South Bohemia Mathematical Letters Volume 21, (2013), No. 1, 28–34.
ˇ COMPUTABLE DOCUMENT FORMAT A JEHO MOZNOSTI ˇ VYUCE ´ PRI MATEMATIKY ˇ ´I KOPECKY ´ JIR ˇ anek pojedn´ Abstrakt. Cl´ av´ a o moˇ znostech vyuˇ zit´ı form´ atu computable document format (CDF) pˇri tvorbˇ e digit´ aln´ıch uˇ cebn´ıch materi´ al˚ u z matematiky pro z´ akladn´ı, stˇredn´ı a vysokou ˇskolu. Tento typ souboru spoleˇ cnosti Wolfram Research dovoluje autor˚ um do dokumentu snadno pˇridat interaktivn´ı prvky vytvoˇren´ e v programu Wolfram Mathematica. Takˇ ze kaˇ zd´ yˇ cten´ aˇr m´ a po instalaci bezplatn´ eho software moˇ znost ovl´ adat obsah dokumentu a konzumovat dynamicky generovan´ e v´ ysledky. V u ´ vodu rozeberu nˇ ekter´ e aspekty poˇ c´ıtaˇ cem podporovan´ e v´ yuky a nov´ e technologick´ e moˇ znosti. Pot´ e bl´ıˇ ze pˇredstav´ım samotn´ y form´ at CDF a na z´ avˇ er nab´ıdnu vlastn´ı koncepci interaktivn´ıho studijn´ıho materi´ alu pro v´ yuku statistiky.
´ Uvod Odborn´ıci se shoduj´ı, ˇze informaˇcn´ı a komunikaˇcn´ı technologie maj´ı b´ yt ve vzdˇel´av´an´ı vyuˇz´ıv´any. Ve v´ yuce matematiky si st´ale v´ıce upevˇ nuj´ı svou roli poˇc´ıtaˇcov´e algebraick´e syst´emy (CAS) a syst´emy dynamick´e geometrie (DGS), napˇr. Matlab, Maple, Mathematica, Wolfram Alpha, Maxima nebo GeoGebra. S rozvojem mobiln´ıch zaˇr´ızen´ı se rozˇsiˇruje tak´e nab´ıdka uˇziteˇcn´ ych aplikac´ı na operaˇcn´ı syst´emy telefon˚ u a tablet˚ u, jako jsou ProCalcApp, Wolfram Alpha, Maxima on Android, GeoGebra. Interaktivn´ı grafika p˚ usob´ı na pˇrirozen´e vjemy a pom´ah´a tak rozv´ıjet analytick´e myˇslen´ı smˇerem od jednotliv´ ych vjem˚ u a zkuˇsenost´ı k pojm˚ um obecn´ ym, podporuje pamˇet’ a tvoˇrivost. Pokud chce uˇcitel obohatit uˇcebn´ı materi´aly o interaktivn´ı prvky, d˚ uleˇzitou roli pˇri volbˇe technologie hraje jej´ı dostupnost pro nˇej i pro ˇz´aky. Vˇetˇsinou je nakonec pˇrinucen v ˇreˇsen´ı odkazovat mezi sebou na jednotliv´e zdroje v r˚ uzn´ ych form´atech. Zmˇenit tuto skuteˇcnost se snaˇz´ı spoleˇcnost Wolfram Research, kter´a prosazuje na trh sv˚ uj form´at CDF, kter´emu se d´ale vˇenuji. ´ t CDF 1. Interaktivn´ı forma Computable document format je typ elektronick´ ych dokument˚ u, kter´ y na jaˇre roku 2011 pˇredstavila a uvolnila spoleˇcnost Wolfram Research. Nab´ız´ı interaktivn´ı platformu pro vizualizaci obsahu, jenˇz vyuˇz´ıv´a knihovny v´ ykonn´eho j´adra syst´emu Wolfram Mathematica. To dovoluje autorovi prov´adˇet pokroˇcil´e matematick´e v´ ypoˇcty na stranˇe uˇzivatele v re´ aln´em ˇcase. Je navrˇzen pro snadnou tvorbu dokument˚ u s ovl´adac´ımi prvky grafick´eho rozhran´ı (GUI) operaˇcn´ıho syst´emu. Uˇzivatel m˚ uˇze tˇemito ovl´adac´ımi prvky dynamicky mˇenit parametry funkc´ı definovan´ ych v prostˇred´ı Mathematica. Key words and phrases. computable document format, interaktivn´ı uˇ cebnice, interactive textbooks. 28
COMPUTABLE DOCUMENT FORMAT
29
V kapitol´ach 1.1.–1.3. podrobnˇeji pop´ıˇsu software potˇrebn´ y pro ˇcten´aˇre dokumentu, podm´ınky pouˇzit´ı form´atu CDF a zdroj materi´al˚ u od komunity kolem Mathematica.
