ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
WAHYU DWI PUTRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
2
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
WAHYU DWI PUTRI G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
3
ABSTRAK WAHYU DWI PUTRI. Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara. Dibimbing oleh EFFENDI SYAHRIL dan RETNO BUDIARTI. Karya ilmiah ini membahas dampak dari penggabungan keuangan di tiga negara terhadap keuntungan, harga aset, dan biaya transaksi. Pasar keuangan yang dianalisa dalam model ini termasuk pasar modal di mana jumlah aset keuangan bersifat endogenus, aset merupakan substitusi yang tidak sempurna, dan perdagangan aset yang bersifat cross-border memerlukan biaya transaksi. Dengan penggabungan dua pasar keuangan, penurunan biaya transaksi antara dua pasar keuangan mengakibatkan jumlah aset yang dihasilkan kedua negara meningkat dan pada gilirannya biaya transaksi internasional antara dua pasar keuangan meningkat sehingga harga aset di pasar keuangan meningkat atau konstan. Permintaan aset di negara besar lebih banyak dari permintaan aset di negara sedang atau di negara kecil sehingga setiap agen akan memperoleh keuntungan yang besar jika agen menjual asetnya di negara besar. Agen di negara besar tidak akan menjual asetnya di negara kecil saja karena agen di negara besar tidak akan memperoleh keuntungan yang tinggi.
4
ABSTRACT WAHYU DWI PUTRI. Financial Integration Analysis in Three Countries. Under supervision of EFFENDI SYAHRIL and RETNO BUDIARTI. This thesis discusses the impact of financial integration in three countries on asset return, asset price, and transaction cost. We consider financial markets including capital markets in three countries where the number of financial assets is endogenous, assets are imperfect substitutes and cross-border asset trade entails some transaction costs. In financial integration between two countries, lower transaction cost between two financial markets implies higher demand for assets issued on the markets and subsequently international transaction cost increases and asset price in financial markets will increase or constant. Assets demand in large country are higher than those in developing country or in small country so an agent will get higher profit if his/her assets issued in large country. Agents in large country will not issue assets on the small country only because the benefit is small.
5
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh:
WAHYU DWI PUTRI G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
6
Judul : Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara Nama : Wahyu Dwi Putri NRP : G54104010
Menyetujui: Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl. NIP. 131 804 163
Ir. Retno Budiarti, MS. NIP.131 842 409
Mengetahui: Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus: ……………………..
7
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Tata dan Mama yang telah membesarkan serta mendidik penulis dari lahir, memberikan kasih sayang yang begitu berharga, dan terus menerus memberikan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih atas do’anya, Tata dan Mama. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Abang Ireng dan Adik Sena yang menjadi semangat agar penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini, yang selalu memberikan canda tawa saat penulis pulang ke Padang. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Dimas Hari Santoso (beib) yang selalu mengisi hari-hari penulis dengan canda tawa, yang selalu ada di samping penulis di saat suka maupun duka, yang telah memberikan dukungan dan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada berbagai pihak yang telah memberikan semangat, bantuan, dan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini. Kepada Bapak Effendi Syahril selaku pembimbing I dan Ibu Retno Budiarti selaku pembimbing II atas kesabaran serta bimbingannya selama ini. Kepada Bapak Toni Bakhtiar atas kesediaannya menjadi dosen penguji. Terima kasih kepada Fitri, Echi, dan Tities yang telah menjadi pembahas seminar tugas akhir penulis. Terima kasih kepada Mak Tuo, Pak Tuo, Mak Eri, Uda David, Abang Doni, Dian, dan Bayu yang telah mendidik penulis selama jauh dari Tata dan Mama. Kepada keluarga besar Baharuddin yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, keluarga besar Sutan Mansyur serta keluarga besar H. Syabudin atas bantuan dan do’anya selama ini. Terima kasih Dee, Ani, LiaY, dan Armi persahabatan ini tak akan terlupakan, penulis banyak belajar dari kalian semua. Untuk seluruh teman-teman Matematika 41 lainnya yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, kalian semua teman-teman saat penulis kuliah di Departemen Matematika, teman-teman yang mengisi hari-hari penulis selama 4 tahun, dan teman-teman seperjuangan untuk menuntut ilmu di Departemen Matematika IPB. Teman-teman di istana 200, terima kasih atas kebersamaannya. Kakak-kakak kelasku Matematika 40, adik-adik kelasku Matematika 42 terima kasih atas pertemanannya dan bantuannya. Serta semua pihak yang ikut membantu dan tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan dan mohon maaf atas segala kesalahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan penulisan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca, Amin.
Bogor, Maret 2008
Wahyu Dwi Putri
8
RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Bengkulu pada tanggal 2 Februari 1987 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Emilzon Mansyur dan Elliati Bahar. Tahun 1991 penulis memulai pendidikan di Taman kanak-kanak Dharma Wanita Bengkulu. Tahun 1992 Penulis bersekolah di SDN 82 Bengkulu sampai kelas V selanjutnya penulis bersekolah di SDN 23 Marapalam Padang. Tahun 1998 Penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 8 Padang dan Tahun 2001 akhirnya Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah di SMA Semen Padang. Tahun 2004 Penulis memulai pendidikan Sarjana di Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB(USMI). Selama mengikuti perkuliahan Penulis aktif dalam keanggotaan himpunan profesi Gugus Mahasiswa Matematika periode 2006/2007 sebagai staf Departemen Kewirusahaan dan periode 2007/2008 sebagai staf Pengembangan Sumber Daya Manusia. Penulis aktif dalam kepanitiaan pada kegiatan Matematika Ria 2006 sebagai seksi Dana dan Usaha, Matematika Ria 2007 sebagai seksi Acara, Welcome Ceremony Mathematics 2007 sebagai team kasih sayang (tata tertib), dan Try Out SPMB Nasional IKAHIMATIKA 2007. Penulis aktif sebagai anggota Unit Kegiatan Mahasiswa Bulutangkis. Pada tahun 2005 dan tahun 2007 Penulis mewakil IPB untuk mengikuti pertandingan bulutangkis antarmahasiswa se-Indonesia yang diadakan oleh Universitas Brawijaya. Selain itu, Penulis aktif sebagai pengajar Kalkulus di GUMATIKA tahun 2006 dan pengajar Matematika di bimbingan belajar sampai sekarang.
9
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................ DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................ PENDAHULUAN .................................................................................................................... Latar Belakang ................................................................................................................ Tujuan ............................................................................................................................. Metode …………………………………………………………………………………. Sistematika Penulisan …………………………………………………………………..
viii viii 1 1 1 1 1
LANDASAN TEORI ...............................................................................................................
1
MODEL .................................................................................................................................... Kerangka Kerja ............................................................................................................... Biaya Transaksi ............................................................................................................... Kendala Anggaran ........................................................................................................... Utilitas ............................................................................................................................. Struktur Pasar ..................................................................................................................
2 2 3 3 4 4
PEMBAHASAN ....................................................................................................................... Keseimbangan Permintaan dan Penawaran di Pasar Aset .............................................. Biaya Tetap dan Biaya Ekstra ......................................................................................... Pemilik Proyek di Negara A ........................................................................................... Pemilik Proyek di Negara B ............................................................................................ Pemilik Proyek di Negara C ........................................................................................... Pasar Aset dan Gabungan Keuangan sebagai Penurunan Biaya Ekstra ..........................
5 5 7 7 8 9 10
SIMPULAN …………………………………………………………………………………..
11
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………...
11
10
DAFTAR GAMBAR Gambar Gabungan Keuangan antara Pasar B dan C dan Harga Aset
Halaman 7
DAFTAR LAMPIRAN Proporsi Saham yang Dijual pada Pasar Modal yang Berbeda Harga Aset di Tiga Negara Biaya Marginal Setiap Negara Sama Dengan Harga Aset Masing-Masing Negara Penurunan Biaya Transaksi antara Pasar B dan C Biaya Marginal dari Penjualan Setiap Proyek Sama Dengan Penerimaan Marginal Permintaan Agregat untuk Aset dari Masing-Masing Negara Bukti Lemma 1 Bukti Lemma 2 Bukti Lemma 3 Bukti Lemma 4
viii
Halaman 12 13 16 21 22 25 26 27 27 28
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Gabungan keuangan di tiga negara pada pasar modal memungkinkan agen/investor di suatu negara melakukan investasi di dua negara lain dan investor di suatu negara melakukan transaksi jual beli aset di dua negara lain. Dalam hal ini, tiga negara yang dimaksud adalah negara A sebagai negara besar (jumlah aset), negara B sebagai negara sedang, dan negara C sebagai negara kecil. Ketika jumlah aset keuangan bersifat endogenus yaitu tercapainya kesamaan antara kuantitas yang diminta dan kuantitas yang ditawarkan, aset merupakan substitusi yang tidak sempurna, dan perdagangan aset lintas batas negara memerlukan biaya transaksi. Oleh karena itu, gabungan pasar keuangan sangat mempengaruhi biaya aset. Setelah adanya model gabungan keuangan, penurunan biaya transaksi antara dua pasar keuangan mengakibatkan harga aset di wilayah tersebut meningkat sehingga agen akan membangun lebih banyak proyek berisiko dan meningkatkan jumlah aset, kemudian pemilik proyek akan menjual aset tersebut di pasar modal. Dengan dilakukannya cross-listing yaitu perusahaan lain menjual asetnya di bursa negara, akan menimbulkan biaya tambahan selain biaya tetap. Biaya tetap merupakan biaya yang dikeluarkan jika aset dijual di pasar saham dan biaya ekstra merupakan tambahan biaya yang dikeluarkan jika aset dijual di pasar asing. Alexander et al. (1998) mempelajari dampak dari penjualan saham yang dijual di negara lain pada pasar aset terhadap harga saham. Mereka mempelajari perusahaan yang bukan perusahaan Amerika yang sahamnya dijual di New York Stock Exchange dan menemukan peningkatan yang signifikan dalam harganya. Ketika mereka mengambil contoh pada perusahaan Kanada dan bukan perusahaan Kanada, mereka menemukan bahwa dampak terhadap kenaikan harga perusahaan Kanada lebih lemah dibandingkan
dengan perusahaan selain Kanada. Model ini menyatakan bahwa pasar keuangan Kanada secara relatif sudah terintegrasi dengan pasar Amerika, yang ditunjukkan dengan biaya transaksi yang rendah. Akhirnya, model ini memprediksi bahwa faktor utama dari banyaknya aset adalah ekonomi, perdagangan, dan biaya. Ini juga merupakan bukti empiris yang ditetapkan Portes dan Rey (1999). Tujuan Tujuan dari karya tulis ini adalah mengetahui akibat dari gabungan keuangan di tiga negara terhadap harga aset, proporsi saham yang dijual, biaya dan keuntungan yang didapatkan. Metode Metode yang digunakan dalam karya tulis ini adalah studi pustaka. Di mana karya tulis ini menggunakan jurnal yang ditulis oleh Philippe Martin dan H. Rey (2000) dengan judul Financial Integration and Aset Returns. Selain itu, bahan-bahan yang digunakan dalam penulisan karya ilmiah ini diperoleh dari buku dan jurnal yang terkait dengan tulisan dalam daftar pustaka. Sistematika Penulisan Tulisan ini terdiri dari empat bab. Pada bab satu dijelaskan latar belakang dari masalah Gabungan Keuangan di Tiga Negara, tujuan, metode yang digunakan dalam karya tulis ini. Dalam bab dua dijelaskan landasan teori berupa definisi dari istilah matematis yang digunakan dalam pembahasan sebagai alat analisis masalah. Pada bab tiga dijelaskan model dari Gabungan Keuangan di Tiga Negara. Pada bab empat dijelaskan tentang keseimbangan permintaan dan penawaran di pasar aset, biaya tetap dan biaya ekstra, dan pemilik proyek di tiga negara yang merupakan pokok pembahasan karya tulis ini. Pada bab lima diberikan kesimpulan dari karya tulis ini.
