ANALISIS KEBUTUHAN GURU MENGGUNAKAN BIPLOT (Studi Kasus SMK DKI Jakarta 2009)
EPO NURWAHYUNI
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010 M /1431 H
ANALISIS KEBUTUHAN GURU MENGGUNAKAN BIPLOT ( Studi Kasus SMK DKI Jakarta Tahun 2009)
Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh: Epo Nurwahyuni 106094003180
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010 M/1431 H
i
PENGESAHAN UJIAN Skripsi berjudul “ANALISIS KEBUTUHAN GURU MENGGUNAKAN BIPLOT” yang ditulis oleh Epo Nurwahyuni, NIM 106094003180 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada tanggal 31 Agustus 2010, skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana strata satu (S1) Program Matematika.
Menyetujui :
Penguji 1,
Penguji 2,
Taufik Edy Sutanto, Msc.T NIP. 19790530 200604 1 002
Gustina elfiyanti, M.Si NIP. 19820820 200901 2 006
Pembimbing 1
Pembimbing 2
Hermawan Setiawan, M.Kom NIP. 19740623 199312 2001
Nina Fitriyati, M.Kom NIP. 19760414 200604 2001 Mengetahui :
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,
Ketua Program Studi Matematika,
Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis NIP. 19680117 200112 1 001
Yanne Irene, M.Si NIP. 19741231 200501 2 018
ii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENARBENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, 31 Agustus 2010
Epo Nurwahyuni 106094003180
iii
PERSEMBAHAN Sebuah persembahan kecil, semoga menjadi arti yang besar teruntuk Kedua orang tuaku, Idolaku Mama dan Bapak tercinta, yang tak henti-hentinya berdoa dan memberikan kasih sayang dan cinta yang terus mengalir bagai darah dalam tubuhku ini, kakak-kakaku Aa Edi, Aa Endang, Teteh Eva, dan adikku Erwin, serta Keponakkanku yang tersayang untuk do’a, kasih sayang, dukungan dan semangat tiada henti yang membuat aku bertahan hingga sejauh ini... Kalian adalah orang-orang yang paling ku sayangi didunia ini… Sahabat-sahabat terhebat yang selalu mendampingi dan berjuang bersama dalam semangat persahabatan dan persaudaraan...
MOTTO
”Dan bisa jadi kalian benci sesuatu, itu baik bagi kalian, dan bisa jadi apa-apa yang akan kalian senangi itu tidak baik bagi kalian dan Allah Maha mengetahui sedangkan kalian tidak mengetahui” (QS Al Baqarah: 216)
Tiada kesuksesan tanpa cucuran keringat dan air mata
iv
ABSTRAK EPO NURWAHYUNI, Analisis Kebutuhan Guru Menggunakan Biplot. Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Nina Fitriyati, M.Kom. Guru memainkan peranan penting dalam menentukan kesuksesan kegiatan belajar mengajar, namun masih banyak sekolah yang kekurangan guru maka diperlukan pemenuhan kebutuhan dengan Biplot kita dapat melihat variabel dan objek yang berdekatan dan beragam. analisis biplot adalah suatu metode multivariat yang menggunakan baris dan kolom dalam suatu grafik, dengan mengaplikasikan PCA dan melakukan SVD kita akan memperoleh koordinat biplot dan hasilnya adalah ketersediaan guru yang dilanjutkan dengan analisis kebutuhan guru dapat diperoleh dengan hasil Kota Jakarta Timur dan Jakarta Utara memiliki ketersediaan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan memiliki ketersediaan guru yang sangat rendah dan Kota Jakarta selatan dan Jakarta Pusat memiliki kebutuhan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Timur memiliki kebutuhan guru yang sangat rendah atau bisa dikatakan tidak membutuhkan guru.
Kata Kunci : BIPLOT, Singular Value Decomposition, Rasio Guru, Nilai Eigen
v
ABSTRACT EPO NURWAHYUNI, Analysis is requirement Learns To Utilize Biplot. Under guidance Hermawan setiawan, M. Kom and Nina Fitriyati, M. Kom. Teacher acts out is of important deep determine teaching and learning activity fruitfulness, but is still a lot of a poor one school learn therefore needful the need accomplishment with Biplot we can see variable and neighboring and medley object. Analysis biplot are a methodic multivariate who utilize row and column in a graph, with applies PCA and does SVD we will get biplot's coordinate and its result is accessibility learn that drawned out by analysis teacher the need gets to be gotten by result East Jakarta city and Northern Jakarta have tall teacher accessibility, meanwhile Center Jakarta and have south Jakarta availibility of teacher which very low and south Jakarta City and Center Jakarta have tall teacher requirement, meanwhile have East Jakarta teacher the need that bottommost or can be said not needs teacher.
Key Words : BIPLOT, Singular Value Decomposition, Ratio Learns, Eigen Value
vi
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb. Bismillaahirrahmanirrahiim. Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, Yang Maha Mulia, Sumber Cahaya Ilmu, yang senantiasa melimpahkan rahmatNya. Berkat anugrah dan ridhoNya, penulis dapat menyelesaikan skripsi “ANALISIS KEBUTUHAN GURU MENGGUNAKAN ANALISIS BIPLOT”. Shalawat dan salam teruntuk Baginda Nabi Muhammad saw, panutan paling hak di bumi ini, beserta keluarga dan para sahabatnya. Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat menempuh ujian Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada: 1.
Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.
2.
Yanne Irene, M.Si. Ketua Program Studi Matematika dan Suma’inna, M.Si, Sekretaris Program Studi Matematika.
3.
Hermawan, M.Si, selaku Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, arahan, informasi, dan motivasi terbaik.
4.
Nina Fitriyati, M.Si, selaku Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan, informasi dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
vii
5.
Taufik Edy Sutanto, M.Sc,Tech, selaku Pembimbing Akademik.
6.
Mama dan Bapak tercinta, yang sudah mendampingi dan memberikan dukungan moral dan materil, serta kasih sayang, cinta, dan doa yang senantiasa tak henti-hentinya mengalir di setiap langkahku. Aa Edi, Aa Endang, teteh Eva, adiku Erwin dan keponakkanku terimakasih.
7.
Chaerul Malik yang selalu menemani, mendukung, memberikan inspirasi, menghibur saat sedih, mengingatkan penulis untuk tetap semangat dan motivasi serta kasih sayang yang telah dicurahkan.
8.
Viqi, Ete, Miranda, Yuyum, eva, ka ulfah, Ka icha, Ka Santi mba parti dan anak-anak wida kost, sahabat-sahabat tersayang terima kasih untuk dukungan dan kasih sayangnya, terimakasih kosan wida.
9.
Sahabat-sahabat terbaik seperjuangan Jemi, Ella, Dwi, Farrah, Firda, Niken, Mahmudi, Catur, Ramdhan, Ka Lina, Ka Dwi, Ka Pandam serta temanteman Matematika 2006 yang tidak bisa disebutkan satu persatu terima kasih untuk persahabatan, kasih sayang, dan dukungan kalian. Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca
pada umumnyamaupun bagi penulis khususnya. Semoga perjuangan dan ikhtiar kita selalu diridhoi oleh Allah SWT. Wassalaamualaikum Wr. Wb. Jakarta, 6 Mei 2010
Penulis
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i PENGESAHAN UJIAN ................................................................................ ii PERNYATAAN ............................................................................................. iii PERSEMBAHAN DAN MOTTO ................................................................ iv ABSTRAK
.................................................................................................. v
ABSTRACT .................................................................................................. vi KATA PENGANTAR ................................................................................... vii DAFTAR ISI .................................................................................................. ix DAFTAR TABEL ......................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiii BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1 1.1. Latar Belakang ......................................................................... 1 1.2. Permasalahan ........................................................................... 2 1.3. Pembatasan Masalah ............................................................... 3 1.4. Tujuan Penelitian ..................................................................... 3 1.5. Manfaat Penelitian ................................................................... 3 BAB II LANDASAN TEORI ...................................................................... 4 2.1. Tinjauan Pendidikan ................................................................ 4 2.2. Principal Component Analysis ................................................. 7 2.3. Singular Value Decomposition ................................................. 8
ix
2.4. Analisis Biplot ......................................................................... 9 2.4.1. Informasi pada Biplot .................................................. 9 2.4.2. Faktorisasi Matriks ...................................................... 10 BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 14 3.1. Metode Pengumpulan Data ..................................................... 14 3.2. Metode Pengolahan Data .......................................................... 14 3.3. Metode Analisis Data .............................................................. 15 3.4. Alur Penelitian ......................................................................... 18 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 19 4.1.