Change location of point Q
y
h
h = 3.54
mtan = limh®0 Change location of points P and Q
f Ha + hL - f HaL h msec =
a
reset P
f Ha + hL - f HaL h
Q f Ha + hL
y = f HxL
f Ha + hL - f HaL f HaL
P h
O
a
a+h
x
FIGURE 3.5
Obr. 1. Uk´ azka interaktivn´ı grafiky z elektronick´ e knihy [1]. Kapitola Introduction to derivative je na ofici´ aln´ım webu CDF v kategorii Textbooks volnˇ e ke staˇ zen´ı jako vzor, jak m˚ uˇ ze vypadat e-uˇ cebnice vytvoˇren´ a v Mathematica. Okolo je rozm´ıstˇ en text a obr´ azky jako ve statick´ ych dokumentech typu pdf, u ´lohy s krokovan´ ym ˇreˇsen´ım a dalˇs´ı.
1.1. CDF Player [8]. Je volnˇe staˇziteln´ y prohl´ıˇzeˇc, kter´ y umoˇzn ˇuje plnohodnotn´e ˇcten´ı CDF soubor˚ u v samostatn´e desktopov´e aplikaci nebo prostˇrednictv´ım pluginu webov´ ych prohl´ıˇzeˇc˚ u. Je dostupn´ y pro operaˇcn´ı syst´emy Windows, Mac OS a Linux. Podle ofici´aln´ıch vyj´adˇren´ı je prioritou podpora tak´e pro iPad. Jelikoˇz je vyˇsˇs´ım c´ılem zpˇr´ıstupnit CDF do budoucna vˇsem a vˇsude, pracuje se i na ˇreˇsen´ı cloudov´e sluˇzby pro ostatn´ı mobiln´ı zaˇr´ızen´ı. 1.2. Licence FreeCDF. K vytv´aˇren´ı CDF dokument˚ u je zapotˇreb´ı pln´a verze ˇıˇren´ı autorsk´ programu Mathematica. S´ ych dˇel pro nekomerˇcn´ı vyuˇzit´ı se pod oznaˇcen´ım FreeCDF ˇr´ıd´ı licenc´ı Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). Licence d´av´a ˇcten´aˇr˚ um pr´ava pro svobodn´e pouˇzit´ı, u ´pravu a redistribuci pod stejnou licenc´ı. Vˇsechny FreeCDF soubory mus´ı obsahovat jm´eno autora, origin´aln´ı n´azev, oznaˇcen´ı pr´ace jako FreeCDF a prohl´aˇsen´ı o podm´ınk´ach licence. Detailn´ı podm´ınky pouˇzit´ı lze naj´ıt na [6] a srovn´an´ı moˇznost´ı pouˇzit´ı FreeCDF, EnterpriseCDF (komerˇcn´ı nasazen´ı, e-knihy chr´anˇen´e jinou licenc´ı neˇz FreeCDF. . . ) a Mathematica na [7].
