TUGAS AKHIR –SS141501
ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI PIPA ELECTRIC RESISTANCE WELDED (ERW) DI PT. X
ADHI MEI SUSANTO NRP 1314 105 031 Dosen Pembimbing Drs. Haryono, MSIE PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
TUGAS AKHIR – SS141501
ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI PIPA ELECTRIC RESISTANCE WELDED (ERW) DI PT. X
ADHI MEI SUSANTO NRP 1314 105 031 Dosen Pembimbing Drs. Haryono, MSIE
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
FINAL PROJECT – SS141501
STATISTICAL QUALITY CONTROL ON PROCESS ELECTRIC RESISTANCE WELDED (ERW) PIPE IN PT. X
ADHI MEI SUSANTO NRP 1314 105 031
Supervisor Drs. Haryono, MSIE
UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI PIPA ELECTRIC RESISTANCE WELDED (ERW) DI PT. X Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Adhi Mei Susanto : 1314 105 031 : Statistika FMIPA-ITS : Drs. Haryono, MSIE
ABSTRAK Pengendalian kualitas dalam industri manufaktur sangat diperlukan agar produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah ditetapkan dan mampu bersaing. PT. X yang memproduksi berbagai jenis pipa baja, salah satunya adalah pipa Electric Resistance Welded (ERW). Namun dalam prosesnya, bagian Quality Control belum menerapkan peta kendali statistika untuk pemecahan masalah melalui Statistical Process Control (SPC). Pengendalian kualitas yang dilakukan melibatkan tiga karakteristik kualitas pipa ERW yaitu diameter, panjang, dan berat pipa ERW. Pengendalian terhadap mean proses menggunakan Peta Kendali T2Hotelling, sedangkan untuk pengendalian variabilitasnya menggunakan Peta Kendali Generalized Variance. Penelitian ini membagi data menjadi dua tahap, tahap pertama diambil pada periode Januari-Juni dan tahap kedua diambil pada periode bulan Juli-Desember. Berdasarkan proses produksi pipa ERW dengan menggunakan peta kendali peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance terdapat pengamatan yang out of control. Faktor Penyebabnya antara lain faktor utama yaitu material, manusia, mesin, metode dan lingkungan. Hasil indeks kapabilitas proses pipa ERW menunjukkan kapabilitas proses dari karakteristik kualitas produksi pipa ERW secara multivariat sudah kapabel dan variasi proses lebih kecil toleransi dari batas spesifikasi yang ditentukan. Nilai indeks kapabilitas Cpm tahap II lebih kecil daripada indeks kapabilitas tahap I. Kata Kunci : Pengendalian Kualitas, Mean dan Variabilitas Proses, T2Hotelling, Generalized Variance, Electric Resistance Welded (ERW)
vii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
viii
STATISTICAL QUALITY CONTROL ON PROCESS ELECTRIC RESISTANCE WELDED (ERW) PIPE IN PT. X Author NRP Department Advisor
: Adhi Mei Susanto : 1314 105 031 : Statistics FMIPA-ITS : Drs. Haryono, MSIE
ABSTRACT Quality control in the manufacturing industry is necessary for products produced in accordance with established standards and able to compete. PT. X which manufactures various types of steel pipes, one of which is a pipe Electric Resistance Welded (ERW). But in the process, part of Quality Control have yet to implement statistical control charts for problem solving through Statistical Process Control (SPC). Quality control is carried out involving three characteristics, namely the quality of ERW pipe diameter, length, and weight of ERW pipe. Control of the process mean using Full Map T2Hotelling, while controlling the variability using Generalized Variance Full Map. This study divides the data into two phases. Based on ERW pipe production process using a control chart control chart and control chart T2Hotelling Generalized Variance observations are out of control. Factors Causes include major factor that is material, human, machine, method and environment. The results of the process capability index ERW pipe shows the process capability of the quality characteristics of ERW pipe production multivariate already capable and smaller process variation tolerance limit prescribed specifications. Cpm capability index value phase II is smaller than the capability index of phase I. Keywords: Quality Control, Process Mean and Variability, T2Hotelling, Generalized Variance, Electric Resistance Welded (ERW)
ix
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
x
KATA PENGANTAR Puji syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT, Tuhan semesta alam atas segala rahmat, nikmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul: “Analisis Pengendalian Kualitas Statistika Pada Proses Produksi Pipa Electric Resistance Welded (ERW) Di PT. X”. Selama proses penyusunan Laporan Tugas Akhir ini penulis telah menerima banyak bantuan dari berbagai pihak. Oleh Karena itu dengan penuh hormat, ketulusan dan kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika FMIPA ITS yang telah bertanggung jawab terhadap fasilitas, sarana dan prasarana di Jurusan Statistika sehingga dapat membantu menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Bapak Dr. Sutikno, S.Si, M.Si selaku Ketua Program Studi S1 Statistika ITS yang telah membantu dan memfasilitasi hingga Tugas Akhir ini selesai. 3. Ibu Santi Wulan Purnami, M.Si, Ph.D, selaku koordinator Tugas Akhir Program Studi S1 Statistika ITS yang membantu dan mengkoordinir dalam proses Tugas Akhir. 4. Bapak Drs. Haryono, MSIE selaku dosen pembimbing yang telah benyak meluangkan waktu untuk membimbing dan mengarahkan penulis selama penyusunan Tugas Akhir. 5. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, MT dan Ibu Pratnya Paramitha Oktaviana, M.Si, M.Sc selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan kepada penulis. 6. Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Statistika yang telah memberikan banyak ilmu, pengalaman, dan bantuan kepada penulis selama kuliah di Statistika ITS. 7. Ibu Madu Ratna, S.Si, M.Si selaku dosen wali yang membantu dalam kelancaran kuliah serta motivasi yang diberikan.
xi
8. Bapak, Ibuk, dan adik yang telah memberikan dukungan dan memotivasi, dan memberikan doa kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan baik. 9. Tri Agung Widiyanto yang telah membantu dalam proses mencari data Tugas Akhir yang digunakan. 10. Teman-teman Sigma 21 Statistika ITS serta teman-teman kelas Lintas Jalur atas segala dukungan, bantuan dan semangatnya. 11. Semua pihak yang telah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu per satu. Demi kesempurnaan dan perbaikan selanjutnya hasil Tugas Akhir ini, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Semoga Tugas Akhir ini memberikan manfaat dan menambah wawasan keilmuan bagi semua pihak. . Surabaya, Februari 2017
Penulis
xii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.................................................................. i PAGE OF TITTLE ................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ........................................................v ABSTRAK................................................................................ vii ABSTRACT ............................................................................... ix KATA PENGANTAR .............................................................. xi DAFTAR ISI ........................................................................... xiii DAFTAR GAMBAR ................................................................xv DAFTAR TABEL .................................................................. xvii DAFTAR LAMPIRAN .......................................................... xix BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang............................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah....................................................... 3 1.3 Tujuan ......................................................................... 3 1.4 Manfaat ....................................................................... 3 1.5 Batasan Penelitian....................................................... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengendalian Kualitas ................................................. 5 2.2 Statistika Deskriptif ..................................................... 5 2.3 Distribusi Normal Multivariat ..................................... 6 2.4 Uji Independensi .......................................................... 8 2.5 Peta Kendali Variabel .................................................. 8 2.6 Peta Kendali T2Hotelling ............................................. 9 2.7 Peta Kendali Generalized Variance............................ 11 2.8 Identifikasi Penyebab Out Of Control ....................... 12 2.9 Kapabilitas Proses...................................................... 12 2.10 Diagram Tulang Ikan/Diagram Isikhawa ................ 14 2.11 Proses Produksi Pipa ERW di PT. X ....................... 15 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data ............................................................... 19 3.2 Variabel Penelitian ..................................................... 19 3.3 Langkah Analisis ....................................................... 19 3.4 Diagram Alur Penelitian ............................................ 21 xiii
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisis Statistika Tahap I ........................................ 23 4.1.1 Karakteristik Kualitas Pipa ERW Tahap I ....... 23 4.1.2 Uji Asumsi Pengendalian Kualitas Tahap I ..... 24 a. Uji Distribusi Normal Multivariat Tahap I ... 24 b. Uji Independensi Tahap I .............................. 25 4.1.3 Pengendalian Kualitas Tahap I ........................ 25 a. Pengendalian Variabilitas Proses Tahap I ..... 25 b. Pengendalian Rata-Rata Proses Tahap I ....... 26 4.1.4 Kapabilitas Proses Pipa ERW Tahap I ............ 33 4.2 Analisis Statistika Tahap II ...................................... 34 4.2.1 Karakteristik Kualitas Pipa ERW Tahap II ..... 34 4.2.2 Uji Asumsi Pengendalian Kualitas Tahap I ..... 35 a. Uji Distribusi Normal Multivariat Tahap II .. 35 b. Uji Independensi Tahap II ............................ 35 4.2.3 Pengendalian Kualitas Tahap II ....................... 36 a. Pengendalian Variabilitas Proses Tahap II ... 36 b. Pengendalian Rata-Rata Proses Tahap I ....... 37 4.2.4 Kapabilitas Proses Pipa ERW Tahap I ............ 39 4.3 Diagram Isikhawa ..................................................... 40 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ............................................................... 43 5.2 Saran ......................................................................... 43 DAFTAR PUSTAKA ............................................................... 45 LAMPIRAN .............................................................................. 47 BIODATA PENULIS .............................................................. .73
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 3.1 Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Gambar 4.8 Gambar 4.9 Gambar 4.10 Gambar 4.11 Gambar 4.12
Halaman Diagram Isikhawa ............................................ 15 Proses Produksi Pipa ERW............................... 17 Diagram Alir Penelitian ................................... 22 Peta Kendali GV Tahap I... .............................. 26 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I... ................. 27 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 1... .. 28 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 2 ..... 29 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 3 ..... 30 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 4 ..... 31 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 5 ..... 32 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 6 ..... 33 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II... 37 Peta Kendali T2Hotelling Tahap II ................... 38 Peta Kendali T2Hotelling Tahap II Revisi........ 39 Diagram Isikhawa ............................................ 40
xv
Halaman ini sengaja dikosongkan
