AK6083 Manajemen Risiko Kuantitatif Referensi: McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools Silabus: Seputar risiko dan volatilitas Peubah acak dan fungsi distribusi Rantai Markov Model risiko diskrit dan kontinu Prediksi risiko dan keakuratan prediksi Agregasi risiko Risiko operasional Model berbasis Copula
20/01/2016
Risiko dalam berbagai perspektif dan “Notasi” Risiko
Dari perspektif manajemen, risiko adalah kegagalan dalam tindakan manajerial atau sistem. Risiko adalah sebuah bisnis yang memungkinkan seseorang atau perusahaan mendapatkan keuntungan. Secara statistik, risiko adalah kerugian yang bersifat probabilistik atau tidak pasti. Mengukur atau menghitung risiko artinya menentukan peluang nilai suatu peubah acak. Ukuran risiko yang umum dipakai adalah volatilitas. Volatilitas suatu aset pada suatu waktu 𝑡 adalah fungsi dari observasi (dan volatilitas) sampai pada waktu sebelumnya Referensi: McNeil dkk (2005), Christoffersen dan Diebold (2000), So dan Yu (2006), Engle dan Patton (2001), Giot dan Laurent (2004), Chirstoffersen dan Goncalves (2005) Notasi: Peubah acak 𝑉𝑡 merupakan fungsi dari waktu dan faktor risiko: 𝑉𝑡 = 𝑓(𝑡, 𝑍𝑡 ) Distribusi (𝑉𝑡+1 − 𝑉𝑡 ) sebagai distribusi PL (profit-and-loss) Distribusi 𝐿𝑡+1 = −(𝑉𝑡+1 − 𝑉𝑡 ) sebagai distribusi kerugian (loss) Peubah acak 𝑉𝑡 untuk menghitung risiko sering kali menyatakan return suatu aset ataupun nilai/harga (kerugian) suatu aset. Jelaskan! Diskusi: Dapatkah kita memanfaatkan definisi lain tentang risiko dan mengukur risiko dengan melibatkan distribusi return?
26-27/01/2016
Kerugian acak, ukuran dan model risiko
Risiko dapat dipandang secara “kualitatif” atau “kuantitatif”. Pandangan yang pertama seringkali dilakukan banyak orang karena kemudahan dalam mengungkapkan/menjelaskan. Sebagai contoh, seseorang mengatakan “hidup itu penuh risiko”. Apa maksudnya? Boleh jadi orang tersebut akan bernarasi dengan panjang lebar. Risiko secara kuantitatif lebih sulit dijabarkan karena bersifat matematik dan harus dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Secara khusus, pandangan risiko yang kedua mengharuskan kita belajar peubah acak dan peluang. Model risiko yang mungkin adalah sebagai berikut. Misalkan 𝑃𝑡 menyatakan harga aset pada waktu 𝑡. Risiko atau loss pada waktu 𝑡 + 1 adalah 𝐿𝑡+1 = −(𝑃𝑡+1 − 𝑃𝑡 ). Bagaimana distribusi peluang dari 𝑃𝑡 atau 𝑃𝑡+1dan 𝐿𝑡+1 ? (Diskusi/PR) Perhatikan model risiko berikut: 𝐿𝑡+1 = 𝜀𝑡+1 ; dengan 𝜀𝑡+1 ∼ 𝑁(0,1) 𝐿𝑡+1 = 𝜎𝜀𝑡+1 ; 2 𝐿𝑡+1 = 𝜀𝑡+1 ; dengan 𝑉𝑎𝑟(𝜀𝑡+1 ) = 𝑓(𝜎𝑡+1 ) Dipunyai proses stokastik {𝐿𝑡 }; dengan data yang tersedia 𝐿1 , 𝐿2 , … , 𝐿𝑛 . Ukuran risiko pada waktu 𝑛 + 1 pada tingkat 𝛼 adalah Value-at-Risk, 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 (𝛼). 𝑛+1 |⦁ Keakuratan 𝑉@𝑅 dapat dilakukan dengan memperhatikan peluang cakupan: (𝛼)| ⦁) 𝑃(𝐿𝑛+1 ≤ 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 𝑛+1 |⦁ bernilai eksak atau mendekati 𝛼. Diskusi: (𝛼) merujuk pada fungsi distribusi atau fungsi Dapatkah keakuratan ukuran risiko 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 𝑛+1 |⦁ peluang bersyarat (baca: rantai Markov) ?
