PROCEEDINCSITB, VOL. 22,NO. il213, 1989
ANALISIS MOTOR TAK SEREMPAK TIGA.FASA DENGAN METODA PARK KOMPLEK Oleh : Yanuarsyah Haroen*
dan Pekik Argo Dahono*
SARI Tulisan jenis
ini
rnenyajikan
analisis
Analisis
kwantitatif
non-salien.
Park d, q yang digeneralisasi, sudut
sembarang,
untuk
unjukkerja
mesin
dilakukan
listrik
dengan netoda
dengan menenpatkan sumbu d, q pada
rnencari
bentuk
umum persanaan
park
komplek. Untuk
nenunjukkan
pada ha1 khusus,
diterapkan tak
bahwa teori
yang
tiga-fasa
listrik
rnotor
konplek
rnenjadi
nudah.
Dari
tiga-fasa
nencatu
serempak yang
tak
sederhana,
lebih
hasil
sirnul-asi
maksimum yang diperlukan
berlaku
unurn dan
dapat
contoh
pengasutan
motor
rnaka dianbil-
serempak dengan tegangan
otonom
ini
motor
sinusoidal tak
serempak.
dinyatakan sehingga
dapat
dalarn disain
dan
dalam
inverter persamaan
bentuk
penyelesaiannya
diketahui inverter
park lebih
besaran
listrik
dan motor
Iistrik.
ABSRACT Performance is
described
general
form,
analysis
in this i.e.
paper.
by placing
of Park comirlex equations The generar examples,
i.e.
of non-sarient
of electrical
Based on the d-g park,s
nachines
equations
the d-q axes at an arbitrary
the
angle,
are derived.
applicability the direct
type
of
on line
this
theory
starting
of
* Laboratorium Pcnclitian Konversi Energi Elektrik, JurusanTeknik Elektro, Institut Teknologi Bandung
is
verified
by two
asynchronous rnotor
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 11213, 1989
and the
inverter
paper that Park's
the
cornplex
fed
asynchronous
perforrnance form
are
solution.
rrnportant
erectrical
rnachines
equations sirnpler,
design such
parameters are provided
rnotor. of
rt
shown in
asynchronous
peak
the
sinplify
for
the
inverter
values
by the simulation
this
machines in
and furthermore
inforrnations
as
is
of
and
electrical
resuLts.
DASARTEORJ untuk
menpermudah anarisis
naka jumlah persamaan ristrik pemecahannya
lebih
gejara
peralihan
mesin
perru disederhanakan,
mudah.
Metoda
Dalarn pernbahasan akan
dianbir
yang
elektrik
sehingga cara
dipergunakan
untuk
itu
adalah rnetoda park.
3-fasa simetris
yang mempunyai 3 belitan pada
digambarkan
rotor
seperti
dan
rnodel
sinetris
nempunyai
diperlihatkan
suatu
rnesin
pada stator,
ruang
vektor
elektrik 3 belitan
yang
dapat
pada ganbar L. s2, s. : vektor
s1'
tegangan
belitan tz,
tt'
tt
: vektor
stator tegangan
belitan : induktansi belitan
rnutual antar
stator
: induktansi belitan
rotor
mutual
antar
rotor
: induktansi
diri
belitan
diri
belitan
stator : induktansi rotor M". ,
induktansi
mutual
antara
belitan stator dan rotor persarnaan tegangan mesin
Dengan cara J.angsung akan diperoleh elektrik yang rnempunyai o r d e G x 6 . D a l a m
tulisan
ini,anggapan
PROCEEDINGSITB, VOL.22, NO. 112/3,1989
yang
digunakan
- permeabilitas -
p dianggap
distribusi
-
letak
berikut
sebagai
adalah
konstan
sinusoidal
fluksi
!
tertentu.
belitan
PERSAMAANFLUKSI
tal :
rnenurut persamadn :
dan arus dapat dituliskan
Hubungan fluksi
(1)
tl,(e) l. tll
di mana
tQl
: natrik
kolorn fluksi
lL(9)l
: matrik
induktansi
: rnatrik kolorn arus til 3-fasa.hubungannya Untuk mesin elektrik dinyatakan
Ir.l tt:
1 0I"
L
dengan
l-j I sl I
SS
rs
(u
tl l l
L
(2)
t.1 |
L"J
'J
di
mana
rLt
: matri[
induktansi
diri
stator
i_L tr r _
: matrik
induktansi
diri
rotor
'f
L
rs'
l = l '' L
sf-
rnatrik
:
l'
stator Dengan
secara urnurndapat
derniki-an
yang
hubungan
mutual
induktansi
antara
dan rotor dapat
lengkap
sebagai
dirinci
berikut
6' s l
L M
's3
6r Z
M
rJ
M"cos0
L
s
M
M c o s ( € + + ) M cosg
s
Mg r At
sr
J
)t
M
s
L
s
st
J
M c o s ( O + - - ) t r . lc o s ( e + { )
M cos0 sr
st
J
sr
L
J
t
tvt cos ( e+2{)
sr
sr
J
dn
M cos(0+:;)
4n
M cos(o+-i) M cos8 sr
J
sr
MM r
4f,
t u tc o s ( e + { ) sr
6
e * 4 ) u s rc o s( e * {Ji "or( J
M" 5
6' s 2
6r l
M
J
M cos (B+--:)
