Alapjelenségek II.; Elektronok rugalmas és rugalmatlan szóródása

16

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.; Elektronok rugalmas és rugalmatlan szóródása Az elektronok atomokon való szóródását az átadott energia és impulzus szempontjából alapvet en kétféle csoportba soroljuk. Rugalmas szórásról beszélünk akkor, ha az elektron és az atom együttes impulzusa és kinetikus energiája az ütközés során megmaradó mennyiség. El fordulhat azonban, hogy a szóródó elektron változásokat hoz létre az atom állapotában (pl. egy atomi kötött elektron gerjesztésénél), és ennek során a résztvev k kinetikus energiájának egy része erre a célra fordítódik. Ebben az esetben beszélünk rugalmatlan elektronszórásról. A szórt elektronok spektrumában a rugalmas és rugalmatlan rész szembet n en elkülönül (6. ábra). Szilárdtestek esetében kb. az 500 eV-nél nagyobb kinetikus energiáknál a rugalmas elektronszórás jól közelíthet az (árnyékolt) atommag potenciálján történ szórással. A rugalmatlanul szórt elektronok vesztesége dönt en a delokalizált elektronállapotok gerjesztésének tulajdonítható.

Rugalmas szórás; hatáskeresztmetszet; recoil- és Doppler-effektus Elektronok atomokon történ rugalmas szóródása repülési irányuk megváltozásával és (a rugalmatlan veszteségekhez képest) kis energiaveszteséggel járhat. A szórási folyamat irányfüggésének leírására a differenciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszetet használjuk, a:

P (ϑ , ϕ , dΩ) =

dσ (ϑ , ϕ ) ⋅ je ⋅ dΩ dΩ

(16)

dσ (ϑ , ϕ ) a rugalmas szórás differenciális dΩ hatáskeresztmetszete, je a beérkez elektronok árams r sége, P (ϑ , ϕ , dΩ) pedig a általános definíció alapján, ahol

(ϑ , ϕ ) gömbi polárkoordinátákkal meghatározott irányok körüli dΩ térszögbe szóródott elektronok intenzitása. A differenciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszet teljes térszögre vett integrálját totális szórási hatáskeresztmetszetnek nevezzük.

17

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

dσ (ϑ , ϕ ) függ a szóró atom rendszámától és a szóródó elektron energiájától. dΩ (Általánosságban függhet még más körülményekt l is, pl. a szóródó elektronok polarizációjától.) A gyakorlatban, egy atom esetében a beérkez elektron iránya körüli azimutális szögfüggés általában nem lép fel, így

dσ dσ (ϑ , ϕ ) helyett (ϑ ) függvény dΩ dΩ

írható. A rugalmas szórási hatáskeresztmetszet szabad atomok esetében gáz-céltárgyas spektrométerekkel mérhet [42-46] és többféleképpen is számolható [47-50]. Munkám során ezeket az adatokat egy Bunyan és Schonfelder által kifejlesztett elméleten [47] alapuló adatbázisból vettem [51]. Szilárd mintákról visszaszóródó elektronok esetében, noha a bees és az analizált elektronok iránya közötti szöget az elektronágyú és a spektrométer elrendezése meghatározza, a céltárgyban fellép többszörös rugalmas szórás miatt az egyedi szórási szögekr l nem nyerhet információ. Rugalmas szórás a bombázó elektronok és az atommagok között jön létre. Bár a magok tömege legalább mintegy kétezerszer nagyobb az elektronokénál, így a rugalmas szórás során az elektron energiájának az atommag visszalök dése miatti megváltozása (az ún. recoil effektus) meglehet sen kicsi, azonban jó energiafelbontású analizátorral ez kimutatható. Egyetlen szórási eseménynél ennek értéke:

