PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ)
Abstrakt. Co je to Open Source Software? Prˇ´ıklady neˇktery´ch nejpouzˇ´ıvaneˇjsˇ´ıch software tohoto typu. Vy´hody a nevy´hody Open Source Software. Jak zı´skat program Maxima. Za´kladnı´ funkce programu Maxima. Orientace v programu xMaxima a neˇkolik uka´zek. Jak se da´ pouzˇ´ıt ve vy´uce matematiky nebo fyziky. Kl’u´cˇove´ slova´. Open Source Software, Maxima, za´kladnı´ operace.
PROGRAM MAXIMA Abstract. What is Open Source Software? The examples of the most used software of this type. Advantages and disadvantages of Open Source software? How can we get the programme Maxima? The basic functions of the program Maxima. The orientation in this programme and several illustrations. How can we use this programme in education of physics and mathematics. Key words and phrases. Open Source Software, Maxima, Basic Operations. Mathematics Subject Classification. Primary 60A05, 08A72; Secondary 28E10.
Open Source Software je pocˇ´ıtacˇovy´ software s otevrˇeny´m zdrojovy´m ko´dem. Otevrˇenost zde znamena´, jak technickou dostupnost ko´du, tak lega´lnı´ dostupnost licencı´. Velmi cˇasto, ale neprˇesneˇ, se pouzˇ´ıva´ oznacˇenı´ open source i pro mnoho vlastnostı´, ktere´ s otevrˇenostı´ ko´du nesouvisı´ (naprˇ´ıklad mu˚zˇe jı´t o bezplatnou dostupnost software). Vy´voj tohoto software je cˇasto zajisˇt’ova´n u´plneˇ nebo cˇa´stecˇneˇ na ba´zi dobrovolnosti, nebo nekomercˇnosti, jako na´hrada za existujı´cı´ komercˇnı´ software. V dnesˇnı´ dobeˇ je tento software sta´le vı´ce pouzˇ´ıva´n, i v kombnaci s komercˇnı´m software. Osobneˇ bych mezi nejvı´ce pouzˇ´ıvany´ open source software zarˇadil: GNU/Linux, MySQL, OpenOffice, Mozilla Firefox, GIMP, Miranda IM, atd.
48
Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní
Nespornou vy´hodou takove´hoto programu je, zˇe je dostupny´ pro kazˇde´ho uzˇivatele, ktere´mu stacˇ´ı, aby byl prˇipojen k internetu. Ucˇitel matematky ma´ tak pomeˇrneˇ snadnou mozˇnost, jak tento program pro vy´uku zı´skat, anizˇ by musel prˇesveˇdcˇovat rˇeditele o na´kup licencı´. Navı´c mu pra´veˇ otevrˇenost ko´du za jisty´ch podmı´nek umozˇnˇuje tento zdrojovy´ ko´d upravovat. Oproti komercˇnı´mu software je mensˇ´ı kompatibilita, mozˇna´ pra´veˇ kvu˚li mensˇ´ım na´kladu˚m na vy´voj, cozˇ mu˚zˇe by´t neˇkdy nevy´hoda tohoto software. Program OSS Maxima lze zı´skat na adrese http://maxima.sourceforge.net/, a to jak pro komercˇnı´ operacˇnı´ syste´m Windows, tak pro OS GNU/Linux. Na teˇchto stra´nka´ch je take´ k dispozici zdrojovy´ ko´d programu. Po stazˇenı´ a instalaci programu mu˚zˇeme bud’ pracovat s verzı´ xMaxima nebo verzı´ wxMaxima. Obeˇ verze se hlavneˇ lisˇ´ı zpu˚sobem zada´va´nı´ prˇ´ıkazu˚, ve verzi wxMaxima jsou neˇktere´ prˇ´ıkazy podrobneˇji prˇeddefinova´ny. Ve verzi xMaxima musı´ uzˇivatel vsˇechny prˇ´ıkazy zada´vat do rˇa´dku vstupu. Uka´zky, ktere´ pozdeˇji prˇedvedu budou ve verzi xMaxima. Zacˇa´tecˇnı´kovi bych ale doporucˇil verzi wxMaxima, je urcˇiteˇ uzˇivatelsky prˇ´ıstupneˇjsˇ´ı. V programu se vstupnı´ rˇa´dky oznacˇujı´ C1 nebo %i1 a vy´stupnı´ rˇa´dky se oznacˇujı´ D1nebo %o1 a to podle konkre´tnı´ verze programu Maxima. Ve verzi 5.13, kterou pouzˇ´ıva´m je oznacˇenı´ pomocı´ druhe´ sady znaku˚. Kazˇdy´ prˇ´ıkaz, ktery´ zada´me na vstupnı´ rˇa´dek, musı´ koncˇit strˇednı´kem. Program zna´ vsˇechny za´kladnı´ algebraicke´ operace vcˇetneˇ faktoria´lu. Program prˇitom doka´zˇe urcˇit priority operacı´, tak pı´sˇeme za´vorky jako prˇi vy´razech psany´ch rucˇneˇ. Pokud chceme, mu˚zˇeme v programu pocˇ´ıtat se zlomky a vy´sledek je mozˇne´ zobrazit ve tvaru zlomku do trˇech rˇa´dku˚. Prˇ´ıklad 1. Vypocˇteˇte ( 14 + 61 )2 .
Pomocı´ prˇ´ıkazu expand mu˚zˇeme rozna´sobovat vy´razy. Chceme-li upravit lomeny´ vy´raz, musı´me pouzˇ´ıt prˇ´ıkaz radcan.
David Kordek: Program Maxima
49
Prˇ´ıklad 2. Upravte na´sledujı´cı´ vy´raz (x + 5)3 .
Prˇ´ıklad 3. Upravte na´sledujı´cı´ vy´raz
x3 −y3 y−x .
Program doka´zˇe take´ pracovat s iraciona´lnı´mi cˇ´ısly (prˇ. π, e) a to jak symbolicky, tak numericky. Pozor vsˇak prˇi zada´va´nı´, cˇ´ıslo π musı´me zadat pomocı´ znaku %pi. Program umı´ da´le rˇesˇit rovnice s nulovou i nenulovou pravou stranou. Pouzˇije se k tomu prˇ´ıkaz solve. Da´le je mozˇno rˇesˇit take´ soustavy rovnic a rovnice s parametrem. U rˇesˇenı´ soustav rovnic je nejefektivneˇjsˇ´ı zadat rovnice zvla´sˇt’ po jedne´ a pak zadat prˇ´ıkaz pro vyrˇesˇenı´ soustavy tak, zˇe odkazy na jednotlive´ rovnice usporˇa´da´me do vektoru. Mu˚zˇeme nejprve zadat rovnici a pak prˇ´ıkaz solve a odkaz na prˇedchozı´ rˇa´dek a nebo v jednom rˇa´dku jak prˇ´ıkaz tak rovnici.
50
Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní
Prˇ´ıklad 4. Rˇesˇte na´sledujı´cı´ linea´rnı´ rovnici 8(3x − 5) − 5(2x − 8) = 20 + 4x a take´ kvadratickou rovnici x2 − 6x − 216 = 0.
Maxima ma´ v sobeˇ prˇeddefinovanou knihovnu za´kladnı´ch funkcı´, se ktery´mi pak mu˚zˇeme pracovat, anizˇ bychom je museli definovat. V prˇ´ıpadeˇ potrˇeby je mozˇne´ slozˇiteˇjsˇ´ı funkce z teˇcho jednodusˇsˇ´ıch nadefinovat. Prˇ´ıklad 5. Spocˇteˇte f (−1) a f (10) u na´sledujı´cı´ funkce f : y = x2 − 6x + 8.