LANDASAN TEORI Bagian ini menjelaskan konsep dasar matematis yang akan digunakan dalam penulisan makalah ini.
Definisi 1 (Himpunan Konveks) Misalkan S ∈ R N
dan
Fungsi
adalah himpunan
2
vektor. S disebut sebagai himpunan konveks jika untuk semua x, y ∈ S dan λ ∈ [ 0,1] maka
(1 − λ ) x + λ y ∈ S . Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah x yang terdefinisi pada himpunan konveks S. Maka f disebut sebagai fungsi konveks jika f memenuhi persamaan f ((1 − λ ) x + λ y ) ≤ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ). [Osborne, 1997]
Teorema 1 (Fungsi Konveks) Misalkan f memiliki turunan kedua. f adalah fungsi konveks jika dan hanya jika f ′′( x) ≥ 0, ∀x ∈ S dan merupakan strictly convex jika f ′′( x) > 0, ∀x ∈ S . [Osborne, 1997] Definisi 2 (Himpunan dan Fungsi Konkav) Misalkan S ∈ R N adalah himpunan vektor. Maka S disebut sebagai himpunan konkav jika untuk semua x, y ∈ S dan
λ ∈ [ 0,1] maka (1 − λ ) x + λ y ∈ S . Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah x yang terdefinisi pada himpunan konkav S. Maka f disebut sebagai fungsi konkav jika f memenuhi persamaan f ((1 − λ ) x + λ y ) ≥ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ). [Osborne, 1997]
Teorema 2 (Fungsi Konkav) Misalkan f memiliki turunan kedua. f adalah fungsi konkav jika dan hanya jika f ′′( x) ≤ 0, ∀x ∈ S dan merupakan strictly concave jika f ′′( x) < 0, ∀x ∈ S . [Osborne, 1997] Teorema 3 (Fungsi Naik) Fungsi f disebut naik pada selang I jika f ( x1 ) < f ( x2 )
jika x1 < x2 di I . [Stewart, 1998] Teorema 4 (Fungsi naik) Jika f ′ ( x ) > 0 pada suatu selang, maka f naik pada selang tersebut.
[Stewart, 1998] Definisi 3 (Fungsi Turun) Fungsi f disebut turun pada selang I jika f ( x1 ) > f ( x2 )
jika x1 < x2 di I . [Stewart, 1998] Teorema 5 (Fungsi Turun) Jika f ′ ( x ) < 0 pada suatu selang, maka
f turun pada selang tersebut.
[Stewart, 1998]
MODEL Analisa model gabungan keuangan di dua negara telah dibahas oleh Martin dan Rey (1999). Pada karya tulis ini model dikembangkan untuk menganalisis gabungan keuangan di tiga negara yaitu negara A, B, dan C. Kerangka Kerja Banyaknya populasi agen di negara j dinyatakan dengan n j , dengan j ∈ { A, B, C} .
Model ini memiliki dua periode. Pada periode pertama semua agen diberikan modal awal berupa barang yang diperdagangkan secara bebas sebanyak y unit, di mana mereka bisa memilih akan mengkonsumsi atau menginvestasikan proyek-proyek berisiko
dalam jumlah tetap. Pada periode kedua, proyek tersebut akan memberikan hasil: ⎧d jika i ∈ N imbalan proyek i = ⎨ ⎩ 0 selainnya dengan N menyatakan state. Saham-saham dari proyek tersebut diperjualbelikan pada pasar modal di tiga negara. Ini mengakibatkan investasi pada suatu proyek (secara langsung/melalui pasar modal) adalah ekuivalen dengan pembelian aset Arrow-Debreu yang membayarkan hanya pada satu state. Karakteristik yang pertama dari model ini adalah aset dari proyek yang berbeda merupakan substitusi yang tidak sempurna.
3
Proyek investasi dengan ukuran tetap adalah mahal untuk dibangun dan akan memberikan deviden yang sama. Agen di
{
}
negara j dinyatakan dengan h j ∈ 1,....., n j . Agen
hj
memilih
untuk
membangun
sejumlah zh j proyek dan pemilihan proyek ini diketahui oleh publik. Jumlah total aset adalah M = M A + M B + MC
(
di
tiga
(
)
dengan deviden d, kemudian pemegang saham di negara asing akan menerima (1 − τ ) d per-
C nC
nB
nC
h =1
h =1
h =1
dan j, Pj harga aset di negara j.
negara
) ( + ... + z )
nA
)
Permintaan oleh agen A atas aset negara j dinyatakan dengan S Aj di mana A merupakan pembeli dan j merupakan penjual, dengan j ∈ { A, B, C} . Agen akan membayar aset
= z1A + z2A + ... + znAA + z1B + z2B + ... + znBB + z1C + z2C
(
Pj 1 + τ kj
di mana: τ kj biaya transaksi antarpasar dari negara k
= ∑ zhA + ∑ zhB + ∑ zhC
di mana: M jumlah total proyek M j jumlah proyek negara j zhj proyek yang dibangun oleh agen j di j
negara j Biaya investasi untuk proyek yang baru akan semakin meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah proyek yang ada. Hal ini dikarenakan, dengan semakin banyaknya jumlah proyek yang ada, proses pengawasan proyek-proyek tersebut akan semakin rumit dan membutuhkan biaya yang semakin besar. Oleh karena itu, biaya total investasi dalam proyek berisiko yang dibangun oleh agen h j
( )
adalah f zh j , di mana f ′ > 0 dan f ′′ > 0 .
saham dengan τ merupakan biaya transaksi.
Kendala Anggaran Kendala anggaran untuk agen hA di negara A adalah:
( )
MA
c1hA + f zhA + ∑ Pj S Aj j∉zhA
MC
MB
+ ∑ (1 + τ AB )Pj S Aj + ∑ (1 + τ AC ) Pj S Aj j
j
zh A
= y + ∑ PhkA α hkA
(1)
k
di mana: c1hA konsumsi agen hA di periode 1
( ) jumlah dari biaya total investasi
f z hA
dalam proyek berisiko yang dibangun oleh agen hA Pj harga aset di negara j MA
Biaya Transaksi Karakteristik yang kedua dari model ini adalah adanya biaya transaksi internasional di pasar aset. Ketika agen memperdagangkan aset di pasar aset mereka akan menetapkan biaya transaksi τ yang dibayarkan per-unit dari saham yang terjual. Biaya transaksi internasional dalam perdagangan aset terdiri dari empat jenis biaya, yaitu: 1. Komisi bank dan biaya tidak tetap. 2. Biaya transaksi yang disebabkan nilai kurs. 3. Risiko yang terkait dengan perubahan nilai tukar yang biaya asuransinya tinggi. 4. Biaya informasi. Pembangun proyek akan menjual asetnya di pasar aset nasional dan diasumsikan agen yang membeli aset asing dikenakan biaya transaksi. Biaya dari aset yang dibangun oleh negara j dan aset yang dibeli oleh agen dari negara k adalah
j ∑ Pj S A permintaan aset domestik
j∉zhA
MB
j ∑ (1 + τ AB )Pj S A permintaan aset asing yaitu j
negara B MC
j ∑ (1 + τ AC ) Pj S A permintaan aset asing yaitu j
negara C τ ij biaya transaksi antarpasar negara i dan j y endowment zh A
k k ∑ PhA α hA proporsi saham yang dijual oleh k
agen A dari setiap proyek yang dibangun sendiri, k ∈ zhA i, j ∈ { A, B, C} .
Dengan cara yang serupa, kendala anggaran untuk agen hB di negara B adalah
4
( )
MB
MA
c1hB + f zhB + ∑ Pj S Bj + ∑ (1 + τ AB )Pj S Bj j∉zhB
j
juga memilih jumlah proyek
zh A
MC
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj S Bj = y + ∑ PhkA α hkA j
(2)
k
dan untuk agen hC di negara C adalah
( )
MC
MA
j∉zhC
j
c1hC + f zhC + ∑ Pj SCj + ∑ (1 + τ AC )Pj SCj MB
zh A
j
k
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj SCj = y + ∑ PhkA α hkA .
(3)
Selisih dari jumlah total poyek di negara A dengan banyaknya proyek yang dibangun oleh agen negara A merupakan aset domestik yang berbeda yang diminta agen hA , karena agen hanya akan membeli aset dari proyek yang tidak dibangun sendiri. Selisih dari jumlah total proyek di tiga negara dengan jumlah total proyek di negara A merupakan aset asing yang akan dibeli oleh agen A dengan biaya transaksi τ AB dan τ AC . Dari segi pendapatan, selain modal awal y, agen hA menjual sebagian α hkA dari proyeknya yang merupakan bagian dari setiap proyeknya k ∈ zhA yang dibangun.
