadi dua yaitu pertama, memotong 375 unit bahan baku yang standard volume 12000cm3 masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, B, dan E. 6 unit ukuran volume komponen F. 4 unit ukuran volume komponen G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I. Kedua, memotong 375 unit bahan baku standard volume 12000cm3 sesuai masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, C, dan D. 4 unit ukuran volume komponen E dan G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I. Kata Kunci: Minimisasi sisa pemotongan bahan baku, pola pemotongan kayu
ABSTRACT EVI PANI BR PINEM. Wood Pattern Analysis in Connection Optimize the Use of Raw Materials PT.MGN. Sepervised by ABDUL BASITH dan NUR HADI WIJAYA. PT.MGN is a company that is engaged in manufacturing wood processing. One of the products produced by PT. MGN is easel. In the wood industry, cutting raw material to be the important aspect to consider. In the process of cutting the raw material into components that are not optimal sometimes cause loss to the company. This loss is caused by several factors, one of which is the placement of the pattern is less precise cuts resulting in inefficient use of raw materials. Therefore developing the optimal cutting pattern to reduce the residual loss deduction is the main objective of this study. Problem solving process is done in two stages. First, the model problems in linear equationing changed into a form that is ready to be processed for the next stage. Second, the model of linear equations are solved by using Excel Solver so that it is known settlement of the problem. Based on the research results, which they cause inefficiency cutting raw materials into component easel 1300 Natural is a simple measure of raw materials, and as for the standardization of sizes that can be used to achieve the optimal solution can be divided into two : first, cut 375 standard units of raw material volume 12000cm3 each into 2 units of volume size components A, B, and E. 6 units of volume size component F. 4 units of volume size component G. 27 units of volume measure components H. 40 units of volume size component I. Secondly, cutting 375 units of raw material standard according 12000cm3 volume each into 2 units of volume size components A, C, and D. 4 units of volume size components E and G. 27 units of volume measure components of H. 40 units of volume size component I. Keywords: Minimization of residual material cutting, wood cutting pattern
Ringkasan Skripsi Berdasarkan sumber kementerian kehutanan 2012, jumlah industri yang mengolah hasil hutan berupa kayu dari tahun 2009-2011 rata-rata menunjukkan mengalami peningkatan dari tahun ke tahun. Seperti yang diketahui bahwa sumber daya alam pada umumnya bersifat terbatas, sehingga pasokan bahan baku kayu dari hutan juga bersifat terbatas. Namun permintaan untuk memenuhi kebutuhan industri terhadap bahan baku kayu semakin meningkat sehingga untuk mengimbanginya perlu dilakukan pengoptimalisasian pengolahan bahan baku kayu melalui efisiensi produksi. PT.MGN adalah salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang manufaktur pengolahan kayu. Salah satu produk yang dihasilkan oleh PT. MGN adalah Easel. Dalam industri pengolahan kayu, pemotongan bahan baku menjadi salah satu aspek penting yang perlu diperhatikan. Pada proses pemotongan bahan baku yang tidak optimal menjadi komponen terkadang menimbulkan kerugian bagi perusahaan. Kerugian ini ditimbulkan oleh beberapa faktor, salah satu diantaranya adalah peletakan pola pemotongan yang kurang tepat sehingga mengakibatkan ketidakefisienan penggunaan bahan baku. Jadi mengembangkan pola pemotongan yang optimal untuk mengurangi kerugian sisa pemotongan adalah tujuan utama dari penelitian ini. Proses penyelesaian permasalahan dilakukan dalam dua tahapan. Pertama, model permasalahan di ubah menjadi bentuk persamaan linear yang siap diolah untuk tahapan selanjutnya.Kedua, model persamaan linear tersebut diselesaikan dengan menggunakan Excel Solver sehingga diketahui penyelesaian permasalahannya. Berdasarkan hasil penelitian, yang menjadi faktor penyebab ketidakefisienan pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300 Natural adalah ukuran bahan baku yang sederhana, dan adapun standardisasi ukuran yang dapat digunakan untuk mencapai solusi optimal dapat dibagi menjadi dua yaitu pertama,memotong 375 unit bahan baku yang standard volume 12000cm3 masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, B, dan E.6 unit ukuran volume komponen F. 4 unit ukuran volume komponen G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I. Kedua, memotong 375 unit bahan baku standard volume 12000cm3 sesuai masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, C, dan D. 4 unit ukuran volume komponen E dan G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I.
ANALISIS POLA PENGOLAHAN KAYU DALAM RANGKA OPTIMALISASI PENGGUNAAN BAHAN BAKU PADA PT.MGN
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Ekonomi pada Departemen Manajemen
DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi : Analisis Pola Pengolahan Kayu dalam Rangka Optimalisasi Penggunaan Bahan Baku pada PT. MGN Nama
: Evi Pani Br Pinem
NIM
: H24090028
Disetujui oleh
Dr Ir Abdul Basith MS Pembimbing I
Nur Hadi Wijaya STP MM Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Jono M. Munandar M.Sc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Yesus Kristus atas segala berkatNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2013 sampai Maret 2013 ini ialah analisis optimalisasi pola pengolahan kayu, dengan judul “Analisis Pola Pengolahan Kayu dalam Rangka Optimalisasi Penggunaan Bahan Baku pada PT. MGN”. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Abdul Basith, MS dan Bapak Nur Hadi Wijaya STP MM selaku pembimbing, Bapak Iwan selaku manajer PT. Mahakarya Gemilang Nusantara beserta para karyawan yang telah membantu selama penelitian dilaksanakan. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ayahanda P. Pinem, Ibunda R. Br Sembiring, Seri Meilda, Rezki Milala, seluruh keluarga dan berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu hingga penelitian ini bisa terselesaikan. Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh sebab itu, penulis membutuhkan kritik dan saran dari pembaca. Semoga penelitian ini bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan. .
Bogor, Mei 2013 Evi Pani Br Pinem
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Perumusan Masalah
2
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
Ruang Lingkup Penelitian
3
TINJAUAN PUSTAKA
3
Agroindustri
3
Easel
4
Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi
4
Optimalisasi
5
Linear Programming
5
Linear Program Solver (LiPS)
6
Penelitian Terdahulu
7
METODE Kerangka Pemikiran HASIL DAN PEMBAHASAN Gambaran Umum Perusahaan
8 8 9 9
Proses Produksi Easel
10
Proses Pemotongan Kayu
11
Perumusan Model Program Linier
12
Kombinasi Produksi Optimal
15
Analisis Primal
16
Analisis Nilai Dual
16
SIMPULAN DAN SARAN
18
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
30
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6
Ukuran komponen easel 1300 Natural Ukuran pemotongan komponen terhadap bahan baku easel 1300 Natural Sisa pola kombinsai pemotongan komponen easel 1300 Natural terhadap bahan baku Pola kombinasi pemotongan komponen easel 1300 Natural terhadap bahan baku secara optimal Target produksi dan hasil optimal PT. MGN Status kondisi optimal komponen easel 1300 PT. MGN periode September 2012-Januari 2013
13 13 14 16 16 17
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6
Perkembangan produksi kayu olahan tahun 2009-2011. Easel Kerangka pemikiran Gambar proses pemotongan kayu. (a) Pemotongan panjang kayu, (b) Pemotongan lebar kayu, dan (c) Pemotongan tebal kayu Pola dasar I pemotongan bahan baku Pola dasar II pemotongan bahan baku