Pemetaan Guru Berdasarkan Rasio Guru ................................ 19 4.1.1. Pemetaan Rasio Ketersediaan Guru ............................ 19 4.1.2. Analisis Biplot Ketersediaan Guru .............................. 23
4.2.
Singular Value Decomposition (SVD) .................................... 27
4.3.
Analisis Biplot .......................................................................... 28 4.3.1. Analisis Biplot Ketersediaan Guru ................................ 28 4.3.2. Analisis Biplot Kebutuhan Guru ..................................... 32
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 36 5.1. Kesimpulan .............................................................................. 36 5.2. Saran ........................................................................................ 37 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 38 LAMPIRAN
x
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Jumlah jam mengajar mata pelajaran per pekan ............................. 20 Tabel 4.2 Jumlah Rombongan Belajar per Kabupaten atau Kota ................... 21 Tabel 4.3 Jumlah Guru Mata Pelajaran ........................................................... 21 Tabel 4.4 Total Ketersediaan Guru DKI Jakarta .............................................. 24 Tabel 4.5 Total Kekurangan Guru DKI Jakarta .............................................. 25 Tabel 4.6 Nilai dua Komponen Utama ........................................................... 26 Tabel 4.7 Koordinat Biplot Ketersediaan Guru ............................................... 29 Tabel 4.8 Koordinat Biplot Kebutuhan Guru .................................................. 32
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Alur Penelitian ............................................................................. 18 Gambar 4.1 Hasil Biplot Ketersediaan Guru menggunakan makro SAS ......... 30 Gambar 4.2 Hasil Biplot Kebutuhan Guru menggunakan makro SAS ............. 33
xii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1. DATA X* KETERSEDIAAN GURU………........................... ...... L1 LAMPIRAN 2. OUTPUT NILAI RATA-RATA KETERSEDIAAN GURU………............... .................................................................... L2 LAMPIRAN 3. OUTPUT NILAI X KETERSEDIAAN GURU………..……............................... .......................................... L3 LAMPIRAN 4. OUTPUT SVD KETERSEDIAAN GURU………....................... .. L4 LAMPIRAN 5. OUTPUT TRANSPOSE DATA X KETERSEDIAAN GURU……….................... ............................................................... L5 LAMPIRAN 6. OUTPUT NILAI SINGULAR DAN KOORDINAT BIPLOT KETERSEDIAAN GURU ………........... ........................................ L6 LAMPIRAN 7. SINTAK SAS KETERSEDIAAN GURU………......................... .. L7 LAMPIRAN 8. DATA X* KEBUTUHAN GURU ……..……................................ L8 LAMPIRAN 9. OUTPUT NILAI RATA-RATA KEBUTUHAN GURU………………………........ ................................................... L9 LAMPIRAN 10. OUTPUT NILAI X KEBUTUHAN GURU …………………….. L10 LAMPIRAN 11. OUTPUT SVD KEBUTUHAN GURU... ...................................... L11 LAMPIRAN 12. OUTPUT TRANSPOSE DATA X KEBUTUHAN GURU …...... L12 LAMPIRAN 13. OUTPUT NILAI SINGULAR DAN KOORDINAT BIPLOT KEBUTUHAN GURU... .................................................................. L13 LAMPIRAN 14. SINTAK SAS KEBUTUHAN GURU........................................... L14 LAMPIRAN 15. DATA RASIO KETERSEDIAAN DAN KEBUTUHAN GURU. L15 LAMPIRAN 16. DATA ASAL ................................................................................. L16
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1. DATA X* KETERSEDIAAN GURU………........................... ...... L1 LAMPIRAN 2. OUTPUT NILAI RATA-RATA KETERSEDIAAN GURU………............... .................................................................... L2 LAMPIRAN 3. OUTPUT NILAI X KETERSEDIAAN GURU………..……............................... .......................................... L3 LAMPIRAN 4. OUTPUT SVD KETERSEDIAAN GURU………....................... .. L4 LAMPIRAN 5. OUTPUT TRANSPOSE DATA X KETERSEDIAAN GURU……….................... ............................................................... L5 LAMPIRAN 6. OUTPUT NILAI SINGULAR DAN KOORDINAT BIPLOT KETERSEDIAAN GURU ………........... ........................................ L6 LAMPIRAN 7. SINTAK SAS KETERSEDIAAN GURU………......................... .. L7 LAMPIRAN 8. DATA X* KEBUTUHAN GURU ……..……................................ L8 LAMPIRAN 9. OUTPUT NILAI RATA-RATA KEBUTUHAN GURU………………………........ ................................................... L9 LAMPIRAN 10. OUTPUT NILAI X KEBUTUHAN GURU …………………….. L10 LAMPIRAN 11. OUTPUT SVD KEBUTUHAN GURU... ...................................... L11 LAMPIRAN 12. OUTPUT TRANSPOSE DATA X KEBUTUHAN GURU …...... L12 LAMPIRAN 13. OUTPUT NILAI SINGULAR DAN KOORDINAT BIPLOT KEBUTUHAN GURU... .................................................................. L13 LAMPIRAN 14. SINTAK SAS KEBUTUHAN GURU........................................... L14 LAMPIRAN 15. DATA RASIO KETERSEDIAAN DAN KEBUTUHAN GURU. L12 LAMPIRAN 14. DATA ASAL ................................................................................. L14
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Menurut [4] sebagai tenaga yang profesional, guru diharapkan tidak hanya memiliki kualifikasi akademik, namun juga harus memiliki kompetensi yang memenuhi persyaratan. Undang-undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang guru dan dosen menyatakan bahwa dalam melaksanakan tugas, guru memiliki kewajiban untuk melaksanakan wajib mengajar 24 jam tatap muka setiap minggu. Departemen Pendidikan Nasional menunjukkan masih banyak guru yang mengajar tidak sesuai dengan latar belakang pendidikan, masih banyak sekolah yang kekurangan guru mata pelajaran tertentu, masih banyak penumpukan guru pada sekolah tertentu dan masih banyak guru yang belum memenuhi kualifikasi pendidikan minimal. Maka dalam rangka membina dan mengembangkan profesi guru dan untuk menunjang kelancaran pelaksanaan pengelolaan ketenagaan guru, maka diperlukan perhatian khusus para pengelola pendidikan, terutama dalam pendataan, penyebaran, dan pemerataannya. Juga perlu direncanakan pemenuhan kebutuhan guru, perbantuan guru ke sekolah swasta, pemindahan guru dan pemerataannya . Menurut [10] propinsi DKI Jakarta tercatat memiliki guru sejumlah kurang lebih 9.630 orang (Depdiknas Jakarta 2009) yang tersebar di 6 kabupaten atau kota, namun penyebaran guru sesuai dengan kompetensinya masih menjadi masalah yang
1
perlu diperhatikan. Salah satu alternatif solusi berdasarkan kompetensinya adalah dengan melakukan pemetaan guru di setiap kabupaten atau kota. Departemen Pendidikan Nasional telah melakukan studi tentang pemetaan guru dengan menggunakan program School Mapping. Dalam lingkup propinsi program ini menampilkan peta wilayah yang menampilkan kabupaten atau kota. Kekurangan dari program ini adalah belum bisa menggambarkan keragaman guru mata pelajaran di suatu daerah atau propinsi. Keragaman guru cukup penting karena menerangkan penyebaran guru mata pelajaran antar kabupaten atau kota. Oleh karena itu pada skripsi ini berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis membuat skripsi dengan judul ANALISIS KEBUTUHAN GURU MENGGUNAKAN BIPLOT.