Utilitas Persamaan utilitas agen hA di negara A adalah: ⎛ c1−1 σ ⎞ 2 hA ⎟ (4) U hA = c1hA + β E ⎜ ⎜ 1−1 σ ⎟ ⎝ ⎠ di mana: U hA utilitas agen hA di negara A
β
proyek di negara A memilih untuk mengkonsumsi di periode pertama c1hA dan
tingkat diskon
c2hA konsumsi agen hA di periode-2
σ
tingkat penghindar risiko dan elastisitas antara dua aset, σ > 1 . E nilai harapan. Dengan cara yang serupa, utilitas agen hB di negara B adalah ⎛ c1−1 σ ⎞ 2 hB ⎟ (5) U hB = c1hB + β E ⎜ ⎜ 1 −1 σ ⎟ ⎝ ⎠ dan utilitas agen hC di negara C adalah ⎛ c1−1 σ ⎞ 2h (6) U hC = c1hC + β E ⎜ C ⎟ . ⎜ 1−1 σ ⎟ ⎝ ⎠ Agen memaksimumkan nilai harapan utilitas terhadap kendala anggaran. Agen
yang
z hA
dibangun oleh agen negara A, permintaan aset domestik dan asing dan proporsi dari masingmasing proyek yang akan disimpan oleh agen negara A pada periode-2 sebesar 1 − α hkA untuk setiap proyek/aset k ∈ zhA . Agen merupakan penerima harga (price takers) ketika mereka membeli saham di pasar aset. Biaya tetap yang dibutuhkan untuk membangun proyek baru membuat para agen tidak akan mendapatkan keuntungan yang optimal apabila mereka membuat proyek yang sudah pernah dibuat. Alasannya, apabila mereka membuat proyek yang sudah pernah dibuat, maka penawaran terhadap proyek tersebut akan meningkat sehingga harga keseimbangan akan menurun. Jadi akan lebih menguntungkan jika para agen membuat proyek yang belum pernah dibuat.
Struktur Pasar Setiap agen memiliki potensi kekuatan monopoli dalam proyek yang dibangun sendiri dan dalam penjualan aset yang sesuai dari proyek tersebut. Ini adalah awal dari dunia Arrow-Debreu di mana pasar aset diasumsikan sebagai pasar persaingan sempurna. Pemilik aset akan menggunakan struktur monopoli dan hanya akan menjual sebagian asetnya dari proyek tersebut. Dalam keseimbangan, pembangun proyek akan menjadi pemegang saham terbesar Dari pemodelan, fungsi permintaan dinyatakan sebagai proporsi aset yang dibangun sendiri terhadap total aset di negara itu dikalikan dengan suatu konstanta. Dalam hal ini permintaan agen negara A atas aset negara A adalah σ
⎛ σ −1 ⎞ S AA = (1 − α A ) ⎜ ⎟ . ⎝ σ ⎠ Menurut Nicholson (1999), bentuk umum fungsi permintaan adalah S = aP −σ dengan a konstanta −σ elastisitas permintaan terhadap harga aset.
Dengan demikian, maka permintaan aset untuk agen di negara A: σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ −σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ S AA = (1 − α A ) ⎜ ⎟ = PA ⎜ d ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝N ⎠
5
σ
⎛ σ −1 ⎞ S AB = (1 − α B ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
(1 − τ AB )σ −1 (1 + τ AB )σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ S AC = (1 − α C ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
(1 − τ AC )σ −1 (1 + τ AC )σ
(7)
di negara B: σ
S BC
σ −1
(1 − τ AB ) (1 + τ AB )σ σ −1 σ ⎛ σ − 1 ⎞ (1 − τ BC ) = (1 − α C ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ (1 + τ BC )σ
⎛ σ −1 ⎞ S BA = (1 − α A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
(8)
di negara C: σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ −σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ SCC = (1 − α C ) ⎜ ⎟ = PC ⎜ d ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝N ⎠ σ
SCA
⎛ σ −1 ⎞ = (1 − α A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
SCB
⎛ σ −1 ⎞ = (1 − α B ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
σ
(1 − τ AC )σ −1 (1 + τ AC )σ (1 − τ BC )σ −1 (1 + τ BC )σ
τ ij biaya transaksi antarpasar di negara i dan j i, j ∈ { A, B, C}
σ
⎛ σ −1 ⎞ −σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ S BB = (1 − α B ) ⎜ ⎟ = PB ⎜ d ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝N ⎠ σ
di mana: Si j permintaan oleh agen negara i atas aset negara j α j proporsi saham yang dijual di negara j
(9)
N state. Persamaan S AA , S BB , dan SCC menyatakan tidak ada diversifikasi pada portofolio domestik. Agen menyimpan proyeknya lebih banyak dari jumlah proyek yang dibeli dari agen lain di negara yang sama ( S AA < 1 − α A ). Ini menuju kepada pasar persaingan tidak sempurna, sebagai pemegang proyek memiliki keinginan untuk menahan sebagian proyek mereka untuk mengeksploitasi kekuatan monopoli. Ini menyebabkan satu agen memiliki lebih banyak proyek dari agen lain di tiga negara. Persamaan S AB , S AC , S BA , S BC , SCA , dan SCB menyatakan permintaan aset menurun pada harga dan permintaan aset asing menurun pada biaya transaksi.
PEMBAHASAN Keseimbangan Permintaan dan Penawaran di Pasar Aset Dengan menggunakan kondisi keseimbangan untuk setiap pasar saham dan untuk setiap aset, menyebabkan jumlah saham yang ditawarkan untuk aset tertentu sama dengan permintaan agregat domestik dijumlahkan dengan permintaan agregat asing termasuk biaya transaksi. Untuk pasar saham A α A = ( n A − 1) S AA + (1 + τ AB ) nB S BA + (1 + τ AC ) nC SCA ,
(10)
pasar saham B α B = ( nB − 1) S BB + (1 + τ AB ) nA S AB + (1 + τ BC ) nC SCB ,
σ −1
(11) dengan
pasar saham C α C = ( nC − 1) SCC + (1 + τ AC ) n A S AC + (1 + τ BC ) nB S BC .
diperoleh proporsi saham yang dijual pada pasar saham di negara A nA − 1 + nBφ AB + nC φ AC αA = , (13) σ ⎛ σ ⎞ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ di negara B nB − 1 + n Aφ AB + nCφBC , (14) αB = σ ⎛ σ ⎞ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ di negara C nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC ,(15) αC = σ ⎛ σ ⎞ nC − 1 + nBφBC + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
mana (12)
Dari persamaan (10), (11), dan (12) dan mensubstitusikan persamaan (7), (8), dan (9)
⎛ 1 − τ ij ⎞ ⎟ ; i, j = A, B, C , di ⎜ 1 + τ ij ⎟ ⎝ ⎠ merupakan biaya transaksi
φij = ⎜ φi , j
internasional antara negara i dan j. Bukti lihat Lampiran 1. Diasumsikan biaya transaksi berada pada selang (0,1).
6
Dari persamaan (7), (8), dan (9) dapat diperoleh harga aset di negara A 1σ
PA =
β N
d 1−1 σ
⎡ n A − 1 + nBφ AB ⎤ ⎢ σ⎥ ⎛ σ ⎞ ⎥ ⎢ ⎢ + nC φ AC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦
, (16)
di negara B 1σ
PB =
β N
d 1−1 σ
⎡ nB − 1 + n Aφ AB ⎤ ⎢ σ⎥ ⎛ σ ⎞ ⎥ ⎢ ⎢ + nC φBC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦
, (17)
di negara C 1σ
⎡ nC − 1 + n Aφ AC ⎤ ⎥ 1−1 σ ⎢ σ PC = d σ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ N ⎢ + nBφBC + ⎝⎜ σ − 1 ⎠⎟ ⎥ ⎣ ⎦ Bukti lihat Lampiran 2.
β
. (18)
Agen memaksimumkan keuntungan dengan cara meningkatkan jumlah aset ketika biaya marjinal setiap negara sama dengan harga aset setiap negara, yaitu: f ′ ( z A ) = PA , f ′ ( z B ) = PB , f ′ ( zC ) = PC . (19)
Bukti lihat Lampiran 3. Jika diinterpretasikan gabungan keuangan sebagai penurunan biaya transaksi antara dua negara maka harga saham di dua negara tersebut meningkat terhadap biaya transaksi internasional antara kedua negara dan proporsi saham yang dijual juga meningkat terhadap biaya transaksi internasional. Sebagai Contoh, penurunan biaya transaksi antarnegara B dan C maka ∂PC ∂PB > 0, >0 ∂φBC ∂φBC dan ∂α C ∂α B > 0, > 0. ∂φBC ∂φBC Bukti lihat Lampiran 4. Harga dan diversifikasi keuangan pada pasar A tidak berpengaruh pada gabungan keuangan antara pasar B dan C. Meningkatnya harga aset pada gabungan wilayah keuangan mempengaruhi agen di wilayah tersebut untuk membagun proyek berisiko lebih banyak sehingga banyaknya aset yang ditawarkan akan meningkat. Pemilihan proporsi proyek yang akan dijual di pasar aset diperoleh dari persamaan
(7), (8), dan (9) di mana agen menentukan biaya marjinal dari penjualan setiap proyek di masing-masing negara sama dengan penerimaan marjinal masing-masing negara sehingga untuk negara A β 1−1 σ σ −1 ⎞ d (20) (1 − α A )−1 σ = PA ⎜⎛ ⎟ N ⎝ σ ⎠ untuk negara B β 1−1 σ σ −1 ⎞ d (21) (1 − α B )−1 σ = PB ⎜⎛ ⎟ N ⎝ σ ⎠ untuk negara C β 1−1 σ σ −1 ⎞ d (22) (1 − αC )−1 σ = PC ⎜⎛ ⎟. N ⎝ σ ⎠ Bukti lihat Lampiran 5. Permintaan aset meningkat maka harga aset menurun sehingga penerimaan marjinal lebih rendah dari harga aset. Pada saat optimal, harga aset sama dengan perkalian biaya marjinal dengan kenaikan sebesar σ (σ − 1) . Dari persamaan (10), (11), dan (12) diperoleh permintaan agregat untuk aset negara A σ
⎛β ⎞ αA = PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nA −1+ nBφAB + nCφAC ) ⎝N
⎠
(23) untuk negara B
σ
⎛β ⎞ αB = PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nB −1+ nAφAB + nCφBC ) ⎝N
⎠
(24) untuk negara C σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ d ⎟ ⎝N ⎠
αC = PC−σ ⎜
( nC −1+ nAφAC + nBφBC ) . (25)
Bukti lihat Lampiran 6. Gabungan keuangan antara dua pasar keuangan merupakan peningkatan pada biaya transaksi internasional dua pasar keuangan tersebut sehingga permintaan aset pasar besar lebih besar dari permintaan aset pasar kecil. Sebagai contoh, gabungan keuangan antara pasar B dan C merupakan peningkatan pada biaya transaksi internasional antarpasar B dan C sehingga permintaan aset agen B lebih besar dari permintaan aset agen C. Kita dapat menganalisa efek dari gabungan keuangan dalam grafik sederhana, di mana permintaan dan penawaran dari aset dapat diilustrasikan pada Gambar 1.