xvi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel 3.1 Tabel 4.1 Tabel 4.2 Tabel 4.3 Tabel 4.4
Halaman Struktur Data Peta Kendali Multivariat .............. 9 Variabel Karakteristik Kualitas Pipa ERW ........ 19 Deskriptif Karakteristik Kualitas Tahap I .......... 23 Indeks Kapabilitas Proses Pipa ERW Tahap I .... 33 Deskriptif Karakteristik Kualitas Tahap II ......... 34 Indeks Kapabilitas Proses Pipa ERW Tahap II ... 39
xvii
Halaman ini sengaja dikosongkan
xviii
DAFTAR LAMPIRAN aa Halaman Lampiran A Data Tahap I (Periode Januari-Juli) .................... 47 Lampiran B Uji Asumsi Normal Multivariat Tahap I ............. 49 Lampiran C Uji Bartlett Tahap I.............................................. 55 Lampiran D Identifikasi Penyebab Data Out Of Control ........ 55 Lampiran E Kapabilitas Proses Tahap I ................................ ..60 Lampiran F Data Tahap II (Periode Juli-Desember) ............... 61 Lampiran G Uji Asumsi Normal Multivariat Tahap II ............ 62 Lampiran H Uji Bartlett Tahap II ............................................ 68 Lampiran I Identifikasi Penyebab Data Out Of Control II ...... 69 Lampiran J Kapabilitas Proses Tahap II ................................ ..70
xix
Halaman ini sengaja dikosongkan
xx
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Persaingan dunia industri saat ini semakin ketat, perusahaan-perusahaan berlomba untuk menciptakan produk yang baik. Hal ini dikarenakan tersedianya sumber daya yang dimiliki perusahaan baik sumber daya manusia maupun sumber daya yang lain ditambah pula perkembangan teknologi semakin canggih. Selain itu ada faktor eksternal yang mempengaruhi yaitu dari segi konsumen yang semakin selektif dalam memilih suatu produk. Untuk menghadapi persaingan tersebut berbagai cara dilakukan oleh perusahaan. Salah satu caranya adalah dengan melakukan jaminan kualitas dari produk tersebut. Berdasarkan ISO 8402 dan Standar Nasional Indonesia, pengertian kualitas adalah keseluruhan ciri dan karakteristik produk atau jasa yang kemampuannya dapat memuaskan kebutuhan, baik yang dinyatakan secara tegas maupun tersamar. Jaminan kualitas produk yang dihasilkan oleh perusahaan dengan melakukan berbagai tahap mulai dari awal perencanaan sebuah produk hingga tahap finishing dan siap untuk dipasarkan agar kualitas produk sesuai dengan standar produksi yang telah ditetapkan perusahaan maupun yang telah ditetapkan secara internasional. Sehingga produk yang baik merupakan produk yang mampu memenuhi kebutuhan konsumen yang memerlukan produk tersebut dengan spesifikasi yang baik. PT. X merupakan perusahaan swasta dalam negeri yang memproduksi berbagai jenis pipa baja. Salah satu contoh pipa yang diproduksi jenis pipa Electric Resistance Welded (ERW), Galvanization Service, dan Manufacturing of General Steel, dan Stainless Steel. Electric Resistance Welded (ERW) merupakan salah satu pipa baja produksi PT. X, dimana pipa tersebut merupakan pipa baja yang diproduksi dengan jumlah besar daripada jenis pipa baja yang lain karena permintaan produk pipa baja tersebut paling sering dipesan oleh pelanggan. Proses
1
2 produksi Electric Resistance Welded (ERW) memerlukan pengendalian kualitas agar tidak mudah bocor dan mudah rusak. Proses pengendalian kualitas dengan melakukan pengujian karakteristik kualitas produk pipa tersebut, karakteristik kualitas produk Electric Resistance Welded (ERW) antara lain hydrostatic, ultrasonic, holiday detect, thickness gauge, diameter serta panjang pipa. Hasil pengujian tersebut biasanya disimpan di bank data yang digunakan sebagai informasi dan pengambilan keputusan perusahaan. Namun dalam prosesnya, bagian Quality Control belum menerapkan peta kendali statistik untuk pemecahan masalah melalui Statistical Process Control (SPC). Berdasarkan hal tersebut maka penerapan Statistical Process Control (SPC) dapat dilakukan dengan alat pengendali kualitas statistika. Proses pengendalian kualitas dengan menggunakan peta kendali variabel. Apabila karakteristik kualitas saling berhubungan maka menggunakan peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance. Peta kendali T2Hotelling digunakan untuk melihat dan mengawasi vektor rata-rata dari proses agar tetap di dalam batas kendali, sementara untuk peta kendali Generalized Variance untuk melihat dan mengawasi variabilitas proses tersebut. Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan pengendalian kualitas dengan menggunakan peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance. Arishanti (2011) melakukan penelitian dengan peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance untuk bidang jasa dengan melakukan pengendalian kualitas layanan Bandara Juanda. Selanjutnya Rao, Subbaiah, Narayana, & Srinivasa (2012) menerapkan menggunakan peta kendali multivariat untuk perbaikan kualitas logam cair. Penelitian yang lain dilakukan pada monosodium glutamat (MSG) di PT. Ajinomoto Indonesia oleh Kurnia pada tahun (2013). Selain itu penelitian dari Fachrur (2013) tentang pengontrolan kualitas statistika produk wire rod steel di PT. Krakatau Steel. Penelitianpenelitian tersebut selanjutnya akan menjadi citasi dan referensi dalam penelitian tentang pengendalian kualitas Electric Re-
3 sistance Welded (ERW) di PT. X dengan menggunakan peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance. 1.2 Rumusan masalah Rumusan masalah yang dapat ditarik berdasarkan uraian latar belakang diatas adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana hasil analisis pengendalian kualitas dalam rata-rata dan variabilitas dari proses Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X dengan menggunakan peta kendali peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance? 2. Berapa indeks kapabilitas proses Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X? 1.3 Tujuan Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang akan diselesaikan maka tujuan penelitian yang akan dicapai adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui hasil analisis pengendalian kualitas dalam rata-rata dan variabilitas dari proses Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X dengan menggunakan peta kendali peta kendali T2Hotelling dan peta kendali Generalized Variance. 2. Menghitung indeks kapabilitas proses Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X. 1.4 Manfaat Penelitian ini sangat bermanfaat bagi beberapa pihak antara lain adalah 1. Informasi dan masukan bagi pihak PT. X tentang penerapan ilmu statistika dalam pengendalian kualitas dan kapabilitas proses produk pipa baja terutama Electric Resistance Welded (ERW). 2. Penerapkan ilmu statistika terutama dalam pengendalian kualitas yang didapatkan dalam perkuliahan ke kasus riil di lingkungan pabrik.
4 1.5 Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian tentang pengendalian kualitas statistika yang diteliti adalah pada proses produksi Electric Resistance Welded (ERW) dengan spesifikasi Medium, tipe P20B, kelas Medium dan ukuran diameter 3 inchi, ketebalan 3,6 mm serta panjang 6 meter.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengendalian Kualitas Menurut Montgomery (2009) pengendalian kualitas merupakan alat yang digunakan untuk penyelesaian masalah dalam memonitor stabilitas proses dan meningkatkan kemampuan dari faktor penurunan. Dalam pengendalian kualitas ini memiliki tujuh alat utama (seven tools) yang penting peranannnya dalam bagian pengendalian kualitas, yaitu: 1. Histogram 2. Check Sheet 3. Diagram Pareto 4. Diagram Ishikawa 5. Defect concentration diagram/ flowchart 6. Scatter diagram 7. Peta Kendali Peta kendali digunakan untuk mengetahui apakah telah terjadi perubahan proses produksi, mendeteksi penyebabpenyebab yang mempengaruhi proses dan membuat standar suatu proses. Dalam peta kendali ada dua macam yaitu peta kendali variabel dan peta kendali atribut. 2.2 Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah salah satu metode dalam ilmu statistika yang berkaitan dengan pendataan, pengumpulan, penyajian data dan penyimpulan hasil pengamatan terhadap seluruh kejadian secara kuantitatif yang dapat dideskripsikan dalam bentuk angka maupun visual dengan menggunakan metode statistika. Statistika deskriptif biasanya digunakan untuk menge-tahui karakteristik suatu situasi tertentu misalkan dengan menghitung nilai rata-rata, median, modus, standar deviasi, dan varians pada suatu objek pengamatan (Walpole, Myers, & Ye, 2012).
5
6 Untuk dapat mendeskripsikan suatu data agar menarik dan mudah dipahami oleh banyak orang maka hasil analisis tersebut bisa disajikan dalam bentuk visual seperti diagram batang, diagram lingkaran, scatter plot, grafik, histogram, tabulasi silang, poligon frekuensi dan diagram-diagram yang lainnya. Semua alat-alat tersebut mempunyai fungsi dan kegunaan yang berbeda-beda tergantung karakteristik data yang akan disajikan sehingga dalam menyajikan data dalam bentuk visual harus tepat dalam memilih alat statistika yang digunakan. 2.3 Distribusi Normal Multivariat Distribusi normal multivariat merupakan suatu perluasan dari distribusi normal univariat dengan variabel-variabel yang biasanya dependen. Mayoritas dalam analisis multivariat, asumsi bahwa data harus berdistribusi normal multivariate harus dipenuhi agar dapat digunakan dalam menganalisis data tersebut lebih lanjut. Probability density function dari variabel X1 , X 2 .....X p berdistribusi Normal Multivariat dengan parameter µ dan adalah sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2007). 1 ( X )' (X ) 1 2 (2.1) f ( X i , X 2 ,..., X p ) e p/2 p/2 (2 ) Jika X1, X 2,, X p berdistribusi Normal Multivariat (µ, Σ) maka 1
μ)' Σ 1(X
berditribusi 2p. Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi Normal Multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai, (X
μ)
2 dij 2
(xijk
x ..k )'S 1(xijk
x..k )
(2.2)
dimana d ij merupakan nilai jarak kuadrat pengamatan ke-i. Berdasarkan kriteria tersebut, berikut ini merupakan persamaan untuk estimasi parameter rata-rata dan varians
7
X .j
n
1 n
X ij , j 1,2,...,p
(2.3)
1 V 'V 2n 1
(2.4)
i 1
Sj
dimana
V
v'1 v' 2 v' n 1
( x2 x1)' ( x3 x2 )' ( xi 1 xi )'
(2.5)
dimana Xij adalah data pengamatan pengamatan ke-i dari karakteristik kualitas ke-j. Sj adalah matriks kovarian successive difference sampel ke-i berukuran p×p dengan nilai varians yang terletak pada diagonal matriks, dan lainnya adalah nilai kovariannya dimana i= 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ...,p Untuk mempermudah pemeriksaan apakah suatu data mengikuti distribusi normal multivariat maka dilakukan pengujian distribusi normal multivariat dengan menggunakan plot χ2. Pemeriksaan asumsi distribusi normal multivariat dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: H0: Data berdistribusi normal multivariat H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat Adapun prosedur untuk melakukan pengujian normal multivariat dengan membuat q-q plot tersebut adalah sebagai berikut: 1. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan atau biasa disebut dengan d2j 2. Mengurutkan nilai d2j dari nilai d2j terkecil sampai nilai d2j terbesar 2 3. Menentukan nilai qj dimana q j dan nilai n j 0.5 p,
2 p,
n j 0.5 n
didapatkan dari tabel χ
n
2
4. Membuat scatterplot d2j dengan qj dengan titik koordinat d 2 j; 2 p,
n j 0.5 n
8 Plot tersebut akan membentuk garis lurus jika data berdistribusi normal multivariat. H0 ditolak atau data tidak berdistribusi normal multivariat jika terdapat kurang dari 50% jarak d2j ≤ 2 n j 0.5 p,
n
2.4 Uji Independensi Uji Barlett merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel yang akan diteliti. Variabel X1 , X 2 .....X p dikatakan bersifat saling bebas jika matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas (Morrison, 1990). Untuk menguji kebebasan antar variabel tersebut dilakukan uji Bartlett dengan hipotesis sebagai berikut: H0 : R = I (antar variabel tidak berkorelasi) H1 : R ≠ I (antar variabel berkorelasi) Statistik Uji : χ 2hitung
n 1
2p 5 ln R 6
(2.6)