1.2. Permasalahan Seorang guru harus sesuai dengan kompetensinya, dengan Biplot kita dapat melihat variabel dan objek yang berdekatan dan beragam. Sesuai dengan uraian di atas, maka permasalahan dalam skripsi ini adalah 1.
Bagaimana aplikasi metode biplot pada pemetaan guru di kabupaten atau kota di DKI Jakarta berdasarkan rasio guru?
2.
Bagaimana analisa hasil pemetaan guru Kabupaten atau Kota dari hasil biplot?
2
1.3. Pembatasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini menggunakan data SMK negeri dan swasta di Provinsi DKI Jakarta, data SMK yang dapat kita teliti adalah data guru adaptif, data guru normatif, dengan menggunakan metode biplot dapat dilihat pemetaannya.
1.4. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk: 1.
Mengaplikasikan biplot pada pemetaan guru di kabupaten atau kota di DKI Jakarta berdasarkan rasio guru.
2.
Menganalisa hasil pemetaan guru Kabupaten atau Kota berdasarkan hasil biplot.
1.5. Manfaat Adapun manfaat yang dapat diambil dalam skripsi ini yaitu memberikan informasi kebutuhan guru di DKI Jakarta sesuai dengan bidang keahliannya masingmasing dengan harapan hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai masukan dalam melakukan pendataan, pengangkatan dan penyaluran guru dimasa datang di wilayah Propinsi DKI Jakarta.
3
BAB II LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pendidikan Menurut [10] guru adalah pendidik professional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan menengah kejuruan. Dalam Undang-undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 Tentang Guru dan Dosen Pasal 35 ayat 2 disebutkan bahwa seorang guru berkewajiban melaksanakan tugasnya sekurangkurangnya 24 jam tatap muka dalam sepekan. Berarti seorang guru harus mengajar beberapa kelas untuk mata pelajaran yang sama dalam sepekan dengan alokasi waktu minimal 24 jam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Kabupaten atau Kota yang memiliki rasio jumlah guru mata pelajaran dengan jumlah jam mengajar suatu mata pelajaran adalah 1:24 tidak mengalami kelebihan atau kekurangan guru. Sebaliknya jika tidak memenuhi rasio tersebut maka Kabupaten atau Kota dapat dinyatakan relative kelebihan atau kekurangan guru. Kebutuhan guru adalah guru yang harus ada di sebuah SMK baik jumlah maupun spesialisasinya agar pelaksanaan kegiatan belajar mengajar dapat berjalan secara efektif dan efesien. Dalam penentuan kebutuhan guru di sekolah lebih sering digunakan rasio jumlah jam mengajar per jumlah jam mengajar wajib guru, sebagai contoh jika jumlah rombongan belajar disuatu SMK adalah 12 dan jam mengajar
4
Bahasa Inggris adalah 4 jam dalam sepekan, maka kebutuhan guru Bahasa Inggris adalah (12 × 4)/24 = 2, yaitu 2 orang. Informasi ini belum lengkap karena tidak diketahui apakah sekolah tersebut kekurangan guru atau tidak. Informasi ini akan bermakna jika diketahui berapa jumlah guru Bahasa Inggris yang tersedia di sekolah tersebut. Menurut [4] dalam perhitungan rasio guru SMK setiap Kabupaten atau Kota maka yang dijadikan dasar perhitungan adalah jumlah rombongan belajar, jam mengajar masing-masing pelajaran per pekan dan jumlah guru mata pelajaran. Pada penelitian ini rasio guru yang diteliti adalah rasio guru adaptif dan rasio guru normatif. Perhitungan rasio guru untuk ketersediaan guru SMK dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑇𝐽𝐺
Ketersediaan Rasio Guru = 𝑇𝑅×𝐽𝑀𝑃
(2.1)
dengan : TJG
= Total Jumlah Guru (orang)
TR
= Total Rombongan Belajar (kelas)
JMP
= Jam Mengajar per pekan Perhitungan rasio diatas didasarkan pada rasio 1:24 sebagai acuan kecukupan
guru. Seorang guru minimal mengajar 24 jam dalam sepekan, 2 orang guru minimal mengajar 48 jam dalam sepekan. Sehingga jika total jumlah guru adalah 2 dan diketahui total jam mengajar kedua guru tersebut dalam sepekan 30 jam, maka bisa
5
dikatakan mata pelajaran tersebut kelebihan guru, karena perbandingan rasio guru adalah 1:15. Jumlah jam mengajar suatu mata pelajaran di SMK adalah sama, baik di kelas 1, 2 dan 3. Dari kesamaan tersebut, maka perhitungan jumlah rombongan belajar adalah dengan menjumlahkan banyaknya kelas 1, 2 dan 3 di suatu sekolah, kemudian total jumlah rombongan belajar diperoleh dengan menjumlah keseluruhan banyaknya rombongan belajar dari sekolah-sekolah yang ada di Kabupaten atau Kota. Perhitungan rasio guru untuk kebutuhan guru SMK dapat dituliskan sebagai berikut: rasio guru untuk kebutuhan guru =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺𝑢𝑟𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐷𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢 𝑘𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐺𝑢𝑟𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑇𝑒𝑟𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎
(2.2)
Menurut [10] kelas adalah rombongan belajar klasikal setiap tingkat sedangkan Jumlah kelas adalah banyaknya kelas (rombongan belajar) yang mengikuti mata pelajaran tertentu. Beban mengajar yang merupakan jam wajib mengajar guru adalah jumlah jam pelajaran (tatap muka) yang wajib dilaksanakan oleh seorang guru per minggu, yaitu 24 jam. Program belajar terdiri dari normatif dan adaptif. Program normatif terdiri atas mata pelajaran Pendidikan Agama, Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan, dan Seni Budaya. Program Adaptif terdiri atas mata pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, IPA, IPS, Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi (KKPI), Kewirausahaan, dan beberapa mata diklat lain sesuiam dengan kelompok dan program keahlian masing-masing, yaitu mata pelajaran Fisika, Kimia, dan Biologi, namun pada penelitian ini program keahlian ini tidak
6
2.2. Principal Component Analysis (PCA)
Menurut [6] PCA merupakan salah satu metode interdependent, yaitu metode di mana data yang digunakan bersifat setara atau tidak terdapat variabel dependent atau independent. Tujuan utama dari metode interdependent adalah mengetahui bagaimana hubungan antar variabel tersebut. PCA digunakan sebagai teknik untuk membentuk variabel baru yang merupakan kombinasi linear dari variabel awal dengan cara mereduksi atau meringkas variabel-variabel tersebut, sehingga jumlah variabel yang terbentuk menjelaskan sebagian besar variansi yang terdapat dalam data. Variabel baru yang terbentuk disebut dengan Principal Component (PC) dengan jumlah PC maksimum yang dapat dibentuk adalah kurang dari atau sama dengan variabel awal. Namun variabel-variabel baru atau PC tersebut masih memuat sebagian besar dari informasi yang terdapat dalam data. PC yang terbentuk tersebut saling tidak berkorelasi satu dengan yang lainnya. Fungsi PCA mengekspresikan hubungan antara ξi , wij dan xi yang dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: ξi = wp1 x1 + wp2 x2 + ... + wpp xp dengan :
ξi
: PC ke-i dengan i = 1,2,3,...,p
wp
: Bobot untuk PC ke-i
p
: Banyaknya variabel
(2.3)
7
2.3. Singular Value Decomposition (SVD) Biplot dikembangkan atas dasar penguraian nilai singular (Singular Value Decomposition, SVD). Dalam hal ini SVD membantu untuk memahami struktur data matriks secara lebih baik. Menurut [6] misalkan suatu matriks data X berpangkat r berukuran (n p) yang berisi n pengamatan dan p peubah dikoreksi terhadap nilai rataannya, maka matriks tersebut dapat diuraikan menjadi : X=ULA′
(2.4)
Dimana : X
= Matriks data berukuran n p yang dikoreksi dengan nilai tengahnya
U
= Matriks berukuran n r yang kolom-kolomnya disebut vektor singular kolom yang merupakan landasan orthonormal kolom-kolom matriks dalam ruang dimensi n
L
= Matriks diagonal berukuran r r dengan unsur diagonal utamanya adalah nilai singular matriks X, yaitu akar kuadrat dari nilai eigen matriks X’X
A
= Martiks berukuran p×r yang kolom-kolomnya adalah vektor eigen dari matriks X’X. kolom-kolom matriks A disebut vektor singular baris yang merupakan landasan orthonormal kolom-kolom matriks X dalam ruang dimensi p
Menurut [9] dengan U dan A adalah matriks orthonormal, dimana U’U=A’A=I X’X=I dan XX'= I, U adalah kolom dari A’ berisi eigenvektor dari matriks X’X dan matriks
8
diagonal dari L yang berisi akar kuadrat dari nilai eigen X’X atau XX’, sehingga 𝜆1 ≥
𝜆2 ≥ ⋯ ≥
𝜆𝑟1 . Unsur-unsur diagonal matriks L ini disebut nilai singular
dari matriks X. Dan kolom-kolom matriks A adalah vektor eigen dari X’X atau XX’ yang berpadanan dengan 𝜆.