7
Biaya marjinal (MC) dan harga
Price = MC σ (σ − 1)
PBC MC PABC
Permintaan aset pasar B, dan C setelah gabungan keuangan Permintaan aset pasar A, B, dan C sebelum gabungan keuangan
α ABC α BC
α
Gambar 1 Gabungan keuangan antara pasar B dan C dan harga aset Gabungan keuangan menyebabkan pergeseran pada kurva permintaan sehingga keseimbangan kurva permintaan meningkat pada harga aset di pasar B dan C kemudian proporsi saham yang dijual di pasar B dan C meningkat. Diasumsikan aset merupakan substitusi yang tidak sempurna dan agen merupakan penghindar risiko. Tanpa penghindar risiko tidak akan ada perbedaan portofolio dan tidak akan ada permintaan untuk aset asing, sehingga gabungan keuangan tidak akan berpengaruh pada pasar keuangan.
Biaya Tetap dan Biaya Ekstra Diasumsikan bahwa agen akan menjual aset di negara sendiri, ada biaya tetap F pada pasar saham, ada biaya ekstra c yang harus dibayar jika aset dikeluarkan di pasar asing. Jika aset dijual di pasarnya sendiri maka biayanya sebesar F per- aset yang dikeluarkan, jika aset yang dikeluarkan pada pasar asing biayanya F + c per-aset, 2F + c per-aset jika aset yang dikeluarkan pada pasar lokal dan satu pasar asing, dan 3F + 2c peraset jika aset dijual di tiga pasar. Pada kasus ini, pembeli tidak membayar biaya transaksi internasional. Pada bagian ini diasumsikan bahwa negara A adalah negara yang besar, negara B adalah negara sedang, dan negara C adalah negara kecil ( n A > nB > nC ). Keputusan pasar terhadap aset yang dikeluarkan akan menjadi dasar (base) untuk membandingkan keuntungan yang didapatkan sebagai pemilik proyek.
Pemilik Proyek di Negara A Agen negara A tidak akan pernah memilih untuk menjual asetnya di pasar C saja atau pasar A dan C atau pasar B dan C, karena C merupakan negara yang paling kecil sehingga kalau agen negara A menjual aset di pasar C maka agen negara A tidak akan memperoleh keuntungan yang besar. Pada kasus ini, negara kecil tidak akan pernah menjadi pusat keuangan karena permintaan aset di pasar C yang kecil tidak menguntungkan terhadap biaya ekstra sehingga tidak akan menguntungkan jika agen menjual asetnya di pasar ini . Jika pasar kecil ingin menjadi pusat keuangan, seperti cabang pusat keuangan maka pasar tersebut harus menarik agen yang mengeluarkan aset dengan menawarkan biaya tetap F yang rendah dibanding dengan yang ditawarkan oleh pasar besar. Semakin rendah biaya transaksi internasional dan semakin rendah biaya tetap dari aset yang dijual maka semakin mudah bagi negara kecil untuk menjadi pusat keuangan. Selanjutnya, agen negara A akan mengeluarkan asetnya di tiga pasar yaitu pasar A, B, dan C. Mengeluarkan asetnya di pasar A dan B, mengeluarkan asetnya di pasar A saja, atau mengeluarkan asetnya di pasar B saja. Jika agen negara A mengeluarkan asetnya di pasar A, keuntungan yang akan diperoleh adalah PA z A − ( f ( z A ) + Fz A ) = PA z A − f ( z A ) − Fz A
= ( f ′ ( z A ) + F ) z A − f ( z A ) − Fz A = f ′ ( z A ) z A + Fz A − f ( z A ) − Fz A
8
= f ′( zA ) zA − f ( zA )
(26)
dengan PA = f ′ ( z A ) + F , di mana PA harga aset di pasar A yang diberikan pada persamaan (16). Keuntungan yang dihasilkan oleh pasar A tidak bergantung pada biaya transaksi antara pasar B dan C. Jika agen negara A mengeluarkan asetnya di pasar A dan B, keuntungannya akan menjadi PABzAB −( f ( zAB ) + 2FzAB +czAB ) = PABzAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB
= ( f ′( zAB ) + 2F +c) zAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB = f ′( zAB ) zAB + 2FzAB +czAB − f ( zAB ) − 2FzAB −czAB = f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(27)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + 2 F + c , di mana PAB harga aset di pasar A dan B yang diberikan oleh 1σ
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ PAB = d ⎢nA −1+ nB + nCφBC + ⎜ ⎟ ⎥ . N ⎝ σ −1⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ (28) Jika agen negara A mengeluarkan asetnya di pasar B saja, keuntungannya akan menjadi PB z B − ( f ( z B ) + ( F + c ) z B )
β
1−1 σ
= PB z B − f ( z B ) − ( F + c ) z B
= ( f ′ ( z B ) + F + c ) z B − f ( z B ) − Fz B − cz B = f ′ ( z B ) z B + Fz B + cz B − f ( z B ) − Fz B − cz B
= f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(29)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F + c , di mana PB harga aset di pasar B yang diberikan pada persamaan (17). Pada akhirnya, agen negara A akan mengeluarkan asetnya di tiga pasar sehingga keuntungannya menjadi PABC z ABC − ( f ( z ABC ) + 3 Fz ABC + 2cz ABC ) = PABC z ABC − f ( z ABC ) − 3 Fz ABC − 2cz ABC
= ( f ′( zABC ) +3F +2c) zABC − f ( zABC ) −3FzABC −2czABC
= f ′( zABC) zABC +3FzABC +2czABC − f ( zABC) −3FzABC −2czABC
= f ′ ( z ABC ) z ABC − f ( z ABC )
(30)
dengan PABC = f ′ ( z ABC ) + 3F + 2c , di mana PABC harga aset di pasar A, B, dan C yang diberikan oleh PABC =
σ ⎤1 σ
⎡ ⎛ σ ⎞ d1−1 σ ⎢nA −1+ nB + nC + ⎜ ⎟ ⎥ N ⎝ σ −1⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
β
. (31)
Lema 1 Jika biaya transaksi antara pasar B dan C menurun, maka PA , PABC konstan dan PAB dan PB meningkat. Bukti lihat Lampiran 7.
Bandingkan keuntungan yang didapatkan pada persamaan (26), (27), (29), dan (30), agen A akan memilih untuk mengeluarkan aset di tiga pasar keuangan jika biaya transaksi antara ke tiga pasar relatif tinggi terhadap biaya tetap F dan biaya ekstra c. Ketika biaya transaksi antara pasar A dan B serta pasar A dan C relatif rendah, ini menyebabkan biaya transaksi internasional antara kedua pasar meningkat sehingga harga aset di pasar A meningkat, maka pasar A hanya akan mengeluarkan aset di pasarnya sendiri. Biaya transaksi antara pasar B dan C menurun maka aset yang dikeluarkan di pasar A dan B atau di pasar B saja meningkat, karena pemilik proyek di pasar A menjual aset di pasar B dan memungkinkan untuk menjual asetnya lagi kepada agen pasar C dengan biaya transaksi yang rendah. Pemilik Proyek di Negara B Agen negara B dapat memilih untuk mengeluarkan aset di pasar C saja atau mengeluarkan aset di pasar A dan C. Selanjutnya agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar A, B, dan C, di pasar A dan B, di pasar B dan C, di pasar B saja dan di pasar A saja. Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar B, keuntungan yang akan diperoleh adalah PB z B − ( f ( z B ) + Fz B ) = PB z B − f ( z B ) − Fz B
= ( f ′ ( z B ) + F ) z B − f ( z B ) − Fz B
= f ′ ( z B ) z B + Fz B − f ( z B ) − Fz B = f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(32)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F , di mana PB harga aset di pasar B yang diberikan pada persamaan (17). Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar A saja, keuntungan yang diperoleh adalah PA z A − ( f ( z A ) + ( F + c ) z A ) = PA z A − f ( z A ) − ( F + c ) z A
= ( f ′ ( z A ) + F + c ) z A − f ( z A ) − Fz A − cz A = f ′ ( z A ) z A + Fz A + cz A − f ( z A ) − Fz A − cz A = f ′( zA ) zA − f ( zA )
(33)
9
dengan PA = f ′ ( z A ) + F + c , di mana PA harga aset di pasar A yang diberikan pada persamaan (16). Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar C saja, keuntungan yang diperoleh adalah PC zC − ( f ( zC ) + FzC + czC ) = PC zC − f ( zC ) − FzC − czC
= ( f ′ ( zC ) + F + c ) zC − f ( zC ) − FzC − czC = f ′ ( zC ) zC + FzC + czC − f ( zC ) − FzC − czC = f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
harga aset di pasar C yang diberikan pada persamaan (18). Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar A dan B maka keuntungan yang diperoleh seperti pada persamaan (27) dan harga aset di pasar A dan B diberikan pada persamaan (28). Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar B dan C, keuntungannya akan menjadi PBC z BC − ( f ( z BC ) + 2 Fz BC + cz BC )
= PBC z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= ( f ′ ( z BC ) + 2 F + c ) z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= f ′( zBC ) zBC + 2FzBC + czBC − f ( zBC ) − 2FzBC − czBC
= f ′ ( z BC ) z BC − f ( z BC )
(35)
PBC = f ′ ( zBC ) + 2 F + c , di mana
PBC harga aset di pasar B dan C diberikan oleh
yang 1σ
⎡ ⎛ σ ⎞⎤ d1−1 σ ⎢nB −1+ nC + nAφAB + ⎜ ⎟⎥ . N ⎝ σ −1⎠⎦ ⎣ (36) Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar A dan C, keuntungannya akan menjadi PAC z AC − ( f ( z AC ) + Fz AC + cz AC ) PBC =
β
= PAC z AC − f ( z AC ) − Fz AC − cz AC
= ( f ′( zAC ) + F +c) zAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC = f ′( zAC ) zAC + FzAC +czAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC = f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
(37)
dengan PAC = f ′ ( z AC ) + F + c , di mana PAC harga aset di pasar A dan C yang diberikan oleh PAC =
β N
Lema 2 Jika biaya transaksi antara pasar B dan C turun maka PB dan PAB meningkat dan PA , PABC , dan PBC tidak dikenakan biaya transaksi antara pasar B dan C. Bukti lihat Lampiran 8.
(34)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F + c , di mana PC
dengan
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di tiga pasar yaitu pasar A, B, dan C maka keutungan yang didapatkan seperti pada persamaan (30) dan harga aset di pasar A, B, dan C diberikan pada persamaan (31).
1σ
⎡ ⎛ σ ⎞⎤ d1−1 σ ⎢nA −1+ nBφAB + nC + ⎜ ⎟⎥ ⎝ σ −1 ⎠⎦ ⎣
.
(38)
Agen negara B mengeluarkan aset hanya di pasar A saja karena biaya transaksi antara pasar A dan B serta pasar A dan C relatif lebih rendah dibandingkan dengan biaya transaksi antara pasar B dan C, dan biaya tetap dari aset yang dikeluarkan di pasar asing tidak terlalu tinggi. Situasi lain agen negara B mengeluarkan asetnya di pasarnya sendiri, ini dikarenakan ukuran dari biaya transaksi antara pasar B dan C menurun. Pada kasus ini pasar aset di A menurun. Alternatif lain, jika agen di negara B mengeluarkan aset di pasar B dan C dan tidak mngeluarkan di pasar A (karena biaya transaksi antara pasar A dan C dan B dan C tinggi) maka gabungan keuangan di pasar B dan C meningkat, ini bisa menjadi pedoman untuk mengeluarkan aset di pasar A dan B dan tidak mengeluarkan aset di pasar C.