1 4 9 11 12 12
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5
Gambar easel 1300 Natural Pola pemotongan bahan baku terhadap komponen easel 1300 Gambar pola pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300 Natural Pengolahan program linear dengan menggunakan Excel Solver Gambar struktur perusahaan PT. MGN
21 22 24 26 29
PENDAHULUAN Latar Belakang Berdasarkan sumber kementerian kehutanan 2012, jumlah industri yang mengolah hasil hutan berupa kayu dari tahun 2009-2011 rata-rata menunjukkan mengalami peningkatan dari tahun ke tahun. Seperti yang diketahui bahwa sumber daya alam pada umumnya bersifat terbatas, sehingga pasokan bahan baku kayu dari hutan juga bersifat terbatas. Namun permintaan untuk memenuhi kebutuhan industri terhadap bahan baku kayu semakin meningkat sehingga untuk mengimbanginya perlu dilakukan pengoptimalisasian pengolahan bahan baku kayu melalui efisiensi produksi. 7000
6178
6000
5437
4000 3000 2000 1000 0
Plywood dan LVL (ribu m3)
4687
5000
3341
2995
Veener (ribu m3)
3302
Kayu gergajian (ribu m3)
1012 711 704
2009
1270 898 743
2010
1788 932 816
Serpihan Kayu (ribu m3) Pulp (ribu m3)
2011
Gambar 1. Perkembangan produksi kayu olahan tahun 2009-2011(Kementerian Kehutanan, 2012). Bahan baku mengambil peran yang sangat penting dalam efisiensi produksi. Namun tidak dapat dihindari bahwa pada pemotongan bahan baku sering dihasilkan sisa pemotongan yang tidak dapat digunakan lagi. Hal ini terjadi karena bahan baku yang diterima dari pemasok tidak selalu dapat memenuhi ukuran dimensi yang sesuai dengan yang diharapkan pada setiap proses, yang berarti menimbulkan kerugian baik pemborosan dalam penggunaan bahan baku juga menimbulkan kerugian biaya bahan baku yang cukup besar terutama untuk bahan baku yang cukup mahal, sehingga biaya produksi yang diharapkan seminimal mungkin malah menjadi lebih besar. Kerugian yang ditimbulkan dapat disebabkan oleh beberapa faktor, salah satunya adalah peletakan pola pemotongan yang kurang tepat sehingga mengakibatkan ketidakefisienan penggunaan bahan baku. PT. MGN merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang industri manufaktur pengolahan kayu yang menghasilkan berbagai jenis produk easel dan frame. Salah satu produk easel yang dihasilkan adalah easel 1300 Natural. PT. MGN dapat digolongkan sebagai perusahaan yang baru, namun demikian produk-produk perusahaan tersebut berhasil dipasarkan di Korea. Mengingat permintaan pasar yang cukup tinggi, PT. MGN berusaha untuk memenuhi permintaan pasar dengan membuat rencana target produksi. Namun dalam pemenuhan target produksi yang ditetapkan perusahaan sering sekali tidak mencapai target. Salah satu kendalanya terdapat pada proses pemotongan bahan baku. Bahan baku yang digunakan oleh PT. MGN adalah kayu Albasia dengan
2 ukuran tertentu yang nantinya akan dipotong sesuai dengan pola yang telah ditentukan untuk membentuk komponen-komponen produk. PT. MGN sebagai perusahaan yang ingin terus berkembang ingin mengefisienkan pemotongan bahan baku menjadi komponen-komponen produk easel 1300 Natural yang terdiri dari komponen A, B, C, D, E, F, G, H, dan I. Untuk mewujudkan hal tersebut maka perusahaan perlu menerapkan optimalisasi penggunaan bahan baku. Optimalisasi dapat dilakukan dengan cara pembuatan pola kombinasi komponen easel 1300 natural, sehingga dapat ditentukan solusi dari beberapa solusi yang mungkin, yang memenuhi fungsi pembatas yang ada. Solusi alternatif yang ditawarkan adalah dengan mengkombinasikan beberapa komponen (pieces) yang memungkinkan dengan ukuran berbeda ke dalam bahan baku sehingga sisa pemotongan dapat seminimal mungkin dilakukan. Di dalam mengkombinasikan potongan, jumlah target produksi pun harus diperhatikan, sehingga target perusahaan dapat terpenuhi dengan baik. Tidak selalu solusi pola pemotongan yang didapat akan optimal tetapi akan layak untuk dipakai, artinya pola pemotongan yang sudah didapat tidak menjamin akan tepat sama sesuai dengan target produksi perusahaan, namun akan memenuhi jumlah target produksi untuk setiap komponennya. Solusi yang diberikan akan mendekati optimal yaitu solusi yang dapat mengefisienkan penggunaan bahan baku yang dipakai dan meminimumkan sisa pemotongan bahan baku.
Perumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan ini adalah mengenai analisis pola pengolahan kayu dalam rangka optimalisasi penggunaan bahan baku. Untuk mengembangkan permasalahan tersebut, maka digunakan beberapa pertanyaan sebagai berikut : (1) Apakah faktor yang menjadi pembatas dalam kegiatan pemotongan bahan baku ? (2) Sampai batas manakah upaya-upaya yang dapat dilakukan untuk meminimumkan sisa potongan kayu yang terbuang sia-sia pada pemotongan bahan baku ?.
Tujuan Penelitian Berdasarkan permasalahan yang dirumuskan di atas, maka tujuan yang dilakukannya penelitian ini adalah : (1) Menganalisis faktor-faktor yang menjadi pembatas dalam pemotongan bahan baku, (2) Merekomendasikan standardisasi ukuran kayu yang menjadi solusi optimal untuk mengurangi limbah kayu pada pemotongan bahan baku.
Manfaat Penelitian Hasil penelitian diharapkan dapat berguna sebagai masukan bagi berbagai pihak yang berkepentingan diantaranya : (1) Perusahaan terkait, memberikan informasi sebagai bahan kajian dan pertimbangan bagi perusahaan dalam mengambil keputusan, (2) Mahasiswa, dapat menambah pengetahuan dan sebagai media dalam penerapan ilmu yang telah diperoleh selama kuliah. Selain itu
3 sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pada Fakultas Ekonomi dan Manajemen. (3) Kalangan akademis dan umum, dapat memanfaatkan hasil penelitian sebagai referensi tambahan bagi pihak-pihak yang berkepentingan.
Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini berfokus pada pengoptimalisasian ukuran kayu yang digunakan perusahaan PT. MGN agar sisa pemotongan bahan baku seminimal mungkin dan menganalisis faktor-faktor yang menjadi kendala dan tujuan untuk produk easel 1300 Natural. Data penggunaan bahan baku yang digunakan adalah bulan Desember 2012 dengan ukuran volume bahan baku (200 x 12 x 5)cm, data target produksi yang digunakan adalah data target produksi easel 1300 N sejak perusahaan berdiri 7 Feberuari 2012 sampai Januari 2013, dan data produksi aktual yang digunakan dari hasil produksi aktual easel 1300 N yaitu dari bulan September 2012 sampai Januari 2013. Demikian juga kualitas dari bahan baku berada pada kondisi yang baik atau tidak mengalami cacat.
TINJAUAN PUSTAKA Agroindustri Menurut Prawirosentono (2007), industri adalah kelompok perusahaan yang menghasilkan dan menjual barang sejenis atau jasa sejenis. Manufaktur adalah kegiatan memproses suatu atau beberapa bahan menjadi barang lain yang mempunyai nilai tambah yang lebih besar atau suatu kegiatan yang memproses pengolahan input menjadi output. Kegiatan manufaktur selalu diikuti limbah, oleh karena itu limbah industri sebelum dibuang ke alam bebas harus diproses lebih dahulu agar tidak mencemari lingkungan. Jadi industri manufaktur adalah kelompok perusahaan sejenis yang mengolah bahan-bahan menjadi barang setengah jadi atau barang jadi yang bernilai tambah lebih besar. Menurut Soekartawi (2005), agroindustri (industri pertanian) adalah kegiatan yang memanfaatkan hasil pertanian sebagai bahan baku, merancang dan menyediakan peralatan serta jasa untuk kegiatan tersebut. Produk agroindustri ini dapat merupakan produk akhir yang siap dikonsumsi ataupun sebagai produk bahan baku industri lainnya. Agroindustri merupakan kegiatan yang saling berhubungan (interelasi) antara produksi, pengolahan, pengangkutan, penyimpanan, pendanaan, pemasaran dan distribusi produk pertanian.