2-3/02/2016
Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov
Keakuratan ukuran risiko dapat dinyatakan dengan berbagai cara bergantung metode mendapatkan ukuran risiko tersebut. Untuk barisan peubah acak 𝐿1 , 𝐿2 , … , 𝐿𝑛 , maka ukuran (𝛼) diperoleh dengan memanfaatkan invers fungsi distribusinya. Dengan risiko 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 𝑛+1 |⦁ demikian, kita dapat menggunakan fungsi kesintasannya untuk mengukur keakuratan ukuran risiko tersebut. Sejatinya, dengan metode historical simulation, kita dapat mendapatkan 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 (𝛼) dengan mengurutkan barisan peubah acak 𝐿1 , 𝐿2 , … , 𝐿𝑛 . Dengan kata lain, kita 𝑛+1 |⦁ bangun statistika terurut 𝐿(1) ≤ 𝐿(2) ≤ ⋯ ≤ 𝐿(𝑛) dan menentukan distribusi statistik terurut ke-𝑘 sehingga 𝐹(𝑙(𝑘) ) = 𝛼. Metode lain untuk menguji keakuratan 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 (𝛼) adalah dengan mendefinisikan fungsi 𝑛+1 |⦁ indikator untuk nilai 𝐿𝑛+1 jika lebih (atau kuran) dari ukuran risiko 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 (𝛼) : 𝑛+1 |⦁ 𝐼𝑛 = {
(𝛼), 1; 𝐿𝑛+1 ≥ 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 𝑛+1 |⦁ (𝛼). 0; 𝐿𝑛+1 < 𝑉@𝑅𝐿𝑛+1 𝑛+1 |⦁
Perhatikan matriks peluang transisi untuk proses stokastik {𝐼𝑡 }, 𝜋00 𝜋01 𝑃 = (𝜋 ), 10 𝜋11 dimana 𝜋𝑖𝑗 = 𝑃(𝐼𝑡+1 = 𝑗|𝐼𝑡 = 𝑖); 𝑖, 𝑗 = 0,1. Diskusi: Mungkinkah proses {𝐼𝑡 } bersifat iid ? Tentukan nilai 𝜋𝑖𝑗
9-10/02/2016 Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov Perhatikan data kerugian acak berikut: {𝐿𝑡 , 𝑡 = 1,2, … , 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ) Kita dapat menentukan prediksi risiko 𝐿̂11atau 𝐿̂𝑛+1 (dengan 𝑛 = 10) atau 𝑉@𝑅 dengan memanfaatkan model/distribusi yang bersesuaian. Jika kita telah mendapatkan nilai ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ), kita dapat menunjukkan seberapa dekat nilai tersebut prediksi 𝐿̂𝑛+1 atau 𝑉@𝑅 dengan nilai 𝐿𝑛+1 . Kita dapat melakukan proses diatas untuk prediksi selama 𝑘 hari kedepan atau 𝐿̂𝑛+𝑘 yang dilakukan setiap hari (bukan prediksi 𝑘 hari kedepan). Selanjutnya, keakuran prediksi 𝐿̂𝑛+1 atau ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ) dapat kita tentukan. 𝑉@𝑅 Diskusi: Apabila nilai kerugian acak 𝑟10 = 100 atau lebih, apa yang dapat kita katakan tentang nilai ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ) ? Bagaimana dengan keakuratan prediksi tersebut? prediksi 𝐿̂𝑛+1 atau 𝑉@𝑅 Pandang model kerugian:
𝐿𝑡 = 𝛼1 𝐿𝑡−1 + 𝜀𝑡 ; 𝜀𝑡 ∼ 𝑁(0, 𝜎 2 ). Misalkan data yang tersedia 𝐿1 , … , 𝐿𝑛 . Prediksi kerugian satu langkah kedepan atau 𝐿̂𝑛+1 atau ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ) dapat diuji keakuratannya dengan menentukan peluang cakupan atau 𝑉@𝑅 (coverage probability) ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 )|⦁) 𝑃(𝐿𝑛+1 ≤ 𝑉@𝑅 = 𝑃(𝛼1 𝐿𝑛 + 𝜀𝑛+1 ≤ 𝛼̂1 𝐿𝑛 + 𝑘𝛼 𝜎̂|⦁) 𝛼̂ − 𝛼 𝜎̂ = Φ( 𝐿𝑛 + 𝑘𝛼 ⃒ ⦁) 𝜎 𝜎 Diskusi: Bagaimana kita menentukan peluang diatas ? ̂ 𝛼𝑛+1 (𝐿1 , … , 𝐿𝑛 ) − 𝐿𝑛+1 )2 |⦁) ? Dapatkah kita bandingkan dengan CMOPE: 𝐸((𝑉@𝑅 Diskusi: “Sketsalah” beberapa pertanyaan bermutu tentang risiko, prediksi risiko dan yang bersesuaian! Berikan jawaban intuitif, analitik dan numerik!