dimana n adalah jumlah observasi, p adalah jumlah variabel, R adalah matrik korelasi dari masing-masing variabel respon. 2 1 Dan ( ; p ( p 1)) adalah nilai distribusi chi-square dengan 2
tingkat kepercayaan sebesar α dan derajat bebas sebesar 1 p ( p 1) 2
Keputusan : H0 ditolak jika
2
2 hitung
1 ( ; p ( p 1)) 2
maka disim-
pulkan antar variabel dependen. 2.5 Peta kendali Variabel Peta kendali variabel adalah diagram yang digunakan untuk mengendalikan suatu karakteristik kualitas yang dapat digunakan untuk mengukur mean dan variabilitas prosesnya. Sebagai contoh suatu karakteristik kualitas yang dapat diukur
9 seperti dimensi, berat atau volume (Montgomery, 2009). Peta kendali variabel terdiri 2 dari jenis berdasarkan jumlah variabel yang digunakan yaitu peta kendali variabel univariat dan peta kendali variabel multivariat. Peta kendali univariat digunakan pada data dengan satu karakteristik kualitas sedangkan untuk dua atau lebih karakteristik kualitas. 2.6 Peta kendali T2Hotelling Peta kendali T2Hotelling merupakan suatu metode pengendalian kualitas proses atau produksi secara multivariat. Metode ini digunakan untuk mengendalikan rata-rata proses dengan 2 atau lebih karakteristik yang diduga saling berhubungan (Montgomery, 2009). Tabel berikut merupakan tabel struktur organisasi data yang sering digunakan pada pengamatan menggunakan peta kendali variabel multivariat. Tabel 2.1 Struktur Data Peta Kendali Multivariat Karakteristik Kualitas (j) Sampel X1 Xj Xp 1
X11
X1j
X1p
i
Xi1
Xij
Xip
n
Xn1
Xnj
Xnp
X
X.11
S2
S2.1
X .j1
S2.j
X .p1
S2.p
10 Nilai parameter µ dan tidak diketahui sehingga nilai parameter pada sampel berukuran n perlu dilakukan estimasi. Syarat untuk melakukan estimasi adalah semua proses telah terkendali. Berikut ini merupakan persamaan untuk estimasi parameter rata-rata dan varians X .j
n
1 n
X ij , j 1,2,...,p
(2.7)
1 V 'V 2n 1
(2.8)
i 1
Sj
dimana
V
v'1 v' 2 v' n 1
( x2 x1)' ( x3 x2 )' ( xi 1 xi )'
(2.9)
dimana Xij adalah data pengamatan pengamatan ke-i dari karakteristik kualitas ke-j. Sj adalah matriks kovarian successive difference sampel ke-i berukuran p×p dengan nilai varians yang terletak pada diagonal matriks, dan lainnya adalah nilai kovariannya dimana i= 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ...,p seperti pada persamaan berikut. S 2 .1
S12 S 2 .2
S ij
S13
S1 p
S 23 S 2 p S 2 .3 S 3 p 2 S .p
(2.10)
Setelah diketahui nilai dugaan parameter µ dan maka dapat dihitung nilai T2Hotelling. Pada peta kendali T2Hotelling, matrik kovarian S digunakan untuk mengestimasi ∑ dan vektor digunakan sebagai nilai vektor rata-rata proses yang telah terkendali. Statistik uji pada peta kendali T2Hotelling sebagai berikut. X. p
T2
T n X ij
X .j
S 1 X ij
X .j
(2.11)
11 Tahapan dalam melakukan pengendalian kualitas dengan peta kendali T2Hotelling ada dua. Tahap pertama biasa disebut retrospective analysis yaitu tahapan untuk mendapatkan pengamatan yang berada dalam batas kendali atau dapat dikatakan prosesnya terkendali, sehingga batas kendali dapat digunakan untuk tahap 2. Berikut ini merupakan batas kendali untuk peta kendali T2Hotelling BKA =
p(n 1 )(n 1 ) Fα,p,n p n 2 np
(2.12)
BKB = 0 Dimana, p merupakan banyaknya karakteristik kualitas,dan n merupakan banyaknya sampel, F , p,n p adalah nilai yang diperoleh dari tabel F dengan α ditetapkan oleh peneliti, dan derajat bebas p, n-p. 2.7 Peta Kendali Generalized Variance Peta kendali generalizel variance (|S|) merupakan salah satu alat untuk pengendali variabilitas proses dimana data pengamatan bersifat multivariat (Montgomery, 2009). Variabilitas proses dinyatakan sebagai matrik kovarian ∑ berukuran p×p. Diagonal utama dari matrik ini adalah variasi dari variabel proses secara individual dan data selain diagonal utama adalah kovarians. Matriks kovarian ∑ biasa ditaksir oleh matrik kovarian sampel S berdasarkan analisis sampel pendahuluan. Berikut adalah dugaan nilai ekspektasi (rata-rata) dan varians dari |S|: E S
b 1
Var S
b 2
(2.13) 2
(2.14)
dimana b 1
dan
1
p
n i n 1pi 1
(2.15)
12
b 2
p
1
n 1 2p i 1
p n i
p n
j
2
j 1
n j 1
j
(2.16)
Sehingga batas kendali peta kendali untuk (|S|) sebagai berikut BKA
S b 1
b 1
3b 2
Garis Tengah = GT BKB
S b 1
b 1
(2.17) S
3b 2
(2.18) (2.19)
2.8 Identifikasi Pengebab Out Of Control. Dalam pengendalian proses baik secara univariat maupun multivariat terkadang mengalami proses yang tidak terkendali, maka penyebab dari proses yang tidak terkendali tersebut perlu diidentifikasi terutama dengan mengidentifikasi variabel penyebab terjadinya proses tersebut tidak terkendali. Berdasarkan Montgomery (2009) cara yang dilakukan untuk mengidentifikasi variabel penyebab proses yang tidak terkendali secara multivariat dengan menguraikan nilai T2 pada peta kendali T2Hotelling ke dalam komponen dari kontribusi masingmasing variabel karakteristik kualitas. Berikut merupakan persamaan untuk menghitung nilai indikator dari kontribusi variabel ke-j (dj)pada keseluruhan statistik. dj
T 2 T j2 ; dengan j= 1, 2, . . ., p
(2.20)
2
Apabila nilai dj > ( ,1) maka variabel ke-j tersebut merupakan variabel penyebab proses yang out of control segingga perlu diidentifikasi variabel tersebut out of control. 2.9 Kapabilitas Proses Kapabilitas proses merupakan suatu analisis statistika yang digunakan untuk mengukur kemampuan proses. Proses
13 dikatakan mampu atau kapabel jika memenuhi presisi dan akurasi yang diketahui dari variasi dalam pengukuran. Analisis kapabilitas proses adalah bagian yang sangat penting dari keseluruhan program peningkatan kualitas (Montgomery, 2009). Proses dikatakan kapabel jika : 1. Dalam keadaan terkendali. 2. Memenuhi batas spesifikasi. 3. Tingkat presisi dan akurasi tinggi. Berdasarkan Montgomery (2009) kapabilitas proses mempunyai tujuan untuk mencegah produk yang dihasilkan sesuai spesifikasi dan meminimalisir produk cacat yang lebih banyak. Kegunaan analisis kapabilitas proses antara lain sebagai berikut. 1. Memprediksi seberapa baik proses dalam memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan. 2. Membantu dalm memilih dan memodifikasi sebuah proses produksi. 3. Menentukan syarat performansi peralatan yang baru. 4. Membantu dalam memilih supplyer. 5. Merencanakan tahapan proses. 6. Mengurangi variabilitas proses. Indeks kapabilitas secara univariat dan multivariat dihitung dengan cara yang berbeda. Indeks kapabilitas proses untuk data multivariat sama seperti univariat yaitu bila proses telah terkendali dan asumsi data distribusi normal telah terpenuhi. Berdasarkan Fernandez & Scagliarini (2012) indeks kapabilitas untuk data multivariat dapat dihitung dengan berbagai cara salah satunya indeks kapabilitas proses multivariat vektor (Cpm). Perhitungan indeks kapabilitas proses dengan metode Cpm lebih sensitif dan lebih mudah untuk diterapkan selain itu dapat mengindikasikan variabilitas dan pemusatan data. Cpm merupakan rasio volume yaitu perbandingan antara volume daerah toleransi dengan volume daerah proses. Cpm dapat dicari dengan rumus sebagai berikut,
14 1/ v
v
CpM
USLi
LSLi
UPLi
LPLi
i 1 v
(2.21)
i 1 v USLi
dimana
LSLi
merupakan volume daerah toleransi,
i 1
dengan USLi merupakan batas spesifikasi atas dan LSLi meruv
pakan batas spesifikasi bawah. Sedangkan
UPLi
LPLi
i 1
merupakan volume daerah proses yang diperoleh dari UPLi
LPLi
i
2 1 (v, ) det( i ) det( i 1)
i
2 1 (v, ) det( i ) det( i 1)
(2.22)
(2.23)
dimana UPLi merupakan batas proses atas, dan LPLi merupakan batas proses bawah dengan i=1, 2, . . ., v dan det ( -1i) adalah determinan dari matriks yang diperoleh dari -1 dengan menghapus baris dan kolom ke-i. 2.10 Diagram Tulang Ikan / Diagram Ishikawa Diagram Tulang Ikan (Fishbone Diagram) ditemukan oleh Kaoru Ishikawa pada Tahun 1943. Diagram ini sering juga disebut dengan diagram sebab akibat (Cause and Effect Diagram) atau diagram ishikawa. Diagram ini digunakan untuk mencari akar penyebab permasalahan, disusun oleh faktorfaktor penyebab permasalahan yang seperti rangkaian tulang ikan dengan masalah sebagai kepalanya. Untuk memudahkan
15 mencari faktor-faktor penyebab, pada umumnya faktor-faktor tersebut dikelompokkan ke dalam 5 faktor utama, yaitu 5M+1E yaitu material, man, methode, machine, measurement dan environment (Montgomery, 2009). Diagram Ishikawa dapat dilihat pada gambar berikut. Manusia
Material
Metode
Masalah
Lingkunga n
Mesin
Gambar 2.1 Diagram Isikhawa
2.11 Proses Produksi Pipa Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X PT. X merupakan perusahaan manufaktur yang memproduksi berbagai macam pipa baja dan berbagai produk baja lainnya. Salah satu pipa baja yang diproduksi adalah pipa Electric Resistance Welded (ERW) dimana pipa tersebut diproduksi PT. X dikarenakan permintaan terhadap produk tersebut diminati oleh pasar. Variasi dari pipa tersebut pun beranekaragam mulai spesifikasi, tipe, kelas, jenis, ukuran dan bahan dari Electric Resistance Welded (ERW) pun berbeda-beda. Terdapat 3 bahan utama yaitu CR, HR, dan GI. Sementara untuk ukuran panjang, tebal pipadan diameter pun terdapat banyak variasi. Berikut ini secara umum langkah-langkah produksi Electric Resistance Welded Pipe (ERW). 1. Persiapan bahan baku yaitu lembaran baja dengan ukuran yang disesuaikan dan siap di proses.
16 2. Proses coiling yaitu sebuah proses penggulungan lembaran baja dengan temperatur tinggi dengan menggunakan alat laying head. Alat tersebut berfungsi untuk merubah lembaran baja menjadi bentuk gulungan yang panjang (ring). Untuk diameter gulungan tersebut ditentukan oleh kecepatan dari laying head, semakin tinggi kecepatan laying head maka semakin kecil pula diameter gulungan. 3. Proses air cooling merupakan sebuah tahapan pendinginan atau penurunan temperatur gulungan hasil coiling pada suatu alat bernama stelmor conveyor. 4. Proses inspeksi merupakan proses untuk mengetahui hasil dari proses sebelumnya, pada proses ini nantinya dapat diketahui apakah produk sesuai dengan spesifikasi yang ditentukan ataupun produk tersebut cacat. Proses tersebut memeriksa apakah terdapat cacat-cacat pada pipa, pemeriksaan dimensi, uji mekanis dan beberapa pengujian yan lainnya. Produk yang tidak lolos pada tahap ini akan di reject. 5. Proses akhir yaitu proses packaging, dimana dalam proses ini produk yang baik yang lolos inspeksi akan siap dikemas dan dipasarkan. Proses produksi pada produk pipa ERW dapat digambarkan secara keseluruhan pada gambar sebagai berikut.
17
Mulai
Persiapan Bahan Baku
Proses Coiling
Proses Cooling
Proses Inspeksi Tidak Sesuai spesifikasi?
Ya Packing
Selesai
Gambar 2.2 Proses Produksi Pipa ERW
Reject
18
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder dari Divisi Quality Control PT. X . Data tersebut merupakan data pengujian produk Electric Resistance Welded Pipe (ERW) dengan karakteristik kualitas diameter, panjang (length), dan berat (weight). Pengambilan sampel terbagi dalam 2 tahap, tahap pertama diambil pada periode Januari-Juni dan tahap kedua diambil pada periode bulan Juli-Desember. 3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan untuk penelitian ini merupakan karakteristik kualitas produk Electric Resistance Welded Pipe (ERW) yang diperoleh dari hasil uji coba. Variabel tersebut adalah diameter, panjang (length), dan berat (weight). Berikut ini merupakan penjelasan dari masing-masing variabel. 1. Diameter merupakan garis tengah pipa yang diukur dari luar atau biasa disebut diameter luar. 2. Length (panjang) merupakan dimensi pengukuran panjang pipa yang diukur sesuai spesifikasi. 3. Weight (berat) merupakan dimensi pengukuran berat pipa yang diukur sesuai spesifikasi. Tabel 3.1 Variabel-variabel karakteristik kualitas produk pipa ERW
Kode Variabel X1 X2 X3
Nama Variabel Diameter Panjang Berat
Satuan milimeter meter kilogram
Spesifikasi 88± 0,5 mm 6 ± 0,05m 45 ± 1 kg
3.3 Langkah Penelitian Langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan dalam tugas akhir adalah sebagai berikut. 1. Melakukan studi literatur dan studi lapangan untuk membantu dalam proses penelitian mulai dari menentukan ide topik
19
20
2. 3. 4.