2.4. Analisis Biplot Menurut [3] analisis biplot adalah suatu metode multivariat yang menggunakan baris dan kolom dalam suatu grafik. Metode ini digunakan untuk menampilkan objek dan variabel-variabel di grafik yang sama dengan menumpangtindihkan antara plot variabel-variabel dengan objek yang diteliti. Biplot merupakan teknik statistik deskriptif dimensi ganda yang dapat menyajikan secara simultan segugus objek pengamatan dan peubah dalam suatu grafik pada suatu bidang datar sehingga ciri-ciri peubah dan objek pengamatan serta posisi relatif antara objek pengamatan dengan peubah dapat dianalisis.
2.4.1. Informasi Pada Biplot Menurut [9] informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek dan peubah dalam satu gambar, sehingga disebut biplot. Dari tampilan biplot tersebut ada beberapa informasi yang dapat diperoleh, yaitu:
9
1. Kedekatan antar objek atau kedekatan letak (posisi) dua buah objek diinterpretasikan sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek maka sifat yang ditunjukkan olehm nilai-nilai peubahnya semakin mirip. 2. Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin tinggi. 3. Nilai sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah. Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua peubah maka semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka korelasi keduanya rendah. Sedangkan jika sudutnya tumpul berlawanan arah maka korelasinya negatif. 4. Nilai peubah pada suatu objek dapat menginformasikan keunggulan dari setiap objek. Objek yang terletak searah dengan arah dari suatu peubah maka nilai peubah objek tersebut diatas nilai rata-rata, dan sebaliknya.
2.4.2.Faktorisasi Matriks Menurut [9] suatu biplot dapat dibangun dari suatu matriks data, dimana masing-masing kolom mewakili suatu variabel, dan masing-masing baris mewakili objek penelitian. Matriks X memuat variabel-variabel yang akan diteliti sebanyak p dan objek penelitian sebanyak n. Dari matiks X akan dibentuk matriks F dan G sebagai berikut : Maka unsur ke-(i,j) matriks X dapat dituliskan sebagai berikut : 𝑋𝑖𝑗 = 𝑓𝑖 ′𝑔𝑗
(2.5)
10
Dimana 𝒇𝒊 ′=1,2,3,…n dan 𝒈𝒋 = 1,2,3,…,p masing-masing merupakan baris-baris matriks F dan G. Jika X berpangkat dua, maka vektor pengaruh baris 𝒇𝒊 dan vektor pengaruh lajur 𝒈𝒋 dapat digambarkan secara pasti dalam ruang berdimensi dua. 𝑓𝑖 ′ dan 𝑔𝑗 ′ keduanya mempunyai r buah elemen dan jika X mempunyai rank dua (r=2), maka F dan G masing-masing berukuran 𝑛 × 2 dan p×2, sehingga F dan G semuanya dapat diplot dalam ruang dimensi dua secara bersamaan. Dengan penjabaran Persamaan 2.4 menjadi: 𝑋 = 𝑈𝐿𝛼 𝐿1−𝛼 A
(2.6)
Jika didefinisikan F =𝑼𝑳𝜶 berukuran n×r dan 𝑮′ = 𝑳𝟏−𝜶 𝑨′ berukuran rxp, r adalah rank matriks data X dan 0 ≤ α ≤ 1 Persamaan 2.6 dapat ditulis : X= 𝐹𝐺′
x11 x 21 Dengan X= x n1
x12 x 22 xn 2
x1 p f11 x 2 p f 21 x np f n1
(2.7)
f12 f 22 f n2
f1r g11 f 2 r g12 f nr g1r
g 21 g 22 g 2r
g p1 g p 2 g pr
Matriks F adalah titik-titik koordinat dari n objek dan matriks G adalah titik-titik koordinat dari p variabel. Menurut [8] dalam pendeskripsian biplot nilai scalar 𝛼 yang muncul dalam pendefinisian F dan G dapat mengambil nilai sembarang antara 0 dan 1{0≤ 𝛼 ≤ 1 }, dan tetap memakai faktorisasi pada Persamaan 2.6. Dua nilai 𝛼 , 𝛼 = 0 dan 𝛼 = 1 memiliki interpretasi tertentu yang berguna bagi biplot. Pemilihan 𝛼 = 0 adalah untuk memudahkan melihat keragaman variabel dan
11
kedekatan antar objek. Secara matematis keragaman variabel dan kedekatan antar objek diuraikan sebagai berikut: Jika 𝛼 = 0 maka F=U dan G=AL ini berarti X’X
= (FG’)’(FG’) = GF’FG’ = GU’UG’ = GG’
U adalah orthogonal, sementara XX’ = GG’ = (n-1)S, S adalah matriks variansi kovariansi sampel. maka hasil kali 𝑓𝑗 ′𝑓𝑘 akan sama dengan (n-1) kali kovariansi Sjk dan 𝑓𝑘 ′𝑓𝑘 menggambarkan kovariansi peubah ke-k. Oleh karena itu korelasi antara peubah ke-j dan ke-k ditunjukan oleh nilai kosinus sudut antara vektor 𝑓𝑗 dan 𝑓𝑘 . 𝑓𝑗 . 𝑓𝑘 = 𝑓𝑗 𝑓𝑘 cos 𝜃 cos 𝜃 = Dimana:
𝑓 𝑗 .𝑓 𝑘 𝑓𝑗
𝑓𝑘
=
𝑓 𝑘 ′𝑓 𝑘 𝑓𝑗
𝑓𝑘
=
𝑆𝑗𝑘 𝑆𝑗𝑗
𝑆
𝑆𝑘𝑘
= 𝑆 𝑗𝑘𝑆 = 𝑟𝑗𝑘 𝑗 𝑘
Sjk : adalah kovariansi peubah ke-k 𝑟𝑗𝑘 : korelasi peubah ke-k
pada saat 𝛼 = 0 𝑓𝑖 juga memenuhi sifat bahwa jarak Euclid antara objek pengamatan ke-h dan ke-i dalam biplot. Jika 𝛼 = 1, maka F=UL dan G=A sehingga diperoleh hubungan: XX’
= (FG’)(FG’)’ = FG’GF
12
= FA’AF’ = FF’ Pada keadaan ini jarak Euclid antara objek pengamatan ke-h dan ke-i, selain itu vektor pengaruh baris ke-i sama dengan skor komponen utama. Jika 𝛼 = 0.5, maka F=UL1/2 dan G=L1/2A sehingga diperoleh hubungan : X=FG’ X=UL1/2L1/2A’=ULA’ Menyatakan bahwa hasil kali vektor pengaruh baris (objek) dan vektor pengaruh lajur (peubah) sama dengan unsur-unsur matriks X. Biplot dengan 𝛼 = 0.5 dapat digunakan sebagai pilihan untuk menggambarkan tebaran gabungan vektor-vektor objek dan peubah.
13
BAB III METODELOGI PENELITIAN
3.1.
Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan pada skripsi ini menggunakan data sekunder yaitu data
kasus kebutuhan guru di Provinsi DKI Jakarta yang diperoleh dari kantor Departemen Pendidikan Nasional (DEPDIKNAS) Jakarta tahun 2009. Data ini mencakup data SMK dengan jumlah guru banyaknya rombongan belajar dan jumlah jam mengajar per pekan di setiap kabupaten atau kota di DKI Jakarta pada tahun 2009. Data SMK negeri dan swasta di DKI Jakarta sangat terbatas dengan menggunakan data ini kita bisa menggunakan biplot untuk menganalisis kebutuhan guru di lima kabupaten atau kota, yaitu Jakarta Timur, Jakarta Barat, Jakarta Selatan, Jakarta Utara, dan Jakarta Pusat.
3.2. Metode Pengolahan Data Menurut [4] Setelah dilakukan pengumpulan data maka selanjutnya akan dilakukan pengolahan data. Pengolahan data pada analisis biplot adalah dengan menentukan variabel penelitian. Dalam penelitian ini variabel penelitian yang digunakan adalah rasio guru masing-masing pelajaran dengan satuan Rasio guru = 𝑗𝑎𝑚
𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎𝑛
RGX1 = Rasio guru Bahasa Indonesia
14
RGX2 = Rasio guru Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan RGX3 = Rasio guru Pendidikan Agama RGX4 = Rasio guru Pendidikan Kewarganegaraan dan Sejarah RGX5 = Rasio guru Seni Budaya RGX6 = Rasio guru Bahasa Inggris RGX7 = Rasio guru Matematika RGX8 = Rasio guru Ilmu Pengetahuan Sosial RGX9 = Rasio guru Ilmu Pengetahuan Alam RGX10 = Rasio guru Kewirausahaan RGX11 = Rasio guru Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi RGX12 = Rasio guru Fisika RGX13 = Rasio guru Kimia RGX14 = Rasio guru Biologi Sebagai unit penelitian ini adalah kabupaten atau kota.
3.3. Metode Analisis Data Menurut [9] tahap-tahap analisis Biplot adalah sebagai berikut : A.
Kajian matematis metode biplot
1.
Membuat matriks data X*
15
x11 x 21 X*= x n1 2.
x12 x 22 xn 2
x1 p x 2 p x np
Transformasi Matriks X* menjadi Matriks X dengan mengurangi nilai data Matriks dengan rata-ratanya. x11 x x x Contoh: X= 21 x n1 x
x12 x x 22 x xn 2 x
x1 p x x2 p x x np x
3.
Mencari Matriks XX’
4.
Mencari nilai eigen dan vektor eigen kemudian urutkan dari yang terbesar.
5.
Mencari nilai Matriks U, L, dan A dengan rumus:
6.
Menghitung koefisien kebaikan suai dari dua nilai eigen terbesar. Bila nilainya cukup besar (≥ 70%) maka pendekatan Biplot dapat digunakan untuk memberikan penyajian visual bagi matriks data X.
7.
Membuat matriks F dan G’ yang dibentuk dari SVD matriks X dengan 𝐹 = 𝑈𝐿𝛼 dan 𝐺 ′ = 𝐿1−𝛼 𝐴′
8.
Menentukan vektor pengaruh baris objek F dan vektor pengaruh peubah G’ dengan nilai faktorisasi tertentu.
16
B.
Pemetaan guru berdasarkan rasio guru
1.
Melakukan perhitungan rasio ketersediaan guru per mata pelajaran. Rasio ini dihitung dengan membagi jumlah guru mata pelajaran dengan total jumlah jam mengajar mata pelajaran tersebut per pekan. Perhitungan total jumlah jam mengajar dapat dilakukan dengan mengalikan total jumlah rombongan belajar dengan jumlah jam mengajar per pekan.
2.
Melakukan perhitungan rasio kebutuhan guru permata pelajaran. Rasio ini dihitungan dengan membagi total guru yang dibutuhkan dengan total guru yang tersedia.
3.
Membuat matriks data X dari nilai rasio guru yang diperoleh.
4.
Membuat plot grafik untuk pemetaan dengan menggunakan Biplot.
17
3.4
Alur Penelitian Mulai
DATA
Membuat matriks X*
Transformasikan matriks X* menjadi matriks X Aplikasikan Principal Component Analysis Lakukan Singular Value Decomposition untuk mendapatkan matriks U, L, dan A Nilai-nilai singular dan vektor
Tidak
Membuat Biplot
Apakah Kesesuaian nilai biplot ≥ 70% iya
Interpretasi
Kesimpulan
selesai Gambar 3.1 Alur Penelititan
18
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah dilakukan pengumpulan data, maka pada bab ini dilakukan pengolahan dan analisa terhadap data tersebut. Pengolahan dan analisa dilakukan dengan menghitung rasio ketersediaan dan kebutuhan guru, pembentukan Singular Value Decomposition, dan Analisis biplot. Pengolahan dan analisa dijabarkan sebagai berikut: 4.1. Pemetaan Guru Berdasarkan Rasio Guru Melakukan perhitungan rasio ketersediaan guru per mata pelajaran. Rasio ini dihitung dengan membagi jumlah guru mata pelajaran dengan total jumlah jam mengajar mata pelajaran tersebut per pekan. Perhitungan total jumlah jam mengajar dapat dilakukan dengan mengalikan total jumlah rombongan belajar dengan jumlah jam mengajar per pekan dapat dilihat pada Persamaan 2.1. Melakukan perhitungan rasio kebutuhan guru permata pelajaran. Rasio ini dihitungan dengan membagi total guru yang dibutuhkan dengan total guru yang tersedia dapat dilihat pada Persamaan 2.2.
4.1.1.Pemetaan Rasio Ketersediaan Guru Untuk Mengetahui rasio ketersediaan guru SMK di suatu kabupaten atau kota maka data yang diperlukan adalah :
19
1.
Jumlah jam mengajar mata pelajaran dalam sepekan
2.
Jumlah rombongan belajar secara keseluruhan
3.
Jumlah guru per mata pelajaran secara keseluruhan.
Dibawah ini disajikan data-data yang dimaksud Tabel 4.1. Jumlah jam mengajar mata pelajaran per pekan Sumber : Depdiknas, 2009 Jam/3 No. Mata Pelajaran Tahun Jam/Pekan 1 B.Indonesia 192 1,23 2 Penjas 192 1,23 3 Pen.Agama 192 1,23 4 Pks 192 1,23 5 Seni Budaya 128 0,82 6 Bahasa Inggris 440 2,82 7 Matematika 516 3,31 8 Ips 128 0,82 9 Ipa 192 1,23 10 Kewirausahaan 192 1,23 11 Kkpi 202 1,29 12 Fisika 192 1,23 13 Kimia 192 1,23 14 Biologi 192 1,23 Tabel diatas memperlihatkan jumlah jam yang digunakan untuk mengajarkan satu mata pelajaran dalam sepekan. Contohnya mata pelajaran Matematika, satu rombongan belajar harus mendapatkan pengajaran Matematiaka 3 jam 30 menit dalam sepekan.