Pemilik Proyek di Negara C Karena negara C adalah negara yang paling kecil maka ada tujuh kemungkinan bagi agen negara C untuk mengeluarkan asetnya yaitu mengeluarkan aset di pasar C saja, pasar B saja, pasar A dan C, pasar A dan B, pasar A, B dan C, pasar B dan C, atau pasar A saja. Aset yang dikeluarkan di pasar C saja, pasar B saja, pasar A dan C, atau di pasar A dan B relatif meningkat dibandingkan dengan aset yang dikeluarkan di pasar A, B, dan C, pasar B dan C, atau pasar A saja. Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di pasar C, keuntungan yang akan diperoleh adalah PC zC − ( f ( zC ) + FzC ) = PC zC − f ( zC ) − FzC
= ( f ′ ( zC ) + F ) zC − f ( zC ) − FzC = f ′ ( zC ) zC + FzC − f ( zC ) − FzC
= f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
(39)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F , di mana PC harga aset di
pasar C
yang diberikan pada
10
persamaan (18). Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di negara B maka keuntungan yang didapatkan seperti pada persamaan (29) dan harga aset di pasar B diberikan pada persamaan (17). Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di pasar A maka keuntungan yang didapatkan seperti pada persamaan (33) dan harga aset di pasar A diberikan pada persamaan (16). Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di pasar A dan C, keuntungannya akan menjadi PAC z AC − ( f ( z AC ) + 2Fz AC + cz AC )
= PAC z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= ( f ′ ( z AC ) + 2F + c ) z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC = f ′ ( z AC ) z AC + 2Fz AC + cz AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
dengan
(40)
PAC = f ′ ( z AC ) + 2 F + c , di mana
PAC harga aset di pasar A dan C diberikan oleh
1σ
⎡ ⎛ σ ⎞⎤ d1−1 σ ⎢nC −1+ nA + nBφBC + ⎜ ⎟⎥ . N ⎝ σ −1⎠⎦ ⎣ (41) Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di pasar A dan B, keuntungannya akan menjadi PAB z AB − ( f ( z AB ) + Fz AB + c ) PAC =
β
yang
= PAB z AB − f ( z AB ) − Fz AB − c =
( f ′ ( zAB ) + F + c) zAB − f ( zAB ) − FzAB − c
= f ′ ( z AB ) z AB + Fz AB + cz AB − f ( z AB ) − Fz AB − c = f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(42)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + F + c , di mana PAB harga aset di pasar A dan B yang diberikan pada persamaan (28). Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di negara B dan C maka keuntungan yang didapatkan seperti pada persamaan (35) dan harga aset di pasar B dan C diberikan pada persamaan (36). Jika agen negara C mengeluarkan asetnya di tiga pasar yaitu pasar A, B, dan C maka keutungan yang didapatkan seperti pada persamaan (30) dan harga aset di pasar A, B, dan C diberikan pada persamaan (31).
Lema 3 Jika biaya transaksi antara pasar B dan C menurun maka PB , PC , PAC , dan PAB meningkat dan PABC , PBC , dan PA konstan. Bukti lihat Lampiran 9.
Ketika biaya transaksi tinggi dan permintaan aset di negara C sedikit, agen di negara C lebih memilih untuk mengeluarkan asetnya di tiga pasar atau sekurang-kurangnya di pasar C dan pasar yang lain. Ketika biaya transaksi antara pasar B dan C tinggi, agen negara C tidak akan mengeluarkan aset di pasarnya sendiri. Ketika biaya transaksi antara pasar B dan C rendah dan biaya tetap dari aset yang dikeluarkan di pasar asing tinggi, agen negara C lebih memilih untuk mengeluarkan aset di pasar C saja atau pasar C dan A. Pada kasus ini, biaya transaksi menjadi permasalahan, sehingga lebih baik untuk mengeluarkan aset di pasar besar, tetapi biaya tetap menjadi penting, sehingga lebih baik mengeluarkan aset di pasar sedang dan tidak mengeluarkan aset di pasar kecil. Pemilik proyek negara C masih mendapatkan keuntungan jika aset dikeluarkan di pasarnya sendiri karena tidak adanya biaya ekstra, dan biaya transaksi sangat rendah menjadi faktor penting untuk mendapatkan keuntungan. Keseimbangan tidak mungkin terjadi dengan biaya transaksi yang sangat rendah jika biaya ekstra yang diperlukan untuk mengeluarkan aset di pasar asing kecil. Biaya transaksi pada tingkat rendah menyebabkan aset yang dikeluarkan di pasar besar meningkat, tetapi jika biaya transaksi berada pada tingkat yang sangat rendah, pasar yang paling kecil dan pasar besar akan mendapatkan keuntungan.
Pasar Aset dan Gabungan Keuangan sebagai Penurunan Biaya Ekstra Akhirnya kita bisa mendeskripsikan secara spesifik bagaimana pasar aset mengembangkan gabungan keuangan antara pasar B dan C. Kita mendefinisikan pasar aset sebagai model dari nilai jual saham di pasar. Ketika biaya transaksi antara pasar B dan C menurun, pasar aset di negara A juga menurun karena agen negara B mengeluarkan asetnya di pasar A dan B. Pasar aset di negara B meningkat karena agen negara A menjual sahamnya di pasar A dan B dan agen negara C juga membeli saham tersebut kemudian agen negara C menjual saham tersebut di pasar A dan B. Ini menunjukkan pasar aset di B meningkat dan pasar aset di A menurun. Agen negara C tidak mengeluarkan asetnya di negara A dan B tetapi mengeluarkan asetnya di pasarnya sendiri. Pada kondisi ini, pasar aset di C meningkat dan pasar aset di A dan B menurun.
11
Gabungan keuangan diartikan sebagai penurunan biaya ekstra dari aset yang dikeluarkan di pasar lain. Jika agen negara B mengeluarkan asetnya di negara C, biaya ekstra dari aset yang dikeluarkan di pasar A menurun.
Lema 4 Gabungan keuangan antara negara B dan C menyebabkan agen negara B akan mengeluarkan asetnya di pasar C, agen negara C mengeluarkan asetnya di pasar B, dan agen di negara A mengeluarkan asetnya di pasar B. Bukti lihat Lampiran 10.
SIMPULAN Biaya transaksi merupakan biaya yang dikenakan pada setiap agen jika agen tersebut melakukan transaksi pasar dalam hal ini melakukan transaksi jual beli aset. Penurunan biaya transaksi antara dua pasar keuangan menyebabkan harga aset di pasar lain meningkat atau tetap. Penurunan biaya transaksi antara dua pasar keuangan tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi pasar keuangan lainnya. Menurunnya biaya transaksi menyebabkan biaya transaksi internasional meningkat. Agen akan mendapatkan keuntungan yang besar jika agen menjual aset di pasar keuangan yang menawarkan biaya tetap dan biaya ekstra yang tinggi. Pada kasus ini agen masing-masing negara akan mendapatkan
keuntungan yang tinggi jika masing-masing agen menjual asetnya di pasar besar, dan mendapatkan keuntungan yang rendah jika masing-masing agen menjual asetnya di pasar kecil. Negara kecil tidak akan pernah menjadi pusat keuangan, jika negara kecil ingin menjadi pusat keuangan maka pasar tersebut harus menarik agen yang mengeluarkan aset dengan menawarkan biaya tetap F yang rendah dibanding dengan yang ditawarkan oleh pasar besar. Semakin rendah biaya transaksi internasional dan semakin rendah biaya tetap dari aset yang dijual maka semakin mudah bagi negara kecil untuk menjadi pusat keuangan.
DAFTAR PUSTAKA Bodie, Z, Kane, A, dan Marcus, A. J. 2002. Investment. Ed. Ke-6. The McGraw-Hill Companies, Inc. New York. Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar Mikroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10. Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Economic Review 44:1327-1350.
Martin, P. dan Rey, H. 1999. Financial Supermarket: Size Matters for Aset Trade. CEPR DP 2232, CEPR, London. Nicholson, Walter. 1999. Mikroekonomi Intermediate dan Aplikasinya. Ed. Ke-8. Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar Makroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10. Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Osborne, M. J. 1997. Concave and convex function of many variables.
