Dolní propust třetího řádu v čistě proudovém módu

2007/36 – 5.10.2007

Dolní propust třetího řádu v čistě proudovém módu Jan Jeřábek1 a Kamil Vrba2 1 [email protected] , [email protected] Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav telekomunikací, Purkyňova 118, 61200 Brno, Česká republika V tomto článku je předveden návrh kmitočtového filtru metodou autonomního obvodu s proudovými aktivními prvky. Jedná se o filtr typu dolní propust třetího řádu, jehož návrh je založen na koncepci zobecněného obvodu GCMI a který je provozován v čistě proudovém módu. Součástí článku je i ukázka obvodu transformovaného do napěťového módu. Jsou prezentovány výsledky simulace nového filtru pro několik mezních kmitočtů.

1 Úvod V současné době se ve stále větší míře filtry provozují v proudovém módu [1] až [4] a proto vzniká potřeba nových aktivních prvků určených pro tento perspektivní režim. Přechod k obvodům pracujícím v proudovém módu je zapříčiněn problémy se snižováním odstupu signál-šum u obvodů v napěťovém módu při neustálém snižování hodnot napájecích napětí a tím i snižováním zpracovávaných napětí. Často však na místě aktivních prvků ve filtrech pracujících v proudovém módu bývají používány napěťové prvky nebo prvky pracující ve smíšeném módu (např. OTA zesilovače). Za čistě proudový prvek lze označit proudové opakovače či invertory uvedené v [3] nebo koncepci námi navrženého univerzálního obvodu UCMI [5]. V případě použití takovýchto aktivních prvků mohou filtry pracovat v tzv. čistě proudovém módu, tzn. jak aktivní prvek, tak i celý filtr pracují v proudovém módu. Nevýhodou proudového módu je v současné době absence přístrojů umožňujících proudové buzení a přímé měření a proto je nutné při praktické realizaci vřadit do měřící soustavy převodníky napětí na proud před filtrační obvod a proud na napětí za filtrační obvod [6].

2 Návrh filtru Jako výchozí byl pro návrh užit autonomní obvod nakreslený na obr. 1 osazený třemi zobecněnými prvky, které budeme označovat GCMI (Generalized Current Mirror and Inverter) [7], a který bude využit jako výchozí blok pro návrh filtrů třetího řádu. Tento jednoduchý aktivní prvek je popsán dvěma rovnicemi iZ1 = a.iX , iZ2 = b.iX ,kde koeficienty a, b mohou nabývat hodnot 1 nebo -1. Dolní index u koeficientu a nebo b značí příslušnost ke konkrétnímu aktivnímu prvku.

35-1

2007/36 – 5.10.2007

Obr. 1: Výchozí autonomní obvod s prvky GCMI

Charakteristická rovnice (CE) tohoto obvodu (obr. 1) je D = Y1Y3Y5 + a1Y1Y3Y5 + Y1Y3Y6 + a1Y1Y3Y6 + Y1Y4Y5 + a1Y1Y4Y5 + a2Y1Y4Y5 + a1a2Y1Y4Y5 + + Y1Y4Y6 + a1Y1Y4Y6 + a2Y1Y4Y6 + a1a2Y1Y4Y6 + b1b2 a3Y1Y4Y6 + Y2Y3Y5 + Y2Y3Y6 + Y2Y4Y5 +

(1)

+ a2Y2Y4Y5 + Y2Y4Y6 + a2Y2Y4Y6 . Volbou součinů koeficientů b1b2 a3 = 1 a hodnot koeficientů a1 = −1 , a2 = −1 docílíme jejího výrazného zjednodušení a zajistíme, že všechny součiny admitancí v rovnici budou kladné, což představuje jednu z podmínek pro stabilitu výsledné aplikace. Rovnice (1) pak přejde na

D = Y1Y4Y6 + Y2Y3Y5 + Y2Y3Y6 .