30
ˇ ´I KOPECKY ´ JIR
1.3. Wolfram Demonstrations Project [11]. Je recenzovan´a datab´aze tis´ıc˚ u interaktivn´ıch dokument˚ u vytvoˇren´ ych uˇzivateli Wolfram Mathematica. Je to unik´ atn´ı sb´ırka pˇr´ıklad˚ u, vizualizac´ı, myˇslenek a probl´em˚ u roztˇr´ıdˇen´ ych do mnoha kategori´ı vˇsech obor˚ u. Pokr´ yv´a t´emata od z´akladn´ı ˇskoly pˇres z´ajmovou matematiku aˇz po vˇedeckou ˇcinnost. Vˇsechny demonstrace jsou volnˇe dostupn´e ke staˇzen´ı ˇci spuˇstˇen´ı pˇr´ımo v prohl´ıˇzeˇci d´ıky pluginu CDF Player. ˇ´ıklady 2. Pr Pouˇzit´ı form´atu CDF pro v´ yukov´e u ´ˇcely se pokus´ım demonstrovat na vlastn´ıch pˇr´ıkladech z konceptu pl´anovan´e interaktivn´ı uˇcebnice, kter´a by mohla slouˇzit jako u ´vod do statistiky. Jen menˇsina student˚ u zaˇrad´ı statistiku mezi sv´e obl´ıben´e obory matematiky. Hlavn´ı pˇr´ıˇcinu vid´ım v tom, ˇze po definici z´akladn´ıch pojm˚ u jsou zaplaveni mnoˇzstv´ım vzorc˚ u, za kter´ ymi si nedovedou nic pˇredstavit. Pˇritom v praxi se pˇrenech´ a vˇsechna rutinn´ı pr´ace poˇc´ıtaˇci, kter´ y vˇsechny informace zpracuje a spoˇc´ıt´a jednoduch´ ym zavol´an´ım potˇrebn´ ych funkc´ı, aniˇz by musel uˇzivatel podrobnˇe zn´at konkr´etn´ı pouˇzit´e vzorce a procedury. Statistika se tak jev´ı jako ide´aln´ı obor pro vyuˇzit´ı modern´ıch technologi´ı ve v´ yuce a nov´ ych pˇr´ıstupech k vyuˇcov´an´ı. To je motivac´ı k tvorbˇe zm´ınˇen´e interaktivn´ı uˇcebnice. V n´asleduj´ıc´ım textu vyb´ır´am nˇekter´e kl´ıˇcov´e interaktivn´ı prvky a myˇslenky jejich zasazen´ı do dan´eho kurikula. Cel´ y text pˇredpokl´ad´a systematick´e ˇclenˇen´ı, matematick´e definice a vˇety, krokovan´e pˇr´ıklady, doprovodn´e texty a samozˇrejmˇe dostatek r˚ uzn´ ych (klasick´ ych i interaktivn´ıch) cviˇcen´ı. 2.1. Histogram. Pouˇzit´ı histogramu pˇredkl´ad´am pro jeho intuitivn´ı zaveden´ı a ˇsirok´e vyuˇzit´ı pˇri anal´ yze dat. Sestrojit histogram, dnes nen´ı ve vˇetˇsinˇe CAS ˇz´adn´ y probl´em. Tˇreba po vloˇzen´ı pouh´ ych hodnot oddˇelen´ ych ˇc´arkou n´am ho vyhled´avaˇc Wolfram Alpha [9] nab´ıdne automaticky. Vˇse skrze webovou str´anku, zdarma a na jak´emkoliv zaˇr´ızen´ı. Pro redukci okoln´ıch informac´ı