5.
hingga metodologi penelitian yang sesuai hingga analisis serta penarikan kesimpulan serta rekomendasi yang diberikan. Merumuskan permasalahan hingga dapat menjawab permasalahan yang ada yang menjadi tujuan dalam penelitian. Mendefinisikan variabel yang digunakan dalam tugas akhir yang sesuai dengan studi yang telah dilakukan sebelumnya, yaitu studi literatur dan studi lapangan yang telah dilakukan. Melakukan pengambilan data dari variabel yang telah ditentukan sebelumnya yaitu variabel diameter, panjang (length), dan berat (weight) pada tahap pertama pada bulan Januari-Juni dan tahap kedua diambil pada periode bulan JuliDesember. Melakukan pengolahan data dan analisis data dengan rincian sebagai berikut. a. Melakukan analisis secara deskriptif untuk mengetahui karakteristik variabel diameter diameter, panjang (length), dan berat (weight). b. Melakukan analisis pengendalian kualitas dengan melakukan pengujian asumsi multivariat yaitu dengan pengujian asumsi normal multivariat dan pengujian korelasi antar variabel diameter, panjang (length), dan berat (weight). Dari pengujian asumsi tersebut dapat diketahui apakah menggunakan analisis peta kendali univariat atau menggunakan peta kendali multivariat. c. Melakukan analisis data menggunakan peta kendali Generalized Variance untuk melihat dan mengontrol variabilitas proses peta kendali T2Hotelling untuk melihat vektor rata-rata dari proses dari keseluruhan karakteristik kualitas. Jika proses sudah terkendali secara statistik maka hasil estimasi dapat digunakan untuk analisis selanjutnya, namun apabila proses tidak terkendali secara statistik maka variabel di identifikasi penyebabnya kemudian menghilangkan data yang tidak terkendali kemudian mengulangi hingga proses terkendali.
21 d. Melakukan perhitungan dan analisis dari indeks kapabilitas proses
e. Melakukan analisis data kedua dengan menggunakan hasil estimasi pada tahap sebelumnya.
6. Menarik kesimpulan dan memberikan rekomendasi dari hasil penelitian tersebut mulai analisis tahap pertama, kapabilitas proses tahap pertama, tahap kedua, kapabilitas proses tahap kedua, serta penyebab proses tidak terkendali bila ada proses yang tidak terkendali. 3.4 Diagram Alir pada Langkah Penelitian Langkah-langkah penelitian dapat dilihat pada diagram alir sebagai berikut.
Mulai Perumusan Masalah dan Tujuan Penelitian
Identifikasi Variabel dan Pengumpulan Data Tahap I
- Uji Bartlett Sphericity - Uji Multivariat Normal
Ya A
Tidak
22
A
Analisis Data Tahap I Peta Kendali Generalized Variance
Peta Kendali T2 Hotelling Identifikasi Penyebab Out Of Conrol Analisis Data Tahap II Kesimpulan
Selesai Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bab IV akan membahas analisis terhadap karakteristik kualitas pada pipa ERW yaitu diameter, panjang dan berat dengan mendeskripsikan variabel terlebih dahulu. Kemudian melakukan uji asumsi distribusi normal dan uji independensi, setelah uji asumsi terpenuhi, maka dilanjutkan dengan analisis menggunakan peta kendali Generalized Varians dan T2 Hotelling. Peta kendali Generalized Variance digunakan untuk mengendalikan variasi, sedangkan peta kendali T2Hotelling digunakan untuk mengendalikan proses rata-rata. 4.1 Analisis Statistika Pada Tahap I Analisis statistika pada tahap I adalah analisis hasil proses produksi yang dilakukan pada bulan Januari sampai Juli, dimana variabel yang dianalisis adalah diameter, panjang, dan berat. 4.1.1 Karakteristik Kualitas Pipa ERW Tahap I Analisis karakteristik secara umum dapat dilakukan dengan ringkasan statistika deskriptif untuk mencari rata-rata, standar deviasi, varians, nilai minimum dan nilai maksimum dari data proses produksi pipa ERW pada tahap I seperti ditunjukkan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Karakteristik Kualitas Pipa ERW Tahap I Variabel
0,0139
Nilai Min 88,05
Nilai Maks 88,45
88± 0,5 mm
6,0321
0,00001
6,0267
6,0417
6 ± 0,05m
45,631
0,0536
45,235
45,882
45 ± 1 kg
Mean
Varians
Diameter (mm)
88,26
Panjang (meter) Berat (kg)
Batas Spesifikasi
Tabel 4.1 menjelaskan tentang deskripsi karakteristik kualitas pipa ERW Tahap I. Rata-rata diameter pipa sebesar 88,26 mm dengan nilai target sebesar 88 mm, nilai varians sebesar
23
24 0,0139 dengan minimum sebesar 88,05 mm dan nilai maksimum sebesar 88,45 mm. Rata-rata panjang pipa ERW adalah sebesar 6,0321 meter dengan nilai target sebesar 6 meter nilai varians cukup kecil yaitu sebesar 0,00001 meter. Berat pipa ERW ratarata sebesar 45,631 kg dengan nilai target sebesar 45kg. Berdasarkan dari statistika deskriptif nilai rata-rata berada dalam spesifikasi yang ditetapkan namun nilai rata-rata dari semua variabel tersebut berada diatas dari nilai target yang telah ditetapkan. 4.1.2 Uji Asumsi Pengendalian Kualitas Tahap I Asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat adalah asumsi data berdistribusi normal multivariat dan asumsi data dependen a. Uji Distribusi Multivariat Normal Tahap I Pengujian asumsi data berdistribusi normal multivariat merupakan syarat untuk melakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat. Berikut ini merupakan pangujian data berdistribusi normal multivariat. H0 : Data proses produksi Pipa ERW tahap I berdistribusi normal multivariat. H1 : Data proses produksi Pipa ERW tahap I berdistribusi tidak normal multivariat. Berdasarkan perhitungan jarak kuadrat (d2j) diperoleh hasil yang menunjukkan bahwa nilai proporsi sebesar 0,5111 dengan nilai 2( ,db) sebesar 2,37 diperoleh nilai proporsi sebesar 51% untuk data yang lebih besar dari 2 tabel artinya dari 45 titik, terdapat 22 titik di dalam ellips dan 23 titik berada diluar ellips. Berdasarkan perhitungan maka dapat diputuskan gagal ditolak H0, sehingga disimpulkan bahwa data proses produksi Pipa ERW tahap I berdistribusi multivariat normal.
25 b. Uji Independensi Tahap I Asumsi berikutnya yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat adalah uji asumsi data dependen. Pengujian uji independensi secara multivariat yaitu dengan menggunakan uji bartlett. Berikut merupakan hipotesis uji independensi secara multivariat dengan uji Bartlett dari variabel dalam proses produksi Pipa ERW tahap I. H0 : R = I (antar variabel tidak berkorelasi) H1 : R ≠ I (antar variabel berkorelasi) Berdasarkan hasil pengujian menunjukkan nilai 2 sebesar 16,892 lebih besar daripada nilai 2( ,db) dengan taraf signifikansi = 0,27% dan derajat bebas sama dengan 3 diperoleh nilai 14,1563 sehingga dapat diputuskan tolak H0 artinya dapat disimpulkan bahwa antar karakteristik kualitas pipa ERW tahap I saling dependen sehingga memenuhi asumsi untuk melakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat. 4.1.3 Pengendalian Kualitas Tahap I Pengendalian proses produksi pipa ERW tahap I dengan menggunakan peta kendali multivariat dapat dilakukan setelah asumsi telah terpenuhi. Pengendalian dilakukan dengan melakukan terhadap variabilitas proses dan rata-rata proses, pengendalian proses terhadap variabilitas proses menggunakan peta kendali generalized variance sedangkan pengendalian proses terhadap rata-rata menggunakan peta kendali T2 Hotelling. a. Pengendalian Variabilitas Proses Tahap I Pengendalian variabilitas proses produksi pipa ERW menggunakan peta kendali Generalized Variance. Berikut merupakan analisis pengendalian variabilitas proses produksi karateristik kualitas pipa ERW tahap I.
26
6 UCL=5,619
Generalized Variance
5 4 3 |S|=2,188
2 1 0
LCL=0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
45
Gambar 4.1. Peta Kendali Generalized Variance Tahap I
Gambar 4.1 merupakan peta kendali Generalized Variance yang digunakan untuk memonitoring terhadap variabilitas proses produksi pada pipa ERW. Peta kendali menunjukkan bahwa batas atas (UCL) sama dengan 5,619 dan garis tengahnya nilai determinan matriks varians kovarians |S| menjadi 2,188. Secara visual semua data berada dalam batas kendali batas kendali dan tidak terdapat data yang out of control namun nilai generalized variance cenderung naik pada akhir pengamatan sehingga perlu diwaspadai. Untuk memastikan apakah proses sudah terkendali secara variabilitas proses atau belum maka dapat dilanjutkan dengan memonitoring rata-rata proses dengan peta kendali T2Hotelling. Sementara batas kendali atas (UCL) pada peta kendali Generalized Variance Tahap I digunakan untuk batas kendali atas (UCL) peta kendali Generalized Variance pada tahap kedua. b. Pengendalian Rata-rata Proses Tahap I Pengendalian rata-rata proses produksi pipa ERW dengan menggunakan peta kendali T2Hotelling. Berikut ini merupakan peta kendali T2Hotelling tahap pertama.
