Aktivní filtry 1. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech 1.řádu s OZ: a) Dolní propust b) Horní propust c) Pásmová propust B. Změřte: a) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu AudB = f(f). b) Fázovou frekvenční charakteristiku ϕ = f(f) c) Určete skutečné mezní kmitočty fdD, fhH, fdP, fhP d) Určete skutečnou vstupní impedanci filtrů Zvst při f = ........... kHz Ze změřených charakteristik a parametrů vypočtěte hodnoty součástek zapojení a porovnejte je se skutečně realizovanými hodnotami.
Příslušné vztahy pro výpočet parametrů si odvodí studenti podle návodu sami v rámci domácí přípravy.
Literatura: Kabeš, K.: OZ v automatizační technice. SNTL, Praha 1989 Katalog Tesla (konstrukční)
38
2. Popis měřeného předmětu: Zde se uvedou konkrétní zapojení filtrů.
3. Teoretický rozbor: a) měřeného předmětu Aktivní filtry jsou určeny k potlačení nebo naopak k zvýraznění určité části frekvenčního spektra signálu. Aktivní filtry jsou tvořeny zesilovači s odporově kapacitní zpětnovazební sítí. Podle pásma přenášených frekvencí rozlišujeme: • dolní propusti • horní propusti • pásmové propusti a zádrže
Dolní propust Přenos dolní propusti je v normovaném tvaru určen: Fd ( p ) =
A0 k
∏ (1 + a P
i D
(1) +bP ) 2 i D
i =1
kde PD = j.ω/ ωd a ωd je mezní úhlová frekvence filtru, při které klesne přenos filtru o - 3 dB vzhledem k ss zesílení A0. Řád filtru n je určen nejvyšším exponentem operátoru p = j.ω. Řád filtru přibližně určuje pokles amplitudové frekvenční charakteristiky o - n.20 dB/ dek změny frekvence v oblasti frekvencí f > fd. Invertující dolní propust 1. řádu s OZ - využívá invertujícího zapojení OZ. C2
R1
R2
u1
u2
Obr. 14 Napěťový přenos dolní propusti odvodíme pomocí vztahu pro napěťový přenos invertujícího zesilovače s OZ s impedancí Z1 ve vstupu a impedancí Z2 ve zpětné vazbě.
39
Napěťový přenos v normovaném tvaru s využítím operátoru p = j.ω :
Fd ( p ) = −
R2 1 . R1 1 + p. C2 R2
V souhlasu se vztahem (1): A0 = -R2/R1 A0 = R2/R1
a1 = 1
b1 = 0
ωd =1/R2C2 fd = 1/2πR2C2
Vstupní impedance je rovna impedanci Z1 v invertujícím vstupu OZ. Fázová frekvenční charakteristika je je závislost arctg poměru imaginární a reálné části napěťového přenosu na frekvenci : ϕd = 180o - arctg ω/ωd Při určování parametrů dolní propusti doporučuji tento postup: Ze změřené hodnoty Zvst určíme R1, z něho pomocí Aumax R2, z hodnoty R2 a změřené dolní mezní frekvence fd vypočteme nakonec C2.
Horní propust Přenos horní propusti je v normovaném tvaru určen: Fh ( p ) =
A∞ a b (1 + i + i2 ) ∏ PH PH i =1 k
(2)
kde PH = jω/ωh a ωh je mezní úhlová frekvence filtru, při které klesne přenos filtru o - 3 dB vzhledem k přenosu při vysokých frekvencích A∞ (f > > fh) Invertující horní propust 1. řádu s OZ R2 C1
R1
u1
u2
Obr. 15 Napěťový přenos horní propusti odvodíme opět pomocí vztahu pro napěťový přenos invertujícího zesilovače s OZ s impedancí Z1 ve vstupu a impedancí Z2 ve zpětné vazbě. Napěťový přenos v normovaném tvaru s využítím operátoru p = j.ω : Fh ( p ) = −
V souhlasu se vztahem (2): A∞ = - R2/R1 a1 = 1
R2 . R1
1 1+
1 p. C1R1
ωh =1/R1C1
b1 = 0
A∞ = R2/R1 40
fh = 1/2πR1C1
Vstupní impedance je rovna impedanci Z1 v invertujícím vstupu OZ. Fázová frekvenční charakteristika je je závislost arctg poměru imaginární a reálné části napěťového přenosu na frekvenci : ϕh = 180o + arctg ωh/ω Při určování parametrů horní propusti doporučuji tento postup: Ze změřené hodnoty Zvst , požadované f a změřené fh určíme R1, z něho pomocí fh C1, z hodnoty R1 a změřené maximální hodnoty napěťového přenosu Aumax vypočteme nakonec R2.