M cos0 sr
sr
M c o s ( s + 4 +u) c o s ( e + f ) sr
-J
sr
J
M cos0
J
M M
r
L
r
M a
(3)
PROCEEDIN(;S 11'8, VOL.22, NO. Ii2I3, ]9E9
PERSAMAANTEGANCAN Secara =
lvul di
yang ada dapat
umum tegangan +
[Rk] [ik]
mana
:
tegangan
[Ru]
:
resistansi
[in]
= arus
[@u]
= fluksi
tAl
lvn]
[ R k ]t i k l + L ( e ) s E
rnana
:
Rl
s2
l-R R
k-
rinci
s
M L M
rl
i
s
rJ
sr
ucos(e+3)Mcos(e+1l)
st
sr
J
M
M cos(e+j*)Mcos€
L
M cos(o*4l
s
sr
J
s r
J
sr
J
Mcos(o+4)
sr
sr
J
Mcos(e+{)Mcos6 sr
J
sr
cos(o sr
J
sr
L M
M
r r r
M L
M
r r r
M M
L
f;"'l
1,"'l
, I s3 I ol I _t t+
dtli
2r
+:i) J 4n Mcos(€+-^_:) sr J M
Mcos(e+{)Mcos(s+?I)Mcose J
Mcose
s
s
s
rZ
i
M
7n Mcos(B+a)Mcoso sr J sr sr
r-
i
o
s
M cos (o++) sr J
cosg sr
RI
r
I
o o
4n
M
R
a
SJ
r3
s
R
t
o o o
o o o o oRr
M
s
13'
sl
o o o oRr
s
R
12
(5)
I
o o o o
rZ
M
'^'I
:
o o oR
s
k
" ri l Ae L"tY/-- k.i
dt
11111 s3 11
l s1
=diaq
o oRs
L
t r .I -
ll '
-t |
oR
rl
fasa
- " ll '
k'
k
k
[ V . r V , z V s 3 V 1 1 V r ? , V 1I3 -
ROOOOO
s3
fasa
[Vu1t :
sl
sz
fasa
belitan
befitan
k
maka :
tLltjl,
-l '
Secara
fasa
befitan
befitan
Karena
di
(4)
f,1 tOuJ
[Vn]
:
ditulj-skan
d
r r
1."'l
l:"'l tr
r
I
I
L "31
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 11213, 1989
iI
M M
L.
s
L
i"
sr
sr
s
sr
sr
L
J
c o s ( e * A t N {c o s o M . o s ( e + 4 1 . )
sr
t
sr
4n
Analisis
Park
sulit
waktu,
merupakan
akan
dengan karena
sebagai
fungsi
yang
.J
dari
sr
sr
M
L
M,
M
mencari
posisi
mentransformasikan
M
r
L
r
sistem
(6)
r
persamaan yang
induktansi
untuk
r
Nt
r
koefisien
adanya
rotor.
sr
r
sorusi
mengandung
akibat
J
M
r
a
M , c o s ( o * ! r ) M . c o se
transien
sangat
terhadap
sr
)
IM. c o s t o n + l )
l,tc
J
J
I r , ct o s ( e + ? I )
J
sr
M c o s (o * $ l l , t " co r o N{sco s (e+1) " M c o s t e * 2 1 )M c o s l s * 1 l r N t t o s o
M"
M cos6 Mcos{e+I)
akan
Mcos(e+:i)
sr
M
dt)a) dt -€l
N{ cosO
itu
diatas berubah
mutuaf
digunakan
3 fasa
rnenjadi
yang rnetoda
sisten
2
fasa.
TRNASFORMASI Sisten sisten
3
belitan Kita
SISTEM 3-FASA KEDAI-AM 2
fasa.
fasa
IL".][i"]
Secara
baru
Ix,] = [A][xsN] mana
B
Belitan
*
adalah
fasa
lurus
persamaan
matematis
referensi
dr
B tegak
perhatikan
[0.]:
di
fasa
*
SISTEM 2-FASA c, p
suatu
sistem, pada
diarnbil
terhadap fluksi
belitan
stator
ekivalen
sumbu
mendatar
dan
o.
fasa
3 fasa
dengan
:
[L""(8)][ir] dapat
[0"]
menurut
hubungan
dinyatakan
dengan
sistem
:
IX""] = [A]-1[x"]
atau
(1)
t-x I
: variabel
sistem lama
f' x stN '
: variabel
sistem baru
tAl
: rnatrik transiormasi
dasar sistem
referensi
baru ke sistern larna Dengan IQ,n] = aEau
dernikian
dalan sistem referensi
[A]-1[L.,] lAllr,Nl
+
. . . -l .,
baru,
[A]'[L,"(e)][A][i.N]
(8)
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 11213, 19E9
[ Q " n ] = [ L " " i l ][ i . N ] r
[L..n(g) ] [j"N]
(9)
dirnana [L."n]
: natrik
induktansi
diri
[L..N(o) ]
: natrik
induktansi
stator
Untuk metoda:
mencari
rnatrik
stator
dalam sistern baru
dan rotor
transforrnasi
- analisis
matenatis murni
- analisis
kerapatan fluksi.
da]arn sistem baru. dapat
tAl
dipergunakan
PENRUNAN [AJ DENGAN ANALISIS I,IATEMATIS MURNI Pada suatu matrik [L,, - ] di
berlaku (10)
I
: rnatrik
satuan
g
: rnatrik
kolorn eigen vektor
I
: rnatrik
diagonal
Jika
diarnbil
I
=L
oss
IL,,]
= 0
Il[tr]
mana
sembarang, misalkan
deterninan
[Lss - fI]
:
[u, !r, pr]t
eigen value 0 maka diperoleh
+214
Ir=Lr-M. :L=-Mt
tr,
Io = L" + 2M.,
Untuk
didapatkan
lrl = tr| = p3 Sedangkan
(11) trr= tr, = L. - M",
untuk
ur*u.
*tr.
Matrik
transforrnasi
p3 yang
mernenuhi persamaan
adalah
I u .1 ]' -
Sedangkan dari
0
(12)
U, = U,
Bila
matrik
diperoleh
=
[1
bila tAl
dasar
--
disusun
berdasarkan
(1t-) dan
U, = 1 maka eigen
nilai-
p",
lt^r
dan
(l-2) . vektor
kolom
]
mal-rik
rar
r 1]t
U, *
!,
adalah
tr. = O nraka eigen lrr)
vektor
= [1 o -11t dan [rr]
kolom =
2 dan
[0 ]- -11t.