27
60
50
Tsquared
40
30
20
UCL=19,43
10 Median=3,74 0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
45
Gambar 4.2 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I
Gambar 4.2 menunjukkan peta kendali T2Hotelling tahap I bahwa nilai batas kendali atas (UCL) dari peta kendali T2Hotelling sebesar 19,43 sehingga terdapat banyak pengamatan yang berada diluar batas kendali karena nilai T2 lebih besar daripada nilai batas kendali atas, pegamatan yang out of control yaitu pada pengamatan ke-27, pengamatan ke-30 hingga pangamatan ke-45 sehingga perlu diidentifikasi variabel yang menyebabkan pengamatan out of control sehingga dapat diidentifikasi faktor penyebab proses tidak terkendali. Apabila dalam pengendalian proses rata-rata dengan peta kendali multivariat T2Hotelling terdapat pengamatan yang out of control dapat diidentifikasi variabel penyebab. Terdapat 17 pengamatan yang out of control sehingga perlu diidentifikasi variabel penyebabnya. Hasil identifikasi variabel penyebab pengamatan yang out of control. Berdasarkan hasil tersebut variabel berat dan variabel diameter merupakan variabel yang membuat pengamatan out of control. Variabel diameter menjadi penyebab di 14 pengamatan kecuali pada pengamatan ke-34, 37, dan 38, sementara variabel panjang menjadi penyebab out of control pada pengamatan ke-36, 39, 42, 43, 44, dan 45 dan
28 variabel berat menjadi penyebab utama pengamatan out of control karena menjadi penyebab semua pengamatan out of control hal ini dapat dilihat dari nilai di pada variabel berat mempunyai nilai yang cukup besar. Berdasarkan hasil tersebut maka perlu di evalusi penyebab pengamatan out of control. Setelah diidentifikasi penyebab out of control maka perlu direvisi ulang dengan cara melakukan menghilangkan pengamatan yang out of control. Berikut merupakan peta kendali yang direvisi. 30 25
Tsquared
20 UCL=17,07 15 10 5
Median=3,87
0 1
4
7
10
13 16 Sample
19
22
25
28
Gambar 4.3 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 1
Gambar 4.3 menunjukkan nilai batas kendali pada peta kendali T2 Hotelling tahap I revisi semakin sempit daripada peta kendali sebelumnya sehingga terdapat 2 pengamatan yang keluar batas kendali yaitu pada pengamatan ke-21 dan ke-26 dengan nilai T2 masing-masing sebesar 28,13 dan 23,43 . Karena masih ada data yang out of control maka perlu diidentifikasi variabel penyebab pengamatn out of control kemudian direvisi ulang hingga semua pengamatan ada dalam batas kendali. Hasil revisi menunjukkan pada pengamatan ke-21 ketiga variabel menjadi penyebab out of control karena nilai selisih (dj) masing-masing variabel cukup besar terutama variabel diameter dan variabel berat. Sementara untuk pengamatan ke-26 menun-
29 jukkan semua variabel mempunyai selisih yang kecil namun pada variabel panjang mempunyai nilai selisih (dj) yang paling besar sehingga dapat diduga variabel panjang menjadi penyebab data out of control. Peta kendali revisi selanjutnya adalah sebagai berikut. 20 UCL=16,60
Tsquared
15
10
5
Median=3,90
0 1
4
7
10
13 16 Sample
19
22
25
Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotelling Tahap I Revisi 2
Peta kendali T2Hotelling Tahap I Revisi 2 menunjukkan bahwa pada pengamatan ke-8 dengan nilai T2 sebesar 20,91 berada diluar batas kendali sebesar 16,6 sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata proses produksi pipa ERW dengan menggunakan peta kendali T2 Hotelling belum terkendali sehingga perlu direvisi ulang dan diidentifikasi variabel penyebabnya. Hasil revisi menunjukkan variabel penyebab pengamatan ke-8 berada diluar batas kendali tidak teridentifikasi karena nilai selisih (dj) hampir sama dan tidak signifikan terhadap nilai 2 sehingga dapat diputuskan semua variabel tersebut pempunyai pengaruh yang sama terhadap pengamatn ke-8 out of control. Berikut merupakan revisi ulang tanpa pengamatan ke-8.
30
35 30
Tsquared
25 20 UCL=16,34
15 10 5
Median=3,92
0 1
3
5
7
9
11
13 15 Sample
17
19
21
23
25
Gambar 4.5 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I Revisi 3
Hasil revisi ulang peta kendali T2Hotelling pada gambar 4.5 tanpa pengamatan ke-8 menunjukkan bahwa masih terdapat pengamatan yang berada di luar batas kendali. Pengamatan yang barada diluar batas kendali adalah pada pengamatan ke 24 dan ke25 hal ini dikarenakan nilai T2 kedua pengamatan tersebut berada jauh diatas batas kendali atas 16,34 sehingga perlu diidentifikasi penyebabnya dan kemudian direvisi ulang hingga semua proses terkendali. Berdasarkan revisi ulang, pada pengamatan ke-24 dan 25 pada tabel 4.5 menunjukkan pada ketiga variabel menjadi penyebab out of control karena nilai selisih (dj) masing-masing variabel lebih besar daripada nilai 2 sebesar 9,00. Peta kendali revisi selanjutnya tanpa menggunakan pengamatan ke-24 dan 25 adalah sebagai berikut.
31 Tsquared Chart of diameter_4; ...; berat_4 20
UCL=15,75
Tsquared
15
10
5
Median=3,95
0 1
3
5
7
9
11 13 Sample
15
17
19
21
23
Gambar 4.6 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I Revisi 4
Pengamatan pertama dari peta kendali T2Hotelling yang ditunjukkan pada gamber 4.6 berada di luar batas kendali karena mempunyai nilai lebih besar dari nilai UCL yaitu nilai T2 sebesar 21,43, sedangkan dari identifikasi penyebab menunjukkan masing-masing nilai dj variabel diameter sebesar 11,23, variabel panjang 11,25 dan variabel berat 11,23. Apabila dibandingkan dengan nilai 2 tabel 9,00 maka ketiga variabel tersebut berpengaruh dan penyebabkan pengamatan pertama out of control. Langkah selanjutnya adalah merevisi kembali tanpa penamatan yang pertama dengan hasil sebagai berikut.
32
25
Tsquared
20
UCL=15,43
15
10
5
Median=3,98
0 1
3
5
7
9
11 13 Sample
15
17
19
21
Gambar 4.7 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I Revisi 5
Peta kendali T2Hotelling hasil revisi menunjukkan nilai batas kendali atas bergeser lebih kecil yaitu sebesar 15,43 dan pengamatan ke 11 dan 12 mempunyai nilai masing-masing 16,11 dan 23,86 sehingga menyebabkan pengamatan tersebut out of control. Variabel penyebab pengamatan out of control berdasarkan perhitungan nilai dj masing-masing mempunyai kontribusi penyebab pengamatan out of control yang hampir sama, dimana pada pengamatan ke-11 nilai dj masing-masing variabel sebesar 11,53 dan pada pengamatan ke-12 nilai dj masing-masing variabel sebesar 18,42. Karena belum terkendali maka peta kendali T2Hotelling perlu direvisi tanpa memasukkan pengamatan ke-11 dan 12 tersebut dan berikut ini hasilnya
33
16 UCL=14,69
14 12
Tsquared
10 8 6 Median=4,03
4 2 0 1
3
5
7
9
11 Sample
13
15
17
19
Gambar 4.8 Peta Kendali T2Hotelling Tahap I Revisi 6
Peta kendali T2Hotelling tahap I revisi ke-6 menunjukkan bahwa semua pengamatan berada dalam batas kendali dengan nilai dibawah nilai UCL=14,69 yang artinya rata-rata proses sudah terkendali secara statistika sehingga dapat dilanjutkan dengan analisis kapabilitas proses. 4.1.4 Kapabilitas Proses Pipa ERW Tahap I Kapabilitas proses digunakan untuk mengukur kemampuan proses. Kapabilitas proses dilakukan apabila semua kondisi sudah terkendali baik dari variabilitasnya maupun rata-ratanya. Untuk melihat kapabilitas proses maka dihitung indeks kapabilitas. Berikut merupakan indeks kapabilitas proses secara multivariat pipa ERW. Tabel 4.6 Indeks Kapabilitas Proses Pipa ERW tahap I Indeks Kapabilitas Nilai Cpm 4,731
Indeks kapabilitas proses multivariat pada Tabel 4.6 menunjukkan bahwa dengan Cpm sebesar 4,731 artinya daerah proses lebih sempit daripada daerah spesifikasi yang ditentukan.
34 Hal ini menunjukkan bahwa kapabilitas proses dari karakteristik kualitas produksi pipa ERW secara multivariat sudah kapabel karena nilai kapabilitas proses lebih dari satu. 4.2 Analisis Statistika Pada Tahap II Analisis statistika pada tahap II dilakukan setelah analisis statistika tahap I dengan variabel yang dianalisis merupakan karakteristik kualitas pipa ERW yaitu diameter, panjang, dan berat. 4.2.1 Karakteristik Kualitas ERW Tahap II Karakteristik kualitas yang diukur pada tahap II sama dengan karakteristik kualitas pada tahap I yaitu diameter, panjang, dan berat. Untuk melihat mendeskripsikan variabel dari karakteristik kualitas tersebut maka akan dicari nilai mean, varians, nilai maksimum dan nilai minimumnya. Berikut merupakan tabel ringkasan statsitika deskriptif dari karakteristik kualitas pipa ERW pada tahap II. Tabel 4.7 Deskripsi Proses Produksi Pipa ERW Tahap II Variabel
Mean
Varians
Nilai Min
Nilai Maks
Batas Spesifikasi
Diameter (mm)
88,185
0,0128
87,975
88,460
88± 0,5 mm
Panjang (meter)
6,0348
0,000011
6,03
6,045
6 ± 0,05m
Berat (kg)
45,776
0,0056
45,644
45,918
45 ± 1 kg
Rata-rata diameter pipa ERW tahap II 88,185 mm dengan serta varians sebesar 0,0128 mm dengan nilai minimum sebesar 87,975 mm dan nilai maksimum hampir mendekati batas spesifikasi atas dengan nilai sebesar 88,46. Sedangkan untuk panjang pipa rata-rata panjang sebesar 6,0348 meter dengan varians yang cukup kecil dengan nilai 0,000011 meter, nilai minimum dari panjang pipa berada di atas nilai target sebesar 6,03 meter dan nilai maksimum hampir mendekati nilai batas spesifikasi atas sebesar 6,045 meter. Rata-rata untuk variabel berat menunjukkan nilai 45,776 kg artinya nilai rata-rata berat mempunyai selisih 0,776 dari nilai target. Berdasarkan nilai
35 minimum dan maksimum berat pipa menunjukkan nilai yang lebih besar daripada nilai target yang ditetapkan sehingga terindikasi variabel berat memiliki akurasi yang rendah namun masih dalam batas spesifikasi yang telah ditetapkan. 4.2.2 Uji Asumsi Pengendalian Kualitas Tahap II Pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat memerlukan asumsi yang harus dipenuhi yaitu asumsi data berdistribusi normal multivariat dan asumsi data dependen. a. Uji Distribusi Multivariat Normal Tahap II Supaya dapat dilakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat maka syarat yang harus dipenuhi adalah asumsi data berdistribusi normal multivariat. Berikut ini merupakan hipotesis untuk menguji data diameter, panjang dan berat pipa ERW. H0 : Data proses produksi Pipa ERW tahap II berdistribusi normal multivariat. H1 : Data proses produksi Pipa ERW tahap II berdistribusi tidak normal multivariat. Hasil perhitungan jarak kuadrat (d2j) menunjukkan bahwa nilai proporsi yang lebih dari nilai 2( ,db) tabel sebesar 2,37 adalah 0,525 yang berarti bahwa dari 40 titik yang ada sebesar 52,5% titik berada diluar ellips atau terdapat 19 titik di dalam ellips dan 21 titik berada diluar ellips. Berdasarkan hasil tersebut diputuskan ditolak H0, sehingga disimpulkan bahwa data proses produksi Pipa ERW tahap II berdistribusi multivariat normal sehingga dapat dilanjutkan untuk langkah selanjutnya.
b. Uji Independensi Tahap II Uji Bartlett digunakan untuk mengetahui independensi antar variabel. Berikut ini merupakan pengujian independensi dari data diameter, panjang dan berat proses produksi Pipa ERW tahap II dengan hipotesis sebagai berikut.
36 H0 : R = I (antar variabel tidak berkorelasi) H1 : R ≠ I (antar variabel berkorelasi) Hasil pengujian menunjukkan nilai 2 dengan taraf signifikansi = 0,27% dan derajat bebas sama dengan 3 sebesar 549,535 lebih besar dibandingkan nilai 2tabel sama dengan 14,1563 sehingga dapat diputuskan gagal tolak H0 artinya dapat disimpulkan bahwa antar karakteristik kualitas pipa ERW yaitu diameter, panjang dan berat proses produksi Pipa ERW tahap II saling dependen sehingga memenuhi asumsi untuk melakukan pengendalian kualitas menggunakan peta kendali multivariat. 4.2.3 Pengendalian Kualitas Tahap II Peta kendali multivariat yang digunakan untuk pengendalian proses produksi pipa ERW tahap II dapat diakukan setelah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, asumsi dependensi antar variabel. Peta kendali Generalized Variance yang digunakan untuk pengendalian variabilitas proses menggunakan batas kendali bawah (LCL) dan batas kendali atas (UCL) dari tahap I yang sudah terkendali begitu pula peta kendali T2 Hotelling yang digunakan untuk pengendalian rata-rata proses. a. Pengendalian Variabilitas Proses Tahap II Berikut adalah hasil analisis pengendalian variabilitas proses produksi pipa ERW tahap II menggunakan peta kendali generalized variance.