4 Eassel E Easel adalaah penyang gga yang ddigunakan untuk u mempperlihatkan atau mempperbaiki seuaatu yang dissandarkan ddi atasnya. Easel E seringg digunakan oleh pelukiis untuk pennyangga lukiisan dan juuga untuk diigunakan paada saat pam meran lukisan n. Easel suddah mulai diiketahui dan digunakan semenjak zaaman mesir kuno tepatnya pada abaad pertama. Hal ini menunjukkan bahwa b easell memiliki peran p dang keseniann khususnyaa seni lukis. pentinng dalam bid
Gambar 2. Easel
P Pengertian M Manajemen Produksi dan d Operasii M Manajemen produksi dan d operasi merupakan n kegiatan yang menccakup bidang g yang cukupp luas, dimuulai dari pengganalisisan dan d penetapaan keputusann saat sebelu um dimulainnya kegiatann produksi dan operassi. Keputusaan ini umum mnya bersifaat jangka paanjang. Selaain itu jugaa dapat dilaakukan peneetapan keputtusan jangkaa pendek, seeperti keputuusan pada w waktu mempeersiapkan daan melaksannakan kegiattan produkssi dan penggoperasiannyya. Manajemen produkksi dan opperasi sebenaarnya melipuuti kegiatan penyiapan sistem produkksi dan operrasi, dan keggiatan pengopperasian sisttem produkssi dan operassi (Assauri, 2004). 2 Produksi adalah a seran ngkaian proses yang diitujukan unttuk mencipttakan barang g-barang attau jasa. Manajemen M produksi merupakan m suatu rangkkaian kegiattan yang berrkaitan denggan proses pproduksi, sehhingga baranng dan jasa yang diprodduksi sesuaii dengan sppesifikasi juumlah, muttu, dan dalaam waktu yang direnccanakan denggan biaya yang diminim mumkan (Prawirosentonno, 2007). Seecara umum m fungsi prodduksi terkait dengan perttanggungjaw waban dalam m pengolahan n dan pentraansformasiann masukan (iinput) menjaadi keluaran n (output) beerupa barangg atau jasa yang y akan dapat d membberikan hasil pendapataan bagi perrusahaan. Untuk U melakksanakan fun ngsi tersebutt diperlukann serangkaiaan kegiatan yang meruppakan keterkkaitan dan menyatu seerta menyelluruh sebaggai suatu ssistem. Berbbagai kegiattan yang berk kaitan dengaan fungsi prooduksi dan operasi o ini ddilaksanakan n oleh beberaapa bagaian yang terdappat dalam suuatu perusahhaan, baik beerupa perusaahaan besar maupun m peruusahaan kecil (Assauri, 22004).
5 Optimalisasi Optimalisasi adalah pencapaian suatu tindakan atau keadaan yang terbaik dari sebuah masalah keputusan pembatasan sumberdaya. Optimalisasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum fungsi tujuan. Sedangkan optimalisasi produksi adalah pencapaian keadaan terbaik dalam kegiatan produksi yang dilakukan perusahaan dalam rangka mencapai keuntungan maksimum. Keadaan terbaik tersebut tercapai dengan adanya kombinasi tingkat produksi yang optimum. Perilaku optimasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu: 1. Maksimisasi Perilaku ini dilakukan dengan menggunakan atau mengalokasikan masukan (biaya) tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal (constrained output maximization). 2. Minimisasi Perilaku minimisasi dilakukan dengan cara menggunakan masukan (biaya) yang paling minimal (constrained cost minimization) untuk menghasilkan tingkat output tertentu. Persoalan optimalisasi terbagi atas dua jenis yaitu optimalisasi dengan kendala atau tanpa kendala. Optimalisasi dengan kendala atau optimasi terkendala membagi solusi optimal menjadi maksimisasi terkendala (memaksimumkan sesuatu dengan adanya kendala) dan minimisasi terkendala (meminimumkan sesuatu dengan adanya kendala). Sedangkan dalam optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap pencapaian fungsi tujuan akan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap pilihan-pilihan yang tersedia.
Linear Programming Pemrograman linier adalah salah satu model Operational Research yang menggunakan teknik optimisasi matematika linier di seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linier (Siswanto, 2007). Pemprograman linier adalah sebuah metode matematis yang berkarateristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala (Siswanto, 2007). Program linier merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut (Dimyati TT, Dimyanti A, 2003). Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur yaitu : 1. Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. di dalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum melakukan fungsi kendala. Keputusan dibuat untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan.
6 2. Fungsi Tujuan Tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linier. Kemudian fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala. 3. Fungsi kendala Dalam mencapai tujuan manajemen akan menghadapai kendala-kendala. Model umum matematika untuk persoalan pemrograman linear dapat dinyatakan sebagai proses optimasi suatu fungsi tujuan (objective function) dalam bentuk : Memaksimumkan/meminimumkan Z = ∑ atau Memaksimumkan/meminimumkan Z = C1X1 + C2X2 + ... + CnXn, dengan kendala-kendala sebagai berikut : ∑ dimana i = 1, 2, …., m atau A11X1 + A12X2 + … + A1nXn ≥ ≤ b1 ≥ ≤ b2 A21X1 + A22X2 + … + A2nXn Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn ≥ ≤ bm, dan x1, x2, x3, ... , xn ≥ 0 Dalam formulasi tersebut, Xj adalah tingkat kegiatan j (variabel keputusan), Cj adalah kenaikan pada Z yang akan dihasilkan dari setiap kenaikan satu unit pada Xj (koefisien kontribusi atau biaya), bi adalah jumlah sumber daya i, dan Aij adalah jumlah sumberdaya i yang dikonsumsi oleh setiap unit kegiatan j.
Linear Program Solver (LiPS) Solver adalah program tambahan yang berada di bawah program Excel. Program Solver ini berisi perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan analisis terhadap masalah optimasi (Siswanto, 2007). Analisis yang dapat dilakukan dari hasil olahan LiPS meliputi: 1. Analisis Primal Dengan adanya analisis primal, dapat diketahui kombinasi produk terbaik yang dapat menghasilkan tujuan maksimal, yaitu menghasilkan keuntungan maksimal dengan tetap mempertimbangkan keterbatasan sumber daya yang tersedia. Dalam analisis primal dapat ditunjukkan aktivitas-aktivitas yang masuk ke dalam skema optimal dan kuantitas dari kegiatan yang bersangkutan. Kegiatan yang tidak termasuk ke dalam skema optimal akan memiliki nilai reduced cost. Dengan membandingkan antara kombinasi produksi aktual akan diketahui apakah selama ini kegiatan produksi yang dilakukan oleh perusahaan sudah optimal atau belum. 2. Analisis Dual Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumber daya, yaitu dengan melihat slack/surplus dan nilai dualnya. Nilai dual (dual price/shadow price) menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumber daya berubah sebesar satu satuan. Nilai dual ini juga menunjukkan batas harga tertinggi (maksimum) dari suatu sumber daya yang masih memungkinkan bagi perusahaan untuk membeli tambahan satu unit sumber daya.
7 Oleh karena itu, nilai dual sangat berperan dalam pengambilan keputusan terutama dalam hal pembelian sumber daya. Dengan menggunakan analisis dual, dapat diketahui apakah sumber daya yang digunakan dalam proses produksi merupakan sumber daya yang sifatnya langka atau sebaliknya. Apabila nilai slack/surplus = 0 dan nilai dual > 0, maka sumber daya tersebut termasuk ke dalam sumber daya yang bersifat langka (pembatas). Sumber daya yang bersifat langka ini termasuk ke dalam kendala aktif yaitu kendala yang membatasi fungsi tujuan. Namun, apabila nilai slack/surplus > 0 dan nilai dual = 0, maka sumber daya tersebut masuk ke dalam sumber daya yang berlebih (bukan pembatas). Sumber daya yang berlebih ini termasuk ke dalam kendala tidak aktif yaitu kendala yang tidak habis terpakai dalam proses produksi serta tidak mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sumber daya sebesar satu satuan.