je vˇsak lepˇs´ı vloˇzit pˇred data slovo histogram“. ” Nejprve pˇredpokl´adejme, ˇze by se v u ´vodn´ı kapitole uˇcebnice podaˇrilo student˚ um objasnit z´akladn´ı terminologii a pojmy absolutn´ı ˇcetnost, relativn´ı ˇcetnost, aritmetick´ y pr˚ umˇer, harmonick´ y pr˚ umˇer, histogram. ˇ e Za statistick´ y soubor pˇr´ıkladu zvol´ım pr˚ umˇern´e mˇes´ıˇcn´ı teploty vzduchu v Cesk´ Republice za posledn´ıch pˇet let z´ıskan´e z [3]. V elektronick´e verzi CDF souboru lze tabulku s konkr´etn´ımi hodnotami pro detailnˇejˇs´ı prozkoum´an´ı skr´ yt pod rozbalovac´ı odkaz. Zde uv´ad´ım pouze pr˚ ubˇeh hodnot zn´azornˇen´ y grafem na obr´azku 2. Interaktivn´ı histogram namˇeˇren´ ych hodnot m˚ uˇze slouˇzit student˚ um jako z´akladn´ı typ zn´azornˇen´ı rozloˇzen´ı ˇcetnost´ı (viz obr. 3). Jedin´ ym posuvn´ıkem v ovl´adac´ı ˇc´asti t´eto uk´azky m˚ uˇze uˇzivatel snadno mˇenit ˇs´ıˇrku h vˇsech tˇr´ıd rozkladu. V´ ysledn´ y obr´azek se dynamicky mˇen´ı v z´avislosti na pohybu posuvn´ıku. Edukant by mˇel vypozorovat, jak volba parametru ovlivˇ nuje interpretaci zpracovan´ ych dat. Jeho u ´kolem je zjistit, jak´e podm´ınky mus´ı konkr´etn´ı histogram splˇ novat, aby nedoˇslo k pˇr´ıliˇsn´emu zkreslen´ı informac´ı. N´amˇetem k diskusi na z´avˇer m˚ uˇze b´ yt zd˚ uvodnˇen´ı nejvyˇsˇs´ı ˇcetnosti hodnot na intervalu pod bodem mrazu, kter´e lze pˇrisuzovat teplot´am v zimˇe 2013 a 2011. Na z´akladˇe dalˇs´ı pr´ace s histogramy lze osvojovat pojmy rozptyl a smˇerodatn´a odchylka, kter´e je moˇzno po zkuˇsenostech s jejich interpretac´ı zav´est form´alnˇe.
COMPUTABLE DOCUMENT FORMAT
31
teplota
20 10 0 -5 2009
2010
2011
2012
2013
2014
rok ˇ Obr. 2. Pr˚ ubˇ eh pr˚ umˇ ern´ e teploty vzduchu v Cesk´ e republice v letech 2009– 2013. Jako v´ ychoz´ı zdroj pro zad´ an´ı pˇr´ıkladu staˇ c´ı interpolovan´ y graf a n´ astroj s histogramem na v´ ystupu. Tabulku konkr´ etn´ıch hodnot si z´ ajemce m˚ uˇ ze rozkliknout“. ”
ka t dy
ka t dy Rozd len
etnost
Rozd len
10
etnost
25
8
20
6
15
4
10
2
5
-5
0
5
10
15
20
0
10
20
30
Obr. 3. Dvˇ e instance histogramu teplot vzduchu z pˇr´ıkladu uveden´ eho v textu pˇri nastaven´ı h = 3 (vlevo) a h = 10 (vpravo).