20
Tabel 4.2. Jumlah Rombongan Belajar per Kabupaten atau Kota Sumber : Depdiknas, 2009 No. kota Kelas 1. Jaksel 1182 2. Jatim 1654 3. Japus 695 4. Jabar 1143 5. Jakut 662
Tabel diatas memperlihatkan jumlah rombongan belajar pada suatu kabupaten atau kota. Rombongan belajar tersebut merupakan total jumlah rombongan belajar di kabupaten atau kota tersebut mulai kelas 1 sampai dengan kelas 3 dari sekolah negeri dan swasta. Sebagai contoh kota Jakarta Selatan memiliki jumlah rombongan belajar sebanyak 1182. Di SMK jumlah jam mata pelajaran untuk kelas 1,2 dan 3 untuk masing-masing mata pelajaran sama, maka jumlah 1182 mencakup jumlah banyaknya kelas 1,2 dan 3 di kota Jakarta Selatan. Jumlah rombongan belajar terbanyak adalah kota Jakarta Timur dan yang paling sedikit adalah kota Jakarta Utara. Tabel 4.3. Jumlah Guru Mata Pelajaran Sumber : Depdiknas, 2009 Kota/mata pelajaran Jaksel Jatim Japus B.Indonesia 187 270 111 Penjas 169 262 90 Pen.Agama 233 354 127 Pks 183 267 105 Seni Budaya 102 171 54 Bahasa Inggris 285 402 162 Matematika 280 390 163 Ips 119 170 56 Ipa 128 179 59 Kewirausahaan 160 232 87
Jabar 190 161 240 181 118 264 263 107 109 152
Jakut 108 99 143 96 56 155 149 60 66 90
21
Kkpi Fisika Kimia Biologi
184 30 20 1
272 92 92 14
105 27 24 6
183 22 21 2
111 31 28 1
Dari tabel diatas terlihat bahwa kota Jakarta Timur adalah kota yang paling banyak memiliki guru untuk semua mata pelajaran seperti B.Indonesia 270, Penjas 262, Pen.Agama 354, Pks 267, Seni Budaya 171, Bahasa Inggris 402, Matematika 390, Ips 170, Ipa 179, Kewirausahaan 232, Kkpi 272, Fisika 92, Kimia 92, Biologi 14, dan untuk kota yang paling sedikit memiliki guru mata pelajaran B.Indonesia 108, Penjas 99, Pks 96, Seni Budaya 56, Bahasa Inggris 155 adalah kota Jakarta Utara. Sedangkan untuk mata pelajaran Pen. Agama 111, Ips 56. Ipa 59, Kewirausahaan 87, dan Kkpi 105 adalah kota Jakarta Pusat. Untuk mata pelajaran Fisika 22 adalah kota Jakarta Barat. Sedangkan kota Jakarta Selatan mata pelajaran yang paling sedikit adalah Kimia 20, dan Biologi 1. Dari ketiga tabel diatas akan dibentuk data baru yang berisikan rasio guru mata pelajaran per kabupaten atau kota yang akan dianalisis lebih lanjut. Data rasio ini diperoleh dengan menggunakan Persamaan 2.1 yang hasilnya akan dapat dilihat pada Lampiran [1] dari hasil yang diperoleh kita dapat mendeskriptifkan data tersebut sebagai berikut: RGX1 tertinggi di kota Jakarta Barat dan terendah adalah di kota Jakarta Selatan. RGX2 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX3 tertinggi adalah di kota Jakarta Utara dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX4 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah 22
adalah di kota Jakarta Utara. RGX5 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX6 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Barat. RGX7 tertinggi adalah di kota Jakarta Selatan dan terendah adalah di kota Jakarta Utara. RGX8 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX9 tertinggi adalah di kota Jakarta Selatan dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX10 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX11 tertinggi adalah di kota Jakarta Utara dan terendah adalah di kota Jakarta Pusat. RGX12 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Barat. RGX13 tertinggi adalah di kota Jakarta Timur dan terendah adalah di kota Jakarta Selatan. RGX14 tertinggi adalah di kota Jakarta Pusat dan terendah adalah di kota Jakarta Selatan. Pengertian memiliki rasio tertinggi adalah jumlah kelebihan guru paling banyak, sedangkan rasio terendah adalah jumlah kelebihan guru paling sedikit atau boleh dikatakan kekurangan guru jika rasionya berada dibawah 1:24. Pada lampiran terlihat nilai rata-rata yang diperoleh adalah 0.0924214 lampiran [1] dengan rata-rata ini akan diperoleh data X yang terlebih dahulu ditransformasi dan dikurangi rataratanya pada lampiran [3], dengan data X kita dapat membuat SVD.
4.1.2.Pemetaan Rasio Kebutuhan Guru Untuk Mengetahui rasio kebutuhan guru SMK di suatu kabupaten atau kota maka data yang diperlukan adalah : 23
1.
Total ketersediaan guru DKI Jakarta
2.
Total kekurangan guru DKI Jakarta
Dibawah ini disajikan data yang dimaksud: Tabel 4.4. Total ketersediaan guru DKI Jakarta Sumber : Depdiknas, 2009 Kota Jaksel Jatim Japus B.Indonesia 149 237 102 Penjas 139 218 85 Pen.Agama 180 283 123 Pks 148 224 100 Seni Budaya 96 146 61 Bahasa Inggris 224 340 160 Matematika 232 343 151 Ips 104 144 57 Ipa 107 156 65 Kewirausahaan 138 194 83 Kkpi 155 247 103 Fisika 28 82 28 Kimia 18 81 25 Biologi 2 12 6 Dari tabel diatas terlihat bahwa kota Jakarta Selatan adalah kota yang paling banyak memiliki ketersediaan guru Matematika dengan total 232, Sedangkan kota Jakarta Timur dan Jakarta Pusat adalah kota yang paling banyak memiliki ketersediaan guru Bahasa Inggris dengan total 340 dan 160. Namun diantara ketiga kota tersebut kota Jakarta Timur adalah kota yang banyak memiliki ketersediaan guru.
24
Tabel 4.5. Total kekurangan guru DKI Jakarta Sumber : Depdiknas, 2009 Kota Jaksel Jatim Japus B.Indonesia -23 -36 -1 Penjas -18 -44 -2 Pen.Agama -41 -64 -3 Pks -15 -39 -1 Seni Budaya 4 -22 8 Bahasa Inggris -40 -46 -5 Matematika -26 -46 -5 Ips -9 -17 1 Ipa -10 -15 9 Kewirausahaan -12 -35 -4 Kkpi -18 -18 0 Fisika -1 -8 1 Kimia -2 -8 1 Biologi 1 -3 0 Dari tabel diatas terlihat bahwa kota Jakarta Selatan dan Jakarta Timur adalah kota yang paling kekurangan guru Pendidikan Agama dengan total -41 dan -64, Sedangkan kota Jakarta Pusat adalah kota yang paling kekurangan guru Bahasa Inggris dan Matematika dengan total -5. Namun diantara ketiga kota tersebut kota Jakarta Timur adalah kota yang terbanyak kekurangan guru. Dari kedua tabel diatas akan dibentuk data baru yang berisikan rasio total guru yang dibutuhkan dengan total guru yang tersedia yang akan dianalisis lebih lanjut. Data rasio ini diperoleh dengan menggunakan Persamaan 2.2 yang hasilnya akan dapat dilihat pada Lampiran [8] dari hasil yang diperoleh kita dapat mendeskriptifkan data tersebut sebagai berikut:
25
Jakarta Selatan dan Jakarta Timur memiliki nilai tertinggi untuk kekurangan RGX3 dengan jumlah -0.2278 dan -0.2261. Sedangkan untuk kota Jakarta Pusat memiliki nilai tertinggi untuk kekurangan RGX10 dengan jumlah -0.0482. Pada lampiran terlihat nilai rata-rata yang diperoleh adalah -0.066614 dengan rata-rata ini akan diperoleh data X yang terlebih dahulu ditransformasi dan dikurangi rata-ratanya pada lampiran [10], dengan data X kita dapat membuat SVD. Karena data yang baru dibentuk akan direduksi menjadi dua komponen utama, maka perlu diketahui seberapa besar keragaman data secara keseluruhan dapat dijelaskan oleh kedua komponen tersebut. Tabel. 4.6. Nilai 2 Komponen Utama Component Matrixa
RGX1 RGX2 RGX3 RGX4 RGX5 RGX6 RGX7 RGX8 RGX9 RGX10 RGX11 RGX12 RGX13 RGX14
Component 1 2 ,407 -,680 ,984 -,020 ,862 -,504 ,439 ,516 ,723 -,055 ,607 ,745 -,067 ,979 ,849 ,350 ,830 ,305 ,980 ,039 ,808 -,543 ,434 ,081 ,483 ,025 -,088 ,455
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted.