Penelitian Terdahulu Hasil penelitian terdahulu yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagi berikut: Gamal (2003) melakukan penelitian bersifat studi literatur dengan tema penelitian Pendekatan Program Linier untuk Persoalan Pemotongan Stok (Pola Pemotongan Satu Dimensi). Tujuan penelitian ini untuk mendapatkan solusi yang optimal persoalan pemotongan stok, lebih khusus lagi mengenai pemotongan balok kayu dengan pola pemotongan satu dimensi. Hasil yang didapatkan adalah solusi optimal untuk persoalan knapsack memberikan nilai fungsi nol yang berarti tidak ada lagi pola lain yang dapat memberikan keuntungan. solusi optimal diperolah setelah dilakukan pembulatan yaitu: a) Potongan 2 batang panjang standar 7 m masing-masing 4 batang panjang 1.5m. b) Potongan 10 batang panjang standar 7 m masing-masing menjadi 2 batang panjang 1.5m dan 2 batang panjang 2 m, dan c) Potong 8 batang panjang standar 7 m masing-masing menjadi 2 batang panjang 3 m. Karsono (2009) melakukan penelitian dengan tema Kecenderungan Produksi Perusahaan-Perusahaan Pembudidayaan Sengon (Paraserianthes falcataria (L) Nielsen) Sepuluh Tahun yang Akan Datang. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang tren komoditi jenis sengon sepuluh tahun mendatang berdasarkan tersedianya data time series BPS tahun 2002 sampai dengan tahun 2006, tentang produksi jenis sengon bagi perusahaan pembudidayaan tanaman kehutanan. Hasil yang didapatkan berdasarkan time series terpilih untuk produksi kayu sengon untuk perusahaan dengan nilai MSE sebesar 1,50E + 06, 3,37E + 07 dan 4,74E + 06. Untuk produksi kayu sengon secara nasional metode time series memiliki MSE sebesar 2,37E + 07, dengan data tersebut produksi kayu sengon secara nasional dari tahun ke tahun mengalami peningkatan. Hal ini membuktikan bahwa industri kayu sengon masih memberi peluang untuk pemenuhan kebutuhan akan kayu di Indonesia. Hasil ramalan sepuluh tahun yang akan datang menunjukkan bahwa kondisi volume produksi kayu sengon cenderung meningkat. Veronika (2009) melakukan penelitian bersifat studi literatur dengan tema penelitian Analisis Permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi dengan Metode
8 Branch and Bound. Tujuan dari penelitian ini untuk memperoleh pola pemotongan optimal yang sesuai dengan panjang standard gelondongan kayu dan untuk memperoleh sisa pemotongan kayu yang minimum. Hasil yang diperoleh adalah a) Memotong 50 batang panjang standard 10 m masing-masing menjadi 4 batang panjang 1.5 m dan 2 batang panjang 2 m. b) Memotong 50 batang panjang standard 10 m masing-masing menjadi 2 batang panjang 2 m dan 2 batang panjang 3 m. c) Memotong 17 batang panjang standard 10 m menjadi 3 batang panjang 3 m. d) Memotong 50 batang panjang standard 10 m menjadi 2 batang panjang 4.5 m.
METODE
Kerangka Pemikiran Penelitian ini dilakukan di PT.MGN, yang berlokasi di Jalan Pemda kp. Parakan Kembang Rt 06/01 desa Pasir Jambu Kec. Sukaraja Kab. Bogor. Penentuan lokasi ini dilakukan secara sengaja (purposive), dengan pertimbangan bahwa PT. MGN merupakan salah satu perusahaan agroindustri yang baru sehingga perlu dilakukan peninjauan mengenai kapasitas pemotongan bahan baku. Penelitian dilakukan selama tiga bulan, yaitu bulan Januari 2013 sampai bulan Maret 2013. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari pengamatan langsung di lapangan dan wawancara langsung dengan berbagai pihak yang berkepentingan terkait pada bagian sizing, raw material, dan bagian umum. Data sekunder diperoleh dari data produksi aktual, data target produksi, data ukuran bahan baku, data ukuran komponen easel. Pengolahan data secara deskriptif dilakukan pada data kualitatif, meliputi gambaran dan kondisi perusahaan. Sedangkan pengolahan data secara kuantitatif dilakukan untuk mencari tingkat pemotongan kayu optimal. Data kuantitatif berupa ukuran bahan baku, jumlah target produksi yang mencakup beberapa komponen. Data kuantitatif yang diperoleh kemudian diproses menggunakan komputer dan ditabulasikan menurut kegiatan-kegiatan untuk selanjutnya dianalisis. Seluruh data yang dianalisis tersebut ditampilkan dalam bentuk tabel. Sedangkan, tujuan dari analisis data adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasikan. PT. MGN memiliki berbagai jenis ukuran bahan baku seperti (200 x 8 x 5)cm, (200 x 10 x 5 )cm, (200 x 14 x 5)cm, (200 x 16 x 5)cm, (200 x 12 x 5)cm, dan lain-lain. Namun pada penelitian ini ukuran bahan baku yang digunakan adalah (200 x 12 x 5)cm. Penentuan ukuran bahan baku yang digunakan berdasarkan jumlah ukuran bahan baku yang paling banyak dipasok dari pemasok selama bulan Desember. Kegiatan optimisasi yang digunakan dalam penilitian ini bertujuan untuk meminimumkan sisa potongan bahan baku yang terbuang sia-sia sehingga mengurangi kerugian. Perencanaan produksi optimal dimulai dengan menentukan persamaan linear yang meliputi tiga unsur yaitu menentukan variabel keputusan,
9 merumuskan fungsi kendala, dan merumuskan fungsi tujuan. Penyelesaian permasalahan dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama adalah tahap pengolahan data dengan menggunakan program simulasi penentuan pola kombinasi komponen yang memungkinkan terhadapat bahan baku dengan menggunakan bantuan Ms. Excel. Tahap kedua merupakan penyelesaian akhir, yaitu hasil yang diperoleh dari program simulasi dijadikan sebagai input dan diselesaikan dengan menggunakan program Solver. Berdasarkan hal diatas, maka kerangka pemikiran dari penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3. PT. MGN
Perumusan Fungsi Tujuan
Perumusan Fungsi kendala
Penentuan Ukuran Bahan Baku
Penentuan Pola Kombinasi Pemotongan
Perumusan Masalah
Linear programming (LiPS)
Analisis Primal Analisis Dual
Optimalisasi Kombinasi
Rekomendasi Kepada Perusahaan
Gambar 3. Kerangka pemikiran
HASIL DAN PEMBAHASAN Gambaran Umum Perusahaan PT. MGN merupakan salah satu industri pengolahan kayu yang sedang berkembang di Indonesia. PT. MGN mulai berdiri sejak tanggal 7 Feberuari 2012 dengan izin usaha terdaftar berupa PT yang masih sedang dalam proses pengurusan. PT. MGN berada pada lokasi yang sangat strategis, sehingga PT. MGN nyaris tidak memiliki pesaing di wilayah Bogor. Modal awal yang digunakan dalam pendirian usaha tersebut digunakan pemilik untuk membeli bahan baku, mesin dan peralatan pendukung lainnya. PT. MGN menghasilkan produk frame dan easel dengan berbagai jenis dan salah satu produk easel yang dihasilkan oleh PT. MGN adalah easel 1300 Natural. Hasil produksi dari perusahaan tersebut akan diekspor ke negara Korea. Melihat peluang usaha
10 pengolahan kayu yang semakin berkembang yang ditunjukkan oleh banyaknya permintaan, mendorong PT. MGN untuk terus mengembangkan usahanya menjadi industri besar yang lebih menguntungkan. Bahan baku yang digunakan dalam proses pengolahan kayu menjadi produk easel adalah kayu Albasia. PT. MGN juga memiliki bahan baku pendukung, alat bantu, dan hardware. PT. MGN secara keseluruhan memiliki 73 orang karyawan tetap yang terdiri dari 67 orang karyawan, 3 orang security, satu orang direktur, satu orang wakil direktur dan satu orang bagian keuangan. Dalam sistem perekrutan karyawan PT. MGN menggunakan sistem pelatihan atau training yang dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama, karyawan yang sedang dalam masa pelatihan harus memenuhi target poin yang telah ditentukan perusahaan sebelumnya. Apabila karyawan berhasil mencapai target yang telah ditentukan maka karyawan dapat lanjut ke tahap berikutnya. Tahap pertama berlangsung selama satu minggu. Tahap kedua berfungsi sebagai tahap penentuan apakah karyawan layak atau tidak untuk mendapat tunjangan, serta apakah karyawan layak mendapat kenaikan gaji atau tidak. Tahap kedua berlangsung selama tiga bulan. Adapun struktur organisasi pada PT. MGN dapat dilihat pada Lampiran 5.