D˚ uleˇzitou roli pro efektivn´ı uˇcen´ı hraje v´ ybˇer u ´loh, jejich zpracov´an´ı a souvislost s re´aln´ ym svˇetem. Implementac´ı gener´ator˚ u n´ahodn´ ych ˇc´ısel m˚ uˇzeme uˇzivateli dokumentu ve cviˇcen´ıch snadno nab´ızet r˚ uzn´e simulace dat. Jako motivaci a z´aroveˇ n zdroj informac´ı nˇekter´ ych u ´loh m˚ uˇzeme volit i nastaviteln´ y histogram rastrov´ ych obr´azk˚ u. 2.2. Rozdˇ elen´ı pravdˇ epodobnosti. Dalˇs´ı ˇc´asti uˇcebn´ıho textu by mˇely v souvislosti s rozdˇelen´ım ˇcetnost´ı pˇrirozenˇe uk´azat rozd´ıl mezi diskr´etn´ı a spojitou n´ahodnou veliˇcinou, zav´est pojem pravdˇepodobnost a rozdˇelen´ı n´ahodn´e veliˇciny. Kl´ıˇcov´ ymi pojmy dalˇs´ıch kapitol totiˇz budou pravdˇepodobnostn´ı funkce a hustota pravdˇepodobnosti. Domn´ıv´am se, ˇze je d˚ uleˇzit´e pochopit r˚ uzn´e typy rozdˇelen´ı jako osvˇedˇcen´e modely rozloˇzen´ı pravdˇepodobnosti v re´aln´em svˇetˇe. Jako pouh´a pojmenov´an´ı pro tvary grafu (histogramu), kter´e se v pˇr´ırodˇe neust´ale opakuj´ı a daj´ı se snadno zapsat v jazyce matematiky pomoc´ı funkc´ı. Rozliˇsovat je jako r˚ uzn´e ˇsablony chov´an´ı n´ahodn´e veliˇciny, pravidla, pomoc´ı kter´ ych kaˇzd´emu jevu t´eto veliˇciny pˇriˇrazujeme urˇcitou pravdˇepodobnost. Usuzuji, ˇze pochopen´ı tohoto konceptu jeˇstˇe pˇred form´aln´ım zaveden´ım konkr´etn´ıch pravidel je rozhoduj´ıc´ı pro dalˇs´ı motivaci ke studiu, abstrakci zav´adˇen´ ych pojm˚ u a vzorc˚ u a pˇredevˇs´ım smysluplnosti cel´e problematiky pro edukanta.
ˇ ´I KOPECKY ´ JIR
32
Proto by mˇela zam´ yˇslen´a e-uˇcebnice obsahovat dostatek pˇr´ıklad˚ u rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti n´ahodn´ ych veliˇcin v dynamick´ ych modulech s nastaviteln´ ymi parametry jako na obr´azku 4.
0.35
0.35
0.30
PoHΛL: f HxL =
0.25 0.20
Hx-ΜL2
ã-Λ Λx x!
x³0
0.30
0
True
0.25
æ æ
0.10 æ
0.10 æ
0.05
0.05
æ æ
æ
5
æææææææææææææææææææææ
10
15
20
25
30
-15
Poissonovo rozd len Λ
2 Σ2
2Π Σ
0.15
æ
0
ã
0.20
ææ
0.15
-
NHΜ,Σ2 L: f HxL =
-10
-5
0
5
10
15
Norm ln rozd len 4.1
Μ
-5.2 Σ
2.4
Obr. 4. Aplikace s plynulou zmˇ enou parametr˚ u pro Poissonovo a norm´ aln´ı rozdˇ elen´ı. V klasick´ ych uˇ cebnic´ıch jsou v grafu pro pˇredstavu vlivu parametr˚ u plnou, ˇ c´ arkovanou a teˇ ckovanou ˇ carou vytiˇstˇ eny nejˇ castˇ eji tˇri konfigurace. V CDF mezi nimi m˚ uˇ zeme lehce pˇrech´ azet.