Er = 4

( )

m E0 Sin 2 ϑ , 2 M

(17)

ahol m és M az elektron, ill. az atom tömege, E0 az elektron primer energiája, ϑ pedig a szórási szög [52, 53]. Ha a szóró objektumokat h mozgást végz szabad atomoknak tekintjük, akkor monokromatikus elektronok beérkezése esetén egy, a recoil eltolódás által leírt energiahelyzet körüli energia-eloszlást kapunk (Doppler effektus). Ha feltételezzük, hogy az atomok sebességeloszlása Maxwell-Boltzmann típusú, akkor a szórt elektronok ebb l adódó energiája Gauss eloszlású, melynek félértékszélessége:

( 2)

∆E = 8 Sin ϑ

m E0 kT ln 2 , M

(18)

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

18

amelyben T az atomok alkotta gáz h mérséklete, k pedig a Boltzmann állandó [54].

Rugalmatlan szórás; extrinsic és intrinsic plazmonok Az elektron-atom szórás másik típusa a rugalmatlan kölcsönhatás. A rugalmatlan szórás során történhet például gerjesztés vagy ionizáció, amelyekr l a 2.1.1.1. fejezetben már szó esett. Ezeken kívül, szilárdtest környezetben más, az anyagra jellemz , karakterisztikus veszteségek 6. ábra: Rugalmatlan energiaveszteségek megjelenése elektron energia vezsteségi spektrumban. (a) rugalmasan is el fordulhatnak. A szórt elektronok; b) fonon gerjesztések; c) sávátmenetek; d-e) felületi különböz típusú és térfogati plazmonok; f) ionizációhoz tartozó abszorpciós él) rugalmatlan szórási események általában más-más tartományba es energiaátadással járnak. Ennek szemléltetésére a 6. ábra egy modell elektron energiaveszteségi spektrumot mutat be. Az anyagban mozgó töltött részecske, (jelen esetben az elektron), vagy a hátrahagyott pozitív töltés lyuk a kristályrácsban lév atomok rezgését, ill. a (fém vagy félvezet ) kristályban lév szabad elektronok kollektív s r ség-oszcillációját eredményezheti. Ezeknek a rezgéseknek az anyagra jellemz , diszkrét energia szinteket megenged energiaeloszlásuk van, melyek alapján a kvantummechanika virtuális részecskéket rendel hozzájuk. A rácsrezgéséhez rendelt virtuális részecske a fonon, az elektronok s r ség-oszcillációjának kvantuma a plazmon. Az energiaveszteségi spektrumban a kétféle veszteség általában jól elkülöníthet ; a fonongerjesztések a 100-500 meV, míg a plazmon-típusú veszteségek a néhányszor 10 eV energiatartományba esnek. (ábra) A plazmon-típusú gerjesztéseket, a kiváltó ok szerint két típusba soroljuk. Intrinsic plazmonról beszélünk akkor, ha az oszcilláció oka a foto- vagy Auger-elektron keltésekor az atomtörzsben megjelen pozitív töltés lyuk. Az intrinsic elnevezést az indokolja, hogy ezt a gerjesztést, – szilárdtest környezetben, – mindig az atom által