Pásmová propust Vlastnosti pásmových filtrů jsou určeny dolní a horní mezní frekvencí fdp a fhp, při kterých se přenosy filtrů liší o - 3 dB vzhledem k přenosu filtrů při střední frekvenci ωs. Ta je určena geometrickým průměrem ω s = ω dp .ω hp Jsou-li obě frekvence shodné, tj. fdp = fhp jedná se o úzkopásmový filtr. Činitel jakosti pásmové propusti Q je definován Q=
ωs f = s Δω Δf
kde Δω je šířka pásma filtru. Pásmovou propust lze realizovat např. zapojením dolní propusti a horní propusti do kaskády. Kaskáda složená z těchto filtrů 1. řádu má přenosovou funkci:
Fp ( p ) =
A0 . A∞ a (1 + a1D PD ).(1 + 1H ) PH
=
A0 . A∞ . PH a1H
( 3)
P (1 + a1D . PD ).(1 + H ) a1H
Pro úzkopásmový filtr (fd = fh, PD = PH = P) můžeme psát:
Fp ( p ) =
α.P 1 + β.P + γ .P
kde
2
α=
A0 . A∞ a1H
β = a1D +
1 a1H
γ =
a1D a1H
Invertující pásmová propust 1. řádu s OZ
Vznikne složením invertující DP a HP. Pro dosažení dostatečného přenosu v propustné oblasti je nutné, aby platilo: fdDP > fhHP potom fdP = fhH fhP = fdD C2
C1
R1
R2
u1
u2
Obr. 16 41
Napěťový přenos pásmové propusti odvodíme opět pomocí vztahu pro napěťový přenos invertujícího zesilovače s OZ s impedancí Z1 ve vstupu a impedancí Z2 ve zpětné vazbě. Napěťový přenos v normovaném tvaru s využítím operátoru p = j.ω : Fp ( p) = −
R2 pC1 R1 R . =− 2. R1 (1 + pC2 R2 ).(1 + pC1 R1 ) R1
1 (1 +
1 ).(1 + pC2 R2 ) pC1 R1
Pásmová propust je invertující V souhlasu se vztahem (3):
A0 . A∞ R =− 2 a1H R1
ω hP =
1 R2C2
a
C2 =
A0 . A∞ =
R2 R1
1 2.π . f hP . R2
a1D = 1
ω dP =
1 R1C1
a1H = 1 a
C1 =
1 2.π . f dP . R1
Pro R2 = R1 platí: Fp(p) = - Fd(p).Fh(p) Vstupní impedance je rovna impedanci Z1 v invertujícím vstupu OZ. Fázová frekvenční charakteristika je je závislost arctg poměru imaginární a reálné části napěťového přenosu na frekvenci : ϕp = 180o - arctg (-ωhH/ω) - arctg (ω/ωdD) ϕp = 180o + arctg (ωhH/ω) - arctg (ω/ωdD) ϕp = 180o
arctg (ωhH/ω) = arctg (ω/ωdD) ωhH/ω = ω/ωdD ω2 = ωdD. ωhH ω = ω dD .ω hH = ω s
ω = ω hP .ω dP Při určování parametrů pásmové propusti doporučuji tento postup: Ze změřené hodnoty Zvst , požadované f a změřené fdP určíme R1, z něho pomocí fdP C1, z hodnoty R1 a změřené maximální hodnoty napěťového přenosu Aumax vypočteme R2 a nakonec z R2 a změřené fhP C2. Předností aktivních filtrů 1. řádu je jejich principiální jednoduchost, nevýhodou je malá strmost frekvenční charakteristiky 20 dB/dek, která je použitelná jen pro málo náročné aplikace. U invertujících zapojení je navíc přímá souvislost mezi přenosem filtru a jeho časovou konstantou.
42
b) měřicí metody Vstupní impedanci filtrů určíme nejlépe pomocí vhodné varianty Ohmovy metody. Fázový posuv mezi výstupním a vstupním napětím filtru změříme metodou elipsy nebo číslicově pomocí univerzálního čítače. Měření fázového posunu pomocí univerzálního čítače t ϕ = .360 = t. f .360 T se provede následujícím způsobem. Vstupní signál filtru přivedeme do kanálu B čítače, výstupní signál do kanálu A a zvolíme funkci měření časového intervalu tAB. Čítač bude ukazovat délku časového intervalu t mezi průchodem obou signálů napěťovou úrovní, kterou musíme nastavit v obou kanálech stejně. Fázový posun ve o pak vypočítáme pomocí trojčlenky podle vztahu Před měřením musíme nastavit stejnou spouštěcí úroveň v kanálu A i B, což se provede přivedením totožného signálu nízké frekvence do obou kanálů a nastavení točítek pro volbu úrovně spouštění do takové polohy, aby displej ukazoval nulovou hodnotu časového intervalu t. Nejlépe je toto provést na nulovou hodnotu úrovně spouštění.
43