3
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO, 11213, ]989
Jadi
akan
diperoleh
ol
[" lL
l'Al =
o
tl
(13)
1l
-r" -11
L1 dan natrik
invers
[A]
11-] Ir L -Ll = tAl-' + r ll 2 I L-r. 2 -L) rnaka rnatrik
(14)
sistem,baru
induktansi
dapat
ditentukan
PENENTUAN MdrRlr( ILssNl Dengan v- a i t u
f' L
stator
memasukkan I =
si-stern
r Ls s Nl- : l
o *z sL
|
Lo Jadi
dari
ol
-Ts, r N (t "e'\
fLT- s. r N \/ -A, \r ' l
=
sehingga
:
s.N'
)
[o
pada
sisten
o Ls
I
l_o
3x3
[A]
^
ke dalan
induktansi
nilai
IL,"nJ,
sendiri
ol 0l
(15)
o Ll
sistern
3-fasa
disederhanakan
menjadi
baru.
(S)]
srN
diberikan
oLeh
Tat-1 rt L--J,'..(6)][A]
,Ir
f_ L
z
|
matrik
P E N E N T U A NM A T R I K I L Matrik
=*lo
1
dan
:
o il=l
2x2 pada
matri-k
adalah
ol
?l1l
o
'
baru
IA]
rnaka natrik
lAl-1 I'1, ItAl
ssN'
t-o
harga
1
1l
icose
cosle+{) cosle+{)'l [r
1
ol
,=+l2-r-rl*..1.".1*\t coso,- cosre.Zjtllro rl L-l
dan d iperoleh
2 -Il
[cos(e+])cos(e+l)
cos 6
_r _rl I [r
(16)
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 1/213.1989
., =;M 2
-t L s r. .N( 6 )
o
[0 s r Llr0
o -sin6l
cose sin6
]
{.L7)
cos€j
PENENTU AN MATRTK [L""N(e)l
Matrik [0.]
fluksi
=
[@.] dinyatakan +
[L""] [i.]
[L.,(9) ] [i.]
Ic"*J =
[L..N] [i"n]
karena
I L " , ( e ) 1= [ L " " ( O ) J '
maka
analogi
+
Io ll".*l=lo
[L",N(8)] [i.N]
o
ol
I
e
lo
ir,"o | o *Ll
"z|..nJ
t..
Dengan
lo o cos 6
[o . |
Jika
rnatrik sistern
fluksi
0
dernikian
Q.B rd
-.F di
mana
si-stern
baru,
matrik
f luksi
dengan
dapat
referensi
dituliskan
B
sebagai
:
0npsinepcosa
tsB
sr
sinO
srsra
dapat
d,
7
s
-tt
(1e)
kornponen komponen homopolar
dinyatakan (3)
(18)
A0gcoso-psing
p cose
dan
cos 9_j
karena
pada persanaan
sd
IL""n]
o I sin el
I
dalam 4x4,
baru
matrik
o ol L . , ,l l o Ll
Io
r'
=;lt
-sin [ 0
nenjadi
penentuan
:
I
[ L . . N ( o ): 3
perhitungan
dengan
diperoleh
IL."N(9) ]
o]eh
sa
sr
Us r s i n g
A
pcose
0
r
diubah
adalah maka
nol.
rnatrik
sCt
(20)
0
i A
rC
-^a
ITB, VOL. 22,NO. ]12!3,1989 PROCEEDTNGS
L . l
= jrt = sr
belitan
induktansi-diri
sZs
antara
induktansi-mutual
-3M sr 2
belitan
induktansi-diri
= -3L t2r
2-fasa
sisten
stator
2 fasa
2-fasa
sistem
rotor
sistem
dan rotor
stator
PENENTUAN tA] DENGAN ANALISIS KERAPATAN FLUKSI
dapat
rnenjadi
diganti
dengan
ditunjukkan
rupa
sedemikian berhinpit
saling
vektor
2
.o
sehingga
2 fasa
sisten
2 fasa.
sisten
bahwa sistern
buktikan
kita
telah
matematis.
secara
sl,
dengan
berhirnpit
dapat
ini
dan
tegaklurus,
fasa
3
dipifih
sedangkan
ra
dengan r,.
rd.
s€( q
(b), Sistem2-fasaekivalenc,B
Gambar 2,(a). Sistem 3-fasa dan 2-fasa
Karena
itu
bila
kerapatan
fluksi
di
kerapatan
fluksi
suatu
terdapat titik
M oleh
sistem
masing masing diberikan
2
fasa
oleh
:
Br. = tr tn.i,rcos
d + n3is2cos 1a-{l
Br, = U {nrirocos
cx * nri.Usin
di mana
B"
:kerapatan
p
:permeabilitas
cr}
fluksi
titik
sistem
l.{ dalarn
3 fasa
naka
(B"r) sama dengan
(Brr).Kerapatan
+ n.i,.cos
ruang
1"-{l
fluksi
f
tersebut
(2r) (22)
ilGwasfr.%i:
l0
PROCEEDINGS ITB, VOL.22, NO. 112/3,1989
2
Dengan mengi-ngat faktor r.
cos
primer
sistem
bel itan
prirner
sist-em 2 fasa
y2
p,ernisahkan komponen
B=Bdan M3
dan
cin
a
3 fasa
artul-iskan
danrf
hubungan
fiuksj-
CaLarr
;
I
Ir .o I | I ti I
n
l.'ol
n
lL'J. B l di
a
befitan
2
/3 --;
0
ltana
:
a
=
1 1r. ,l It i lI
1
1
l-
l;"'l L'1
VJ
yang
bi]angan
i23)
harus
rnernenuhi
persyaratan
matrik
orthonornalatauIi
I=fA]'l-iI
'
sN'
Karena
A
I
orthogonal, Untuk
]
maka
rnatrik
berharga
adalah
rnatrik =
[A]t
tentu
saja
bersifat (24)
[A]-1
orthonormal
satu,sehingga
orthonorrnal,
berlaku
nilai
vektor
kolom
/
baris
akan diperoleh
1
/2 lAl'
=
--
lz 1
transforrnasi dari
satu.