19

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

emittált elektroneloszlással együtt tapasztaljuk. Kiváltó oka, a vakancia megjelenése, az anyagban lokalizált. Az intrinsic plazmon hatása a foto- vagy Auger elektron spektrumban érzékelhet . Az irodalom az atomi átmenetekb l származó karakterisztikus csúcsokat és az intrinsic plazmon csúcsokat tartalmazó spektrumot forrásfüggvénynek nevezi. A forrásfüggvény által leírt energiaeloszlással rendelkez elektronok ezután, az anyagbeli útjuk során, további, ún. extrinsic plazmonokat gerjeszthetnek. A karakterisztikus veszteségeken kívül a szilárdtestb l kilép elektronok spektrumában jelen van még a valenciasávbeli elektronok sávközi (interband) gerjesztése miatti kis energiaveszteségekkel járó, folytonos háttere is. Az Auger- vagy fotoelektron spektrumokban intrinsic és extrinsic folyamat által okozott veszteségek elkülönítése nem egyszer feladat, mivel az ezekb l származó veszteségi csúcsok egymással fedésben vannak. A két folyamat elkülönített megfigyelése további módszerek bevonását teszi szükségessé. Egy elméleti következtetésen alapuló szétválasztási lehet ség a többszörös intrinsic és extrinsic plazmonveszteségek valószín ségeinek eltérését használja ki [55]. Ennek oka az intrinsic gerjesztés lokalizáltságában rejlik, melynek következtében a többszörös intrinsic gerjesztési valószín ség jóval kisebb, mint az elektron transzport során, az anyagban bárhol bekövetkezhet extrinsic plazmonkeltés többszöri megismétl dése. Tisztán csak az extrinsic plazmonkeltési folyamatból származó veszteségi csúcsok jó megfigyelését teszi lehet vé a mintára R bocsátott és arról visszaszóródó P elektronok energiaveszteségi spektrumának tanulmányozása. Az x5 P els rend veszteségi csúcs mellett P megfigyelhet ek a több extrinsic P P plazmon keltésére utaló struktúrák is T F (7. ábra). Emellett, az els rend csúcsot -80 -60 -40 -20 0 Relatív kinetikus energia / eV nézve jól látszik, hogy a veszteségi spektrum egymás mellett lév , 7. ábra: Extrinsic plazmon struktúra, 8 keV-es elektronok Ge-ban mért energiaveszteségi egymással átlapoló, dupla csúcsokból spektrumában (R-rugalmas csúcs, P-plazmonok, Ttéfogati plazmon, F-felületi plazmon) áll. Ennek az az oka, hogy a kirepül Intenzitás / tetsz. egység

1

2

3

5

4

20

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

elektron által a felületen és az anyag belsejében keltett plazmonok energiája eltér egymástól. Szabad elektrongázra vonatkozó elméleti számítások szerint [56]:

E = T p

ne e 2 ε0 m

(19)

és [57]

E Tp = 1 + ε r ⋅ E pF ,

(20)

ahol E pF és E Tp a felületi és a tömbi plazmon energiák, ne a szabad elektron gáz s r sége az anyagban, e és m az elektron töltése és tömege, ε0 a vákuum dielektromos állandója, εr pedig az anyag és a fölötte (a felületi plazmon keletkezésének helyet adó határréteg fölött) lév közeg relatív dielektromos együtthatója. Ha a vizsgált anyag felülete nem tartalmaz szennyez dést, akkor (20) egyenlet εr=1 miatt a

E Tp = 2 ⋅ E pF

(21)

formára egyszer södik. Ha azonban a felületet valamilyen szennyez vagy oxidréteg fedi, εr értéke ett l eltér lesz [58]. (19) és (21) egyenletek általában reális, tiszta felület közelítéssel teljesülnek [59].

szilárd anyagokra is jó

Az energiaveszteségi függvény A szilárdtestb l kísérletileg kapott Auger vagy fotoelektronok J(E) spektrumát a korábban említett F(E) forrásfüggvény és az anyagon áthaladó elektronok extrinsic energiaveszteségeit leíró V(E) energiaveszteségi függvény segítségével írhatjuk le. A Tougaard és munkatársai által kidolgozott módszer szerint, az energiaveszteségi függvény ismeretében a mért spektrum közelít leg a

21

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

J ( E ) ∝ F( E ) +

∞

dE' F ( E' ) V ( E 0 , E' − E ) .