Martin, P. dan H. Rey. 2000. Financial Integration and Aset Returns. European
Stewart, J. 1998. Kalkulus Jilid 1. Ed. Ke-4. Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
12
LAMPIRAN
12
Lampiran 1 (Proporsi saham yang dijual pada pasar modal yang berbeda) Di Negara A: α A = ( nA −1) SAA + (1+τ AB ) nB SBA + (1+τ AC ) nC SCA σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ = ( nA −1)(1− α A ) ⎜ ⎟ + (1+τ AB ) nB (1− α A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ = ( nA − nAα A −1+ α A ) ⎜ ⎟ + ( nB − nBα A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠
σ −1 σ (1−τ AB )σ −1 ⎛ σ −1⎞ (1−τ AC ) + (1+τ AC ) nC (1−α A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ (1+τ AB )σ
(1−τ AB )σ −1 (1+τ AB )σ
σ
1 1
(1+τ AB )
⎛ σ −1 ⎞ + ( nC − nCα A ) ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
(1−τ AC )σ −1 (1+τ AC )σ
1 1
(1+τ AC )
σ −1 ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ AC ) AB ) ⎟ = ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜ + ⎜ nC ⎜ − nCα A ⎜ ⎟ + ⎜⎜ nB ⎜ ⎟ − nBα A ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎟ σ ⎜ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB ) ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τ AC )σ ⎝ (1+τ AB ) (1+τ AC ) σ
σ
σ ⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1
σ
σ ⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1 σ −1 ⎛ σ σ σ σ σ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ − 1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1−τ AB ) ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ AC ) ⎟ = ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜ + ⎜ nC ⎜ − nCα A ⎜ ⎟ + ⎜⎜ nB ⎜ ⎟ − nBα A ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB )σ −1 ⎜⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τ AC )σ −1 σ σ σ σ ⎛ ⎛ σ −1⎞σ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ = ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜ ⎟ + ⎜⎜ nB ⎜ ⎟ − nBα A ⎜ ⎟ ⎟⎟φAB + ⎜⎜ nC ⎜ ⎟ − nCα A ⎜ ⎟ ⎟⎟φAC σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ σ σ σ σ σ
σ
⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎟ +nBφABαA ⎜ ⎟ +nCφACαA ⎜ ⎟ = ( nA −1) ⎜ ⎟ +nBφAB ⎜ ⎟ +nCφAC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠
αA +αA ( nA −1) ⎜ ⎛
σ
⎜ ⎝
σ
σ
αA =
σ⎞
⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎟ +nBφAB ⎜ ⎟ +nCφAC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠
αA ⎜1+( nA −1) ⎜
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
σ
⎛σ −1⎞ ⎟= ( n −1+nBφAB +nCφAC ) ⎟ ⎜⎝ σ ⎟⎠ A ⎠
( nA − 1 + nBφ AB + nCφ AC )
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ 1 + ( n A − 1) ⎜ ⎟ + nBφ AB ⎜ ⎟ + nC φ AC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ
αA
αA
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ( n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC ) ⎝ σ ⎠ = ⎛ ⎞ ⎟ σ ⎜ 1 ⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 φ φ n n n + − + + ⎜ ⎟ A B AB C AC ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎜ ⎛ σ − 1 ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝⎝ ⎠ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC = σ ⎛ σ ⎞ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
(13)
Di Negara B:
αB =( nB −1) SBB +(1+τAB) nASAB +(1+τBC ) nCSCB σ−1
σ−1
σ σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ (1−τAB) ⎛σ −1⎞ (1−τBC) =( nB −1)(1−αB) ⎜ + 1 + τ n 1 − α + 1 + τ n 1 − α ( ) ( ) ( ) ( ) AB A B ⎜ BC C B ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τAB)σ ⎝ σ ⎠ (1+τBC )σ σ−1
σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ (1−τAB) =( nB −nBαB −1+αB) ⎜ + n − n α ( ) A A B ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τAB)σ
σ−1
σ 1 1 ⎛σ −1⎞ (1−τBC) +( nC −nCαB) ⎜ ⎟ 1 1 ⎝ σ ⎠ (1+τBC)σ (1+τBC) (1+τAB)
13
σ −1 σ −1 ⎛ σ σ σ σ σ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1 −τ AB ) ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1 −τ BC ) ⎟ = ( nB − αB ( nB −1) −1) ⎜ + ⎜ nC ⎜ − nCαB ⎜ ⎟ + ⎜⎜ nA ⎜ ⎟ − nAαB ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ (1 + τ AB )σ ⎜⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1 +τ BC )σ (1+τ AB ) (1+τ BC ) σ −1 σ −1 ⎛ σ σ σ σ σ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1 −τ BC ) ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1 −τ AB ) + ⎜ nC ⎜ = ( nB − αB ( nB −1) −1) ⎜ ⎟ − nCα B ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟ + ⎜⎜ nA ⎜ ⎟ − nAαB ⎜ ⎟ ⎟⎟ σ 1 − ⎜ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ (1 +τ BC )σ −1 ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ (1 +τ AB ) ⎝ ⎝ σ σ σ σ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞σ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ = ( nB − αB ( nB −1) −1) ⎜ ⎟ + ⎜⎜ nA ⎜ ⎟ − nAαB ⎜ ⎟ ⎟⎟φAB + ⎜⎜ nC ⎜ ⎟ − nCαB ⎜ ⎟ ⎟⎟φBC σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1⎞ ⎟ + nAφABαB ⎜ ⎟ + nCφBCαB ⎜ ⎟ = ( nB −1) ⎜ ⎟ + nAφAB ⎜ ⎟ + nCφBC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ σ σ σ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ ⎛ σ − 1 ⎞ αB ⎜1+ ( nB −1) ⎜ ⎟ + nAφAB ⎜ ⎟ + nCφBC ⎜ ⎟ ⎟=⎜ ⎟ ( nB −1+ nAφAB + nCφBC ) ⎜ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ
αB + αB ( nB −1) ⎜
αB =
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
( nB − 1 + n Aφ AB + nCφBC )
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ 1 + ( nB − 1) ⎜ ⎟ + n Aφ AB ⎜ ⎟ + nC φBC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ( nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC ) ⎝ σ ⎠ = ⎛ ⎞ ⎟ σ ⎜ 1 ⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ n n n + − + + 1 φ φ ⎜ ⎟ B A AB C BC ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎜ ⎛ σ − 1 ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝⎝ ⎠ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC αB = σ ⎛ σ ⎞ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
(14)
Di Negara C:
αC =( nC −1) SCC +(1+τAC) nASAC +(1+τBC) nBSBC σ−1
σ−1
σ σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ (1−τAC) ⎛σ −1⎞ (1−τBC) =( nC −1)(1−αC) ⎜ + 1 + τ n 1 − α + 1 + τ n 1 − α ( ) ( ) ( ) ( ) AC A C ⎜ BC B C ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τAC)σ ⎝ σ ⎠ (1+τBC)σ σ−1
σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ (1−τAC) =( nC −nCαC −1+αC) ⎜ + n − n α ( ) A A C ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τAC)σ
σ−1
σ 1 1 ⎛σ −1⎞ (1−τBC) +( nB −nBαC) ⎜ ⎟ 1 1 ⎝ σ ⎠ (1+τBC)σ (1+τAC) (1+τBC)
σ−1 ⎛ σ−1 σ σ σ σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞(1−τAC) ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞ (1−τBC) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =( nC −αC ( nC −1) −1) ⎜ + − + − n n n n α α A⎜ B⎜ ⎟ ⎟ A C⎜ ⎟ ⎟ B C⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎜⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τAC)σ ⎜⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τBC)σ (1+τAC) (1+τBC) σ−1 ⎛ σ−1 σ σ σ σ σ ⎛σ −1⎞ ⎛ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞ (1−τAC) ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞ (1−τBC) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ n n n n α α =( nC −αC ( nC −1) −1) ⎜ + − + − A⎜ B⎜ ⎟ ⎟ A C⎜ ⎟ ⎟ B C⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝⎜ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠⎟(1+τAC)σ−1 ⎝⎜ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎠⎟ (1+τBC)σ−1 σ σ σ σ ⎛ ⎛σ −1⎞σ ⎛σ −1⎞ ⎛ ⎛σ −1⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞ ⎛σ −1⎞ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ n n n n =( nC −αC ( nC −1) −1) ⎜ + − + − α φ α A A C AC B B C ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟φBC ⎜ ⎜⎝ σ ⎟⎠ ⎝ σ ⎠ ⎜⎝ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ ⎝
14
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1⎞ ⎟ + nAφACαC ⎜ ⎟ + nBφBCαC ⎜ ⎟ = ( nC −1) ⎜ ⎟ + nAφAC ⎜ ⎟ + nBφBC ⎜ ⎟ σ σ σ σ σ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ σ σ σ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎟ =⎜ αC ⎜1+ ( nC −1) ⎜ + nAφAC ⎜ + nBφBC ⎜ ( nC −1+ nAφAC + nBφBC ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎟⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ
αC + αC ( nC −1) ⎜
αC =
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
σ
( nC − 1 + nAφ AC + nBφBC ) σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ ⎛ σ −1 ⎞ 1 + ( nC − 1) ⎜ ⎟ + n Aφ AC ⎜ ⎟ + nBφBC ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠ σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ( nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC ) ⎝ σ ⎠ = ⎛ ⎞ ⎟ σ ⎜ 1 ⎛ σ −1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 φ φ n n n + − + + ⎜ ⎟ C A AC B BC ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎜ ⎛ σ − 1 ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝⎝ ⎠ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC αC = σ ⎛ σ ⎞ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
(15)
15
Lampiran 2 (Harga aset di tiga negara) Di Negara A: σ
σ
1 ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎛β ⎞ S AA = PA−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ = ⎜ d ⎟ N ⎝ ⎠ ⎠ PAσ ⎝ N σ
⎛β ⎞ S AA PAσ = ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ N ⎠ σ PA = ⎝ A SA
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠
⎛ ⎜ 1 ⎜ = = σ (1 − α A ) ⎜ ⎛ σ −1 ⎞ ⎜ (1 − α A ) ⎜ ⎟ ⎝ ⎝ σ ⎠ PAσ
PA
⎡ β 1−1 σ 1σ d ⎢⎛ ⎞ 1 N = ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎛ σ −1 ⎞ ⎢⎝ (1 − α A ) ⎠ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ σ ⎠ ⎣ ⎛ 1 σ β 1−1 σ ⎛ ⎞ ⎜Nd 1 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎝ (1 − α A ) ⎠ ⎜ ⎛⎜ σ − 1 ⎞⎟ ⎜ ⎝ ⎝ σ ⎠ 1σ
⎛ ⎞ 1 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ (1 − α A ) ⎠
β N
d
1−1 σ
σ ⎛ 1 ⎛ σ ⎞ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ (1 − α A ) ⎝ σ − 1 ⎠ ⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
σ
⎞ 1σ d 1−1 σ ⎟ ⎛⎛ ⎞ 1 N ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎜ (1 − α A ) ⎟⎠ ⎛ σ −1 ⎞ ⎟ ⎝⎝ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎠
β
σ ⎛
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
σ
⎞ d 1−1 σ ⎟ N ⎟ ⎛ σ −1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎠
β
σ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
1σ
⎞ 1 ⎛ σ ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎝ (1 − α A ) ⎟⎠
β N
β N
d
1−1 σ
⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜⎜ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
d 1−1 σ
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ σ ⎜ 1 ⎛ σ ⎞ =⎜ ⎜ ⎟ σ ⎞ ⎝ σ −1 ⎠ ⎜⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ σ − 1 ⎟ − ( n A − 1 + nBφ AB + nCφ AC ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜⎜ σ ⎟ ⎜⎜ σ ⎛ ⎞ ⎟ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎠ ⎝⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