(2)

Počet součinů admitancí v CE (2) je však roven pouze třem, což z hlediska stability nepředstavuje dostatečný počet pro konstrukci filtru třetího řádu, proto jsme nuceni vhodnou volbou admitancí vyskytujících se v (2) tento počet rozšířit. Nejjednodušší metodou jak toho docílit je zvolit jednu z admitancí jako paralelní kombinaci dvou jiných admitancí, což je patrné z volby pasivních prvků: Y1 = pC1 + 1/R1, Y2 = 1/R2, Y3 = 1/R3, Y4 = pC2, Y5 = 1/R4, Y6 = pC3. Charakteristická rovnice (2) nyní bude mít tvar

D = 1 + pC3 R4 + p 2 (C2 C3 R2 R3 R4 ) / R1 + p 3C1C2 C3 R2 R3 R4 ,

(3)

kde komplexní proměnná p = jω. Výsledné zapojení včetně proudového budicího zdroje a vyznačeného výstupního proudu je naznačeno na obr. 2.

Obr. 2: Kmitočtový filtr typu dolní propust třetího řádu navržený pro proudový mód

35-2

2007/36 – 5.10.2007

Přenosová funkce navrženého filtru z obr. 2 je I OUT 1 =− . I IN D

(4)

Z rovnice je patrné, že se jedná o invertující dolní propust třetího řádu. Hodnoty zbývajících koeficientů všech tří prvků GCMI můžeme tedy volit libovolně, pouze musíme respektovat všechny výše uvedené podmínky. Tab. 1 obsahuje všechny možné verze volby přenosových koeficientů.

Tab. 1: Možné verze volby hodnot přenosových koeficientů GCMI Verze 1. 2. 3. 4.

a1 -1 -1 -1 -1

b1 -1 -1 1 1

CMI1 -/-/-/+ -/+

a2 -1 -1 -1 -1

b2 -1 1 -1 1

CMI2 -/-/+ -/-/+

a3 1 -1 -1 1

b3 ±1 ±1 ±1 ±1

CMI3 +/± -/± -/± +/±

Zvolíme-li např. čtvrtou verzi z tab. 1 a b3 = 1 , zapojení z obr. 2 přejde na finální verzi uvedenou na schématu vyobrazeném na obr. 3.

Obr. 3: Finální zapojení kmitočtového filtru typu dolní propust třetího řádu (proudový mód)

Obvod můžeme z aplikačních důvodů snadno převést do napěťového módu prostou náhradou proudového výstupu napěťovým vstupem a dále umístěním napěťového výstupu na místo proudového vstupu. Přenosová funkce zůstane stejná, pouze se v případě napěťového módu bude jednat o poměr UOUT / UIN, nikoliv IOUT / IIN jako v případě obvodu pracujícího v proudovém módu. Zapojení dolní propusti třetího řádu pracující v napěťovém módu je nakresleno na obr. 4.

35-3

2007/36 – 5.10.2007

Obr. 4: Finální zapojení kmitočtového filtru typu dolní propust třetího řádu (napěťový mód)

3 Výsledky simulace filtru Pro simulační ověření byl vybrán filtr typu dolní propust pracující v proudovém módu z obr. 3. Všechny tři aktivní prvky GCMI (resp. CMI1, CMI2 a CMI3) jsou reprezentovány ideálním modelem (model první úrovně), jež vykreslen na obr. 5. Na obr. 5 je obvod MCMI (Multiple Current Mirror and Inverter), který umožňuje realizovat libovolnou variantu CMI pouhým výběrem příslušných výstupů a uzemněním zbývajících. Model je sestaven z proudem řízených zdrojů proudu (CCCS = Current Controlled Current Source) se ziskem F = +1 nebo F = -1. Ideální model je využit z důvodu toho, že tento ani podobný prvek dosud žádná firma ve svém programu nenabízí a jeho vývoj ve spolupráci s firmou AMI Semiconductor teprve probíhá, nemáme tedy dosud dostupný simulační model vyššího než prvního řádu.

Obr. 5: Model první úrovně prvku MCMI

Jako příklad konkrétního řešení filtru typu DP byl zvolen rozsah charakteristických kmitočtů f0 = 300 kHz až f0 = 30 MHz, aproximace podle Butterwortha s parametry přenosové funkce b31 = 2, b32 = 2, b33 = 1. K dosažení tohoto rozsahu byly hodnoty kapacitorů zvoleny C1 = C2 = C3 = X . 22 pF, kde X = {0.33; 1; 3.3; 10; 33}. Dále byl zvolen odpor rezistoru R2 35-4