0
,/a
1
,/1 --;
dasar
Tetapi
(2sb)
a
l-
lz
(25a)
VJ
t
t
tAl
sama.
1
VJ
a
lebih
1
;-
l-
dapat
/2
1 0
Kedua matrik
t/1
ini
hasil
dapat akhir
berbeda sistem
karena
solusi
baru akan tetap
1l
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. II2I3, 1989
PERSAMA. AN TEGANCAN Teganga n s t a t o r
lv l =
:
I A ] - 1 [ R " [] A ] [ j . N ] + t A l - t # IR,][j.N] + $
t - vs Nt ': '
Sedangk an tegangan -
L t.NJ
oleh
IR"][j"] + #to,l
-
L t=NJ
diberikan
(26)
to"nt
rotor
[ R . ][ i " N ] + $
Sehingg a persamaan
[A][o"N]
:
!
tc"*t
tegangan
dapat
dinyatakan
[ v'lo l |
Rs
o
0
o l t| i|
1
tl ' ds c t
I rr
0
R'
0
olli^l ll "rtl
16^ d l.rt
|I r r'"1 I
o
o
Rr
0 l ll il
o
o
o
R"llt"Bl
' = FI | I tt vl I
L'.F.1
pembahasan
Dalarn ditentukan oleh
sCIl
It
dengan j-tu
karena
referensi
yang
komplek, rnenjadi
lebih
)f
melihat
I
l'rct
ld"B
yang
ide
Iistrik
pada
lebih
umurn naka
kernudian
cara
mana
terakhir
perni-Iihan
listrik,
besaran
mendapat
d,4
:
"-ld
|
mesin-rnesin
untuk
Park
|
rdl
(27)
mesin
tersebut. sistern
dibuat nenjadi
dikembangkan ini
ref erensi
Park
penyelesaiannya
teknik
sederhana.
PERSAMAANUMUM PARK d,q sisten
(sunbu
horizontal sebagai Dari ada
d,
q adalah
akan
Park
sebagai
stator
.dalam dengan
yang
sistem
(d)
sumbu direct
sumbu
nenganbil
dan vertikal
(q).
cr,/3 pada
dinyatakan senbarang
suatu
rnendatar)
sumbu quadrature
sisten
terletak
Park
dan
belitan
sudut
rotor,
ekivalen
ry' terhadap
so..
belitan-belitan di
sumbu
d,g
yang yang
t2
Dari
PROCEEDINGSITB, VOL 22,NO. 1/2/3, 1989
persamaan ( 2 O ) f l u k s i
stator
[o,o-l[^" olfj "ol + L fcos e t t:t il l""llll
lLc ' B l l o - ''I lLl i .Bj J L
f- X I =
Dengan rnenging a t naka
dapat
lsin s-
dapat
-sin el
e
'"'
dituliskan
seDagal
:
fi.ol
"JLt"B.J
l-All'X I
din yatakan
-sin el cos el
-,- = fcos e t B ( e )I lsin o L
di
mana tB(e) l fasa o, f3.
-'
natrik
(28)
penghubung induktansi
bersarna sisten
dua
Gambar 3. Sistem2-fasaPark d.q,
naka Ic.]
[@,] dapat :
[/\,] [j"]
sehingga
arus
dituliskan + m""IB-t] [i.] stator
(2e)
sama dengan
o - sin,l ft".l_fcos lt".l -
(30)
L'.u][=i",r, ".=,r,] lr,,.] atau
Ii.J
dinyatakan
=
[B"][i"nJ
dan secara
analogi
arus
rotor
dapat
sebagai
(/-e)-sin({r-o)l ft."l-_fcos ft..l (rp-e) (ry'-e) cos Lt"ujlsin I Lt""l
(31)
PROCEEDINGS ITB,VOL.22, NO.11213, 1989
13
a t a u [- rj - . r ]- .=r Ni B l t i . . l Matrik
dan
[8"] =
.[ B s .] - '
[B"l
adalah
orthonorrnal
rnatrik
sehingqa
.t B s .l t
,r4
[B.Ji
(33)
dan 1B"J-1= Fluksi
ekivalen =
-l 'sd- s Ir . ' r . . r f. A
ll'i
I
[o.nJ = [8"] karena
stator + m
di
fB t-r[i
ialah
@"n
I
t A I t B s l [ i " J + [ 8 " ) - 1 m , " [ B . ] - 1 [ B [. i]" N ]
[r-,] adalah natrik
IC,nl :
sumbu d,g
(34)
satuan dan n
maka : ".konstanta,
[4"] [i.N] r fr""Ii"*] o'l
fo.l
[n [j I [i I * t,"lr""l -'l-"ql l,'"1:l^= ll.="1 Allj l0 | lo | _
(3s)
se_
Dengan
cara
sepanjang f d r _I :
sana
akan
diperoleh
fluksi
ekivalen
rotor
di
sumbu drq
fA lti
_
yang
lc".J = [8.]
I + m
Sr'
t ' B t - l [' i s'
s'
I
[ 4 . ] [ 8 . ] [ j " N ] * [ B " ] - r m " , I B " J - t 1 8 [, i], n ]
Id""1 = [4.] [i.N] + m..Ii"*]
lI - o . l [I nr rqt l.
ld
l=l I
lo
-rg-LrJLrqJ
o l I[ jI ll.