37
6,0 UCL=5,619
5,5
Generalized Variance
5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
|S|=0,457
0,0
LCL=0 1
5
9
13
17
21 Sample
25
29
33
37
Gambar 4.9 Peta Kendali Generalized Variance Tahap II
Gambar 4.9 merupakan peta kendali Generalized Variance Tahap II dengan menggunakan batas kendali tahap I yang telah terkendali. Dari gambar menunjukkan dengan nilai determinan matriks varians kovarians |S| sebesar 0,457. dan batas kendali atas tahap I tidak ada pengamatan yang out of control. Berdasarkan plot-plot tersebut menunjukkan variabilitas peta kendali Generalized Variance Tahap II lebih kecil daripada variabilitas peta kendali Generalized Variance Tahap I. Berdasarkan peta kendali tersebut maka dapat disimpulkan variabilitas proses sudah terkendali. b. Pengendalian Rata-rata Proses Produksi Tahap II Berikut adalah hasil analisis pengendalian rata-rata proses produksi pipa ERW tahap II menggunakan peta kendali T2Hotelling.
38
20
Tsquared
15
UCL=14,69
10
5 Median=3,76
0 1
5
9
13
17
21 Sample
25
29
33
37
Gambar 4.10 Peta Kendali T2Hotelling Tahap II
Peta kendali T2Hotelling tahap II menunjukkan nilai batas kendali tahap I dapat dilihat bahwa ada satu data yang out of control yaitu pada pengamatan ke-32. Karena ada data yang out of control maka perlu diidentifikasi penyebabnya kemudian direvisi ulang dengan menghapus pengamatan ke-32. Berdasarkan pengendalian proses rata-rata dengan peta kendali multivariat T2Hotelling tahap II terdapat pengamatan yang out of control sehingga perlu diidentifikasi variabel penyebabnya. Hasil revisi menunjukkan bahwa nilai selisih (dj) masing-masing variabel hampir sama sehingga dapat dijelaskan bahwa semua variabel tersebut menjadi penyebab pangamatan tidak terkendali. Langkah selanjutnya membuat peta kendali yang baru tanpa menggunakan pengamatan ke-32. Berikut merupakan peta kendali revisi T2Hotelling tahap II.
39
20 UCL=18,82
Tsquared
15
10
5 Median=3,77
0 1
5
9
13
17 21 Sample
25
29
33
37
Gambar 4.11 Peta Kendali T2Hotelling Tahap II Revisi
Peta kendali T2Hotelling tahap II revisi menunjukkan bahwa semua pengamatan berada dalam batas kendali dengan nilai dibawah nilai UCL=18,82 yang artinya rata-rata proses sudah terkendali secara statistika sehingga dapat dilanjutkan dengan analisis kapabilitas proses. 4.2.4 Kapabilitas Proses Produksi Pipa ERW Tahap II Analisis kapabilitas proses untuk tahap kedua pada karakteristik kualitas pipa ERW dapat dilakukan karena proses sudah terkendali secara statistika. Berikut merupakan indeks kapabilitas proses secara multivariat pipa ERW tahap II. Tabel 4.4 Indeks Kapabilitas Proses Pipa ERW tahap II Indeks Kapabilitas Nilai Cpm 2,63 Nilai indeks kapabilitas proses Cpm menunjukkan nilai sebesar 2,63 artinya kapabilitas proses dari karakteristik kualitas produksi pipa ERW secara multivariat sudah kapabel dan sangat baik dan daerah proses lebih sempit daripada daerah spesifikasi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kapabilitas proses dari karakteristik kualitas produksi pipa ERW secara multivariat.
40 Apabila dibandingkan dengan tahap I nilai indeks kapabilitas Cpm, indeks kapabilitas tahap II lebih kecil daripada indeks kapabilitas tahap I. 4.3 Diagram Ishikawa Diagram Ishikawa pada umumnya digunakan untuk mengetahui akar dari suatu permasalahan yang terjadi. Akar permasalahan dari proses produksi pipa ERW yang tidak sesuai standar berdasarkan informasi informal adalah sebagai berikut. Material Materia
Metode
Strip Berkarat
Seting Roll Salah
Las Bergelombang
Seting Welding Salah
Manusia Pergantian Shif
Tidak Teliti Diameter, Panjang, Dan Berat Out of Control
Suhu Mesin Seting Diameter
Suhu Ruangan
Roll Kurang Center
Mesin
Lingkungan
Gambar 4.12 Diagram Ishikawa
Gambar 4.12 merupakan diagram Ishikawa dari penyebab karakteristik kualitas yang out of control. Faktor-faktor penyebab diperoleh dari informasi bagian Quality Control PT. X. Faktor penyebab out of control berasal dari 5 faktor utama yaitu material, manusia, mesin, metode dan lingkungan. Faktor material disebabkan oleh karena bahan baku yang berupa potongan strip berkarat dan adanya hasil las yang tidak rata dan bergelombang. Sedangkan pada faktor manusia disebabkan karena kelalaian petugas karena tidak teliti karena kelelahan dan kejenuhan serta menimbulkan efek human eror karena proses produksi berlangsung setiap hari dan karena pergantian shif sehingga
41 berbedaan kemampuan operator. Faktor mesin diduga disebabkan karena suhu di dalam mesin yang berubah-ubah, posisi roll kurang tepat, dan seting diameter yang kurang akurat. Pada faktor lingkungan biasa disebabkan oleh suhu ruangan yang mempengaruhi. Sedangkan untuk faktor metode biasanya disebabkan oleh karena cara pengaturan pengelasan dan roll yang salah. Berdasarkan identifikasi variabel penyebab menunjukkan bahwa variabel berat merupakan variabel penyebab proses tidak terkendali, setelah mendapatkan informasi dari pihak perusahaan hal yang menyebabkan variabel berat adalah ketidaktelitian petugas sehingga menyebabkan kesalahan dalam pengukuran.
42
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dari penelitian Tugas Akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Hasil analisis pengendalian kualitas dalam rata-rata dan variabilitas dari proses produksi pipa Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X dengan menggunakan peta kendali kendali Generalized Variance dan peta kendali dan terdapat pengamatan yang out of control. Faktor Penyebabnya adalah variabel diameter dan variabel berat yang disebabkan oleh faktor material, faktor manusia, faktor mesin, faktor lingkungan dan faktor metode. 2. Hasil indeks kapabilitas proses Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X menunjukkan kapabilitas proses dari karakteristik kualitas produksi pipa ERW secara multivariat sudah kapabel dan variasi proses lebih kecil toleransi dari batas spesifikasi yang ditentukan. Nilai indeks kapabilitas Cpm tahap II lebih kecil daripada indeks kapabilitas tahap I yang seharusnya indeks kapabilitas di tahap II harus lebih baik daripada tahap I. 5.2 Saran Saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan yaitu untuk perusahaan dan untuk kelanjutan penelitian mendatang. 1. Saran untuk pihak perusahaan, perlu melakukan perbaikan proses produksi pipa ERW. Beberapa faktor penyebab proses produksi pipa ERW tidak terkendali agar diatasi sehingga proses produksi pipa ERW menjadi stabil, baik dalam variabilitasnya maupun rata-ratanya, terutama variabel berat perlu di tanggulangi dikarenakan menyebabkan proses tidak
43
44 terkendali yang akan merugikan perusahaan karena berat pipa berlebih. 2. Untuk penelitian selanjutnya, lebih mencari informasi tentang proses produksi pipa ERW sehingga mengetahui spesifikasi, kelas, tipe dan ukuran yang digunakan. 3. Penelitian selanjutnya diharapkan menggunakan Principal Component Analysis (PCA) karena PCA mampu
mempertahankan sebagian informasi yang terkandung pada data asal dengan cara mereduksi data sehingga analisis yang dilakukan lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA Arishanti, V. (2011). Pengontrolan Kualitas Layanan Bandar Udara Juanda Surabaya Menggunakan Diagram Kendali T2Hotelling Dan Diagram Kendali Improved Generalized Variance (│S│). Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Azmi, U. (2013). Pengontrolan Kualitas Statistika pada Proses Produksi Woven Poly Propelene (WPP) Menggunakan Metode Diagram Kontrol Improved Generalized Variance. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Fachrur, A. R. (2013). Pengontrolan Kualitas Statistika Produk Wire Rod Steel di PT. Kratau Steel (Persero), Tbk. Cilegon. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Fernandez, E.S, dan Scagliarini, M. (2012). MPCI: An R Package for Computing Multivariate Process Capability Indices. Journal of Statistical Software, Vol.47, No.7, p.1-15. Johnson, R.A. dan Wichern, D.W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). United States of America: Person Education Inc. Kurnia, J. D. (2013). Analisis Kapabilitas Proses Produksi Monosodium Glutamat (MSG) di PT. Ajinomoto Indonesia. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control (6th ed). John New York: Wiley and Sons Inc. Morrison, D. F., (1990). Multivariate Statistical Methods Third Edition. USA: Mc Graw Hill Inc. Quesenberry, C. P. (1997). SPC Methods For Quality Improvement. New York: John Wiley & Sons, Inc. Rao, O.R.M , Subbaiah, K.V. , Rao, J.N. , Rao, T.S. (2012). Application of Maultivariate Control Chart for Improvement in Quality of Hot Metal. International Journal for Quality Research, 7(4), 623-640.
45
46 Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., &Ye, K .(2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists (9th ed.). United States of America: Person Education Inc.
LAMPIRAN Lampiran A: Data Tahap I (Periode Januari – Juni)
No.