Nejuzˇitecˇneˇjsˇ´ı pro vy´uku matematiky na strˇednı´ sˇkole je mozˇnost kreslenı´ grafu˚ funkcı´ jedne´ a dvou promeˇnny´ch ve zvolene´m intervalu. Pouzˇijeme k tomu prˇ´ıkaz plot2d respektive plot3d. Mu˚zˇeme take´ vykreslit vı´ce funkcı´ do jednoho grafu, je take´ mozˇnost nechat vykreslit graf do samostatne´ho okna. Myslı´m, zˇe pra´veˇ graf funkcı´ dvou promeˇnny´ch je vy´borna´ uka´zka pro lepsˇ´ı prˇedstavivost zˇa´ku˚. Prˇ´ıklady tentokra´t vyrˇesˇ´ım ve verzi wxMaxima.
David Kordek: Program Maxima
Prˇ´ıklad 6. Nakreslete graf funkce sin(x) a cos(x) do jednoho grafu.
Obeˇ funkce pak zna´zornˇuje na´sledujı´cı´ obra´zek:
51
52
Sekcia: Otvorený softvér vo vede a vzdelávaní
Prˇ´ıklad 7. Nakreslete graf funkce z = x2 − y2 .
Po provedenı´ prˇ´ıkazu ok se vykreslı´ funkce do na´sledujı´cı´ho obra´zku:
Da´le mu˚zˇeme pocˇ´ıtat s komplexnı´mi cˇ´ısly (scˇ´ıta´nı´, odcˇ´ıta´nı´, na´sobenı´, deˇlenı´). Lze naprˇ´ıklad prove´st prˇevod do goniometricke´ho a exponencia´lnı´ho tvaru kompexnı´ho cˇ´ısla. Pozor imagina´rnı´ jednotku i muse´me zapsat pomocı´ symbolu %i. Maxima take´ ovla´da´ velke´ spektrum maticovy´ch operacı´. Vkla´da´nı´ matic se prova´dı´ pomocı´ prˇ´ıkazu entermatrix a matice
David Kordek: Program Maxima
53
znacˇ´ıme velky´mi pı´smeny. Za´veˇrem se chci zmı´nit o mozˇnosti vy´pocˇtu derivace funkce, je mozˇnost vypocˇ´ıtat derivaci funkce pomocı´ prˇ´ıkazu diff a pokud zada´me nejen promeˇnou pomocı´ nı´zˇ chceme derivovat, ale i stupenˇ derivace, tak program vypocˇ´ıta´ odpovı´dajı´cı´ derivaci. Program Maxima tedy jednak mu˚zˇe slouzˇit k motivaci zˇa´ku˚ na SSˇ a nebo jako kvalitnı´ pomu˚cka pro studenty na VSˇ. Prˇi pouzˇ´ıva´nı´ za´kladnı´ch funkcı´ je podle me´ho na´zoru Maxima uzˇivatelsky velmi prˇijemny´ program. Proto ho vsˇem strˇedosˇkolsky´m matematiku˚m doporucˇuji. Podrobneˇjsˇ´ı informace o pouzˇitı´ programu nebo online kurz naleznete na na´sledujı´cı´ch stra´nka´ch: http://www.musilek.eu/michal/maxima.html?menu=ict http://people.tuke.sk/jan.busa/kega/maxima.html
Literatura [1] MUSI´LEK, M.: Maxima – Open source Software ve vy´uce matematiky a fyziky - 2. Hradec Kra´love´, 2006 [2] http://www.musilek.eu/michal/maxima.html?menu=ict [3] http://maxima.sourceforge.net/ [4] http://people.tuke.sk/jan.busa/kega/maxima.html [5] BUSˇA, J.: Open source syste´m pocˇ´ıtacˇovej algebry. Kocˇice, 2006, ISBN 80-8073-640-5, 92 s.
Kontaktna´ adresa David Kordek (Mgr.), Department of Physics and Informatics, University Hradec Kra´love´, Rokitansky Str. 62, 500 03 Hradec Kra´love´, CZ
[email protected]