A lli
I
rdt
,
l*'".|j I
[I i 'std l
(36)
|
r sql
PERSAMAAN TEGANGAN
Tegangan stator
dinyatakan
oleh
:
l v , l = [ R " ][ j " ] + $ g t O . t - t' tff u --1 .IV.n] = [8"] [R"][8.][i,N] * [B.] iB"lto.Nl l v . n l = [ R . ] [ i . N ] + [ B . l - t t e " t # [ d " N ]+ # r""1-tId,n]
sehingga
didapatkan
:
t4
1989 PROCEEDINGSITB, VOL.22, NO. 11213,
fu..l-[*"o'l ft"..i*odt fo"ol -[9rlft..l o Lu.".l lo *.JLt"".J Ld.,l Lu J10"'J
(37)
atau
V.o:R.i.a*#C"o-&t.o
(38)
V,o=R.i.o *#O"o*Ud"o
(3e)
tegangan
itu
Sementara
rotor
diberikan
:
oleh
[ t . ] = 1 n , JI i " 1 * $ t f O " t IV"n] :
[R"][B.] [i.n] + tB.l-t#
[8,]
[B.] [o.N]
:
dan didapatkan
-
('/ o) I l- d l . . ..1L'.;l;tlr,;l lr,r,6r . lLr:"l L';l=l.' o o [""..l-f*" ] |-'..] * o [o.ol - [ .
(40)
atau ('i' -e )0"0 V,o = R.i,a * #Q"oV"o = R,j"o * # c.o + llt -is )Q,o persanaan
selanjutnya
tersebut
(41) (42)
akan dinyatakan
dalam
persamaan
Park komplek.
PERSAMAAN
PARK KOMPLEK
Untuk
menyatakan
matrik
transf
besaran
orrnasi
SISTEM 2.FASA dalam
t s^l
dari
sistem
konplek
sistern
d,4
perlu ke
di-cari dalarn
suatu sistem
komplek,yaitu: [*.*]
=
dj.mana
[sz]-1[x"] [x]
Persamaan
daPat stator
berupa matrik (37) dituliskan
fluksi,
arus,
a t a u tegangan.
ke dalan bentuk
-, I[o=.'l E ' *"1Lt,,J L,i, F.JLr,,.l Lu",J=Lo [u,o'l [*" ol[i"ol
transformasi dari sistem Berdasarkan persamaan diatas,natrik ke sj-stem konptek dapat diperoleh dengan nengandaikan :
(43)
d,g
PROCEEDINGSITB, VOL. 22,NO. 1/2/3, 1989
r { _ - ,' ;- r
X = tXt : yang
:
kolon
: ),I
rnatrik
a dan
!;:
di-peroleh
Dari
(44)
L,t, hJ [X -
rI
Dari
i
akan menberikan
dimana
bila
ldt
V
=b
dengan
tr, = a + jb
L, = u -
matrik
)r.
V, = 1 naka
atau
[Vr VrJ=[l
;v 1 yaitu
Y, = -J _ iJ
y, + jy,
dihasilkan
= 0 akan
jV1 + V2 = O
dihasilkan
bila
jb
elernennya
maka berdasarkan [X - rr]tVl
harga eigen vektor
bila
V, = l- rnaka y,
atau
[V1 VrJ =
Matrik [sr] adalah natrik
Diagran
= O
lI]
Sehingga rnatrik transfornasi
Isr]
t5
= O
= J
[1 _r)
[srJ = IV]t = *
1l
11, satuan, karena itu k =
Jl
L/r'z dan
= ([s2]t)'
fasor
sistem
(4 5 )
(46)
kornplek
dan
sistem
Gb. 4. j(ql
R (dl Gambar 4. Hubungan antara besaran park komplek dan park riil
d,g
diperlibatkan
pada
16
PROCEEDINGSITB, VOL.22, NO. 1/2/3, 1989
X* : l_
sementara itu
,/-2-
t*_, + l_x^_l 'sq "o
dan bila Xs d n = X
cos0rt
Xs q t=x X
sinart
makax*=teJOE
,/Z
" Y-
"Xn - U 7 )
=
"rn
"-jat
fluksi,
dirnana Xr sirnbol untuk
atau tegangan urutan
arus,
positip
atau negatip. PERSAMAANFLUKSI DALAM SISTEM KOMPLEK pada
Fluksi 6' s d = t t i
s
stator
+m
sd
Li Qs q s = sqsrrq
sr
i
dapat
dituliskan
:
rc
+mi
dengan fluksi
urutan
positip
1 d' s* =
+ m i
I + i 1- r+i
r+i
srrd'
tr2'ssd
d s* = A i *s+ m s
sr
dan fluksi --*
y'Z'
+ n i
""q
srrq-
I (48)
i *r
urutan
negatip
0. = (0")
Gs)
Sedangkan fluksi pada stator fluksi
pada
rotor,dengan
cara
yang
analog
dengan
: (50)
Cr *r r=s A i*+mi* rs dan
-.* 0" = (C")
(51)
PERSAMAANTEGANGANDALAM S/STEM KOMPLEK Tegangan
pada
v"a = R,j,a *
stator
:
d
- rlt Qst Ee 0,0 .1
v"o=R.i.o*EEc"o+vQ"o
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 11213, 1989
positip
dengan tegangan urutan v*=1
t7
Iv+l-vt
slZ'sd'se'
:1R
s
A
t' i
sd
+ i i-
t+1-Lta
sq'
,/Z
AL
"sd
+ u"ts6q ' ' t + 1
u,,t,lO"o*VQ"o)
fi'
's2)
v' = R"j' * # oi * ,t'vtoi dan tegangan urutan negatip -.*
V.:
(V)
v- = R"j- * # Dengan r
yang
cara
tl*=pi'*da'
o: * ,ttlto" tegangan
+ li(vt -
pada
rotor
ial-ah
:
etd"
(54)
o ; + v r ( t t r- e ) c "
(55)
d.t ,r
r r
sana
(53)
dan
v- = R"i- *
*,
PERSAMAAN PARK KOMPLEK MOTOR TAK SER.EMPAK Pada
rnotor
tak
komponen-komponen dari
konjugate
unjukkerja
serernpak
urutan
negatip
komponen
motor
urutan
3-fasa dapat
yang
setimbang,
langsung
positip.