16
1σ
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ −1 ⎠ ⎝ PA = ⎜ ⎟ σ ⎞⎟ ⎜⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ σ − 1 ⎟ − ( n A − 1 + nBφ AB + nCφ AC ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟⎟ ⎜⎜ σ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎛ σ ⎞ ⎟⎟ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎠⎠ ⎝⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ =⎜ σ ⎛ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎜⎜ σ ⎜ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜⎜ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝⎝ ⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ =⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
PA =
β N
d
1−1 σ
β N
d 1−1 σ
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠⎠
β N
d 1−1 σ
1σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
σ
⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
β N
d 1−1 σ
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(16)
Di Negara B: σ
σ
1 ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎛β ⎞ S BB = PB−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ = ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠ ⎠ PBσ ⎝ N σ
⎛β ⎞ S BB PBσ = ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ N ⎠ PBσ = ⎝ S BB
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd 1 σ PB = = ⎜ σ (1 − α B ) ⎜⎜ σ − 1 ⎛ σ −1 ⎞ (1 − α B ) ⎜ ⎟ σ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎡ 1σ ⎢⎛ ⎞ 1 σ PB = ⎢⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎢⎝ (1 − α B ) ⎠ ⎢⎣
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd ⎜ ⎜⎜ σ − 1 σ ⎝
σ
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎥⎦
σ
⎞ 1σ ⎛⎛ ⎟ ⎞ 1 ⎟⎟ ⎟ = ⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ (1 − α B ) ⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎠
σ ⎛ β ⎞ ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎜N ⎟ ⎜ σ −1 ⎠ ⎜ σ ⎝
σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠
17
1σ
⎛ ⎞ 1 PB = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ (1 − α B ) ⎠
1σ
⎛ ⎞ 1 = ⎜⎜ ⎟⎟ α − 1 B)⎠ ⎝(
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd ⎜ ⎜⎜ σ − 1 σ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠ 1σ
⎞ 1 ⎛ σ ⎞ β 1−1 σ ⎛ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ d σ α − − N 1 1 ⎝ ⎠ B)⎠ ⎝( 1σ
σ ⎡ 1 ⎛ σ ⎞ ⎤ =⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ (1 − α B ) ⎝ σ − 1 ⎠ ⎥⎦
β N
⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜ ⎜ ⎜ σ − 1 ⎟⎠ ⎝⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
β
d 1−1 σ
N
d 1−1 σ
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1 =⎜ ⎛ ⎜ ⎜⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC ⎜ ⎜1 − σ ⎜ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝⎝
1σ
σ
⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎞ ⎝ σ −1 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
1σ
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ −1 ⎠ ⎝ =⎜ ⎟ σ ⎞⎟ ⎜⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ σ − 1 ⎟ − ( nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟⎟ ⎜⎜ σ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎛ σ ⎞ ⎟ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎠⎠ ⎝⎝ ⎛ ⎜ ⎜ σ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ =⎜ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎜ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ − + + + 1 n n n φ φ ⎟ A AB C BC ⎜ ⎜ B ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ PB = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
PB =
β N
d
1−1 σ
⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
N
d 1−1 σ
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ σ
β
1σ
⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
σ ⎛ ⎜ n B − 1 + n Aφ AB + nC φ BC + ⎛⎜ σ ⎞⎟ ⎜ ⎝ σ −1⎠ ⎝
β N
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
d 1−1 σ
1σ
(17)
18
Di Negara C: σ
σ
1 ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎛β ⎞ SCC = PC−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ = ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠ ⎠ PCσ ⎝ N σ
⎛β ⎞ SCC PCσ = ⎜ d 1−1 σ ⎟ N ⎝ ⎠
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ N ⎠ σ PC = ⎝ C SC
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd 1 PCσ = = ⎜ σ (1 − αC ) ⎜⎜ σ − 1 ⎛ σ −1 ⎞ (1 − α C ) ⎜ ⎟ σ ⎝ ⎝ σ ⎠ ⎡ 1σ ⎢⎛ ⎞ 1 σ PC = ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎝ (1 − α C ) ⎠ ⎣⎢ 1σ
⎛ ⎞ 1 PC = ⎜ ⎜ (1 − α ) ⎟⎟ C ⎠ ⎝
1σ
⎛ ⎞ 1 =⎜ ⎜ (1 − α ) ⎟⎟ C ⎠ ⎝
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd ⎜ ⎜⎜ σ − 1 σ ⎝
⎛ β 1−1 σ ⎜Nd ⎜ ⎜⎜ σ − 1 σ ⎝
σ
⎞ 1σ ⎛⎛ ⎟ ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜⎜ ⎜ ⎝ (1 − α C ) ⎠⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎠
1σ
⎞ d 1−1 σ ⎟ N ⎟ σ −1 ⎟ ⎟ σ ⎠
σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠ 1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝
σ
β
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥
⎞ 1 ⎛ σ ⎞ β 1−1 σ ⎛ =⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ d ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ N ⎝ (1 − α C ) ⎠
σ ⎛ 1 ⎛ σ ⎞ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ (1 − α C ) ⎝ σ − 1 ⎠ ⎝
σ ⎛
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
β N
⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜ ⎜ ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
d 1−1 σ
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1 =⎜ ⎜⎛ ⎜⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC ⎜ ⎜1 − σ ⎜⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ − + + + 1 φ φ n n n ⎜⎜ ⎟ C A AC B BC ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝⎝
1σ
σ
⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎞ ⎝ σ −1 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
1σ
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ σ − 1 ⎟⎠ ⎝ =⎜ ⎟ σ ⎞⎟ ⎜⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ σ − 1 ⎟ − ( nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC ) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟⎟ ⎜⎜ σ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎟⎟ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ ⎠⎠ ⎝⎝
β N
d 1−1 σ
19
⎛ ⎜ ⎜ σ ⎜ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ =⎜ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎜ σ ⎛ σ ⎞ ⎜ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ σ − 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎛ σ ⎞σ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ =⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
PC =
β N
d
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
d 1−1 σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
1−1 σ
σ
⎛ σ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
1σ
⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎠⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
β N
σ ⎛ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + n Bφ BC + ⎛⎜ σ ⎞⎟ ⎜ ⎝ σ −1⎠ ⎝
d 1−1 σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1σ
(18)
20
Lampiran 3 (Biaya marjinal setiap negara sama dengan harga aset setiap negara) Di Negara A: Fungsi keuntungan untuk negara A π = PA z A − f ( z A ) Untuk memaksimumkan keuntungan maka π ′ = 0 dan π ′′ < 0 π = PA z A − f ( z A )
π ′ = PA − f ′ ( z A )
π ′ = 0 ⇔ PA − f ′ ( z A ) = 0 ⇔ f ′ ( z A ) = PA
(19)
dan π ′′ = − f ′′ ( z A ) Di Negara B: Fungsi keuntungan untuk negara B π = PB z B − f ( z B ) Untuk memaksimumkan keuntungan maka π ′ = 0 dan π ′′ < 0 π = PB z B − f ( z B )
π ′ = PB − f ′ ( z B )
π ′ = 0 ⇔ PB − f ′ ( z B ) = 0 ⇔ f ′ ( z B ) = PB
(19)
dan ′′ π = − f ′′ ( z B ) Di Negara C: Fungsi keuntungan untuk negara C π = PC zC − f ( zC ) Untuk memaksimumkan keuntungan maka π ′ = 0 dan π ′′ < 0 π = PC zC − f ( zC )
π ′ = PC − f ′ ( zC )
π ′ = 0 ⇔ PC − f ′ ( zC ) = 0 ⇔ f ′ ( zC ) = PC
dan π ′′ = − f ′′ ( zC )
(19)
21
Lampiran 4 (Penurunan biaya transaksi antara pasar B dan C)
PB =
β N
d
1−1 σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
σ ∂PB 1 β 1−1 σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ = d ⎟ ⎜ ∂φBC σ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ d ⎟ ⎜ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ = σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ Karena f ′ ( z B ) = PB , sedangkan f ′ ( z B ) > 0 maka
β
1−1 σ
1 σ −1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
nC
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1
σ
nC
1σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ d 1−1 σ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ >0. ⎜ N ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ Karena n j positif dengan j ∈ { A, B, C} , φ > 0 dan σ > 1 maka
PB =
β
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ d ⎟ ⎜ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ = σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝
β
→
1−1 σ
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1
σ
nC > 0
∂PB >0 ∂φBC
PC =
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ d 1−1 σ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
β
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
σ ∂PC 1 β 1−1 σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ = d ⎟ ⎜ ∂φBC σ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ d ⎟ ⎜ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ = σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ Karena f ′ ( zC ) = PC , sedangkan f ′ ( zC ) > 0 maka
β
PC =
β N
d
1−1 σ
1−1 σ
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
1 σ −1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
nB
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1
σ
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
>0.
nB
22
Karena n j positif dengan j ∈ { A, B, C} , φ > 0 dan σ > 1 maka σ ⎛ ⎛ σ ⎞ d 1−1 σ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ N ⎝ σ −1 ⎠ ⎝ = σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ ∂PC → >0 ∂φBC
β
αB =
∂α B ∂φBC
nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC
1σ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1
σ
nB > 0
σ
⎛ σ ⎞ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎟ − nC ( nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC ) nC ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ = σ 2 ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ σ
⎛ σ ⎞ nB nC − nC + n A nC φ AB + nC2 φBC + nC ⎜ − nB nC + nC − n A nC φ AB − nC2 φBC σ − 1 ⎟⎠ ⎝ = σ 2 ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎛ σ ⎞ nC ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ = 2