Diameter
Panjang
Berat
Tanggal
Bulan
1
88,0667
6,0300
45,6750
3
Januari
2
88,0625
6,0308
45,6785
4
Januari
3
88,3773
6,0300
45,8430
4
Januari
4
88,2500
6,0308
45,7805
5
Januari
5
88,3700
6,0300
45,8391
7
Januari
6
88,3544
6,0309
45,8373
7
Januari
7
88,4368
6,0300
45,8752
8
Januari
8
88,2516
6,0267
45,7501
8
Januari
9
88,3929
6,0300
45,8514
9
Januari
10
88,3250
6,0300
45,8147
15
Januari
11
88,1500
6,0306
45,7243
6
Februari
12
88,1523
6,0303
45,7239
7
Februari
13
88,1885
6,0300
45,7409
8
Februari
14
88,1500
6,0300
45,7201
8
Februari
15
88,2150
6,0301
45,7557
9
Februari
16
88,4063
6,0300
45,8587
12
Februari
17
88,2500
6,0311
45,7826
13
Februari
18
88,3933
6,0300
45,8517
13
Februari
19
88,4000
6,0314
45,8661
28
Februari
20
88,4500
6,0300
45,8823
28
Februari
47
48 Lanjutan : Data Tahap I No.
Diameter
Panjang
Berat
Tanggal
Bulan
21
88,3500
6,0307
45,8008
1
Maret
22
88,4308
6,0300
45,8719
1
Maret
23
88,4250
6,0313
45,8783
2
Maret
24
88,4500
6,0300
45,8823
4
Maret
25
88,0500
6,0307
45,6714
29
Mei
26
88,1632
6,0359
45,7719
30
Mei
27
88,1464
6,0393
45,7886
30
Mei
28
88,1662
6,0329
45,7511
30
Mei
29
88,1750
6,0325
45,7526
31
Mei
30
88,2846
6,0327
45,3535
1
Juni
31
88,1750
6,0310
45,2821
1
Juni
32
88,1500
6,0300
45,2612
2
Juni
33
88,1563
6,0300
45,2646
2
Juni
34
88,0656
6,0325
45,2348
2
Juni
35
88,2917
6,0283
45,3246
21
Juni
36
88,2903
6,0362
45,3826
21
Juni
37
88,1250
6,0322
45,2643
21
Juni
38
88,1355
6,0329
45,2752
22
Juni
39
88,3115
6,0373
45,4027
22
Juni
40
88,2750
6,0368
45,3790
24
Juni
41
88,2500
6,0340
45,3448
24
Juni
42
88,3694
6,0417
45,4665
24
Juni
43
88,2063
6,0358
45,3352
25
Juni
44
88,2926
6,0350
45,3752
25
Juni
45
88,3250
6,0400
45,4301
26
Juni
49 Lampiran B : Uji Normal Multivariat Tahap I #Menghitung matriks invers varians covarians MTB > Name m1 "COVA1" MTB > Covariance 'diameter'-'berat' 'COVA1'. MTB > print m1
Data Display Matrix COVA1 0,0139222 -0,0000174 0,0120867
-0,0000174 0,0000101 -0,0002826
0,0120867 -0,0002826 0,0535510
MTB > invert m1 m2 MTB > print m2
Data Display Matrix M2 91,374 -492,689 -23,224
-493 118903 739
-23,224 738,750 27,815
#Menghitung Vektor Rata-rata MTB > mean c6 k1
Mean of diameter Mean of diameter = 88,2601 MTB > mean c7 k2
Mean of panjang Mean of panjang = 6,03205
50
MTB > mean c8 k3
Mean of berat Mean of berat = 45,6310 MTB > let c10=c6-k1 MTB > let c11=c7-k2 MTB > let c12=c8-k3 MTB > copy c10 c11 c12 m3 MTB > print m3
Data Display Matrix M3 -0,193397 -0,197564 0,117209 -0,010064 0,109936 0,094348 0,176701 -0,008501 0,132793 0,064936 -0,110064 -0,107730 -0,071602 -0,110064 -0,045064 0,146186 -0,010064 0,133270 0,139936 0,189936 0,089936 0,170706 0,164936 0,189936 -0,210064 -0,096828 -0,113635 -0,093887 -0,085064 0,024552
-0,0020510 -0,0013010 -0,0020510 -0,0012177 -0,0020510 -0,0011687 -0,0020510 -0,0053323 -0,0020510 -0,0020510 -0,0014955 -0,0017177 -0,0020510 -0,0020510 -0,0019910 -0,0020510 -0,0009399 -0,0020510 -0,0006225 -0,0020510 -0,0013368 -0,0020510 -0,0008010 -0,0020510 -0,0013368 0,0038313 0,0072347 0,0008901 0,0004490 0,0006413
0,043997 0,047423 0,211957 0,149460 0,208024 0,206302 0,244127 0,119107 0,220384 0,183690 0,093272 0,092849 0,109858 0,089060 0,124664 0,227626 0,151569 0,220641 0,235110 0,251284 0,169785 0,240885 0,247273 0,251284 0,040394 0,140823 0,157532 0,120111 0,121539 -0,277489
51 -0,085064 -0,110064 -0,103814 -0,194439 0,031603 0,030214 -0,135064 -0,124537 0,051475 0,014936 -0,010064 0,109381 -0,053814 0,032583 0,064936
-0,0010510 -0,0020510 -0,0020510 0,0004490 -0,0037177 0,0041045 0,0001365 0,0008437 0,0052567 0,0047137 0,0019490 0,0096156 0,0037823 0,0029490 0,0079490
-0,348902 -0,369793 -0,366447 -0,396212 -0,306474 -0,248422 -0,366762 -0,355815 -0,228351 -0,252015 -0,286202 -0,164538 -0,295871 -0,255837 -0,200897
#Menghitung Nilai Jarak dj MTB > mult m3 m2 m4 MTB > print m4
Data Display Matrix M4 -17,6827 -18,5125 6,7979 -3,7907 6,2247 4,4056 11,4868 -0,9157 8,0262 2,6780 -11,4863 -11,1538 -8,0834 -11,1147 -6,0319 9,0818 -3,9765 8,0638 7,6331 12,5300
-116,09 -22,33 -145,04 -29,42 -144,36 -33,04 -150,58 -541,85 -146,49 -140,17 -54,68 -82,57 -127,44 -123,85 -122,44 -147,74 5,17 -146,54 30,73 -151,82
4,2000 4,9461 1,6582 3,4913 1,7177 2,6837 1,1714 -0,4289 1,5307 2,0860 4,0456 3,8155 3,2033 3,5181 3,0431 1,4211 3,7552 1,5268 2,8298 1,0631
52 4,9334 11,0143 9,7229 12,5300 -19,4739 -14,0057 -17,6063 -11,8069 -10,8164 8,3718 0,8481 -0,4584 0,0350 -8,7862 11,8369 6,5079 -3,8909 -3,5317 7,4168 4,8952 4,7669 9,0783 0,0906 7,4659 6,6827
-77,83 -150,03 6,17 -151,82 -25,61 607,29 1032,59 240,83 185,08 -140,84 -340,81 -462,83 -463,44 -143,52 -684,02 289,63 -188,17 -101,18 430,98 366,93 25,26 967,88 257,66 145,59 764,75
1,6463 1,2204 2,4556 1,0631 5,0145 8,9960 12,3654 6,1789 5,6877 -7,8147 -8,5055 -9,2447 -9,2968 -6,1732 -12,0048 -4,5792 -6,9638 -6,3813 -3,6636 -3,8743 -6,2871 -0,0133 -4,1856 -5,6941 -1,2236
MTB > trans m3 m5 MTB > print m5
Data Display Matrix M5 MTB > mult m4 m5 m6 MTB > print m6
Data Display Matrix M6
#Membuat Plot antara dj2 dengan nilai chisquare MTB > MTB > MTB > DATA>
diag m6 c15 sort c15 c16 set c17 (1:45)
53 DATA> MTB > MTB > SUBC> MTB > SUBC>
end let c18=1-((45-c17+0,5)/45) invcdf c18 c19; chisquare 3. plot c16*c19; symbol. Scatterplot of dj2 urut vs Chisquare
12 10
dj2 urut
8 6 4 2 0 0
2
4
#Menghitung nilai Proporsi dj2 MTB MTB MTB MTB
> > > >
let c20=c16
Data Display Matrix M7 0,511111
6 C19
8
10
12
54
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Nilai dj2 dengan nilai chisquare dj2 urut chisquare No dj2 urut chisquare 0,595779 0,123397 24 2,481893 2,486269 0,604324 0,26391 25 2,523004 2,61105 0,827238 0,379498 26 2,624552 2,740829 0,84456 0,48478 27 2,625029 2,876188 0,894973 0,584374 28 2,779108 3,0178 1,007924 0,680512 29 2,845973 3,166452 1,192077 0,774502 30 2,958413 3,323071 1,337741 0,867207 31 2,958413 3,488765 1,445728 0,959249 32 3,053888 3,664871 1,694462 1,051104 33 3,253645 3,85303 1,697696 1,14316 34 3,483844 4,055288 1,703627 1,235745 35 3,842673 4,27424 1,712076 1,329153 36 3,921003 4,513254 1,714317 1,423652 37 4,089831 4,776811 1,723348 1,519497 38 4,327541 5,071066 1,790676 1,616937 39 4,353688 5,404806 1,800631 1,716222 40 4,418369 5,791209 1,954129 1,817606 41 4,949735 6,251389 2,065036 1,921356 42 6,596238 6,82244 2,129367 2,027752 43 6,758726 7,579299 2,205915 2,137096 44 10,30196 8,714793 2,208081 2,249717 45 11,41906 11,11673 2,283714 2,365974
55
Lampiran C : Uji Bartlett Tahap I KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
,464
Adequacy. Bartlett's Test of
Approx. Chi-Square
Sphericity
df
16,892 3
Sig.
,001
Lampiran D : Identifikasi Penyebab Data Out Of Control #Revisi 1 peta kendali T2Hotelling tanpa variabel berat Tsquared Chart of diameter; panjang 25
20
Tsquared
UCL=16,87 15
10
5 Median=2,19 0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
45
56
peta kendali T2Hotelling tanpa variabel panjang Tsquared Chart of diameter; berat 40
Tsquared
30
20 UCL=16,87 10
Median=2,19
0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
45
peta kendali T2Hotelling tanpa variabel diamater Tsquared Chart of panjang; berat 40
Tsquared
30
20 UCL=16,87 10
Median=2,19
0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
45
57
Pengamatan ke-
27
30
31
32
33
34
35
36
37
T2i
26,25
36,28
38,77
40,27
40,03
44,47
39,69
40,14
40,88
Variabel
T2ij
dj=T2i-T2ij
Diameter
14,06
12,19
Panjang
19,17
7,08
Berat
15,98
10,27
Diameter
19,57
16,71
Panjang
32,06
4,22
Berat
0,15
36,13
Diameter
27,68
11,09
Panjang
36,58
2,19
Berat
1,04
37,73
Diameter
30,08
10,19
Panjang
39,16
1,11
Berat
2,19
38,08
Diameter
29,53
10,5
Panjang
38,94
1,09
Berat
2,04
37,99
Diameter
38,77
5,7
Panjang
38,64
5,83
Berat
5,06
39,41
Diameter
20,37
19,32
Panjang
39,69
0
Berat
3,37
36,32
Diameter
24,69
15,45
Panjang
26,57
13,57
Berat
4,04
36,1
Diameter
32,64
8,24
Panjang
36,28
4,6
Berat
2,38
38,5
58
Pengamatan ke38
39
40
41
42
43
44
45
T2i
40,71
42,46
41,7
37,64
57,44
41,59
38,15
50,81
Variabel
T2ij
dj=T2i-T2ij
Diameter
32,23
8,48
Panjang
34,67
6,04
Berat
2,35
38,36
Diameter
26,22
16,24
Panjang
24,94
17,52
Berat
6,66
35,8
Diameter
27,44
14,26
Panjang
25,67
16,03
Berat
5,37
36,33
Diameter
23,64
14
Panjang
30,1
7,54
Berat
0,98
36,66
Diameter
39,56
17,88
Panjang
19,85
37,59
Berat
22,42
35,02
Diameter
30,74
10,85
Panjang
27,87
13,72
Berat
4,25
37,34
Diameter
22,02
16,13
Panjang
28,35
9,8
Berat
2,11
36,04
Diameter
34,99
15,82
Panjang
21,3
29,51
Berat
15,17
35,64
59
Revisi 1 Pengamatan ke-
21
26
T2i
28,13
23,43
Variabel
T2ij
dj= T2iT2ij 28,11
Diameter
0,02
Panjang
10,33
17,8
Berat
0,52
27,61
Diameter
22,16
1,27
Panjang
19,39
4,04
Berat
22,46
0,97
Variabel
T2ij
Diameter
16,37
dj= T2iT2ij 4,54
Panjang
16,35
4,56
Berat
16,37
4,54
Variabel
T2ij
Diameter
14,02
dj= T2iT2ij 20,75
Panjang
13,97
20,8
Berat
14,02
20,75
Diameter
9,33
11,55
Panjang
9,3
11,58
Berat
9,33
11,55
Revisi 2 Pengamatan ke-
8
T2i
20,91
Revisi 3 Pengamatan ke-
24
25
T2i
34,77
20,88
60
Revisi 4 Pengamatan ke-
1
T2i
21,43
Variabel
T2ij
Diameter
10,2
dj= T2iT2ij 11,23
Panjang
10,18
11,25
Berat
10,2
11,23
Variabel
T2ij
Diameter
3,58
dj= T2iT2ij 12,53
Panjang
3,58
12,53
Berat
3,59
12,52
Diameter
5,44
18,42
Panjang
5,43
18,43
Berat
5,44
18,42
Revisi 5 Pengamatan ke-
11
12
T2i
16,11
23,86
Lampiran E : Kapabilitas Proses Tahap I #capability analysis tahap1 library(MPCI) dataTA1= read.table("tahap1.txt", header=TRUE) Target <- c(88, 6, 45) LSL <- c(87.5, 5.95, 44) USL <- c(88.5, 6.05, 46) alpha <- 0.0027 mpci(index = "shah", dataTA1, LSL, USL, Target, alpha) ############################################ jawaban [[1]] [1] "Shahriari et al. (1995) Multivariate Capability Vector" $CpM [1] 4.731055
61 Lampiran F: Data Tahap II (Periode Juli-Desember) No.
Diameter
Panjang
Berat
Tanggal
Bulan
1
88,2167
6,0317
45,7688
24
Juli
2
88,1969
6,0356
45,7881
24
Juli
3
88,1750
6,0300
45,7336
24
Juli
4
88,3250
6,0386
45,8799
25
Juli
5
88,2050
6,0320
45,7650
25
Juli
6
88,1292
6,0325
45,7278
25
Juli
7
88,3333
6,0383
45,8826
26
Juli
8
88,1900
6,0332
45,7657
26
Juli
9
88,1500
6,0329
45,7422
26
Juli
10
88,0696
6,0339
45,7064
27
Juli
11
88,0708
6,0367
45,7278
28
Juli
12
88,0625
6,0367
45,7233
28
Juli
13
88,1250
6,0331
45,7303
29
Juli
14
88,0750
6,0314
45,6904
29
Juli
15
87,9750
6,0325
45,6444
29
Juli
16
88,0250
6,0300
45,6525
30
Juli
17
88,2458
6,0358
45,8162
30
Juli
18
88,2786
6,0321
45,8059
31
Juli
19
88,1250
6,0325
45,7255
31
Juli
20
88,1531
6,0356
45,7645
6
Oktober
21
88,1886
6,0309
45,7479
7
Oktober
22
88,2235
6,0353
45,7998
7
Oktober
23
88,1750
6,0342
45,7657
7
Oktober
24
88,1000
6,0314
45,7034
8
Oktober
62
Lanjutan: Data Tahap II No.