diperoleh
OIeh
sebab
itu,
tak
serenpak 3-fasa cukup dinyatakan oleh persamaan (52) dan (54). fnilah keuntungan dari penggunaan sisten Park komplek,
karena
unjukkerja
dinanik
motor
tak
serempak cukup
dinyatakan persanaan dengan dua diferensial, persamaan seperti pada rnetoda transformasi lainnya. Jika
kita
sebagai variabel dan
(50)
ke
ingin
lnenggunakan arus-arus
naka kita
tinggal
dalam persarnaan (52)
bukan
stator
m e r n a s u k k a np e r s a n a a n dan
(54)
sehingga
dan
empat
rotor
(48) didapatkan
v*:[R.+r.(p+jo)1i*+m,,(p+jo)i*
(56)
u l : r " " 1 p + j a " ) i * + 1 R . + L . ( p + j o " )l i *
(57)
dirnana
P=d/dt ,=rlt
'"=b (/) =U-A sr
l8
PROCEED]NGSITB, VOL.22, NO.11213, 1989
Dilain
pihak,jika
kita i n g i n rnenggunakan fluksi sebagai rnaka persamaan (48) dan (50) dituliskan terlebih dulu menjadi bentuk arus : variabel
m
-jo"':
i":rtlo^,)rol
(58)
r
il
r
= f. L / o ^ ) f d. ,. r,
(54)
untuk
di
atas
j a ) Q+" -
t 6oI1 - + P +
":
(se)
O".l r
kita
subtitusikan
ke
persamaan
(52)
menghasilkan
R.R
t'r"* - r-s
)
persarnaan
Kenudian dan
r
sr
r
,+
(50)
'r
oA A
"ffid sr
n
R
R
V'=-ai}.O"*t{+p+iqOi Untuk induksi
mendapatkan
kita
harus
tegangan,yaitu sebuah
1 =
persanaan
(J/P)
po,
unjukkerja
sistern
rnemecahkan secara
persamaan
perubahan
(T),
(61)
yang
(56)
(57)atau
dan
menghubungkan
kecepatan
rotor
elektromekanik
sirnultan
torsj_
dua
(60)
buah (61)
dan
motor persamaan serta
elektronagnetik
(pa ) , dan torsi
beban
notor
(T,_) :
* T,-
dimana
J adalah
junlah
pasang
(62)
monen inersj-a
motor
dan beban
,dan
p adalah
kutub.
TORSI ELEKTROMAGNETIK Untuk
nendapatkan
torsi
menerapkan hukum kekekaran energi
kerja
energi
tersimpan
belitan di
motor
kita
bisa
yang menyatakan bahwa besarnya
energi
yang nasuk ke sisten
perubahan
elektromagnetik
stator
belitan
dan rotor
stator
sama dengan
dan rotor
ditambah
mekanik rotor.
Perhatikan Besarnya energi
sistern tersinpan
belitan di
nesin
belitan
dua-fasa
stator
di
dan rotor
cb. adalah
w : +'"oiio * f,BtiB * l,ot?o * ?,Bt?n * n"c,cri"di"cr
2(b).
l9
PROCEEDINGSITB, VOL. 22, NO. 1/2/3, 1989
+ m.13.ni=Bi"o + m.8"6i"6i.6
P"c"Bi.ai"B jj-ka
Sehingga perubahan dt
r otor
energi
tersimpan
= u"o.oi.cxi"cr induksi
Tegangan
sebesar
dO,
maka
akan
terjadi
sebesar
m"c.Bi.crj"B + m"B"ci"Bi.cr + m"B.Bi,Bj"B pada
setiap
karena
bel-itan
adanya
perubahan
stator
dan rotor
adalah
mutual
lingkuP
fluksi
berputar
e"c!= fu to.ol = $E (t",r"cj"a* m"a"Bj"B) = t"o 3t L.d"d* t.u 3t L"c.B : = * m.B"Bi"B) ".8 fu to.ul *- tt.u"oi"c L"B.cr* t"B fu L"F.B = j"a dtl €.c!= fu ro"ol : 3! tt"o"'j.cr * m.rx'Bi"B) L.cr"B L"ct'd* t.B = '"o 3t fu = : (t"B"aj.c* m.B'Bi'B) ".F fu ro"ul Sr t.p.B t.u.o * i"F : j"c 3€. S= energi
sehingga
selama waktu dt
elektrik
yang masuk ke belitan
adalah
4 €.oj"odt + e.ui.udt = ".Bi"Bdt (i.nfu"ct.c! t j"B fu"c.p) * i'B (i"o fu'B.cr * i.B fu.8'B)
e"cxj,cdt * j
"c j.c(i'c
fu.d"c + j"B fu"c.B) * i./3(i"o fu.B"cr * i"F fu.8"8)
Kerja
yang dilakukan
nekanik
Tde = energi
rotor
adalah
rnasuk - perubahan energi
tersimpan
= i"cti.crfu.rr"d * iuBi.cdt"6.