Proses Produksi Easel Proses produksi easel terdiri dari beberapa tahap produksi dengan melewati tiga stasiun kerja(divisi) yaitu : 1) Divisi 1 Terdiri dari dua departemen yaitu : a. Raw material department : departemen ini mempunyai tugas dalam pengadaan bahan baku kayu Albasia merah/putih. Kayu yang masuk siap diproduksi akan dihaluskan terlebih dahulu pada setiap sisinya dengan menggunakan mesin. b. Sizing department : departemen ini mempunyai tugas untuk membuat dowel dan melakukan pemotongan kayu untuk setiap komponen penyusun. Dalam proses pemotongan kayu menjadi komponen easel 1300 N, ukuran setiap bagian komponen dilebihkan 2-5 mm dari ukuran seharusnya. Output dari divisi satu berupa dowel easel 1300 N dan kayu yang telah dipotong-potong menjadi sembilan komponen yang diantaranya komponen A, B, C, D, E, F, G, H, dan I dibentuk sesuai dengan komponen yang dibutuhkan. Hasil output dari divisi satu selanjutnya diproses pada divisi dua. 2) Divisi 2 Terdiri dari tiga departemen yaitu : a. Component Department : pada departemen komponen easel 1300 N dibentuk dengan menyesuaikan desain setiap komponennya dengan cara di bobok atau router, dan di bor. b. Assembly Department : dari setiap komponen yang dihasilkan oleh component departemen, komponen-komponen tersebut dirakit sesuai dengan desain yang telah ditentukan. Untuk easel 1300 komponen dirakit menjadi set ACEF. c.Unfinish Department : pada departemen ini setiap set dan komponen dihaluskan dengan menggunakan amplas manual kemudian dilakukan pengecekan. Namun
11 jika terdapat komponen yang cacat atau berlubang akan dilakukan pendempulan dengan menggunakan wood filler dan setelah itu dilakukan pengamplasan kembali dengan mesin amplas. Output dari divisi dua adalah set ACEF serta komponen-komponen yang siap untuk dilakukan proses pengecatan tahap selanjutnya di divisi tiga. 3) Divisi 3 Pada divisi tiga terdapat finishing department yang bertugas melakukan pengecatan dan packing. Pada tahap awal, set ACEF serta komponen B, D, G, H, dan I akan dicat dengan pewarna dasar (sending) menggunakan campuran sending seller dan thinner. Setelah sending kering, easel akan dihaluskan dengan menggunakan amplas manual, kemudian dicat kembali dengan menggunakan campuran melamic gloss dan thinner. Untuk easel 1300, sebelum di packing, set ACEF dirakit dengan komponen H dan I dengan menggunakan skrup dan baud, sedangkan komponen B, D, G dan dowel di pack terpisah.
Proses Pemotongan Kayu Proses penentuan pola potong komponen easel 1300 N terhadap bahan baku dilakukan dengan mengkombinasikan model-model yang dapat dipotong dengan alokasi potongan yang tepat dan dapat memberikan nilai minimum pada sisa pemotongan. Proses pemotongan bahan baku merupakan sebuah proses membagi potongan bahan baku yang ukurannya lebih besar menjadi potongan-potongan yang lebih kecil (komponen-komponen easel 1300 N). Proses pemotongan bahan baku dilakukan berdasarkan tiga asumsi tahapan yaitu: 1. Pemotongan panjang, bahan baku dipotong pada sisi panjang dengan ukuran yang sesuai dengan panjang komponen produk. 2. Pemotongan lebar, bahan baku selanjutnya dipotong pada sisi lebar dengan ukuran yang sesuai dengan lebar komponen produk. 3. Pemotongan tebal, bahan baku dipotong pada sisi tebal dengan ukuran yang sesuai dengan tebal kayu produk. P
P T
L T
(a) P
sisa pemotongan
L
T
(c)
L
sisa pemotongan
(b)
sisa pemotongan
Gambar 4. Gambar proses pemotongan kayu. (a) Pemotongan panjang kayu, (b) Pemotongan lebar kayu, dan (c) Pemotongan tebal kayu
12 Berdasarkan ukuran volume bahan baku yaitu (200 x 12 x 5)cm dan ukuran volume komponen easel 1300, maka terdapat dua gambaran umum pola pemotongan yaitu : L= 3 cm L = 9cm T1= 2.5 cm T2= 2.5 cm
P = 200 cm
a1 bb
P = 200 cm
T = 5 cm
a2 e
e
c
Gambar 5. Pola dasar I pemotongan bahan baku
L = 3 cm L = 9 cm
Gambar 6. Pola dasar II pemotongan bahan baku
Gambar 5 dan 6 merupakan pola dasar pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300. Gambar 5 menjelaskan dimana pada pemotongan bahan baku dibagi menjadi 3 bagian yaitu a1, b, c. Pada bagian a1, panjang yang digunakan adalah 200 cm, lebar 3 cm, dan tebal 5 cm. Pada bagaian b, panjang yang digunakan 200 cm, lebar 9 cm, dan tebal 2.5 cm. Pada bagian c, panjang 200 cm, lebar 9 cm, dan tebal 2.5 cm. Kemudian dari bagian-bagian tersebut akan dipotong seefisien mungkin menjadi komponen easel 1300 yang memungkinkan untuk meminimumkan sisa potongan kayu. Gambar 6 menjelaskan dimana pada pola pemotongan bahan baku dibagi menjdai 2 bagian yaitu a2 dan e. Bagian a2, memiliki panjang 200 cm, lebar 3 cm, tebal 5 cm. Pada bagian e, memiliki panjang 200 cm, lebar 9 cm, dan tebal 5 cm. Dari kedua bagian tersebut akan dipotong menjadi komponen easel 1300 dengan seefisien mungkin menjadi komponen easel 1300 yang memungkinkan untuk menghasilkan sisa potong bahan baku yang seminimum mungkin. Dari kedua gambar dasar pola pemotongan bahan baku tersebut akan dibuat pola kombinasi komponen. Pola kombinasi komponen terdiri dari beberapa komponen easel 1300 dengan memperhatikan dimensi panjang, lebar, dan tebal yang memungkinkan. Untuk memotong bahan baku menjadi komponen, terlebih dahulu membandingkan dimensi panjang, lebar dan tebal ukuran bahan baku dengan komponen, contohnya perhatikan panjang dari komponen jika panjang memenuhi maka disesuaikan lebar, dan kemudian tebal dari komponen terhadap bahan baku. Setelah dimensi panjang, lebar dan tebal memungkinkan untuk satu unit komponen kemudian perhatikan berapa unit komponen yang memungkinkan untuk dipotong dari setiap jenis komponen. Demikian selanjutnya untuk komponen-komponen lainnya yang memungkinkan untuk dipotong dalam satu batang bahan baku sampai didapatkan sisa pemotongan atau limbah pemotongan yang seminimal mungkin. Dari cara tersebut maka didapatkan 16 pola pemotongan komponen easel 1300 Natural yang menghasilkan sisa limbah pemotongan yang seminimal mungkin. Adapun pola kombinasi pemotongan bahan baku terhadap komponen easel 1300 terdapat pada Lampiran 2.
Perumusan Model Program Linier Berdasarkan metode penelitian, perumusan model program linier didahului dengan penentuan variabel keputusan, fungsi tujuan dan kendala. Perusahaan PT.