2007/36 – 5.10.2007 = 470 Ω. Z těchto hodnot byly dopočítány odpory zbylých rezistorů, R4 = b31/(ω0C3) = 1447 Ω ≈ 1.5 kΩ, R3 = b33/(ω03C1C2C3R1R4) = 557 Ω ≈ 560 Ω a R2 = (ω02C2C3R1R3R4)/ b32 = 362 Ω ≈ 360 Ω, to vše při hodnotě parametru X = 1 a úhlovém kmitočtu ω0 = 2π . 107 rad.s-1, tedy f0 = 10 MHz. Následnou změnou koeficientu X a tedy i hodnot kapacitorů figurujících v zapojení filtračního obvodu můžeme měnit mezní kmitočet f0, jak znázorňuje následující tabulka (tab. 2). Tab. 2: Přehled odpovídajících si mezních kmitočtů a hodnot kapacitorů (z řady E24) X[-] C1 = C2 = C3 [ pF] f0 [MHz]

0.33 7.5 30

1 22 10

3.3 75 3

10 220 1

33 750 0.3

Výsledky simulace provedené v programu OrCad za použití zmiňovaného ideálního modelu jsou vykresleny pro všechny hodnoty parametru X na obr. 6. Frekvenční rozsah simulací byl omezen na fmez = 150 MHz, což představuje kmitočtové pásmo, které můžeme předpokládat jako pracovní u reálného prvku CMI.

Obr. 6: Simulované charakteristiky filtrů typu DP 3. řádu s parametrem X měnícím mezní kmitočet filtru (proudový mód)

Druhá provedená simulace je typu worst-case při nastavené toleranci přesnosti hodnot všech pasivních prvků na 5 %. Jak je patrné z grafu na obr. 7, kde jsou jednou barvou vyznačeny vždy dvě krajní charakteristiky pro daný filtr, největší změny jsou v oblasti mezního kmitočtu, což bylo možné očekávat, zatímco v oblasti útlumu se již obě mezní křivky liší jen minimálně. Např. v případě parametru X = 1 je nejnižší mezní kmitočet f0 = 9,6 MHz a nejvyšší f0 = 11,8 MHz.

35-5

2007/36 – 5.10.2007

Obr. 7: Simulace typu worst-case charakteristik z předchozího obr. 6

4 Závěr Byl předveden návrh kmitočtového filtru typu dolní propust třetího řádu založeného na aktivním prvku GCMI metodou autonomního obvodu. Z několika možností volby přenosových koeficientů jednotlivých GCMI byla vybrána jedna a proveden numerický výpočet hodnot jednotlivých pasivních prvků při využití aproximace dle Butterwortha. Pouze jako ukázka dalších možností byl obvod původně navržený pro proudový mód jednoduše převeden na mód napěťový. Simulace byly provedeny pro celkem pět mezních kmitočtů rozložených rovnoměrně v kmitočtovém pásmu 300 kHz až 30 MHz a dále byla provedena simulace typu worst-case při uvažované toleranci hodnot pasivních prvků rovné 5 %.

Poděkování Výzkum nových aktivních prvků je podporován Grantovou agenturou České republiky, reg. č. GA 102/06/1383 a Ministerstvem školství ČR, projekt č. MSM0021630513.

Literatura [1] [2]

TOMAZOU, C., LIDGEY F. J., HAIGH, D. G.: Analog IC design: the current-mode approach, Institution of Electrical Engeneers London, 1996. GUNES, E., ANDAY, F.: Realization of voltage and current-mode transfer functions using unity-gain cells. Int. J. Electronics, 1997, Vol. 83, No. 2, p. 209-213.

[3]

ALZAHER, H.A., ISMAIL, M.: Current-mode universal filter using unity gain cells. Electronics Letters, 1999, Vol. 35, No. 25, p. 2198-2200.

[4]

VRBA, K., KUBANEK, D.: Current-mode VHF high-quality analog filters. Lecture Notes in Computer Science, Springer Verlag, 2005, Vol. 3421.

[5]

JERABEK, J., VRBA, K.: Filters Based on Active Elements with Current Mirrors and Inverters. International Trans. on Computer Science and Engeneering, 2006.

35-6

2007/36 – 5.10.2007 [6]

JERABEK, J., VRBA, K.: Převodníky U/I a I/U s proudovými konvejory pro měření obvodů v proudovém módu. RTT2006, Nové Město na Moravě, 2006. ISBN 80-214-3243-8.

[7]

JERABEK, J., VRBA, K.: Design of High-Frequency Filters Working in the Pure Current Mode with CMI, The Second International Conference on Systems, ICONS 2007, Martinique, 2007.

35-7