torsi du
r = i.ci"cr-+#g
yang dihasilkan du ^
* i.Bj.o-*$I9
motor induksi
:
Psrcose
dg"o.B
* i"oi.F-#t
Karena !"d.d
t
P"B"c = g..sine
+ i"Bi"Bfu"B.c adalah uu.Fr6 j -. +, i.Bi.6----i6--
20
PROCEEDTNGSrTB, VOL.2Z NO. 1t2/3, 1989
trct"B = -o
g srcose "F"F= maka persatnaan torsinya menjadi &
tsino
T = ',"[ (i
cosg "d.oli.j
(i
"d
dengan P pasang kutub
Untuk motor
-
T = p &,"[ (i.gi"a-i,oi,B)cose persamaan
Dari
sing1 "p "o+i.Ui "p maka torsinya
dan (31)
(30)
(63)
(i,oi"o+i,Fi.U)sineJ
rnenpunyai hubungan antara
kita
sistern d-q dan sistem cr-B sebagai berikut
arus-arus
sin t/l fi"ol
fi,ol fcos r/
(54)
ry' Lt."l=l-s:.n cos,l Lr"uJ
(r/-e) sin (/-e)l ft."l _ fcos [i,ol co s cu -a l l L i .B J L t ", l - f - s i n ( u -e ) j'=
j
positip
arus urutan
Sedangkan
(65)
didefinisikan
sebagai
+ ji
l a d
"c + j j.q
i'=i rnd
persamaan
Jika
digunakan
ini
dalan
persamaan torsi
naka kita
peroleh T=Pn
sr
rm 1r
'(t
(66)
[ ]
PENGASUTAN MOTOR TAK SEREMPAK 3-FASA ilustrasi
Sebagai 3-fasa
5ro-A,
2,2-kw,
380-v,
pengasutan
akan dibahas
4 kutub'
motor
tak
serempak
5O-Hz, dengan Parameter Rs
= 2.81 or R" = 2,41 C)t A, = A" = ot257 H, dan u." = 0,242 Ht dan =
o,o5
inersia
J
nominal
sinusoidal
Sirnulasi (60)-(62) Dari arus
kg-r'.
Motor
diasut
langsung
tanpa beban.
dilakukan
dengan memecahkan'persamaan diferensial
dengan nenggunakan netoda Runge-Kutta ganbar
mencapai
dengan tegangan
5a. harga
dapat
diketahui
konstan,
dari
waktu
orde empat.
yang dibutuhkan
gambar
5b.
waktu
agar yang
2l
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. ]1213,1989
Var.
5.6
fror. r4- 6l
ve,,
?,lz N^/dru Hor. t6.61 63 /atv
/dta hl/dv
toO (P^Idi' | 5. at qt/6rf
(d)
(b)
Gambar5. Penggsutan.motorinduksi. (a). Arus fungsi waktu. (b). Kecepatanfungsi waktu. (c). Torsi fungsi waktu. (d). Torsi fungsi kecepatan.
mencapai putaran
diperlukan
untuk
nenunjukan
berapa besar waktu alih
konstan dan ni.Lai Torsi
Gambar 5c
noninal.
Torsi
sehingga
dan
5d
mencapai harga
naksimun dihasilkan.
INVERTER 3.FASA OTONOM MEMASOK MOTOR TAK SEREMPAK 3-FASA KEADAANMANTAP Dalan kornplek
contoh
dan
tiga-fasa
memasok rnotor
arus
gelombang
sehingga
Pada Gb.
tegangan
diperlihatkan
dapat n e manfaatkan
tiga-fasa
urutan
akan
inj-
kerja
suatu
Disini
motor tak
3-fasa
Pada Gb.7
elektronis
inverter
akan dibahas
serenpak.
Park
serempak tegangan
bentuk tertutup.
inverter
serempak 3-fasa.
dihasilkan.
dan rotor
solusi
tak
surnber
inverter
keluaran
5 diperlihatkan tak
notor
kesimetrisan
didapatkan
saklar-saklar
yang
stator
bisa
bagairnana netoda
otonom yang diperlihatkan
dan
gelonbang
penentuan
bentuk
,,1
PROCEEDINGSITB, VOL. 22, NO. 1/2/3, 1989
Gambar 6.Inverter otonom memasok motor induksi 3-fasa.
Untuk
keadaan mantap suatu
motor tak serenpak yang dipasok inverter, analisisnya lebih nudah jika kita nenggunakan kerangka referensi d-q yang diarn di stator tlt = Ol. pada keadaan rnantap, kecepatan. rotor (o") dianggap konstan. Dengan nenerapkan tegangan sebagai
fasa
hubungan antara
netral
berikut
dapat diperoleh
besaran urutan tegangan
positif
urutan
positif
:
,':L[Vrn*.Vrn*a2v.rJ
:LrU y'5
'
10
+aV
20
(67)
iazvl
Untuk enam buah urutan didapatkan berikut
dan
tegangan
(68)
30,
kerja
urutan
saklar positip
seperti untuk
terlihat setiap
di urutan
Gb.
7 (a) ,
sebagai
: E
r/a r/5 -.2 + ..3 +
- a -e E
\6 3i-
,/1
(6e) (70) (7L) (72)
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 1/213,1989
23
(73)
v=-+-
t/3
_-s
*y'1
2E
( 74 )
v-d
1
I
I
I]
3
tt
]II
II]'
trVS
II
III,
II
I,
I
II
]I
III. IiI
III
_a2
(a)
o7
Ur" (b)
VZ" V3o
Gambar7. (a) Urutankerjasakrarinverter.(b) Gelombang tegangan keluaraninverter.
Pada Gb. dihasilkan
8 diperlihatkan
inverter.