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ Karena n j positif dengan j ∈ { A, B, C} , φ > 0 dan σ > 1 maka
=
→
⎛ σ ⎞ nC ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
>0
∂α B >0 ∂φBC
αC =
∂α C ∂φBC
nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC
σ
⎛ σ ⎞ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠ σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎟ − nB ( nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC ) nB ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ = σ 2 ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝
23
σ
∂α C ∂φBC
⎛ σ ⎞ − nB nC + nB − n A nBφ AC − nB2 φBC nB nC − nB + n A nBφ AC + nB2 φBC + nB ⎜ σ − 1 ⎟⎠ ⎝ = σ 2 ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ σ
=
⎛ σ ⎞ nB ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
=
⎛ σ ⎞ nB ⎜ ⎟ ⎝ σ −1 ⎠
2
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎟⎠ ⎝ Karena n j positif dengan j ∈ { A, B, C} , φ > 0 dan σ > 1 maka σ
→
σ ⎛ ⎛ σ ⎞ ⎜ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ σ −1 ⎠ ⎝
∂α C >0 ∂φBC
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
>0
24
Lampiran 5 (Biaya marjinal dari penjualan setiap proyek sama dengan penerimaan marjinal)
Di Negara A: σ
σ
σ −1 ⎞ −σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎟ = PA ⎜ d ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝N ⎠
(1 − α A ) ⎛⎜ (1 − α A ) ⎛⎜
β
⎞ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
−σ
⎛ σ −1 ⎞ = PA−σ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
⎡ −1 σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎤ ⎜ d ⎟⎥ ⎢(1 − α A ) ⎝N ⎠⎦ ⎣
β N
d 1−1 σ (1 − α A )
Di Negara B:
−1 σ
σ
(1 − α B ) ⎛⎜
β
⎞ d 1−1 σ ⎟ N ⎝ ⎠
−σ
⎡ ⎛ σ − 1 ⎞⎤ = ⎢ PA ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ σ ⎠⎦
−σ
⎛ σ −1 ⎞ = PA ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
σ −1 ⎞ −σ ⎟ = PB ⎝ σ ⎠
(1 − α B ) ⎛⎜
−σ
−σ
(20)
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎜ d ⎟ ⎝N ⎠
⎛ σ −1 ⎞ = PB−σ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
⎡ −1 σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎤ ⎜ d ⎟⎥ ⎢(1 − α B ) ⎝N ⎠⎦ ⎣
−σ
−σ
⎡ ⎛ σ − 1 ⎞⎤ = ⎢ PB ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ σ ⎠⎦ β 1−1 σ σ −1 ⎞ d (1 − α B )−1 σ = PB ⎛⎜ ⎟ N ⎝ σ ⎠
−σ
(21)
Di Negara C: σ
σ
σ −1 ⎞ −σ ⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎟ = PC ⎜ d ⎟ ⎝ σ ⎠ ⎝N ⎠
(1 − αC ) ⎛⎜ (1 − αC ) ⎛⎜
β
⎞ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
−σ
⎛ σ −1 ⎞ = PC−σ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ −σ
⎡ ⎛ σ − 1 ⎞⎤ = ⎢ PC ⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ σ ⎠⎦ β 1−1 σ σ −1 ⎞ d (1 − αC )−1 σ = PC ⎛⎜ ⎟ N ⎝ σ ⎠
⎡ −1 σ ⎢(1 − α C ) ⎣
⎛ β 1−1 σ ⎞ ⎤ ⎜ d ⎟⎥ ⎝N ⎠⎦
−σ
−σ
(22)
25
Lampiran 6 (Permintaan agregat untuk aset dari masing-masing Negara)
Di Negara A:
αA = ( nA −1) SAA +(1+τ AB ) nBSBA +(1+τ AC ) nCSCA σ −1
σ−1
σ σ σ ⎛β ⎞ ⎛ σ −1⎞ (1−τ AB ) ⎛ σ −1⎞ (1−τ AC ) = ( nA −1) PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ +(1+τ AB ) nB (1−αA) ⎜ + 1 + τ n 1 − α ( ) ( ) AC C A ⎜ ⎟ ⎟ ⎝N ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AB )σ ⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ σ−1
σ −1
σ σ σ ⎛β ⎞ ⎛ σ −1⎞ (1−τ AB ) ⎛σ −1⎞ (1−τ AC ) = ( nA −1) PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + nB (1−αA) ⎜ + nC (1−αA) ⎜ ⎟ ⎟ σ − 1 ⎝N ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AB ) ⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ−1 σ
σ
σ
⎛β ⎞ ⎛β ⎞ ⎛β ⎞ = ( nA −1) PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + nBPA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φAB + nCPA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φAC ⎝N ⎠ ⎝N ⎠ ⎝N ⎠ σ
⎛β ⎞ α A = PA−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
( n A − 1 + nBφ AB + nCφ AC )
(23)
Di Negara B:
αB = ( nB −1) SBB +(1+τ AB ) nASAB +(1+τBC ) nCSCB σ−1
σ−1
σ
σ σ ⎛ σ −1⎞ (1−τ AB ) ⎛ σ −1⎞ (1−τBC ) +(1+τ AB ) nA (1−αB ) ⎜ +(1+τBC ) nC (1−αB ) ⎜ ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AB )σ ⎝ σ ⎠ (1+τBC )σ
= ( nB −1)
⎛β ⎞ PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟
= ( nB −1)
⎛β ⎞ PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟
⎝N
σ−1
σ −1
σ
σ σ ⎛σ −1⎞ (1−τBC ) ⎛ σ −1⎞ (1−τ AB ) + nA (1−αB ) ⎜ + nC (1−αB ) ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ σ ⎠ (1+τBC )σ−1 ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AB )σ−1
⎝N
σ
σ
σ
⎛β ⎞ ⎛β ⎞ ⎛β ⎞ = ( nB −1) PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + nAPB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φAB + nCPB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φBC ⎝N ⎠ ⎝N ⎠ ⎝N ⎠ σ
⎛β ⎞ α A = PB−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
( nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC )
(24)
Di Negara C: αC = ( nC −1) SCC + (1+τ AC ) nASAC + (1+τBC ) nBSBC σ −1
σ −1
σ σ σ ⎛β ⎞ ⎛ σ −1⎞ (1−τ AC ) ⎛ σ −1⎞ (1−τBC ) = ( nC −1) PC−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + (1+τ AC ) nA (1−αC ) ⎜ + (1+τBC ) nB (1−αC ) ⎜ ⎟ ⎟ σ ⎝N ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AC ) ⎝ σ ⎠ (1+τBC )σ σ −1
σ −1
σ σ σ ⎛β ⎞ ⎛ σ −1⎞ (1−τ AC ) ⎛ σ −1⎞ (1−τBC ) = ( nC −1) PC−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + nA (1−αC ) ⎜ + n − 1 α ( ) B C ⎜ ⎟ ⎟ ⎝N ⎠ ⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ −1 ⎝ σ ⎠ (1+τBC )σ −1 σ
σ
σ
⎛β ⎞ ⎛β ⎞ ⎛β ⎞ = ( nC −1) PC−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ + nAPC−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φAC + nBPC−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ φBC N N N ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ σ
⎛β ⎞ α C = PC−σ ⎜ d 1−1 σ ⎟ ⎝N ⎠
( nC − 1 + nAφ AC + nBφBC )
(25)
26
Lampiran 7 ( Bukti Lema 1)
Karena harga aset di pasar A, dan pasar A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi antara pasar B dan C maka harga aset di pasar A, dan pasar A, B, dan C konstan seperti pada persamaan (16) dan (31). PAB = PB =
1σ
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ d 1−1 σ ⎢ nA − 1 + nB + nCφBC + ⎜ ⎟ ⎥ N ⎝ σ − 1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢
β
β N
1σ
d
1−1 σ
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ ⎢ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢
σ −1
⎛ 1 − τ BC ⎞ ⎟ ⎝ 1 + τ BC ⎠ misalkan
φBC = ⎜
, dengan σ > 1 σ −1
⎛ 1− x ⎞
τ BC = x , maka φBC = ⎜ ⎟ ⎝1+ x ⎠
, dengan 0 < x < 1, σ − 1 > 0.
σ −1
⎛ 1− x ⎞ g ( x) = ⎜ . ⎟ ⎝1+ x ⎠ Adb. g fungsi turun x1 < x2 → g ( x1 ) > g ( x2 )
Bukti σ −1
⎛ 1− x ⎞ g ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠
σ −2 ⎛
− (1 + x ) − (1 − x ) ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ x 1 + ( ) ⎝ ⎠ σ −2 ⎛ ⎞ −1 − x − 1 + x ⎛1− x ⎞ ⎜ ⎟ = (σ − 1) ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ x 1 + ⎝ ⎠ x 1 + ( ) ⎝ ⎠
⎛ 1− x ⎞ g ′ ( x ) = (σ − 1) ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠
σ −2 ⎛
−2 ⎞ ⎜ ⎟<0 ⎜ (1 + x )2 ⎟ ⎝ ⎠ Menurut Teorema 5 terbukti g fungsi turun. Jadi, jika τ BC turun maka φBC meningkat, ini mengakibatkan PAB meningkat. Karena penurunan biaya transaksi di pasar B dan C tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi di pasar A, maka PB juga meningkat. ⎛1− x ⎞ = (σ − 1) ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠
Lampiran 8 (Bukti Lema 2)
Dapat dilihat bahwa harga aset di pasar A, pasar B dan C, dan pasar A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi antara pasar B dan C sehingga PA , PABC , PBC tidak dikenakan biaya transaksi antara pasar B dan C. Seperti yang telah dibuktikan pada Lema 1 maka PB dan PAB meningkat.
27
Lampiran 9 (Bukti Lema 3)
Karena harga aset di pasar A, pasar B dan C, dan pasar A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi antara pasar B dan C maka harga aset di pasar A, pasar B dan C, dan pasar A, B, dan C konstan seperti pada persamaan (16), (38) dan (31). PC = PB =
1σ
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ d 1−1 σ ⎢ nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC + ⎜ ⎟ ⎥ N ⎝ σ − 1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢
β
β N
PAB = PAC =
1σ
d
β N
β N
1−1 σ
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ ⎢ nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ 1σ
d
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ ⎢ n A − 1 + nB + nC φBC + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
1−1 σ
1σ
d
σ ⎡ ⎛ σ ⎞ ⎤ ⎢ n A − 1 + nBφBC + nC + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ σ − 1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
1−1 σ
σ −1
⎛ 1 − τ BC ⎞ ⎟ ⎝ 1 + τ BC ⎠ misalkan
φBC = ⎜
, dengan σ > 1 σ −1
⎛ 1− x ⎞ ⎟ ⎝1+ x ⎠
τ BC = x , maka φBC = ⎜
, dengan 0 < x < 1, σ − 1 > 0.
σ −1
⎛ 1− x ⎞ h ( x) = ⎜ ⎟ ⎝1+ x ⎠
.
Adb. h fungsi turun. Bukti σ −1
⎛ 1− x ⎞ h ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠
σ −2 ⎛
− (1 + x ) − (1 − x ) ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ x 1 + ( ) ⎝ ⎠ σ −2 ⎛ ⎞ −1 − x − 1 + x ⎛1− x ⎞ ⎜ ⎟ = (σ − 1) ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ x 1 + ⎝ ⎠ x 1 + ( ) ⎝ ⎠
⎛1− x ⎞ h′ ( x ) = (σ − 1) ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠
σ −2 ⎛
−2 ⎞ ⎜ ⎟ < 0. ⎜ (1 + x )2 ⎟ ⎝ ⎠ Menurut Teorema 5 terbukti h fungsi turun. Jadi, jika τ BC turun maka φBC meningkat, ini mengakibatkan PAB dan PAC meningkat. Karena penurunan biaya transaksi antara pasar B dan C tidak dipengaruhi oleh biaya transaksi di pasar A maka PB dan PC juga meningkat. ⎛1− x ⎞ = (σ − 1) ⎜ ⎟ ⎝1+ x ⎠
28
Lampiran 10 (Bukti Lema 4)
Gabungan keuangan B dan C berarti merupakan penurunan biaya ekstra di pasar A. Dapat dilihat bahwa harga aset yang dikeluarkan oleh agen negara B adalah sebagai berikut: di pasar B: PB = f ′ ( z B ) + F , di pasar A: PA = f ′ ( z A ) + F + c , di pasar C: PC = f ′ ( zC ) + F + c , maka agen negara B tidak akan mengeluarkan asetnya di pasar A karena biaya ekstra di pasar A menurun sehingga agen negara B akan mengeluarkan asetnya di pasar C. Selanjutnya harga aset yang dikeluarkan oleh agen negara C adalah sebagai berikut: di pasar C: PC = f ′ ( zC ) + F , di pasar B: PB = f ′ ( z B ) + F + c , di pasar A: PA = f ′ ( z A ) + F + c , maka agen negara C akan mengeluarkan asetnya di pasar B, karena biaya ekstra di pasar A menurun sehingga tidak memungkinkan agen negara C untuk mengeluarkan asetnya di pasar A. Akhirnya harga aset yang dikeluarkan oleh agen negara A adalah sebagai berikut: di pasar A: PA = f ′ ( z A ) + F , di pasar B: PB = f ′ ( z B ) + F + c , maka agen negara A akan mengeluarkan asetnya di pasar B.