(22)

E

konvolúció segítségével kapható meg [60]. Egy másik, a rugalmas szórás hatását is figyelembe vev módszert dolgozott ki Werner (Parciális Intenzitás Analízis Módszer) [61]. A módszer egy Monte-Carlo szimuláció alapján határozza meg a különböz számú, egymást követ energiaveszteségek számarányát és az egyszeres energiaveszteséghez tartozó valószín ségi eloszláseloszlás, valamint ezen parciális intenzitások alapján építi fel a teljes veszteségi spektrumot. Mindkét módszer alkalmazható a gyakorlatban el forduló inverz probléma megoldására, azaz a mért spektrumból ismert veszteségi függvény alapján történ extrinsic veszteségek eltávolítására. A Tougaard által javasolt módszer felhasználásával ez a QUASESTM programcsomaggal [62] vastag- és vékonyrétegek esetében is elvégezhet . Vastag (félvégtelen) minta esetében a forrásfüggvény kinyeréséhez használandó formula az

F( E ) = J ( E ) − c

∞

dT J ( E + T ) V ( T )

(23)

0

alakot ölti, ahol J(E) a mért spektrumot, V(E) pedig az energiaveszteségi függvényt jelöli. (A c normálási konstans értékét a gyakorlatban könnyen meghatározhatjuk, ha feltesszük, hogy a spektrum egy, a vizsgált csúcsrendszert l energiában kisebb, távoli szakaszán már csak a veszteségi függvény által leírt energiaveszteség miatt van nullától különböz intenzitás; c értéke így gyakorlatilag illesztési paraméternek tekinthet .)

A V energiaveszteségi függvény meghatározására két módszer kínálkozik. Az els

alapjául az anyag ε (ω , q ) dielektomos függvénye szolgál. Az anyag

elektronjaival kölcsönható,

k impulzusú mozgó elektron egy gerjesztési folyamatban

∆E = ω energiát és ∆p = q impulzust ad át, ezzel gerjesztve a szilárd anyag elektromos terének egy ω frekvenciájú rezgését. Ezeknek az átadott mennyiségeknek a

22

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

valószín ségi eloszlását, tehát az energiaveszteségi függvényt határozza meg a dielektromos függvény. A VT térfogati és VF felületi plazmon gerjesztésekhez tartozó veszteségi függvények V=VT+VF összegéb l el álló energiaveszteségi függvény eszerint [63]:

VT (∆E

= ω)

=

q max

Im[ q min

−1 ] dq ε (ω , q )

(24)

és

VF (∆E

= ω)

=

q max

−1 Im[ ] dq 1 + ε ( ω , q ) q min

(25)

alakban számolhatóak.

ε (ω , q ) meghatározására szilárd testek esetében csak bizonyos határok között van lehet ség. A q = 0 határesetben a függvény az elektromágneses térrel való kölcsönhatást írja le, lehet séget adva ezáltal a dielektromos függvény egy tartományának optikai úton történ kimérésére. Különböz anyagok optikai határesetben mért adatait tartalmazzák a [64] referenciák. Elméleti megfontolások alapján ezután a dielektromos függvény a q ≠ 0 estre is kiterjeszthet [65]. A másik lehet ség az energiaveszteségi függvény meghatározására a homogén, vastag mintákról felvett elektronok energiaveszteségi spektrumainak elemzése [66]. Ennek bemutatását ld. a 3.1.3. fejezetben.

Monte-Carlo szimulációk Gyakran felmerül az igény arra, hogy a szórási paraméterek (pl. hatáskeresztmetszet, veszteségi függvény) helyességét a kísérleti spektrumokkal való közvetlen összevetéssel ellen rizzük. Ennek egyik lehetséges módja a valóságban lejátszódó szórási folyamatokat szimuláló, az elektronok pályáját az anyagban pontról-pontra nyomon követ módszert, az ún. Monte-Carlo módszert alkalmazzák [67]. Bemeneti adatokként a vizsgálandó anyag paramétereit (szórási, gerjesztési, ionizációs hatáskeresztmetszetek, anyags r ség, összetétel, stb.) és a kísérleti elrendezés