G a r n b a r8 . V e k t o r t c g a n g a nu r u t a n p o s i t i p .
vektor
tegangan
urutan
positip
yang
24
PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. ]12/3,1989
Dengan
menggunakan
persamaan (56)
asums I
(57)
dan
u)
konstan
dan
:
,tt
0,
maka
manirdi
v*=Ri*+Lpi'+mpi-
(7s)
ssss-ssr.r
:'
0
( p - i- u ) i * + R i - + sr" c' s a persamaan
Jika bentuk
homogennya
berikut
(p-
L
I
(76)
(76\
t(,) ) i
digunakan
akan
Dengan
"+t
.(p-
-
jo.) )
P
2 sf
P (-P- - t a
--I I
keadaan
p = 0,
V
.+
(a +ct )'-4oo
t
| d-+d^-JLr-
Solusi dengan
yang
sk
mantap
-
dirnana
V'
sx
adaLah
iau
bi.sa didapatkan
berikut
di
diperol.eh
z
) 0)
(56)
dari
"] dan
:
(77) (57)
)R
sk t<
(78)
ao
k.
kontinuitas
arus
persamaan arus
di
stator
setiap
dan rotor
urutan sebagai
:
Vr sK
su I'
+c ls
VZ
sk
s
do
ro
rl - l | L "
+'
et
s^t.r e- 2 . a- z I
1 F
( 7s )
I
st
+ c e1
str
+ c
l
? r"l t
(80)
mana
s+d
s' *d'
--2s "r. - F-?E-:E-T
F -
"2s
drz r
!1(sz
-s1)
doJ
-
II-?E-=J 2'
1
2'
= r .* o .fl u"-. 2 Z "-ol l
"r*o.k=.#l 1r
s-ctr
dapatkan
V.
do
V ' p a d a urutan
tegangan
Dengan nemperhitungkan akhirnya
- j2(a
,'
ki-t
: sk
A
rrrs
-
V'
r'sr
(R -jo
16
s6R
o
dapat
nenghasilkan
.+
I : -
rRZ
maka
komplek
:0
)
rr
.+
(7 5)
kuadrat
rumus akar persamaan kuadrat
rnenggunakan
si , s1:
l=--
per:samaan
persamaan
i-ni
(Rs+L (R Jr)
;t sKl
didal,am
r n e n g h a s_ il k a n
-2r
AaJ
F
-s (s 2' 1
) 2',
PROCEED]NGSITB, VOL.22, NO. 11213, 1989
-
|
^\
1 l
= e
.?T -3t
's
,l rl , - 1 )l
IIl-l
te
3tL)
Z
l
= -
do
-
Arus j
=R/oA
a io.lu r'
Frr
Z
sr
fasa
dapat
langsung
-
=R ro
-
r
diperoleh
i o rA
r
dari
= Re l"i-l
Sebagai contoh
(81)
motor
ilustrasi,
sebelumnya
mendapatkan
motor,
dengan
frekuensi
perubahan
vektor
dasar
inverter
arus
l-0 memperlihatkan
yang
pada
50
urutan gelombang
Hz.
positif arus
sama
tegangan Pada pada
stator
Gb.
untuk
In Ii::]
Xrtisl I
Gambar 9. Vektor arus urutan positip keadaan mantap.
seperti
tegangan. seperti masuk 9
Untuk
tegangan dc
49O V
diperlihatkan
bermacam
persen.
I
sama
datanya sumber
inverter
tegangan
bekerja
keluaran
yang
induksi
dengan
dipasok
kornponen
nominal
cb.
.t t) _ ,.l
a
=R/oA
d
25
slip
nilai 0,5
s1ip. dan
L0
26
PROCEEDINGSITB, VOL.22, NO. 11213,1989
Gambar 10. Gelombang tegangan dan arus stator. (a), Tegangan fasa ke netral. (b) . Arus fasa p ada slip IVo . (c). Arus fasa pada s\p 5Vo. (d). Arus fasa pada slip 10%.
KESIMPUI-AN Dengan
menggunakan dj-narnik
unjukkerja kan
persamaan
dengan
persanaan Untuk pada
orde
yang
tak
serempak
orde
dua
sederhana
penggunaan bentuk ini
blsa
keluaran
3-fasa
cukup
netoda tertutup didapat
inverter
Park
kornplek
yang
dengan riil.
serempak
rnemungkinkan
sederhana.
karena bisa
Park tak
motor
nemasok
representasibukan
komplek,
rnenggunakan metoda
otonon
bahwa
diperlihatkan
konptek
koefisien
jika
inverter
solusi
gelonbang
Park
seperti
mantap,
didapatkannya
dan
enpat
analisis
keadaan
solusi
rnotor
metoda
Bentuk
kesi-metrisan
dimanfaatkan
mesin secara
rnaksimurn.
Dari
hasil-
besaran-besaran
simulasi
pengasutan motor
yang penting
seperti
halnya
tak
serenpak
arus
asut
3-fasa,
naksinum,
J'1
1989 PROCEEDINGSITB, VOL.22,NO. 11213,
hraktu pengasutan, Dari
yang penting
inforrnasi
puncak bisa inverter
sirnulasj. motor tak
hasil
seperti
diperoleh.
bahwa
puncaknya besar,
didapat.
serernpak yang dipasok
inverter,
halnya
meskipun yaitu
arus,
tegangan,
Pada keadaan beban nol
arus
efektifnya
dan torsi
dalam disain
sangat diperlukan
Besaran ini
dan pemiJ-ihan notor.
terLihat
langsung
asut naksimum bisa
dan torsi
(slip
arus puncak pada slip
setengah dari
arus
tetapi
kecil
0?)
10 8.
PUSTAKA l-. Trannoy, tion 2,
Hancock, N. N.,
Barret,
Novotny, induction
des machines 6l6ctriques
D E A - E N S E E I H T - F R A N C E1,9 8 0 .
Note de course, Matrix
analysis
d commuta-
of
electricaL
machinery,
2nd
PergamonPress, L974. P.,
6l6ctriques, 4.
Transitoire
616ctronique,
edition, 3.
B.,
R6gine Eyrolles
D.
W.,
machines
transitoires edition,
Steady by
des
rnachines
tournantes
L982.
state
performance
rneans tirne
IEEE Trans. Power App. and Syst.,
donain
of
inverter
complex
May/June L976.
fed
variables,