16,24/02/2016
Model prediksi kerugian acak diskrit
Prediksi kerugian acak diskrit relevan dengan sesuatu yang bersifat “banyaknya” (dalam jumlah kecil atau low count). Salah satu model yang tepat adalah model INAR (integer-valued autoregressive): 𝐿𝑡 = 𝛼 ∘ 𝐿𝑡−1 + 𝜀𝑡 , dengan 𝛼 ∘ 𝐿𝑡 = 𝐵1 + ⋯ + 𝐵𝐿𝑡 adalah peubah acak binomial dengan parameter (𝑟𝑡 , 𝛼) dan 𝜀𝑡 berdistribusi diskrit tertentu (sebut distribusi Poisson). Diskusi: Apa dapat kita katakan tentang mean dan variansi (bersyarat) untuk 𝐿𝑡 ? Tentukan prediktor terbaiknya! Perhatikan referensi Wang (2008), Syuhada, Alzaid dan Djemili (2015).
1-2/03/2016
Prediksi risiko dan fungsi distribusi bersyarat/bersama
Prediksi kerugian acak atau risiko pada suatu model dapat dilakukan dengan menentukan distribusi risiko pada waktu risiko akan diprediksi. Misalkan kita telah memiliki risiko pada waktu 𝑡 = 1, … , 𝑛, maka kita perlu menghitung fungsi peluang/distribusi risiko pada waktu 𝑡 = 𝑛 + 1. Selanjutnya risiko dapat diukur dengan ukuran risiko yang kita inginkan. Misalkan risiko dinyatakan dalam peubah acak 𝐿𝑡 yang merupakan komponen dari model stokastik autoregressive (AR): 𝐿𝑡 = 𝛼1 𝐿𝑡−1 + 𝜀𝑡 . Kita dapat dengan mudah menentukan distribusi bersyarat 𝐿𝑛+1 |𝐿𝑛 , untuk selanjutnya menghitung ukuran risiko VaR atau yang lain. Perhatikan bahwa fungsi peluang bersyarat 𝑓𝐿𝑛+1 |𝐿𝑛 dapat diperoleh dengan memanfaatkan fungsi peluang bersama 𝑓𝐿𝑛+1 ,𝐿𝑛 . Diskusi: Fungsi peluang bersama seringkali tidak dapat kita peroleh dengan mudah atau memiliki bentuk yang rumit. Adakah cara/bentuk lain dari fungsi peluang bersama yang mudah dipahami? Petunjuk: Copula
8/03/2016
Risiko dalam “presentasi”
Risiko dapat dipahami melalui berbagai kejadian/kenyataan yang ditemui sehari-hari. Risiko dalam bidang asuransi dan keuangan adalah hal biasa. Mempelajari risiko dalam bidang sosial (hukum, bahasa) dan mengkuantifikasi ke peubah acak yang tepat boleh jadi merupakan “hal baru”. Diskusi: Dapatkah anda menjelaskan dalam kalimat yang baik (presentasi) untuk konsep risiko dan ukuran risiko?
15-16/03/2016
“Risiko dalam riset” (kuliah khusus M-9)
Riset tentang risiko dan ukuran risiko terus berkembang. Hal ini terjadi karena tidak adanya kesepakatan dalam menghitung komponen utama risiko yaitu volatilitas.
22-23/03/2016
Ukuran keyakinan dalam mengukur risiko
Referensi: Christoffersen dan Diebold (2000) Kr𝑎̈ mer dan Wied (2015)
29-30/03/2016
Ukuran keyakinan dalam ekspektasi bersyarat
Referensi: Kabaila (1999) Kabaila dan Syuhada (2008)