23

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

jellemz it (bejöv és analizált elektronok iránya, szögtartománya, energiája, stb.) kell megadni. A program egy-egy szórási, gerjesztési, stb. esemény bekövetkezési valószín ségét és az ott történ fizikai változásokat (energiaátadás, szórási szög, stb.) a hozzájuk tartozó valószín ségi eloszlások szerint sorsolja, miközben pontosan nyilvántartja a bemen elektron aktuális helyét, energiáját, stb. A kijutó elektronok közül kiválasztja azokat, amelyek az analizátorba kerülnek és energiáik szerint hisztogramba gy jti ket. Az így kapott energiaeloszlás, az analizátor átviteli függvényének figyelembevételét jelent , egyszer matematikai m velet után közvetlenül összevethet a kísérleti spektrummal.

Az elektronok rugalmatlan szórási közepes szabad úthossza A rugalmas és rugalmatlan ütközések leírásánál a gyakorlatban gyakran használják az elektron rugalmas- (λe) vagy rugalmatlan szórási közepes szabad úthosszának (λi vagy IMFP) fogalmát. Homogén, amorf anyagban a közepes szabad úthossz a

λ=

1 n ⋅ σ tot

;

P (∆x) = Exp [− ∆x ]

λ

(26)

összefüggésekkel értelmezhet , ahol n az anyag atoms r ségét, σtot pedig a totális rugalmas vagy rugalmatlan szórási hatáskeresztmetszetet jelenti, P(∆x) pedig annak a valószín sége, hogy az elektron ∆x utat megtesz rugalmas vagy rugalmatlan ütközés nélkül. A közepes szabad úthossz szemléletesen azt az utat jelenti, amelyet az elektron, az anyagban két rugalmas, vagy rugalmatlan ütközés között átlagosan megtesz [68, 69]. A hatáskeresztmetszetekhez hasonlóan, a közepes szabad úthosszak is anyag- és energiafügg ek. Különösen nagy jelent ség az elektronok rugalmatlan közepes szabad úthosszának pontos megismerésének, hiszen a rugalmatlan szórási totális hatáskeresztmetszeteket kevésbé pontosan ismerjük, mint a rugalmas szóráséit. E paraméter ismerete nélkülözhetetlen pl. fed réteg-minták rétegvastagság meghatározásánál, multirétegek mélységi analízisénél, stb. Az IMFP, elméleti számítások útján, a korábban már említett dielektromos függvényb l származtatható, azonban, amint azt már említettük, ezek pontos ismerete

2.1.1.2. – Alapjelenségek II.

24

er sen korlátozott. Emellett, az IMFP meghatározására számos más elméleti leírás és félempirikus leírás született [70-72]. Alapvet fontossága van azonban az IMFP kísérleti meghatározásának [73-77]. Erre a célra a leggyakrabban használt, általam is követett kísérleti módszer az ún. Rugalmas Csúcs Elektronspektroszkópiai Módszer, az EPES Módszer [78]. Lényege, hogy a vizsgált minta és egy ismert referencia minta rugalmas elektron visszaszórási intenzitását egy Monte-Carlo számításon keresztül összehasonlítva és ismerve a referencia minta IMFP-jét, a vizsgált minta IMFP-je meghatározható. A Monte-Carlo szimuláció, adott kinetikus energiával rendelkez elektronok esetére, kiindulva az ismert anyag IMFP-jéb l és feltételezve egy értéket a vizsgált anyagéra, az atomi rugalmas szórási hatáskeresztmetszetek felhasználásával modellezi a két mintáról, az adott kísérleti elrendezésben nyerhet rugalmasan visszaszórt elektron intenzitások arányát. Ezt egy valószín sített IMFP intervallumra elvégezve kapjuk a kérdéses anyag, adott elektronenergiára vonatkozó ún. mestergörbéjét, azaz a rugalmas intenzitás arányokat a feltételezett IMFP függvényében. Az intenzitásarányt ezután kísérletileg megmérve, a keresett IMFP-t a görbér l leolvashatjuk.