Analisis Korespondensi Correspondence Analysis
Apa Analisis Korespondensi Korespondensi Analisis adalah adalah sebuah tehnik multivariate secara grafik yang digunakan untuk eksplorasi data dari sebuah tabel kontingensi. Memproyeksikan baris-baris dan kolom-kolom dari matriks data sebagai titik-titik ke dalam sebuah grafik dalam sebuah jarak Euclid
Manfaat Analisis Korespondensi Mereduksi jumlah kategori dalam peubah kategori-kategori yang mirip digabungkan dalam satu kategori
Melihat hubungan antara dua atau lebih gugus peubah
Permasalahan Utama dalam Analisis Korespondensi Bagaimana Grafik yang ada mampu merepresentasikan baris-baris atau kolom-kolom tabel kontingensi dalam ruang berdimensi rendah namun merangkum informasi sebanyak mungkin. Generalized Singular Value Decomposition
Macam Analisis Korespondensi Analisis Korespondensi Sederhana tabel kontingensi dua arah Analisis Korespondensi Berganda tabel kontingensi multi arah
Beberapa Istilah Dasar dalam Analisis Korespondensi Matriks Korespondensi Didefinisikan sebagai matriks dari frekuensi relatif pada tabel kontingensi yang berukuran axb
Paxb ( p ij ) ( dimana n =
n
ij
i
j
nij n
)
Lanjutan Vektor jumlah baris dari matriks P r = P1 = (p1.,…,pa.)’ = (n1../n,…, na./n)’ Vektor jumah kolom dari matriks P c = P’1 = (p.1, …,p.b)’ = (n.1/n,…, n.b/n)’ dimana : 1 = (1, b…, 1)’ adalah sebuah vektor satuan ni. = nij , i = 1, 2, …, a j 1 a
n.j =
n
j1
ij
, j = 1, 2, …, b
Lanjutan Matriks diagonal baris p1. 0 D r diag(r ) 0
0
0 0 pa .
0
p.2
0
0 p2.
Matriks diagonal kolom p.1 0 D c diag(c) 0
0 0 p.b
Lanjutan Matriks profil baris p11 p 1. p 21 R D r 1 P p 2. p a1 p a.
Profil baris ke-i ri = pi1
pi.
p12 p1. p 22 p 2. pa2 p a.
p1b p1. p 2b p 2. p ab p a.
pib pi2 , , , pi. pi.
Lanjutan Matriks profil kolom p11 p .1 p 21 C D c1 P p .2 p 1b p.b
Profil kolom ke-j cj = p , p 1j
p .j
2j
p.j
p12 p.1 p 22 p .2 p 2b p.b
p a1 p.1 pa2 p.2 p ab p.b
p aj , , p.j
Lanjutan Rataan profil baris (average row profile) = Pusat baris (row centroid) = vector of rowamasses c = (p.1,…,p.b)’ = p i. ri i 1
rata-rata terboboti dari profil baris Rataan profil kolom (average column profile) = pusat kolom (column centroid) =vector of column b masses p. j cj. r = (p1. ,…, pa.)’ = j 1 rata-rata terboboti dari profil kolom
Pendekatan jarak yang digunakan Jarak Khi Kuadrat, yang didefinisikan sbg :
ni. n. j nij a b n 2 ni. n. j i 1 j 1 n
2
a
=
b
n i 1 j 1
p
pi. p. j
2
ij
pi . p. j m
= n tr(E) =
n 2i i 1
dimana : E = Dr-1 (P – rc’)Dc-1 (P – rc’)’ 12 … 2m adalah akar ciri tak nol dari E dan m = rank(E) = rank(P - rc’) = rank(P)-rank(rc’) = min(a, b) – 1
Lanjutan 2 bisa juga dituliskan sebagai :
2 pij 2 n pi. p. j / p=. j npi. ri c D c1 ri c j pi. i i
n p i. d i2 i
dimana : d i2 = ri c D c1 ri c
Jrk Euclid terboboti
Lanjutan Total inertia = 2/n setara dgn ragam pi.d i2 i