Diameter
Panjang
Berat
Tanggal
Bulan
25
88,1281
6,0325
45,7272
8
Oktober
26
88,1021
6,0371
45,7479
8
Oktober
27
88,0341
6,0318
45,6712
13
Oktober
28
88,4600
6,0340
45,9182
14
Oktober
29
88,4273
6,0345
45,9046
14
Oktober
30
88,2250
6,0400
45,8365
14
Desember
31
88,2438
6,0363
45,8182
15
Desember
32
88,1167
6,0450
45,8157
15
Desember
33
88,0500
6,0308
45,6723
16
Desember
34
88,2596
6,0381
45,8407
16
Desember
35
88,3333
6,0400
45,8952
16
Desember
36
88,0458
6,0367
45,7143
17
Desember
37
88,3107
6,0386
45,8721
17
Desember
38
88,3500
6,0400
45,9042
17
Desember
39
88,2000
6,0314
45,7575
18
Desember
40
88,3050
6,0385
45,8685
18
Desember
Lampiran G: Uji Normal Multivariat Tahap II #Menghitung matriks invers varians covarians MTB > Name m1 "COVA1" MTB > Covariance 'diameter'-'berat' 'COVA1'. MTB > print m1
63 Data Display Matrix COVA1 0,0128205 0,0001403 0,0080028
0,0001403 0,0000115 0,0001631
0,0080028 0,0001631 0,0055686
MTB > invert m1 m2 MTB > print m2
Data Display Matrix M2 273647990 3834460061 -505604514
3,83446E+09 5,37301E+10 -7,08473E+09
-505604514 -7084727762 934178282
#Menghitung Vektor Rata-rata MTB > mean c6 k1
Mean of diameter Mean of diameter = 88,1851 MTB > mean c7 k2
Mean of panjang Mean of panjang = 6,03480 MTB > mean c8 k3
Mean of berat Mean of berat = 45,7755 MTB MTB MTB MTB MTB
> > > > >
let c14=c6-k1 let c15=c7-k2 let c16=c8-k3 copy c14 c15 c16 m3 print m3
64 Data Display Matrix M3 0,031537 0,011745 -0,010130 0,139870 0,019870 -0,055963 0,148203 0,004870 -0,035130 -0,115487 -0,114297 -0,122630 -0,060130 -0,110130 -0,210130 -0,160130 0,060703 0,093441 -0,060130 -0,032005 0,003506 0,038399 -0,010130 -0,085130 -0,057005 -0,083047 -0,151039 0,274870 0,242143 0,039870 0,058620 -0,068463 -0,135130 0,074485 0,148203 -0,139297 0,125584 0,164870 0,014870 0,119870
-0,0031375 0,0008208 -0,0048042 0,0037673 -0,0028042 -0,0023042 0,0035292 -0,0016442 -0,0018875 -0,0008756 0,0018625 0,0018625 -0,0016792 -0,0033756 -0,0023042 -0,0048042 0,0010292 -0,0026613 -0,0023042 0,0008208 -0,0038951 0,0004605 -0,0005734 -0,0034405 -0,0023042 0,0022792 -0,0029860 -0,0008042 -0,0002587 0,0051958 0,0014458 0,0101958 -0,0039708 0,0032728 0,0051958 0,0018625 0,0037673 0,0051958 -0,0034405 0,0036958
-0,006758 0,012565 -0,041933 0,104303 -0,010547 -0,047768 0,107015 -0,009839 -0,033337 -0,069148 -0,047762 -0,052272 -0,045283 -0,085173 -0,131166 -0,123045 0,040656 0,030363 -0,050021 -0,011071 -0,027668 0,024262 -0,009846 -0,072156 -0,048328 -0,027686 -0,104363 0,142619 0,129060 0,060992 0,042682 0,040176 -0,103216 0,065169 0,119670 -0,061292 0,096565 0,128698 -0,018069 0,092952
65
#Menghitung Nilai Jarak dj MTB > mult m3 m2 m4 MTB > print m4
Data Display Matrix M4 16110,8 8751,7 8191,0 -15358,5 17344,2 2113,8 -19208,2 2906,1 4748,6 1025,6 13397,6 13251,5 2375,4 -16546,7 -18535,5 -28443,4 1534,8 13582,3 1096,2 -13268,5 12866,8 6947,9 7258,7 -5789,6 88,3 11964,3 -14773,4 25056,7 16763,2 -4471,5 5184,9 47314,5 -17798,3 -17828,0
225313 122700 114244 -215103 242662 29485 -269095 40520 66404 14543 188217 186190 33232 -231990 -259498 -398738 21482 189792 15236 -185752 179836 97319 101669 -81323 1105 168108 -207000 350362 234291 -62149 72681 664330 -249538 -249609
-29755,4 -16169,8 -15126,1 28392,7 -32037,0 -3910,2 35507,5 -5365,3 -8775,8 -1912,5 -24776,7 -24508,3 -4395,4 30561,0 34216,8 52536,4 -2827,8 -25074,4 -2030,7 24508,4 -23764,8 -12831,8 -13412,0 10689,9 -168,0 -22124,1 27277,0 -46248,5 -30931,6 8257,9 -9573,0 -87452,5 32870,6 32945,5
66 -27132,3 12959,4 -12370,3 -30618,6 12450,6 -23142,1
-379937 182136 -173197 -428827 174029 -324131
50145,0 -23971,3 22869,1 56589,2 -22994,8 42770,8
MTB > trans m3 m5 MTB > print m5
Data Display Matrix M5 MTB > mult m4 m5 m6 MTB > print m6
Data Display Matrix M6
#Membuat Plot antara dj2 dengan nilai chisquare MTB > MTB > MTB > DATA> DATA> MTB > MTB > SUBC> MTB > SUBC>
diag m6 c18 sort c18 c19 set c20 (1:40) end let c21=1-((40-c20+0,5)/40) invcdf c21 c22; chisquare 3. plot c19*c22; symbol.
67
Scatterplot of dj2 urut vs chisquare 20
dj2 urut
15
10
5
0 0
2
4
6 chisquare
8
10
12
#Menghitung nilai Proporsi dj2 MTB > SUBC> MTB > MTB >
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
invcdf c24 c25; chisquare 3. let c26=c19
Nilai dj2 dengan nilai chisquare dj2 urut chisquare No dj2 urut 2,2426 0,133752 12 2,8465 0,3387 0,286755 13 0,4074 2,4636 0,413211 14 2,4186 2,891 0,52889 15 4,6974 2,0458 0,63878 16 5,8894 0,5479 0,745303 17 0,3093 3,428 0,849892 18 2,716 0,3218 0,953506 19 0,5584 0,4054 1,056848 20 0,8605 1,0593 1,16047 21 2,1583 2,6488 1,264834 22 0,2914
chisquare 1,370347 1,477383 1,586301 1,697454 1,811203 1,927925 2,04802 2,171922 2,300109 2,433115 2,571545
68
No 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Lanjutan Nilai dj2 dengan nilai chisquare dj2 urut chisquare No dj2 urut chisquare 0,222 2,716089 32 20,575 4,49765 1,3194 2,867552 33 3,2042 4,794227 0,5369 3,026875 34 2,2008 5,130312 2,0819 3,19518 35 5,6869 5,519111 2,7542 3,373818 36 3,2798 5,981781 9,6413 3,564441 37 2,3647 6,55548 6,4466 3,769107 38 6,7027 7,315264 2,4705 3,990424 39 1,8863 8,454241 0,4311 4,231773 40 3,6495 10,8613
Lampiran H: Uji Bartlett Tahap II KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
,325
Adequacy. Bartlett's Test of
Approx. Chi-Square
Sphericity
df Sig.
549,535 3 ,000
69 Lampiran I : Identifikasi Penyebab Data Out Of Control II peta kendali T2Hotelling tanpa variabel berat Tsquared Chart of diameter; panjang 18 UCL=16,50
16 14
Tsquared
12 10 8 6 4 Median=2,20
2 0 1
5
9
13
17
21 Sample
25
29
33
37
peta kendali T2Hotelling tanpa variabel panjang Tsquared Chart of diameter; berat 18 UCL=16,50
16 14
Tsquared
12 10 8 6 4 Median=2,20
2 0 1
5
9
13
17
21 Sample
25
29
33
37
peta kendali T2Hotelling tanpa variabel diameter
70
Tsquared Chart of panjang; berat 18 UCL=16,50
16 14
Tsquared
12 10 8 6 4 Median=2,20
2 0 1
5
9
13
17
21 Sample
25
29
33
37
tahap 2 Pengamatan ke11
T2i
20,27
Variabel
T2ij
dj= T2i- T2ij
Diameter
12,79
7,48
Panjang
12,75
7,52
Berat
12,78
7,49
Lampiran J : Kapabilitas Proses Tahap II #capability analysis library(MPCI) dataTA2= read.table("tahap2.txt", header=TRUE) Target <- c(88, 6, 45) LSL <- c(87.5, 5.95, 44) USL <- c(88.5, 6.05, 46) alpha <- 0.0027 mpci(index = "shah", dataTA2, LSL, USL, Target, alpha) #############################################
71 [[1]] [1] "Shahriari et al. (1995) Multivariate Capability Vector" $CpM [1] 2.630567
72
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
BIODATA PENULIS Penulis tugas akhir ini bernama lengkap Adhi Mei Susanto yang sering disapa dengan nama Adhi. Penulis dilahirkan di Kediri, pada tanggal 28 Mei 1991. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara. Riwayat pendi-dikan penulis ditempuh di SDN Silir 1 Kediri, SMPN 3 Wates, Kediri, dan SMKN 1 Kediri dengan jurusan teknik pemesinan. Kemudian melanjutkan pendidikan diploma III di Satistika pada tahun 2010 di ITS dengan NRP 1310030060 kemudian melanjutkan Lintas Jalur S1 Statistika ITS pada tahun 2014 dengan NRP 1314105031. Dalam kegiatan kemahasiswaan penulis aktif dalam kepanitiaan dan organisasi. Kepanitiaan yang pernah diikuti antara lain panitia BCS yaitu OC BCS tahun 2011 dan Instructor BCS 2012, panitia STATION (Statistics Competition) 2012, panitia PRS 2012, dan beberapa kepanitian lain dalam lingkup yang kecil. Sementara organisasi yang pernah diikuti adalah FORSIS-ITS (Forum Studi Islam Statistika-ITS), pada tahun kedua diamanahi sebagai staf departemen HUMAS dan pada tahun ketiga diamanahi sebagai ketua departeman HUMAS. Selain kuliah Lintas Jalur S1 penulis juga bekerja di PT. Synergy Cipta Solusi sebagai staff analisis data statistika dan survey. Apabila pembaca ingin berdiskusi mengenai laporan tugas akhir ini, penulis dapat dihubungi melalui email, whatsapp atau line. Email
[email protected], whatsapp 081333656803 atau line idealism21
73