13 MGN memiliki ukuran bahan baku (200 x 12 x 5)cm atau 12000 cm3. Bahan baku tersebut dipotong untuk membuat sembilan komponen easel 1300 Natural yang memungkinkan untuk setiap komponennya yang memiliki ukuran volume berbeda-beda dan kemudian jumlah pemotongannya disesuaikan dengan target produksi yang dapat dilihat pada Tabel 1. Namun pada proses pemotongan pola komponen yang dilakukan oleh sizing department untuk setiap komponen panjangnya dilebihkan 2mm–5mm, namun pada penelitian kali ini peneliti menggunakan 2mm atau P2. Hal ini dikarenakan untuk menghindari toleransi tingkat kesalahan pemotongan yang tinggi, sehingga ukuran volume setiap komponen berubah yang dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 1. Ukuran komponen easel 1300 Natural Komponen
P(cm)
L(cm)
T(cm)
Volume(cm3)
A B C D E F G H I
130 102 79.2 57 47.9 27.3 15 14.5 5.4
4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 2.2 2.2
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 1.3 1.3
1462.50 1147.50 891.00 641.25 538.88 307.13 168.75 41.47 15.44
Target Produksi(unit) 1500 750 750 750 750 750 750 1500 1500
Tabel 2. Ukuran pemotongan komponen terhadap bahan baku easel 1300 Natural Komponen A B C D E F G H I
P2(cm) 130.2 102.2 79.4 57.2 48.1 27.5 15.2 14.7 5.6
L(cm) 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 2.2 2.2
T(cm) 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 1.3 1.3
Volume(cm3) 1464.75 1149.75 893.25 643.50 541.13 309.38 171.00 42.04 16.02
Berdasarkan ukuran bahan baku dan komponen maka didapatkan beberapa pola yang menghasilkan sisa hasil pemotongan yang minimum. Pola-pola tersebut dapat dilihat pada Tabel 3. Masalah tersebut bertujuan untuk meminimumkan sisa pemotongan, dimana xj = jumlah ukuran volume standar bahan baku 12000cm3 yang dipotong menurut pola j, j = 1, 2, 3, …, 16 dan dapat dirumuskan persoalan program linier sebagai berikut : - Sisa volume pemotongan + total volume target produksi = total ukuran volume bahan baku yang dipotong - Total volume target produksi (cm3) = 1500(1,464.75) + 750(1,149.75) + 750(893.25) + 750(643.50) +750(541.13) + 750(309.38) + 750(171.00) + 1,500(42.04) + 1500(16.02) = 5,065,212.00 - Total volume bahan baku yang dipotong (cm3) = 12,000 ( X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 )
14 -
Sisa pemotongan (cm3) = 12,000 ( X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 ) – 5,065,212.00
Tabel 3. Sisa pola kombinasi pemotongan komponen easel 1300 Natural terhadap bahan baku (cm3) Pola 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A(unit) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2
B(unit) 0 4 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 4 0 2 0
C(unit) 4 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
D(unit) 4 0 0 2 0 0 6 6 0 6 12 4 0 0 0 2
E(unit) 4 0 4 6 8 6 0 4 12 6 0 8 8 0 2 4
F(unit) 0 12 8 2 4 10 8 4 8 6 4 0 0 20 6 0
G(unit) 4 4 12 12 20 2 2 10 0 0 0 12 0 16 4 4
H(unit) 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27
I(unit) 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 40 40
Sisa(unit) 1292.79 1292.79 1297.29 1297.29 1301.79 1306.29 1310.79 1315.29 1319.79 1324.29 1328.79 1333.29 1360.29 1364.79 1372.73 1372.73
Dalam bentuk umum : Minimumkan ∑ Kendala ∑
≥ Pi
dimana : cj = jumlah batang bahan baku yang digunakan untuk setiap pemotongan pola j (dalam 12000cm3) Xj = pola pemotongan bahan baku j = himpunan dari pola pemotongan yang mungkin aij = jumlah potongan untuk volume i pada pola j a = jumlah berapa kali komponen dengan ukuran volume i dihasilkan dalam pola j P = target produksi untuk volume produksi ke- i n = banyaknya pola pemotongan yang mungkin Maka fungsi tujuan adalah meminimumkan sisa pemotongan yaitu : Z = ( 12,000X1 + 12,000X2 + 12,000X3 + 12,000X4 + 12,000X5 + 12,000X6 + 12,000X7 + 12,000X8 + 12,000X9 + 12,000X10 + 12,000X11 + 12,000X13 + 12,000X14 + 12,000X15 + 12,000X16 ) – 5,065,212.00 dan tanpa mempengaruhi optimisasi, fungsi tujuan dapat ditulis : Minimumkan : Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 kendala : 2x15 + 2 x16 ≥ 1500 4x2 + 2x3 + 2x6 + 2x7 + 4x13 + 2x15 ≥ 750 4x1+ 2x4 + 2x16 ≥ 750 4x1 + 2x4 + 6x7 + 6x8 + 6x10 + 12x11 + 4x12 + 2x16 ≥ 750
15 4x1 + 4x3 + 6x4 + 8x5 + 6x6 + 4x8 + 12x9 + 6x10 + 8x12 + 8x13 + 2x15 + 4x16 ≥ 750 12x2 + 8x3 + 2x4 + 4x5 + 10x6 + 8x7 + 4x8 + 8x9 + 6x10 + 4x11 + 20x14 + 6x15 ≥ 750 4x1 + 4x2 + 12x3 + 12x4 + 20x5 +2x6 + 2x7 + 10x8 + 12x12 + 16x14 + 4x15 + 4x16 ≥ 750 27x1 + 27x2 + 27x3 + 27x4 + 27x5 +27x6 + 27x7 +27x8 + 27x9 + 27x10 + 27x11 + 27x12 +27x13 + 27x14 + 27x15 + 27x16 ≥ 1500 36x1 + 36x2 + 36x3 + 36x4 + 36x5 + 36x6 + 36x7 + 36x8 + 36x9 + 36x10 + 36x11 + 36x12 + 36x13 + 36x14 + 40x15 + 40x16 ≥ 1500 a. Fungsi Tujuan Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah untuk menentukan kombinasi komponen easel 1300 natural yang terdiri dari sembilan komponen dan memiliki ukuran volume yang berbeda-beda terhadap bahan baku yang juga memiliki ukuran volume tertentu sehingga dapat memperoleh pola pemotongan yang optimal yaitu meminimalkan sisa pemotongan bahan baku. Nilai koefisien variabel keputusan pada fungsi tujuan menunjukkan jumlah batang bahan baku yang akan digunakan dalam volume 12000 cm3 untuk setiap pola pemotongan yang dapat dilakukan oleh perusahaan terutama departemen sizing . b. Fungsi Kendala Melihat peluang yang cukup besar perusahaan merasa perlu untuk menetapkan target optimal produksi yang dicapainya. Kendala dalam model linier untuk optimalisasi pemotongan bahan baku yaitu target produksi yang ditetapkan oleh PT. MGN untuk setiap komponen easel 1300 N. Fungsi kendala terdiri dari sembilan kendala yang disesuaikan dengan jumlah jenis komponen easel 1300 N. Nilai koefisien dari fungsi kendala berasal jumlah unit untuk setiap komponen yang memungkinkan dipotong terhadap satu satuan bahan baku yang membentuk pola, sedangkan nilai sebelah kanan kendala merupakan jumlah target produksi untuk setiap komponen PT. MGN.
Kombinasi Produksi Optimal Melalui hasil olahan data dengan menggunakan program Solver dapat dilihat hasil optimal pemotongan bahan baku . Hasil olahan optimal model linear programming memperlihatkan solusi optimal yang terdiri dari tingkat pola kombinasi komponen-komponen easel 1300 Natural yaitu komponen A, B, C, D, E, F, G, H, dan I yang memungkinkan terhadap bahan baku yang memungkinkan agar meminimumkan sisa pemotongan. Adapun hasil olahan program linear dengan menggunakan Excel Solver tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2. Berdasarkan hasil olahan program Solver, dari 16 variabel keputusan dan dibatasi oleh sembilan kendala, dimana variabel keputusan tersebut didasarkan pada jenis-jenis pola kombinasi yang memungkinkan pada pemotongan bahan baku yang meminimalkan sisa pemotongan maka variabel X15 dan variabel X16 yang menjadi solusi pola kombinasi komponen. Adapun pola kombinsai komponen X15 dan X16 terdapat pada Tabel 4.