Generovan´ı takov´ ych modul˚ u ve form´atu CDF nen´ı probl´em ani pro vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı typ˚ u rozdˇelen´ı. V podstatˇe k tomu staˇc´ı ve zdrojov´em k´odu mˇenit syst´emov´e n´azvy dan´ ych rozdˇelen´ı, pˇrizp˚ usobit poˇcet ovl´adac´ıch prvk˚ u poˇctu parametr˚ u a nastavit jejich poˇzadovan´e minim´aln´ı a maxim´aln´ı hodnoty. K jednotliv´ ym typ˚ um rozdˇelen´ı je ˇz´adouc´ı doplnit co moˇzn´a nejv´ıce pˇr´ıklad˚ u pouˇzit´ı. Napˇr.: Poissonovo rozdˇelen´ı – poˇcet pˇr´ıchoz´ıch hovor˚ u na z´akaznickou linku bˇehem urˇcit´e doby; poˇcet aut, kter´a projedou urˇcit´ ym m´ıstem za dan´ y ˇcas; poˇcet branek za fotbalov´ y z´apas. Exponenci´aln´ı rozdˇelen´ı – doba do poruchy automatu na ´ k´avu; doba ˇcek´an´ı na pivo v restauraci atd. Ukolem m˚ uˇze b´ yt vysvˇetlen´ı z´avislosti grafu na volbˇe parametru. Spr´avn´a odpovˇed’ m˚ uˇze b´ yt dostupn´a po kliknut´ı na rozbalovac´ı prvek pod grafem. Wolfram Mathematica obsahuje mnoho pˇreddefinovan´ ych rozdˇelen´ı a jejich vlastnosti, stejnˇe jako programy pro statistick´a zpracov´av´an´ı dat v praxi (Excel, Statistica, R, Matlab. . . ). V d˚ usledku to znamen´a, ˇze nemus´ıme pˇri kompilaci materi´al˚ u ˇz´adn´ y vzorec pro hustotu, distribuˇcn´ı funkci, stˇredn´ı hodnotu ani rozptyl vypisovat ruˇcnˇe. 2.3. Centr´ aln´ı limitn´ı vˇ eta. Jako posledn´ı demonstraci vyuˇzit´ı CDF uv´ad´ım dynamick´ y modul na obr´azku 5, kter´ y se zamˇeˇruje na operacionalizaci centr´aln´ı limitn´ı vˇety (CLV). Podstatou t´eto vˇety je tvrzen´ı, ˇze rozdˇelen´ı souˇctu (konvoluce) vz´ajemnˇe nez´avisl´ ych n´ahodn´ ych veliˇcin Xi konverguje k norm´aln´ımu rozdˇelen´ı. Jednoduch´ ym pˇr´ıkladem m˚ uˇze b´ yt konvoluce Poissonov´ ych rozdˇelen´ı. Rozdˇelen´ım tohoto souˇctu je opˇet Poissonovo rozdˇelen´ı s parametrem λ, kter´ y je roven souˇctu vˇsech d´ılˇc´ıch parametr˚ u λi . Pro zvˇetˇsuj´ıc´ı se poˇcet vstupn´ıch rozdˇelen´ı tedy roste parametr λ v´ ysledn´eho rozdˇelen´ı. V interaktivn´ım grafu (A) lze experiment´alnˇe vypozorovat, jak je pro vˇetˇs´ı hodnoty tohoto parametru st´ale snadnˇejˇs´ı naj´ıt odpov´ıdaj´ıc´ı norm´aln´ı rozdˇelen´ı.
COMPUTABLE DOCUMENT FORMAT
33
Sloˇzitˇejˇs´ım pˇr´ıkladem m˚ uˇze b´ yt gama rozdˇelen´ı, kter´e vznikne jako konvoluce exponenci´aln´ıch rozdˇelen´ı se stejnou stˇredn´ı hodnotou. Pˇri rostouc´ım poˇctu vstupn´ıch exponenci´aln´ıch rozdˇelen´ı se v´ ysledn´e gama rozdˇelen´ı opˇet posouv´a d´ale od poˇc´atku a bl´ıˇz´ı se k tvaru norm´aln´ıho rozdˇelen´ı (B). Poissonovo rozd len Norm ln rozd len
Gama rozd len
Λ
Μ
Α
Norm ln rozd len
Σ
0.07
Β
Μ
Σ
0.03
0.06 0.05 0.02 0.04 0.03 0.01
0.02 0.01 20
40
60
20
80
(a)
40
60
80
(b)
Obr. 5. (A) Pravdˇ epodobnost´ı funkce Poissonova rozdˇ elen´ı s nastaven´ım λ = 30 a odpov´ıdaj´ıc´ı hustota norm´ aln´ıho rozdˇ elen´ı N (30; 5, 5). (B) Ke grafu hustoty gama rozdˇ elen´ı (ˇ ca ´rkovanˇ e) se d´ a naj´ıt podobn´ a“ hustota norm´ aln´ıho ” rozdˇ elen´ı aˇ z pro vyˇsˇs´ı hodnoty parametru α.