Rata-rata pembobot dari jarak kuadrat khi kuadrat antara profil baris-profil baris dengan rata-ratanya
Pereduksian dimensi dengan GSVD GSVD dari matriks (P - rc’) adalah (P - rc’) = AB’ dimana : aAm , bBm diperoleh dari penguraian nilai 1 / 2 1 / 2 singular matriks : T D r (P rc )Dc dan berlaku :
AD 1 r A Im
1 B Dc B I m
dan merupakan matriks diagonal dengan unsur-unsur diagonalnya adalah nilai singular 1,…,m dari (P - rc’)
Koordinat Baris dan Kolom Koordinat matriks baris adalah k kolom pertama dari matriks : F = Dr-1A Koordinat matriks kolom adalah k kolom pertama dari matriks : G = Dc-1B Plot antara 2 kolom pertama matriks F dgn 2 kolom pertama matriks G Plot simetrik
Ilustrasi Melihat bagaimana citra bankbank yang berada di lima kota besar (Jakarta, Surabaya, Medan, Bandung dan Semarang) dengan menggunakan metode korespondensi.
Sumber data Data ini adalah data primer hasil survei PT. Marketing Research Indonesia (MRI) tentang citra masyarakat terhadap bankbank di Indonesia pada bulan Januari 1997. Target respondennya adalah: Pria
dan wanita berusia 15-60 tahun Penghasilan minimum Rp 150.000,00 Menjadi nasabah di suatu bank
Bank-bank yang menjadi target Bank Pemerintah 1. Bank BNI’46 2. Bank BRI 3. Bank BDN 4. Bank Exim 5. Bank BTN 6. Bank Bapindo 7. Bank BPD Bank Swasta 1. Bank BCA 2. Bank Lippo 3. Bank Niaga 4. Bank Danamon 5. Bank Bali 6. Bank BII 7. Bank Duta 8. Bank Bira 9. Bank Utama 10. Bank Universal
Bank Swasta 1.
Bank Buana
2.
Bank Modern
3.
Bank SBU
4.
Bank Tamara
5.
Bank BUN
6.
Bank Panin
7.
Bank BHS
8.
Bank Bukopin
9.
Bank Pacific
10. Bank BDNI Bank Asing 1.
Citibank
2.
Standard Chartered Bank
3.
American Express Bank
Atribut Untuk Mengukur Citra Bank Lokasinya strategis B. Pelayanannya Profesional C. Pelayanannya Cepat D. Pelayanan staff-nya ramah E. Produknya bervariasi F. Memiliki fasilitas modern G. Memiliki layanan pembayaran rekening tertentu H. Memberikan hadiah/undian I. Memberikan bunga lebih tinggi A.
J.
K. L. M. N. O. P. Q. R. S.
Setoran awal/ minimalnya kecil Biaya administrasinya rendah Cabangnya banyak Bank yang terpercaya Keamanannya terjamin Didukung oleh grup yang kuat Bank-nya terkenal Ada teman/saudara di bank tersebut Iklannya bagus Bank yang sesuai untuk saya
Plot Korespondensi
Interpretasi Gambar Atribut terbagi menjadi 5 kelompok besar, yaitu: 1. Atribut A,B,C,D,Q dan S bergerobol berdekatan dengan hampir semua bank yang ada. 2. Atribut I dan R terlihat bergerombol dan relatif dekat dengan bank Danamon, Citibank dan Universal. 3. Atribut E,F,O dan H terlihat bergerombol dan relatif dekat dengan bank BCA, Bali, American Express dan Lippo. 4. Atribut G,P dan L terlihat bergerombol dan relatif dekat dengan bank BCA, BRI dan BNI. 5. Atribut J,K,M dan N terlihat bergerombol dan relatif dekat dengan bank BRI dan BNI