16 Berdasarkan pola yang ke-15 dan ke-16 kombinasi pemotongan komponen easel 1300 terhadap bahan baku yang optimal, bahan baku dipotong berdasarkan pola dasar I pemotongan bahan baku. Tabel 4. Pola kombinasi pemotongan komponen easel 1300 Natural terhadap bahan baku secara optimal Pola X15 Komponen A B C D E F G H I
Jumlah (unit) 2 2 0 0 2 6 4 27 40
Komponen A B C D E F G H I
Pola X16 Jumlah (unit) 2 0 2 2 4 0 4 27 40
Analisis Primal Model persamaan linear yang telah diperoleh kemudian diolah dengan Excel Solver, didapatlah hasil olahan data yang optimal yang dapat dicapai oleh perusahaan. Dari produksi komponen aktual I, II, dan III perusahaan PT. MGN belum dapat memproduksi komponen sesuai dengan target produksi yang ditetapkan oleh perusahaan. Hal tersebut dikarenakan salah satunya adalah perusahaan masih belum mengolah bahan baku seefisien mungkin untuk produk easel 1300 N seperti pada proses pemotongan bahan baku yang masih menggabungkannya dengan komponen produk lain sehingga perusahaan masih mengalami kesulitan untuk menambah jumlah produksinya. Tabel 5. Target produksi dan hasil optimal PT. MGN (unit) Komponen Easel 1300 Natural A B C D E F G H I
Produksi Aktual I (September) 900 450 450 450 450 450 450 900 900
Produksi Aktual II (Oktober) 920 460 460 460 460 460 460 920 920
Produksi Aktual III (Januari) 1120 560 560 560 560 560 560 1120 1120
Target Produksi
Optimal
1500 750 750 750 750 750 750 1500 1500
1500 750 750 750 2250 2250 3000 20250 30000
Analisis Nilai Dual Berdasarkan hasil olahan data pada Tabel 6 dapat diketahui bahwa yang menjadi pembatas atau kendala aktif adalah terdapat pada komponen A, B, dan C dengan nilai shadow price > 0 yaitu 0,25 dan slack/surplus = 0. Komponen A, B,
17 D menjadi kendala aktif karena ukuran bahan baku yang membatasi komponen A, B, D untuk diproduksi lebih banyak di setiap batang bahan baku. Demikian juga komponen A, B, D akan habis dipergunakan dalam peraktitan komponen menjadi produk easel 1300 yang sesuai dengan target. Komponen C memiliki shadow/price = 0 slack/surplus = 0. Komponen tersebut akan habis dipergunakan dalam perakitan komponen menjadi produk easel 1300 yang sesuai dengan target atau mencapai produksi optimum. Komponen yang memiliki shadow/price = 0 dan slack/surplus > 0 merupakan bukan pembatas. Berdasarkan hasil optimalisasi yang termasuk komponen bukan pembatas adalah komponen E, F, G, H, dan I karena memiliki shadow price sama dengan nol dan slack/surplus lebih besar dari nol. Sehingga komponen tersebut dapat dikatakan berlebih dan termasuk ke dalam kendala tidak aktif yaitu kendala yang tidak habis terpakai dalam proses perakitan komponen menjadi produk easel 1300 yang sesuai target produksi, justru mengakibatkan terjadinya pemborosan komponen. Tabel 6. Status kondisi optimal komponen easel 1300 PT. MGN periode September 2012 - Januari 2013 Jenis Komponen A B C D E F G H I
Satuan Volume Volume Volume Volume Volume Volume Volume Volume Volume
Slack/surplus 0 0 0 0 1500 1500 2250 18750 28500
Shadow price 0,417 0.083 0 0.083 0 0 0 0 0
Status P P P BP BP BP BP BP
Keterangan : P : Pembatas BP : Bukan Pembatas
Implikasi Manajerial Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dalam rangka optimalisasi pengolahan bahan baku terhadap produk easel 1300 Natural PT. MGN sebaiknya menerapkan solusi optimal pada pola 15 dan pola 16. Dengan solusi tersebut maka PT. MGN dapat mencapai target produksi yang telah ditetapkan pada setiap komponen oleh perusahaan. Pada pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300 dengan menggunakan pola 15 dan pola 16, terdapat surplus yang berlebihan khususnya pada komponen H dan I. Untuk mengendalikan surplus yang berlebih tersebut terdapat beberapa alternatif yang dapat dilakukan yaitu : a. Pada pola dasar pemotongan bahan baku bagian a1 dan a2 untuk kedua pola 15 dan 16 dapat digunakan untuk memotong komponen produk lainnya yang memungkinkan untuk meminimalkan sisa pemotongan bahan baku seperti produk frame. b. Untuk sisa-sisa komponen easel 1300 Natural khususnya komponen H dan I yang berukuran kecil, perusahaan dapat mengolahnya dengan menggabungkan sisa-sisa komponen tersebut menjadi produk easel atau frame
18 sehingga surplus komponen H dan I dari hasil pemotongan tersebut dapat dikendalikan. c. Untuk menambah nilai dari surplus komponen H dan I yang berlebih dapat dimanfaatkan perusahaan dengan mengolah menjadi produk lain seperti mainan anak-anak, souvenir, dan lain-lain yang disesuaikan dengan ukuran komponen tersebut. d. Sederhananya ukuran bahan baku membuat perusahaan mengalami kendala dalam pemotongan menjadi komponen-komponen easel 1300 Natural, sehingga dari pemotongan tersebut menghasilkan sisa-sisa komponen. Hal ini terjadi karena perusahaan hanya dapat menerima ukuran bahan baku sesuai dengan ketersediaan bahan baku yang dimiliki pemasok sehingga perusahaan tidak dapat melakukan pemesanan ukuran bahan baku. Untuk itu perusahaan sebaiknya mencari pemasok lain yang dapat menyediakan ukuran bahan baku yang sesuai dengan kebutuhan atau pemasok lain yang menerima pemesanan ukuran bahan baku. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan hasil olahan data, pembatas atau kendala aktif adalah komponen A, B dan D. Komponen bukan pembatas adalah komponen E, F, G, H, dan I , sehingga komponen tersebut dapat dikatakan berlebih atau tidak habis terpakai dalam proses perakitan komponen. Untuk kedua kendala tersebut, yang menjadi faktor penyebabnya adalah ukuran bahan baku yang sederhana. Produksi komponen pada target produksi berbeda dengan produksi pada kondisi aktual. Untuk itu perlu dilakukan pemanfaatan pengolahan bahan baku yang seefisien mungkin. Diketahui solusi optimal yang diperoleh untuk mencapai target produksi dengan memperhatikan limbah kayu yang seminimal mungkin pada pemotongan bahan yaitu dengan memotong 750 batang bahan baku yang terdiri dari : (1) Momotong 375 unit bahan baku standard volume 12000cm3 sesuai pola 15 masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, B, dan E. 6 unit ukuran volume komponen F. 4 unit ukuran volume komponen G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I. (2) Memotong 375 unit bahan baku standard volume 12000cm3 sesuai pola 16 masing-masing menjadi 2 unit ukuran volume komponen A, C, dan D. 4 unit ukuran volume komponen E dan G. 27 unit ukuran volume komponen H. 40 unit ukuran volume komponen I. Saran Berdasar penelitian yang telah dilakukan maka didapatkan saran sebagai berikut : 1. Penelitian selanjutnya diharapkan menganalisis bahan baku dengan ukuran berbeda dari penelitian ini yang memungkian untuk menghasilkan solusi yang lebih optimal.
19 2. Penelitian selanjutnya juga sebaiknya menggunakan software yang khusus mengenai cutting stock, agar menggambarkan dimensi pola pemotongan yang lebih lengkap. 3. Perusahaan sebaiknya mengolah komponen-komponen produk sisa dengan menggabungkan sisa komponen menjadi produk lain atau memanfaatkan hasil sisa komponen menjadi mainan anak-anak, souvenir, dan lain-lain yang disesuaikan dengan ukuran komponen tersebut. 4. Perusahaan sebaiknya mencari pemasok bahan baku yang lain, agar dapat melakukan pemesanan sesuai ukuran bahan baku yang dibutuhkan perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA Anonim. 2013. Arti Kata Easel. [diunduh 2013 April 17]. http://arti-kata. com/179734/Easel. html. Assauri S. 2004. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta (ID) Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Dimyati TT, Dimyati A. 2003. Operation Research. Bandung (ID) : Sinar Baru Algensindo. Gamal MHD. 2003. Pendekatan Program Linier untuk Persoalan Pemotongan Stok dengan Pola Pemotongan Satu Dimensi [skripsi]. Riau (ID) : Universitas Riau. Karsono D. 2009. Kecenderungan Produksi Perusahaan-Perusahaan Pembudidayaan Sengon (Paraserianthes falcataria (L) Nielsen) Sepuluh Tahun yang Akan Datang [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor. Prawirosentono S. 2007. Manajemen Operasi. Ed ke-4. PT. Jakarta (ID) : Bumi Aksara. Siswanto. 2007. Operation Research. Jakarta (ID) : Erlangga. Soekartawi. 2005. Agroindustri dalam Perspektif Sosial Ekonomi. Jakarta (ID) Rajawali Press. Veronika. 2009. Analisis Permasalahan Cutting Stock Satu Dimensi dengan Metode Branch and Bound [skripsi]. Medan (ID) : Universitas Sumatera Utara. [Dephut]. 2013. Produkdi Olahan Kayu. [diunduh 2013 Maret 12]. http://dephut.go.id/files/BUku%20Statistik%20Juli%202012_terbaru.pdf.