´ ve ˇr Za Z vlastnost´ı CDF popsan´ ych v ˇcl´anku vypl´ yv´a, ˇze toto prostˇred´ı chce konkurovat statick´ ym dokument˚ um pdf na poli prezentac´ı, ˇcl´ank˚ u a elektronick´ ych uˇcebnic s technick´ ym zamˇeˇren´ım. Charakterizoval bych ho jako ˇcist´ y textov´ y editor s podporou styl˚ u, interaktivn´ımi prvky, ˇspiˇckovou kalkulaˇckou, pokroˇcil´ ymi grafick´ ymi v´ ystupy jako 3D grafy a objekty v perspektivˇe, kter´ ymi lze ot´aˇcet. D´ıky CDF Playeru, kter´ y je zdarma, m´a potenci´al zas´ahnout v´ yraznˇeji do v´ yvoje uˇcebn´ıch pom˚ ucek na vˇsech u ´rovn´ıch ˇskolstv´ı. Pro svou univerz´alnost se hod´ı pro matematiku, fyziku, biologii, geografii i mnoho dalˇs´ıch pˇredmˇet˚ u. Nejvˇetˇs´ı uplatnˇen´ı najde zˇrejmˇe tam, kde se uˇz dnes Mathematica pouˇz´ıv´a ˇcastˇeji, tedy v terci´arn´ım vzdˇel´av´an´ı. Vlastn´ı uk´azkou jsem se snaˇzil demonstrovat moˇznost vyuˇzit´ı CDF na pˇr´ıkladech virtu´aln´ı uˇcebnice statistiky a struˇcnˇe nast´ınit myˇslenku implementace takov´e uˇcebnice. Dalˇs´ım smˇerem v´ yzkumu by mohlo b´ yt pozorov´an´ı efektu takov´ ych uˇcebn´ıch materi´al˚ u na uˇcen´ı a kl´ıˇcov´e kompetence student˚ u r˚ uzn´ ych obor˚ u, kter´e vyuˇz´ıvaj´ı a vyuˇcuj´ı statistiku. Reference [1] Briggs, W. L., & Cochran, L. (2011). Calculus: Early Transcendentals. Boston: AddisonWesley. ISBN 9780321570567. ´ ˇ [2] Mrkviˇ cka, T., Petr´ aˇskov´ a, V. (2006). Uvod do statistiky. Cesk´ e Budˇ ejovice: Jihoˇ cesk´ a univerzita, Pedagogick´ a fakulta. ˇ ´ Historick´ ´ [3] Port´ al CHM U: a data: Poˇ cas´ı: Uzemn´ ı teploty. (2014). Dostupn´ e 2. u ´ nor 2014, z http://portal.chmi.cz/portal/dt?menu=JSPTabContainer/P4 Historicka data/ P4 1 Pocasi/P4 1 4 Uzemni teploty
ˇ ´I KOPECKY ´ JIR
34
[4] Young, F. W. (2006). Visual statistics: seeing data with dynamic interactive graphics. Hoboken, N.J: Wiley-Interscience. ˇ [5] Zl´ amalov´ a, H. (2003). Pˇ r´ıruˇ cka pro tutory distanˇ cn´ıho vzdˇ el´ av´ an´ı. Praha: CSVS-NCDiV. [6] CDF Licensing Options. [online]. Dostupn´ e z http://www.wolfram.com/cdf/adoptingcdf/licensing-options.html [7] CDF and Mathematica Features Comparison Chart. [online]. Dostupn´ e z http://www.wolfram.com/cdf/adopting-cdf/cdf-and-mathematica-comparison.en.html Software [8] [9] [10] [11]
http://www.wolfram.com/cdf/ http://www.wolframalpha.com/ http://www.wolfram.com http://demonstrations.wolfram.com
ˇ ´ fakulta, Jihoc ˇeska ´ univerzita, Cesk ´ Bude ˇjovice, Katedra matematiky, Pedagogicka e ˇ ´ republika Cesk a E-mail address:
[email protected]