Dua komponen utama pada tabel 4.6 merupakan kombinasi linear dari variabelvariabel asal. 26
Persamaan komponen utama pertama : 𝑦1 =0,407 RGX1 +0,984 RGX2 +0,862 RGX3 +0,439 RGX4 0,723 RGX5 +0,607 RGX6 -0,067 RGX7 +0,849 RGX8 +0,830 RGX9 +0,980 RGX10 +0,808 RGX11 +0,434 RGX12 +0,483 RGX13 -0,088 RGX14 Persamaan komponen utama kedua : 𝑦2 = -0,680 RGX1 -0,020 RGX2 -0,504 RGX3 +0,516 RGX4 -0,055 RGX5 +0,745 RGX6 +0,979 RGX7 +0,350 RGX8 +0,305 RGX9 +0,039 RGX10 -0,543 RGX11 +0,081 RGX12 +0,025 RGX13 +0,455 RGX14 Komponen utama pertama adalah komponen yang mempunyai keragaman terbesar pertama terhadap data ( var(𝑦1 ) = 𝜆1 ), sedangkan komponen utama kedua adalah komponen yang mempunyai keragaman terbesar kedua terhadap data (var(𝑦2 ) = 𝜆2 ). Setelah mendapatkan komponen utama selanjutnya analisa akan diteruskan dengan metode Biplot yang terlebih dahulu diuraikan dengan Singular Value Decomposition (SVD).
4.2. Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition ini dapat diperoleh dengan menggunakan file macro SAS dengan menggunakan Persamaan 2.4 didapat matrik U, L, dan A yang terlihat pada lampiran [4] untuk SVD ketersediaan guru di DKI Jakarta dan pada Lampiran [11] untuk kebutuhan guru DKI Jakarta. Dengan menggunakan Persamaan
27
2.6 maka nilai SVD yang diperoleh dengan 𝛼 = 0.5 didapat matriks F dan G yang masing-masing merupakan titik koordinat untuk kabupaten atau kota sebagai unit yang diteliti dan mata pelajaran adalah sebagai variabel. mendapatkan grafik hasil pemetaan ketersediaan guru dan kebutuhan guru di provinsi DKI Jakarta.
4.3. Analisis Biplot Informasi yang dapat ditampilkan dari analisis biplot pertama-tama adalah mendapatkan matriks F dan G dengan memperoleh matriks tersebut kita akan dengan mudah mendapatkan grafik biplot yang memetakan guru terhadap kota yang diteliti. Berikut adalah matriks F dan G dari guru yang diperoleh serta grafik pemetaan dari ketersediaan guru dan kebutuhan guru yang akan dianalisis.
4.3.1.Analisis Biplot Ketersediaan Guru Dari hasil pemetaan rasio ketersediaan guru yang diperoleh, setelah mendapatkan nilai SVD pada lampiran [4] dengan menggunakan Persamaan 2.6 maka akan diperoleh matriks F dan G dengan menggunakan Persamaan 2.7 hasil dari rasio ketersediaan guru yang diperoleh dari lampiran [6] adalah sebagai berikut:
28
Tabel 4.7 Koordinat Biplot Ketersediaan Guru
0.2757 0.0236 0.0931 0.1336 𝐹 = 0.0377 0.1593 0.0037 0.0547 0.0901 0.0016
0.0002 0.0118 0.0286 0.0020 0.0258 0.0048 0.0052 G 0.0233 0.0202 0.0002 0.2995 0.0413 0.0554 0.0092
0.0104 0.0774 0.0846 0.0280 0.1034 0.0121 0.0013 0.0964 0.0666 0.0419 0.0201 0.0340 0.0431 0.0040
Matrik F adalah koordinat kabupaten atau kota pada biplot ketersediaan guru dan matrik G adalah koordinat rasio masing-masing mata pelajaran pada biplot ketersediaan guru. Dari hasil matriks F dan G tersebut kita telah memperoleh grafik hasil pemetaan untuk ketersediaan guru dengan gambar seperti dibawah ini.
29
0. 14 0. 12 0. 10 0. 08 0. 06 0. 04 0. 02 JAKSEL 0. 00 - 0. 02 - 0. 04 - 0. 06 - 0. 08 - 0. 10 - 0. 12 - 0. 14 - 0. 16 - 0. 3
JATI M RGX8 RGX9
RGX5 R RG XG 2X3
RGX10 RGX4 RGX13 RGX6 RGX12 RGX7 RGXJA 1 BAR JAKUT RGX14 RGX11
JAPUS - 0. 2
- 0. 1
0. 0
0. 1
0. 2
0. 3
Di mensi on 1 ( 74. 7%)
Gambar 4.1. Hasil biplot ketersediaan Guru menggunakan makro SAS
Interpretasi biplot : Interpretasi biplot ini menggunakan nilai 𝛼 = 0.5 karena dengan menggunakan nilai 𝛼 = 0.5 kita akan memperoleh matriks F dan matriks G yang stabil dibanding dengan 𝛼 = 0 dan 𝛼 = 1. Berikut adalah interpretasi hasil output dari 𝛼 = 0.5. Gambar biplot diatas mampu memberikan informasi sebanyak 89.9% dari ke seluruhan informasi. Gambar tersebut menunjukkan beberapa objek kota atau kabupaten di DKI Jakarta menyebar di kuadran pertama, dua, dan empat. Hal ini
30
berarti ketersediaan guru di DKI Jakarta tidak merata, umumnya objek Jakarta Timur yang berada dikuadran pertama relatif dekat dengan peubah RGX2 RGX3 RGX5 RGX12 RGX13. Hal ini menunjukan bahwa Jakarta Timur memiliki nilai diatas ratarata dan memiliki ketersediaan guru yang relatif besar dibandingkan dengan kota Jakarta lainnya. Secara visual terlihat bahwa kota Jakarta yang berada diantara sumbu Y menggambarkan karaktreristik peubah ketersediaan guru yang baik. Hal ini menunjukan bahwa kota Jakarta Selatan, Jakarta Barat, Jakarta Utara termasuk diantaranya. Keragaman terbesar dimiliki oleh peubah RGX11, hal ini menunjukan persentase ketersediaan RGX11 untuk disetiap kota hampir sama. Karena hampir semua peubah kecuali RGX11 semuanya memiliki keragaman yang kecil dalam ketersediaan guru untuk objek Jatim, Jabar, Jakut. Korelasi antar peubah yang positif tinggi terjadi pada peubah RGX2 RGX3 RGX5 RGX12 RGX13 RGX4 RGX6 RGX7 RGX10,, hal ini terlihat dari arah semua garis yang sama dan membentuk sudut lancip antar peubah tersebut artinya ketersediaan rasio guru tersebut sangat berhubungan dengan ketersediaan guru. RGX1 RGX14, Jakarta Timur dan Jakarta Utara memiliki nilai diatas rata-rata, Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan memiliki nilai dibawah rata-rata, sedangkan Jakarta Barat memiliki nilai dekat dengan rata-rata. Artinya Jakarta Timur dan Jakarta Utara memiliki ketersediaan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan memilki ketersediaan guru yang sangat rendah. 31
Gambar biplot ketersediaan guru yang diperoleh telah memberikan informasi bahwa dari ketiga ketersediaan tersebut untuk kota Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, dan Jakarta Timur memiliki keterediaan guru yang rendah sehingga dilakukan analisis kebutuhan guru untuk ketiga kota tersebut.
4.3.2.Analisis Biplot Kebutuhan Guru Dari hasil pemetaan rasio kebutuhan guru yang diperoleh, setelah mendapatkan nilai SVD pada lampiran [11] dengan menggunakan Persamaan 2.6 maka akan diperoleh matriks F dan G dengan menggunakan Persamaan 2.7 hasil dari rasio kebutuhan guru yang diperoleh dari lampiran [13] adalah sebagai berikut: Tabel 4.8 Koordinat Biplot Kebutuhan Guru
0.5556 0.2297 𝐹 = 0.5014 0.3132 0.0542 0.5429
0.2212 0.0431 0.0542 0.1800 0.0211 0.2466 0.1625 0.0559 0.1627 0.2442 0.0528 0.1490 0.0120 0.1117 G 0.1489 0.0181 0.0199 0.2846 0.0794 0.1129 0.0497 0.1111 0.0482 0.1305 0.0255 0.1754 0.7161 0.0819
32
Matriks F adalah koordinat kabupaten atau kota pada biplot kebutuhan guru dan matriks G adalah koordinat rasio masing-masing mata pelajaran pada biplot kebutuhan guru. Dari hasil matriks F dan G tersebut kita telah memperoleh grafik hasil pemetaan untuk kebutuhan guru dengan gambar seperti dibawah ini.