20
LAMPIRAN
30
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kabanjahe pada tanggal 12 Januari 1992 dari ayah P.Pinem dan ibu R. Br Sembiring. Penulis adalah putri kedua dari dua bersaudara. Penulis memulai pendidikan dasar di SD San Xaverius 3 dan lulus pada tahun 2003. Penulis melanjutkan pendidikan di SLTP Negeri 1 Kabanjahe dan lulus pada tahun 2006, serta mengikuti pendidikan di SMA Negeri 1 Kabanjahe dan lulus pada tahun 2009. Pada tahun 2009, penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor melalui jalur Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) pada Program Studi Manajemen, Fakultas Ekonomi dan Manajemen. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan. Organisasi yang pernah diikuti, diantaranya adalah Organisasi Ikatan Mahasiswa Karo (IMKA) tahun 2009-2011, Organisasi PMK (Persatuan Mahasiswa Kristen) IPB tahun 2009-2013 dan Organisasi COM@ pada tahun 2011-2012. Dalam rangka menyelesaikan studi di Fakultas Ekonomi dan Manajemen, Institut Pertanian Bogor, penulis melakukan penelitian dan menyusun skripsi berjudul ”Analisis Pola Pengolahan Kayu dalam Rangka Optimalisasi Penggunaan Bahan Baku pada PT. MGN”, di bawah bimbingan Bapak Dr Ir Abdul Basith MS dan Bapak Nur Hadi Wijaya STP MM.
21
Lampiran 1. Gambar easel 1300 Natural
22
22 Lampiran 2. Pola pemotongan bahan baku terhadap komponen easel 1300 Pola
1
2
3
4
5
Komponen C D E G H I B F G H I B G F E G F H I C D E G E G F H I E G F H I
P 1 1 1 1 9 12 1 3 1 9 12 1 1 3 2 5 1 9 12 1 1 1 1 2 5 1 9 12 2 5 1 9 12
L 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1
T 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 3
Jumlah 4 4 4 4 27 36 4 12 4 27 36 2 2 6 4 10 2 27 36 2 2 2 2 4 10 2 27 36 8 20 4 27 36
Pola
6
7
8
9
10
11
Komponen B G F E F H I B G F D F H I E G F D F H I E F H I D F E F H I D F H I
P 1 1 3 3 2 9 12 1 1 3 3 1 9 12 2 5 1 3 1 9 12 3 2 9 12 3 1 3 2 9 12 3 1 9 12
L 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
T 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 1 1 3 3 2 2 3 3
Jumlah 2 2 6 6 4 27 36 2 2 6 6 2 27 36 4 10 2 6 2 27 36 12 8 27 36 6 2 6 4 27 36 12 4 27 36
23
Lanjutan lampiran 2 Pola
12
13
14
15
16
Komponen D G E G H I B E H I F G H I A E G I B G F H I C D E G A E G I H I
P 1 1 2 2 9 12 1 2 9 12 5 4 9 12 1 1 1 1 1 1 3 9 12 1 1 1 1 1 1 1 1 9 12
L 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 4 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1
T 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3
Jumlah 4 4 8 8 27 36 4 8 27 36 20 16 27 36 2 2 2 4 2 2 6 27 36 2 2 2 2 2 2 2 4 27 36
Keterangan : = Pola dasar II pemotongan bahan baku bagian e = Pola dasar I dan II pemotongan bahan baku bagian a1, a2
= Pola dasar I pemotongan bahan baku bagian b
= Pola dasar I pemotongan bahan baku bagian c
23
24
Lampiran 3. Gambar pola pemotongan bahan baku menjadi komponen easel 1300 Natural Pola 1 C Pola 3 b e Pola 5
Pola 7
e
h d h f f f f f
f f
h f
b
h
d
f
f
e f f g
Pola 2 i b g Pola 4 i g C e
f
g
i g
Pola 8 e
f
f
i
Pola 6
b
f f
h f h d
f
h f
e
h
ff
e
d
g
f e g
i
g
i
g
f
g
g
i
g
f
i
f g
f
g
25
Lanjutan lampiran 3 Pola 9
Pola 10 i
h
e
e
e
f
f
i
h
fd
d
d
f
f
f
e
Pola 11 Pola 13 b Pola 15 b
d
f
a
g
Pola 12
i
h
h e h e f
f
f
e
g
i
h
Pola 14 i Pola 16 i i
e
e
f C a
h h d e
d
g
g e g
i
i
g i
26
27
Lampiran 4. Hasil pengolahan program linear dengan menggunakan Excel Solver Pola
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Fungsi Objektif Pers A Pers B Pers C Pers D Pers E Pers F Pers G Pers H Pers I
1 0 0 4 4 4 0 4 27 36
1 0 4 0 0 0 12 4 27 36
1 0 2 0 0 4 8 12 27 36
1 0 0 2 2 6 2 12 27 36
1 0 0 0 0 8 4 20 27 36
1 0 2 0 0 6 10 2 27 36
1 0 2 0 6 0 8 2 27 36
1 0 0 0 6 4 4 10 27 36
1 0 0 0 0 12 8 0 27 36
1 0 0 0 6 6 6 0 27 36
1 0 0 0 12 0 4 0 27 36
1 0 0 0 4 8 0 12 27 36
1 0 4 0 0 8 0 0 27 36
1 0 0 0 0 0 20 16 27 36
1 2 2 0 0 2 6 4 27 40
1 2 0 2 2 4 0 4 27 40
Min 1500 750 750 750 750 750 750 1500 1500
Nilai Pers 1 Pers 2 Pers 3 Pers 4 Pers 5 Pers 6 Pers 7 Pers 8 Pers 9
Range product
Slack/ Surplus
750 1500 750 750 750 2250 2250 3000 20250 30000
0 0 0 0 1500 1500 2250 18750 28500
X15 375
X16 375
Solusi Optimal
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
Lanjutan Lampiran 4 Microsoft Excel 12.0 Sensitivity Report Worksheet: [Book1]Sheet1 Report Created: 5/5/2013 10:01:24 PM Adjustable Cells Final Reduced Cell Name Value Cost $B$16 X1 0 1 $C$16 X2 0 1 $D$16 X3 0 1 $E$16 X4 0 1 $F$16 X5 0 1 $G$16 X6 0 1 $H$16 X7 0 0 $I$16 X8 0 1 $J$16 X9 0 1 $K$16 X10 0 1 $L$16 X11 0 0 $M$16 X12 0 1 $N$16 X13 0 1 $O$16 X14 0 1 $P$16 X15 375 0 $Q$16 X16 375 0
Objective Coefficient 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Allowable Increase 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 5E-01 1E+30 1E+30 1E+30 3E-01 2E-01
Allowable Decrease 7E-01 7E-01 8E-01 8E-01 1E+00 8E-01 3E-01 5E-01 1E+00 5E-01 1E+00 7E-01 7E-01 1E+00 2E-01 3E-01
Constraints Cell $T$4 $T$5 $T$6 $T$7 $T$8 $T$9 $T$10 $T$11 $T$12
Name Pers 1 product Pers 2 product Pers 3 product Pers 4 product Pers 5 product Pers 6 product Pers 7 product Pers 8 product Pers 9 product
Final Shadow Constraint Value Price R.H. Side 1500 0.417 1500 750 0.083 750 750 0 750 750 0.083 750 2250 0 750 2250 0 750 3000 0 750 20250 0 1500 30000 0 1500
Allowable Increase 0 0 0 1E+30 1500 1500 2250 18750 28500
Allowable Decrease 0 0 1E+30 0 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30
28
Lanjutan lampiran 4 Microsoft Excel 12.0 Answer Report Worksheet: [Book1]Sheet1 Report Created: 5/5/2013 10:01:24 PM Target Cell (Min) Cell Name $T$3 Keuntungan product Adjustable Cells Cell Name $B$16 X1 $C$16 X2 $D$16 X3 $E$16 X4 $F$16 X5 $G$16 X6 $H$16 X7 $I$16 X8 $J$16 X9 $K$16 X10 $L$16 X11 $M$16 X12 $N$16 X13 $O$16 X14 $P$16 X15 $Q$16 X16
Constraints Cell $T$4 $T$5 $T$6 $T$7 $T$8 $T$9 $T$10 $T$11 $T$12
Name Pers 1 product Pers 2 product Pers 3 product Pers 4 product Pers 5 product Pers 6 product Pers 7 product Pers 8 product Pers 9 product
Original Value 0
Final Value 750
Original Value 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Final Value 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 375
Cell Value 1500 750 750 750 2250 2250 3000 20250 30000
Formula $T$4>=$R$4 $T$5>=$R$5 $T$6>=$R$6 $T$7>=$R$7 $T$8>=$R$8 $T$9>=$R$9 $T$10>=$R$10 $T$11>=$R$11 $T$12>=$R$12
Status Binding Binding Binding Binding Not Binding Not Binding Not Binding Not Binding Not Binding
Slack 0 0 0 0 1500 1500 2250 18750 28500
Lampiran 5. Struktur Organisasi