0. 6 JAPUS
0. 5 0. 4
RGX9 RGX3 G X13 RGX1 RGX5 RR G X6 R G RGX11 RG R GX2 X4 X8 R G RGX7 RX12 GX10
0. 3 0. 2 0. 1 0. 0
RGX14
- 0. 1 - 0. 2 - 0. 3
JAKSEL JATI M
- 0. 4 - 0. 6
- 0. 4
- 0. 2
0. 0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
Di mensi on 1 ( 61. 5%)
Gambar 4.2. Hasil biplot Kebutuhan Guru menggunakan makro SAS
33
Interpretasi biplot : Interpretasi biplot ini menggunakan nilai 𝛼 = 0.5 karena dengan menggunakan nilai 𝛼 = 0.5 kita akan memperoleh matriks F dan matriks G yang stabil dibanding dengan 𝛼 = 0 dan 𝛼 = 1. Berikut adalah interpretasi hasil output dari 𝛼 = 0.5. Gambar biplot diatas mampu memberikan informasi sebanyak 100% dari ke seluruhan informasi. Gambar tersebut menunjukan ada tiga kelompok kota yang terbentuk diantaranya Jakarta Selatan pada kelompok kedua, Jakarta Pusat pada kelompok ketiga, dan Jakarta Timur pada kelompok keempat. Jakarta Selatan merupakan kota dengan persentase kebutuhan guru untuk peubah RGX14 yang relatif lebih besar dibandingkan dengan kota Jakarta lain. Umumnya objek Jakarta Pusat yang berada dikuadran kedua relatif dekat dengan peubah RGX3 RGX6 RGX8 RGX11 RGX13 dan peubah-peubah lainnya selain peubah RGX14. Hal ini menunjukan bahwa Jakarta Pusat memiliki nilai diatas rata-rata dan memiliki kebutuhan guru yang paling besar dibandingkan dengan kota Jakarta lain. Dan dapat dilihat pada gambar biplot kebutuhan guru bahwa kota Jakarta Timur sudah tercukupi kebututhan gurunya. Secara visual terlihat bahwa objek kota Jakarta Pusat yang berada diantara sumbu Y menggambarkan karaktreristik peubah kebutuhan guru yang sangat baik. Hal ini menunjukan bahwa objek Jakarta Selatan diantaranya.
34
Keragaman terbesar dimiliki oleh peubah RGX14, hal ini menunjukan persentase kebutuhan RGX14 untuk kota Jakarta Selatan cukup beragam dalam mebutuhkan RGX14. Karena hampir semua peubah kecuali RGX14 semuanya memiliki keragaman yang kecil dalam kebutuhan guru untuk kota Jakarta Selatan dan Jakarta Pusat. Korelasi antar peubah yang positif tinggi terjadi pada peubah RGX1 RGX2 RGX4 RGX5 RGX7 RGX10 RGX12 RGX1 RGX14 RGX4 RGX6 RGX7 RGX10,, hal ini terlihat dari arah semua garis yang sama dan membentuk sudut lancip antar peubah tersebut, artinya rasio kebutuhan guru tersebut sangat berhubungan satu sama lain dalam kebutuhan guru. Jakarta Selatan dan Jakarta Pusat memiliki nilai diatas rata-rata, Jakarta Timur memiliki nilai dibawah rata-rata. Artinya Jakarta selatan dan Jakarta Pusat memiliki kebutuhan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Timur memilki kebutuhan guru yang sangat rendah atau bisa dikatakan tidak membutuhkan guru. Informasi yang dapat dari ketersediaan guru untuk mendapatkan kebutuhan guru yang di dapat dilihat dari analisis biplot menunjukan bahwa biplot memberikan informasi deskriptif secara visual dua dimensi dari data numerik dengan beberapa objek dan beberapa peubah berupa tabel rata-rata.
35
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Setelah dilakukan analisa dan pengolahan data, maka pada bab ini diambil kesimpulan dan diberikan saran untuk penelitian selanjutnya. 5.1. Kesimpulan Dari hasil yang diperoleh dapat ditarik kesimpulan bahwa pada biplot ketersediaan guru memberikan informasi sebanyak 89.9% dari keseluruhan informasi yang didapat secara manual dimana kemiripan objek, keragaman, korelasi, dan nilai rata-rata yang diperoleh adalah keragaman terbesar dimiliki oleh guru Kkpi, hal ini menunjukan persentase ketersediaan guru Kkpi untuk disetiap kota Jakarta Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, Jakarta Barat, dan Jakarta Timur. Korelasi antar rasio ketersediaan guru Bahasa Indonesia, Penjas, Pen.Agama, Pkn, Seni Budaya, Bahasa Inggris, Matematika, Ips, Ipa, Kewirausahaan, Kkpi, Fisika, Kimia, dan Biologi. Kota Jakarta Timur dan Jakarta Utara memiliki ketersediaan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Pusat dan Jakarta Selatan memilki ketersediaan guru yang sangat rendah. Biplot kebutuhan guru memberikan informasi sebanyak 100% dari ke seluruhan informasi yang didapat secara manual dimana kemiripan objek, keragaman, korelasi, dan nilai rata-rata yang diperoleh adalah keragaman terbesar dimiliki oleh guru biologi, hal ini menunjukan persentase kebutuhan guru biologi untuk kota
36
Jakarta Selatan cukup beragam dalam mebutuhkan guru biologi. Korelasi antar rasio ketersediaan guru Bahasa Indonesia, Penjas, Pen.Agama, Pkn, Seni Budaya, Bahasa Inggris, Matematika, Ips, Ipa, Kewirausahaan, Kkpi, Fisika, Kimia, dan Biologi. Kota Jakarta selatan dan Jakarta Pusat memiliki kebutuhan guru yang tinggi, sedangkan Jakarta Timur memilki kebutuhan guru yang sangat rendah atau bisa dikatakan tidak membutuhkan guru.
5.2. Saran Metode biplot akan dapat di interpretasikan lebih baik dengan nilai (≥ 70%) sehingga pendekatan Biplot dapat digunakan untuk memberikan penyajian visual bagi data dengan Plot ini selanjutnya dapat memberikan informasi mengenai: (1) kedekatan antar objek (2) karakteristik atau peubah penciri setiap objek (3) keterkaitan antar peubah. Jika datanya berbentuk kategorik dapat dilakukan analisis korespondensi dan biplot.
37
DAFTAR PUSTAKA [1]
A., Howard and R., Chris. 1994, Elementary Linear Algebra, Aplications Version, 7th edition.
[2]
Gabriel, K. R. 1971, The Biplot Graphic Display of Matrices with Application to Principal Component Analysis, Biometrika 58:453-467
[3]
Gower, J. C and Hand, D. J. 1996, Biplots ( Monographs on Statistics and Applied Probability 54), First Edition, Chapman & Hall.
[4]
http://www.foxitsoftware.com, Biplot Pendidakan Gnerated by Foxit PDF Creator For Evaluation Only (Akses 14 Desember 2009 10:00)
[5]
Lipkovich, I. dan P . S . Eric. 2002, Biplot and Singular Value Decomposition Macros for Excel, Department of Statistic Virginia Tech, Blacksburg.
[6]
Sharma, Subhash. 1996, Applied Multivariate Teqniques, John Wiley & Sons, Inc, Canada.
[7]
Supranto, J. 2004, Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi, Rineka Cipta, Jakarta.
[8]
Suranton, Ferry. 2000, Metode Biplot dan Penggunaannya pada Matriks Data, Depok, Universitas Indonesia.
38
[9]
Susetyo, Budi. 2003, Modul Teori Analisis Peubah Ganda, Bogor, Institut Pertanian Bogor.
[10]
Sutrisno, Joko. 2006, Analisis Kebutuhan TENAGA PENDIDIK DAN KEPENDIDIKAN Sekolah Menengah Kejuruan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.
39
